九年级数学下册5_3二次函数教案新版青岛版

青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的应用。

通过本节课的学习，使学生了解二次函数的基本概念，掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，逐步引导学生构建二次函数的知识体系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，需要学生在已有知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的图象与性质。

同时，学生需要利用信息技术手段，如画图软件，直观地观察二次函数的图象，提高学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能：了解二次函数的定义，掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的图象与性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义，二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的图象与性质的自主探究，二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象与性质，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。

4.信息技术辅助教学法：利用信息技术手段，如画图软件，直观地展示二次函数的图象，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数定义、图象与性质的教学课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.画图软件：提前为学生准备好画图软件，如几何画板等。

4.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组选定一名组长。

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业第一环节：复习提问二次函数的表达式有哪几种形式？第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。

青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要目的是让学生了解二次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，为后续学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质，对于如何画出二次函数的图象也有了一定的了解。

但是，学生对于如何通过图象来分析二次函数的性质，以及如何运用这些性质来解决问题可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。

2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.如何通过图象来分析二次函数的性质3.如何运用二次函数的性质来解决问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题2.准备教学PPT3.准备黑板和粉笔七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商店进行促销活动，商品的原价为x元，折扣价为0.8x元。

如果商店希望商品的售价能够覆盖成本，那么折扣价至少应为多少？”让学生思考如何通过二次函数来解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的一般形式和几何性质，引导学生回顾已学的知识。

然后，教师通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特点。

青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第四节的内容。

这部分内容主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。

本节课的内容是学生学习二次函数的重点和难点，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，对二次函数有了初步的认识。

但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，特别是对于开口方向、对称轴等概念的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，深入理解二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。

2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生的主动学习。

3.实践教学法：通过动手操作，使学生深入理解二次函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关教学素材。

2.学生准备：预习课本内容，了解二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，同时进行讲解。

难点更好地提高课堂效率。

学员教师远程研修手册》。

）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。

能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。

能根据已知条件确定二次函数的表达式。

能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。

过程与方法：
的方法描叙变量之间的数量关系。

理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次
学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
值的概念，使学
、常规资源等和
到对抛物线自身特点的认尺）
、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图像求
送花
师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
模块6作业模板
文件粘贴在下评价量规（说明：将设计的针对主题单元中某一评价要素的评价量规粘贴在下面）
但细节不次函数的图象。

二次函数二次函数的a、b、c、b2-4ac等符号问题教学设计回味知识点教师巡回指导2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是什么？3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是什么？口向上a>0开口向下a<0学生回答问题并总结图象与y轴的交点坐标，从而总结出c的符号与图象与y轴交点的关系：c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=0学生回答问题并总结出b的符号与对称轴的位置有关，且总结出与a的关系：b的符号：由对称轴的位置确定；对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异学生回答问题并总结出b2-4ac的符号与图象与x轴交点个数的关系：b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定；与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴有无交点b2-4ac<0培养学生自主总结的能力为总结c的符号做准备。

培养学生自主总结的能力为总结b的符号做准备。

培养学生自主总结的能力拓展学生思维，从而总结出更多的判断代数式的方法过渡总结自主学习一过程中出现的问题，学习的判断方法可以解决那类问题。

快速回答教师巡回指导抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0巩固学生对判定符号方法的掌握。

找出表现好的同学进行奖励a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0a0，b0，c0，b2-4ac0过渡同学们对符号的判定已经掌握，请解答下列问题展示你的身手。

练一练教师巡回指导找出最先完成的同学到黑板展示1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限学生回答，教师评价2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力培养学生自觉学习的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个学生回答y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1，0)，B(0，1)，请判断实数a的X围，并说明理由.学生回答，到黑板前展示④的解答过程培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题培养学生自主解决y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是.学生回答，到黑板前展示④的解答过程问题的能力交流讨论在自主学习过程中出现的问题本课小结这节课你有哪些体会？谈谈你的体会。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.4　二次函数的图象和性质(2)教学目标1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图象；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图象和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．教学难点从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图象和二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的异同从中体会它们之间的关系．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你还记得二次函数y＝x2的图象是怎样的吗？那么y＝x2＋1的图象与y＝x2的图象有什么关系？回顾二次函数y＝x2图象的性质，为本节课学习打下基础．新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数y ＝a (x ＋m )2的图象与函数y ＝ax 2（a ≠0）的图象有什么关系？ （2）函数y ＝a (x ＋m )2有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1） 函数y ＝a (x ＋m )2的图象可以看成函数 y ＝ax 2（a ≠0）的图象左右平移得到，当m ＞0时，向左平移m 个单位，当m ＜0时，向右平移－m 个单位．（2）函数y ＝a (x ＋m )2顶点坐标是（－m ，0），对称轴是过（－m ，0）且平行于y 轴的直线．通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y ＝a (x ＋m )2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a ＞0和a ＜0来讨论，提倡利用图象总结性质，突出“数形结合”的思想．检验与反馈课本练习：课本36页练习； 补充练习：1．将函数y ＝2x 2－2的图象先向___平移___个单位， 就得到函数y ＝2x 2的图象，再向___平移___个单位得到函数y ＝2(x －3)2的图象．2．二次函数y ＝－3(x ＋4)2的图象开口_____，是由抛物线y ＝－3x 2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x ＝_____时，y有最______值，是______．3．将二次函数y ＝6x 2的图象向右平移1个单位后得到函数___________的图象，顶点坐标是_____，当x_______时，y 随x 的增大而增大；当x_______时，y 随x 的增大而减小． 学生在画图和练习中，进一步感受二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2和二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的位置关系．并学会用图象来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处． 通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．小结与反思本节课我学会了哪些知识和方法？ 我对所学知识还有什么疑惑之处？ 你认为还有继续探究的问题吗？ 学生讨论，互相补充，师生共同归纳．促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

青岛版数学九年级下册《二次函数的典型例题的解析》教学设计3一. 教材分析青岛版数学九年级下册《二次函数的典型例题的解析》教学设计3，主要针对二次函数的图象与性质进行讲解。

本节课通过分析二次函数的图象，使学生理解二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材内容主要包括：二次函数的图象与性质、二次函数的顶点公式、二次函数的单调性、二次函数的图像变换等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式、图象与坐标系的关系等基础知识。

但学生对二次函数的性质理解不够深入，对二次函数图象的认识仅限于表面，难以运用二次函数的性质解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中提炼出二次函数的模型，并通过分析二次函数的图象，让学生深入理解二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。

2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质的理解与应用。

2.引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，并运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：通过绘制二次函数图象，让学生直观地理解二次函数的性质。

4.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识与表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、图片、实例等教学资源。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.安排学生预习相关知识，为课堂学习做好准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

如：抛物线跳跃运动、卫星发射等。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，引导学生观察并总结二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。

青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》一节，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是利用待定系数法求二次函数的解析式，让学生了解二次函数的解析式与图象之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，能够理解二次函数的一般形式。

但在求解二次函数的解析式时，可能会对代入法、待定系数法等解题方法感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解各种解题方法的原理，帮助学生建立起解析式与图象之间的联系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法求二次函数的解析式的方法；2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法求二次函数的解析式；2.难点：解析式与图象之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的解析式；2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔；2.学生准备：笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如抛物线形的篮球架、投篮等，引导学生回顾二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数的一般形式，引导学生理解二次函数的解析式。

同时，教师解释待定系数法的原理，让学生明白如何求解二次函数的解析式。

3.操练（10分钟）教师提出几个具体问题，让学生运用待定系数法求解二次函数的解析式。

学生在笔记本上进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生上台，板书他们的解答过程，并让其他学生对其进行评价，共同探讨解题方法。

青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册《二次函数知识系统的建构》这一节的内容，主要让学生掌握二次函数的基本概念、性质和图像。

通过这一节的学习，使学生能理解二次函数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过典型例题和练习题，引导学生掌握二次函数的知识，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，但对二次函数的图像和性质的理解还不够深入。

学生在学习过程中，可能对二次函数的图像变化、开口大小、对称轴等概念感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的基本概念、性质和图像，能运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握二次函数的图像和性质。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的基本概念、性质和图像。

2.教学难点：二次函数的图像变化、开口大小、对称轴等概念的理解。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示二次函数的图像和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解二次函数的基本概念、性质和图像，引导学生观察、分析、归纳。

3.例题解析：分析典型例题，让学生掌握二次函数的解题方法。

4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学生对知识点的掌握情况。

5.拓展延伸：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。

6.课堂小结：总结本节课的主要知识点，强调重点、难点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次函数的基本概念、性质和图像。

青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.3《二次函数》参考教案5.3 二次函数教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 教学方法: 讨论探索法.教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学一个新的函数--二次函数.（二）新课由实际问题探索二次函数1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r之间的函数关系式是S=πr2.2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=-x2+8x .3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.如果设镜面宽为x米，那么总费用y与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x+45 .操作与思考1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．2、已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 3、 已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y （元）与年利率x 的函数表达式．【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．（四）小结1. 二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠；2．用尝试求值的方法探索函数的最大值.（五）作业:第30页第1、3题。

二次函数的图像和性质一、教学分析（一）教学内容分析二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质是青岛版九年级数学下册第五章第四节第三课时的内容，是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。

它在教材中起着非常重要的作用。

另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。

因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

（二）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。

通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。

学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。

所以在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

二、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。

（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。

三、教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数2()y a x h k=-+的图像特点和性质。

青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.3《二次函数》是学生在学习了函数、一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数的概念，并掌握其图象和性质。

本节内容是整个初中数学的重要内容，也是中考的热点，对于学生来说，理解二次函数的概念，掌握其图象和性质，对于解决实际问题具有很大的帮助。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的知识，对于函数的概念有一定的理解，同时也具备了一定的图象处理能力。

但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更为复杂，需要学生能够从一次函数的基础上，进行知识的迁移，进一步理解和掌握二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的概念，能够写出二次函数的一般形式。

2.掌握二次函数的图象特征，能够识别二次函数的图象。

3.理解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的概念及其一般形式。

2.二次函数的图象特征。

3.二次函数的性质及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，来探究二次函数的概念、图象和性质。

同时，利用多媒体技术，展示二次函数的图象，帮助学生直观的理解二次函数。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的相关资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的知识，引导学生思考一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象会是一条什么样的曲线呢？从而引出本节内容。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的图象，让学生直观的感受二次函数的特点。

同时，引导学生总结二次函数的一般形式。

3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解二次函数的概念，并能够写出二次函数的一般形式。

然后，学生进行合作交流，讨论二次函数的图象特征。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生进一步巩固二次函数的概念和图象特征。

5.拓展（10分钟）引导学生理解二次函数的性质，并通过实例让学生感受二次函数的性质。

《二次函数》教案教学目标1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量；2.通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定.教学重点二次函数的概念.教学难点加深对函数概念的理解.教学过程回顾复习：回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？学生活动：回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式.设计思路：回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备.情境创设：水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？学生活动：分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异.设计思路：由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数.实践探索一：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生活动：学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m，从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明.设计思路：在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来.实践探索二：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？学生活动：小组讨论：y＝240x2＋180x＋45.设计思路：用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法.定义教学一：观察所列式子，它们有什么共同特征？一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的函数叫二次函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数.通常，二次函数的自变量x 可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制.学生活动：学生举例说明生活中二次函数的实例.设计思路：通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型.例题解析：例1如图（书本第29页）从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x 的圆.写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数表达式，并指出自变量x 可以取值的范围.练习练习1已知函数27(3)m y m x －＝－是二次函数，求m 的值.练习2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，求12月份化肥的产量y （t ）与x 之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系.练习3已知二次函数2y ax ＝，当x ＝2时，y ＝－8．当x ＝－8时，求y 的值. 学生活动解：1．由题意得：2－30，－7＝2，≠⎧⎨⎩m m 解得：m ＝－3.解：2．（1）24π＝x y ，是二次函数； （2）2200400200y x x ＝＋＋，是二次函数；（3）21132S x x ＝－＋，是二次函数.。

青岛版九年级数学上册 5.3二次函数教学设计一、教材分析：《二次函数》是青岛版教科书九年级下册第五章的内容！这节课在本章的学习中起着承上启下的作用！前面已经学习了一次函数，正比例函数和反比例函数，本节课在前面学习的基础上进一步研究函数--二次函数！二次函数的概念是学习二次函数的基础，也为后面研究二次函数的图像和性质做好了铺垫！二次函数在每年的中考题中占有很大的比例，基础题以选择题为主，但是对二次函数图形和性质的考查常以压轴题的形式出现。

二、学情分析：学生对函数的相关知识已经不陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题。

再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能尝试解决实际问题。

三、教学目标：知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程方法： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；3．进一步体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。

情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思考的过程，培养大家的合作意识。

四、教学重点、难点：教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k 的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如12何？②将抛物线y=-x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线 12y=-(x+1)2-1. 122.同学们讨论回答：①一般地，当h ＞0,k ＞0时，把抛物线y=ax 2向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k 的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？探究2 二次函数y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a ＞0时，开口向，当a ＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x 轴向右平移3个单位后，又沿y 轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。