实数教学教案
一、学习目标:
明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。
二、新课学习
用数学式子表述为：若x 2 = a ，则x 是a 的平方根。 在以上式子中,
）2=16,二16的平方根是
平方根的特点
探索二
()2=0
探索一
什么数的平方等于 9
?(
)2=9,( )2=9 什么数的平方等于 16?( )2=16,( )2=16, 什么数的平方等于 49?( )2 =49,( )2=49 什么数的平方等于 121?
( )2=121,
()2
总结：
（一）什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的 =121
（八上数学）第十三章 实数（一）
平方根
班别
姓名
学号
）2=9，二9的平方根是
和.
）2=7,.?.7的平方根是 和. ）2=3，二3的平方根是
和.
结论一：一个正数的平方根有
个，它们互为 数。
结论二：0的平方根有个，是
探索三
( )2 = -4，( )2 = —9,( )2 = —16,
结论三：负数平方根(填“有”或“没有”)
诵读一次：一个正数的平方根有个，它们互为数;
0的平方根有个，是平方根
(二)算术平方根:
一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。如：81的算术平方根是规定：0的算术平方根是0
思考：算术平方根可能为负吗?
一个数的算术平方根一定是正数，对吗?
(三)如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根
(1) “ 25的平方根”可以表示为±7-，
“25的算数平方根”可以表示为，丁
“25的负的平方根”可以表示为一+厂。
(2) 小结:
正数a的平方根可以用.表示；正数a的算术平方根可以用
示；正数a的负的平方根可以用表示。
(3) 思考：梟如果有意义，a可以是什么数?
如：9的平方根可以表示为±J9或±3
2的算术平方根可以表示为:
16的负的平方根可以表示为:
(2)
V (
)2 =0.09, ( )2 =0.09
（3）v
（
）2
=25
三、练习:
（四）如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根
25, 0,8
）2=4，（ ）2=4
4， 0.09,
解：1） V （
± 44= ± + 44 =
（4的平方根）
（4的算数平方根）
（4的负的平方根）
± j 0.09 = ±
+ JO.09 =
—寸 0.09 =
2、填表
数平方根算数平方根负的平方根100
0.09
10
1、填空:
(1) 4的平方根是，4的算术平方根是
(2) 81的平方根是，81的算术平方根是
(3) 49的平方根是，49的算术平方根是
(4) 0.36的平方根是，0.36的算术平方根是
2、计算：
(1)屁_ (2)716 =
(3)±725 =(4)+781 =
(5)-后=(6)±^/016 =
(7) J0.25 =
(8)厝
(9) 士唇—(10)士隱-----------------------
C组
1、求下列各式中的x
(1) X2=49
2 (2) 4x =25
1 16
解：解：
2
(4) (x ^1) =4
解:
2、已知 |x+y — 4|+7x-y+10 =0,求 x , y 的值。
解:
2
(3) x 2
—1=35
解:
实数教学教案 一、学习目标: 明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。 二、新课学习 用数学式子表述为：若x 2 = a ，则x 是a 的平方根。 在以上式子中, ）2=16,二16的平方根是 平方根的特点 探索二 ()2=0 探索一 什么数的平方等于 9 ?( )2=9,( )2=9 什么数的平方等于 16?( )2=16,( )2=16, 什么数的平方等于 49?( )2 =49,( )2=49 什么数的平方等于 121? ( )2=121, ()2 总结： （一）什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的 =121 （八上数学）第十三章 实数（一） 平方根 班别 姓名 学号 ）2=9，二9的平方根是 和. ）2=7,.?.7的平方根是 和. ）2=3，二3的平方根是 和. 结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。
结论二：0的平方根有个，是 探索三 ( )2 = -4，( )2 = —9,( )2 = —16, 结论三：负数平方根(填“有”或“没有”) 诵读一次：一个正数的平方根有个，它们互为数; 0的平方根有个，是平方根 (二)算术平方根: 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。如：81的算术平方根是规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗? 一个数的算术平方根一定是正数，对吗? (三)如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根 (1) “ 25的平方根”可以表示为±7-， “25的算数平方根”可以表示为，丁 “25的负的平方根”可以表示为一+厂。 (2) 小结: 正数a的平方根可以用.表示；正数a的算术平方根可以用 示；正数a的负的平方根可以用表示。 (3) 思考：梟如果有意义，a可以是什么数? 如：9的平方根可以表示为±J9或±3 2的算术平方根可以表示为: 16的负的平方根可以表示为:
§ 2.1.1比较实数大小的方法 【教学目标】 知识目标： 1、教学目的： (1). 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； (2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小. 2、教学重点：比较两实数大小. 3、教学难点：差值比较法：作差T变形T判断差值的符号 4、授课类型：新授课 能力目标： 通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力 情感目标： (1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理; (2)感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用 【教学设计】 (1)以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； (2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； (3 )加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件. 【课时安排】 1课时.（45分钟）【教学过程】
【教学板书】 2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法：实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两
点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。2、作差比较法： 对于两个任意的实数a和b，有： a b0a b； a b0a b； a b0a b． 教学反思】 本节课授课对象为17 级汽修 1 班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应 多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。
第一章 实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2007年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲 实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
课题 6.3 实数（1）授课类型新授 课标依据了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 教学目标知识与 技能 1.了解无理数和实数的概念； 2.会对实数按照一定的标准进行分类； 3.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与 方法 在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。情感态 度与价 值观 1.通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用； 2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点难点教学 重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系； 对实数进行分类。 教学 难点 对无理数的认识。 教学媒体选择分析表 知识点学习目标媒体 类型 教学作 用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 引入知识目标图片B B拓展知识2分钟自制 讲解过程与方 法 图片E F建立表象5分钟下载 观看过程与方 法 图片F C帮助理解8分钟下载 理解情感态度 价值观 图片J E升华感情2分钟自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括； D.讲解—播放—举例； E.播放—提问—讲解； F.播放—讨论—总结； G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程设计 师生活动设计意图一、知识回顾 请你把下列各数进行分类: 二、探究新知 问题1：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ （可以使用计算器） 3 ， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循 环小数的形式，即 3 3.0 =， 3 0.6 5 -=-， 47 5.875 8 =， 9 0.81 11 =， 11 1.2 9 =， 5 0.5 9 = (学生先动手完成，教师引导学生观察，得出结论。教师板书结 论。) 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的 形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小 数？ 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立 体会有理数都 可以写成有 限小数或无限 循环小数的形 式。 23 300.116 55 - -7 ，，， ，，，， 27119 10 4911 -，，，．
6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此
课题：第一讲实数 教学目标: 1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小． 教学重点与难点： 重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题． 课前准备：教师制作多媒体课件． 教学过程： 一、知识梳理，构建网络 (一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理. 下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正． 考点一实数的分类 1.统称为实数，一般地实数有两种分类（如图） 考点 二实数 的有关
|a|=?___(a=0) ?___(a<0) (4)倒数比较法：若＞，a＞0，b＞0，则a b．． 概念 2．数轴：规定了、、的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应． 3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则； 4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?___(a>0) ? ? 5．倒数：若实数a不为０，则a的倒数为，若ab=1，则a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法 6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中（1≤|a|＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 8．精确度的形式有两种：（１）；（２），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四平方根、算术平方根、立方根 9．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０． 10．若x3=a，则x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数． 考点五实数的大小比较 11．比较实数大小的一般方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数． (2)性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数． (3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0则a___b，如a－b<0,则a 7.8 实数（1） 教学目标： 1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值. 2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系. 教学重点、难点： 重点：实数的概念及分类. 难点：理解实数与数轴上的点一一对应. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流. 学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数… 本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充. 2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？ 二、合作交流，探究新知 1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类 ①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类： ②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类： 3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？ 学生讨论交流，然后作出回答. 例题讲解： 例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？ 1、把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.即如果a是一个实数，那么-a表示a的相反数，实数a的绝对值记作︱a︱，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. ①什么叫相反数？ 只有相加为零的不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实与a的相反数是_____,实数（a+b）的 2-2 相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______. ②什么叫绝对值? 数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如： 2=2-22 、 考考你： 《实数1》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系. 情感态度与价值观： 1、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点 1、了解无理数和实数的概念； 2、对实数进行分类. 教学难点 对无理数的认识. 教学过程 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9 5119847533，，，， -写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09 518.0119875.58476.0530.33 ===-=-=，，，， 归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数. 比如33,5,2-等都是无理数.14159265.3=π…也是无理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下： 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上 有些点表示无理数. 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17 2，37.0 -，14.3，35，0，???11121211211121.10，π，2)4(-. 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数. 比如???11121211211121.10. 例2、把无理数5在数轴上表示出来. 《实数》复习课教案 教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 教学准备 课件、计算器． 教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方 算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的： ???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数 实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9 25的平方根； 实数教案 第一篇：实数教案复习实数 学习目标： 1、 2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。 3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。 难点：绝对值的意义和运用。 过程： 一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示 二、自学： （一）知识类： 1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。 2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则 3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即 lal= 4、数轴。数轴的三要素为一一对应。 5、实数大小的比较。 （1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。 （2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较 （3）设a.b是任意两实数。 若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。 6、非负数的表现形式有 7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大 的负整数是，绝对值最小的整数是 （二）运用类： 1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是 2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是 3、若的算术平方根恰好使分式第二篇：七年级数学实数教案第三课时实数 学习目标 1 了解无理数和实数的概念 2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小 3了解实数范围内相反数和绝对值的意义 学习重点正确理解实数的概念 学习难点理解实数的概念 问题用计算机把下列有理数写成小数的形式 5?3，7，8，1190，9 我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。 那么无限不循环小数叫什么呢？ 2.6实数(1) 教学目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 重点、难点： 重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 难点：用数轴上的点来表示无理数。 教学过程： 一、创设问题情景，引出实数的概念 1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。 2、把下列各数分别填入相应的集合内。 32，41，7，π，2 5-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。 二、议一议 1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，41，7，π，2 5-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数： （2）0属于正数吗？0属于负数吗？ （3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？ 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。 33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。 三、想一想 让学生思考以下问题 1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。 让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a 1（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。 当a=1，b=1时，c 的值是多少？ 2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题： （A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？ （B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满 了吗？ 让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识： （1）A 点对应的数等于2，它介于1与2之间。 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。 （3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 （4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。 五、随堂练习 A C B 1 6.3实数（一） 【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系. 情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类. 教学难点： 对无理数的认识. 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数3，53-， 847，119，9 5写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数： ????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数 整数有理数 按照正负分类如下： 实数： ???? ???????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2大正方形，大正方形的边长即为2，利用大正方形的边长即可在数轴上找到2的 第六章 实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为2 25dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、52 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们 有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶97 1 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为 ,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)8 7(2= ，所以6449的算术平方根是87 ，即876449=； 课时教学设计首页（试用） 授课时间：年月日 课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几 2课时 1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小． 时 教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学 目学知识的过程． 标 （三维） 教学重点与 难点 教学方法与 手段 3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质． 教学重点： 理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 教学难点： 用作差比较法比较两个代数式的大小． 讲练结合法 使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用 教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材 的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌 构 想握作差比较法． ☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：学生根据生活经验 右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生 志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知 得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动 度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性． 表示？ 右面是公路上对汽车的限速标 志，表示汽车在该路段行使的速度不 得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50． 度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子 表示？ 新课：师：实数与数轴 研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎 样的？ 观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化． 点 A 对应的实通过动画演示提 数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣， 呈现结论： 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边 的点对应的实数大． a＞ b a－ b＞ 0 a＝b a－ b＝ 0 a＜b a－ b＜ 0 含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？ 生：实数与数轴 上的点是一一对应 的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ， 点A 在点 B 右边， 3 ＞ －2． 当点 P 在不同 第1课时 实数 班级 姓名 【学习目标】 1.了解实数的有关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围； 2.了解近似数、有效数字和科学计数法的概念，会运用科学计数法表示一个数； 3.掌握实数的有关运算. 【学习重、难点】 重点：相关概念的理解与运用实数的一些运算法则进行简单的计算； 难点：有理数与无理数之间的区别，“数形结合”思想方法在解决绝对值问题中的应用. 【课前研习】 一、自主尝试 1. |-2|的相反数是 . 2. 有下列说法：（1）有理数与数轴上的点一一对应；（2）当a 为实数时，|a |=a ； （3）当a 为实数时，a 的倒数是a 1；（4）-14=1，其中正确说法的序号是 . 3. 在实数2 ,22,21π中，分数是 . 4. 计算：|-2|-16 1+（-2）-2-（0)23- 二、建构知识体系 ???????????? ??????????????????????????≠???????=>=???????????????????????????????????????????????近似数与有效数字 ）的倒数是（倒数： 绝对值： 的相反数是相反数： 数轴：三要素是基本概念小数 负无理数正无理数无理数小数 负分数正分数 整数有理数分类实数概念0)0()0(||a a a a a a 【课堂研习】 一、交流展示 小结： 二、典型例题 例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25,7 22,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中， 分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数，求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值. 例3 计算：（1）sin45°-3821+ （2）（2)5+10 2)13(1231-++?-?? ? ??- 例4 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距 离是 ； （2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ， 如果AB =2，那么x = ； 拓展：（3）如果代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相应x 的取值范围是 . 小结： 三、自主测疑（10分钟） 《中考指南》P 11-12 1-12 【课后研习】 一、巩固练习 《中考指南》P 12-13 13（必做） 14（选做） 二、自我反思 《实数》单元反思 吴加国 这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。 一、建立融洽的师生关系是发挥学生主体作用的基础。 良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教的轻松、学的专心的教学目标，就必须用教学语言，营造民主、和谐、愉快的教学环境。我在开课前鼓励学生道：虽然这是下午第一节课，但同学们的精神状态很好，希望我们合作愉快。接着，我与两位同学交谈，拉近了师生之间的距离。又说；只要同学们放松心情，放活思维，我们会顺利完成本节课的学习任务的，同学们加油哦。几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。 二、板书恰当增加了课堂的灵活性。 洽当的板书使学生对于知识重点的掌握、难点的突破，就容易多了，可以在短时间内解决较多的问题，提高了课堂效率，同时有效地解决了内容繁多课时不足的矛盾。在这节课中我恰当地画数轴，从设置练习、到新知的归纳，尤其是在数轴上找表示点时，使学生更加直观地看到了任意一个无理数都可以在数轴上找到一个点和它对应，降低问题的难度，学生很容易就接受了，从而扩展了数学空间。 三、增强了提问的有效性。 在这节课中，有这几个问题提的很好：分数化成小数是一个什么样的数呢？你能根据有理数的分类方法对实数进行分类吗？有理数可以在数轴上表示出来，那么无理数又如何？实数呢？这些提问在教学中一方面为学生提问起了示范作用，另一方面为顺利完成教学任务奠定了基础。 当然，从课堂上学生的反应情况看我知道了我自身的欠缺。 一是时间安排较紧。对学生而言，只看问题的表面，不能够举一反三，同一题目不能归类去解决，造成做练习时花费了过多的时间；对我而言，由于第一次给这些学生上课，把学生的程度估计太高，题量大、难度也有点大，致使有些学生在有限的时间内不能及时回答问题，造成时间的浪费。 二是鼓励性语言使用得不够多，没有大面积调动学生回答问题的积极性。另外，有的同学回答问题后没有及时给予肯定。 总之，本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的。 在今后的教学中，我都应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活泼，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。 6.3.1实数教学设计 第一课时 【教学目标】 知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下： O A C B 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17 2，37.0 -，14.3，35，0，???11121211211121.10，π，2)4(-。 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如???11121211211121.10。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。《实数(1)》参考教案
《实数1》教案
初一数学七年级下册《实数》复习课教案
实数 教案
八年级数学上册 2.6实数(第1课时)教案 北师大版
《实数》教学设计1
新人教版七年级下册第六章实数教案 (1)
中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx
实数第一课时教案
实数1教学反思
6.3.1实数第一课时教学设计
相关主题
文本预览