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八年级数学平方根课件

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北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件

北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平 方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标 数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的 完全平方数，然后求出算术平方 根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计 算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方 根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质 以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近 无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三 角形和圆。

人教版八年级数学上册课件平方根

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

湘教版八年级数学上册课件平方根

湘教版八年级数学上册课件平方根

(1) ( 1 )2 1，
1的平方根是_1__，即 1 __1_；
(2) 8 2 64，
64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) 0.2 2 0.04，
0.04的平方根是__0_.2___，即__0_.0_4 __0_.2
4 62 1 11 ， 1 11 ___6
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) ﹣3的平方根是 9 2) 9的平方根是﹣3
( ×) ( ×)
3) -3是9的平方根
(√ )
4) 4的平方根是±2
(√ )
5) 5是5的平方根
(√ )
6) 81的算术平方根是 9
(× )
7) (﹣10)2没有平方根
(× )
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × )
9)
11的平方根是 11
4
2
( ×)
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
小结
• 掌握平方根与算术平方根的概念及运用
4、±３2 9， 几个平方根？
5、?2 4
（2）0 有几个平 方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
请问2的平方 根是多少？如
何表示呢？
平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 a 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用- a 表示(读做“负根号a”)，因此，一个

八年级数学《算术平方根》课件

八年级数学《算术平方根》课件
（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根， 所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数
为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0 的平方根和算术平方根都是0。
[典例]
求下列各式的值：
（1） 25
（2）± 1.96 （3） (2)2
解：（1） 25表示求25的算术平方根，即 25 =5
（2）± 1.96表示求1.96的平方根，即± 1.96 =±1.4
。
。 。
（5） 16 的算术平方根是
（6） (3 )2的算术平方根是
。 。
思考题：当n是正整数时，求出 n2 n 的整数部分。
五、小结
1. 算术平方根的意义 非负数a的正的平方根。 2．算术平方根的性质 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
§12.1 平方根与立方根
第二课时 算术平方根
备用知识 平方根的意义、性质和求法。
学习过程
一、双基讲练
讲解点1： 算术平方根的意义 一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根，叫做a的算术平方根。记作 a ，读作 “根号a”。0的算术平方根是0，即 0 =0；例 如：4的算术平方根记作 4 =2。
评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1） 先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平 方根；（3）最后求出a的平方根。
讲解点2： 算术平方根的性质
（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算 术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。
由此看出算术平方根 a 具有双重非负性：一是被开 放数a≥0；二是算术平方根 a≥0。即已知 a， 则a≥0， a ≥0。
[典例] 求下列各数的平方根及算术平方根

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当X2=169时 ∵ 13 2=169
(-13 )2=169
∴ X= 13
可以看出，使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？ 它们之间有什么关系？
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活动二：定义： 苏科版数学八年级上册 .平方根课件优质PPT
如果x2＝a（a 0），那么x叫做a的平方根，
我们上一章学习的勾股定理又称毕达哥拉斯定理， 是古希腊的毕达哥拉斯最先发现。
毕达哥拉斯提出“万物皆为数”的观点:宇宙间的一 切现象都归结为整数或整数之比。而在公元前500年他的 学生希伯索斯却发现边长为1的正方形的对角线并不能用 整数比来表达，出现了新的数。这一发现引起了数学史 上的第一次危机，科学史就这样拉开了序幕，却是一场 悲剧，由于希伯索斯坚持真理，他被投尸大海，葬身鱼 腹，为此献出了生命。后来毕达哥拉斯学派建立了无理 数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识? 1.平方根的定义 2.平方根的符号表示 3.平方根的性质 4.开平方与平方是互逆运算，数的运算扩展到 加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。 5.数形结合思想
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作业：书上习题4.1 1 课后思考：
1. 81 的平方根是_____________
2.(-5)2的平方根____________
3. 4x+1的平方根是±5，则x=_____________
4. （x-3）2=25，求x
2(x+1)2-1=241，求x
5.若 x2 =16，则5-x的平方根是____________

14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册


①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
返回目录
归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.


（1）400； （2） .
返回目录
第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；


（２）因为 （ ）2=
所以
即





，



的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.

苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件


4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．

数学八年级上册《平方根》课件

第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1
+2
-2
4
+2 4
-2
+3
-3
9
+3 9
-3
平方运算这是什么运算？ Nhomakorabea求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： 529=23
（2）在计算器上依次键入：
4 4 . 81=
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
44.81 6.69
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方 根.也可以说:9的平方根是3和-3.

八年级上册数学第二章平方根PPT

3
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a ≥0).
思考：当a＜0时，a2 =？
例3：化简
(1) 16
(2) (5)2
你还有其它 解法吗？
解：(1) 16 42 4
(2) (5)2 25 5
想一想：如何化简 a2 呢？ (5)2 52 5
解：∵ 3 x 12 363,
∴ x 12 121,
-1 0 1 a 2
6.利用 a ＝( a )2 （ a ≥0），把下列非负数
分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
( 9)2
( 5)2
(4) 0.25
；
1 (5) 2
；
( 1 )2 4
( 1 )2 2
(3) 2.5 ；
( 5 )2 2
(6)0 .
( 0)2
7.已知 3x 12 363 ，求x的值．
问题：平方等于9，245 ，49的数还有吗？
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？？
没有？？
？9 16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次 方根）.
a (a≥ 0)；
a2 =∣a ∣= -a (a＜0).
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（× ） （× ） （√ ） （√ ）
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2
= 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及 －4叫做16的平方根。
2 2 的平方等于 4 。那么 2 2 叫 4 的平 同理： , , 3 3 9 9 3 3 方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 0.8、－ 0.8 叫 0.64 的平方根。
一个非负数a的表示方法:
2
”
2
总之：非负数a的平方根是
2
2
a
a 。
读作：二次根号
a 读作：二次根号a
2 a 读作：正负二次根号a
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“a 表示。 a负平方根用符号表示 a “ ” 被开方数
一个非负数a的表示方法:
”
总之：非负数a的平方根是 a 读作：根号a
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
三、判断题： （1）114的平方根是－12与12；√ （2）256的平方根是14；× （3）256的平方根是－14； × （4）5是25的一个平方根；√ （5）－5是25的一个平方根； √ （6）1的平方根是1；× （7）－1的平方根是－1； × √ （8）－1是1的平方根； （9）（－1）2的平方根－1。 ×
（3）0的平方根情况又如何叙述？
前面的两个问题解决了吗?
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多 少？
S=2㎝2
S= a ㎝2
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
（1）当a > 0时， a的正的平方根用符号“ a 表示。 a负平方根用符号表示 2 a 根指数 “ ” 被开方数
一个正数a的表示方法:
2
”
2
总之：正数a的平方根是
2
2
a
a 。
读作：二次根号
a 读作：二次根号a
2 a 读作：正负二次根号a 2 （2）当a = 0时， a 2 0 0； 2 a 2 0 0；
当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ a 表示。 a负平方根用符号表示 2 a 根指数 “ ” 被开方数
9 49 的平方根；
0；
0 。
巩固练习:
二、选择题：
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ C）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、数16的平方根是（ D） A、4 B、
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根

3 2

6
注意： 80 0, 等于9；
81 0, 等于－9
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的 平方根；如果没有，请说明理由。 （1）－64 （ 2） 0 （3）（－4）2
解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根 （2）0有一个平方根，它是0； （3）因为（－4）2=16
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
2㎝
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方 平 方

正 数 与 零
2 2
, 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数 方 零的平方根是 0 , 没有平方根 . 负数 根
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方根是 正 数.
9 6 （1） 81 （2） 10 （3）4 （4）0.49 （5）169
2 （ 3） 3
2
4 9
2 ， 3
2

4 9
；
（4）（0.8）2= 0.64 ， （－0.8）2= 0.64 。
显然乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
等离子切割机 / yrk910qox 等离子激光切割机 激光切割机怎样使用 等离子切割机供应商 她消失没多久，我渐渐记起了往事，终于明白为何她总是出现在我无声的梦境里。也明白，那并不是我第一次看见她笑。因为在两年前的一天， 我和她发生了同样的对话，那才是我第一次见她笑。 我也终于也离开了2046，可是我再也没有见过她。 我回到往日的生活里，除了她一切都没有变。她好像没有出现过一样，没有留下任何痕迹。 他们都告诉我，从来没有过那样一个女人，我以为我的记忆又出现了问题。 这时，有个人告诉我，去2046，那里可以找回失去的记忆和一切。而且在那里时间永远不会流逝。 于是，为了找到她和我失去的记忆，我又踏上2046，再也没有离开。
所以（－4）2的平方根就是16的平方根
因此的（－4）2平方根是
4
一、概念理解填空题：
3 2 3 9 （1）因为 ，所以 7 是
（ 2）
7
a a 0 0 ； （3）0的平方根可以理解成： 0 0 。 所以概括为 0 0 。
a0
时，
49
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
例1 求下列各数的平方根:
解： （1）∵ 9 81 ∴81的平方根是 9 即 81 9
2
（ 2）
∵ 10 10 6 ∴10 的平方根是 103 即 106 103
2
a 。
a
a 读作：正负根号a
如果x2=a,那么a的平方根表示为x=
读作：根号
a
正负根号2 例如：2的平方根记作 2 ，读作：
未解决的问题:
（1）平方根是怎样产生的？
（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？ 是一个数？。。。。。
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2ຫໍສະໝຸດ ？！？！从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；