河南省信阳高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

信阳高中2019届高一下期期末考试物理试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～10题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零2．如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是( )A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．P、Q间距是原来间距的3倍3．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( ）A．2mgB．3mgC．2。

5mgD．mg4．我国自主研制的“嫦娥三号”携带“玉兔”月球车于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫"．若已知月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为错误!B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π错误!C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为错误!D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所 用的时间为错误!5．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，设地面为零势能面。

在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于（ ）A ．9HB ．29HC ．39HD ． 49H6．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m ，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m ，以水平速度v 从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是A ．小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置 B ．小球从滑上曲面到最高点的过程中，小车的动量变化大小是零C ．小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化D ．车上曲面的竖直高度不会大于24v g7．如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定．传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ，满足tan θ〈μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力( ）A．皮带对货物做的功等于货物动能的增加量B．皮带对货物做的功等于货物对皮带做的功C．因传送货物，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量D．货物质量m越大,系统产生的热量越多8．如图甲所示,质量为m=1 kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0．2 m的薄壁圆筒上。

2015-2016学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．﹣π2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.033．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．144．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）A．B．C．﹣D．﹣5．如图程序运行的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（）A．1 B．0或1 C．3 D．0或37．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A．＜，s1＜s2 B．＜，s1＞s2C．＞，s1＜s2 D．＞，s1＞s2x n﹣1+…+a1x+a0 8．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=a n x n+a n﹣1的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A．0 B．2 C．3 D．﹣39．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=2sin（x﹣）D．y=sin（2x+）10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A．[0，2]B．[﹣2，]C．[﹣1，1] D．[﹣2，0]11．若三个单位向量，，满足⊥，则|3+4﹣|的最大值为（）A．5+B．3+2C．8 D．612．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：．14．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为弧度．x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：并且求得了线性回归方程为=﹣x+，则m等于．16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||=；其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（2α+）的值．19．=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）（1）若x=，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣，]，f（x）=λ•的最大值为，求λ．20．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）+1（0≤φ≤）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当f （α）=，且＜α＜，求sin α的值．21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人， 学生 在职人员（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？ （Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．22．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点N ，M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ，∠POB=θ． （Ⅰ）将y 表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ 的面积取得最大值时•的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ 的面积y ≥的概率．2015-2016学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．y=tanx的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．﹣π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=tanx中，ω=1∴函数f（x）=tanx的最小正周期T==π故选：B．2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.03【考点】概率的基本性质．【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可．【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.1，P（B）=0.3，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.4，故选：B．3．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定抽样的间距即可求出结论．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～240的人中，恰好抽取=12，接着从编号241～480共240人中抽取=12人．故选：B．4．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=．故选：A．5．如图程序运行的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：由顺序结构的程序框图及赋值语句的功能知：M=1M=1+1=2M=2+2=4输出M的值为4．故选：D．6．已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（）A．1 B．0或1 C．3 D．0或3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直计算即可．【解答】解：∵向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），∴﹣=（a﹣1，a﹣3），∵=（a，0），且⊥（﹣），∴•（﹣）=a（a﹣1）=0，解得a=0或a=1故选：B．7．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A．＜，s1＜s2 B．＜，s1＞s2C．＞，s1＜s2 D．＞，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均数和方差的定义即可进行判断．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为77，76，88，90，94；乙的得分情况为75，88，86，88，93，因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85，乙的平均分为=×（75+88+86+88+93）=86，故可知＜，排除C、D，再根据茎叶图中数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，s1＞s2．故选：B．8．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A．0 B．2 C．3 D．﹣3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（a n x+a n﹣1）x+a n ﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=2时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0=（（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0求值．∵3x4﹣2x3﹣6x﹣17=（（（3x﹣2）x）x﹣6）x﹣17，∴x=2时，由内向外计算，可得多项式3x4﹣2x3﹣6x﹣17的值为：（（（3×2﹣2）×2）×2﹣6）×2﹣17=3，故选：C．9．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=2sin（x﹣）D．y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：D．10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A．[0，2]B．[﹣2，]C．[﹣1，1] D．[﹣2，0]【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数y，利用余弦函数cosx的有界性求出函数y的最大、最小值，即可得出函数y的值域．【解答】解：函数y=sin2x﹣1+cosx=﹣cos2x+cosx=﹣+，当cosx=时，函数y取得最大值，当cosx=﹣1时，函数y取得最小值﹣2，所以函数y的值域是[﹣2，]．故选：B．11．若三个单位向量，，满足⊥，则|3+4﹣|的最大值为（）A．5+B．3+2C．8 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并可得出点A，B的坐标，设C（cosα，sinα），从而可以得出向量的坐标，并可得出，这样即可求出的最大值．【解答】解：∵；∴作，则；∴分别以OA，OB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（0，1），设C（cosα，sinα）；∴=（3﹣cosα，4﹣sinα）；∴+16﹣8sinα+sin2a=﹣6cosα﹣8sinα+26=﹣10sin（α+θ）+26，其中；∴sin（α+θ）=﹣1时，取最大值36；∴的最大值为6．故选D．12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=﹣=所以T=即=，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．把二进制1010化为十进制的数为：10．【考点】整除的基本性质．【分析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．=1×23+1×21=10【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）故答案为：1014．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为2弧度．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可．=4，【解答】解：∵r=2，S扇形=•α•r2，∴S扇形即•α•22=4，解得α=2；∴这个扇形的圆心角为2弧度．故答案为：2．x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：并且求得了线性回归方程为=﹣x+，则m等于3．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，将代入回归方程求得，即可求得m的值．【解答】解：由==3，线性回归方程为=﹣x+必经过样本中心点（，），将代入，求得=5，由=，求得m=5，故答案为：5．16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||=；其中说法正确的有①③．（填出所有说法正确的序号）【考点】坐标系的作用．【分析】把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．【解答】解：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则1×t=2×3，∴t=6，正确；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则•=（+）•（﹣）=﹣﹣≠0，故不正确；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则||==，正确；故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．频率分布直方图如右图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率及以上为及格）为：1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．18．已知角α终边经过点P（3，2）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（2α+）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由角α的终边经过点P（1，﹣2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，进而利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求得tan（2α+）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵角α的终边经过点P（3，2），∴sinα=，cosα=，∴===﹣；（Ⅱ）∵tanα==，tan2α==，∴tan（2α+）==﹣．19．=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）（1）若x=，求与的夹角θ；（2）若x∈[﹣，]，f（x）=λ•的最大值为，求λ．【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．【分析】（1）当x=时可得=（，），=（﹣1，0），由夹角公式可得；（2）可得f（x）=λ•=λsin（2x﹣）+λ，由x的范围易得sin（2x﹣）∈[﹣1，]，分类讨论可得．【解答】解：（1）当x=时，=（，），=（﹣1，0），∴与的夹角θ满足cosθ==，∴与的夹角θ=；（2）f（x）=λ•=λ（sin2x+sinxcosx）=λ（+sin2x）=λsin（2x﹣）+λ，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣π，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，当λ＞0时，可得λ•+λ=，解得λ=；当λ＜0时，可得λ•（﹣1）+λ=，解得λ=﹣﹣120．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）+1（0≤φ≤）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=时取得最大值2．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当f （α）=，且＜α＜，求sin α的值．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据三角函数的图象和性质，分别求出周期，利用正弦函数的单调性即可得到结论．（Ⅱ）令2k π﹣≤x +≤2k π+，k ∈Z ，即可解得函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅲ）由f （α）=，可得sin （α+）的值，可求范围＜＜π，利用同角三角函数基本关系式可求cos （α+）的值，由于α=（α+）﹣，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）∵若f （x ）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴三角函数的周期T=2π，即T==2π，即ω=1，则f （x ）=sin （x +φ），当x=时，f （x ）取得最大值，即：sin （+φ）=1，即： +φ=+2k π，k ∈Z ，即：φ=+2k π，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=，则函数f （x ）的解析式为：f （x ）=sin （x +）+1．（Ⅱ）令2k π﹣≤x +≤2k π+，k ∈Z ，解得：2k π﹣≤x ≤2k π+，k ∈Z ，可得函数f （x ）的单调递增区间为：[2k π﹣，2k π+]，k ∈Z ．（Ⅲ）∵f（α）=sin（α+）+1=，可得：sin（α+）=，∵＜α＜，可得：＜＜π，∴cos（α+）=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣（﹣）×=．21．某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，（Ⅰ）求满意学生的人数；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得=0.32，由此能求出满意学生的人数．（Ⅱ）由学生人数为80，退休人员人数为90，得在职人员人数为80，由此能求出用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，在职人员应抽取的人数．（Ⅱ）由满意的在职人员为77，得不满意的在职人员为3人，由此能求出从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，这2人中包含了两类人员的概率．【解答】解：（Ⅰ）设满意学生的人数为x，依题意得=0.32，解得x=75．（Ⅱ）∵学生人数为75+5=80，退休人员人数为78+12=90，∴在职人员人数为250﹣80﹣90=80，∴用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取：80×=8人．（Ⅱ）∵满意的在职人员为77，∴不满意的在职人员为80﹣77=3人，从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，基本事件总数n==28，这2人中包含了两类人员包含的基本事件个数m==15，∴这2人中包含了两类人员的概率p=．22．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求矩形PNMQ的面积取得最大值时•的值；（Ⅲ）求矩形PNMQ的面积y≥的概率．【考点】根据实际问题选择函数类型；平面向量数量积的运算；几何概型．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定函数的定义域．（Ⅱ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的最值性质求出矩形面积的最大值．以及利用向量数量积的定义进行求解即可．（Ⅲ）根据几何概型的概率公式求出矩形PNMQ的面积y≥时，对应的角θ的取值范围，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△PON中，∠PNO=90°，∠POB=θ，，所以，，在Rt△QMO中，∠QMO=90°，∠QON=60°，QM=PN=所以OM=所以：MN=ON﹣OM=所以y=即：y=3sinθcosθ﹣sin2θ，（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=3sinθcosθ﹣sin2θ=﹣=）﹣=∵θ∈（0，）∴∴sin（）∈∴，即时，y的最大值为．此时ON=cos==，则•=||•||cos=×=．（Ⅲ）若矩形PNMQ的面积y≥，则≥，即sin（）≥，则sin（）≥，∵∴≤≤，即≤θ≤，则对应的概率P==2016年7月30日。

2016-2017学年河南省信阳高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知角α的终边在射线y=﹣3x（x≥0）上，则sinαcosα等于（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B．8 C．D．3．（5分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017 B．2016 C．1009 D．10085．（5分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32016的末位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．96．（5分）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为（）A．84 B．12 C．81 D．147．（5分）已知sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，则sinx+cosx的值（）A．B．C．D．8．（5分）有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）A．B．C．D．9．（5分）平行四边形ABCD中，AB=AD=2，•=﹣2，+=，则•的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（）A．512 B．511 C．1024 D．102311．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．12．（5分）已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题13．（5分）等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5=0，则S4=．14．（5分）为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”．由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是．15．（5分）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是．三、解答题17．（10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：==，=﹣）18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．（1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．2016-2017学年河南省信阳高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知角α的终边在射线y=﹣3x（x≥0）上，则sinαcosα等于（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵在角α的终边所在的射线y=﹣3x（x≥0）上任意取一点M（1，﹣3），则x=1，y=﹣3，r=|OM|=，cosα==，sinα==，则sinαcosα=•=，故选：A．2．（5分）已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B．8 C．D．【解答】解：，，则•=1×2+2×3=8，||==，则在方向上的投影为==，故选：D．3．（5分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017 B．2016 C．1009 D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S的值，由框图可得：S=0﹣1+2﹣3+4+…﹣2015+2016=1008．故选：D．5．（5分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32016的末位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，观察这组数据的末尾数字是3、9、7、1，以4为周期的循环，且2016÷4=504，所以32016的末位数字为1．故选：A．6．（5分）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为（）A．84 B．12 C．81 D．14【解答】解：由分层抽样的性质可知：，解得a=21，b=5．调查小组的总人数：3+4+5=12．故选：B．7．（5分）已知sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，则sinx+cosx的值（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，|sinx|＜|cosx|，∴sinx+cosx＜0．∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1﹣=，∴sinx+cosx=﹣，故选：C．8．（5分）有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分析可得中奖的概率为图形中阴影部分的面积与总面积的比值；对于A、设正方形边长为1，其面积为1，则阴影部分三角形的面积为3×（）2=；故A游戏盘的中奖概率为，对于B、分析可得圆被6等分，阴影部分占其中2份，则B游戏盘的中奖概率为=，对于C、设图中圆的半径为r，则圆的面积为π•r2，正方形边长为2r，其面积为（2r）2，故C游戏盘的中奖概率为，对于D、设图中圆的半径为r，则圆的面积为π•r2，等腰直角三角形的面积为2××r2=r2，故D游戏盘的中奖概率为，比较可得，A游戏盘的中奖概率最大；故选：A．9．（5分）平行四边形ABCD中，AB=AD=2，•=﹣2，+=，则•的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，∵AB=AD=2，•=﹣2，+=，∴M为CD的中点，∴=•（+）=•（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故选：A．10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（）A．512 B．511 C．1024 D．1023【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，4a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2=4a1+a3，可得4a1q=4a1+a1q2，即为q2﹣4q+4=0，解得q=2，a1=1，则S10===1023．故选：D．11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD==，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：D．12．（5分）已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：，其中ω＞0，则函数=sin2（x）+sinωx﹣=﹣cosωx+sinωx﹣=sin （ωx﹣），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，结合三角函数可得，或，解得≤ω≤或0＜ω≤，故选：D．二、填空题13．（5分）等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5=0，则S4= 40．【解答】解：由S7﹣4S6+3S5=0，可得S7﹣S6﹣3（S6﹣S5）=0⇒a7﹣3a6=0，∴q=3．∴，故答案为：40．14．（5分）为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”．由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是120．【解答】解：结果被调查的800人（学号从1至800）中有400人的学号是奇数，400抛掷一枚硬币，出现正面的概率是，∴回答第一个问题的人数有400人，其中有200人的学号是奇数，∴这200人都回答了“是”，回答第二个问题的人数为400人，其中人回答了是，由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是：n=800×=120．故答案为：120．15．（5分）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为2+．【解答】解：∵C=，∴B=﹣A，由正弦定理得=，∴b=sin（﹣A）=2cosA+sinA，∴=bccosA=2bcosA=4cos2A+sin2A=2+2cos2A+sin2A=（sin2A+cos2A）+2=sin（2A+）+2，∵A+B=，∴0＜A＜，∴当2A+=即A=时，取得最大值，此时，B=﹣=∴sinA=sin=sin（）=﹣=，sinB=sin（）==．∴==2+．故答案为2+．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是（，2] ．【解答】解：△ABC中，∵a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∴B=，A+C=．∵b=，∴由正弦定理可得，∴2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+φ），其中，tanφ=，∵0＜A＜，∴2a+c，又∵2a+c，∴2a+c的取值范围是：（，2]．故答案为：（，2]．三、解答题17．（10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：==，=﹣）【解答】解：（1）=100+=100；=100+=100；∴==142，=，从而＞，所以物理成绩更稳定．（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴线性回归方程为：y=0.5x+50，当y=115时，x=130．18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．21．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．（1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．（1）∵△ABC的三个内角为A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB．【解答】解：可得：sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，∴由正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，∴cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．∵sin（A﹣B）=cos（A+B）．即sinAcosB﹣cosAsinB=cosAcosB﹣sinAsinB，∴sinA（sinB+cosB）=cosA（sinB+cosB），∴sinA=cosA，∴由A为锐角，可得A=，B=π﹣A﹣C=．（2）∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b==，∴三角形ABC的面积S=absinC=×=．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意可得，S n﹣S n=•a n，+1=•a n，∴a n+1∴=•，∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=（）n﹣1，∴a n=n•（）n﹣1，∴S n=1×（）0+2×（）1+3×（）2+…+n•（）n﹣1，∴S n=1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n•（）n，∴S n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n=﹣（+n）•（）n，∴S n=﹣（+）•（）n．。

任意一点，则点 P 到直线 y＝x﹣2 的距离的最小值为
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）
17．（10 分）已知函数 f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若 a＝1，解不等式 f（x）+|x﹣3|≤2x；
（2）若不等式 f（x）+|x﹣1|≥3 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
18．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（a+c）（sinA﹣sinC）
＝（b+c）sinB．
（1）求 A 角的大小；
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（2）若 a＝3，S△ABC＝
，求 b，c．
19．（12 分）若以直角坐标系 xoy 的原点为极点，ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐 标系，得曲线 c 的极坐标方程是 ρsin2θ＝6cosθ．
B．k 越小，“X 与 Y 有关系”可信程度越小
C．k 越接近于 0，“X 与 Y 无关”程度越小
D．k 越大，“X 与 Y 无关”程度越大
7．（5 分）等比数列{an}中，a3，a5 是方程 x2﹣34x+64＝0 的两根，则 a4 等于（ ）
A．8
B．﹣8
C．±8
D．以上都不对
8．（5 分）设 a＝
2．【解答】解：由
＝
，
则复数 z 的虚部是 ．
故选：B． 3．【解答】解：设幂函数为：y＝xα ∵幂函数的图象经过点（4， ），
∴ ＝4α
∴α＝﹣
∴y＝
则 f（ ）的值为：
．
故选：B． 4．【解答】解：A 选项的定义域不关于原点对称，故不正确； B 选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减； C 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增； D 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增． 故选：B． 5．【解答】解：命题 p：b 可能为 0，a 不为 0，因此是假命题． 命题 q：3＝3，因此为真命题，

信阳高中2019届高一下期期末考试英语试题第Ⅰ卷1.。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题.从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How much will the man pay for what he is buying?A. Two dollars.B. Four dollars.C. Six dollars.2.Why can't the man go to the west coast?A. He is looking for a new job.B. He is training his workers.C. He is busy with his new job training.3.What does the man tell the woman?A. There is another cat like his.B. She has mistaken another dog for his.C. He seldom goes out with his dog.4.What is the most probable relationship between the two speakers?A. Doctor and patient.B. Professor and student.C. Manager and secretary.5.Why does the woman ask the man to go to the airport?A. To meet a girl.B. To buy a ticketC. To see a girl off.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y＝x3D．y＝tan x4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A．60种B．48种C．30种D．10种6．（5分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln 3C．4+ln 3D．4﹣ln 37．（5分）设a＝2，b＝3，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝的值域为．14．（5分）log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝．15．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．16．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和都相切，则a等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l 交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，又P A⊥底面ABCD，AB＝2P A，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，（频率为概率）（Ⅰ）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图所示，点P在圆O：x2+y2＝4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x﹣3y＝0与轨迹C 交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|log2x＞0}＝{x|x＞1}．所以，A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f（）的值为：．故选：B．3．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B．4．【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5名志愿者中选派4人参加活动，有C54＝5种选法，②、将4人分为2组，有C42C22＝3种分法，③、将2组进行全排列，对应星期六和星期天，有A22＝2种情况，则共有5×3×2＝30种方法；故选：C．6．【解答】解：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为（，3），由xy＝1，y＝x可得交点坐标为（1，1），由y＝x，y＝3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx＝（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）＝（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）＝4﹣ln3故选：D．7．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选：D．8．【解答】解：一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球，设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”则P（A）＝，P（AB）＝＝，∴在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）（﹣sin x）＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），∴函数f（x）＝（e x+e﹣x）sin x是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．10．【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选：A．11．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14．【解答】解：log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝log2219﹣lg10+log24＝19﹣+2＝，故答案为：15．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：由y＝x3⇒y'＝3x2，设曲线y＝x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y ﹣x03＝3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0＝0或①当x0＝0时，切线方程为y＝0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a＝﹣1．故答案为：﹣或﹣1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．18．【解答】解：（1）＝＝＝＝（6分）（2）∵∴S＝＝＝3∴c＝5，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝∴（7分）19．【解答】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥AD．∴AD⊥平面P AE，∴AD⊥PE．（6分）（2）解：分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝1，则P（0，0，1），，，D（0，2，0）．平面APE的法向量为，设平面PCD的法向量为，则由，解得．所以．故平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）＝+×××+×××+×××＝．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝．ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+3×+4×＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）、P（x0，y0），由于和PD⊥x轴，所以，∴代入圆方程得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0＜λ＜1时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时轨迹C就是圆O；当λ＞1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆．（Ⅱ）由题设知A（2，0），B（0，2λ），E，F关于原点对称，所以设，，G（x0，y0），不妨设x1＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）直线AB的方程为：，把点G坐标代入得y0＝2λ﹣λx0又点E在轨迹C上，则有，∴∵，∴x0﹣x1＝6（﹣x1﹣x0），∴∵y0﹣x1＝6（﹣x1﹣y0），∴，∴＝，∴18λ2﹣25λ+8＝0，∴．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，，f（2）＝aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）＝0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）＝2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

高一下期第一次摸底考试数学试题命题人：付其才 审题人：陈丽注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数()31log 32y x =-的定义域为A.23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B.()1+∞，C.()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D.255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2、已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M的坐标为A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，3）D ．（0，0，－3）3、直线L 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线L 的方程是 A ．240x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．230x y -+=4、设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 5、设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．88π+B ． 816π+C ．1616π+ D ． 168π+7、若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是 8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元 9、过M （1,3）引圆222x y +=的切线，切点分别为A B 、，则AMB ∆的面积为 A.325 B.4 C.165 D.85 10、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π4，则球O 的表面积为 A ．29π B ．49π C ．π9 D ．π18 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f 错误！未找到引用源。

★2017年7月12日2016—2017 学年普通高中高二下期期末教学质量检测数学(文科)本试卷分第1卷(选择题)和第川卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上。

在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

注意事项:1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择題答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答。

超出答题区城书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=（-1.1.3），B={x|-3<x ≤2,x ∈N},则集合A ∪B 中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.62.复数i11 -i 2017在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若x =(51)-0.3，y=log 5 2.z=21 -e ，则A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z< 24.有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位当选。

有人走访了四位同学。

甲说:“是乙或丙当选”，乙说:“甲、丙都未当选”，丙说:“我当选了”，丁说:“是乙当选了”.若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是A.甲B.乙C.丙D.丁5.把一枚硬币连续抛两次。

记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于A.21 B.41 C.61 D.91 6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限通近圆的面积。

河南省信阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1参考答案：D略2. 已知数列{a n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数” ；②，为“保比差数列函数” ；③不是定值，不是“保比差数列函数” ；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列3. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．4. 设全集，集合，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.参考答案：C5. 若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2 C．D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．7. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8. （5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：阅读型．分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．9. 的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：10. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 4D. 1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为．参考答案：12. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m 是函数在I上的“和谐数”。

2016—2017 学年普通高中高二下期期末教学质量检测数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴∴中元素的个数为5故选C.2. 复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴复数在复平面内对应的点在第四象限故选D.3. 若x =()-0.3，y=log5 2.z=，则A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x【答案】D【解析】∵，，∴故选D.4. 有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位当选。

有人走访了四位同学。

甲说:“是乙或丙当选”，乙说:“甲、丙都未当选”，丙说:“我当选了”，丁说:“是乙当选了”.若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】试题分析：这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．，若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．，若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．，故获奖的歌手是丙，故先C考点：合情推理点评：本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大5. 把一枚硬币连续抛两次。

记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是.∴故选A.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限通近圆的面积。

2020届高一寒假开学考试数学试题第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（）A. []0,1B. ()1,1-C. (]1,1-D. ()0,12．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60B. ()0030,60C. ()0030,90D. ()0060,903．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( ) A. b c a >> B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为A. 3y x =B. 2log y x =C. y x =D. 2y x =-5x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A. k k ∈( C. k ∈[－1,1) D. k ＝或－1≤k <16．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+8+4+4+7．函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()2,e D. (),e +∞8．设m n 、是不同的直线， αβγ、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//αβαγ，则//βγ②若,//m αβα⊥，则m β⊥③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（ ）A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④9．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ）A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交10．函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为 A. B. C. D.11．.如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA=VB ，AD=BD ，则下列结论中不一定成立的是 ( )A. AC=BCB. VC ⊥VDC. AB ⊥VCD. S △VCD ·AB=S △ABC ·VO12．已知函数()21,21{ 14,15x x f x x x x+-≤≤=+-<≤，若关于x 的方程()0f x ax -=有两个解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 650,2252⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭， B. 650,2252⎛⎫⎡⎤⋃-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，C. {}56,,0,2225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞⋃- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D. 56,,225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭第II 卷（非选择题）二、填空题13．若幂函数()()223m m f x xm Z --=∈为偶函数，且在区间(),0-∞上递增，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______.14．已知直线1l 与直线2:4310l x y -+=垂直，且与圆22:230C x y y ++-=相切，则直线1l 的一般方程为__________．15．,,,A B C D 是同一球面上的四个点， ABC ∆中， 3BAC π∠=， AB AC =， AD ⊥平面ABC ， 6AD =，AB =__________．16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3, 1.082π=-=-，定义函数{}[]x x x =-.给出下列四个结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为[]0,1；②方程{}0x x +=有2个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 对于定义域内任意x ，都有{}{}1x x =+，其中正确结论的序号有_________．三、解答题17．（本小题共10分）求值.（1）3log 169log log 273+；（2）10328110.25lg162lg5--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--+.18．（本小题共12分）设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<， (]{}|2,,2 x B y y x ==∈-∞， {}| 1 C x a x a =+＜＜（1）求()()U U C A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.19．（本小题共12分）已知直线l 经过点()6,4P ，斜率为k（Ⅰ）若l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；（Ⅱ）若1k =-，一条光线从点()6,0M 出发，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再次反射回点M ，求光线所经过的路程。

2018届高三第一次大考理数试题一、选择题：1.如果复数i bi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 A.32- B.32 C.2 D.22.我市在某次质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N （98，100）。

已知参加本次考试的全市理科学生约9450人，某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右？()6827.0≈+≤<-σμσμx pA.1500B.1700C.4500D.80003.在二项式（n xx )1(2-的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为A.32B.-32C.0D.1 4.已知点F 、A 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为A.2B.3C.231+D.251+ 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则y x z 23+=的最小值是A.0B.1C.3D.914.在ABC ∆中，已知c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边， S 为ABC ∆的面积。

若向量),3(),,4(222S q c b a p =-+= 满足p ∥q ，则=∠C 。

15.定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，则方程)32()(-=x f x f 的所有实数根的和为 。

16.在三棱锥A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。

三、解答题：17.（本小题满分10分）已知函数).(|1|2||)(R a x a x x f ∈---=（1）当3=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）解关于x 的不等式.0)(≥x f18.（本小题满分10分）已知数列}{n a 的前n 项和)(42*∈+=N n n n S n ，数列}{n b 满足.12,111+=+n n b b b（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设4)1()3(+⋅-=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和.n T19.（本小题满分12分）信阳市在我校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上(包括180cm)定义为“高个子”，身高在180cm 以下(不包括180cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

信阳高中2019届高一下期期末考试英语试题第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.短小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题：每小题 1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题.从题中所给的 A. B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How much will the man pay for what he is buying?A. Two dollars.B. Four dollars.C. Six dollars.2.Why can't the man go to the west coast?A. He is looking for a new job.B. He is training his workers.C. He is busy with his new job training.3.What does the man tell the woman?A. There is another cat like his.B. She has mistaken another dog for his.C. He seldom goes out with his dog.4.What is the most probable relationship between the two speakers?A. Doctor and patient.B. Professor and student.C. Manager and secretary.5.Why does the woman ask the man to go to the airport?A. To meet a girl.B. To buy a ticketC. To see a girl off.第二节(共15小题;每小题 1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．（5分）命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．02．（5分）在△ABC中，已知a2＝b2+c2+bc，则A＝（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x4．（5分）“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要5．（5分）若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3或a＞2B．a≥2C．a＞﹣2D．﹣2＜a＜2 6．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）关于x的方程x2﹣x•cos A•cos B﹣cos2＝0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．（5分）椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．2010．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x ＝﹣2的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在11．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）对正整数n，设抛物线y2＝2（2n+1）x，过点P n（2n，0）任作直线l n交抛物线于A n，B n两点，则数列的前n项和公式是（）A．﹣n（n+1）B．n（n+1）C．D．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是．15．（5分）若方程2a•9sin x+4a•3sin x+a﹣8＝0有解，则a的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝﹣1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．（10分）已知f（x）＝|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥或x≤﹣}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+1）+f（x﹣1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a＝3，cos∠ABC＝．（Ⅰ）若c＝3，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若BD＝3，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数，数列{a n}满足，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1，求T n；（3）若对n∈N*恒成立，求m的最小值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面P AB⊥面ABCD，P A＝PB＝AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥面P AB（2）求证：EF⊥面PBD（3）求二面角D﹣P A﹣B的余弦值．21．（12分）已知点A是椭圆的左顶点，直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m＝0时，△AEF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AE，AF与直线x＝3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，（1）若a＝﹣2时，h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”显然不正确，如果c≤0推不出结果．所以逆否命题也不正确；原命题的逆命题为：“若ac＜bc，则a＞b（a、b、c∈R）”也不正确，所以否命题也不正确，所以命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为0个．故选：D．2．【解答】解：∵在△ABC中，a2＝b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，则A＝，故选：C．3．【解答】解：A、（x+）′＝1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′＝3x ln3，故错误；D、（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故错误．故选：B．4．【解答】解：当mn＞0时．方程mx2+ny2＝mn可化为＝1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2＝mn为椭圆时，方程可化为＝1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的必要不充分条件．故选：A．5．【解答】解：依题意：ax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1≥0①恒成立，所以有①：当a+2＝0，即a＝﹣2时，不等式①为4x﹣3≥0不恒成立②⇔⇔a≥2．综上所述，a≥2．所以选B6．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x cos A cos B﹣cos2＝0有一个根为1，∴1﹣cos A cos B﹣cos2＝0，即sin2＝cos A cos B，∴＝cos A cos B，∴1＝2cos A cos B﹣cos（A+B）＝cos A cos B+sin A sin B＝cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即：A＝B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．8．【解答】解：由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2＝∠PF2F1＝60°则直线PF1，PF2的斜率分别为，﹣则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y＝，y＝，其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得整理可得，c2（a2﹣c2）+3c2a2＝4a2（a2﹣c2）∴4a4﹣8a2c2+c4＝0两边同时除以a4可得，e4﹣8e2+4＝0∵0＜e＜1∴，（舍）∴故选：B9．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6＝1，∴＝10×1＝10．故选：B．10．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x＝﹣1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，则y2＝4（my+1），即y2﹣4my﹣4＝0，∴x1+x2＝m（y1+y2）+2＝4m2+2∴x1+x2+2＝4m2+4≥4∴A，B到直线x＝﹣2的距离之和x1+x2+2+2≥6＞5∴过焦点使得到直线x＝﹣2的距离之和等于5的直线不存在故选：D．11．【解答】解：根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即3|PF2|﹣|PF2|＝2a，∴a＝|PF2|，|PF1|＝3a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|＝2a，∴＜2，当P为双曲线顶点时，＝2，又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选：A．12．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），则•＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n2+2nt（y n1+y n2）+4n2，用韦达定理代入得•＝﹣4n（2n+1）（t2+1）+4n（2n+1）t2+4n2＝﹣4n2﹣4n，故＝﹣2n，故数列的前n项和﹣n（n+1），故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）＝2x﹣＝＝，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．15．【解答】解：令3sin x＝t，则由sin x∈[﹣1，1]，得t 原方程变成：2at2+4at+a﹣8＝0，在区间上面有解移项，解出a，得因为2t2+4t+1＝2（t+1）2﹣1，t所以2t2+4t+1因此，故答案为：16．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵，∴∴f（3+x）＝f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵S n＝2a n+n，∴S n﹣1＝2a n﹣1+（n﹣1），（n≥2）．两式相减并整理得出a n＝2a n﹣1﹣1，即a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是以2为公比的等比数列，首项为a1﹣1＝﹣2，∴a n﹣1＝﹣2•2n﹣1＝﹣2n，a n＝﹣2n+1，∴a5＝﹣31，a6＝﹣63，∴f（a5）+f（a6）＝f（﹣31）+f（﹣63）＝f（2）+f（0）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝3故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．【解答】解：（1）由f（x）≥4得|6x+a|≥4，解得x≥或x≤，依题意，，∴a＝1；（2）当a＝1时，f（x）＝|6x+1|，f（x+1）＝|6x+7|，f（x﹣1）＝|6x﹣5|f（x+1）+f（x﹣1）＝|6x+7|+|6x﹣5|≥|（6x+7）﹣（6x﹣5）|＝12，∴b＜12．18．【解答】解：（Ⅰ），c＝3，由余弦定理：b2＝c2+a2﹣2ca cos∠ABC＝，∴．又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE＝2BD＝6，在△BCE中，由余弦定理：BE2＝CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CE＝3，即AB＝3，所以．19．【解答】解：（1）∵，，∴，∴{a n}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以．（2）∵，∴T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）＝＝﹣[+]＝．（3）由n∈N*，{T n}递减，所以当n＝1时，T n取最大值，由时，n∈N*恒成立，所以，，所以，m的最小值为﹣．20．【解答】解：（1）证明：取PB的中点为M连结AM，MF，因为F为PC的中点，所以FM BC，又ABCD是平行四边形，E为AD的中点，所以AMFE是平行四边形，所以EF∥面P AB．（2）因为，M是PB的中点，所以AM⊥PB，∠BAD＝60°，所以AB ⊥BD，因为面P AB⊥面ABCD，所以BD⊥平面P AB，所以AM⊥BD，又PB∩BD＝B，所以AM⊥面PBD．EF∥AM，所以EF⊥面PBD．（3）由（2）可知BD⊥平面P AB，作BN⊥P A于N，显然N是P A的中点，连结ND，则∠BND就是二面角D﹣P A﹣B的平面角，设＝2，所以AN＝1，AD＝4，BD＝＝，BN＝＝，所以ND＝＝，所以二面角D﹣P A﹣B的余弦值为：＝＝．21．【解答】解：（1）当m＝0时，直线l的方程为x＝1，设点E在x轴上方，由解得，所以．左顶点为（﹣3，0），因为△AEF的面积为，解得t＝2．所以椭圆C的方程为．（2）由得（2m2+9）y2+4my﹣16＝0，显然m∈R．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，x1＝my1+1，x2＝my2+1．又直线AE的方程为，由解得，同理得．所以，又因为＝＝＝＝＝0．所以，所以以MN为直径的圆过点B．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx，，∴h（x）＝lnx+x2﹣bx，由，得到在x∈（0，+∞）上恒成立，因为，所以…..（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），为满足和C1有两个焦点，结合对数函数图象，C2的开口需向上，且对称轴在X轴正半轴．则有，令0＜x1＜x2，g′（x）＝ax+b，假设R点存在，则…..（6分）又因为，，得到，即…..（8分）令，设，t∈（0，1），，得到h（t）在（0，1）内单调递增，h（t）＜h（1）＝0，假设不成立，所以点R不存在．…..（12分）。

2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}，则集合A∪B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若x＝，y＝log52，z＝，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5分）有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．967．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）8．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．（5分）若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人恰有一人答对的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣2，2] 12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A．6B．10C．8D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）观察下列等式：23﹣13＝3×2×1+1，33﹣23＝3×3×2+1，43﹣33＝3×4×3+1，…照此规律，第n（n∈N*）个等式可为．14．（5分）设复数z 2＝z1﹣i，（其中表示复数z1的共轭复数），若z2的实部是﹣1，则z2的虚部是．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知幂函数f（x）＝在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k 的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）用综合法证明：a+b+c≥（a，b，c均为正实数）；（Ⅱ）已知：x∈R，a＝x2﹣1，b＝4x+5，求证：a，b中至少有一个不小于0．19．（12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，收到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：（1）若m＝2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值．四、解答题（共1小题，满分5分）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（），直线l2：（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．五、解答题（共1小题，满分5分）23．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}，其中元素的个数为5．故选：C．2．【解答】解：复数＝﹣i＝．复数对应点在第二象限．故选：B．3．【解答】解：∵x＝＝50.3＞50＝1，0＝log51＜y＝log52＜log5＝，＜z＝＝＜1，∴y＜z＜x．故选：D．4．【解答】解：若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选是丙．故选：C．5．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．6．【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．【解答】解：令h（x）＝f（x）g（x），则h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）＝f（﹣3）g（﹣3）＝0，∴h（x）＝f（x）g（x）＜0＝h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）＝﹣h（﹣3）＝0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．8．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．9．【解答】解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2＝ac，即c2﹣a2＝ac，可得e2﹣e＝1，又由e＞1，则e＝故选：A．10．【解答】解：设A为“甲答对“，B为“乙答对“，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，∴两人中恰有一人答对的概率：P＝P（A+B）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝+＝．故选：A．11．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2﹣2x＝f（x），若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝x2+2x＝f（x），故f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，函数单调递增，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），即f（a）≤f（1），即f（|a|）≤f（1），则|a|≤1，解得﹣1≤a≤1，故选：C．12．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝﹣1或g（x）＝0或g（x）＝1；由图2知，g（x）＝﹣1时，x＝﹣1或x＝1；g（x）＝0时，x的值有3个；g（x）＝1时，x＝2或x＝﹣2；g（x）＝﹣1时，x＝1或x＝﹣1．故m＝7；若g（f（x））＝0，则f（x）＝﹣1.5或f（x）＝1.5或f（x）＝0；由图1知，f（x）＝1.5与f（x）＝﹣1.5无解；f（x）＝0时，x＝﹣1，x＝1或x＝0，故n＝3；故m+n＝10；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由已知中等式：23﹣13＝3×2×1+133﹣23＝3×3×2+143﹣33＝3×4×3+1…所以第n（n∈N*）个等式可为（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1；故答案为：（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1．14．【解答】解：设z1＝a+bi（a，b∈R），则，∴z2＝z1﹣i＝a+bi﹣i（a﹣bi）＝a+bi﹣b﹣ai＝（a﹣b）﹣（a﹣b）i，∵z2的实部是﹣1，∴z2的虚部是1．故答案为：1．15．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．【解答】解：＝＝8.5，＝＝80∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x＝8时，∵90＝﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P＝＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）＝得：（m﹣1）2＝1，解得m＝0或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A＝[1，4]，B＝（2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1，故实数K的取值范围为[0，1]．18．【解答】证明：（Ⅰ）由于2（a+b+c）﹣2（）＝（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2≥0，∴2（a+b+c）≥2（）∴a+b+c≥．（Ⅱ）证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，则a+b＜0．又a+b＝x2﹣1+4x+5＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0，这与假设所得a+b＜0矛盾，故假设不成立．∴a，b中至少有一个不小于0．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又m＝2n，解得，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为．（2）由（1）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”位事件M，则事件M包含的基本事件为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共9个基本事件．所以这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的增区间为（，+∞），f（x）在x＝处取得极小值，且为最小值﹣；（Ⅱ）因为f'（x）＝lnx+1，g′（x）＝3ax2﹣，设公切点处的横坐标为x0，则与f（x）相切的直线方程为：y＝（lnx0+1）x﹣x0，与g（x）相切的直线方程为：y＝（3ax02﹣）x﹣2ax03﹣，所以，解之得x0lnx0＝﹣，由（1）知x0＝，所以a＝．四、解答题（共1小题，满分5分）22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），∴消去参数φ，得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝3，其中0≤y≤，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0，其中0≤θ≤π．（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则，解得，设Q（ρ2，θ2），则，解得，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝5．五、解答题（共1小题，满分5分）23．【解答】解：（1）a＝3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）＝5﹣x﹣|x﹣1|＝，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y＝|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．。

信阳市2016--2017学年度下期期末调研考试高一地理注意事项：1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、考号和座位号。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰。

在指定的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

3. 考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。

4. 满分100分；考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、单项选择题：本大题共22小题，每小题2分，共计44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二孩是指育龄妇女生育的第二个孩子，图1为2015年我国某城市育龄妇女生育率和二孩生育率曲线图，下列说法正确的是①一孩生育率对生育率曲线的影响最大 ②平均初婚年龄对二孩生育率影响不大 ③二孩生育率与人口自然增长率负相关 ④二孩生育率与社会经济因素密切相关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④京杭运河的开凿带动了沿线经济的发展，使德州段的运河、码头也更加繁荣。

1979 年运河因水源枯竭断航，德州航运局因此而解散。

图2为德州市位置图，据此回答 2～3题。

24．明代诗人朱德润的诗中描绘德州漕运:“日中市贸群物聚，红毯碧碗堆如山。

商人嗜利暮不散，酒楼歌馆相喧阗”。

但后来德州发展速度缓慢，其主要原因是A ．矿产资源日趋枯竭B ．商人大量外迁C．海运和铁路运输的出现D ．人口增长速度变慢，市场需求减少 3．关于交通条件对德州市空间形态的影响，叙述正确的是A ．京沪高速铁路的兴建可能引起德州城市空间形态的变化B ．京沪铁路的修建不会影响德州城市空间形态的演变C ．德州可以被称为“火车拉来的城市”D ．德州空间形态南北扩展，京杭运河成为德州城的唯一发展轴图3为世界及四个大洲城市化发展统计图，回答下4～5题。

4.该图反映A ．城市化水平与城市化速度成负相关B ．亚、非洲城市化速度较快C ．亚、非洲总体处于城市化初级阶段D ．欧洲、北美出现逆城市化，城市化水平降低5.新兴国家快速城镇化过程中，在城市中出现一些问题，下面描述与实际最不相符的是A ．无序扩张、环境质量下降B ．交通拥堵，住房紧张C ．教育配套滞后，学校不足D ．劳力紧缺，退休年龄推迟据不完全统计，我国每年要生产380亿支圆珠笔，但至今还没有彻底掌握中高档笔头、墨水的核心制造技术，每年至少要花2亿美元进口“零件”。