函数模型及其应用PPT教学课件

函数连续性判断方法
01
02
03
定义法
根据函数在某点连续的定 义，判断函数在该点是否 连续。
极限法
通过计算函数在某点的左 右极限，判断函数在该点 是否连续。
定理法
利用连续函数的性质定理 ，如介值定理、零点定理 等，判断函数的连续性。
闭区间上连续函数性质
01
有界性
闭区间上的连续函数一定有界 。
02
最大值和最小值定理
切线斜率，反映了函数在 该点的局部变化性质。
可导与连续的关系
可导必连续，连续不一定 可导。
基本初等函数求导公式汇总
幂函数
y = x^n（n为实数 ），其导数为 nx^(n-1)。
对数函数
y = log_a x（a>0 且a≠1），其导数 为1/(xlna)。
常数函数
y = c（c为常数） ，其导数为0。
闭区间上的连续函数一定存在 最大值和最小值。
03
介值定理
如果函数在闭区间的两个端点 取值异号，则函数在该区间内
至少存在一个零点。
04
一致连续性
闭区间上的连续函数具有一致 连续性。
04
导数与微分学基础
导数概念及几何意义
导数定义
函数在某一点的变化率， 是函数值随自变量增量变 化的极限。
导数的几何意义
体积计算
运用定积分或重积分求解立体（如由曲面和平面围成的立体）的 体积，需熟悉体积公式及积分方法。
微分方程简介及在物理问题中应用
微分方程基本概念
介绍微分方程的定义、分类及解的概念，为后续应用打下基础。
一阶常微分方程求解
掌握一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等。

24
1 1 因为f1-f2= 1 a 2 -［ ( a )2］2 1 2 1 16 = 2 (4 a 2 ) 2 1 a
=
a 2 (a 2 2)(a 2 2) (1 a 2 )(4 a 2 ) 2
,
所以，当0<a< 2 2 时,f1<f2,即清洗一次蔬菜 上残留的农药量较小； 当a= 2 2 时,f1=f2,即两种清洗方法的效果一样; 当a> 2 2 时,f1>f2,即清洗两次蔬菜上残留的农 药量较少.
6
将各组数据代入验证，选B.
3.某电信公司推出两种手机收费方式：A种 方式是月租20元，B种方式是月租0元.一 个月的本地网内打出电话时间（分钟） 与打出电话费s（元）的函数关系如图， 当打出电话150分钟时，这两种方式的电 话费相差（ A ） A.10元 C.30元 B.20元 40 D. 元 3
(1)f(0)=1,表示没有用水清洗时，蔬 菜上残留的农药量保持不变. (2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是： 1 f(0)=1,f(1)= , 2 在［0,+∞)上是减函数，且0<f(x)≤1.
(3)设仅清洗一次,蔬菜上残留的农药量为f1, 清洗两次后,蔬菜上残留的农药量为f2,则
1 1 1 1 f1= ,f2= a 2 × 1 ( a )2 =［ 1 ( a )2 ］2 2 1 a 1 ( ) 2 2 2
新课标高中一轮 总复习
理数
1
第二单元
函 数
2
第14讲
函数模型及其应用
3
了解指数函数、对数函数、幂函 数、分段函数等函数模型的意义， 并能建立简单的数学模型，利用这 些知识解决应用问题.
4
1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单 位：元)由f(m)=1.06×(0.50×［m］+1)给 出，其中m>0,［m］是大于或等于m的最 小整数(如［4］=4,［2.7］=3,［3.8］=4). 若从甲地到乙地的一次通话时间为5.5分钟 的电话费为( C ) 由题设知,f(5.5)=1.06×(0.50×［5.5］+1) A.3.71元 B.3.97元 =1,06×(0.5×6+1)=4.24.故选C. C.4.24元 D.4.77元

对点演练 (1)今有一组数据，如表所示： x 1 2 3 4 5
y 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足规律的一个是 ( A．指数函数 C．一次函数 答案：C B．反比例函数 D．二次函数 )
•
•
(2)一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v与时间t的关系图象如图， 则t＝2时，汽车已行驶的路程为________km.
快于 ax＞xn
• (2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0) • 对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 y ＝ xn 的 增 长速 度 ， 因 而 在 定 义 域 内 总 存 在 一 个 实 数 x0 ， 使 x ＞ x0 时 有 . 慢于 • 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速 度不同，且不在同一个档次上，因此在 (0 ，＋ ∞ )上，总会存在一个 x0， logax＜xn 使x＞x0时有 ．
• • • • •
1．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选 择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号 语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
• •
满分指导：实际应用问题的规范解答 【典例】 (满分 12 分 )(2013·重庆 )某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄
水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立 方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元 / 平方 米，底面的建造成本为 160 元 / 平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000π元(π为圆周率)． • • (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2) 讨论函数 V(r) 的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最

变式探究
1．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出 的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租 出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最 大？最大月收益是多少？
特别是端点值． (2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合
理、不重不漏．
变式探究
2．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务 都很好，但收费方式不同，甲每张球台每小时5元；乙按月 计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过 30小时的部分每张球台每小时2元．李明准备下个月从这两 家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，
10 m，
入水处距池边4 m，同时运动员在距水面5 m或5 m以上时，必须
完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (1)求这个抛物线的解析式． (2) 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为 (1) 中的 抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为
3 3 m，问：此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由．
第二章
第十一节 函数模型及其应用
二次函数模型应用题 【例1】 2012年伦敦奥运会中国跳水队取得了辉煌的成
绩．据科学测算，跳水运动员进行 10 m跳台跳水训练时，身 体(看成一点)在空中的运动轨迹 (如图所示)是一经过坐标原点
的抛物线(图中标出数字为已知条件)，
且在跳某个规定的翻腾动作时，正常 情况下运动员在空中的最高点距水面
(1)求y关于x的函数；

当该顾客购买茶杯 40 个时，采用优惠办法 (1) 应付款 y1 ＝
5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6 ＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法(2).
2
2
二次函数模型问题与函数的图象
西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能
在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投 1 入 x 万元，可获得利润 P＝－160(x－40)2＋100(万元)．当地政 府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方 案为： 在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资， 在 未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修 建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；
●温故知新
旧知再现 1．常见的函数模型 kx k为常数，k≠0)； (1)正比例函数模型：f(x)＝____(
k (2)反比例函数模型：f(x)＝____( x k为常数，k≠0)；
(3)一次函数模型：f(x)＝________( kx＋b k，b为常数，k≠0)； ax2＋bx＋c a ， b ， c 为常数， (4) 二次函数模型： f(x) ＝ ____________(
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
[分析]
由题目可获取以下主要信息： (1)通过图象给出函
数关系， (2) 函数模型为直线型， (3) 比较两种函数的增长差 异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数 值大小的比较．
1 又由题设 P＝－160(x－40)2＋100 知， 每年投入 30 万元时， 795 利润 P＝ 8 (万元)． 前 5 年的利润和为 795 2 775 8 ×5－150＝ 8 (万元)．

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第12讲
函数模型及其应用
点 面 讲 考 向
[归纳总结] (1)指数函数模型常与增长率相结合进行 考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等 增长问题可以利用指数函数模型来表示． (2)应用指数函数模型时，先设定模型，将已知的相关 数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型． (3)对于函数 y＝a(1＋x)n 通常利用指数运算与对数函 数的性质进行求解．
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第12讲
双 向 固 基 础
函数模型及其应用
4． 1992 年底世界人口达 54.8 亿， 若人口的年平均增长率 为 x% ， 2014 年底世界人口数为 y(亿)， 那么 y 与 x 的函数关系 式是____________________．
[答案]
y＝54.8(1＋x%)22
[解析] 因为 2014－1992＝22，所以 y＝54.8(1＋x%)22.
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第12讲
函数模型及其应用
点 面 讲 考 向
可见，细胞总数 y 与时间 x(小时)之间的函数关系为 y＝ 3x 100×(2) ，x∈N*. 3x 3x 10 由 100×(2) >10 ，得(2) >108. 3 8 两边取以 10 为底的对数，得 xlg >8，解得 x> . 2 lg 3－lg 2 8 8 因为 ＝ ≈45.45， lg 3－lg 2 0.477－0.301 所以 x>45.45. 故经过 46 小时，细胞总数超过 1010 个．
ax＝300， x＝120， 解得 （a＋1）（x－12）＝300＋78. a＝2.5.
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第12讲
双 向 固 基 础
函数模型及其应用
3．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 7.2 km，慢 车到终点站需 16 min，快车比慢车晚发车 3 min，且行驶 10 min 后到达终点站，则在慢车出发________min 后两车相遇， 相遇时距终点站________ km. [答案] 8 3.6

当________时，一次函数在 ( ,) 上为增函数，当_______时， 一次函数在 (,) 上为减函数。
y ax bx c ( a 0 ) 2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条
2
4 ac b 4 ac b
2
高一新教材
函数模型的应用实例
教学任务分析 1.培养学生阅读图形、表格的能力。 2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决 实际问题。 3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。 4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。 教学重点与难点 重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题 难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型 教学方法：导学法
2 2
当 x 6 . 5时， y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 20元 18元 16元 住房率 65％ 75％ 85％ 14元 95％
复习一次函数与二次函数模型 学习例1，提高读图、建模能力 设计练习，加强读图、建模能力的培养
学习例2，提高读表、建模能力
设计练习，加强读表、建模能力的培养 小结方法，形成知识系统
布置作业
直 y kx b(k 0) 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，
480 40 ( x 1) 520 40 x （桶）
而 x 0 , 且 520 40 x 0 , 即 0 x 13
y ( 520 40 x ) x 200 40 x 520 x 200 40 ( x 6 . 5 ) 1490

t 10 t 10
t 10
分层训练
• 必做题 P88 1 • 选做题 P88 2 • 作业 P84 2
2.6函数模型及其应用
2 . 6 函数 模 型 及 其 应 用
函数 是描述客观世界变化规律的基本 数学模型 是研究变量之间依赖关 , 系的 有效工具.利用函数模型可以处理 生产 生活中许多实际问题 .
学习目标
• 1 能根据实际问题的情景建立函数模型， 利用计算工具，结合对函数性质的研究， 给出问题的解答 • 2 能利用所学的数学知识分析，研究身边 的问题
例 2 物体在常温下的温度变 化可以用牛顿冷却规律 来描述 : 设物体的初始温度是 0 , 经过一定时间 后的温度是T , 则T T0 T t 1 T0 Ta , 其中Ta 表示环境温度 h称为半衰期 , . 2 现有一杯用 0 C热水冲的速溶咖啡放在 24 0 C的房间中 如果 88 , , 咖啡降温到40 0 C需要20 min, 那么降温到35 0 时, 需要多长时间 ?
自学检测
• 课本p84 练习 1
例1 某计算机集团公司生 产某 种型号计算机的固定 成本为200 万元, 生产每台计算机的可变 成本为3000元, 单位成本P万元、销售收入R万元以及利润L万元 每台计算机的售价为 5000元.分别写出总成本 万元、 C
关于总产量x 台的函数关系式.
t h
1 1 1 解 由题意40 24 88 24 , 即 h
20 h
1 故T 24 88 24 .当T 35时, 代入上式, 得 2
11 两边取对数, 1 1 35 24 88 24 , 即 . 64 2 2 用计算器求得t 25.因此, 约需要25 min, 可降到350 C.

⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
MPK f / K MPL f / L
• 边际产量不为负。 MPK 0, MPL 0,
• 边际产量递减。
( MPK ) K
• 退化为C-D生产函数。
• 当a=1时，
1 bk
1
b
c
Y AK 1c ( L ( ) K) 1c
1 c
1 ( )m
b
c ( )m
Y AK 1c ( L ( )K) 1c
1 c
为实际应用的VES生产函数。
⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
ln Y 0 K ln K L ln L KK (ln K)2 LL (ln L)2 KL ln K ln L
d (ln( MPL )) MPK
K d (ln( L ))
K
d (ln( ) ln( L ))
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对 象变化？是否合理？为什么？
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区 间变化？是否合理？为什么？
• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点 变化？是否合理？为什么？
⒊ 样本数据的可比性问题
• 可比性的极端重要性 • 如何才能保证产出量数据的可比性？ • 如何才能保证资本投入量数据的可比性？
第20节 农业生产与地理环境
第七单元 产业活动与地理环境 2012高考导航
考纲下载
1.分析农业区位因素，举例说明主要的农业地域类型及其特 点。 2.结合实例说明农业生产活动对地理环境的影响。 3.分析工业区位因素、工业发展与区位的关系。 4.了解工业联系与工业集聚，理解工业地域的形成。 5.结合实例说明工业生产活动对地理环境的影响。

12/9/2021
第二十一页，共三十九页。
数据如下表
2.四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 的变化的
x 1 5 10 15
20
25
y1 2 y2 2
26 101 226 401 1.05×
32 1 024 32 768 106
626 3.36×
107
y3 2 10 20 30
40
50
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644
第十六页，共三十九页。
解：(1)C1 对应的函数为 g(x)＝0.3x－1， C2 对应的函数为 f(x)＝lg x. (2)当 0<x<x1 时，g(x)>f(x)；当 x1<x<x2 时，f(x)>g(x)；当 x>x2 时，g(x)>f(x)；当 x＝x1 或 x＝x2 时，f(x)＝g(x)．
1
x2，曲线 C3 对应的函数是 g(x)＝ln x＋1. 由题图知，当 0<x<1 时，f(x)>h(x)>g(x)； 当 1<x<e 时，f(x)>g(x)>h(x)； 当 e<x<a 时，g(x)>f(x)>h(x)； 当 a<x<b 时，g(x)>h(x)>f(x)； 当 b<x<c 时，h(x)>g(x)>f(x)； 当 c<x<d 时，h(x)>f(x)>g(x)； 当 x>d 时，f(x)>h(x)>g(x)．
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【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1， 8)，(2，18)，(3，30)． (1)构造二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点坐标代入，