2021届河南省信阳高中高三上学期第八次大考数学试卷

2021年高三上学期阶段练习八数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．若集合，，则M∩N=．2．设（是虚数单位），则．3．如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是．4．袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为．5．设满足约束条件，则的最大值是．6．已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为．7. 在中，角所对边的长分别为，且，则．8．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题．．．的序号是（写出所有真命题的序号）．9. 设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为．10．在菱形中，,,,,则．11．已知函数（）在区间上取得最小值4，则．12．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则= ．13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为．14．数列满足，，且 =2，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱中，,为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：∥平面.16.已知函数的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．17.某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x(0＜x＜π4)．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.19.在数列{a n}中，a1＝1，a n＋a n＋1＝3n.设b n＝a n－14×3n.(1) 求证：数列{b n}是等比数列；(2) 求数列{a n}的前n项的和；(3) 设T2n＝1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a2n，求证：T2n＜3.20. 已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.高三数学阶段练习八参考答案1. 2. 3.3 4. 5. 6. 7. 8.② 9. 10. 11. 12. 13.3 14. 15．证明：（1）因为在直三棱柱中，所以平面, 因为平面，所以， 又，,所以平面,因为，所以 ……………4分 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， ………………………8分(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥， ………………………………………………12分 因为平面，平面，所以∥平面， ………14分16.解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………2分 而，于是，．…………………………4分为递减函数，则满足 ，即．………………………6分所以在上的单调递减区间为． ……………………7分（2）设△ABC 的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得．……………………………9分由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② ………11分将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．…………………………13分 ．……………………………………………14分17. 解：(1) 因为∠EOA ＝∠FOB ＝2x ，所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为π－4x,2x,2x .(3分)连结OD ，则由OD ＝OE ＝OF ＝1，∠FOD ＝∠EOD ＝2x ＋π2，所以DE ＝DF ＝1＋1－2cos (2x ＋π2)＝2＋2sin2x ＝2(sin x ＋cos x )．(6分)所以y ＝2k [22(sin x ＋cos x )＋π－4x ]＋k (22＋4x ) ＝2k [22(sin x ＋cos x )－2x ＋2＋π](9分)(2) 因为由y ′＝4k [2(cos x －sin x )－1]＝0，(11分)解得cos(x ＋π4)＝12，即x ＝π12.(13分)B ACDA 1B 1C 1G又当x ∈(0，π12)时，y ′＞0，所以此时y 在(0，π12)上单调递增； 当x ∈(π12，π4)时，y ′＜0，所以此时y 在(π12，π4)上单调递减．故当x ＝π12时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．(16分)18．⑴由题意得 ，所以，又，…………………………………2分消去可得，，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为．……………………………………………………4分 ⑵（ⅰ）设，，则，，因为三点共线，所以， 所以，，8分 因为在椭圆上，所以，故为定值．10分 （ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，…………………………………………12分111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++ ==，所以直线过定点． ………………………………………………………16分19. (1) 证明：由a n ＋a n ＋1＝3n ，得a n ＋1－14×3n ＋1＝－(a n －14×3n )．即b n ＋1＝－b n ，b 1＝a 1－34＝14.所以数列{b n }是首项为14，公比为－1的等比数列．(5分)(2) 解：由b n ＝14×(－1)n －1，得a n －14×3n ＝14×(－1)n －1，a n ＝14×3n ＋14×(－1)n －1＝14×[3n ＋(－1)n －1]．(7分)S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝14[3＋32＋33＋…＋3n ＋(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)n －1] ＝14[3n ＋1－32＋1＋(－1)n ＋12]．(10分) (3) 证明：T 2n ＝1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2n －1＋1a 2n＝4(13＋1＋132－1＋133＋1＋134－1＋…＋132n －1＋1＋132n －1)＝4[(13＋1＋133＋1＋…＋132n －1＋1)＋(132－1＋134－1＋…＋132n －1)]＜4[(13＋133＋…＋132n －1)＋(132－1＋134－1＋…＋132n －1)]，因为32n －1＞32n －1(n ∈N *)，所以132n －1＜132n －1(n ∈N *)．所以132－1＋134－1＋…＋132n －1＜13＋133＋…＋132n －1.所以T 2n ＜8(13＋133＋…＋132n －1)＝8×13(1－19n )1－19＝3(1－19n )＜3.(16分)20.解：（1）由………………………………………………………4分 （2），在上单调递增显然成立；……………………………………5分 令，因为所以且递增，故在时递增 时，在时递增，故所以……………………………………………………………7分 时，在时递增恒成立，故所以……………………………………………………………9分 综上：……………………………………………………………10分 （3），所以即要证明任意的,方程在有实数解 令)1)(2(31)1(32)1()(),4)(2(32)1(326)2(22-+=---=-+-=--=-t t t t t t g t t t g所以 ①当时，，所以在有解，且只有一解……………………………12分 ②当时，0)1(32)0(,0)(0)2(2<--=>>-t g t g g 但且 所以在有解，且有两解……………………………14分 ③当时，有且只有一解，当时，有且只有一解， 综上所述，对于任意的,总存在,满足, 且当时，有唯一的适合题意，当时，有两个不同的适合题意。

河南省信阳市2022届上学期高三年级8月升级考试数学试卷（文科）（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数满足·（1＋2i）＝i，则复数的共轭复数z所对应的点位于复平面的A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用反证法证明命题“自然数a，b，c中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数C．a，b，c至少有一个奇数 D．a，b，c至多有一个偶数4．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是A．1b＞1a＞0 B．e a＞e b C．a2＞b2 D．lna＞lnb＞05．有一散点图如图所示，在5个（，y）数据中去掉D（3，10）后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R2变大；③残差平方和变小；④解释变量与预报变量y的相关性变强．其中正确说法的个数为A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．执行下面的程序框图，若输入的＝0，y＝1，n＝1，则输出的，y的值满足A．y＝2 B．y＝3 C．y＝4 D．y＝580．618被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过3．2 cm，点C与点F间的距离不超过14 cm，则该名画中，A与B间的距离可能为（参考数据：0．6184≈0．146，0．6185≈0．090，0．6186≈0．056，0．6187≈0．034）A．34 cm B．36 cm C．37 cm D．37．5 cm9．函数y＝（2－2－）sin在ππ的图象大致为10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：则下列说法正确的是A ．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C ．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D ．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关11．若直角坐标平面内的两点()log 0450a x x f x x x ⎧⎨⎩，＞＝＋，－≤＜1515x 3ax x a－＋0∉()()1log 34a g x x ＝＋＋1211a b b c ＋－－4a c －111a b b c c d ＋＋－－－9a d －n N *∈()()2ln2x f x f x e '＝＋()197g x x＝－()()112122f x axg x '＋＝()f x '()f x '32332x －()3213232f x x x x ＝＋＋()f x '()()1xg x f x ke '＝＋－133x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，22cos 2sin x y θθ⎧⎨⎩＝＋，＝θ（1，0），求｜MA ｜＋｜MB ｜的值．23．（本题满分10分）已知f （）＝｜－1｜－｜a －2a ｜（其中a ∈R ）．（1）若a＝1，求不等式f（）＜12；（2）若不等式f（）－＋4≥0对任意∈（2，11）恒成立，求a的取值范围．。

2021年河南省信阳市商城中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A2. （5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A． B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．3. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． 1 B． -1 C． D．-2参考答案：A4. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，∴是的垂直平分线上一点，∴，又∵，所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，，半长轴，故点轨迹方程式，，，∵，∴，∴．故选C．5. 若，，，，，为正实数，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．7. 将“新、安、徽”填入3×3方格中，要求每行、每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有A、6种B、12种C、24种D、48种参考答案：B8. 在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．解答：解：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．∵||=||=1，∴，变形为．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故选：D．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9. 若不等式, ,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为________ . 参考答案：略10. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a 、b 关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0， 圆（x ﹣）2+y 2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣）2+y 2=1相切，可得： =1， 可得a 2=b 2，c=a ，∴e=．故答案为．12. 在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D,沿AD 折成二面角B-AD-C 后，BC=a,这时二面角B-AD-C 的大小为 ． 参考答案： 60° 略13. 已知且，若函数在的最大值为，则，．参考答案：14. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______． 参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。

2021-2022学年河南省信阳高级中学高三（上）月考数学试卷（文科）（8月份）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，集合B满足A∪B＝A，则B可以为（）A．{x|x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．设复数z＝|+i|﹣i2021，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍B．该直播间第三季度的服装收入比第一季度和第二季度的服装总收入还要多C．该直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的4．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．5．“4＜k＜10”是“方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）＝sin x﹣x，设a＝f（π0.1），b＝f（0.1π），c＝f（log0.1π），则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．已知数据x1，x2，…，x2020的方差为4，若y i＝2x i（i＝1，2，…，2020），则新数据y1，y2，…，y2020的方差为（）A．2B．4C．8D．168．已知函数f（x）＝me x﹣2+n的图象恒过点（2，1），若对于任意的正数m，n，不等式恒成立，则实数A的最大值为（）A．9B．C．7D．49．若各项均为正数的数列{a n}满足a n+1＝4a n，a1a5＝256，则使得不等式4n＜133（1+++…+）成立的最大正整数n的值为（）A．5B．6C．7D．810．在钝角三角形ABC中，＝（1，），||＝1，S△ABC＝，点D为BC的中点，则||＝（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AC＝，顶点B在以AC为直径的圆上，点P在平面ABC上的射影为AC的中点，PA＝2，则其外接球的表面积为（）A．12πB．C．D．16π12．已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）﹣kx+k在区间[﹣2，1]上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（）B．（﹣1，0）C．（）D．（﹣，0）二、填空题（（每小题5分，共20分））13．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．从古至今，文学与数学都有着密切的联系．一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”，数学中也有类似的情况：对一个整数n（n＞10）从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”．若在闭区间[10，30]中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为．15．已知函数f（x）＝sin2x+sin（2x+）+a同时满足下述性质：①若对于任意的x1，x2，x3∈，f（x1）+f（x2）≥f（x3）恒成立；②f（），则a的值为．16．一动圆截直线3x﹣y＝0和3x+y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为．三、解答题17．已知数列{a n}是递增的等差数列，a1＝，且满足a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．如图，DA⊥平面ABC，DA＝AC＝1，O是AB的中点，△ACO为等边三角形．（1）证明：平面ACD⊥平面BCE；（2）若AD∥BE，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥Q﹣ACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．19．电子烟是一种模仿卷烟的电子产品．有害公共健康．为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电子烟50总计（1）完成2×2列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率．参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.0050.001 k0 3.841 6.6357.87910.828 20．已知函数f（x）＝sin x﹣ae x﹣1（a∈R）．（1）定义f（x）的导函数为f（1）（x），f（1）（x）的导函数为f（2）（x），……以此类推，若f（2020）（1）＝sin1，求函数的单调区间；（2）若a≥1，x≥0，证明：f（x）＜0．21．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2＝1上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（m≠0，t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l经过曲线C的焦点T，且与曲绒C交于M，N两点，求|TM|•|TN|．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）﹣f（2x+4）≤1的解集；（2）当x＜﹣1时，f（ax）+f（﹣x）+x＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，集合B满足A∪B＝A，则B可以为（）A．{x|x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，集合B满足A∪B＝A，∴B⊆A，∴B可以为{1，2}．故选：C．2．设复数z＝|+i|﹣i2021，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵i4＝1，i2021＝（i4）505•i＝i，|+i|＝＝2，复数z＝|+i|﹣i2021＝2﹣i，则在复平面内z对应的点（2，﹣1）位于第四象限，故选：D．3．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍B．该直播间第三季度的服装收入比第一季度和第二季度的服装总收入还要多C．该直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的解：对于选项A：因为该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番，所以第三季度的总收入是第一季度的2×2＝4倍，所以选项A正确，对于选项B：不妨设第一季度的总收入为a，则第二季度、第三季度的总收入分别为2a、4a，所以第三季度的服装收入为4a×70%＝2.8a，第一季度和第二季度的服装总收入为a×90%+2a×80%＝2.5a，因为2.8a＞2.5a，所以选项B正确，对于选项C：由题意第二季度的食品收入为2a×20%＝0.4a，第三季度的食品收入为4a ×30%＝1.2a，因为＝，即直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的，故选项C正确，对于选项D：第一季度的食品收入为a×10%＝0.1a，因为＝，即第一季度的食品收入是第三季度食品收入的，所以选项D错误，故选：D．4．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，排除A，当x＞0时，f（x）＝，f′（x）＝＝，当x＞e时，f（x）＞0，此时f（x）为增函数，排除D，当1＜x＜e时，f′（x）＜0，此时f（x）为减函数，即当x＝e时，f（x）取得极小值f（e）＝＝e，排除C，故选：B．5．“4＜k＜10”是“方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6．已知函数f（x）＝sin x﹣x，设a＝f（π0.1），b＝f（0.1π），c＝f（log0.1π），则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c解：∵f（x）＝sin x﹣x，∴f′（x）＝cos x﹣1≤0，∴函数f（x）＝sin x﹣x在R上单调递减，又π0.1＞π0＝1，0＜0.1π＜1，log0.1π＜log0.11＝0，∴f（log0.1π）＞b＝f（0.1π）＞f（π0.1），即c＞b＞a,故选：C．7．已知数据x1，x2，…，x2020的方差为4，若y i＝2x i（i＝1，2，…，2020），则新数据y1，y2，…，y2020的方差为（）A．2B．4C．8D．16解：根据题意，样本数据x1，x2，…，x2020的方差为4，y i＝2x i（i＝1，2，⋅⋅⋅，2020），所以y1，y2，…，y2020的方差为D（Y）＝D（2x）＝22×D（X）＝4×4＝16．故选：D．8．已知函数f（x）＝me x﹣2+n的图象恒过点（2，1），若对于任意的正数m，n，不等式恒成立，则实数A的最大值为（）A．9B．C．7D．4解：可令x﹣2＝0,即x＝2,可得f(2)＝m+n＝1,由m＞0,n＞0,可得+＝(m+n)(+)＝1+4++≥5+2＝9,当且仅当n＝2m＝时取得等号，则A≤9,可得A的最大值为9．故选：A．9．若各项均为正数的数列{a n}满足a n+1＝4a n，a1a5＝256，则使得不等式4n＜133（1+++…+）成立的最大正整数n的值为（）A．5B．6C．7D．8解：各项均为正数的数列{a n}满足a n+1＝4a n，可得，则数列{a n}是公比为4的等比数列，又a1a5＝256，∴，即a1＝1，∴，可得，由不等式4n＜133（1+++…+）成立，得4n＜133（1+20+21+22+…+2n﹣1）＝133＝133×2n，∴2n＜133＜28，即n＜8，可得最大正整数n的值为7．故选：C．10．在钝角三角形ABC中，＝（1，），||＝1，S△ABC＝，点D为BC的中点，则||＝（）A．B．C．D．解：如图，，∴，∴，若，则：＝＝，∴∠B＝90°，△ABC是直角三角形，与已知△ABC是钝角三角形矛盾，∴，∴＝＝．故选：C．11．在△ABC中，AC＝，顶点B在以AC为直径的圆上，点P在平面ABC上的射影为AC的中点，PA＝2，则其外接球的表面积为（）A．12πB．C．D．16π解：如图，∵顶点B在以AC为直径的圆上，∴∠ABC＝90°，∵AD＝DC，∴D为△ABC的外心，又PD⊥平面ABC，且AD＝DC，∴PA＝PC＝2，∵PD⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，则△PAC的外心即为三棱锥P﹣ABC外接球的球心．在△PAC中，由余弦定理可得，cos∠APC＝，∴∠APC＝120°，sin∠APC＝，设△PAC外接圆的半径为R，则，得R＝2．∴其外接球的表面积为S＝4π×22＝16π．故选：D．12．已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）﹣kx+k在区间[﹣2，1]上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（）B．（﹣1，0）C．（）D．（﹣，0）解：函数f（x）＝，作出f（x）在[﹣2，1]的函数图象，当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x2﹣2x．那么g（x）在区间[﹣2，1]上有3个不同的零点，转化为f（x）图象与y＝kx﹣k的交点问题即可求解．∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1），直线恒过（1，0），∴﹣x2﹣2x＝kx﹣k只有2个交点，此时△＝（2+k）2+4k＝0，解得k＝，要使f（x）图象与y＝kx﹣k有3个交点，可知＜k＜0．故选：C．二、填空题（（每小题5分，共20分））13．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆锥的一部分，圆锥的高为4，底面扇形的圆心角为，则底面面积为，则几何体的体积为V＝．故答案为：．14．从古至今，文学与数学都有着密切的联系．一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”，数学中也有类似的情况：对一个整数n（n＞10）从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”．若在闭区间[10，30]中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为．解：在闭区间[10，30]中，任取一个整数，基本事件总数n＝21，此整数是“通体质数”包含的基本事件有：11，13，17，共3个，∴此整数是“通体质数”的概率为P＝＝．故答案为：．15．已知函数f（x）＝sin2x+sin（2x+）+a同时满足下述性质：①若对于任意的x1，x2，x3∈，f（x1）+f（x2）≥f（x3）恒成立；②f（），则a的值为0．解：f（x）＝sin2x+（sin2x+cos2x）+a＝sin2x+cos2x+a＝（sin2x+cos2x）+a＝sin（2x+）+a当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当x∈[0，]时，f（x）∈[a+，a]，∵对于任意x1，x2，x3∈[0，]，f（x1）+f（x2）≥f（x3）恒成立，∴2f（x）min≥f（x）max，∴2（a+）≥a+，∴a≥0 ①，∵f（）＝+a≤﹣a2，∴a2+a≤0，∴﹣1≤a≤0 ②，由①②可得a＝0．故答案为：a＝0．16．一动圆截直线3x﹣y＝0和3x+y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为xy＝10．解：如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB＝4，EC＝2，由点到直线的距离公式可得，MA2＝，MC2＝由垂径定理可得，MA2+AB2＝MC2+EC2，∴+16＝+4，化简可得，xy＝10．∴点M的轨迹方程为xy＝10，故答案为：xy＝10．三、解答题17．已知数列{a n}是递增的等差数列，a1＝，且满足a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．解：（1）由数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d，d＞0，由a1＝，且a4是a2与a8的等比中项，可得a42＝a2a8，即（+3d）2＝（+d）（+7d），解得d＝（0舍去），则a n＝+（n﹣1）＝n；（2）＝＝4（﹣），则数列{}的前n项和为4（1﹣+﹣+…+﹣）＝4（1﹣）＝．18．如图，DA⊥平面ABC，DA＝AC＝1，O是AB的中点，△ACO为等边三角形．（1）证明：平面ACD⊥平面BCE；（2）若AD∥BE，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥Q﹣ACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．【解答】证明：（1）∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC，∵DA＝AC＝1，O是AB的中点，△ACO为等边三角形，∴OC＝AB，∴BC⊥AC，∵DA∩AC＝A，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面BCE，∴平面ACD⊥平面BCE．解：（2）取BC的中点R，连接OR，PR，在△ACB，△BCE中，OR，PR分别为中位线，∴OR∥AC，PR∥BE，∵AD∥BE，∴PQ∥AD，∵AC⊂平面ACD，PR⊄平面ACD，∴PR∥平面ACD，同理OR∥平面ACD，∵PR∩OR＝R，PR⊂平面OPR，OR⊂平面OPR，∴平面ACD∥平面OPR，∵BC⊥AC，∴平面ACD与平面OPR的距离CR＝BC＝，∵S△ACD＝×1×1＝，∴V Q﹣ACD＝××＝．故三棱锥Q﹣ACD的体积是定值，值为．19．电子烟是一种模仿卷烟的电子产品．有害公共健康．为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电子烟50总计（1）完成2×2列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率．参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.0500.0100.0050.001 k0 3.841 6.6357.87910.828解：（1）由题意知，吸电子烟的有100×＝25（人），不吸电子烟的有100﹣25＝75（人），由此填表如下：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟151025不吸电子烟255075总计4060100由表中数据，计算K2＝＝≈5.556＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关；（2）用分层抽样方法抽取8人，吸电子烟的有8×＝2（人），不吸电子烟的有6人，从这8个人中任取2人，则这两个人来自同一类别的概率为P＝＝．20．已知函数f（x）＝sin x﹣ae x﹣1（a∈R）．（1）定义f（x）的导函数为f（1）（x），f（1）（x）的导函数为f（2）（x），……以此类推，若f（2020）（1）＝sin1，求函数的单调区间；（2）若a≥1，x≥0，证明：f（x）＜0．解：（1）先证f（n）（x）＝sin（x+）﹣ae x﹣1，当n＝1时，f（1）（x）＝cos x﹣ae x﹣1＝sin（x+）﹣ae x﹣1成立，假设n＝k时，f（k）（x）＝sin（x+）﹣ae x﹣1，成立，则n＝k+1时，f（k+1）（x）＝（f（k）（x））′＝cos（x+）﹣ae x﹣1＝sin（x+）﹣ae x﹣1成立，所以f（n）（x）＝sin（x+）﹣ae x﹣1，则f（2020）（1）＝sin（1+）﹣ae0＝sin1﹣a＝sin1，可得a＝0，所以f（x）＝sin x，＝sin，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）证明：要证f（x）＜0，即证sin x＜ae x﹣1，又a≥1，则ae x﹣1≥e x﹣1，故只需证sin x＜e x﹣1，令g（x）＝e x﹣1﹣x，x≥0，则g′（x）＝e x﹣1﹣1，在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）单调递减，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）＝0，所以e x﹣1≥x，令h（x）＝x﹣sin x，则h′（x）＝1﹣cos x≤0，所以在（0，+∞）上，h（x）单调递增，所以h（x）≥h（0）＝0，所以x≥sin x，所以sin x≤x≤e x﹣1，因为左右两边的不等号不能同时取到，所以sin x＜e x﹣1，所以f（x）＜0，得证．21．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2＝1上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．解：（1）点到圆M上的点的距离的最小值为，解得p＝2；（2）由（1）知，抛物线的方程为x2＝4y，即，则，设切点A（x1，y1），B（x2，y2），则易得，从而得到，设l AB：y＝kx+b，联立抛物线方程，消去y并整理可得x2﹣4kx﹣4b＝0，∴△＝16k2+16b＞0，即k2+b＞0，且x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，∴P（2k，﹣b），∵＝，，∴①，又点P（2k，﹣b）在圆M：x2+（y+4）2＝1上，故，代入①得，，而y p＝﹣b∈[﹣5，﹣3]，∴当b＝5时，．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（m≠0，t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l经过曲线C的焦点T，且与曲绒C交于M，N两点，求|TM|•|TN|．（1）直线l的极坐标方程为ρcos（）＝，转换为，解：根据转换为直角坐标为x﹣y﹣1＝0．曲线C的参数方程为，（m≠0，t为参数），转换为直角坐标方程为y2＝mx．直线与x轴的交点坐标为（1，0），故抛物线的焦点坐标为（1，0），故抛物线的方程为y2＝4x．设直线的参数方程为（t为参数）代入抛物线的方程为y2＝4x，得到（t1和t2为M和N对应的参数），所以t1t2＝﹣8，故|TM|•|TN|＝|t1t2|＝8．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）﹣f（2x+4）≤1的解集；（2）当x＜﹣1时，f（ax）+f（﹣x）+x＞0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）f（x）﹣f（2x+4）≤1即为|x﹣1|﹣|2x+3|≤1，等价为或或，解得x≤﹣3或﹣1≤x＜1或x≥1，所以解集为{x|x≤﹣3或x≥﹣1}；（2）当x＜﹣1时，f（ax）+f（﹣x）+x＞0恒成立，可得|ax﹣1|+|﹣x﹣1|+x＞0，化为|ax﹣1|﹣x﹣1+x＞0，即|ax﹣1|＞1，可得ax﹣1＞1或ax﹣1＜﹣1对x＜﹣1恒成立，即有a＜对x＜﹣1恒成立，或a＞0，由x＜﹣1时，＞﹣2．所以a≤﹣2或a＞0，可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N =（ ）．A ．(],2-∞B ．(]0,1C ．(]0,2D ．[]0,1 【答案】B考点：集合的交际运算. 2．复数32322323i ii i+--=-+（ ） A.0B.2C.﹣2iD.2i【答案】D 【解析】 试题分析：()()()()()()()()322332233232131322323232323231313i i i i i i i ii i i i i i i ++--+---=-=-=-+-++-． 考点：复数的运算.3．下列命题中，正确的（ ）． A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“ln ln a b >”是“1010a b >”的充要条件C ．若1sin 2α≠，则6πα≠D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a 【答案】C 【解析】试题分析：A 中，令()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0f x f >=，即sin x x >，所以不存在00x >，使得00sin x x >，不正确；B 中当0b a <<时，ln ln a b >不成立，不正确；D 中，2()36f x x a x b'=++，则有2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得29a b =⎧⎨=⎩或13a b =⎧⎨=⎩，而当3,1==b a 时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥，此时函数无极值，故D 不正确； C 正确，故选C ．考点：1.命题真假的判定；2.充分条件与必要条件的判定；3.函数的极值．4．4cos 2cos sin xdx x xπ=+⎰（ ）A ． )21 B 1 C 1 D ．2【答案】C考点：定积分.5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A ．224π+ B ．220π+ C ．24π+ D ．20π+【答案】C 【解析】试题分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积1s 和半球的表面积2s ,2212121622124412242s s s s s πππππ=⨯⨯-⨯=-=⨯⨯=∴=+=+，，, 故选：C ．考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积公式6．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为A ．[1,2]-B ．[2,1]-C ．[3,2]--D ．[3,1]- 【答案】B考点：线性规划问题．7．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C，且4=+，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4π C ．π4 D ．2π【答案】C 【解析】试题分析：：0AB BD ⋅=,所以A B B D ⊥,因为A B C D 为平行四边形,所以,C D B D A B C D ⊥=.因为A BD C --为直二面角,所以面ABD ⊥面CBD ,因为ABD面CBD BD =,AB ⊂面ABD ,AB BD ⊥,所以AB ⊥面CBD .因为BC ⊂面CBD ,所以AB BC ⊥.分析可知三棱锥A B C D-的外接球的球心为AC 的中点.因为22222222()24A C A B B C A B C D B DA BC D =+=++=+=,所以2AC =.则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1,表面积为4π.故C 正确.考点：1.面面垂直的性质定理；2三棱锥的外接球问题. 8．已知函数31()(0)3mg x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为 （ ）A ．(03)-，B ．(03)，C ．(02)-，D ．(02)， 【答案】C考点：函数的单调性，函数图象的对称性．【思路点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，()g x 在[1,)+∞上递增，等价于'()0g x ≥在[1,)+∞上恒成立，由此可求得m 的取值范围，从而求得最大值，过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心．9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）A．4 BC．4．以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析：由题意圆在A 点的切线方程为4170x y --= ，因为圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，故双曲线的渐近线为40x y ±=，可设双曲线的方程为2216x y λ-=，将点(1,4)A -代入可得255λ=-，即双曲线方差为222216255125525516y x cx y e a -=-⇒-=⇒===考点：双曲线及其离心率. 10．函数22log ,()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩ ，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为（ ） A ．1 B．1716-．1516- D ．2- 【答案】C所以a 所有可能值为161,32,32,1,52,4+-----，其和为51615--，故选C ．考点：1．函数的表示；2．函数与方程；3．分类讨论思想．11．已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S ∆∆-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】C考点：1.双曲线的定义与性质；2.点到直线的距离；3.平面向量的数量积．【规律点睛】1.圆锥曲线与平面向量的综合，通常是将向量表示为坐标形式，然后利用向量运算转化为代数运算进行求解；2.圆锥曲线中的面积问题通常涉及到三角形的面积，而求三角形面积的关键是确定底边和高的长．12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）．A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 【答案】B 【解析】试题分析：因为定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f 恒成立，所以()()122f x f x +=，所以()()()()()()231114,6,,2222n f x f x f x f x f x n f x +=+=+=．设[22,2)x n n ∈-，则[)220,2x n --∈．因为当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，所以()22f x n --⎡⎤⎣⎦＝()2222x n ---⎡⎤⎣⎦＋()422x n --⎡⎤⎣⎦，所以()()21122122nf x x x -=--++，所以()()2122212n fx x n -⎡⎤=--++⎣⎦，[22,2)x n n ∈-，所以21x n =-时，)(x f 的最大值为22n -，即22n n a -=，所以前n 项和为2142n n S -=-，故选B ．考点：1、函数解析式；2、等比数列的前n 项和．【思路点睛】本题解答有两个关键点：（1）由)2(2)(+=x f x f 导出类似于函数周期性的结论“()()122n f x n f x +=”；（2）转化自变量区间)2,22[n n -为[0,2)后，利用已知区间[0,2)上的解析式，确定在区间)2,22[n n -上的解析式．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河南省信阳高中2012届高三第八次大考数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{21x -｜x ∈M}，则M ∩N ＝（A ）{1} （B ）{0，1} （C ）{－1，0，1} （D ）φ 2．复数Z ＝ii 1-的模是 （A（B ）2 （C ）2i （D ）1＋i3．给出两个命题p ：｜x ｜＝x 的充要条件是x 为正实数；q ：命题“∃x 0∈R ，0020>-x x 的否定是“x∀∈R ，02≤-x x ”．则下列命题是假命题的是（A ）p 且q （B ）p 或q （C ）⌝p 且q （D ）⌝p 或q 4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（A ）k ≤11? （B ）k ≥11? （C ）k ≤10? （D ）k ≥10? 5．曲线y ＝sinx 与直线y ＝π2x 所围成的平面图形的面积是（A ）42π＋ （B ）44π－ （C ）42π－ （D ）22π－6.若等比数列{}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA.4B.12C.24D.367．现有2 门不同的考试要安排在5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（ ）A .6B .8C .12D .168.如图，O 为△ABC 的外心，AB=4，AC=2，M 是BC 的中点，则的值是A.32B.12C.6D.59．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（A ）2 ：1 （B ）3 ：1 （C ）4 ：1 （D ）5 ：110．设函数f （x ）＝xxa a +1（a>0，且a ≠1），[m]表示不超过实数m 的最大整数，则函数]21)([]21)([--+-=x f x f y 的值域是（A ） [－1，1] （B ）[0，1] （C ）{－1，0} （D ）{－1，1}11.已知F 1、F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若2121,90PF F PF F ∆=∠且 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.4D.512．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，),()4(x f x f -=+且在)(]2,0[x f 上是增函数，则下列结论：①若;0)()(,440212121>+=+<<<x f x f x x x x 则且②若);()(,5,40212121x f x f x x x x >=+<<<则且③若方程]88[)(，m x f -=在内恰有四个不同的解8,,,,43214321±=+++x x x x x x x x 则.其中正确的命题序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

信阳高中2016届高三第八次大考数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N =I （ ）． A ．(],2-∞ B ．(]0,1 C ．(]0,2 D ．[]0,1 2．复数﹣=（ ）A.0B.2C.﹣2iD.2i3．下列命题中，正确的是 （ ）． A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件C ．若1sin 2α≠，则6πα≠D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a4．4cos 2cos sin xdxx x π+⎰=（ ）A ．2(21)-B ．21+C ．21-D ．22- 5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A ．224π+B ．220π+C ．24π+D ．20π+6．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为A ．[1,2]-B ．[2,1]-C ．[3,2]--D ．[3,1]-7．平行四边形ABCD 中，AB u u u r ·BD u u u r=0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD －C ，且42=+BD AB ，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ） A ．π B ．π C ．π4 D ．π8．已知函数31()(0)3mg x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为 （ ）A ．(03)-，B ．(03)，C ．(02)-，D ．(02)，9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A ．174 B ．17 C ．174或17 D ．以上都不对 10．函数22log ,()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩ ，若实数a 满足(())f f a =1，则实数a 的所有取值的和为（ ） A ．1 B ．17516-．15516-．2- 11．已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则12PMF PMF S S ∆∆-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．412．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）． A ．1122n -- B ．2142n -- C ．122n - D ．1142n --第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省信阳市豫南中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.2. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C3. 设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.4. 点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的( )A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心参考答案：C【考点】三角形五心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C【点评】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．5. 已知全集，集合，，则为（）(A) {1,2,4} (B) {2,3,4} (C) {0,2,4} (D) {0,2,3,4}参考答案：C6. 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系．【分析】根据对数函数的性质由“log3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”?“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选A．7. 如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）B、（0，-1）C、（1,3） D、（-1,0）参考答案：A略8. 平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．9.若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（） A．21 B．19 C．17 D．15参考答案：答案：C10. 函数的值域是A．[—2，0] B．[—2，] C．[—1，1] D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为________ 参考答案：512. 圆x2+y 2+2x ﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a ，b∈R），则ab的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当 a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．13. 已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC 中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD 中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．14. 若函数f （x ）满足，当x∈[0，1]时，f （x ）=x ，若在区间（﹣1，1]上，g（x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．【解答】解：①x∈[0，1]时，f （x ）=x ，g （x ）=x ﹣mx ﹣m ，要使g （x ）有零点，则必须有g （0）g （1）＜0，即m （2m ﹣1）＜0，∴0＜m ＜，若m=0，g （x ）=x ，有一个零点0；若m=，g （x ）=，有一个零点1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），f （x+1）=x+1，f （x ）=，g （x ）=﹣mx ﹣m ，g （0）=﹣mg'（x ）=m=0，g （x ）单调减，g （0）=0，此时无零点若m ＞0，则g′（x ）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）时，x→﹣1，g （x ）→+∞，x→0，g （x ）=﹣m ＜0 ∴此时在（﹣1，0 ）上必然有一个零点若m ＜0，令g′（x ）=0，考虑到x∈（﹣1，0 ），此时没有零点，综上所述：0＜m 故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．15. 对于任意，恒成立，则实数的取值范围为。

河南省信阳市罗山县2021届高三数学8月联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计sin 2021°的大小属于区间（ ） A ．)0,21(-B ．)21,0(C ．)21,22(--D ．)23,22(2．已知)}2ln(|{2--=∈=x x y N x A ，}1,|{≤=∈=x e y N y B x，则(C N A )∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．∅3．设x ∈Z ，集合A 是偶数集，集合B 是奇数集．若命题p ：∀x ∈A ，x-1∈B ，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈A ，x-1∉B B ．￢p ：∀x ∉A ，x-1∉B C ．￢p ：∃x ∉A ，x-1∈BD ．￢p ：∃x ∈A ，x-1∉B4．设锐角△ABC 的三个内角分别为角A ，B ，C ，那么“A +B ＞2π”是“sin B ＞cos A ”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知243παπ-<<-，则sin α，cos α，tan α的大小关系为（ ） A ．sin α＞cos α＞tan α B ．cos α＞sin α＞tan αC ．tan α＞cos α＞sin αD ．sin α＞tan α＞cos α6．设⎩⎨⎧<+≥-=5)),3((5,2)(x x f f x x x f ，则f （3）的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．设a ＝0.30.2，b ＝0.20.3，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c8．曲线x x y ln 2-=在x ＝1处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα-的值为（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-9．已知奇函数f （x ）与偶函数g （x ）满足2)()(+-=+-xxa a x g x f ，且g （b ）＝a ，则f（2）的值为（ ） A ．a 2B ．2C ．415D ．41710．函数||ln 8)(4x x x f =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，0)()(<'⋅+x f x x f ，且0)3(=-f ，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣3，0）∪（3，+∞） B ．（﹣3，0）∪（0，3） C ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知f （x ）是R 上的偶函数，f （x +π）＝f （x ），当20π≤≤x 时，f （x ）＝sin x ，则函数||lg )(x x f y -=的零点个数是（ ） A ．12B ．10C ．6D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．集合A ＝{1，3}，B ＝{1，2，a }，若A ⊆B ，则a ＝ ．14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝)(212矢矢弦+⨯．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为32π，弦长等于9m 的弧田．按照上述经验公式计算所得弧田的面积是 m 2．15．若关于x 的不等式1ln ≤+x ax 恒成立，则a 的最大值是 ．16．函数)32(log 2sin +-=mx x y θ(其中)2,0(πθ∈)在区间)1,(-∞上递增，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知集合A ＝{x |2a ﹣1＜x ＜a +1}，B ＝}10|{≤<x x ． （1）若a ＝1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，以Ox 为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们 的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标 为)54,53(-。

2021-2022学年河南省信阳市黎集高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123 B.38 C．11 D．3参考答案：C2. 已知为第二象限角，，则（）A． B． C．D．参考答案：A略3. 已知F1、 F2为双曲线 C︰x2-y2=1的左、右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则c o s ∠F1P F2= （）A．B．C．D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，P F1|=2 | P F2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．4. 已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )A．①④ B．①⑤ C．②⑤D．③⑤参考答案：D略5. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A.0B.2C.4D.6参考答案：B展开式通项为T r+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且,所以.6. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D7. 命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．参考答案：B8. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A当时，，，，∴，，∴的值域为.考点：三角函数、绝对值函数的值域.9. 函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．10. 设集合A=，B=，则满足的集合M的个数是( ) 高考资源网首发A.0B.1C.2D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的k的值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：根据程序框图，依次执行程序， k=0，a=3，q=， 执行循环体，a=，k=1不满足条件a ＜，执行循环体，a=，k=2 不满足条件a ＜，执行循环体，a=，k=3 不满足条件a ＜，执行循环体，a=，k=4满足条件a ＜，退出循环，输出k 的值为4． 故答案为：4． 12. 已知函数，若f （2）＝0，则a ＝_____。

2021年河南省信阳市滨城高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为一个几何体的主视图与左视图，则此几何体的体积为A．36 B．48C．64 D．72参考答案：C2. 一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A 3B 4C 5D 6参考答案：A4. 已知集合为（）A．（1，2） B． C． D．参考答案：A5. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）参考答案：D6. 已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（?u B）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?R B．再利用集合的运算性质可得：A∩（?u B）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?R B=（﹣∞，2]．则A∩（?u B）=（﹣∞，2）．故选：C．7. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．不能确定，与h有关参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由B1C1∥BC，知∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60°．解答：解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴异面直线BD与B1C1所成的角为60°．故选：B．点评：本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8. 将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A. B. C. D.参考答案：C 9. 已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：D10. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．解答：解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为．参考答案：设AF=4k ，BF=2k ，BE=k ，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。