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32函数模型及其应用(4课时)PPT课件

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高中数学 3.2.2函数模型的应用举例课件 新人教版必修1

高中数学 3.2.2函数模型的应用举例课件 新人教版必修1


(5)检验．若符合实际情况，则用函数模型解释实际问 题；若不符合实际情况则从(3)重新开始.
2．如何根据收集到的数据解决实际问题？ 提示：通过收集数据直接去解决问题的一般过程如 下： 第一步：收集数据； 第二步：根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出 散点图； 第三步：根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图 特征的函数模型；
通法提炼 在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为 根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式 法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决 实际问题中的最大、最小等问题.
据市场分析，烟台某海鲜加工公司当月产量在10吨至 25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次 函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量 为15吨时，月总成本最低为17.5万元，且为二次函数的顶 点．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的 前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出 z与x之间的函数关系式；
(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的 销售利润最大？最大利润是多少？
【解析】 解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝ 销售单价－进货单价；先求出每辆车的销售利润，再乘以 售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值，可得 汽车合适的销售单价．
函数应用题常见类型可以分为两大类 (1)函数关系已知的应用题 解函数关系已知的应用题的一般步骤是： ①确定函数关系式y＝f(x)中的参数，求出具体的函数 解析式y＝f(x)；
②讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题 目有关的问题；
③给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所 获得的理论参数值给出答案．
函数模型及其应用全课时PPT课件

函数模型及其应用全课时PPT课件

天多回报10元； y=10x 方(x案∈三N*：) 第一天回报0.4元，以后每天的回报
比前一天翻一番。y=0.4×2x-1 (x∈N*
5
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
x/天
方案一
y/元 增长量/元
方案二
y/元 增长量/元
方案三
y/元
增长量/元
1 40 0
10
0.4
2 40 0
20 10
0.8
外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆
发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利
亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大
利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿
只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭
到了极大损失。绝望之中，
人们从巴西引入了多发黏
液瘤病，以对付迅速繁殖
的兔子。整个20世纪中期，
澳大利亚的灭兔行动从未
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几种不同增长的函数模型

LOGO
1
1、利用函数图象及数据表格，比较指 数函数，对数函数及幂函数的增长差异; 2、结合实例体会直线上升，指数爆炸， 对数增长等不同增长的函数模型的意义; 3、体会数学在实际问题中的应用价值。
2
1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从
y log 7 x 1 0.25 成立。
x
x
11
令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用 计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递 减的，因此
f(x)<f(10) ≈-0.3167<0, 即 log7x+1<0.25x 所以，当x∈ [10,1000]，
函数模型及其应用 (共29张PPT)

函数模型及其应用 (共29张PPT)

本文首先通过选择题的形式，引导读者回顾了指数函数、对数函数和幂函数的基本性质，包括函数的增减性、增长速度以及图象变化特点。其中，指数函数y=ax(a>1)在(0, +∞)上为增函数，且增长速度越来越快；对数函数y=logax(a>1)同样为增函数，但增长速度越来越慢；幂函数y=xn(n>0)的增长速度则相对平稳。接着，文档比较了这三类函数的增长速度，指出指数函数的增长速度远快于幂函数和对数函数，对数函数的增长速度最慢。最后，文档通过实例展示了函数模型在解决实际问题中的应用，如根米的平均耗油量以及求解企业为获取最大利润应生产的商品数量等。这些实例不仅体现了函数模型的实用性，也帮助读者更好地理解和掌握函数模型的基本概念、性质及其计算方法。
高中数学人教高必修一同课异构教学课件32函数模型及其应用课件

高中数学人教高必修一同课异构教学课件32函数模型及其应用课件


二
10 30 60 100 150 210
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2
天数
回报/元
7 8 9 10 11
方案
一
280 320 360 400 400
二
280 360 450 550 660
三
50.8 102 204.4 409.2 818.8
因此，投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，则应选择方案三.
（2）根据图3.2-7，有
50t 2004,
s
9800((tt
1) 2)
画出这两个函数的图象（图2）
y
y=2x
1.13E+15
1.10E+12 y=x2
O 50 100 x
从表2和图2可以看出，当自变量x越来越大时， y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增 长，x2比起2x来，几乎有些微不足道.
2．探究y=x2，y=log2x两个函数的增长速度.
利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的 对应值表（表3）.
对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增， 而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它 符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利 润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有
成立.
y log7 x 1 0.25
（1）求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面 积的实际含义；
（2）假设这辆汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象.
高三数学函数模型及应用PPT优秀课件

高三数学函数模型及应用PPT优秀课件

5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上， 总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
讲函数模型及其应用课件

讲函数模型及其应用课件

在生物学中，一次函数模型可以用来描述 物种数量与时间的关系、生长曲线等。
一次函数模型在社会科学中的应 用
在社会科学中，一次函数模型可以用来描 述人口增长、城市化率等社会现象。
二次函数模型的应用
二次函数模型在经济学中的应用
通过建立二次函数模型，可以描述和分析经济现象，例如需求与价格 的关系、供给与价格的关系等。
总结词
生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，如种群动态、基因表 达等。
详细描述
在生物学中，函数模型被用来描述和分析生物体的生理特征和行为，例如种群动态、基 因表达等。通过建立函数模型，生物学家可以对生物数据进行数学分析和预测，从而更
好地理解生物系统的运行规律和演化趋势。
计算机科学中的函数模型应用
三角函数模型在社会科学 中的应用
在社会科学中，三角函数模型 可以用来描述社会现象的周期 性变化，例如人口普查、就业 率变化等。
指数函数与对数函数模型的应用
指数函数与对数函数在经济学中的应用
在经济学中，指数函数和对数函数被广泛应用于描述增长和衰减过程 ，例如复利计算、人口增长预测等。
指数函数与对数函数在物理学中的应用
总结词
计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。
VS
详细描述
在计算机科学中，函数模型被用来描述和 分析计算机系统和算法的性能和行为。通 过建立函数模型，计算机科学家可以对计 算机系统和算法进行数学分析和优化，从 而提高计算机系统的效率和性能。
THANKS
感谢观看
三角函数模型在物理学中 的应用
在物理学中，三角函数模型可 以用来描述周期性运动，例如 简谐振动、交流电等。
三角函数模型在工程学中 的应用
高中数学人教版：3.2数学模型及其应用(共73张PPT)

高中数学人教版：3.2数学模型及其应用(共73张PPT)


(2) 相互比较:
① x 很小时, 对数函数 增速最快, 但是负值.
y
y=2x
8 y=x2 y=2x
② x 很小时, 直线快于
7 6
幂函数和指数函数.
5 4
③ x 较小时, 幂函数快 3
2
于指数函数.
1
y=log2x
④ x 增大到一定数值时, -o1 1 2 3 4 5 6 7 8 x
指数函数最快,
(2) y=20lnx+100, x[1, 10]; 120
(3) y=20x, x[1, 10].
100
80
x
1
4
Hale Waihona Puke 71060
0.1ex-100 -99.7 -94.5 9.7 2102.6 40
y=20x
20lnx+100 100 127.7 138.9 146.1 20
20x
20 80 140 200
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例1. 某人有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供选择,
这三种投资方案的回报如下:
方案一: 每天回报40元;
方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元;
y=20x
20lnx+100 100 127.7 138.9 146.1 20
20x
20 80 140 200
o
约在 x<7 时, y=20lnx+100最大. -20
约在 7<x<7.8 时, y=20x 最大.
高中数学 3.2函数模型及其应用课件 新人教A版必修1

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17
探究 2 用函数有关的知识建立数学模型，难点是理解题意， 把实际问题数学化，建立数学模型一定要过好三关：
①事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实 际背景，为解题打开突破口．
②文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言， 用数学式子表达数字关系．
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18
③数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行 检索，从而认定或构建相应的数学模型．
00..78＝ ＝91a6＋ a＋3b4＋ b＋c，c， 0.5＝25a＋5b＋c，
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13
消去 c 化简，得79aa＋ ＋bb＝ ＝0－.10，.3，
解得 ab＝ ＝－1.50，.2， c＝－2.
所以
p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－15t2－125t＋21265＋4156－2＝－
1 5
t－1452＋1136，所以当 t＝145＝3.75 时，p 取得最大值，即最佳加
工时间为 3.75 分钟．
【答案】 B
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14
题型二 根据条件建立函数模型
例2 某市原来民用电价为0.52 元/kwh.换装分时电表后， 峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55 元/kwh，谷时段(晚 上九点到次日早上八点)的电价为0.35 元/kwh.对于一个平均每月 用电量为200 kwh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kwh?
16
【解析】 ①原来电费 y1＝0.52×200＝104(元)． ②设峰时用电为 x kwh，电费为 y. 则 y＝x×0.55＋(200－x)×0.35≤0.9 y1， 即 0.55x＋70－0.35x≤93.6， 则 0.2x≤23.6，x≤118. 答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 118 kwh.
高教版基础模块 3.2 函数的表示方法 课件(共25张PPT).ppt

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例题解析
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费．如
某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
180 < ⩽ 260,
> 260.
例题解析
例2 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多
少元？
()
5,
180 < ⩽ 260,
9 − 880,
> 260.
我们称这样的函数为分段函数。
分段函数的特点
自变量x在函数定义域上不同
的区间内，对应的解析式不同.
随堂练习
1．已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长C和圆的面积S关于半径r
的解析式．
r
= 2
= 2
随堂练习
2．已知定义在R上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解
义域和值域之间的
关系.
是最容易理解的表
示法，因为它直接
给出了具体的数值
对.
可以直观地展示函
数的变化趋势和特
性.
问题探究
问题
比较函数的三种表示法，它们各自的适用场景是什么？
解析法
列表法
图象法
适合于需要精确描
述和计算函数的场
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累计回 报 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 …
方案二 当天回 报 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 …
累计回 报 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 …
方案三 当天回 报 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6 …
累计回 报 0.4 1.2 2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102.0 204.4 409.2 818.8 …
思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？
y（元）
o
x（天）
思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别 是多少元？
y 0.25x, ylog7 x1, y 1.002x.
其中哪个模型能符合公司的要求?
思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个 不等式？
思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单 位: 万元)的取值范围大致如何？
思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司 的要求，其本质是解决一个什么数学问题？
思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什 么？
2.利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0.
思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？
x
0.2 0.6
1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否 恒小于xn?
知识探究（一）：无条件函数模型的选择
考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前
一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回
报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题.
2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中，我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么， 面对一个实际问题，我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax 与xn的大小关系应如何阐述？
思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函 数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快 慢情况是如何 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8
10.556 …
y=x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9
11.56 …
y=log2x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 …
思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么？
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？
思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？
天次
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
方案一 当天回 报 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 …
知识探究（二）：有条件函数模型的选择
问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万 元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖 励模型:
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象.
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列 自变量与函数值对应表：
x 0123 4 56 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256
y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点？
思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗？
思考5:对于模型 y 1.002，x 当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？
x≈805.723
思考6:对于函数 ylog7 x1 ,当x∈[10，
1000]时，y的最大值约为多少？
思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断
ylog7 x10.25是否成立？
x
x
思考8:综上分析，模型 ylog7 x1 符合
公司要求.如果某人的销售利润是343万元，
则所获奖金为多少？
小结作业
P98练习： 2. P107习题3.2A组：1，2.
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？