《实数1》教案
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《实数1》教案
教学目标
知识与技能:
1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类;
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
过程与方法:
在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
情感态度与价值观:
1、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;
2、敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
教学重点
1、了解无理数和实数的概念;
2、对实数进行分类.
教学难点
对无理数的认识.
教学过程
一、复习引入无理数: 利用计算器把下列有理数9
5119847533,,,,
-写成小数的形式,它们有什么特征? 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即:5.09
518.0119875.58476.0530.33 ===-=-=,,,, 归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式, 反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数, 把无限不循环小数叫做无理数. 比如33,5,2-等都是无理数.14159265.3=π…也是无理数.
二、实数及其分类:
1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数.
2、实数的分类:
按照定义分类如下:
实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数)无理数(无限不循环小
小数)(有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下:
实数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
3、实数与数轴上点的关系:
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗?
活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为π,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是π,由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.
活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是2以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示2,与负半轴的交点就是2-.事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上
有些点表示无理数.
归纳:①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示; 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
②对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、应用:
例1、下列实数中,无理数有哪些? 2,17
2,37.0 -,14.3,35,0,⋅⋅⋅11121211211121.10,π,2)4(-. 解:无理数有:2,35,π 注:①带根号的数不一定是无理数,比如2)4(-,它其实是有理数4;
②无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数.
比如⋅⋅⋅11121211211121.10.
例2、把无理数5在数轴上表示出来.
有理数集合
无理数集合 分析:类比2的表示方法,我们需要构造出长度为5的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示5.
解:如图所示,,1,2==AB OA
由勾股定理可知:5=OB ,
以原点O 为圆心,以OB 长度为半径画弧, 与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5.
四、随堂练习:
1、判断下列说法是否正确:
⑴无限小数都是无理数;
⑵无理数都是无限小数;
⑶带根号的数都是无理数; ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数; ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有的点都表示实数. 2、把下列各数分别填在相应的集合里:
,722 1415926.3,7,8-,32,6.0,0,36,3π,⋅⋅⋅313113111.0. 3、比较下列各组实数的大小: (1)4,15 (2)π,1416.3 (3)23,23-- (4)33,22 五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业