第三章总体均数的估计与假设检验

x
与 n 的关系 n 越大，s 越趋于稳定
34
SPSS命令求总体均数的置信区间
Analyze->Descriptive Statistics->Explore
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第四节 t检验和u检验
例 某地抽样调查了280名健康成年男性的血红蛋白 含量，其均数为136.0g/L，标准差为6.0g/L。已 知正常成年男性的血红蛋白为140.0g/L 。试问 能否认为该地抽样调查的280名成年男性与正常 成年男性的血红蛋白含量的均数不同？
x
t
x n
s
t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1个 参数：自由度（=n-1）。 逐渐增大时，t 分布逐渐逼近标准正态分布。当=∝时，t分 布就完全成为标准正态分布了。
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二 t分布的图形和特征
t分布是一簇曲线，自由度决定曲线的形状。 当ν∞，t分布正态分布 以0为中心，左右对称的单峰曲线
S X1 X 2
S12 S22 2 2 S X1 S X 2 (n 较大时 ) 28 n1 n2
两总体均数差的可信区间
某医院心内科在冠心病普查工作中，测得40~50岁年 龄组男性193人的脂蛋白均数为379.59（mg%）， 标准差为104.30 （mg%）；女性128人的脂蛋白均 数为357.89（mg%），标准差为89.67 （mg%）。 问男性与女性的脂蛋白总体均数有多大差别？
x1 153.8
总体 µ
x 2 155.5 x 3 156.0 x100 158.1
4
可计算100个样本均数， 身高组段 得频数分布如下： (cm) 样本均数的抽样分 布特点：
各样本均数未必等 于总体均数 各样本均数之间存 在差异 样本均数的分布有 一定规律性
频数
151~ 152 ~ 153 ~ 154 ~ 155 ~ 156 ~ 157 ~ 158 ~ 159~
1 2
(X X ) t
1 2
2 c
/ 2 ,
S
X1 X 2
,
S X1 X 2
1 1 S n n 2 1
2 c
2 (n1 1) S12 (n2 1) S2 S n1 n2 2
(n较小时)
( X1 X 2 ) u / 2 S X1 X 2 ,
1 6 10 18 29 20 8 6 2
5
计算出这100 个样本均数的 均数为 155.52cm， 样本均数的标 准差为 1.64cm
身高组段 (cm)
频数
151~ 152 ~ 153 ~ 154 ~ 155 ~ 156 ~ 157 ~ 158 ~ 159~
1 6 10 18 29 20 8 6 2
Confidence limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。
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总体均数的可信区间原理
按t分布的原理得出
X P t / 2, t / 2, 1 SX X t / 2, S X X t / 2, S X X t , S X X t / 2, S n
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标准误（standard error）
是反映均数抽样误差大 小的指标。均数标准误越小，说 明样本均数与总体均数的差异程 度越小，用该样本均数估计总体 均数越可靠。
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标准误的计算
X
n , SX S n
当标准差一定时，标准误与样本含量n 的平方根呈反比，因此，可以通过适当 增加样本含量来减少标准误，从而降低 抽样误差。
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32
均数的可信区间与 参考值范围的区别
含义： 用途： 计算公式：
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
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一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间为 3.47~3.81（ mmol/L ） 27
4、两总体均数差的可信区间
从标准差相等、均数不等的两个正态总体 中随机抽样，样本含量分别为n1，n2,样本 均数和标准差分别为 X 、S1和 X、S2，则 两总体均数之差（1- 2 ）的1-可信区 间为
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t值表的使用（P696）
横标目：自由度υ（1，2，3，…，∞） 纵标目：概率P（双侧：0.05， 0. 01，… 0.001 ） （单侧：0.025，0.005，… 0.0005 ） t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和 称为双侧概率。
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t值表的使用—续
t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样 中，获得的t值大于等于某t界值的概率， 即P值。
x
应用上
（1） 越小， s 表示变量值 （1）s 越小，表示样本均数 围绕均值分布越密集，说 与总体均数越接近，说明样 明平均数的代表性越好。 本均数推断总体均数的可靠 性越大。 （2） 可用 x u s 估计变 (2)可用 x t , s x 估计总体均 量值的范围 数的可信区间。 n 越大， s 越小
• 产生抽样误差的原因：个体差异 • 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的； • 抽样误差的分布有一定的规律性。
3
例： 某地14岁健康女生身高的总体均数为 155.4cm，标准差为5.30。若从该地14岁 健康女生中随机抽取样本含量n均为10人的 样本共100次，计算出每次样本的均数为 153.8cm，155.5cm,……
例如：当=9时，双侧概率α=0.05时，查t界值 表得 t(0.05, 9) = 2.262 。
含义为：
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t值表中：
相同时，t值越大， P值越小；
P值相同时，自由度 值越大，t值越小； t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的 两倍。
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
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第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
四、可信区间与参考值范围的区别
随机抽取某地200名正常成人，测得血清胆 固醇均数为3.64 mmol / L，标准差为1.20 mmol / L 。求得该地正常人血清胆固醇
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
X X 397.59 357.89 39.70
1 2
(X X ) u S
1 2
/2
X1 X 2
, S
X1 X 2

S S 104.30 89.67 10.92 n n 193 128
2 2 1 2 1 2
2
2
39.70 1.96 10.92,
10
数理统计推理和中心极限定理
从正态总体中，随机抽取例数为n的样
本，样本均数服从正态分布；
从偏态总体随机抽样，当n足够大时，
样本均数服也近似服从正态分布分布；
从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态
总体，抽取例数为n的样本，样本均数的 总体均数= μ，标准差 X 。
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第二节
t 分布
t 分 布的概念 t分布的图形、性质、 t 界 值 表 查 表
S SX n x 1.96s x 1.96s x , x t 0.05, s x
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标准误（standard error）和标准差（standard deviation）的区别与联系
标准差(σ 或 s) 意义上 标准误 (
x
或s x )
描述一组变量值的离散 描 述 样 本 均 数 间 的 离 散 趋 趋势 势。
X t0.05 ,19 S X X t0.05 ,19 S n
10.8 10.8 (118.4 2.093 , 118.4 2.093 ) 20 20 (113.3, 123.5)
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3、未知、但样本例数足够大时 （n>60或100时） ，按正态分布 原理。 总体均数的95%置信区间为：
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可信区间的含义 confidence interval, CI
有1- （如95%）的可能认为计算出的可 信区间包含了总体参数。
例4.3 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均 数139.6cm，标准差6.85cm。该地12岁男孩身 高均数的95%可信区间为：138.3(cm)~141.0 (cm)。可信区间不含可信限。
X 1.96S X
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大样本时总体均数的可信区间估计
例：测得某地200名正常人血清胆固醇的 均数为3.64mmol/L，标准差为 1.20mmol/L。试求该地正常人血清胆固醇 均数95%的可信区间。
X u / 2 S X X u / 2 S 3.64 1.96 1.20 200 n (3.47, 3.81)
39.70 1.96 10.92 18.30 ~ 61.10( mg%)
结论：40~50岁年龄组男性与女性的脂蛋白总体均 数不同，男性平均比女性高出18.30~61.10 （mg%） 29
三、可信区间的解释 confidence interval, CI