普通高中数学学业水平考试试卷

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共6页25题。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

在试卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交．一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）。

1．已知U={2，4，6，8}，A={6，8}，则∁U A= A ．{2，4} B ．{2}C ．{2，4，6，8}D ．{2，4，6} 2．cos(π2－θ)= A ．－sin θ B ．sin θ C ．－cos θ D ．cos θ3．欧拉恒等式e i π+1=0（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式e ix =cosx+isinx 的特例，即当x=π时，e i π=cos π+isin π=－1，得e i π+1=0．根据欧拉公式，e (i π4)表示的复数是 A ．－√22+√22iC．√22－√22iD．－√22－√22i4．已知向量a⃗=(1，0)，b⃗=(0，1)，则2a⃗+3b⃗=A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(2，3)D．(－2，3)5．命题∀x∈R，x2－x+1>0的否定是A．∀x∈R，x2－x+1<0B．∀x∈R，x2－x+1≤0C．∃x0∈R，x02－x0+1<0D．∃x0∈R，x02－x0+1≤06．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497．5g∼501．5g之间的概率约为A．0．15B．0．1C．0．5D．0．257．已知tanα=3，则2sinα+cosαsinα－2cosα=A．3B．1C．7D．58．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了。

20XX 年普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )A.34B.34C.43D.432.已知lg 2,lg3a b ,则3lg2等于( ) A.a b B.b aC.b aD.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是() A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈MD.(2,1)∈M4.直线30x y 的倾斜角是()A.30B.45C.60D.905.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π　D.24π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是()A.b 2<a2B.11baC.b aD.a ba b 7.已知4,0,cos 25x x,则tan x 等于( )A.34B.34 C.43D.438.已知数列n a 的前n 项和12nn S n ,则3a 等于( )A.120B.124C.128D.1329.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x xx ,则()f x ()A.在(2,)内单调递增B.在(2,)内单调递减C.在(2,)内单调递增D.在(2,)内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是()A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .B.若直线a 与平面内的一条直线b 平行,则//a .C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x 的解集是() A.21x xB.21x xx或 C.12x xD.12x xx或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )A.30B.45C.60D.9014.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是()A.10%B.30%C.33.3%D.37.5%15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A.cxB.xcC.cbD.bc第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1aba b 则ab 的最大值是____.17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()(1),(4)xx f x f xx,那么(5)f 的值为_____.19.在,内,函数sin()3y x为增函数的区间是______.20.设12,9,542aba b,则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),ab⑴若ab 求的值;⑵若//a b 求的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a ,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()sin cos ,22f x xx x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合.25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都有意义的任意x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、4117、3118、8 19、[6,65] 20、43三、21、解：∵a ⊥b ，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

第一卷（选择题 共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（三）数学时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,42．命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，2001x x +<B ．0x ∃∈R ，2001x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +<D ．x ∀∈R ，21x x +≤3．设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞5．已知23m =，25n =，则2m n +的值为（）A ．53B ．2C ．8D ．156．图象中，最有可能是2log y x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．复数1i z =+（i 为虚数单位）的模是（）A ．1B ．iC D ．28．已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．609．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b = ，则BD 可以表示为（）A ．a b +B ．b a- C ．()12a b+ D ．()12b a- 10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，则tan θ值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3411．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A ，B ，C 三所中学抽取80名学生进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．4012．已知a为非零向量，则()43a -⨯= （）A ．12a -B ．4a- C ．3a D ．10a13．下列命题为真命题的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，c d >，则a c b d +>+D ．若a b >，c d >，则ac bd >14．已知2nm =，则22m n +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4516．已知sin y x =，则sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是（）A ．πsin(6y x =+B ．πsin()6y x =-C ．πsin()3y x =+D ．πsin()3y x =-17．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A ．2π3B ．πC ．4π3D ．2π18．已知四棱锥S ABCD -底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则（）A ．SB SC ⊥B ．SD AB ⊥C ．SA ⊥平面ABCDD ．//SA 平面SBC二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.19．函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()3f =.20．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期T=．21．函数()2f x x x =+的零点个数为．22．在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，则AC =．三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.23．已知向量()1,2a =r ，()2,b x = ，()3,c y = ，且a b ⊥ ，a c ∥.(1)求向量b 与c的坐标；(2)若m a b =+ ，n a c =- ，求向量m 与n的夹角的大小.24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14.（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.25．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是BC ，PC 的中点.(1)求证：//MN 平面PDB ；(2)求证：AC ⊥平面PDB .1．B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B 2．C【分析】根据特称命题的否定形式的相关知识直接判断.【详解】命题“0x ∃∈R ，2001x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +<”，故选：C.3．A【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.4．D【分析】根据真数大于0，即可求解.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，所以函数()ln(1)f x x =+的定义域是(1,)-+∞.故选：D 5．D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2223515m n m n +=⨯=⨯=.故选：D 6．C【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.【详解】函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，因此函数2log y x =的图象总在y 轴右侧，选项ABD 不满足，C 满足.故选：C 7．C【分析】由复数模计算公式可得答案.【详解】由题可得z =.故选：C 8．B【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B 9．B【分析】根据向量减法运算法则直接计算.【详解】由题意得，BD AD AB =-，因为AB a=，AD b = ，所以BD AD AB b a =-=- .故选：B 10．D【分析】由三角函数的定义可得出tan θ的值.【详解】已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，由三角函数的定义可得3tan 4θ=.故选：D.11．B【分析】根据分层抽样原理求出从C 学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取80名学生，应从C 学校抽取的人数为3208020400560320⨯=++.故选：B 12．A【分析】根据数乘运算的运算性质计算即可.【详解】()4312a a -⨯=-.故选：A.13．C【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】对于A ，取特殊值，1a =-，2b =-，满足条件，但不满足结论，故A 错误；对于B ，由a b >，若0c =，则ac bc =，故B 错误；对于C ，由同向不等式的性质知，a b >，c d >可推出a c b d +>+，故C 正确；对于D ，取3,0,1,2a b c d ===-=-，满足条件，但ac bd <，故D 错误.故选：C.14．D【分析】由基本不等式求解即可.【详解】2224m n mn +≥=，当且仅当“m n =”时取等.故22m n +的最小值为4.故选：D.15．C【分析】由古典概型计算公式可得答案.【详解】设随机抽取一张卡片为事件A ，抽取卡片数字为奇数为事件B ，则()()53,n A n B ==，则相应概率为()()35n B P n A ==.故选：C 16．B【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把sin y x =上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是πsin()6y x =-.故选：B 17．A【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为2π1πS =⨯=，圆锥的高2h =，则圆锥的体积为311π2332πV Sh ==⨯⨯=.故选：A 18．B【分析】推导出BC SC ⊥，可判断A 选项；利用线面垂直的性质可判断B 选项；利用反证法可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则BC SD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则BC CD ⊥，因为SD CD D = ，SD 、CD ⊂平面SCD ，所以，BC ⊥平面SCD ，因为SC ⊂平面SCD ，则BC SC ⊥，故SBC ∠为锐角，A 错；对于B 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则SD AB ⊥，B 对；对于C 选项，若SA ⊥平面ABCD ，且SD ⊥平面ABCD ，则SA 、SD 平行或重合，矛盾，假设不成立，C 错；对于D 选项，若//SA 平面SBC ，则SA 与平面SBC 无公共点，这与SA 平面SBC S =矛盾，假设不成立，D 错.故选：B.19．3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.【详解】函数,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，所以()33f =.故答案为：320．π【分析】根据正余弦函数的周期公式2T πω=即可求解.【详解】根据正余弦函数的周期公式2T πω=可知：函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期22T ππ==，故答案为：π.21．2【分析】函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数，直接解方程求解.【详解】令20x x +=，解得：0x =或=1x -，函数的零点个数就是方程20x x +=的实数根的个数，所以函数的零点有2个.故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数，属于基础题型.22．【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算作答.【详解】在ABC 中，3BC =，30A =︒，60B =︒，由正弦定理sin sin AC BCB A =，得sin 3sin 60sin sin 30BC B AC A ︒===︒故答案为：23．(1)()2,1b =-r，()3,6c = (2)3π4【分析】（1）根据向量垂直和平行列方程，化简求得,x y ，进而求得b 与c.（2）先求得m 与n，然后根据夹角公式求得正确答案.【详解】（1）由于a b ⊥ ，a c ∥，所以22=01=23x y +⎧⎨⨯⨯⎩，解得1,6x y =-=，所以()2,1b =-r，()3,6c = .（2）()==3,1m a b + ，()==2,4n a c ---，=64=10m n m n ⋅---，所以cos ,=2m n m n m n⋅-⋅，由于0,πm n ≤≤ ，所以3π,=4m n .24．（1）200人；（2）0.700.【分析】（1）根据频数和为1，求出(]8,10的频率，即可求解；（2）根据频率分布直方图，求出(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14频率和，即可得出结论.【详解】（1）该周课外阅读时间在(]8,10的频率为：12(0.0250.0500.0750.1500.0750.025)0.200-⨯+++++=，该周课外阅读时间在(]8,10范围内的学生人数10000.200200⨯=人；（2）阅读时间超过6小时的概率为：2(0.1500.1000.0750.025)0.700⨯+++=，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.25．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据中位线的性质证明MN PB ∥即可；（2）根据线面垂直的判定与性质，证明AC BD ⊥，AC PD ⊥即可【详解】（1）因为M ，N 分别是BC ，PC 的中点，故MN PB ∥.又PB ⊂平面PDB ，MN ⊄平面PDB ，故//MN 平面PDB.（2）因为PD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故AC PD ⊥.又因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，则AC BD ⊥.又BD PD D = ，,BD PD ⊂平面PDB ，故AC ⊥平面PDB.。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。

一、单选题二、多选题1.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 若正数满足，则取最小值时的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．53. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（ ）A．B．C．D．4. 已知角是的一个内角，若，则等于A．B．C．D．5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%7. 已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A ，B 两点（点A 在第一象限），以AB 为直径的圆E 与抛物线C 的准线相切于点D .若，则点E 到y 轴的距离为（ ）A．B．C．D．8.函数，若，，，则有（ ）A．B．C．D．9. 如图，为了测量障碍物两侧A ，B 之间的距离，一定能根据以下数据确定AB 长度的是（）A ．a ，b，B ．，，C ．a ，，D ．，，b10.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．函数的最小正周期为2B ．函数在上递增C ．函数的值域为D ．方程有6个根11. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A ．在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B ．若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C ．若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D ．若“金融业生”产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）A．的最小正周期为B ．关于点对称C ．关于直线对称D．在区间上单调递减13.设直线与圆相交于A ，B 两点，若，则________14. 已知为实数，表示不超过的最大整数，若函数，则函数的零点个数为___________个.15.数列中，为数列的前项和，且，，则这个数列前项和公式________.16.如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.(1)当时，证明：平面；(2)当点在什么位置时，直线PE 和平面所成角的正弦值最大.17. 已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．(1)求的标准方程；(2)已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个交点为．（i ）证明：直线与的斜率之比为定值；（ii）当直线的倾斜角最小时，求的方程．18. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数合计男生582785女生424385合计10070170(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．参考公式与临界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.63519. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．(1)若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；(2)若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．20. 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.（i）求(正态分布的近似值为，，)；（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.附表：9959969979980.18850.35280.57710.801321.如图，在四棱锥中，，，，，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的表面积.。

可编辑修改精选全文完整版2020年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33C ．3-D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a>1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8πB ．1，85πC ．2，4πD ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC =A ．-4B ．4x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22 D ．32 22．右面茎叶图表示是甲、乙两人在5次综合测评成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩概率是A ．54B ．53C ．52D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。

一、单选题1. 点与圆上的动点之间的最近距离为（ ）.A．B ．2C．D．2.已知函数，若，且，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B．C ．ln2D ．e3. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于､两点(点在第二象限)，则（ ）A．B．C．D．4. 设数列满足且是前项和，且，则（ ）A ．2024B ．2023C ．1012D ．10115.已知复数，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在三棱锥中，平面，且为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．9.已知是方程的根，是方程的根，则的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．100910. 数列为等差数列，为其前项和，，则=（ ）A ．40B ．42C ．43D ．4511. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（）A ．0.20B ．0.10C ．0.15D ．0.302024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（B）二、多选题三、填空题12.函数的定义域为（ ）A．B．C．D．13. 对于函数，如果存在实数，使得，那么称函数有不动点，也称是函数的一个不动点.下列命题中的真命题有（ ）A ．有1个不动点B ．有2个不动点C ．有3个不动点D ．没有不动点14.函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．15. 如图，在正方体中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（）A．B ．点到平面的距离为定值C ．当时，D ．当时，16. 下列四个等式正确的是（ ）A．B．C．D．17.已知数列满足，则______.18. 设椭圆的左顶点为上顶点为且椭圆的离心率为则过椭圆的右焦点且与直线平行的直线的方程为______________.19. 已知，则______．四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题八、解答题20. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，是抛物线上一点，的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则___________.21.已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a 的值为_________.22.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．23.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.24. 已知方程，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．25. 如图，在多面体ABCDEFG 中，侧面ABGF 是矩形，侧面BCDG 与底面EFGD 是直角梯形，．(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG 的体积．26. 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知正项数列的前n 项和为，且______，(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列满足，求证：．27. 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA 世界魔方芜湖公九、解答题开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？28. 为了增强中学生的体质、丰富中学生的课余生活，某中学开设了篮球、足球、排球、羽毛球四种球类运动社团，要求每位学生每周必须选择参加两种运动社团．若该学期共有20周，现对甲、乙两名同学每周选择参加的运动社团组合情况及周数进行统计，结果如下表：学生周数12周6周2周甲篮球、足球排球、足球羽毛球、排球乙排球、足球篮球、羽毛球篮球、足球以样本的频率作为总体的概率，甲、乙选择运动社团时互相独立，则(1)在甲选择排球运动社团的前提下，求甲、乙选择相同运动社团组合的概率；(2)记甲、乙两名同学在该学期第一周合计选择的运动社团的种数为，求的分布列和数学期望．。

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(七)数 学 试 题注意事项：1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。

满分100分,考试时间为75分钟。

2．答题前,考生务必将信息填写清楚。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．设集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{y |0<y ≤8}，则集合(∁R A )∩B ＝ ( )A ．[0，3）B ．[0,3]C ．（0，3）D ．（0，3]2．在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数f (x )＝ln （x ＋3）1－2x的定义域是 ( ) A ．(－3，0) B ．(－3，0] C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(－3，0)4．已知向量 ， ，则 与的夹角为 （ ） A ． B ． C ． D ．5．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件 “所取的3个球中至少有1个红球”，则事件 的对立事件是 （ ）A ．1个白球2个红球B ．3个都是白球C ．2个白球1个红球D ．至少有一个红球6．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 （ ）A ．B ． 或C ．D ． 或7．一个侧棱长为 的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形 O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且 、 、 两两夹角都为60°，若 ，则该球的体积为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线的离心率是 ( )A ．22B ．1C ． 2D ．210．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 5＝16，a 2＝2，则公比q ＝ ( )A ．4B ．52C ．2D ．1211．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A ．B ． CD12．如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺？现假设折断的竹子与地面的夹角（锐角）为θ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．15131-B ．15131C ．0916-D ．916013．已知a ＝log 52，b ＝log 0．50.2，c ＝0.50．2，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b14．函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间 ( )A ．(2，3)B ．(3，4)C ．(0，1)D ．(1，2)15．在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17．则A= ( )A ．6πB ．π3C ．4πD ．2π16．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝18，则{a n }的前9项和S 9＝ ( )A ．9B ．17C ．72D ．811F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 1-2117．若空间中四条两两不同的直线4321l l l l 、、、满足433221l l l l l l ⊥⊥⊥、、，则下列结论一定正确的是（ ）A ．41l l ⊥B ．41//l lC ．41l l 与既不垂直也不平行D ．41l l 与的位置关系不确定18．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ）A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3，C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，19．曲线在点处的切线的方程为 （ ）A ．21y x =+B ．21y x =-C ．1y x =+D ．1y x =-20． 已知在区间上有极值点，实数a 的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．21．已知0a >，0b >，若不等式1m a b a b +≥+恒成立，则m 的最大值为 （ ） A ．10B ．12C ．16D ．922．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．π-是()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()y f x =的图像关于直线1712x π=对称23．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A． B C ．12- D ．1224．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是 ( ) (1)x y x e =+(0,1)()21ln 2f x x a x =-()0,2()0,2()()2,00,2-()0,4()()4,00,4-A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3]25．已知向量(),2a x =，()2,b y =，()2,4c =-，且//a c ，b c ⊥，则a b -=( )A ．3B C D ．26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．427．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( )A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π28．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ）A B ．1C D ．2二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A +cos A ＝2，a ＝2． （1）求A ；（2）在①a cos B ＝b sin A ，②b 2+这两个条件中任选一个作为条件，然后求△ABC 的面积．30．（本小题满分8分）正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1中点．（1）求证：BD 1∥平面AEC ；（2）求证：平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1．。