大学数学c练习题及答案

大学生数学试题及答案数学作为一门基础学科，在大学阶段依然占据着重要的地位。

无论是理工科还是文科的学生，都需要通过数学课程的学习来培养思维能力和解决问题的能力。

本文将为大家提供一些典型的大学生数学试题及其详细答案，帮助同学们巩固知识点，提升解题能力。

一、微分与积分1. 求解微分方程已知微分方程 dy/dx - 2xy = 0，求解其通解。

解析：首先将原方程改写为 dy/y = 2xdx。

然后两边同时积分，得到 ln|y| = x^2 + C。

解出 y = Ce^(x^2)，其中 C 为任意常数。

2. 求定积分计算∫(0 to π/2) x*sin(x) dx。

解析：此题可以通过换元法解决。

令 u = x^2，那么 du = 2xdx。

原积分变为∫(0 to π/4) sin(u) du = [-cos(u)](0 to π/4) = 1。

二、矩阵与行列式1. 求矩阵的逆矩阵已知矩阵 A = [1 2, 3 4]，求 A 的逆矩阵 A^(-1)。

解析：根据矩阵逆的定义，解 A * A^(-1) = I，其中 I 为单位矩阵。

通过计算可得 A^(-1) = [-2 1, 3/2 -1/2]。

2. 求行列式的值计算行列式 det(A)，其中 A = [2 -1 0, 3 2 4, -1 3 1]。

解析：可以使用拉普拉斯展开法计算行列式。

按第一行展开，得到 det(A) = 2 * det([2 4, 3 1]) - (-1) * det([3 4, -1 1]) + 0 * det([3 2, -1 3])。

计算得到 det(A) = 2(-2-12) - (-1)(3-(-4)) = -11。

三、级数1. 判断级数的敛散性判断级数∑(n=1 to ∞) (1/3)^n 是否收敛。

解析：通过比值判别法可知，当 |(1/3)^(n+1) / (1/3)^n| < 1 时，级数收敛。

令 a(n) = (1/3)^n，计算可得 a(n+1) / a(n) = 1/3 < 1，所以级数收敛。

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内容本教程分为10章，分别是：1.第一章：数列与级数2.第二章：函数极限与连续3.第三章：一元函数微分学4.第四章：一元函数积分学5.第五章：微积分基本公式与常微分方程6.第六章：重积分与曲线积分7.第七章：空间解析几何8.第八章：多元函数微分学9.第九章：矢量分析10.第十章：多元函数积分学每一章都包含了基本概念和定理的介绍，以及对应的例题和习题。

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大学数学试题题库及答案# 大学数学试题题库及答案一、选择题1. 极限的定义中，\( \lim_{x \to c} f(x) = L \) 表示：A. 当 \( x \) 无限接近 \( c \) 时，\( f(x) \) 无限接近\( L \)B. \( f(c) = L \)C. \( x = c \) 时，\( f(x) = L \)D. 以上都不是答案：A2. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = e^x \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \ln x \)答案：C3. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的特征方程为：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 + r + 6 = 0 \)C. \( r^2 - r + 6 = 0 \)D. \( r^2 + r - 6 = 0 \)答案：A二、填空题1. 若 \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = a \)，则 \( a \) 的值为 __________。

答案：82. 函数 \( f(x) = \ln(x + 1) \) 的导数是 __________。

答案：\( \frac{1}{x + 1} \)3. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率为 __________。

答案：0三、简答题1. 请解释什么是连续函数，并给出一个例子。

答案：连续函数是指在其定义域内，函数值无限接近于极限值的函数。

例如，函数 \( f(x) = x^2 \) 是一个连续函数，因为它在任意点 \( x \) 处的极限值都等于其函数值。

2. 解释什么是泰勒级数，并给出 \( e^x \) 的泰勒级数展开。

高等数学c教材答案同济大学高等数学C教材答案 - 同济大学导言高等数学C是同济大学在数学系开设的一门课程，旨在帮助学生深入理解高等数学的概念、原理和应用。

本文将提供同济大学高等数学C教材的答案，以供学生参考和学习。

第一章导数与微分1.1 函数、极限与连续题目1：计算极限$\lim\limits_{x\to 2}(x^2+3x-4)$。

解答：将$x$代入函数中，得到$\lim\limits_{x\to 2}(2^2+3\cdot2-4)$，计算得$\lim\limits_{x\to 2}(4+6-4)=6$。

题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2-1, & \text{如果 }x<0\\ 2, & \text{如果 }x=0\\ \sqrt{x}, & \text{如果 }x>0 \end{cases}$在$x=0$处是否连续。

解答：由定义，函数在$x=0$处连续，当且仅当$\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)=f(0)=\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$。

代入函数并计算可得$-1=2=0$，显然不成立，因此函数在$x=0$处不连续。

1.2 导数与微分题目1：计算函数$f(x)=3x^2+5x-2$在$x=1$处的导数。

解答：根据导数的定义，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$。

代入函数并计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3(1+h)^2+5(1+h)-2-(3-5-2)}{h}$，进一步计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3h+3}{h}=3$。

题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{如果 }x\neq 0\\ 0,& \text{如果 }x=0 \end{cases}$在$x=0$处是否可导。

大学数学试题及答案一、选择题1. 集合论中的包含关系用符号表示为：A. ⊃B. ⊂C. ⊄D. ⊆答案：B2. 函数的极限定义中，当 x 趋近于一个常数 a 时，若对于任何给定的正数ε，存在正数δ，使得只要 0<|x-a|<δ，就必有 |f(x)-L|<ε。

则称函数 f(x) 在 x=a 处的极限为：A. LB. δC. εD. None of the above答案：A二、填空题1. 若 2x - 5 = 3，求 x 的值：______。

答案：42. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x，求 f(4) 的值：______。

答案：20三、计算题1. 求函数 f(x) = x^2 + 4x + 3 的导数。

答案：f'(x) = 2x + 42. 若已知集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {2, 3, 4}，求 A ∪ B 的结果。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}四、证明题证明：如果三角形的两边长分别为 a 和 b，夹角为θ，则三角形的面积S = 0.5 * a * b * sin(θ)。

证明过程略。

五、解答题1. 请解决以下不等式：2x + 5 > 10。

解答：首先将不等式中的等号转换为大于号，得到 2x + 5 - 10 > 0。

化简得 2x - 5 > 0，再求解不等式得 x > 2.5。

2. 如果已知两个集合 A 和 B，且 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求 A 与 B 的交集。

解答：A 与 B 的交集是 {2, 3}。

以上为一些大学数学试题及答案的示例，希望对您有所帮助。

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大学数学精选试题及答案一、选择题1. 设函数f(x)在区间(a, b)内连续，且满足f(a)f(b) < 0，则下列结论正确的是：A. 函数f(x)在(a, b)内至少有一个零点B. 中值定理在(a, b)内不成立C. 函数f(x)在(a, b)内单调递增D. 函数f(x)在(a, b)内单调递减答案：A2. 已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = an + 2n，求数列的通项公式an。

A. an = n^2B. an = n(n+1)C. an = 2n - 1D. an = 2^n - 1答案：B二、填空题3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx 的值为 ________。

答案：1/34. 设矩阵A为3阶方阵，且|A| = 2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为________。

答案：1/2三、解答题5. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上一定存在最大值和最小值。

证明：根据连续函数的性质，我们知道如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上必定有最大值和最小值。

首先，由于f(x)在[a, b]上连续，根据闭区间上连续函数的性质，f(x)在[a, b]上也连续。

因此，根据极值定理，f(x)在[a, b]上必定存在最大值和最小值。

6. 求解二元一次方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将方程组写成增广矩阵形式，通过高斯消元法求解。

首先，我们有\[\begin{bmatrix}1 & 1 & | & 5 \\2 & -1 & | & 1\end{bmatrix}\]通过行变换，我们得到\[\begin{bmatrix}1 & 0 & | & 3 \\0 & 1 & | & -1\end{bmatrix}\]因此，方程组的解为 x = 3，y = -1。

大学数学试题及答案试题一1. 设函数$f(x)=3x^2-2x+1$，求函数在区间$[0,1]$上的积分值。

解答：我们可以利用定积分的性质求解该题。

根据定积分的定义，可以将问题转化为计算函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的面积。

首先，我们求出函数$f(x)$的原函数为$F(x)$。

我们可以通过求导得到原函数：$F(x)=x^3-x^2+x+C$，其中$C$为常数。

然后，根据牛顿—莱布尼兹公式，我们可以计算出函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的积分值为$\int_0^1 f(x) \, dx = F(1) - F(0)$。

代入原函数的值，我们可以得出积分值为$\int_0^1 f(x) \, dx = (1^3-1^2+1) - (0^3-0^2+0) = 1$。

因此，函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的积分值为$1$。

试题二2. 已知等差数列的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$为首项，$a_n$为末项。

若$a_1=3$，$S_n=45$，$n=9$，求$a_n$。

解答：我们可以利用等差数列的性质求解该题。

根据等差数列的定义，我们可以得到关于前$n$项和$S_n$和首项$a_1$、末项$a_n$的关系式：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。

根据已知条件，我们可以将关系式代入并整理得到$45=\frac{9}{2}(3+a_n)$。

进一步计算得到$45=4.5 + 4.5a_n$。

通过移项和去括号，我们得到$4.5a_n = 45 - 4.5$。

最终计算得到$a_n=\frac{45-4.5}{4.5}=\frac{40.5}{4.5}=9$。

因此，末项$a_n$的值为$9$。

---以上是大学数学试题及答案的内容。

希望对您有所帮助！。

数学11-1 C语言平时训练题1、算术基本运算Description计算两整数x和y（0<x,y<1000）的和、差、积、商、余数、x的平方和y的三次方。

Input输入只有一行。

Output输出为多行，按顺序每行输出x,y的和、差、积、商、余数、x的平方和y的三次方。

Sample Inputx = 11, y = 3Sample Outputx + y : 14x - y : 8x * y : 33x / y quotient: 3, remainder: 2x ^ 2 : 121y ^ 3 : 27Answer#include <stdio.h>int main(){int x,y,a,b,c,d,e,f,g;0<x<1000,0<y<1000;scanf("x = %d, y = %d",&x,&y);a=x+y;b=x-y;c=x*y;d=x/y;e=x%y;f=x*x;g=y*y*y;printf("x + y : %d\n",a);printf("x - y : %d\n",b);printf("x * y : %d\n",c);printf("x / y quotient: %d, remainder: %d\n",d,e);printf("x ^ 2 : %d\n",f);printf("y ^ 3 : %d\n",g);return 0;}2、求圆的面积和周长Description从键盘输入圆的半径，求圆的面积和周长，圆周率取3.14。

Input输入一个浮点型数据，有效数字不会超过十进制的6位。

Output输出为两行。

第一行为圆的面积，第二行为圆的周长，格式见sample。

Sample Input3Sample OutputArea: 28.260000Perimeter: 18.840000Answer#include<stdio.h>#define PI 3.14int main(){float r,s,c;scanf("%f",&r);s=PI*r*r;c=2*PI*r;printf("Area: %f\n",s);printf("Perimeter: %f\n",c);return 0;}3、平均值Description求3个数的平均值。

安徽大学2008—2009学年第二学期院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共10分）1．已知两个4维向量与21(1,,1,0)t α=2(2,1,3,2)t α=−正交，则＝ t . 2．幂级数221212n nn n x ∞−=−∑的收敛半径为 . 3．设，100220345A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A ∗是A 的伴随矩阵，则1()A ∗−= .4．设平面区域：0,D 01x y y ≤≤≤≤(,)，f x y 在上连续，则利用极坐标变换可将二重积分D (,)Df x y d σ∫∫ 化为 .5．二次型22212312224243x x x x x x ++++x 的秩为 .得分 二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. 二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点处( ).(0,0)A. 连续，偏导数也存在 B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数也不存在7．若,A B 均为同阶可逆矩阵，则必有( ) . A. A 可经行初等变换变到B B. A B =C. 存在可逆矩阵，使得P 1P AP B −=D. A B +为可逆矩阵8．若阶矩阵n A 的一个特征值为2，则23A A E ++必有一个特征值为( ) .A. 0B. 1C. 11D. 不能确定9．若级数收敛，则( ) .1(n n n a b ∞=+∑)A. 、中至少有一个收敛 B. 1n n a ∞=∑1n n b ∞=∑1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑均收敛C. 1n n n a b ∞=+∑收敛 D. 1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑敛散性相同10. 差分方程的通解为 ( ) (其中为任意常数) .2132t t t y y y ++−+=02222C 1,C C A. B. C. 1C t C +12t C C +1(2)t C −+ D.12(1)t C C −+三、计算题得分(第11小题至第14小题每题8分，第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin y z x =，求(1) zx ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域.院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.14. 将1()f x x=展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. (3x −)⎟⎟15. 已知，. 若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X .16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠⎟0,院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax ++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) a 为何值时，方程组无解；(2) a 为何值时，方程组有解，并求其解.得分 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到三条直线0x =、0y =、2160x y +−=距离的平方和最小.五、证明题（本题8分） 得分19．设A 为矩阵，其秩为，m n ×AX b =r β是非齐次线性方程组的一个解，0AX =12,,,n r ααα−"是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明：向量组12,,,,n r ααα−"β 线性无关.安徽大学2008－2009学年第二学期《高等数学 C（二）》考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、填空题（每小题2分，共10分）1．1或； 3. 110A ； 4.csc 204(cos ,sin )d f r r r πθπθθ∫∫dr θ； 5. .2二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. C；7. A；8. C；9. D； 10. B.三、计算题(第11小题至第14小题每题8分， 第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin yz x =，求(1) z x ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.解：2cos z y y x x x ∂=−∂,1cos z y y x x∂=∂ 21cos cos y y ydz dx dy x x x x=−+22(cos )z y y x y y x ∂∂=−∂∂∂x 231cos sin y y y x x x x =−+ 12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域. 解：cos Dxdxdy x ∫∫210cos x x x dx dy x=∫∫120cos ()xx x dx x=−∫1(cos cos )x x x d =−∫x=1cos1−13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.解：方程对应的齐次微分方程为：32y y y 0′′′−+= 0 其特征方程为，解得232λλ−+=121, 2λλ==.故齐次方程的通解为：212x x C e C e +. 设非齐次方程的一个特解为x y Ae ∗−=代入原方程得到32x x x x Ae Ae Ae e −−−++=−，故16A =这样原方程的通解为：21216x x x C e C e e −++.14. 将1()f x x =展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域.解：(3x −)1111()33331()3f x x x x ===⋅−+−+ 而01(1)1n n n x x ∞==−+∑，，(1,1)x ∈− 故11331()3x ⋅−+013(1)()33n n n x ∞=−=−∑＝1(3)(1)3n n n n x ∞+=−−∑ 且313x −<，于是33x −<，收敛半径为3r =， 收敛区域为.(0,6)15．已知，.若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜⎟⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X . 解：由 22AX B BA X +=+得到：(2)(2)A E X B A E −=−，从而1(2)(2)X A E B A E −=−−又，001(2)010200A E ⎛⎞⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠11002(2)010100A E −⎛⎞⎜⎟⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠这样，1200100001010010010100000200X ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎟⎟⎟⎠000010001⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜=−⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎝⎜⎟⎝⎠⎟⎟16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠解：1104301022(1)(2λλE A λλλλ+−−=−−−)=−− 令0E A λ−=解得特征值为12λ=，231λλ== 对于12λ=，解方程组，得基础解系为：123(2)0x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=1(0,0,1)T η=故属于12λ=的全部特征向量为1(0,0,1)T k 1(0k )≠ 对于231λλ==，解方程组，得基础解系为：123()x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠0=2(1,2,1)T η=−故属于231λλ==的全部特征向量为2(1,2,1)T k −2(0k )≠ 因A 只有两个线性无关的特征向量，故A 不能对角化.17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax 0,++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) 为何值时，方程组无解；a (2) 为何值时，方程组有解，并求其解. a 解：方程组对应系数的增广矩阵为：11 1 112 2 011 0A a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠111 1011 102 1 1 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠11 1 1011 100 13 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟+−⎝⎠(1) 当时方程组无解；10a +=(2) 当即时，方程组有唯一解，其解为：10a +≠1a ≠− 123 23 113 1x x a x a ⎧⎪=⎪⎪=−⎨+⎪⎪=−⎪+⎩. 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到直线0x =，0y =及2160x y +−=的距离的平方和最小.解：设所求的点为(,)x y ，则它到0x =，0y =及2160x y +−=的距离分别为x ，y，于是由题意，距离的平方和为：221(216)5s x y x y =+++−2令22(216)0542(216)05s x x y x s y x y y∂⎧=++−=⎪∂⎪⎨∂⎪=++−=∂⎪⎩，解得唯一驻点816(,)55根据实际意义所求的点一点存在，即为816(,55.五、证明题（本题8分）设β是非齐次线性方程组AX b =的一个解，12,,,n r ααα−"是对应的齐次方程组的一个基础解系，证明：12,,,,n r ααα−"β线性无关.证明：设11220n r n r k k k k ααα−−++++="βr ，因为0,(1,2,,)i A i n α=="−，于是A 左乘上式两端得到0kA β=，而0A b β=≠，故0k =于是11220n r n rk k k ααα−−+++="，而12,,,n r ααα−"是0AX =的一个基础解系，从而线性无关，故，这样120n r k k k k −====="12,,,,n r ααα−"β线性无关.。

大学生数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1 + 1 = 2B. 1 + 1 = 3C. 1 + 1 = 4D. 1 + 1 = 5答案：A2. 若函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处取得极小值，则下列哪个选项是错误的？A. f'(x) = 2x + 3B. f'(-1) = -2 + 3 = 1C. f''(-1) = 2 > 0D. f(x)在x=-1处取得极小值答案：B3. 以下哪个数列是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A4. 圆的面积公式为：A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = 4πr答案：A5. 以下哪个是微分方程dy/dx + 3y = 6e^3x的解？A. y = 2e^3x - 1B. y = e^3x + 1C. y = 2e^3x + 1D. y = e^3x - 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数是______。

答案：-27. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，第5项a5的值为______。

答案：138. 根据二项式定理，(a+b)^3的展开式中含a^2b的项的系数为______。

答案：39. 若曲线y = x^2 - 4x + 4在点(2,0)处的切线斜率为______。

答案：410. 圆x^2 + y^2 = 1的圆心坐标为______。

答案：(0,0)三、解答题（每题5分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。

证明：设函数f(x) = e^x - x - 1，求导得f'(x) = e^x - 1。

当x < 0时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当x > 0时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当x = 0时，f(x) = 0，为最小值。

数学大学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，下列说法正确的是：A. 函数在x=1处取得最小值B. 函数在x=1处取得最大值C. 函数在x=-1处取得最小值D. 函数在x=-1处取得最大值答案：A2. 以下哪个选项是正确的极限运算？A. lim (x→0) (sin x / x) = 1B. lim (x→0) (1 - cos x) / (x^2) = 0C. lim (x→0) (tan x / x) = 0D. lim (x→0) (e^x - 1) / x = 2答案：A3. 已知矩阵A和B满足AB=BA，那么A和B：A. 必定是可交换的B. 必定是可逆的C. 必定是方阵D. 必定是同阶矩阵答案：A4. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫(1/x)dx = ln|x| + CB. ∫(x^2)dx = (x^3)/3 + CC. ∫(e^x)dx = e^x + CD. ∫(sin x)dx = -cos x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设数列{an}满足a1=2，an+1 = an + 2n，那么a5 = _______。

答案：162. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，其圆心坐标为(2,3)，则该圆的半径为_______。

答案：23. 如果一个向量v=(3, -4)，那么向量v的模长为_______。

答案：54. 函数y=x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的导数值为_______。

答案：2三、解答题（每题15分，共30分）1. 计算定积分∫(0到1) (2x + 1)dx，并说明其几何意义。

答案：首先计算定积分：∫(0到1) (2x + 1)dx = [x^2 + x](0到1) = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2几何意义：表示函数y=2x+1与x轴在区间[0,1]上的面积。

四川农业大学高等数学c教材答案高等数学C是四川农业大学理工类专业的一门重要课程，对学生的数学基础和计算能力有很高的要求。

然而，由于教材中提供的习题答案有限，很多同学在自我复习和巩固知识的过程中遇到了困难。

为了帮助同学们更好地掌握高等数学C的知识，我特意整理了一些习题答案，并以易于阅读的格式呈现。

第一章极限与连续1. 计算如下极限：a) lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)解：利用(x-2)的因式分解，得到：(x-2)(x+2)/(x-2)。

当x≠2时，上式可化简为x+2，因此，lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 2 +2 = 4。

b) lim(θ→π/6) sin2θ/cosθ解：利用三角恒等式sin2θ=2sinθcosθ，上式可变形为2sinθcosθ/cosθ = 2sinθ。

当θ≠π/6时，上式可通过代入数值计算得到2sin(π/6) = 2 × 1/2 = 1。

因此，lim(θ→π/6) sin2θ/cosθ = 1。

c) lim(x→0) (e^x-1)/x解：利用泰勒展开公式可得e^x = 1+x+x^2/2+...将e^x-1展开，得到(e^x-1)/x = (1+x+x^2/2+...-1)/x。

当x≠0时，可化简为1+x/2+...。

因此，lim(x→0) (e^x-1)/x = 1。

第二章一元函数微分学1. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的导数。

解：对于多项式函数，求导时可直接将指数降低，得到y' = 3x^2 - 6x + 2。

2. 求函数y = sin(2x+π/4)的导数。

解：根据链式法则，函数y = sin(2x+π/4)的导数为cos(2x+π/4) * 2 = 2cos(2x+π/4)。

3. 求函数y = ln(1+x^2)的导数。

解：根据求导公式，函数y = ln(1+x^2)的导数为dy/dx =2x/(1+x^2)。

高等数学习题及答案高等数学学习题及答案高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。

在学习高等数学的过程中，习题是非常重要的一环。

通过解题，可以巩固知识，提高解决问题的能力。

本文将为大家提供一些高等数学学习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、微积分1. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 2的极值点和极值。

解：首先求导得到f'(x) = 3x^2 - 4x - 3。

令f'(x) = 0，解得x = -1，x = 3/2。

将这两个解代入原函数，得到f(-1) = 8，f(3/2) = -25/8。

所以极小值为-25/8，对应的极小点为x = 3/2；极大值为8，对应的极大点为x = -1。

2. 计算曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 2的弧长。

解：弧长公式为L = ∫√(1 + (dy/dx)^2) dx。

首先求导得到dy/dx = 6x^2 - 6x。

将dy/dx代入弧长公式，得到L = ∫√(1 + (6x^2 - 6x)^2) dx。

对该积分进行计算，最后得到弧长L = √(1 + 36x^4 - 72x^3 + 36x^2) dx。

二、线性代数1. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的逆矩阵。

解：逆矩阵满足AA^-1 = A^-1A = I，其中I为单位矩阵。

对矩阵A进行求逆运算，得到逆矩阵A^-1 = [-2 1; 3/2 -1/2]。

2. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A + B和矩阵AB。

解：矩阵A + B = [1+5 2+6; 3+7 4+8] = [6 8; 10 12]；矩阵AB = [1*5+2*71*6+2*8; 3*5+4*7 3*6+4*8] = [19 22; 43 50]。

三、概率论1. 从一副标准扑克牌中随机抽取5张牌，求出现至少一对的概率。

《大学数学》习题及答案最新最全面(完整版)大学数学习题及答案最新最全面(完整版)一、应用问题1. 问题描述：某米粮库储存了200吨小麦，每小时消耗2吨，每小时补充5吨。

问：经过多少小时，库存的小麦数量将为0？解答：设时间t（小时），库存小麦数量为N（吨）。

根据问题描述，可列出方程：200 - 2t + 5t = 0简化方程：3t = 200解得：t = 200/3 ≈ 66.67 （小时）答案：经过约66.67小时，库存的小麦数量将为0。

2. 问题描述：一块冰在温度为-30°C的环境中，开始以每秒2°C的速度升温。

问：经过多少时间，冰的温度将达到0°C？解答：设时间t（秒），冰的温度为T（°C）。

根据问题描述，可列出方程：-30 + 2t = 0简化方程：2t = 30解得：t = 30/2 = 15（秒）答案：经过15秒，冰的温度将达到0°C。

二、代数问题1. 问题描述：已知a = 3，b = 5，求a² - 2ab + b²的值。

解答：代入已知的a和b值，得到：a² - 2ab + b² = 3² - 2(3)(5) + 5²= 9 - 30 + 25= 4答案：a² - 2ab + b²的值为4。

2. 问题描述：已知方程x² + px + q = 0有两个实数根，且其中一个根为-3，求p和q的值。

解答：根据已知条件，可列出方程：x² + px + q = 0由于-3为其中一个实数根，带入方程：(-3)² + p(-3) + q = 0简化方程：9 - 3p + q = 0又因为方程有两个实数根，意味着判别式D大于等于0：p² - 4q ≥ 0由此得到方程组：9 - 3p + q = 0p² - 4q ≥ 0解方程组得到：p = 3，q = 0答案：p的值为3，q的值为0。

大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：D3. 一个矩阵的行列式值等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：D4. 以下哪个选项是复数的共轭？A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 4 + 3iD. 4 - 3i答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值是 ________。

答案：1/36. 微分方程dy/dx = 3x^2 的通解是 ________。

答案：y = x^3 + C7. 矩阵A = [1, 2; 3, 4] 的逆矩阵是 ________。

答案：[-2, 1; 1.5, -0.5]8. 求函数f(x) = e^x 的二阶导数 f''(x) = ________。

答案：e^x三、解答题（每题15分，共30分）9. 求函数f(x) = ln(x) 的最大值。

解：函数f(x) = ln(x) 在定义域x > 0上是单调递增的，因此没有最大值。

10. 证明：如果矩阵A是可逆的，那么它的行列式值不为0。

证明：设A是n阶方阵，且A可逆，则存在逆矩阵A^(-1)，使得A *A^(-1) = I，其中I是单位矩阵。

根据行列式的性质，行列式乘积等于行列式乘积的行列式，即det(A * A^(-1)) = det(A) * det(A^(-1)) = det(I) = 1。

因为det(A)不等于0，所以det(A^(-1))也不等于0，即A是可逆的，其行列式值不为0。

四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，那么它在该区间上一定有最大值和最小值。

21年高教杯c题
2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题题目是：贷款购房与等额还款。

给定一个贷款购房问题，题目要求利用数学模型对问题进行分析和解决。

具体来说，题目提供了一个家庭购房贷款的情境，家庭申请了一笔年利率为4%的30年期限的贷款，总额为80万元。

根据等额本息还款法，家庭需要按
月还款。

为了解决这个问题，需要建立数学模型来计算每月的还款金额，以及还款总额。

同时，还要考虑提前还款的情况，分析提前还款的最佳时机和最优策略。

通过建立数学模型和进行计算，可以得出每月的还款金额和还款总额。

同时，还可以分析提前还款的最佳时机和最优策略。

这有助于家庭在购房时更好地规划自己的财务状况，制定合理的还款计划。

一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2.则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =.则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n pn收敛.则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB .其中点()1,1,2-B .则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z .则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =.而y x v xy u +==,.求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin .其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱.问长、宽、高各取怎样的尺寸时.才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1.求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin .()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时.用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M .()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x .则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=.则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的.则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行.则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=.求.b a ⨯2.设22uv v u z -=.而y x v y x u sin ,cos ==.求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图.求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 四.应用题 1.316.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题.每题3分.共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1.4π）处的两个偏导数分别为（ ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx.则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点.半径为R.面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2.-1 B 、2.1 C 、-2.1 D 、1.-2 二、填空题（本题共5小题.每题4分.共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

本科大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.1010010001…（0和1无限循环）B. √2C. 1/3D. 0.33333（3无限循环）答案：B2. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都可以表示为两个奇数之和B. 存在一个无理数，它小于所有有理数C. 所有自然数都是整数D. 所有整数都是有理数答案：C4. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3, 4, 5}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {3}答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果函数f(x)在x=2处可导，且f'(2)=3，则lim(x→2) [f(x)-f(2)]/(x-2) = _______。

答案：32. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么它的第五项是 _______。

答案：113. 圆的面积公式是 _______。

答案：πr^24. 如果一个矩阵A是3x3的，且|A|=6，则矩阵A的行列式值是_______。

答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：如果一个数列{a_n}是单调递增且有界的，则它必定收敛。

答案：略2. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

答案：x = 2 或 x = 3四、应用题（每题15分，共15分）1. 一个工厂生产的产品数量在一年内按照等比数列增长，如果初始数量是100件，增长率是10%，求一年后的产品数量。

答案：一年后的产品数量为100 * (1 + 0.1)^1 = 110件。

大学数学习题及答案一填空题:1 一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线.2 二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x);y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是________.3 方程的基本解组是_________.4 一个不可延展解的存在区间一定是___________区间.5 方程的常数解是________.6 方程一个非零解为x1(t) ,经过变换_______7 若4(t)是线性方程组的基解矩阵, 则此方程组的任一解4(t)=___________.8 一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________.9 满足_____________条件的解,称为微分方程的特解.10 如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________.11 一阶线性方程有积分因子().12 求解方程的解是( ).13已知(为恰当方程,则=____________.14 ,,由存在唯一性定理其解的存在区间是( ).15方程的通解是( ).16方程的阶数为_______________.17若向量函数在区间D上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w (x)=____________. 18若P(X)是方程组的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________.19．方程所有常数解是____________________．20．方程的基本解组是____________________．21．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是____________________．22．函数组在区间I上线性无关的____________________条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零．23．若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们____________________共同零点．二单项选择:1 方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( ).(A)上半平面(B)平面(C)下半平面(D)除y 轴外的全平面2 方程( ) 奇解.(A) 有一个(B) 有两个(C) 无(D) 有无数个3 在下列函数中是微分方程的解的函数是( ).(A) (B)(C) (D)4 方程的一个特解形如( ).(A)(B)(C)(D)5 连续可微是保证方程解存在且唯一的( )条件．（A）必要（B）充分(C) 充分必要(D)必要非充分6 二阶线性非齐次微分方程的所有解( ).(A)构成一个2维线性空间(B)构成一个3维线性空间(C)不能构成一个线性空间(D)构成一个无限维线性空间7 方程过点(0,0)有( ).(A) 无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解8 初值问题x , 在区间,上的解是( ).(A) (B) (C) (D)9 方程是( ).(A) 一阶非线性方程(B)一阶线性方程（C)超越方程(D)二阶线性方程10 方程的通解是( ).(A)(B) (C)(D)11 方程的一个基本解组是( ).(A) (B)(C)(D)12 若y1和y2是方程的两个解,则（e1,e2为任意常数）(A) 是该方程的通解(B)是该方程的解(C) 不一定是该方程的通解(D)是该方程的特解13 方程过点(0,0)的解为,此解存在( ).(A)(B) (C)(D)14 方程是( ) .(A) 可分离变量方程(B) 齐次方程(C)全微分方程(D) 线性非齐次方程15 微分方程的通解是( ).(A) (B) (C)(D)16 在下列函数中是微分方程的解的函数是( ).(A)(B)(C)(D)17 方程的一个数解形如( ).(A) (B)(C)(D)18 初值问题在区间上的解是( ).(A)(B)(C)(D)19．方程的奇解是（）．（A）（B）（C）（D）20. 方程过点共有（）个解．（A）一（B）无数（C）两（D）三21．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A）（B）-1 （C）+1 （D）+222．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组的通解23．如果，都在平面上连续，那么方程的任一解的存在区间（）．（A）必为（B）必为（C）必为（D）将因解而定三求下列方程的解:1 求下列方程的通解或通积分:(1)(2)(3)(4)(5)2 求方程的解3 解方程:并求出满足初始条件:当x=0时,y=2的特解4 求方程:5求方程: 的通解6 求的通解.7 求解方程:8 求方程: 的解9 求方程的通解10 求下列方程组的通解11求初值问题的解的存在区间并求出第二次近似解12 求方程的通解(1) (2) (3) (三种方法) (4)13 计算方程的通解14计算方程15 求下列常系数线性微分方程:16 试求x的基解矩阵17 试求矩阵的特征值和对应的特征向量.18 试求矩阵的特征值和特征向量19 解方程组20．求下列方程组的通解．四名词解释1微分方程2常微分方程、偏微分方程3变量分离方程4伯努利方程5条件 6 线性相关五证明题1在方程中已知p(x);q(x)在上连续求证:该方程的任一非零解在xoy平面上不能与x轴相切.2 设x1(t)、x2(t)分别是非齐次性线方程证明：x1(t)+x2(t)是方程的解。