利用角平分线解题

利用角平分线性质解决问题练习题角平分线是初中数学中一个重要的概念，它有着广泛的应用。

在解决一些几何问题时，我们可以利用角平分线的性质来简化计算，提高解题效率。

下面我将给出一些角平分线的问题练习题并逐一解答。

1. 题目：在三角形ABC中，角A的角平分线交BC边于点D，若AB=AC，AD=5cm，BD=3cm，求BC的长度。

解析：根据角平分线的性质，我们知道BD/DC = AB/AC。

代入已知条件，可得3/DC = 1，解得DC=3cm。

由此可以知道，BC = BD+DC = 3+3 = 6cm。

2. 题目：在平行四边形ABCD中，角A的角平分线交BC边于点E，若AB=8cm，AD=10cm，BE=6cm，求CE的长度。

解析：由于平行四边形的特性，我们可以得知AE=AD=10cm。

根据角平分线的性质，可以得到BE/EC = AB/AC，代入已知条件可得6/EC = 8/(10+AC)，解得EC=16cm。

因此，CE的长度为16cm。

3. 题目：在正方形ABCD中，角A的角平分线交BC边于点E，知AE=5cm，求BE的长度。

解析：由于正方形的特性，我们知道BE=BC。

根据角平分线的性质，我们可以得到AE/EC = AB/AC，即5/EC = 1。

解得EC=5cm，因此BE也等于5cm。

4. 题目：在三角形ABC中，角A的角平分线交BC边于点D，且AD=BD，若AC=6cm，BD=2cm，求AB的长度。

解析：根据角平分线的性质，我们知道BD/DC = AB/AC。

代入已知条件可得2/DC = AB/6。

由于AD=BD，即DC=2cm。

代入可得2/2 = AB/6，解得AB=6cm。

5. 题目：在梯形ABCD中，AB∥DC，角BAD的角平分线交BC边于点E，若BE=6cm，ED=9cm，求CD的长度。

解析：根据梯形的特性，我们可以得知AD∥BC。

根据角平分线的性质，可以得到BE/EC = BA/AD。

代入已知条件可得6/EC =AB/(AD+ED)，即6/EC = BA/CD。

答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，∴O在∠B的角平分线上，同理可证：O在∠A的角平分线上，O在∠C的角平分线上，即O是三角形ABC三角的角平分线的交点，故选A．根据角平分线的性质的判定得出O在∠A、∠B、∠C的角平分线上，即可得出答案．本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可.【解答】解：如图：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴12×AB×DE+12AC×DF=S△ABC=28，即12×20DE+12×8DE=28，解得DE=2．故选C．6.【答案】D【解析】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，AE=AECE=DE，∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)，∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB−AD=AB−AC=7−3=4cm．故选：D．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB−AD代入数据进行计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．解题时，根据题意：P点到AB，AC的距离相等，且p点在BC边上，因此线段AP是△ABC的角平分线．【解答】解：∵P点到AB，AC的距离相等，且p点在BC边上，∴根据角平分线的判定定理可知线段AP是△ABC的角平分线．故选A．10.【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上点到角的两边相等，由此得出DC=DE，从而DE+BD= CD+BD=BC=AC，得出结论．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°∴DC=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，又∵AC=BC，AC=6cm，∴DE+BD=6cm．故选C．11.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故答案为在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．12.【答案】6m．【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质.RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．【解答】解：设点O到三边的距离为hm，则SΔABC =12×8×6=12×8+6+10·h，解得h=2，所以O到三条支路的管道总长为3×2=6m．故答案为6m．13.【答案】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=ADCD=ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长=AB是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解．14.【答案】在Rt△DEB和Rt△DFC中BD=DC，BE=CF(HL)则Rt△DEB≌Rt△DFC故DE=DF那么AD是△ABC的角平分线。

【典型例题】例1.已知：如图所示，/ C=/ C'= 90 °, AC= AC 求证：（1）Z ABC=Z ABC ;（2）BO BC（要求：不用三角形全等判定）.分析：由条件/ C=Z C = 90°, AO AC，可以把点A看作是/ CBC平分线上的点，由此可打开思路.证明：（1）vZ C=Z C = 90°（已知），••• ACL BC, AC丄BC （垂直的定义）.又••• AO AC （已知），•••点A在/CBC勺角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.• / ABC=Z ABC.（2）vZ C=Z C；Z ABC=Z ABC,•180°—（/ C+Z ABC = 180°—（/ C '+/ ABC）（三角形内角和定理）即/ BAC=Z BAC,••• AC L BC, AC L BC,•BO BC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）.评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性.例 2.女口图所示，已知△ ABC中, PE// AB交BC于E, PF// AC交BC于F, P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分Z BAC 并说明理由.分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理.根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出Z 1 = Z 2,再利用平行线推得Z 3=Z 4,最后用角平分线的定义得证.解：AD平分Z BAC••• D到PE的距离与到PF的距离相等，•••点D在Z EPF的平分线上.• Z 1 = Z 2.又••• PE// AB •••/ 1 = Z 3.同理，/ 2二/4.•••/ 3=Z 4,二AD平分/ BAC评析：由角平分线的判定判断出PD平分/ EPF是解决本例的关键.“同理” 是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”.例3.如图所示，已知△ ABC的角平分线BM CN相交于点P,那么AP能否平分/ BAC请说明理由.由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段.解：AP平分/ BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 理由：过点P分别作BC，AC, AB的垂线，垂足分别是E、F、D.••• BM是/ABC的角平分线且点P在BM上，••• PD= PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）.同理PF= PE,A PD= PF.••• AP平分/ BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）.例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系.（1）学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标.分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到铁路的距离与到公路的距离相等，也是4oom点P在第四象限，求点P的坐标时要注意符号.解：（1）v点p在公路与铁路所夹角的平分线上，•••点P到公路的距离与它到铁路的距离相等，又•••点P到公路的距离是4oom•••点P （学校）到铁路的距离是400m（2）学校所在位置的坐标是（400，—400）.评析：角平分线的性质的作用是通过角相等再结合垂直证明线段相等.例5.如图所示，在△ ABC中，/ C= 90°, AOBC, DA平分/ CAB交BC于D, 问能否在AB上确定一点巳使厶BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E, 并给出证明；若不能，请说明理由.分析：由于点D在/ CAB的平分线上，若过点D作DEL AB于E，则DE= DC 于是有BD+ DE= BD+ DC= BO AC,只要知道AC与AE的关系即可得出结论.解：能.过点D作DEIAB于丘，则厶BDE勺周长等于AB的长.理由如下：••• AD平分/ CAB DC L AC, DEL AB••• DC= DE在Rt △ ACD和Rt △ AED中,,••• Rt △ AC坠Rt △ AED( HL).••• AO AE又••• AO BC,二AE= BC.•••△ BDE的周长=B» DE^ BE= B» DC+ BE= BC^ BE= AE^ BE= AB.评析：本题是一道探索题，要善于利用已知条件获得新结论，寻找与要解决的问题之间的联系.本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化. 这是初中几何中常用的一种数学思想.【方法总结】学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论. 所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路.Welcome !!! 欢迎您的下载, 资料仅供参考!。

角的平分线问题的求解方法角的平分线问题是数学中常见的一个几何问题，它涉及到如何找到一个角的平分线。

解决这个问题的方法有很多种，下面将介绍几种常见的求解方法。

方法一：三角形相似法在平面几何中，我们知道如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边的比例也相等。

利用这个性质，我们可以通过构造一个辅助三角形，来找到角的平分线。

具体操作如下：1. 以角的顶点为圆心，任意取一点作为辅助点，画出一条射线。

2. 以辅助点为顶点，分别与角的两边交点作为辅助三角形的另外两个顶点。

3. 连接辅助点与角的顶点，形成一个辅助三角形。

4. 利用辅助三角形与原角的相似关系，可以得到角的平分线。

方法二：角平分线定理角平分线定理是解决角的平分线问题的另一种方法。

根据角平分线定理，一个角的平分线将这个角分成两个相等的角。

具体操作如下：1. 以角的顶点为圆心，画一个圆。

2. 在圆上取两个点，分别与角的两边交点。

3. 连接圆心与这两个交点，形成两个角。

4. 这两个角是相等的，因此它们的平分线也是相等的，即为所求的角的平分线。

方法三：三角函数法三角函数法是一种利用三角函数来求解角的平分线问题的方法。

通过利用正弦、余弦和正切函数的性质，可以得到角的平分线的具体位置。

具体操作如下：1. 根据已知角的大小，利用正弦、余弦和正切函数计算出角的正弦值、余弦值和正切值。

2. 根据正弦、余弦和正切函数的定义，可以得到角的平分线与角的两边的关系。

3. 利用三角函数的性质，可以确定角的平分线的位置。

以上是几种常见的角的平分线问题的求解方法，每种方法都有其特点和适用范围。

在实际问题中，可以根据具体情况选择合适的方法来求解角的平分线。

通过熟练掌握这些方法，我们可以更好地理解和应用角的平分线问题，提高解题的效率和准确性。

总结起来，解决角的平分线问题可以采用三角形相似法、角平分线定理和三角函数法等多种方法。

这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法来求解。

N M O A B PPO N M B A专题01 角平分线四大模型在三角形中的应用（知识解读）【专题说明】角平分线在几何中占有重要地位，是解决许多问题的桥梁和纽带，角平分线把一个角分成相等的两个部分，其“轴承对称功能”衍生出“角平分线上的点到角两边的距离相等”以及“等腰三角形三线合一”、“三角形的内心到三边的距离相等”等性质，而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形，也常在解题中给我们带来帮助，本专题介绍四种常考解题方法。

【方法技巧】模型1 角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。

结论：PB=PA 。

【模型分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型2 截取构造对称全等如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一点，在ON 上截取OB=OA ，连接PB 。

结论：△OPB ≌△OPA 。

P O N M B AQP O N M 【模型分析】利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。

利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

模型3 角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P 是∠MO 的平分线上一点，AP⊥OP 于P 点，延长AP 于点B 。

结论：△AOB 是等腰三角形。

【模型分析】构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

模型4 角平分线+平行线如图，P 是∠MO 的平分线上一点，过点P 作PQ ∥ON ，交OM 于点Q 。

结论：△POQ 是等腰三角形。

【模型分析】有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。

《角平分线》经典例题在直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BE交AC于E点,过E点作ED⊥BC于D点,已知AC=10cm,ΔCDE的周长为16cm,求CD的长.〔解析〕根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=DE,从而求出DE+CE=AC,所以ΔCDE的周长=AC+CD,根据ΔCDE的周长及AC的长即可求得CD的长.解:∵BE为∠ABC的平分线,∠A=90°,DE⊥BC,∴AE=DE,∴DE+CE=AE+CE=AC=10cm,∵ΔCDE的周长为16cm,∴DE+CE+CD=16cm,∴CD=16-10=6(cm).如图(1)所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证点C在∠DAB的平分线上.〔解析〕作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,利用∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF=180°,得出∠ABC=∠CDF,进而证得ΔCBE≌ΔCDF,得出FC=EC,即可求得结论.证明:如图(2)所示,作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,∴∠BEC=∠DFC=90°,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC=∠CDF,在ΔCBE和ΔCDF中,∴ΔCBE≌ΔCDF(AAS),∴FC=EC,∴点C在∠DAB的平分线上.如图(1)所示,已知点P 是ΔABC 三条角平分线的交点,PD ⊥AB ,若PD =5,ΔABC 的周长为20,求ΔABC 的面积.〔解析〕作PE ⊥BC 于E ,PF ⊥AC 于F ,根据角平分线的性质定理得PE =PF =PD =5,然后根据三角形面积公式和S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC 得到S ΔABC =(AB +BC +AC ),再把ΔABC 的周长为20代入计算即可.解:作PE ⊥BC 于E ,PF ⊥AC 于F ,如图(2)所示,∵点P 是ΔABC 三条角平分线的交点,∴PE =PF =PD =5,∴S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC=PD ·AB +PE ·BC +PF ·AC=(AB +BC +AC )=20=50.如图(1)所示,在RtΔABC 中,∠ACB =90°,且AC =b ,BC =a ,AB =c ,∠A 与∠B 的平分线交于点O ,O 到AB 的距离为OD.试探究OD 与a ,b ,c 的数量关系.〔解析〕过点O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF,然后证得四边形EOFC是正方形,从而证得OE=OF=FC=EC=OD,AE=AD,BD=BF,通过AB=AC-OD+BC-OD即可求解.解:如图(2)所示,过点O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,∵∠BAC,∠ABC的平分线交于点O,OD⊥AB,∴OD=OE,OD=OF,∴OD=OE=OF,∵∠ACB=90°,∴四边形EOFC是正方形,∴OE=OF=FC=EC=OD,在RtΔOAE和RtΔOAD中,∴RtΔOAE≌RtΔOAD,∴AE=AD,同理BD=BF,∴AE+EC=AD+OD=AC=b,BF+CF=BD+OD=BC=a,∴AD=b-OD,BD=a-OD,∴AD+BD=a+b-2OD,即c=a+b-2OD,∴OD=(a+b-c).。

角平分线的妙用教学目标：掌握角平分线的解题技巧，运用角平分线的解题技巧解决图形的问题。

重点：角平分线的方法灵活运用 难点：解决角平分线问题的能力 【方法指导】与角平分线有关的几何问题，是初中数学的重要题型，当你在已知条件中看到有角平分线时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。

看到角平分线该想到什么？常见的方法有:1、对顶角的平分线成一条直线，邻补角的平分线的位置关系是 ；两条直线平行，同位角的平分线的位置关系是 ，内错角的平分线的位置关系是 ，同旁内角的平分线的位置关系是 。

2、三角形中的内、外角的平分线3、角平分线 垂两边4、角平分线 造全等5、角平分线+平行线 等腰三角形要出现6、角平分线+垂线， 等腰三角形要出现 【知识回顾】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离 。

【典型例题】一、三角形的角平分线认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+21∠A ，理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2=21 (180 °-∠A)=90°-21∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-21∠A ）=90°+21∠A 探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？ （只写结论，不需证明）结论： ．探究3：如图3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：3题图D C BA．二、角平分线，垂两边 解题方法：过角平分线上一点向角的两边做垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。

三角形角平分线有关的定理1.引言1.1 概述概述部分内容：在我们的日常生活和几何学中，三角形是一种常见的几何图形。

它由三条边和三个顶点组成。

而在三角形中，角平分线是一种非常重要的概念。

角平分线是指从一个顶点出发，将一个角平分为两个相等的角的直线或线段。

在本篇文章中，我们将探讨与三角形角平分线相关的一些重要定理。

这些定理涉及到角平分线的定义、性质以及在几何学中的重要应用。

首先，我们将详细介绍角平分线的定义和性质。

通过理解角平分线的定义，我们可以更好地掌握它的特点和作用。

同时，探究角平分线的性质也能够帮助我们在解决相关几何问题时提供有力的依据。

其次，我们将重点讨论角平分线在几何学中的重要应用。

通过具体的实例和问题，我们将展示角平分线在解决三角形相关问题时的作用和意义。

这些应用包括角平分线的角度关系、角平分线与三角形边长的关系等。

通过学习这些应用，我们可以更好地理解角平分线在解决实际问题中的应用及其重要性。

最后，我们将对本文进行总结，并展望未来对于三角形角平分线相关定理的深入研究。

通过对这些定理的理解和应用的进一步探索，我们有望为几何学的发展做出更多的贡献。

同时，针对目前存在的问题和难点，我们也可以提出一些新的研究方向和解决思路。

通过本文的阅读和学习，我们将更深入地了解三角形角平分线相关的定理，并能够灵活运用于实际问题的解决中。

同时，我们也将对几何学的研究有更深入的认识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

希望读者能够通过本文的阅读，对三角形角平分线有一个全面而深入的了解。

1.2文章结构文章结构部分是用来概述和介绍整篇文章的组织结构和内容安排。

在本文中，文章结构包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要是对整篇文章进行概述，介绍了本文讨论的主题是三角形角平分线有关的定理。

文章将从定义和性质、重要应用两个方面进行论述。

此外，介绍了本文的目的是为了深入研究和了解三角形角平分线的基本原理和应用。

正文部分分为两个部分，分别是定理一和定理二。

初中数学角平分线问题的六种方法
角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线。

在初中数学中，有六种常见的方法可以求解角平分线问题。

方法一：作弧上的等分线法
以角的顶点为圆心，画一个圆，并将圆分成需要的等分数。

然后将等分点和角的两个端点相连，这些线段就是所求的角平分线。

方法二：作垂线法
以角的一边为直径作一个圆，然后将另一边的端点与圆上的点连成线段。

连接角的两个顶点与圆心，这两条线段就是所求的角平分线。

方法三：作过顶点的角平分线法
以角的顶点为圆心，任意作一个大于角的两边的弧，将弧上的两个点与角的两个端点连成线段。

连接圆心与弧的两个端点，这两条线段就是所求的角平分线。

方法四：作等距离线段法
以角的一边为直径作一个圆，在圆上选择等距离原点的多个点，然后将这些点与角的两个端点连成线段。

与角度相等的线段即为所求的角平分线。

方法五：作锐角三等分线法
将角分成三个相等的锐角，然后以这三个锐角的顶点为圆心，分别作三个圆。

连接圆心与圆上的点，这些线段即为所求的角平分线。

方法六：利用角度性质法
利用角的度数关系来求解角平分线。

如果角的两边垂直，则角平分线就是两边的垂线；如果角的两边相等，则角平分线就是两边的中垂线；如果角的两边呈比例关系，则角平分线是两边之比的垂线。

以上六种方法是初中数学中常见的角平分线求解方法。

每种方法都有其独特的应用场景，根据题目给出的条件，选择合适的方法来求解即可。

同时，理解角平分线的定义和性质，掌握角的几何构造技巧，也能在解决问题中起到很好的帮助作用。

角平分线在三角函数中的解题技巧1、引言三角函数作为数学中的重要分支，涉及到角度、边长和不同角度之间的关系。

在解题过程中，角平分线是一个非常重要的概念，它能够帮助我们更好地理解和解决三角函数中的问题。

本文将从深度和广度两个方面来探讨角平分线在三角函数中的解题技巧，希望能够帮助读者更全面地理解这个概念。

2、角平分线的基本概念在三角形ABC中，如果角BAD=角DAC，那么我们称线段AD为角ABC的平分线。

角平分线的存在可以帮助我们找到某个角的正弦、余弦、正切等三角函数的值，从而简化解题过程。

接下来，我们将通过具体的例子来展示角平分线在三角函数中的应用。

3、角平分线的求解以角平分线在三角函数中的解题技巧为例，我们来看一个具体的问题：已知在三角形ABC中，角BAC=60°，AB=8，AC=10，求角B的正弦、余弦和正切的值。

解：我们可以通过角平分线的性质求解角BAC的平分线，设平分线为AD。

根据角平分线的性质，我们可以得到AB/AC=BD/DC=8/10=4/5。

接下来，我们可以利用正弦、余弦和正切的定义来求解角B的正弦、余弦和正切的值。

根据正弦的定义，sinB=BD/AB=4/8=1/2；根据余弦的定义，cosB=CD/AC=3/5；根据正切的定义，tanB=BD/CD=4/3。

通过角平分线的求解，我们可以简化三角函数的计算过程，从而更加方便地求解相关问题。

4、角平分线的应用举例除了求解三角函数的值外，角平分线还可以帮助我们在解题过程中更好地理解和处理问题。

下面我们通过一个具体的例子来展示角平分线的应用技巧：已知在三角形ABC中，角BAC=45°，AB=12，AC=8，求角ABC的正弦、余弦和正切的值。

解：同样地，我们可以利用角平分线的性质来求解角BAC的平分线，设平分线为AD。

根据角平分线的性质，我们有AB/AC=BD/DC=12/8=3/2。

接下来，我们可以利用正弦、余弦和正切的定义来求解角ABC的正弦、余弦和正切的值。

初中角平分线相关的经典题型什么是角平分线呢？角平分线指的是将一个角分成两个相等的角的线段。

在初中数学中，角平分线是一个非常常见的概念，并且在各类题型中经常被考察。

接下来，我们将介绍一些与初中角平分线相关的经典题型，帮助大家更好地理解和应用这一知识点。

题型一：已知角的两边长，求角平分线的长度和夹角大小。

在这种题型中，我们需要根据已知的角的两边长，求出角平分线的长度和夹角大小。

解题的关键是利用角平分线将一个角划分成两个相等的角，并应用三角函数的相关知识。

示例题：已知角ABC的两边AB和AC的长度分别为8cm和10cm，求角平分线BD的长度和角ABD的大小。

解析：首先，利用角平分线将角ABC分成了两个相等的角，即角ABD和角CBD。

然后，利用三角函数的正弦定理和余弦定理可以求解出角ABD和角CBD的大小。

最后，通过角ABD的大小，可以用正弦函数求出角平分线BD的长度。

题型二：已知角平分线的长度，求角的两边长和夹角大小。

在这种题型中，我们需要根据已知的角平分线的长度，求出角的两边长和夹角大小。

解题的关键是利用角平分线将一个角分成两个相等的角，并利用三角函数的相关知识解方程。

示例题：在三角形ABC中，角BAD是角BAC的平分线，已知角BAD 的长度为6cm，且角ABD的大小为60°，求角BAC的大小和边AC的长度。

解析：首先，利用已知条件可以得出角BAC可以由角ABD的大小得出，再由角BAC的大小，可以用三角函数求解出边AC的长度。

最后，应用角平分线的性质可以求出角CAD的大小。

题型三：利用角平分线性质求证题这类题型主要是利用角平分线的性质来进行证明。

我们需要根据已知条件，通过合理的推理和运用一些几何性质，来证明某些定理或者结论。

示例题：已知在三角形ABC中，角BAD是角BAC的平分线，证明：AB/BC=AD/DC。

解析：首先，利用角平分线的定义可以得出角BAD和角DAC的大小相等。

然后，通过角度相等和边的比值可以得出AB/BC=AD/DC的关系。

高考题中的角平分线问题
在高考数学中，角平分线问题可以以各种形式出现，常见的有以下5种：1.角平分线的性质：角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线上的点到角
的两边距离相等。

在解题时，这些性质可以作为解题的重要依据。

2.等面积公式变换：在解题时，有时需要利用等面积公式进行变换，使问题得
到简化。

例如，在求两个三角形面积之比时，可以将两个三角形分别补形为平行四边形，然后通过计算平行四边形的高和底边长度的比值，得到两个三角形面积的比值。

3.角平分线定理：角平分线定理有两条，一条是三角形内角平分线定理，一条
是三角形外角平分线定理。

在解题时，可以利用这些定理进行列方程解题。

4.二倍角关系：在解题时，有时需要利用二倍角公式进行变换，使问题得到简
化。

例如，在求两个角和的一半时，可以将两个角分别用二倍角公式展开，然后将两个二倍角相加再除以2，得到两个角和的一半。

5.同起点角互补关系或者外角关系：在解题时，可以利用同起点角互补关系或
者外角关系进行列方程解题。

例如，已知一个三角形的内角和为180度，可以列出三角形内角和的方程：A+B+C=180度。

如果再已知其中一个角的某个倍数的补角与另一个角的外角互补，可以列出另一个方程，与前面的方程联立解出两个未知数的值。

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角平分线在三角函数中的解题技巧【导语】在三角函数中，角平分线是一个极为重要的概念，不仅可以用来简化复杂的计算，还可以帮助我们更深入地理解三角函数的性质和应用。

本文将从基础知识入手，逐步介绍角平分线在三角函数中的解题技巧，并分享个人对这个概念的观点和理解。

【正文】一、角平分线的定义在平面几何中，角平分线是指将一个角分为两个相等角的线段。

对于一个角ABC来说，其角平分线就是经过角ABC内角的顶点A和角的两边之间一点P的直线。

二、角平分线的性质1. 角平分线将角分为两个相等的角。

这是角平分线最基本的性质，也是我们在解题过程中最常用到的性质之一。

2. 角平分线与角的两边所成的角相等。

也就是说，角平分线将角划分为两个相等的角，同时与角的两边所成的角也相等。

三、角平分线的解题技巧1. 利用角平分线的定义，可以简化计算。

在一些解题过程中，我们需要求解相等角的具体数值。

此时，利用角平分线的定义可以将复杂的计算简化为易于计算的形式。

可以利用角平分线将一个角划分为两个相等的角，再利用三角函数中的基本关系进行计算。

2. 利用角平分线的性质，可以推导出其他角的相等关系。

在解题过程中，我们通常会遇到需要求解其他角的问题。

利用角平分线的性质，可以推导出其他角与平分线所划分的角之间的相等关系。

这样一来，我们就可以利用已知角的信息来求解其他角的数值。

四、个人观点和理解对于我来说，角平分线是三角函数中一个非常重要的概念。

通过利用角平分线的性质和解题技巧，可以简化复杂的计算过程，提高解题的效率。

角平分线还可以帮助我们更深入地理解三角函数的性质和应用。

我们可以通过研究角平分线与角的关系，探索三角函数的对称性和周期性。

在解题过程中，我通常先利用角平分线的定义将一个角划分为两个相等的角，然后利用三角函数的基本关系求解具体数值。

我也会注意利用角平分线的性质推导出其他角的相等关系，以便求解其他角的数值。

通过这样的逐步推导，我可以更全面、深刻和灵活地理解和应用角平分线的相关知识。

12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠∶∶BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线，∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥．2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ．3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BEDAED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ），∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( )A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( )A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C ．3＋x ＝3xD ．－0.25ab ＋14ba ＝0 6．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( )A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A ．130°B ．40°C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论： ①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12； ②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b 在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b |＋2|2＋b |－|3b －2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE 的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O 的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t －4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

三角形中的角平分线问题解法三角形是几何学中的重要概念，其中角平分线问题是解题中经常遇到的一类问题。

本文将介绍三角形中的角平分线问题以及其解法。

一、问题描述在三角形中，角平分线是指从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的线段。

角平分线经过三角形内部的一点，称为角平分线的内心。

现在，我们来解决如下问题：如何找到三角形的角平分线及其内心。

二、解法一：角平分线的性质在解决问题之前，我们先来了解一下角平分线的性质。

在任意三角形ABC中，如果AD是∠BAC的角平分线，那么AD与BC的交点E 将BC平分成两个相等的线段。

同时，BD/DC=AB/AC（即角平分线将对边按比例分割）。

基于上述性质，我们可以用以下步骤得到角平分线及其内心：1.画出三角形ABC。

2.画出角BAC的角平分线AD。

3.延长AD与BC交于点E，连接AE。

4.利用角平分线的性质，得到BD/DC=AB/AC。

5.将角平分线按比例分割BC，即可得到角平分线的内心。

三、解法二：角平分线的几何构造上述解法通过角平分线的性质找到了角平分线及内心，但有时候，我们可能需要通过几何构造来找到角平分线。

我们来介绍解法二。

1.画出三角形ABC。

2.以点A为圆心，以AB为半径画弧，交BC于点D。

3.以点B为圆心，以BA为半径画弧，交AC于点E。

4.连接DE。

5.延长DE至AB（交于F），连接FC。

6.连接AF，交BC于点G。

7.则CG即为角BAC的角平分线，点G即为角平分线的内心。

四、解法三：角平分线的角度计算除了通过角平分线的性质和几何构造找到角平分线，我们还可以通过角度计算的方式来解决问题。

下面是解法三：1.已知三角形ABC的三边长a、b、c。

2.根据余弦定理计算∠BAC的角度A：cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc)。

3.计算出∠BAC的角度A后，将其除以2即可得到角平分线的角度。

通过上述解法，我们可以找到三角形中的角平分线及其内心，解决相关问题。

初中数学角平分线问题的六种方法（初中数学图形系列）在历年的中考中，有关图形问题中一般都会有与角平分线、中点有关的条件出现，那么，问题就来了，当出现这几个条件时，我们该如何去梳理思路，解决问题呢？接下来，我们就从角平分线与中点这两个类型进行总结一下。

类型一：角平分线的相关考点及做题思路。

对于角平分线，相信都不陌生，从初一就开始接触，慢慢地深入研究，我们对角平分线的利用通常有三种用法：一是利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，作为解题依据，为自己做辅助线提供一个思路，具体做法是在角平分线上找到一点，分别边两边做垂直，从而可以得到两个三角形全等，在借助全等的一些知识解决问题；二是利用等腰三角形的“三线合一”构造等腰三角形，角平分线在所构造的等腰三角形的高线上，这样既出现了等腰三角形，又出现了直角三角形，在具体做题时，就可以把相关知识点加以应用；三是利用“两直线平行，内错角相等”构造等腰三角形，从而去求线段长或者角度。

对角平分线做了这三类总结以后，我们在平时做题时就要有意识地去积累做题方法，知道常用的思路有哪些，便于节省时间。

类型二:中点的几种考法。

对于中点，经常在题目中是一个比较不显眼的存在，如果你不知道它所涉及到的几种解题思路。

那么有哪些解题思路呢？思路一:条件中图形是三角形，既出现中点又出现平行，我们可以先找到中位线或者构造中位线，当出现中位线以后。

中位线的性质就是解决这道题的一个关键点；思路二:条件中出现直角三角形，出现斜边上的中点，那么我们借助的就是直角三角形斜边上的中线是斜边的一半这个性质，为求线段长或者找线段相等提供依据；思路三:条件中出现等腰三角形，出现底边的中点，我们利用等腰三角形的“三线合一”，找到线段之间的关系；思路四:条件中出现三角形，出现中点，这个具有普遍性，一般可以考虑周长与面积，很明显，在三角形中，中线是可以把三角形分成两个面积相等的三角形的，因为“等底同高的两个三角形面积是相等的”；思路五:条件中出现中点，出现求全等，我们可以借助倍长中线去构造全等三角形，这个思路往往在解答题出现，所以需要我们好好理解，掌握一些技巧。

角平分线常见解题技巧角平分线常见解题技巧角平分线是指将一个角的两条边平分成两段的直线，即从角的顶点引出一条直线，使其把角的两边分成相等的两部分。

在解题中，角平分线有着重要的作用，下面将介绍一些常见的解题技巧。

一、利用相似三角形求解在很多情况下，我们需要求出角平分线所形成的两个三角形之间的比值关系。

这时可以利用相似三角形来求解。

具体方法如下：1. 在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。

2. 利用已知条件和定义推导出其他关系式。

3. 根据相似三角形的性质，列出各个三角形之间的比值关系式。

4. 解方程求得未知量。

二、利用垂直平分线求解在某些情况下，我们可以利用垂直平分线来求解。

具体方法如下：1. 在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。

2. 找到垂直于该垂直平分线的另一条直线，并标记交点。

3. 利用垂直平分线和交点推导出其他关系式。

4. 解方程求得未知量。

三、利用角平分线定理求解角平分线定理是指：在一个三角形中，如果一条直线从一个角的顶点引出，且将这个角的两边平分成相等的两部分，则这条直线所在线段的长度与另外两个边的长度之比相等。

具体方法如下：1. 在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。

2. 根据角平分线定理列出关系式。

3. 解方程求得未知量。

四、利用三角形内切圆求解在某些情况下，我们可以利用三角形内切圆来求解。

具体方法如下：1. 在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。

2. 找到三角形内切圆，并标记其圆心和半径。

3. 利用内切圆和已知条件推导出其他关系式。

4. 解方程求得未知量。

五、利用特殊情况求解在某些特殊情况下，我们可以利用特殊性质来求解。

具体方法如下：1. 在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。

2. 利用特殊性质推导出其他关系式。

3. 解方程求得未知量。

总结：以上就是常见的角平分线解题技巧。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解。

同时，我们还需要注意一些细节问题，如图形的相似性、角度的单位等。