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高考数学一轮巩固 第13讲 函数模型应用配套课件 文

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高考数学一轮总复习 第二章 函数 第13讲 函数的综合应用课件 文 新人教A版

高考数学一轮总复习 第二章 函数 第13讲 函数的综合应用课件 文 新人教A版

＝70 dB 的声音强度为 I1，η 2＝60 dB 的声音强度为 I2，则
I1 是 I2 的( B )
A.76倍
B.10 倍
7 C.106倍
D.ln 76倍
【解析】依题意可知，η1＝10·lgII10，η2＝10·lgII20，所
以 η1－η2＝10·lgII10－10·lgII20，则 1＝lgI1－lgI2，所以II12＝10. 故选 B.
(2)解法一：由题意知 － －11≤ ≤ff（ （－1）1） ≤1≤，1，即0－≤2b≤－bc＋≤c2≤，0.
第13讲 函数的综合应用
【学习目标】
会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性 问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【基础检测】
1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里 程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率
情况，下列叙述中正确的是( D )
A.消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油 最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在 该市用丙车比用乙车省油
2.已知x∈[－1，1]，则方程2－
x

＝cos
2π x所有实数根
的个数为( D )
A.2
B.3 C.4
D.5
【解析】在同一坐标系内作出函数
f x ＝2 ，
x －
gx＝cos 2πx 的图象
根据函数图象可知，图象交点的个数为
5
个，∴方程
一、函数方程与不等式综合 例 1 设函数 f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R).

高考数学一轮总复习 2.13 函数模型应用课件 理

高考数学一轮总复习 2.13 函数模型应用课件 理

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行 驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时 间 t 的函数，其图象可能是( A )
第四页，共47页。
3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下 列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近 似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( B )
x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A.y＝2x B．y＝log2x C．y＝12(x2－1) D．y＝2.61cos x 【解析】通过检验可知，y＝log2x 较为接近．
第五页，共47页。
4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每 期利率为 r，存期是 x，本利和(本金加利息)为 y 元，则 本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为 ____y_＝_a_(_1_＋__r_)x_，__x_∈__N_*____．
【解析】(1)因为①f(x)＝p·qx；②f(x)＝logqx＋p， 是单调函数；而在③f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p 中
f′(x)＝3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q. 令 f′(x)＝0，得 x1＝q，x2＝q＋3 2，f(x)有两个零 点，出现两个递增区间和一个递减区间，故应选 f(x) ＝(x－1)(x－q)2＋p 为其模拟函数． (2)由 f(1)＝4，f(3)＝6，得pq＝＝44，(其中 q＝2 舍去) ∴ f(x) ＝ (x － 1)(x － 4)2 ＋ 4 ＝ x3 － 9x2 ＋ 24x － 12(1≤x≤6)． (3)由 f′(x)＝3x2－18x＋24＜0⇒2＜x＜4， 即函数 f(x)＝x3－9x2＋24x－12 在区间(2，4)上单 调递减，所以这种水果在 5 月份、6 月份价格下跌．

2025届高中数学一轮复习课件《函数模型及其应用》PPT

2025届高中数学一轮复习课件《函数模型及其应用》PPT

第27页
题型 函数模型解决实际问题的多维研讨 维度 1 构建二次函数模型 典例 3(2024·河北张家口模拟)新能源汽车环保、节能，以电代油，减少碳排放，既符 合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到 2025 年中国的汽车 总销量将达到 3 500 万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公 司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台 13 500 元，到第 x 年年末(x∈N*)每台设备的累 计维修保养费用为(300x2＋3 200x)元，每台充电桩每年可给公司收益 8 000 元．( 19≈4.36) (1)每台充电桩第几年年末开始获利； (2)每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大．
2
所以
t＝log0.80.4＝llgg 00..48＝lg lg
45＝2llgg22－－llgg55＝2llgg22－－11－－llgg22＝23llgg 22－－11≈23××00..330011－－11＝ 5
－－00..309987≈4.103，最接近 4 h．故选 B.
解析
高考一轮总复习•数学
典例 2(2024·山东济南一中月考)随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾 取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成
熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：L＝32.44＋20lg D＋20lg F，
其中 D 为传输距离，单位是 km，F 为载波频率，单位是 MHz，L 为传输损耗(亦称衰减)，
高考一轮总复习•数学
第28页
解：(1)设每台充电桩在第 x 年年末的利润为 f(x)元， 则 f(x)＝8 000x－(300x2＋3 200x)－13 500＝－300x2＋4 800x－13 500， 令 f(x)>0，解得 8－ 19<x<8＋ 19， 此表达式，回答了“第几年年末开始获利”，语言表达→代数表达，估算求整数解． 又 19≈4.36，∴3.64<x<12.36， ∵x∈N*，∴每台充电桩从第 4 年年末开始获利． (2)设 g(x)为每台充电桩在第 x 年年末的年平均利润， 则 g(x)＝fxx＝－300x＋13 x500＋4 800.

高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用

高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用

思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系 如图②(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别求A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万 元？
【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)，
2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，
3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋ 1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.
≈
13.1，
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱
到原来的14以下．故选C.
(2)(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排
放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中
的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函
数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过 滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是
专题研究二 函数模型及应用
题型一 分段函数模型
例2 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众 出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低 廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产 一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总

函数模型的应用 课件——2025届高三数学一轮复习

函数模型的应用 课件——2025届高三数学一轮复习

声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为 p 1， p 2，
p 3，则(
ACD )
A. p1≥p2
B. p2＞10p3
C. p3＝100p0
D. p1≤100p2
[解析]
由已知，知60≤20×lg
利润取得最大值，且最大值为1 000元，故选C.
命题点3 构造函数模型求解实际问题
例3 (1)[2024四川省叙永一中模拟]净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯
净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的 PP 棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构
成，其结构是多层式的，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假

指数函数模型
f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)
对数函数模型
f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)
函数模型
函数解析式
幂函数模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)
对勾函数模型
f(x)＝ax＋ (a＞0，b＞0)


2. 指数、对数、幂函数模型性质的比较
A. 1.5
B. 1.2
10
10 ≈1.259)(
C. 0.8
C )
D. 0.6
[解析] 由题可知，4.9＝5＋lg V ⇒lg V ＝－0.1⇒ V ＝1 0
选C.
1
−10
1
1
＝ 10 ≈
≈0.8，故

九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用

九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用

反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），

届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)

届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图 象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象， 如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个 单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可 得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可 由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝ －f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是

高三数学一轮复习 函数与方程、函数模型及应用课件 新人教B版

高三数学一轮复习 函数与方程、函数模型及应用课件 新人教B版

• 四、实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的 符号与系数之间的关系 • 1．方程有两个不相等的正实数根⇔
• 2．方程有两个不相等的负实根⇔
• 五、一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间根问 题 • 研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以下三 个方面考虑： • 1．一元二次方程根的判别式； • 2．对应二次函数区间端点函数值的正负；
(3)若f(x0)· f(b0)<0，则方程f(x)＝0的一个根位于区间 (x0，b0)中，令a1＝x0，b1＝b0. 1 第四步：取区间(a1，b1)的中点x1＝ 2 (a1＋b1)，重复第 二、第三步，……直到第n次，方程f(x)＝0的一个根总在 区间(an，bn)中． 第五步：当|an－bn|<ε，(ε是规定的精确度)时，区间 (an，bn)内的任何一个值就是方程f(x)＝0的一个近似根． 注意：二分法只适用于求函数f(x)的变号零点．
解析：(1)设投资x万元时，A产品的利润为f(x)万 元，B产品的利润为g(x)万元． 由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2 x， 1 1 由图知f(1)＝4，∴k1＝4. 5 5 又g(4)＝2，∴k2＝4. 1 5 从而f(x)＝ x(x≥0)，g(x)＝ x(x≥0)． 4 4
• 解析：(1)当0<x≤100时，f(x)＝60； • 当100<x≤600时，f(x)＝60－(x－100)×0.01＝61－ 0.01x.
60 ∴f(x)＝ 61－0.01x
0<x≤100 . 100<x≤600
• • • • •
(2)设利润为y元，则0<x≤100时， y＝60x－50x＝10x， ∴x＝100时，ymax＝1000元． 当100<x≤600时， y＝(61－0.01x)·x－50x＝11x－0.01x2

中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件

中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
【解析】二次函数中 a＝－14，所以二次函数的开口向下，∵－2ba＝2， ∴对称轴为 x＝2，当 x＝2 时，取得最大值，最大值为－3，所以 B 正 确．
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上

高三数学函数模型及应用PPT优秀课件

高三数学函数模型及应用PPT优秀课件
5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上， 总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出

函数的模型及其应用课件-2025届高三数学一轮复习

函数的模型及其应用课件-2025届高三数学一轮复习
C
A. B. C. D.
【易错点】忽视函数的性质致误，在实际应用问题中，要结合问题的实际意义和函数的性质来确定拟合函数.
解析 由题意知，拟定函数应满足：①是增函数，且增长速度先快后慢再快；②在左右增长速度较慢，且 的最小值为500. 对于A，在 上先减后增，不符合要求； 对于B， 是指数型函数，增长速度越来越快，不符合要求； 对于C，的图象是由 的图象平移和伸缩变换得到的，符合题目要求； 对于D， 是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求.故选C.
C
A.4.0天 B.4.3天 C.4.7天 D.5.1天
解析 由已知得两式相除得，即 ，则，因为，所以 ，设天后采摘下来的金针菇会失去全部新鲜度，则 ，又，所以，即 ，所以，解得 （负值已舍去）.故选C.
分段函数模型
典例3 如图，在矩形中，，，是 的中点，点沿着边，与运动，记，若将 的面积表示为关于的函数 ，则( ) .
基础知识·诊断
一、几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
,为常数，
二次函数模型
,,为常数，
反比例函数模型
,为常数且
指数函数模型
,,为常数，,且
对数函数模型
,,为常数，,且
幂函数模型
,, 为常数，,
“对勾”函数模型
二、三种函数模型的性质
函数性质
在 上的增减性
单调①______
B
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
解析 因为，，，所以 ，所以 .设在该疾病传染的初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，则，所以，所以 ，所以 （天）.故选B.
考点聚焦·突破
考点一 利用函数图象刻画实际问题［自主练透］
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一、给出函数模型的应用题
例1(2013 上海)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产 某种产品(生产条件要求 1≤x≤10)，每小时可获得的利 润是 1005x＋1－3x元．
(1) 求 证 ： 生 产 a 千 克 该 产 品 所 获 得 的 利 润 为 100a5＋1x－x32元；
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行
驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时 间 t 的函数，其图象可能是( A )
4．某汽车销售公司在 A，B 两地销售同一种品牌
车，在 A 地的销售利润(单位：万元)是 y1＝13.5－9x， 在 B 地的销售利润(单位：万元)是 y2＝14x＋6.2，其中 x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售 11 辆 这种品牌车，则能获得的最大利润是( A )
A．19.45 万元 B．22.45 万元 C．25.45 万元 D．28.45 万元
【解析】根据题意设该公司在 A 地售 x 辆，则在 B
地售(11－x)辆，故销售利润 y＝13.5－9x＋14(11－x)＋6.2 ＝22.45－9x＋x4(0≤x≤11，x∈N*)，由基本不等式可得 y＝22.45－9x＋x4≤22.45－2 9x×x4＝19.45，当且仅当 9x＝x4即 x＝6 时取得最大值，故选 A.
才能开车．(精确到 1 小时)
【解析】当 0≤x≤1 时，f(x)＝5x－2∈[0.04，0.2]；
当 x>1 时，由 f(x)≤0.02，得35·13x≤0.02， 即13x≤310，∴x 的最小整数值为 4， 故此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车．
【知识要点】
1．三种函数模型的性质
0)在区间(0，＋∞)上，尽管在一定范围内可能会有 logax
＞xn，但由于 logax 的增长速度慢于 xn 的增长速度，因
此在(0，＋∞)上总存在一个实数 __x_n_＞__lo_g_a_x__．
x0，使
x＞x0
时，
(3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管
都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一
个“档次上”，因此在(0，＋∞)上随 x 的增大，总会存 在一个 x0，当 x＞x0 时，有__a_x_＞__x_n_＞__lo_g_a_x___．
3．解函数应用题的基本步骤 (1)审题：就是认真读题，确切理解题意，明确问题 的实际背景，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识， 找出量与量之间的关系． (2)建模：引进数学符号，将问题中变量之间的关系 抽象或拟合成一个目标函数． (3)求解：利用数学知识和方法，对目标函数进行解 答，求出数学结果． (4)回验：返回到实际问题，检验数学结果是否符合 实际，并作出合理的文字回答．
第13讲 函数模型应用
【学习目标】
1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长 特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不 同函数类型增长的含义．
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函 数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模 型)的广泛应用．
【基础检测】
1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4， ＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选 项正确的是( B )
函数性质
在(0，＋ ∞)上的
y＝ax(a ＞1)
_增___
y＝ logax(a＞
1)
__增__
y＝xn(n ＞0)
__增__
增减性
增长速度 _快___
__慢__ 相对稳定
随 x 增大 随 x 增
图象的变 逐渐表现 大逐渐 随 n 值变 化 为与_y_轴__ 表现为与 化而不同
平行 _x_轴__平行
2.函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)
5．某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量
f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小时)变化的规律近似满足表
5x－2，0≤x≤1，
达式 f(x)＝35·13x，x>1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《酒后驾车与醉酒驾车的
标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不
得超过 0.02 毫克/毫升．此驾驶员至少要过__4__小时后
A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)
【解析】f′(x)＝2x，g′(x)＝2xln 2，h′(x)＝loxg2e. 当 x∈[4，＋∞)时，则有 g′(x)>f′(x)>h′(x)成立． 故函数的增长速度大小为 g(x)>f(x)>h(x)．
的增长速度比较
(1)指数函数 y＝ax 和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0，
＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在一定范围内 ax 会
小于 xn，但由于 y＝ax的增长速度快于 y＝xn的增长速度，
因此总存在一个 x0，当 x＞x0 时，有___a_x_＞__x_n__．
(2)对于对数函数 y＝logax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞
∵1≤x≤10，∴110≤1x≤1，∴ 根据二次函数的性
质，得当1x＝16时，w 取得最大值为 457 500 元，故甲厂
(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问： 甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【解析】(1)证明：生产 a 千克产品所需的时间为 t
＝
a x
，
故
所
得
利
润
为
w ＝ 100 5x＋1－3x t ＝
100a5＋1x－x32元．
(2)当 a＝900 千克时，则 w＝90 0005＋1x－x32，
2．(2013湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途 中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快 速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( C )
【解析】由题目意图可知，最开始距学校距离最大；
随着匀速行驶，与学校间的距离慢慢减小，呈直线递减； 中途交通堵塞，与学校间的距离不变；最后为了赶时间 加快速度行驶，与学校间的距离减小至 0，且距离减小 的速率大于之前距离减小的速率，故 C 项符合．