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2014-2015学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）（A）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数的值是（）A.2iB.-2iC.2D.-2【答案】B【解析】解：=1+-1==-2i．故选B．先由完全平方和公式把等价转化为1+-1，由此能求出其结果．本题考查复数的代数形式，解题时要认真审题，仔细解答，注意完全平方和公式的合理运用．2.若f（x）=2cosα-sinx，则f′（α）等于（）A.-sinαB.-cosαC.-2sinα-cosαD.-3cosα【答案】B【解析】解：∵f（x）=2cosα-sinx，∴f'（x）=-cosx，即f′（α）=-cosα，故选：B．根据函数的导数公式，直接即可得到结论．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，注意2cosα是常数，不是余弦函数．3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A.6B.21C.156D.231【答案】D【解析】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．4.在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病【答案】C【解析】解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．考查独立性检验的应用，是一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不要出错，本题不需要运算直接考查临界值对应的概率的意义．5.如图是函数f（x）=x 3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=-．则x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=+=故选：A．解：由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=-，则由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2代入可求得结果．本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．6.有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）A.①②③B.①②C.②③D.③④【答案】D【解析】解：∵相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性，∴具有相关关系的有：③④．故选：D．相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性．判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．7.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°．正确顺序的序号为（）A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①【答案】B【解析】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°正确，A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选：B．根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．8.设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A.＜B.＜C.D.【答案】D【解析】解：f'（x）=3kx2+6（k-1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）=48k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选D．先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．9.如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（）①f（x）在（-3，1）上是增函数；②x=-1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．A.①②③B.②③C.③④D.①③④【答案】B【解析】解：由图象得：f（x）在（-3，-1）递减，在（-1，2）递增，在（2，4）递减，（4，+∞）递增，∴x=-1是f（x）的极小值点，x=2是f（x）的极大值点，故②③正确，故选：B．根据图象求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，进而得到答案．本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，本题是一道基础题．10.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为四面体∴R=故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是______【答案】3x+y+6=0【解析】解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0．故答案为：3x+y+6=0．欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为______ ______ ．【答案】x；y都大于1【解析】解：已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x，y都大于1．故答案为：x，y都大于1．x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题．13.若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是______ ．【答案】-1＜m≤0【解析】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：＜∵解得-1＜m≤0故填-1＜m≤0．若函数变形为，只要考查函数就行了．研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为______ ．【答案】【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n-1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.已知f（x）=（2x-x2）e x，给出以下四个结论：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（-）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值；④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是______ ．【答案】①②④【解析】解：由f（x）＞0可得（2x-x2）e x＞0∵e x＞0，∴2x-x2＞0，∴0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（2-x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜-，由f′（x）＞0得-＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（-∞，-），（，+∞）；单调增区间为（-，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（-），故②正确．∵x＜-时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确，④正确．故答案为：①②④．令f（x）＞0可解x的范围；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确，④正确．从而得到答案．本题的考点是利用导数研究函数的极值，主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知复数，若z2+az+b=1-i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．【答案】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，得a+b+（2+a）i=1-i．所以解得a=-3；b=4所以实数a，b的值分别为-3，4【解析】（1）（1-i）2=1-2i+i2=-2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．本题考查复数的基本运算和复数相等等知识，属基本运算的考查．17.某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．【答案】解：根据题意可知购买1000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1500注彩票，中奖75注，未中奖的有1425注．列出对应的2×2列联表如下：假设H0：对彩票号码的研究与中奖无关．由表中数据，得K2的观测值为=0．因为0＜2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．【解析】列出对应的2×2列联表，计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？（注：b=，a=．【答案】解：（1）根据表中所列数据可得散点图如图：（2）=5，=50，=145，=13500，x i y i=1380，∴b==6.5，a=50-6.5×5=17.5，∴y=6.5x+17.5；（3）x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5（百万元）．【解析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．19.已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：＜．【答案】证明：要证明＜，只需证明＜，需证明＜．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，需证明ab-bc＜cd-bc，只需证明b（a-c）＜c（d-b）．∵a+b=c+d，即（a-c）=（d-b），只需证明（a-c）（b-c）＜0．∵a-c＜0，需证明b-c＞0，而b-c＞0显然成立，∴＜成立．证毕．【解析】只需证明＜，只需证明ab＜cd，只需证明b（a-c）＜c（d-b），只需证明（a-c）（b-c）＜0．由于a-c＜0，故只需证明b-c＞0，而b-c＞0显然成立．本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．20.已知函数f（x）=2x3-3x2+3．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当x=2时，f（2）=7故切点坐标为（2，7）又∵f′（x）=6x2-6x．∴f′（2）=12即切线的斜率k=12故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-7=12（x-2）即12x-y-17=0（2）令f′（x）=6x2-6x=0，解得x=0或x=1当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=0时，函数f（x）取极大值3，当x=1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则2＜-m＜3，即-3＜m＜-2故实数m 的取值范围为（-3，-2）【解析】（1）将x=2分别代入原函数解析式和导函数解析式，求出切点坐标和切线斜率，由点斜式可得曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则-m值在函数两个极值之间，利用导数法求出函数的两个极值，可得答案．本题考查的知识点是利用导数求曲线上过某点的切线方程，函数的极值，函数的零点，熟练掌握利用导数求切点斜率及极值是解答的关键．21.已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴′．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3-a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，′＞．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵′，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，′＞，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则′＜，若a＜x≤e，则′＞．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，′＜，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为，∞．【解析】（1）通过′、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及′＞可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用′，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．本题是一道关于导数的综合题，考查极值、最值等基本知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为．12．（5分）函数y=的定义域是．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项．解答：解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除考点：反证法．专题：证明题；反证法；推理和证明．分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故选：B．点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．8．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件．解答：解：q：x2﹣5x+6＜0解得2＜x＜3，所以￢q：x≥3或x≤2，又p：x＞1或x＜﹣3，所以￢p：﹣3≤x≤1，￢p是￢q的充分不必要条件，故选：A．点评：解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．10．（5分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；压轴题．分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B，由题意可知：A=，B=∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为﹣i．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数的除法法则，化简得=+i，再由共轭复数的定义即可得到答案．解答：解：∵==+i，∴的共轭复数为﹣i故答案为：﹣i点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．12．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，0]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y的解析式得，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求解集即可．解答：解：∵函数y=，∴0.2x﹣1≥0，∴0.2x≥1，∴x≤0；∴函数y的定义域是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集，得出函数的定义域，是基础题．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为（2，4）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数过定点的性质进行求解即可．解答：解：∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=a x﹣1+3，此时函数过定点（2，4），故答案为：（2，4）．点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（I）设出复数的代数形式，整理出z+2i和，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解答：解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．解答：解：（1）∵==166，==54，∴b==，∴a=54﹣=﹣70.5，∴y=x﹣70.5；（2）∵b＞0，∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=×172﹣70.5=58.5（kg）．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．考点：对数函数的图像与性质；元素与集合关系的判断．专题：压轴题；新定义．分析：（1）假设g（x）∈M，即：存在k≠0，使g（kx）=+g（x）得出a（k﹣1）x=恒成立，与假设矛盾，从而得出结论；（2）由于当log2（kx）=+log2x成立时，等价于log2k=，此式显然当k=4时此式成立，可见，存在非零常数k=4，使g（kx）=+g（x），从而得出答案．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．从而存在k，f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），成立．解答：解：（1）若f（x）=ax+b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f（kx）=akx+b=+f （x），即a（k﹣1）x=恒成立，得无解，所以f（x）∉M．（2）log2（kx）=+log2x，则log2k=，k=4，k=2时等式恒成立，所以f（x）=log2x∈M．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．设log a k=，则f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），所以f（x）∈M．点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、对数的运算法则、对数函数的性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．。
山东省济宁市兖州区2015-2016学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列则是它的第（ ）项.A. 22B. 21C. 20D.192．若x ＞y ，m ＞n ，下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ynC.n x ＞m y D ．m －y ＞n －x3．在△ABC 中，b ＝3, c ＝4，B ＝30°，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解4. 在△ABC 中，所对的边分别为，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D. 等边三角形 5．设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中正确的有几个( )(1)a 2＋1＞a ；(2)(a ＋a 1)(b ＋b 1)≥4；(3)(a ＋b )(a 1＋b 1)≥4；(4)a 2＋9＞6a ；(5)a 2＋1＋a2＋11＞2.A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知变量x ，y 满足约束条件y －x ＋1≥0，y －3x －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－47．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．38．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在9等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 3510．函数y ＝x －1x2＋2(x ＞1)的最小值是( )A ．2B ． 2C ．2＋2D ．2－2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为、、，若，则角C 的大小为 ．12． 2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝____________.13．在等差数列项的和_______. 14．一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为________．15．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n 1)，则a n ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16．(本小题满分12分)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝23a n －3，求数列{a n }的通项公式．17．(本小题满分12分)如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 ,深为3 .如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?19．(本小题满分12分) (12分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝，且S △ABC ＝23，求a ＋b 的值．20．(本小题满分13分) 已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝－12(n ∈N *)，求数列{a n }的前n 项和T n .21. (本小题满分14分)已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n 项和为， 若不等式对一切恒成立，求的取值范围.答案BDBAD BABBC11. （或）12. ±2 13. 99 14. 15. 2＋ln n ，16解析 n ≥2时，S n ＝23a n －3，①S n －1＝23a n －1－3，②① －②知a n ＝23a n －23a n －1，即21a n ＝23a n －1.∴an －1an ＝3，(8分)由S n ＝23a n －3，得S 1＝a 1＝23a 1－3.故a 1＝6，∴a n ＝2·3n. (12分)17.解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 ，由正弦定理，得AD ＝sin ∠ADBABsinB ＝23＝24(nmile )．(6分)(2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD·AC·cos 30°.解得CD ＝8(nmile )．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 nmile . (12分)18课本99页例219解析 (1)由a ＝2c sin A 及正弦定理，得c a ＝32sinA ＝sinC sinA .∵sin A ≠0，∴sin C ＝23.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝3π.(4分)(2)方法一 c ＝，C ＝3π，由面积公式，得21ab sin3π＝23，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos3π＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. (12分)方法二 前同方法一，联立①②得ab ＝6a2＋b2－ab ＝7，⇔ab ＝6，a2＋b2＝13，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4或a 2＝9，即b ＝3a ＝2，或b ＝2.a ＝3，故a ＋b ＝5.20.解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝21[n (a 1＋a n )]，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n . (6分)(2)因为a n ＝2n ＋1，所以a n 2－1＝4n (n ＋1)，因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝41n ＋11＝41n ＋11＝n ＋1n ，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n ＋1n .(13分) 21.解: （1）由知，， 又是以为首项，为公比的等比数列，......................................5分（2）， ..............................................................6分，两式相减得，......................................................10分若n为偶数，则若n为奇数，则.........................................................14分。
兖州区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%2． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1203． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．34． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5． “a ≠1”是“a 2≠1”的（ ） A ．充分不必条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β7． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．B．C．D．8． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D 9．复数=（ ） A． B．C．D．10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)8班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A．，πB．，C．，πD．，12．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣二、填空题13．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．14．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．15．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．16．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．17．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．24．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．兖州区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．3． 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划． 4． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．5．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．7．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．8．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．9．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．10．【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得33x =（负舍），即有121113,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.11．【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．12．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x﹣2≤0，则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，即ax2≤4﹣3x，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）=﹣1，即2a≤﹣1，则a≤﹣，故a的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．14．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．15．【答案】①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故②正确，③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，即m≤e x，∵x＞0，∴e x＞1，则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，故答案为：①②④16．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．17．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是20．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y 关于销售利润x 的关系式y=（2）由题意知1.2+log 5（2x ﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元． 【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .24．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，… 由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X 服从二项分布，即：X ～B （3，），…∴P （X=k ）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
兖州区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．62． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．634． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．35． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．6． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]7． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314138． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对9． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）sin()y A x ωϕ=+班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．2sin(23y x π=+22sin(2)3y x π=+2sin(23x y π=-2sin(2)3y x π=-10．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q11．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 2二、填空题13．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．17．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．18．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20．已知椭圆C 1： +x 2=1（a ＞1）与抛物线C ：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以m在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围24．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．兖州区一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．2．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．3．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题． 4．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．5．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．7．【答案】D【解析】考点：等差数列．【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+10．【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题，命题p ∨q 是真命题，故选：D 11．【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．二、填空题13．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．15．【答案】 3 ．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．16．【答案】 ．【解析】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．17．【答案】 （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，即r 2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x ﹣1）2+（y+1）2=5． 18．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f （﹣x ）=﹣f （x ）得 kx 2﹣2x=﹣kx 2﹣2x ，∴k=0．（Ⅱ）∵g （x ）=a f （x ）﹣1=a 2x ﹣1=（a 2）x ﹣1①当a 2＞1，即a ＞1时，g （x ）=（a 2）x ﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g （x ）最大值为g （2）=a 4﹣1．②当a 2＜1，即0＜a ＜1时，∴g （x ）=（a 2）x 在[﹣1，2]上为减函数，∴g （x ）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g （x ）在x ∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t 2﹣2mt+1即t 2﹣2mt ≥0在[﹣1，1]上恒成立令h （m ）=﹣2mt+t 2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l 的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想． 21．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二下学期期中质量检
测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知11
C 28n n -+=，那么n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．某学校5个班分别从3个景点中选择一处游览，则不同选法的种数是（ ）A ．5
3
B ．3
5C ．3
5A D ．3
5
C 3．若随机变量X 的分布列为
A．常数项是8064
-
B．第四项和第八项的系数相等
C．各项的二项式系数之和为1024
D．各项的系数之和为1024
10．下列说法正确的是（）
A．设A B
Í，且()()
P B A=
∣
P A P B
==，则()0.5
0.4,0.8
B．两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%，第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则该件产品是合格品的概率是95.6%
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，则()
E X-=
216 D．()()
2
D aX b a D x b
+=+
11．已知函数()31
=-+，则（）
f x x x
A．()
f x有两个极值点
B．()
f x有一个零点
C．点()
0,1是曲线()
=的对称中心
y f x
D．直线2
=是曲线()
y x
y f x
=的切线
答案第161页，共22页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 0)D. (0, -2)2. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 3/43. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=70，则a1的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在实轴上B. z在虚轴上C. z在y=x的直线上D. z在y=-x的直线上5. 下列函数中，有最小值的是（）A. f(x) = x^2 - 4x + 3B. f(x) = -x^2 + 4x - 3C. f(x) = x^3 - 3xD. f(x) = |x| - 16. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)(n+2)/2C. n(n+1)(n+2)D.n(n+1)(n+2)/47. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=80，S10=320，则a1的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 在直角坐标系中，点P(m, n)关于原点的对称点为P'，若OP'的长度为2，则m和n的值分别是（）A. 1, 2B. -1, -2C. 2, 1D. -2, -19. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=-1，则第10项an的值是______。
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列命题：（1）5＞4；（2）命题：若a＞b，则a+c＞b+c的否命题；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．3．若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bd B．a2＞b2C．c2≥d2D．a﹣d＞b﹣c4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．设a∈R，则“a=﹣1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+ay+4=0垂直”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要6．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A．S2+T2=S（T+R）B．R=3（T﹣S）C．T2=SR D．S+R=2T8．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据≈1.732）（）A．110米B．112米C．220米D．224米9．设x＞y＞z，n∈Z，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A．9 B．12 C．l6 D．36二、填空题（每小题5分）11．已知锐角α，β满足，则α+β= ．12．在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为．13．已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的条件．14．已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为．15．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为．三、解答题16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（1）在△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，求a，b；（2）在△ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．18．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值．19．已知数列a n的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n满足：b n=（a n+2）•2n，n∈N+，试求{b n}的前n项和公式T n．20．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区间[﹣1，]上有零点，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列命题：（1）5＞4；（2）命题：若a＞b，则a+c＞b+c的否命题；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1），由于5与4的关系明确，易判断（1）正确；（2）写出命题：“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题，再判断（2）即可；（3）利用“原命题与其逆否命题的真假性相同”，可先判断原命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的真假性，即可判断（3）；（4）写出命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题，可判断（4）．解答：解：（1）5＞4，正确；（2）命题：“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，正确；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=（﹣1）2﹣4×（﹣m）=1+4m＞1＞0，故方程x2+x﹣m=0有实数根，为真命题，由于原命题与其逆否命题的真假性相同，故其逆否命题为真命题，即（3）正确；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，显然错误．综上所述，假命题的个数为1个，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，是基本知识的考查．2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．解答：解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．3．若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bd B．a2＞b2C．c2≥d2D．a﹣d＞b﹣c考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又∵a＞b，∴a﹣d＞b﹣c．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．解答：解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．5．设a∈R，则“a=﹣1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+ay+4=0垂直”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．解答：解：若a=﹣1，则l1的斜率是，l2的斜率是2，l1⊥l2，是充分条件，若l1⊥l2，则a（a﹣1）+2a=0，解得：a=0或a=﹣1，不是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了直线的垂直，是一道基础题．6．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B点评：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．7．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A．S2+T2=S（T+R）B．R=3（T﹣S）C．T2=SR D．S+R=2T考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的“片段和”仍成等差数列可得S，T﹣S，R﹣T成等差数列，由等差中项可得．解答：解：由等差数列的“片段和”仍成等差数列，可得：S，T﹣S，R﹣T成等差数列，∴2（T﹣S）=S+R﹣T变形可得R=3（T﹣S），故选：B点评：本题考查等差数列的性质，得出“片段和”仍成等差数列是解决问题的关键，属基础题．8．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据≈1.732）（）A．110米B．112米C．220米D．224米考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用CD表示出AD，BD，让QD减去BD等于80，即可求得CD长．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴AD=CDtan60°=x，在Rt△CDB中，∠CBD=45°，∴BD=x，∵AB=80米，∵x﹣x=80∴x=40（+1）≈110米故选：A．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．设x＞y＞z，n∈Z，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：函数恒成立问题．专题：综合题．分析：设x＞y＞z，n∈N，由柯西不等式知=，要使恒成立，只需，由此能求出n的最大值．解答：解：设x＞y＞z，n∈N，由柯西不等式知：=要使恒成立，只需，所以n的最大值为4．故选C．点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意柯西不等式的灵活运用．10．己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A．9 B．12 C．l6 D．36考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的性质，等比数列的性质求解．解答：解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，∴a=3a1+3a15=6a8，a8=6，a8=0（舍去），b10=6b3b17=b102=36故选：D点评：本题综合考查了等差等比数列的定义，性质．二、填空题（每小题5分）11．已知锐角α，β满足，则α+β= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值．解答：解：∵α、β∈（0，），满足，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：点评：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．12．在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为等边三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，与2a=b+c联立得到a=b=c，可得出三角形ABC为等边三角形．解答：解：由正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，又2a=b+c，即a=，∴a2==bc，即（b+c）2=4bc，∴（b﹣c）2=0，即b=c，∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，∴a=b=c，则△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，以及等边三角形的判定，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13．已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据q：ax2+ax+1＞0恒成立，由已知得a=0，或，由此能求出实数a的取值范围．即可判断答案．解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，∴a=0，或，解得0≤a＜4，∴q：ax2+ax+1＞0恒成立，实数a的取值范围是[0，4）．∵p：0＜a＜4恒成立，∴根据充分必要条件的定义可判断：，p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用，系数为0的情况．14．已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为110 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质{S（k+1）m﹣S km}是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S10的值解答：解：由题意a3=16，故S5=5×a3=80，由数列的性质S10﹣S5=80+25d，S15﹣S10=80+50d，S20﹣S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=﹣2又S10=S5+S10﹣S5=80+80+25d=160﹣50=110故答案为：110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．15．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2．故答案为：2．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：先求出命题p，q 的等价条件，将条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．解答：解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}．…（5分）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p必要不充分条件，∴A⊊B，…（8分）所以3a≥2或a≤﹣4，又a＜0，所以实数a的取值范围是a≤﹣4．…（12分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q 是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法．17．（1）在△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，求a，b；（2）在△ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．考点：正弦定理；等比数列的通项公式．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把sinA与sinB的值代入表示出a与b的关系式，与已知关系式联立求出a与b的值即可；（2）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入用a表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b，c代入求出cosB的值即可．解答：解：（1）∵△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：=，即a=b，代入a+b=+得：（+1）b=+，解得：b=，a=；（2）∵△ABC中，边a，b，c成等比数列，c=2a，∴b2=ac=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB===．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）原不等式可变为x2﹣（4﹣2m）x＜0，由题意可得0，2是一元二次方程x2﹣（4﹣2m）x=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）原不等式可变为x2﹣（4﹣2m）x＜0，∵关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，∴0，2是一元二次方程x2﹣（4﹣2m）x=0的两个实数根，∴0+2=4﹣2m，解得m=1，∴实数m=1．（2）∵x，y都是正数，4x+y=6，==，当且仅当y=2x=2时取等号．∴的最小值是．．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．19．已知数列a n的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n满足：b n=（a n+2）•2n，n∈N+，试求{b n}的前n项和公式T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出．（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵S n=，n∈N+．∴a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，又n=1时，a1=1也适合，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2．（2）∵b n=（a n+2）•2n=n•2n．∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴﹣Tn=2+22+23+24+…2n﹣n×2n+1=，整理得：T n=（n﹣1）2n+1+2．点评：本题考查了利用“a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21．设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区间[﹣1，]上有零点，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）x2+2ax+3≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，即x2+2ax+4﹣3a≥0，x∈R恒成立，所以（2a）2﹣4（4﹣3a）≤0，解得即可；（2）对判别式讨论大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；（3）要使函数在[﹣1，]有零点，只需考虑a的符号和对称轴的位置及端点的函数值的符号以及零点存在定理和运用，列出不等式组，解出即可得到范围．解答：解：（1）由题意得，x2+2ax+3≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，即x2+2ax+4﹣3a≥0，x∈R恒成立，所以（2a）2﹣4（4﹣3a）≤0，即a2+3a﹣4≤0，解得，﹣4≤a≤1，所以实数a的取值范围﹣4≤a≤1；（2）由f（x）＜1，得，x2+2ax+3＜1，即x2+2ax+2＜0，其中△=4a2﹣8，当△=4a2﹣8≤0即﹣时，不等式无实数解；当△=4a2﹣8＞0，即a或a＜﹣时，设，x2=﹣a则x1＜x＜x2，综上所述，当时，不等式无解；当；（3）要使函数或，或△=4a2﹣12=0，或，或a=，（不合题意）解得，，综上所述，实数a的取值范围（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
2014-2015学年度第二学期期中模块检测高二数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)48＋3(x 2＋x ) ＝－3x 3＋21x 2－24x ＋384(0≤x ≤8)． ………4分(2)f ′(x )＝－9x 2＋42x －24＝－3(x －4)(3x －2)．令f ′(x )＝0，可得x ＝23或x ＝4. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：x0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，4 4 (4,8) 8 f ′ (x )－ 0 ＋ 0 － f (x ) 384 ↘ 极小值 极大值↘ 0 故当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元．………12分20、（13分）解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：………4分(2) 列出下表，并进行有关计算i1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8因此，x ＝255＝5，y ＝5＝50 ∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5； a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x ＋17.5. ………10分(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．………13分21、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 ∴当()0;,()0x x f x x f x ''<>>-<<<,当，∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是当245)(,2+-=有极大值x f x；当245)(,2-=有极小值x f x .………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点， 即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………10分（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即 y ∧∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立. 令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数， ∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………14分。
2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列命题：（1）5＞4；（2）命题：若a＞b，则a+c＞b+c的否命题；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．3．若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bd B．a2＞b2C．c2≥d2D．a﹣d＞b﹣c4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．设a∈R，则“a=﹣1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+ay+4=0垂直”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要6．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A．S2+T2=S（T+R）B．R=3（T﹣S）C．T2=SR D．S+R=2T8．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据≈1.732）（）A．110米B．112米C．220米D．224米9．设x＞y＞z，n∈Z，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A．9 B．12 C．l6 D．36二、填空题（每小题5分）11．已知锐角α，β满足，则α+β= ．12．在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为．13．已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的条件．14．已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为．15．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为．三、解答题16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（1）在△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，求a，b；（2）在△ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．18．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值．19．已知数列a n的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n满足：b n=（a n+2）•2n，n∈N+，试求{b n}的前n项和公式T n．20．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区间[﹣1，]上有零点，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省济宁市兖州一中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列命题：（1）5＞4；（2）命题：若a＞b，则a+c＞b+c的否命题；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1），由于5与4的关系明确，易判断（1）正确；（2）写出命题：“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题，再判断（2）即可；（3）利用“原命题与其逆否命题的真假性相同”，可先判断原命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实数根”的真假性，即可判断（3）；（4）写出命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题，可判断（4）．解答：解：（1）5＞4，正确；（2）命题：“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，正确；（3）“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=（﹣1）2﹣4×（﹣m）=1+4m＞1＞0，故方程x2+x﹣m=0有实数根，为真命题，由于原命题与其逆否命题的真假性相同，故其逆否命题为真命题，即（3）正确；（4）命题：“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，显然错误．综上所述，假命题的个数为1个，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，是基本知识的考查．2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．解答：解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．3．若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bd B．a2＞b2C．c2≥d2D．a﹣d＞b﹣c考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又∵a＞b，∴a﹣d＞b﹣c．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．解答：解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．5．设a∈R，则“a=﹣1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+ay+4=0垂直”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．解答：解：若a=﹣1，则l1的斜率是，l2的斜率是2，l1⊥l2，是充分条件，若l1⊥l2，则a（a﹣1）+2a=0，解得：a=0或a=﹣1，不是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了直线的垂直，是一道基础题．6．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．解答：解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B点评：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．7．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A．S2+T2=S（T+R）B．R=3（T﹣S）C．T2=SR D．S+R=2T考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的“片段和”仍成等差数列可得S，T﹣S，R﹣T成等差数列，由等差中项可得．解答：解：由等差数列的“片段和”仍成等差数列，可得：S，T﹣S，R﹣T成等差数列，∴2（T﹣S）=S+R﹣T变形可得R=3（T﹣S），故选：B点评：本题考查等差数列的性质，得出“片段和”仍成等差数列是解决问题的关键，属基础题．8．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据≈1.732）（）A．110米B．112米C．220米D．224米考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用CD表示出AD，BD，让QD减去BD等于80，即可求得CD长．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴AD=CDtan60°=x，在Rt△CDB中，∠CBD=45°，∴BD=x，∵AB=80米，∵x﹣x=80∴x=40（+1）≈110米故选：A．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．设x＞y＞z，n∈Z，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：函数恒成立问题．专题：综合题．分析：设x＞y＞z，n∈N，由柯西不等式知=，要使恒成立，只需，由此能求出n的最大值．解答：解：设x＞y＞z，n∈N，由柯西不等式知：=要使恒成立，只需，所以n的最大值为4．故选C．点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意柯西不等式的灵活运用．10．己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A．9 B．12 C．l6 D．36考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的性质，等比数列的性质求解．解答：解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，∴a=3a1+3a15=6a8，a8=6，a8=0（舍去），b10=6b3b17=b102=36故选：D点评：本题综合考查了等差等比数列的定义，性质．二、填空题（每小题5分）11．已知锐角α，β满足，则α+β= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值．解答：解：∵α、β∈（0，），满足，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：点评：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．12．在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为等边三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，与2a=b+c联立得到a=b=c，可得出三角形ABC为等边三角形．解答：解：由正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，又2a=b+c，即a=，∴a2==bc，即（b+c）2=4bc，∴（b﹣c）2=0，即b=c，∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，∴a=b=c，则△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，以及等边三角形的判定，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13．已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据q：ax2+ax+1＞0恒成立，由已知得a=0，或，由此能求出实数a的取值范围．即可判断答案．解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，∴a=0，或，解得0≤a＜4，∴q：ax2+ax+1＞0恒成立，实数a的取值范围是[0，4）．∵p：0＜a＜4恒成立，∴根据充分必要条件的定义可判断：，p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用，系数为0的情况．14．已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为110 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质{S（k+1）m﹣S km}是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S10的值解答：解：由题意a3=16，故S5=5×a3=80，由数列的性质S10﹣S5=80+25d，S15﹣S10=80+50d，S20﹣S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=﹣2又S10=S5+S10﹣S5=80+80+25d=160﹣50=110故答案为：110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．15．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2．故答案为：2．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：先求出命题p，q 的等价条件，将条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．解答：解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}．…（5分）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p必要不充分条件，∴A⊊B，…（8分）所以3a≥2或a≤﹣4，又a＜0，所以实数a的取值范围是a≤﹣4．…（12分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q 是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法．17．（1）在△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，求a，b；（2）在△ABC中边a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．考点：正弦定理；等比数列的通项公式．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理列出关系式，把sinA与sinB的值代入表示出a与b的关系式，与已知关系式联立求出a与b的值即可；（2）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入用a表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b，c代入求出cosB的值即可．解答：解：（1）∵△ABC中，a+b=+，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：=，即a=b，代入a+b=+得：（+1）b=+，解得：b=，a=；（2）∵△ABC中，边a，b，c成等比数列，c=2a，∴b2=ac=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB===．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求实数m的值；（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）原不等式可变为x2﹣（4﹣2m）x＜0，由题意可得0，2是一元二次方程x2﹣（4﹣2m）x=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）原不等式可变为x2﹣（4﹣2m）x＜0，∵关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，∴0，2是一元二次方程x2﹣（4﹣2m）x=0的两个实数根，∴0+2=4﹣2m，解得m=1，∴实数m=1．（2）∵x，y都是正数，4x+y=6，==，当且仅当y=2x=2时取等号．∴的最小值是．．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．19．已知数列a n的前n项和S n=，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n满足：b n=（a n+2）•2n，n∈N+，试求{b n}的前n项和公式T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出．（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵S n=，n∈N+．∴a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，又n=1时，a1=1也适合，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2．（2）∵b n=（a n+2）•2n=n•2n．∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴﹣Tn=2+22+23+24+…2n﹣n×2n+1=，整理得：T n=（n﹣1）2n+1+2．点评：本题考查了利用“a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21．设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区间[﹣1，]上有零点，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）x2+2ax+3≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，即x2+2ax+4﹣3a≥0，x∈R恒成立，所以（2a）2﹣4（4﹣3a）≤0，解得即可；（2）对判别式讨论大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；（3）要使函数在[﹣1，]有零点，只需考虑a的符号和对称轴的位置及端点的函数值的符号以及零点存在定理和运用，列出不等式组，解出即可得到范围．解答：解：（1）由题意得，x2+2ax+3≥3a﹣1对一切x∈R恒成立，即x2+2ax+4﹣3a≥0，x∈R恒成立，所以（2a）2﹣4（4﹣3a）≤0，即a2+3a﹣4≤0，解得，﹣4≤a≤1，所以实数a的取值范围﹣4≤a≤1；（2）由f（x）＜1，得，x2+2ax+3＜1，即x2+2ax+2＜0，其中△=4a2﹣8，当△=4a2﹣8≤0即﹣时，不等式无实数解；当△=4a2﹣8＞0，即a或a＜﹣时，设，x2=﹣a则x1＜x＜x2，综上所述，当时，不等式无解；当；（3）要使函数或，或△=4a2﹣12=0，或，或a=，（不合题意）解得，，综上所述，实数a的取值范围（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
