江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷6

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．yx Oy ＝2x —1y ＝—12 xABC1ADE F1B1C2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案y x lB FOcb a 10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 14．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；xyy ＝xy ＝x 2—4 xP (5,5)Q (﹣5, ﹣5)2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．A B CSG F E xy A lO2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）数学试卷及参考答案18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷5一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于3. 若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =4．等比数列}{n a 中，n S 表示前n 顶和，324321,21a S a S =+=+，则公比q 为 5．在集合{}1,2,3中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 .6．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥ 则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则， 其中所有正确命题的序号是 ． 7．已知0>xy ，则|21||21|xy y x +++的最小值为 8．. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f >9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos),22A A m = ，(cos ,2)2A n =- ，m n ⊥ ，且2,a =3cos 3B =则b =10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b+的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω=__________．12. 在区间[],1t t +上满足不等式3311x x -+≥的解有且只有一个，则实数t ∈13． 在△ABC 中，1tan ,0,()022C AH BC AB CA CB =⋅=⋅+=，H 在BC 边上，则过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为N MP QBA8kma km14. 已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若47a =，则m 所有可能的取值为二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分）15.（14分）设函数2()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ， 其中0,a a R ≠∈．（1）求m 、n 的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+．求tan()3πβ+的值．16. （14分）在直角梯形PBCD 中，,2,42D C BC CD PD π∠=∠====，A 为PD 的中点，如下左图。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.i 是虚数单位，复数2332iz i +=-+的虚部是 ；2．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ；3. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= ；4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命 题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和6．已知函数221(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 ；8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x轴上的射影，则AB BD ⋅= ；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD —A1B1C1D1中，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF=2，Q 是A1D1的中点，点P 是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF 的体积为_________；10．如图，是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（1,)2k k -，则整数k =____________；11.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为 ．12.设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ．13.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F ，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||F P F O PQ F O F Q F P F O λλ==+>则椭圆的离心率为 ． 14．函数()f x 满足1()ln 1()f x x f x +=-，且12,x x 均大于e ，12()()1f x f x +=， 则12()f x x 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝AC ＝2AA1， ∠BAA1＝∠CAA1＝60︒，D ，E 分别为AB ，A1C 中点． （1）求证：DE ∥平面BB1C1C ； （2）求证：BB1⊥平面A1BC ．16. (本小题满分14分)已知a =(1+cos α,sin α),b =(1-cos ,sin ββ),(1,0)c =,(0,),(,2)απβππ∈∈,向量a与c 夹角为1θ，向量b 与c 夹角为2θ，且1θ-2θ=6π，若ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A=βα-.求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为43，试求b+c 取值范围．17.如图，海岸线θ2,=∠A MAN ，现用长为l 的栏网围成一养殖场，其中NA C MA B ∈∈,. (1)若l BC =，求养殖场面积最大值；（2）若B 、C 为定点，l BC <，在折线MBCN 内选点D ，使l DC BD =+，求四边形养殖场DBAC 的最大面积;(3)若（2）中B 、C 可选择，求四边形养殖场ACDB 面积的最大值.EABCC1B1 A1D18.（本题满分16分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>，称圆心在坐标原点O ，C 的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由. 19. 设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,mn m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较mhm h a a ⋅与2kk a的大小；（Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h m ha a⋅与2k ka的大小.20. 已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x≥,且 1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. 求函数()f x 的表达式； 求函数()g x 的单调区间；（3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 5a <2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -= ▲ ． 答案：12i -+3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体 进行教学次数在[]15,30内的人数为 ▲ ． 答案：100解析：所抽取的20人中在[]15,30内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为1020020⨯=100人。

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ． 答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

5．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16，则5a 的最大值是 ▲ ． 答案：96．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．（第3题图）（第4题）答案：331000cm π7．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。

2013年江苏高考数学模拟试卷（六）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（是虚数单位），则其共轭复数z = ．2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→BC ＝1，则BC ＝ ．4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ．6．如图，直线与圆122=+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为35，∠21OP P =3π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2－|x |－x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ．9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该长方体的最大体积是___ _____．10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为 ．11．已知双曲线12222=-by a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直线1=-b y a x 的距离之和为S ≥c 54,则e 的取值范围是 . Read xIf x <0 Theny =(x +1)(x +1)Elsey =(x-1)(x -1) End If Print y End12．已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧∉-∈=]1,0[3]1,0[1)(x x x x f ，则1)]([=x f f 成立的整数x 的取值的集合为 ． 13．定义在[2,4]上的函数x x x x f ln 3221)(2++-=的值域为 ． 14．在如右图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为a i ，j ，且满足a 1，j ＝2j －1，a i ，1＝i ，a i ＋1，j ＋1＝a i ，j ＋a i ＋1，j （i ，j ∈N *）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…． 则第3行第n 个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，E 为侧棱SC 上的一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （2）若SA //平面BDE ，求:SE EC 的值。

苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）2013.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上；1、 已知i 是虚数单位，复数31i z i+=+对应的点在第 象限。

2、 设全集U R =，集合{}13A x|x =-≤≤，集合{}1B x |x =>，则UA CB = 。

3、 已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差为 。

4、 “3x >”是“5x >”的条件。

（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。

5、 若双曲线()2210y x a a -=>的一个焦点到一条渐近线的距离等，则此双曲线方程为 。

6、 根据右图所示的流程图，输出的结果T 为 。

7、 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 。

8、 在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为 。

9、 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有221cos αcos β+=。

类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有 。

10、 已知圆C ：()()()2210x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，若90PCQ ︒∠=，则实数a = 。

11、 分别在曲线x y e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为 。

12、 已知向量a ，b 满足a = ，1b = ，且对一切实数x ，a xb a b +≥+ 恒成立，则a 与b 的夹角大小为 。

镇江市2013届高三数学一模试卷及评分标准2013. 1.25注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ．2．已知向量(12,2)a x =- ，()2,1b - =，若a b ⊥，则实数x = ▲ ．3.直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ．4.方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ． 8. 观察下列等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ． 9. 圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程 为 ▲ ．10. 在菱形ABCD 中，AB =23B π∠=,3BC BE =,3DA DF = ,则EF AC ⋅=▲ ．11.设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．12. 从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[( ▲ )30]sin2013sin210+= ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14. 已知x ，y 为正数，则22x yx y x y+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求tan 2A 的值；（2）若4B π=，3CB CA -= ，求△ABC 的面积S ．17.（本小题满分14分）已知0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ， 且1l ∥2l .（1）判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称； （2）若直线12,l l 都与AB 垂直，求实数b 的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k = 个小朋友．如果设分给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a . （1） 当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2） 请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式;（3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数22()1x f x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =，且1()n n a f a +=，前n 项和为n S . （1）求函数()f x 的单调区间，并求值域； （2）证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；（3）对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内．作答．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲） 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ． B ．（选修4—2：矩阵与变换）求曲线C :1xy =在矩阵2222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程.（第21-A 题）A BPF OE DC·C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） 求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.D.（选修4—5：不等式选讲）设函数()f x =．（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程． ．23．（本小题满分10分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.{}4,2;2. 0;3.32; 4. 2; 5. 1 ; 6.41-; 7. 3; 8. ()n n 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x ; 10.12-; 11. 35; 12.224+; 13. 101; 14. 32.【说明】13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是()()x x x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得. 14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++当 0xy >时恒成立?二、解答题：15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,……10分44x x +≥ ,当且仅当2x =时,等号成立.……13分 4≤∴m .……14分 【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅= ,A bc A bc sin 21cos =∴,……2分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A .……4分 34t a n 1t a n 22t a n 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -= ,即3==c ,……6分 20,2t a n π<<=A A ,……7分55cos ,552sin ==∴A A . ……9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+==……11分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,……13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1）()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33，……2分()x f ∴为奇函数.……3分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ，∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->，∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分 又()f x 为奇函数，∴点B A ,关于原点对称．……7分（2）由（1）知()()1111,,,y x B y x A --， ∴b ax x y k AB -==2111，……8分 又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113， 直线12,l l 都与AB 垂直,∴()()22111,31AB k k axbaxb⋅=--⋅-=-，……9分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=> ， ∴0034>⇒>b b．综上3≥b ．……14分 【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.21. 解：（1）当3k =,012a =时, ()()72212001=+-+=a a a ,()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分 （2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分 又00a b=,∴()01a n n b n ++=.……10分（3）由()01a n n b n ++=，得1++=n a n a n ,……12分 若存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,则1322a a a +=,……14分 即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时， n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列. ……16分 [注:如果验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值.19.解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分 （2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴222121212()24x x x x x x +=+-=, ∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m -=-○2,……9分 圆过定点(2,0)，所以420D F++=○3,……10分 圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,……11分12y y m += , 5220m D m E F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P ,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=-- ……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=, 整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分 解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程: 024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分 方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ……11分 圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P ,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同) 【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20.解：（1）定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx x x x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或．……2分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20, ．……3分 （法一）()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时， ()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，……4分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时， 4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0．……5分（法二）当0=x 时，()00=f ,当0≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0.……5分 （法三）判别式法（略）（2）设{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====,设0x A ∈，则000(())()f f x f x x ==，则0x B ∈，A B ∴⊆.……6分当0x ≥时， 2222(1)011()1x x x x x x x x f x x -≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤ 恒成立． 当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分 令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由（１）(())()0f f x f t =>, ∴当0x <时，(())f f x x =无解……8分 当01x <≠时， (())()()f f x f t t f x x =<=< ，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解．……9分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解， .A B ∴=∴{}{}()(())x f x x x f f x x ===．……10分（3） ○1显然22122131()24n n n n n na a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>，1211111211n n n n n nna a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分所以，1.n n a a +≤ 若n n a a =+1，则1=n a 矛盾.所以 n n a a <+1.……12分○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+-- 1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i i i i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分 1102n n a a +<<<111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<-+-+-+ ……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+- ……15分1211n n a a a --=---- ， n S ∴=121n a a a +++< .……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明11112n n n a a ++≤-. 如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素.理 科 附 加 题 答 案21．【选做题】A ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ， 故△PDF ∽△POC ．……10分B．解：设00(,)P x y 为曲线1xy=上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''， 则有00x x y y'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦0０ ，……4分 即000000),),x x y y y x ⎧'+⎪⎪⎨⎪'-⎪⎩ ……6分 所以000000),),x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分 又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =， 故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分C ． 解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩ 即：23x y -= ,…… 6分 0d ==，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分D. 解：（1）由题设知：1250x x ++--≥， 如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++- 和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞ .……5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分 [必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分 所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分 线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分23．解：（1） 函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分 x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数 ()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a .……3分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()k k k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k ,……7分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分 下证1+<n n a a . ()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->= ……9分1+<∴n n a a . 综上101<<<+n n a a .……10分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷7一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a ＝ 。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。

5、设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++=______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…}从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。

江苏省2013届高三二模适应性考试试题一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共计70分)1.已知复数2012201320132012iz i+=-的虚部为 .2.已知集合211{|},{|340,}3A xB x x x x Z x =≤=--≤∈,则A B = .3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 .4.根据图中的伪代码,输出的结果I 为 .5.若12320122013,,,,,x x x x x 的方差为3,则12201220133(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ---- 的方差为 .6.一个底面边长为2cm ,高为3cm 的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点位于球面上,则该球的体积 为 3cm . 7.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 .8.已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线:30l mx y ++=的距离相等,则实数m 的值为 . 9.已知动圆M 的圆心在抛物线2:2012x y Γ=上,且与直线503y =-相切,则动圆M 过定点 . 10.已知,αβ为锐角,且满足sin sin sin cos cos sin cos cos αβαβαβαβ=++,则cos()αβ+= . 11.在闭区间[1,1]-上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 . 12.已知,(0,1]x y ∈,的最大值为 .13.任取三个互不相等的正整数,,a b c ,若100a b c ++<,则由这三个数构成的不同的等差数列共有 个. 14.如果对任意一个三角形,只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内,就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长,则称()f x 为“保三角形函数”,若函数()ln ()h x x x M =≥是保三角形函数,则M 的最小值为 .二、解答题(本题共6小题,共计90分)15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,1sin 5ac B AB AC bc +⋅= .(1)求tan 2A的值;(2)若a =求ABC ∆面积的最大值.16.如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,//AB CD ,AD DC ⊥,,E F 分别为,BC PA 的中点. (1)求证:AD PC ⊥;(2)求证://EF 平面PCD .17.某个公园有个池塘,其形状为直角ABC ∆,90C ∠= ,200AB =米,100BC =米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(1),使得//,EF AB EF ED ⊥, 游客在DEF ∆内喂食,求DEF ∆面积S 的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在,,AB BC CA 上取点,,D E F ,如图(2),建造DEF ∆连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使DEF ∆为正三角形,求DEF ∆边长的最小值.18.椭圆22122:1(0)x y a b a b Γ+=>>的左右焦点分别为12,F F ,左右顶点分别为,A B ,离心率为23,且 225AF F B ⋅=.(1)求椭圆Γ的方程;(2)点00(,)M x y (002,0x y ≠>)是圆2222:x y a Γ+=上的任意一点,连结AM ,交椭圆1Γ于P ,记直线2,MF PB 的斜率分别为12,k k ,求12k k 的取值范围.19.已知函数32()23(1)6()f x x a x ax a R =-++∈(1)若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,求实数a 的取值集合; (2)当[1,3]x ∈时,()f x 的最小值为4,求实数a 的值.20.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,且221(1)(1)()n m n m S S S a a +=++--,其中m ,n 为任意正整数.(1)求23,a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)数列{}n b 满足3(1)nnnb a -=,且,,(110,,,*)x y z b b b x y z x y z N ≤<<≤∈能构成等差数列,求x y z ++的取值集合.江苏省2013届高三二模适应性考试试题（理科附加）21. （选做题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题卡．．．相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC AB =，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数2+i i在复平面上对应的点在第 象限．2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题 “x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实 数a 的取值范围是 ．4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．（第4题）．5． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},AB =则AB = ．6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ． 7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．11．若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ． 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为 ．A CB 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅, 设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的 位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BC M ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落 在边BC 上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1) 用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 求线段A N '长度的最小值．19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的kA B CD FE值,如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性； (3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心. 20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---， 若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换 已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-， （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M . （1）若点F 到直线l l 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分） （2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分） （3）证明：1121(1)1232m m mm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分）参考答案必做题部分1. 四2. 63.5a <8. 2 9.[]12,42-10.212m ≥12.(⋃ 13. 4 14. 423n +一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数2+i 在复平面上对应的点在第 象限．2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3， M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积 为 ．（第4题）．5． 集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B =则A B = ． 6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ．7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin70)==a b ，2-a b = ． 8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ． 11．若函数()2l n 2f x m x x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．13．已知实数,x y满足x y ，则x y +的最大值为 ． 14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a . 解：（1）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =. ……………… 2分因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin 4C =. ………………………………4分（2）因为2c a =，所以1sin sin 2A C ==. ………………………………6分 因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos C =，cos A =. ………………8分所以s B A=+sA=+8=8=分 由正弦定理可得：sin aA=，所以a =. …………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分. 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；A BCDFE（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.16.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为D E BD D ⋂=………………4分 从而AC ⊥平面BDE . ……………………6分（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时，AM ∥平面BEF ． …………7分 取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ， 因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形． ……………………………………10分 所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ， …………………………………………12分 所以AM ∥平面BEF ． …………………………………………14分 17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．解：⑴∵椭圆C 的短轴长为2，椭圆C 的一条准线为l ：2x =，∴不妨设椭圆C 的方程为2221x y a+=．（2分）∴2212a c c c +==，（ 4分）即1c =．（5分）∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（6分） ⑵ F （1，0），右准线为l ：2x =， 设00(,)N x y ，则直线FN 的斜率为001FN y k x =-，直线ON 的斜率为00ON yk x =，（8分）∵FN ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为001OM x k y -=-，（9分）∴直线OM 的方程为：001x y x y -=-，点M 的坐标为002(1)(2,)x M y --．（11分） ∴直线MN 的斜率为00002(1)2MN x y y k x -+=-．（12分）∵MN ⊥ON ，∴1MN ON k k ⋅=-， ∴0000002(1)12x y y yx x -+⋅=--， ∴200002(1)(2)0y x x x +-+-=，即22002x y +=．（13分）∴ON =（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P ，准线l 与x 轴交于Q ，则有2ON OP OM =g ，又2OP OM OF OQ ==g g，所以ON = 18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90，AB ＝1，BCM ,N 分别在边AB 和AC 上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落在边BCC上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1)用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围；(2) 求线段A N '长度的最小值． 解：（1）设MA MA x '==，则1MB x =-．（2分）在Rt △MB A '中，1cos(1802)xx--θ=， （4分） ∴2111cos22sin MA x ===-θθ． （5分） ∵点M 在线段AB 上，M 点和B 点不重合，A '点和B 点不重合，∴4590<θ<．（7分）（2）在△AMN 中，∠ANM ＝120θ︒-,（8分） sin sin(120)AN MA=θ-θ,（9分） 21sin 2sin sin(120)AN θ⋅θ=-θ＝12sin sin(120)θ-θ．（10分） 令12sin sin(120)2sin (sin )2t =θ-θ=θθ+θ＝2sin cos θθθ ＝1112cos 2sin(230)222θ-θ=+θ-．（13分）∵4590<θ<， ∴60230150<θ-<． （14分）当且仅当23090θ-=，60θ=时，t 有最大值32，（15分） ∴60θ=时，A N '有最小值23．（16分） 19．（本题满分16分）已知k R ∈,函数()(01,01)x x f x m k n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k 值；如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性；(3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心.解：（1）如果()f x 为偶函数，则()(),f x f x -=x x x x m k n m k n --+⋅=+⋅恒成立，（1分）即：,x x x x n k m m k n +⋅=+⋅()()0,x x x x n m k m n -+-= ()(1)0x x n m k --=（2分） 由0x x n m -=不恒成立，得 1.k =（3分）如果()f x 为奇函数，则()(),f x f x -=-x x x x m k n m k n --+⋅=--⋅恒成立，（4分） 即：,x x x x n k m m k n +⋅=--⋅()()0,x x x x n m k m n +++=（5分）()(1)0,x x n m k ++=由0x x n m +≠恒成立，得 1.k =-（6分）（2）10,m n >>>1mn>， ∴ 当0k ≤时,显然()x x f x m k n =+⋅在R 上为增函数；（8分）当0k >时，()ln ln [()ln ln )]0x x x x mf x m m kn n m k n n n'=+=+=，由0,x n >得()ln ln 0,x m m k n n +=得ln (log ,ln x m m nk k n n m =-=-得log (log )m m nx k n =-.（9分）∴当(,log (log )]m m nx k n ∈-∞-时, ()0f x '<,()f x 为减函数; （10分）当[log (log ),)m m nx k n ∈-+∞时, ()0f x '>,()f x 为增函数. （11分）(3) 当12,2m n ==时，()22,x x f x k -=+⋅ 如果0,k <22log ()log ()()222()222222k k x x x x x x x x f x k k ------=+⋅=--⋅=-⋅=-，（13分）则2(log ())(),f k x f x --=-∴函数()y f x =有对称中心21(log (),0).2k -（14分）如果0,k >22log log ()2222222,k k x x x x x x f x k ---=+⋅=+⋅=+（15分）则2(log )(),f k x f x -= ∴函数()y f x =有对称轴21log 2x k =.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++---，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---， 若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．解：（1）n ＝1时，2a 1＝a 1a 2＋r ，∵a 1＝c ≠0，∴2c ＝ca 2＋r ，22ra c=-． （1分）n ≥2时，2S n ＝a n a n ＋1＋r ，① 2S n －1＝a n －1a n ＋r ，②①－②，得2a n ＝a n (a n ＋1－a n －1)．∵a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝2． （ 3分） 则a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，… 成公差为2的等差数列，a 2n －1＝a 1＋2(n －1)．a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，… 成公差为2的等差数列， a 2n ＝a 2＋2(n －1)．要使{a n }为等差数列，当且仅当a 2－a 1＝1．即21r c c--=．r ＝c －c 2． （ 4分）∵r ＝－6，∴c 2－c －6＝0，c ＝－2或3． ∵当c ＝－2，30a =，不合题意，舍去.∴当且仅当3c =时，数列{}n a 为等差数列 （5分）（2）212n n a a --＝[a 1＋2(n －1)]－[a 2＋2(n －1)]＝a 1－a 2＝rc c +－2．221n n a a +-＝[a 2＋2(n －1)]－（a 1＋2n ）＝a 2－a 1－2＝－(rc c+)． （8分）∴n P 11(1)1[2](1)222n n na n n c r r c c c c -=+⨯=+-+-+- （9分） 21(1)1[2](1)2n n n rQ na n n r r c c c c c -=-+⨯=-+-++． （10分）11(1)(1)2n n rP Q n n c n n r r c c c c c-=+-++-+-+＝2111122r c c n n r r r r c c c c c c c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（11分）∵r ＞c ＞4，∴r c c +≥4，∴2rc c +-＞2．∴0＜111132442r r c c c c+<+=+-+＜1． （13分）且1111122rc c c c r r r r c c c c c c c c---++=+-+-++-+＞－1． （14分） 又∵r ＞c ＞4，∴1r c>，则0＜12r c c c -<+-．01rc c c <+<+．∴12c rc c-+-＜1．11c r c c +<+．∴1112c c r r c c c c -++-+-+＜1．（15分） ∴对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．（16分） 附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-， （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.解：（1）由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2分） ∴2243a a -=-⇒=. （3分） （2）由（1）知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- （5分）令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4. （6分）当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; （8分）当4λ=时， (2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （10分）C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的 圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.【解】由题设得004cos , 3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）.…………………………5分于是0028cos 3sin )x y θθθϕ-=-+， 所以002x y -. ………………………10分 22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .（1）若点F 到直线ll 的斜率；（4分）（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分） 解：（1）由已知，4x =不合题意.设直线l 的方程为(4)y k x =-，由已知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)， …………………1分因为点F 到直线l=， (2)分解得2k =±，所以直线l的斜率为2±…………………4分（2）设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y ，),(),,(2211y x B y x A ，因为AB 不垂直于x 轴，则直线MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -， 直线AB 的方程为00004()x y y x x y --=-，…………………5分联立方程000024(),4,x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=， …………………7分所以012044y y y x +=-， …………………8分因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-， …………………9分所以02x =.即线段AB 中点的横坐标为定值2. …………………10分 23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20112011012011()f x a a x a x =+++，求2011200931a a a a ++++ 的值；（3分） （2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；（3分） （3）证明：1121(1)1232mmmm m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦．（4分） 解：（1）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2）（1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………3分 （2）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++ )(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………6分（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)m m m n h x x x n x ++-=++++++ (1) 则函数()h x 中含m x 项的系数为112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++ …………………7分 12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2) (1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)m m m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+ 2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!m m m n m n m n n m n C nC m n m n ++++++-+=-++-+- 1(1)(2)()!(1)12(1)!(1)12m m n n n m m n m n C m m n m ++--+++++=⨯=++-+ 所以112m m m m m m n C C nC ++-+⨯++1(2m m n m n C m ++++=+ …………………10分。

江苏省镇江市2013届高三高考适应性测试数学卷10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 5a <2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -= ▲ ． 答案：12i -+3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体 进行教学次数在[]15,30内的人数为 ▲ ． 答案：100解析：所抽取的20人中在[]15,30内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为1020020⨯=100人。

4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为 ▲ ． 答案：14解析：本题考查算法流程图。

0,11,23,36,4s t s t s t s t ==→==→==→==10s →= 所以输出14w s t =+=。

5．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16，则5a 的最大值是 ▲ ． 答案：96．用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ．（第3题图）（第4题）答案：331000cm π7．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知15,24,m n m n ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩画可行域如图阴影部分。