新课标A版必修3导学案 周测3(第三章)

人教版必修三3.1植物生长素的发现学案【高效导航】1. 学习目标：概述生长素的发现过程。

说明植物向光生长的原因。

生长素的产生、运输和分布。

2. 重点：生长素发现过程是本节课的重点。

3. 难点：①生长素发现的实验设计，及科学实验设计的严谨性分析是本节的教学难点。

②生长素的产生、运输和分布。

“看”一知识经纬“导”一自主预习、植物的向性运动1.概念：植物体受到方向的刺激而引起的定向运动・。

(与之相对应的叫感性运动，引起反应的刺激是不定向的多种刺激。

如触摸、震动、明暗等)1. 产生部位生长素的主要合成部位是幼嫩的___________ 、____ 和___________的种子。

由色氨酸经过一系列反应转变而成。

2. 运输进行_______ 运输，即生长素只能由_____________________ 运输到______________ ，而不能反过来运输。

3. 分布相对集中分布在____________ 的部位，如___________ 、芽和根顶端的分生组织、_______________ 、发育中的种子和_________ 等处。

【自我校对】一、1.单一2.单侧光重力重力二、②向光背光③尖端尖端下面三、1•芽叶发育中2.极性形态学的上端形态学的下端 3.生长旺盛胚芽鞘形成层果实“学”一互动探究探究一：生长素的发现过程（一）达尔文的实验设置下列问题：1、实验第一组得到什么结论？提示：第一组的实验说明在单侧光的照射下，胚芽鞘背光面比向光面长得快，具有向光性。

2、第一、二组对照的目的是什么？提示：第一、二组起对照作用，证明向光性可能与尖端有关。

由此推断：尖端可能产生某种刺激。

3、对比分析第一、三组说明什么？提示：第一、三组说明了尖端可能产生的刺激与光照无关。

4、第三、四组与第一组对照说明什么？提示：第三、四组与第一组对照说明了感光部位在胚芽鞘的尖端，而向光弯曲的部位在尖端以下。

5、该实验的结论是什么？提示：该实验的结论是：单侧光照射使胚芽鞘的尖端产生某种刺激，这种刺激传递到下部的伸长区时会造成背光面比向光面长得快，因而出现向光性（二）詹森的实验设置下列问题：6、詹森的实验可以得出什么结论？詹森选择什么材料证明“刺激”向下传递？提示：实验证明，胚芽鞘尖端产生的刺激可以透过琼脂片传递给下部。

姓名，年级：时间：章末检测试卷(三）(A）（时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．下列事件中，随机事件的个数是（)①2020年8月18日,北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④若x∈R,则x2≥0.A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（）A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!答案C解析因为在分层抽样中，每位同学被抽到的机会是相等的,所以女同学甲被抽到的概率P＝错误!＝错误!.3．某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸，若翻到带苦脸的商标就不获奖．参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会．某观众前两次翻商标均获若干奖金,如果翻过的商标不能再翻，那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是( ）A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!答案B解析该观众翻两次商标后，还有18个商标，其中有3个含奖金，所以第三次翻商标获奖的概率P＝错误!＝错误!。

4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头"与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．5．已知直线y＝x＋b在x轴上的截距在［－2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是（)A。

错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!答案A解析由题意知b∈［－3,2]，所以P(截距b大于1）＝错误!＝错误!.6．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2，3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A。

编号：SX2-004第1页 第2页装订线 批阅时间装订线算法与程序框图周测3 姓名 班级 组别 使用时间1．计算下列各式中的s 值，能设计算法求解的是（ ） ①S=1+2+3+……+100②S=1+2+3+……+100+……③S=1+2+3+……+n （n ≥1，且n ∈N ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．某一计算机程序的工作步骤如下： 第一步：输入数据n第二步：变量A 与k 的初始值为21-=A ，k=1 第三步：若k ＜n 执行第四步，若k=n 执行第七步第四步：执行运算A11-=B第五步：将B 的值给A第六步：将k+1的值赋给k 后执行第三步 第七步：输出A若输入n=6，则计算机将输出A= 3．设计一个算法：输入一个自变量x 的值，求分段函数⎩⎨⎧≥+=022＜，，）（x x x x x f 的函数值 4．一个完整的程序框图至少应包括A ．起止框和输入，输出框B ．起止框和处理框C ．处理框和判断框D ．起止框和判断框5．程序框图中的“处理框”的功能是 A ．赋值 B ．计算 C ．赋值或计算 D ．判断某一个条件是否成立6．写出下列程序框图的运行结果，若R=8，则a=7．下列所示的是一个算法的流程图：已知a 1=3,输出 的b=7,求a 2的值。

8．观察下面的程序框图，指出算法解决的问题。

9．下列算法中可以用条件结构表示的是（ ） A ．求点到直线的距离 B ．已知梯形的两底及高求面积 C ．解一元二次方程D ．求两个数的积10.已知出数()⎩⎨⎧-+=232xx x f 给定x 的 值求相应函数值的程序框图如下，则其中① 处应填 ②处应填 若输入x=3，其输出结果为输入R2R b =a=2b输出a输入a 1,a 2将2b记作b 输入b将a 1与a 2的和记作b开始开始结束结束S=0 k ＞99?K=1 S=S+)1(1+k k否k=k+1是输出S结束开始X ≤3X ＞3 输入x①？y=x+2是否②开始结束输出y。

最新人教版数学精品教学资料3．3.2 均匀随机数的产生[学习目标] 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．知识点 均匀随机数 1．均匀随机数的概念在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数． 2．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND 函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． 4．[a ，b ]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b -a )+a 就可以得到[a ，b ]内的均匀随机数，试验的结果是[a ，b ]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的．题型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？解 设“剪得两段的长都不小于2 m ”为事件A .方法一 步骤：(1)利用计算器或计算机产生n 个0～1之间的均匀随机数，x ＝RAND. (2)作伸缩变换：y ＝x *(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数． (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m . (4)则概率P (A )的近似值为mn.方法二 步骤：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里5和0重合)．(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m 及试验总次数n . (3)则概率P (A )的近似值为mn.反思与感悟 通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值．跟踪训练1 把[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )A.y =8*xB.y =8*x +2C.y =8*x -2D.y =8*x +6答案 C解析 根据平移和伸缩变换，y ＝[6－(－2)]*x ＋(－2)＝8* x －2. 题型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率例2 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，……，b ＝b 1*2,得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足b ＜2a 的点(a ，b )数). (4)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4.∴N 1N ＝S 4，∴S ≈4N 1N 即为阴影部分面积的近似值．反思与感悟 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．跟踪训练2 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计圆周率π的近似值．解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND. (2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2， b ＝(b 1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1(满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数)． (4)计算频率N 1N ，即为点落在圆内的概率．(5)设圆的面积为S ，由几何概率公式，得P ＝S4.∴S 4≈N 1N ，即S ≈4N 1N 即为圆面积的近似值． 又∵S 圆＝πr 2＝π，∴π＝S ≈4N 1N ，即为圆周率π的近似值．题型三 几何概型的应用问题例3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．解 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件为|x －y |≤15，在如图所示的平面直角坐标系下，(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示． u A ＝602－452＝1 575，u Ω＝602＝3 600， P (A )＝u A u Ω＝1 5753 600＝716.反思与感悟 本题的难点是把两个时间分别用x 轴，y 轴表示，构成平面内的点(x ，y )，从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成与面积有关的几何概型问题．跟踪训练3 从甲地到乙地有一班车在9：30～10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45～10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？ 解 记事件A ＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x =x 1*0.5+9.5，y =y 1*0.5+9.75，得到一组［9.5，10］，一组［9.75，10.25］上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N 及赶上车的次数N 1(满足x <y 的点(x ，y )数). (4)计算频率fn (A )=N 1N即为能赶上车的概率的近似值.随机变换公式的应用例4 用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x ＋1 C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1错解 因为随机数x ∈[0,1]，而基本事件都在[－1,3]上，其长度为4. 由平移变换得y ＝4x ＋1.正解 分析解题过程，你知道错在哪里吗？错误的根本原因是没有求出函数的定义域．实际上本题函数的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数．正解 因为随机数x ∈[0,1]，而基本事件都在区间[－1,3]上，其区间长度为4，所以把x 变为4x ，因为区间左端值为－1，所以4x 再变为4x －1，故变换公式为y ＝4x －1. 答案 D1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率 答案 C解析 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值答案 D解析 随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计．3．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数A ．0B ．2C ．4D ．5 答案 C解析 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4.4．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 答案 B解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”的概率为________． 答案 13解析 已知0≤a ≤1，事件“3a －1＜0”发生时，0＜a ＜13，由几何概型得其概率为13.1.在区间[a ，b ]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．2．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值．一、选择题1．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数 答案 D解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．2．质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( ) A.14 B.13 C.12D ．以上都不对解析 区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A .则事件A 的区间长度为1，则P (A )＝12.3．用Excel 中的随机函数RAND()如何产生－8～2内的随机数( ) A ．RAND( )*10－8 B ．RAND( )*10－12 C ．RAND( )*2－10 D ．RAND( )*10＋8答案 A解析 0×10－8＝－8,1×10－8＝2，故RAND( )*10－8符合．4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为( )A ．0B ．1 C.12 D ．无法确定答案 B解析 由几何概型公式知，所求概率P ＝π·r 2－0π·r 2＝1.5．向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为()A.14 B.2536 C.25144 D ．1答案 C解析 直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝⎛⎭⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝⎛⎭⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.∴P ＝S 阴影S 正方形＝25364＝25144.6．在区间[20,80]上随机取一实数a ，则这个实数a 落在[50,75]上的概率是( ) A.16 B.512 C.15 D.712 答案 B解析 由几何概型概率计算公式，得P ＝75－5080－20＝2560＝512.7．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm 、4 cm 、6 cm ，某人站在3 m 之外向此木板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．则概率P (A )、P (B )、P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1N B.N 2N ，N 1N ，N －N 2N C.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2N D.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N答案 A解析 P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N .二、填空题8．设b 1是区间[0,1]上的均匀随机数，b ＝(b 1－0.5)*6，则b 是区间________上的均匀随机数． 答案 [－3,3]解析 设b 为区间[m ，n ]内的随机数，则b ＝b 1(n －m )＋m ，而b ＝(b 1－0.5)*6.∴⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝6，m ＝－3.∴n ＝3，m ＝－3. 9．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．答案12π解析 S 正方形＝⎝⎛⎭⎫122＝14，S 半圆＝12×π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式，得P ＝S 正方形S 半圆＝14π2＝12π. 10．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.答案 3解析 当m ≤2时，2m 6＝56无解．当2＜m ≤4时，由m ＋26＝56得m ＝3，综上m ＝3.11．某校早8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答) 答案932解析 设小张和小王到校的时间分别为y 和x ，则⎩⎪⎨⎪⎧30≤x ≤50，30≤y ≤50，y －x ≥5，则满足条件的区域如图中阴影部分所示．故所求概率P ＝12×15×1520×20＝932.三、解答题12．用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积．解 如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总数N 和落在阴影内的点数N 1，(满足条件y ＜x 的点(x ，y )的个数)； (3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积为1，由几何概型概率的计算公式得，点落在阴影部分的概率为S1＝S .则S ＝N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N .13．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解 记事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含9个基本事件，从而事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)如图所示，试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，其面积为S ＝3×2＝6，又构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，其面积为S ′＝3×2－12×22＝4，故所求事件A 的概率为P (A )＝46＝23.。

章末复习学习目标 1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.1.频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P (A )求解. 3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n 与事件A 包含的基本事件的个数m ，再利用公式P (A )＝mn 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A 所占区域和整个区域的几何测度，然后代入公式求解.1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.( √ )2.“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( × )3.几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.( √ )类型一 频率与概率例1 对一批U 盘进行抽检，结果如下表：(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？考点概率与频率题点概率与频率的应用解(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘.反思与感悟概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假如该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？考点概率与频率题点概率与频率的应用解(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270.(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心. (4)不一定.类型二 互斥事件与对立事件例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 考点 互斥事件与对立事件 题点 求互斥事件与对立事件的概率解 把3个选择题记为x 1，x 2，x 3,2个判断题记为p 1，p 2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x 1，p 1)，(x 1，p 2)，(x 2，p 1)，(x 2，p 2)，(x 3，p 1)，(x 3，p 2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p 1，x 1)，(p 1，x 2)，(p 1，x 3)，(p 2，x 1)，(p 2，x 2)，(p 2，x 3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 1)，(x 2，x 3)，(x 3，x 1)，(x 3，x 2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p 1，p 2)，(p 2，p 1)，共2种. 因此基本事件的总数为6＋6＋6＋2＝20.(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为620＝310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620＝310，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为310＋310＝35. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910.反思与感悟 在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.跟踪训练2 猎人在距离100米处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150米，如果又没有击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200米.已知猎人命中兔子的概率与距离的平方成反比，则三次内击中野兔的概率是多少？考点 互斥事件与对立事件 题点 求互斥事件的概率解 三次内击中野兔，即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中野兔，设第一、二、三次击中野兔分别为事件A ，B ，C . 设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝kd 2，将d ＝100，P ＝12代入上式，可得k ＝5 000，所以P ＝5 000d2，所以P (B )＝5 0001502＝29，P (C )＝5 0002002＝18. 又已知P (A )＝12，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝12＋29＋18＝6172. 故三次内击中野兔的概率为6172.类型三 古典概型与几何概型例3 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级.若S ≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率.考点 古典概型与几何概型题点 古典概型解 (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种.②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种.所以P (B )＝615＝25.反思与感悟 古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限.跟踪训练3 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34D.78考点 古典概型与几何概型 题点 几何概型 答案 C解析 设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x ，y 且x ，y 相互独立，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤4，|x －y |≤2，如图所示.∴两串彩灯第一次闪亮的时间相差不超过2秒的概率为P (|x －y |≤2)＝S 正方形－2S 三角形S 正方形＝4×4－2×12×2×24×4＝1216＝34.类型四 数形结合思想在求解概率中的应用例4 口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出1个球(不放回)，试求“第二个人摸到白球”的概率. 考点 数形结合思想在求概率中的应用 题点 数形结合思想在古典概型中的应用解 把四个人依次编号为甲、乙、丙、丁，把2个白球编上序号1,2，把2个黑球也编上序号1,2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出1个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来，如图所示.从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果为24.第二人摸到白球的结果有12种，记第二个人摸到白球为事件A ，则P (A )＝1224＝12.反思与感悟 数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在本章中，主要是借助形的生动性和直观性来阐明基本事件之间的联系.数形结合思想在本章中的应用有：借助树状图列举基本事件，利用Venn 图理解各种事件之间的关系；利用一维图形求线型几何概型的概率；利用二维图形求面积型几何概型的概率；利用三维图形求体积型几何概型的概率等.跟踪训练4 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.1－2πB.12－1πC.2πD.1π考点 数形结合思想在求概率中的应用 题点 数形结合思想在几何概型中的应用 答案 A解析 设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC . 不妨令OA ＝OB ＝2，则OD ＝DA ＝DC ＝1.在以OA 为直径的半圆中，空白部分面积S 1＝π4＋12×1×1－⎝⎛⎭⎫π4－12×1×1＝1， 所以整体图形中空白部分面积S 2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝14×π×22＝π，所以阴影部分面积为S3＝π－2.所以P＝S3S扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.1.下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温，其中为随机事件的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点随机事件题点随机事件的判断答案 B解析任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于一点、交于两点、交于三点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温.故④为随机事件.故选B.2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件D.必然事件考点 互斥事件与对立事件 题点 互斥事件与对立事件的判断 答案 B解析 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.3.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为( ) A.110 B.15 C.29 D.14 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型解析 基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，共2种，故所求概率为15.故选B.4.任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300 D.1450 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型 答案 C解析 三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.5.小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕点O 旋转，若小明每次投镖都能射中图形，则小明射中阴影部分的概率是________.考点 古典概型与几何概型 题点 几何概型 答案 17解析 连接OA ，OB ，设OR 交BC 于M ，OP 交AB 于N .因为△OBM ≌△OAN ，所以阴影部分的面积等于△OAB 的面积，为1.整个图形的面积为8－1＝7. 所以小明射中阴影部分的概率是17.故答案为17.1.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A 1，A 2，A 3，…，A n 彼此互斥，则P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题 (1)本试验是不是等可能的？ (2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件A 是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.3.几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.4.关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下两个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组.(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A 发生的条件确定随机数应满足的关系式.一、选择题1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的()A.①②B.①③C.②③D.①②③考点互斥事件与对立事件题点互斥事件与对立事件的判断答案 A解析从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，基本事件为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑.除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故①与“两球都为白球”互斥但不对立.②符合，理由同上.③两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥.2.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1考点古典概型与几何概型题点古典概型答案 B解析用列举法列出基本事件总数为10.事件“恰有一件次品”包含的基本事件个数为6，则P＝610＝0.6.3.有四个面积相同的游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，若想增加中奖机会，则应选择的游戏盘是()考点古典概型与几何概型答案 A解析 由几何概型的概率公式知，A ，B ，C ，D 四个选项中奖的概率依次是38，14，13，13，因此要想增加中奖机会，应选择A 盘.4.已知口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.3D.0.7考点 互斥事件与对立事件 题点 求互斥事件与对立事件的概率 答案 C解析 因为“摸出黑球”的对立事件是“摸出红球或摸出白球”，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.5.集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3,4}，点P 的坐标为(m ，n )，m ∈A ，n ∈B ，则点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为( ) A.825 B.725 C.15D.625 考点 古典概型 题点 古典概型的计算 答案 D解析 基本事件总数为25，点P 在直线x ＋y ＝6上方的个数为6， ∴P ＝625.6.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一个点数的概率都是16，记事件A 为“向上的点数是奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率P (A ∪B )等于( ) A.12 B.13 C.23D.56 考点 古典概型与几何概型答案 C解析 事件A ∪B 为“向上的点数是奇数或向上的点数不超过3”，共包含点数为1,2,3,5四种情况，所以P (A ∪B )＝46＝23，故选C.7.在区间[0,1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( ) A.12 B.34 C.23D.14考点 古典概型与几何概型 题点 几何概型 答案 B解析 由Δ＝a 2－4b 2<0及a ，b ∈[0,1]，得a <2b ，如图，P ＝1－14＝34，故选B.8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π8考点 数形结合思想在求概率中的应用 题点 数形结合思想在几何概型中的应用 答案 B解析 由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则P ＝12π·122＝π4，故选B.9.有一种竞猜游戏，游戏规则为：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若翻到笑脸，则不得奖，参加这个游戏的人有三次翻牌的机会.某人前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么此人第三次翻牌获奖的概率是( ) A.14 B.16 C.15D.320考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型 答案 B解析 由题意知，第三次翻牌时，还有18个商标牌，其中有奖的商标牌还有3个，故所求概率P ＝318＝16.10.5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列事件中概率为710的是( ) A.恰有1件一等品 B.至少有1件一等品 C.至多有1件一等品 D 都不是一等品考点 互斥事件与对立事件 题点 求互斥事件与对立事件的概率 答案 C解析 将3件一等品编号为1,2,3，将2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，故恰有1件一等品的概率P 1＝610.恰有2件一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故恰有2件一等品的概率P 2＝310，其对立事件是“至多有1件一等品”，所以对立事件的概率P 3＝1－P 2＝1－310＝710.二、填空题11.从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________. 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型 答案 25解析 基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10个.其中有a 的事件的个数为4个，故所求概率为P ＝410＝25.12.在区间[－3,2]上随机取一个数x ，则事件“1≤⎝⎛⎭⎫12x≤4”发生的概率是________. 考点 古典概型与几何概型 题点 几何概型 答案 25解析 ∵1≤⎝⎛⎭⎫12x≤4，∴－2≤x ≤0， ∴所求概率P ＝0－(－2)2－(－3)＝25.三、解答题13.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c . (1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型解 (1)由题意，得(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3, 1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种. 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.四、探究与拓展14.设集合A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1,2}，从集合A 和B 中各随机取一个数，分别记为a ，b ，从而确定平面上的一个点P (a ，b )，设“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (0≤n ≤4，n ∈N ).若事件C n 的概率最大，则n 的值为________. 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型 答案 2解析 基本事件为：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9个. 当n ＝0时，落在直线x ＋y ＝0上的点只有(0,0)；当n ＝1时，落在直线x ＋y ＝1上的点有(0,1)，(1,0)，共2个； 当n ＝2时，落在直线x ＋y ＝2上的点只有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个； 当n ＝3时，落在直线x ＋y ＝3上的点只有(1,2)，(2,1)，共2个； 当n ＝4时，落在直线x ＋y ＝4上的点只有(2,2). 因此，当事件C n 的概率最大时，n ＝2.15.在区间(0,1)上随机地取两个数，则两数之和小于65的概率是________.考点 数形结合思想在求概率中的应用 题点 数形结合思想在几何概型中的应用 答案1725解析 设这两个数为x ，y ， 则x ＋y <65，如图所示，由几何概型的概率公式可知，所求概率为1－12×45×451＝1725.。

教学目标：1、学生通过探讨认识从师的重要意义。

2、领会课文正反对比、破立结合的论证方法。

3、掌握重要字词及文言现象，背诵全文。

教学重点：1、理解文中的多义词，解释它们在具体语境中的意义和用法。

2、掌握文中名词、形容词的意动用法，能解释具体语境中意动词的含义。

3、区分课文中的古今异义词，理解它们的古今义。

教学方法：1、诵读法2、点拨法3、激疑法教学课时：3课时知识链接：1、关于“说”2、古文运动古文运动，实际是以复古为名的文风改革运动，韩愈和柳宗元一起提出“文以载道”、“文道结合”的观点，主张学习先秦、两汉“言之有物”、“言贵创新”的优秀散文，坚决摒弃只讲形式不重内容华而不实的文风。

本文第4段他赞扬李蟠“好古文”，就是指爱好他们倡导的那种古文。

韩愈用他杰出的散文影响文坛，还热情地鼓励和指导后进写作古文。

经过他和柳宗元等人努力，终于把文体从六朝以来浮艳的骈文中解放出来，奠定了唐宋实用散文的基础。

韩愈（768——824），字退之，河阳（今河南孟县）人。

祖籍昌黎，因为昌黎韩氏是望族，所以后人又称他为“韩昌黎”。

晚年任吏部侍郎，故又称“韩吏部”。

死后谥“文”，也称“韩文公”。

他幼年贫穷，刻苦自学，25岁中进士，29岁以后任宣武节度使属官、后来任国子监祭酒、吏部侍郎等职，中间曾几度被贬，他的整个中年时代是不得志的。

韩愈是唐代古文运动的倡导者。

他反对六朝以来浮华艳丽的文风，竭力主张“文以载道”，提出了“惟陈言之务去”、“辞必己出”的口号，对当时和后世的影响极其深远。

韩愈不仅是唐代古文运动的领袖，而且也是杰出的散文作家。

著有《昌黎先生文集》四十卷，其中有许多为人们所传诵的优秀散文。

他的散文，题材广泛，内容深刻，形式多样，语言质朴，风格刚健，气势雄壮，因此苏轼称他“文起八代之衰”，后世尊他为唐宋八大家（韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩、王安石）之首。

4、探寻背景这是韩愈散文中一篇重要的论说文，是他35岁时在长安任国子博士时写的。

§3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义学习目标 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及频率与概率的区别.知识点一 事件的有关概念 1.事件的分类及三种事件2.对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生. (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况. 知识点二 概率与频率思考 小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？ 答案 不一定正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数. 梳理 (1)频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率.(2)概率①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.②与频率联系：对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A ). 知识点三 概率的意义 1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性. 2.实际问题中的几个实例 (1)游戏的公平性①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为12，所以这个规则是公平的.②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. (2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. (3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小. (4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系.1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( √ )2.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.(×)类型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.考点事件的综合应用题点事件的判断解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.反思与感悟事件的分类跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书. 考点事件的综合应用题点事件的判断解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.类型二试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.反思与感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三利用频率估计概率例3下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率 解 由f n (A )＝mn可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.反思与感悟 (1)频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率. 跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ 考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是0.520 0，0.517 3, 0.517 3,0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.1.在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为()A.5B.6C.3或4D.5或6考点事件的综合应用题点事件的应用答案 C解析由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故选C.2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( ) A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品考点 必然事件 题点 必然事件的判断 答案 D解析 12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( ) A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8 考点 概率与频率 题点 概率与频率的计算 答案 B解析 做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为mn .如果多次进行试验，事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率.故810＝45为事件A 的频率.4.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 考点 天气预报的概率解释 题点 天气预报的概率解释 答案 C解析 选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C. 5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解(1)填入题表中的数据依次为1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.一、选择题1.从1,2,3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和大于6”这一事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确考点 随机事件 题点 随机事件的判断 答案 C解析 从所给的10个数中，任取3个数，其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件，故选C. 2.下列现象：①当x 是实数时，x －|x |＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； ④体育彩票某期的特等奖号码. 其中是随机现象的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 考点 随机事件 题点 随机事件的判断 答案 C解析 由随机事件的定义知②③④正确.3.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确.”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定正确 D.以上都不对 考点 概率的正确解释 题点 概率的意义 答案 B解析 虽然答对一道题的概率为14，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等.4.某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )A.1B.15C.45D.0考点 概率的正确解释 题点 概率意义的应用 答案 B解析 治愈率为15，表明每位病人被治愈的概率均为15，并不是5人中必有1人被治愈.故选B.5.同时抛掷两枚大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示出现的结果，其中x ，y 分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为( ) A.11 B.22 C.36 D.66 考点 随机事件 题点 随机事件的判断 答案 C解析 在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果. 6.下列结论正确的是( )A.设事件A 的概率为P (A )，则必有0＜P (A )＜1B.事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D.某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖 考点 概率的正确解释 题点 概率意义的应用 答案 C解析 A 项不正确，因为0≤P (A )≤1；若事件A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 项不正确；对于D 项，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 项不正确.故选C.7.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 考点 游戏的公平性题点 游戏公平性的判断 答案 B解析 A 项，P (点数为奇数)＝P (点数为偶数)＝12；B 项，P (恰有一枚正面向上)＝12，P (两枚都正面向上)＝14；C 项，P (牌色为红)＝P (牌色为黑)＝12；D 项，P (同奇或同偶)＝P (奇偶不同)＝12. 8.从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( ) A.次品率小于10% B.次品率大于10% C.次品率等于10% D.次品率接近10%考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率 答案 D解析 抽出的样本中次品的频率为110，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体中次品率大约为10%.9.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( ) A.这100个铜板两面是相同的 B.这100个铜板两面是不相同的C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的 考点 决策中的概率思想 题点 极大似然法 答案 A解析 落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大. 二、填空题10.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________. 考点 试验与发现 题点 等可能事件的概率答案3∶1解析将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1. 11.一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是__________.考点决策中的概率思想题点极大似然法答案黑球解析根据极大似然法，知袋中数量较多的是白球，因此黑球数量较少.12.给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有__________.考点概率与频率题点概率与频率的计算答案④解析①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.三、解答题13.街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？考点游戏的公平性题点游戏公平性的判断解两枚骰子点数之和如下表：其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种，概率是1236＝13，两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种，概率是2436＝23.所以这种游戏不公平，白方比较占便宜. 四、探究与拓展14.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.1315 考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率 答案 C解析 由题意得，n ＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C.15.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________.考点概率与频率题点利用频率估计概率答案640.4解析数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.。

第三章概率3.1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率[目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性以及频率与概率的区别；2.通过实例，正确理解概率的意义，体会概率思想方法及应用价值．[重点]正确理解频率与概率的关系，以及概率在实际中的应用．[难点]概率的意义的正确理解及随机试验结果的随机性与规律性的关系．知识点一事件的分类[填一填]1．确定事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．2．随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．3．事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．[答一答]1．定义中的“条件S ”是唯一的吗？提示：这里的S 可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁．2．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．(3)若x ∈R ，则x 2＋1≥1.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.提示：由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．知识点二 频率与概率[填一填]1．频率在相同条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率，其取值范围是[0,1]．2．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为P (A )，其取值范围是[0,1]．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率．[答一答]3．随机事件的频率具有相对的稳定性，在大量重复试验时，频率会在一个常数附近摆动．随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则这个常数一定就是m n 吗？提示：不一定．当试验的次数n 很大时，这个常数才近似地认为是m n .4．频率与试验次数有关吗？概率呢？提示：(1)频率是事件A 发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关．频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．5．“小概率事件一定不发生，大概率事件一定发生”，这种说法对吗？提示：不对．小概率(接近0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(接近1)事件经常发生，但不代表一定发生．类型一 事件的判断[例1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[解](1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[变式训练1]下列事件中，随机事件的个数是(C)①某地1月1日刮西北风；②当x是实数时，x2≥0；③一个电影院某一天的上座率超过50%.A．0 B．1C．2 D．3解析：①③是随机事件，②是必然事件．类型二试验结果分析[例2]下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集．[解](1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．[一题多变](1)在例2(2)中，从集合A中任取2个元素组成A的子集，有哪些？(2)在例2(2)中集合A换为A＝{a，b，c，d，e}，其他条件不变，则结果如何？[解](1)试验结果有6个：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．(2)试验结果有10个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，c，e}，{c，d，e}，{b，d，e}．不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．[变式训练2]袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．类型三用频率估计概率[例3]某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？[分析]先根据频率的定义求出各试验的频率，再由频率去估算概率．[解](1)(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.概率的确定方法(1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率．(2)计算频率：频率＝频数试验次数.(3)用频率估计概率．[变式训练3](1)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装的食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为0.25.解析：由频率估计概率，食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的频率是520＝0.25，故所求概率约为0.25.(2)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是16个．解析：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1－15%－45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．1．有下列现象：①掷一枚硬币，出现正面向上；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机现象的是( B )A ．②B ．①C ．③D ．②③解析：①掷一枚硬币，可能出现反面向上，所以①是随机现象，②③均为必然现象．故选B.2．下面的事件，是不可能事件的有( B )①在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾；②a ，b ∈R ，则ab ＝ba ；③一枚硬币连续掷两次，两次都出现正面向上．A ．②B ．①C ．①②D ．③解析：①在标准大气压下，水只有加热到100 ℃时才会沸腾，所以①是不可能事件；②是必然事件；③为随机事件．故选B.3．下列说法正确的是( C )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A 错，B 、D 混淆了频率与概率的概念，故错误．4．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两个朝上的面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：公平．解析：两枚硬币落地的结果有正反，反正，正正，反反，因此两种情况各占12，是公平的．5．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.——本课须掌握的两大问题1．概率的性质(1)必然事件的概率为1.(2)不可能事件的概率为0.(3)随机事件A的概率为0≤P(A)≤1.必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．2．“频率”和“概率”的区别和联系(1)区别：频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度，是随机的，而概率是一个客观常数，它反映了随机事件发生的可能性的大小，是一个稳定值．(2)联系：①概率是频率的科学抽象，是某一事件的本质属性，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，概率可看作频率理论上的期望值；②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；③只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率．3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一 概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n张相同的票中只有1张奖票，n个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近3 1，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？ 提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12 ，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一 概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二游戏的公平性[例2]有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D )A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖 解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖 D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615.5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．1.3概率的基本性质[目标]1.了解事件的关系与运算；2.理解互斥事件、对立事件的概念；3.掌握概率的基本性质，并能运用这些性质求一些简单事件的概率．[重点]事件的关系、运算及概率的基本性质．[难点]概率的基本性质的应用．知识点一事件的关系与运算[填一填]。

2021学年人教版新课标高中数学A版必修3导学案第三章概率复习----86cb5adc-6ea1-11ec-a703-7cb59b590d7d2021学年人教版新课标高中数学a版必修3导学案第三章概率复习（人民教育版）优秀数学教材第三章概率复习一：知识结构1.随机事件的概率及概率的意义（1）不可避免的事件：（2）不可能的事件：（3）确定的事件：（4）随机事件：（5）频率和频率：（6）频率和概率之间的区别和联系：概率的两个基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）互斥事件（3）相反事件（4）概率的基本性质3.古典概型及随机数的产生（1）经典概念的特点：（2）古典概型的概率公式：4.几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率的特征：（2）几何概率的概率公式：2。

典型例子：（一）互斥事件与对立事件：例1：根据经验可知，购物中心付款处排队付款的人数和概率如下：排队人数超过012345人概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少?(2)至少有2人排队的概率是多少?（二）经典概述：例2：某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（一）比分在哪里？70,80? 并完成频率分布直方图；（ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为? 60,80? 从学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段?70,80?的概率.例3：连续滚动两个均匀的立方体骰子（六个边分别用点1、2、3、4、5和6标记）。

骰子向上的点分别是x和Y。

log2xy=1的概率是多少？（三）几何概型：例4：让一元二次方程x2？2ax？b2？0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.（四）均匀随机数的生成：例5：将【0，1】内的均匀随机数转化为【-3，4】内的均匀随机数，需要实施的变换是（）a.a?a1*7b.a?1a*7?3c.a?1a*7?3d.a?1a*4。