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《力学实验原理与技术》复习提纲（参考）第二章测量误差分析和实验数据处理本章內容：1.测量误差基本概念2.随机误差3.系统误差4.间接误差5.测量结果的表示和不确定度6.实验数据处理2.1 测量误差基本概念1. 测量——比较∙测量的方式：（1）直接测量：米尺量桌子可直接知道桌子长度。
（2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法∙静态测量与动态测量：按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/动态，常规、稳态/过程、瞬态2. 误差——测量的质量∙真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A。
真值仅为理想概念。
真值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。
∙误差的表达方法：绝对误差: 测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差: 绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值x的百分比[例1] 仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。
额定相对误差：绝对误差与仪器满度值A0的百分比。
A0——表盘上的最大值（满度值）。
仪器工作在满度值2/3以上区域。
思考题2：用万用表测电池电压1.5V，选2V档？200V档？允许误差更小？3. 误差分类∙系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。
∙随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化着的测量误差的分量。
具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。
来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。
2.2 随机误差1．随机误差的特点随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种具体形式，2. 随机误差的正态分布（1）随机误差分布特点：等精度条件下，对一物理现象测量N 次，得x1……xN 个值（i=1, N ）。
第3章 误差的合成与分解3-1 相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由4块量块研合而成，它们的基本尺寸为：140l mm =，140l mm =，212l mm =，3 1.25l mm =，4 1.005l mm =。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分10.7l m μ∆=-，20.5l m μ∆=+，30.3l m μ∆=-，40.1l m μ∆=+；lim 10.35l m δμ=±，lim 20.25l m δμ=±，lim 30.20l m δμ=±，lim 40.20l m δμ=±。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。
【解】量块组的关系为：1234L l l l l =+++，显然本题是一个关于函数系统误差和函数随机误差的计算问题。
已知个组成块的尺寸偏差（属系统误差），则可计算量块组的系统误差。
12340.70.50.30.10.4L l l l l m μ∆=∆+∆+∆+∆=-+-+=-所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值E 为：(0.4)0.4E L m μ=-∆=--= 量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为：lim 0.515L m δμ===±3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为：161.6a mm =，44.5b mm =，11.2c mm =，已知测量的系统误差为 1.2a mm ∆=，0.8b mm ∆=-，0.5c mm ∆=，测量的极限误差为0.8a mm δ=±，0.5b mm δ=±，0.5c mm δ=±，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
【解】立方体体积： V=abc ，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为：0161.644.511.280541.44V abc mm ==⨯⨯=体积V 的系统误差为：31.20.80.5161.644.511.2[]80541.44()2745.744()V V V a b ca b c a b c V a b c abc mm ∂∂∂∆∆∆∂∂∂-∆=∆+∆+∆=++=++=考虑测量系统误差后的立方体体积：3077795.69677795.70()V V V mm =-∆=≈又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为：lim 33729.1()V mm δ=====±故测量结果为：3lim 77795.703729.1()V V mm δ±=±3-3 长方体的边长分别为1a 、2a 、3a ，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为1σ、2σ、3σ。
第三章光学零部件的基本量测量 §3-1球面曲率半径的测量 概述工厂通过看光圈检验球面面形基准样板 工作样板 零件 样板根据不同要求分为A,B 两级 基准样板通过测曲率半径检验2mm ≤R ≤35mm 用玻璃球在立式测长仪上测量机械法5mm ≤R ≤1200mm 用圆环球经仪 37.5—550 0.03% >550,<37.5 0.06% 阴影法1000mm ≤R ≤几十米 刀口仪 0.05%自准直法 R ≥几十米 自准直望远镜 10—103m 1%,0.2%~10% R ≤500mm 自准直显微镜 凸0—25mm凹0—500mm ±0.002 干涉法 万分之几，长曲率0.3%~1% §3-1-1机械法 一、测量原理222)(h R r R --=222h h r R +=22r R R h --=为防止磨损环口上放三个钢球⎩⎨⎧+-+=---+=+（凹）凸）222222)]([)(()]([)(ρρρρh R r R h R r R ）凸（凹-+±+=ρ222h h r R二、测量方法和装置1、 装置 圆环球经仪2、 方法（1） 样板A 平板玻璃放在还口上读取a1B 球面放在还口上读取a2C 计算h=a2-a1）凸（凹-+±+=ρ222h h r R(2)标准样板(对板)A 凸面放在环口上读取a1B 凹面放在环口上读取a2C 计算 2h=a2-a1⎪⎩⎪⎨⎧--=-+=2022220)(2r R R h r R r r r ρ 2220hh r R +=420H H r R +=3、 测量误差分析hrr R =∂∂22221h r h R -=∂∂，1±=∂∂ρR 22222222)1(41ρσσσσ+-+=h r R hr h rmm r 001.0=σmm 0005.0=ρσ h σ由下列影响因素（1） 刻尺误差 经修正可达mm h 0004.01=σ（2） 阿基米德螺旋线测微目镜误差 mm s h 0002.05/001.0/2===βσσ（3） 显微镜对准误差mm h 00013.0581.0073.0073.03±=⨯±=Γ±=δσ mm h h h h 0005.0103.12224224222232221±=⨯⨯+⨯+±=++±=-σσσσ（4） 不同重量引起的测量环变形 精度RRσ37.5—550 0.03% >550,<37.5 0.06% 4、环口选择 另Rr K =)11(2K R h --= )()11()11(122K f K K K R r h r r R A =--=--==∂∂=)(11122122222K f KK h r h R B -=----=-=∂∂=222221)()(h r R K f K f σσσ+=1f （K ），2f （K ）在定义域内为单调函数有端值5、 优缺点1） 优点：精度高、测量范围宽、零件不用抛光、操作方便 2） 缺点：磨损§3-1-2自准直法一、 准直望远镜法 1、 测量原理f x d R --=+-x x f f d f x f d f x d R ''+''-='-''-+='-+=)()(2当f x R d '' ,时x f R ''-≈2 2、 测量装置及方法 1）、装置：带有伸缩筒的自准直望远镜 2）、方法A 用平面反射镜自准读取a1B 用被测球面自准读取a2C 计算21a a x -='x x f f d R ''+''-=)(，3、误差分析1=∂∂=dRC ，x x f f R B ''+'='∂∂=2，22x f x R A ''='∂∂=22222d f x R B A σσσσ++±='' 实际上用x f R ''-≈2分析 x f R '-'=-lg lg 2)lg(xx d f f d R dR ''-''=2 22)()(4x f Rx f R'+'±=''σσσ其中%1.0±=''f f σx 'σ主要有三个因素决定(1) 纵向调焦误差'1x σ调焦误差222)3429.0(31DD SD λασ（）+Γ±=屈光度）()2(58.02dD SD -'Γ±=δσ自准时222)3429.0(3212DD SDλασ（）+Γ±= 调焦两次1222)3429.0(32222SD SD D D σλασ=+Γ±=（）1210001SD x f σσ'='（2）平面镜的面形误差20241DN R SD λσ±==10004100022222f D N f SD x '±='='λσσ 修正1111R R R ±=凹面取正凸面取负 （3）伸缩筒格值误差mm x 001.02±='σ例：用自准直望远镜测一透镜曲率半径已知D=50mm,D/f ′0=1/10Γ=20×平面镜口径D 0=60mm,N=0.2(在50mm 范围内)测得x ˊ=5mm,1mm,25mm 解：22)()(4x f Rx f R'+'±=''σσσ%1.0±=''f f σ)/1(1070.1)50356.045020129.0(66)3429.0(32242222221m D D SD -⨯±=⨯⨯+⨯⨯±=+Γ±=（）（）λασ4106.6)222050(206158.0)2(58.0-⨯±=⨯-⨯⨯±=Γ-Γ±=d D SDδσ取清晰度法0425.0107.11000500100042121=⨯⨯='=-'SD xf σσ4-2202101.246056.02.0441⨯=⨯⨯=±==D N R SD λσ 031.010********.241000424-222=⨯='±='f D N x λσ053.0031.00425.022±=+±='x σ若x ˊ=5mm, mm x f R 50000550022==''-= %1.1)50053.0(%)1.0(4)()(42222=+±='+'±=''x f R x f Rσσσ 若x ˊ=1mm, mm x f R 250000150022==''-= %3.5)10053.0(%)1.0(4)()(42222=+±='+'±=''x f R x f Rσσσ 若x ˊ=25mm, mm x f R 100002550022==''-= %291.0)250053.0(%)1.0(4)()(42222=+±='+'±=''x f R x f Rσσσ 若d=200mm mm x x f f d R 1030025)25500(500200)(=+-=''+''-=50.295.0)25255002(053.0)25500()2()(222222222222=⨯+⨯+±=''+'+''±=''f x R x x f x f σσσ%9.2%10010300300%,295.01030050.29=⨯==R Rσ4、 优缺点（1） 优点：可测大曲率半径、非接触测量、设备简单 （2） 缺点：精度低（0.2%~10%）、只适用于大曲率半径、被测零件要抛光二、 准直显微镜法 1、 测量原理2、 测量方法和装置（1） 装置：光学球经仪（2） 方法：自准直显微物镜可换A 显微镜的准球心看到自准反射象记下读数a1B 显微镜的准球面看到自准反射象记下读数a2C 计算R=a2-a1+x 03、 误差分析A 夹持器座定位误差m μσ0.31=B 刻尺刻线误差m μσ5.02=C 投影读数器误差m μσ5.03≈D 显微镜两次调焦（清晰度法）的标准偏差)()32073.0662224mm NA n NA λασ（）（+Γ±=例：用光学求经仪测曲率半径，已知：110,56.0,1.0,4'==Γ===⨯⨯αμλβm m NA 求调焦误差可见提高↑β和↑NA 可提高测量精度 但1、β大NA 大工作距小凸面测量受限3、 零件口径D/R 小时NA 不能充分利用达不到提高精度的目的反而会因放大率大光束孔径小使视场暗降低调焦精度 4、 优缺点（1） 优点：非接触测量表面不会磨损、可测小曲率半径、精度高R σ（0.001~0.002） （2） 缺点:表面必须抛光、测量范围小（凸大于25mm 凹小于500mm ）、仪器调整复杂 §3-1-3阴影法 1、 测量原理R=SO=HO△R=R-L=HO-HA ≈BO △ ABC ∽△HH ˊOH H BO HO AO O H AB '==' 2/21D R R ∆=δRD R 4δ=∆HS H ´AB δLD L R D L R L R 44δδ+≈+=∆+= 2、 测量装置及方法（1）装置：刀口仪(2)测量方法A 使刀口位于球心处(通过观察阴影图)B 量LC 计算LD L R 4δ+=波差和几何像差的关系R R D W ∆=228即W D R R 228=∆3、 测量误差分析A 米尺误差)1~5.0(mm L =∆B 调焦误差R D h 82=，228R R D h ∆=∆ h DR R ∆=∆2228 m h μλ4012055.020≈±=±=∆2222222500010004088D R D R h D R R ±=⨯±=∆=∆ 例：D=130mm,R=1300mmmm D R R 02.013050001300500022222±≈⨯±=±=∆ 可见调焦误差很小不是主要矛盾mm R R R R 5.0121±=∆=∆+∆=∆%04.0%13005.0±=±=∆R R 精度%05.0±=∆RR 4、 优缺点（1） 优点：非接触测量、可测大曲率半径。
