6.3实数第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．
2．学习目标
（1）理解无理数和实数的概念．
（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．
3．学习重点
（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
（2）实数的运算法则及运算律．
4．学习难点
（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；
（2）准确地进行实数范围内的运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？
任务2
如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是，此时点O′
对应的数是 。这样无理数π就可以用数轴上的点表示出来。
你能在数轴上找到π-，
2π-的位置吗？ 任务3
比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的
什么方法吗？
2．预习自测
1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义）
A ．0
B ．2
C ．31
D ．3-
【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B 。
2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以
用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正
无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，
实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。0是有理数。所以选B 。
3．如图所示，点A 、B 、C 在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC ，
则C 点对应的实数是（ ）
（知识点:实数的性质）
A．2
2+
1+ B．2
C．1
2
2-
2+ D．1
2
【解析】：选C。AB的长度为1+2，所以BC的长度也是1+2，因此C点对应的实数应该是2+1+2=22+1.
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）识别无理数：分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类；我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。
（2）一一对应：实数和数轴上的点是一一对应的，就像生活中一一对应一样。
2．问题探究
问题探究一有理无理要分清
●活动一回顾旧知，分数小数互换
分数都可以转化为小数，小数都可以转化为分数吗？你知道小数可以分为几类吗？
分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类。你能分别举例吗？
所以我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。
问题探究二实数与数轴上的点的一一对应
活动一一个萝卜一个坑？
通过对预习任务中任务2的思考，你能找到每一个“萝卜”的“坑”吗？
交流这里的“萝卜”和“坑”分别指代的是什么？
3．课堂总结
1.知识梳理
（按定义）有理数和无理数
（按大小）正实数、
(1)实数：有理数和无理数的统称
(2)数轴上的两个点，右边的点表示的实数大于左边的点表示的实数
(3)实数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
2.重难点突破
(1) 有理数和无理数是两类不同的数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之亦然.
(2) 数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。
4．随堂检测
1．下列实数是无理数的是（）
A、-1
B、0
C、πD 、
(知识点：实数的定义)
【解析】：无理数是无限不循环小数，选C 。
2．下列说法正确的是（ ）
A 、数轴上任一点表示唯一的无理数
B 、数轴上任一点表示唯一的有理数
C 、两个无理数之和一定是无理数
D 、数轴上任意两点之间都有无数个点
(知识点：实数的性质；数学思想：数形结合)
【解析】：A 不对，表示的也可能是有理数；B 不对，也可能是无理数；C 不对，比如3
231和；D 正确
3．53.0,6060060006.0,)3(,)23(,9,5.0,3258745.0,27,7,3222233 ---- 有理数集合（ ）
无理数集合（ ）
分数集合（ ）
负整数集合（ ）
(知识点：实数的定义)
【解析】：分数跟无限循环小数都是有理数的范畴，只有无限不循环小数才是无理数。按照这个标准对以上数进行划分即可。
4．对于76-来说（ ）
A 、有平方根
B 、没有平方根
C 、只有算术平方根
D 、不能确定
(知识点：实数的性质)
【解析】：这是一个小于0的数，所以没有平方根，选B 。
5．数轴上点A，点B分别表示实数5，2
5 则A、B两点间的距离为。
(知识点：实数的性质；数学思想：数形结合)
【解析】：距离为两实数之差，为2.
