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2019年中考数学总复习 第十一章 解答题 第50讲 第1课时(课堂本)课件PPT

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2019年中考数学总复习课堂本课件：11-50-2

2019年中考数学总复习课堂本课件：11-50-2

x1＝0 ，解得 y1＝－3
x 2 ＝ 3 ， y2＝－2
，
∴M2( 3，－2)． 综上所述，M 的坐标为(3 3，6)或( 3，－2)．
2．(2017 广东，23,9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x ＋ax＋b 交 x 轴于 A(1,0)，B(3,0)两点，点 P 是抛物线 上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.
2
(1)求抛物线 y＝－x ＋ax＋b 的解析式； (2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，求 sin∠OCB 的值．
2
解：(1)将点 A，B 代入抛物线 y＝－x ＋ax＋b 可得
2 0＝－1 ＋a＋b， 2 0＝－3 ＋3a＋b，
2
a＝4， 解得 b＝－3，
5.(2018 舟山)已知点 M 为二次函数 y＝－(x－b)2＋4b＋1 图象 的顶点，直线 y＝mx＋5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B.
(1)判断顶点 M 是否在直线 y＝4x＋1 上，并说明理由； (2)如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx＋5＞－(x －b) ＋4b＋1，根据图象，写出 x 的取值范围；
3
，
∴M1(3 3，6)．
②若 M 在 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，则∠OEC＝45° － 15° ＝30° ， ∴OE＝OC· tan 60° ＝3 3，设 EC 的解析式为 y＝kx－3，代入 3 (3 3，0)可得 k＝ 3 ，
y＝ 3x－3 3 联立得 1 2 y＝ x －3 3
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01 广 东 中 考
02 强 化 训 练
广东中考

人教版八年级数学上册第十一章《三角形复习课》PPT课件

人教版八年级数学上册第十一章《三角形复习课》PPT课件
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
1
定义
多
边 形
多边形的内外角和
镶嵌
2
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
16
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm 2 ,求
△ABD的面积
A
解 :作 A E B C ,垂 足 为 E , AD是 ABC的 中 线 ,
BD CD,
B
DE
C
又 S ABC 6 0 cm 2
S
ABD
1 2
BD
AE,
S
ADC
1 CD 2
AE,
S
ADC
S
ABD
又 2 4 X 1800
X 1800 400 1400
20
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
解
设
:
A
X
0
A A B D , A B D X 0
BDC A ABD 2X 0
D
又 C ABC BDC
D
B
A
分析
E
C
：
B
F
G
D
A
E
25
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数 G
A 友情提示：
把图形内部

数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件

数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．

2019年中考数学总复习课堂本课件：11-40

2019年中考数学总复习课堂本课件：11-40

则原不等式组的解集为－4＜x≤2.
14．(2018
1 x＋1≤2， 2 黄石)解不等式组 x＋2 x＋3 ≥ ， 3 2
并求出不等式组
的整数解之和． x＋2 x＋3 1 解：解不等式2(x＋1)≤2，得 x≤3， 解不等式 2 ≥ 3 ，
得 x≥0， 则不等式组的解集为 0≤x≤3， 故不等式组的整数解之和为 0＋1＋2＋3＝6.
①＋②×3 得 x＝－1，把 x＝－1 代入②得 y＝－3，
x＝－1， ∴ y＝－3.
10．(2018 齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
解：移项得 2(x－3)－3x(x－3)＝0， 整理得(x－3)(2－3x)＝0， 2 x－3＝0 或 2－3x＝0，解得 x1＝3 或 x2＝3.
2
3 x2－4x＋4 7．先化简代数式 2 ÷1－x＋1，然后选取一个合适 的x ．． x －1 代入求值．
x＋1 x－2 3 解：原式＝ ÷ － x＋1x－1 x＋1 x＋1
2
x－2 x－2 x－2 ＝ ÷ ＝ . x＋1x－1 x＋1 x－1 令 x＝0(只要 x≠1 或－1 或 2 均可)，则原式＝2.
2
－1
4．计算： 12＋| 3－2|－3tan 30° －(π－1)
0
1 － 2 ＋ －6 .
3 解：原式＝2 3－ 3＋2－3× 3 －1＋36＝37.
x ＋2x＋1 x －1 1 5．先化简，再求值： ÷ － ，其中 x＝2. x＋2 x－1 x＋2 2 x＋1 x－1 1 x＋1 1 x 解：原式＝ · － ＝ － ＝ ， x＋2 x＋1x－1 x＋2 x＋2 x＋2 x＋2
2 1 当 x＝2 时，原式＝ ＝2. 2＋2

2019年中考数学总复习 第十一章 解答题 第53讲 第2课时(课堂本)课件PPT

2019年中考数学总复习 第十一章 解答题 第53讲 第2课时(课堂本)课件PPT
又∵0≤x≤2，∴当 x＝2 时，y 有最大值 2.
7
②如图②，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ＝2－x，OE＝2－2 x， ∴y＝12·2－2 x·x，即 y＝－14(x－1)2＋14，
又∵0≤x≤2，∴当 x＝1 时，y 有最大值14.
综上所述，当 x＝2 时，y 有最大值 2.
8
2．(2014 广东，25,9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥
18
(1)当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？ (2)设四边形 APFE 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系 式；并求出当 t 取何值时，y 取得最大值？ (3)是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE∶S 菱形 ABCD＝17∶40？若 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
16
在 Rt△PEF 中，由勾股定理得 EF2＝PE2＋PF2， 即10－52t2＝11163t2＋31563t2－85t＋100，化简得1883t2－35t＝ 0，解得 t＝218803或 t＝0(舍去)，∴t＝218803. 综上所述，当 t＝4107秒或 t＝218803秒时，△PEF 为直角三角形．
3t＝6 cm.
12
(3)存在．理由如下： ①若点 E 为直角顶点，如图③－1，此时 PE∥AD，PE＝DH ＝2t，BP＝3t.
13
∵PE∥AD，∴APED＝BBDP，即28t＝35t，∴t＝0.∵t＝0 时，△EPF 不存在，不合题意，故舍去；
②若点 F 为直角顶点，如图③－2，此时 PF∥AD，PF＝DH ＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t.
17
强化训练
3．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC＝12 cm，BD＝16 cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速 运动，速度为 1 cm/s，同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方 向匀速运动，速度为 1 cm/s，EF⊥BD，且与 AD，BD，CD 分 别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运动时， 点 P 也停止运动．连接 PF，设运动时间为 t(s)(0＜t＜8)．

人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件

人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件
练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠B=∠BAE=108°. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 由三角形内角和定理可知 ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3
=108°-36°-36°=36°．
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥DE. ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和

2019年中考数学总复习第十一章解答题第53讲第3课时(课堂本)课件


AC 6 解：(2)当 EF 经过点 C 时，FC＝ ＝sin 60° ＝4 3 . sin∠AFC (3)在三角板 DEF 运动过程中， ①当 0≤x≤2 时，如图①，设 DE 交 BC 于点 G，过点 M 作 MN⊥AB 于点 N，则△MNB 为等腰直角三角形，MN＝BN. MN 3 又∵NF＝tan 60° ＝ 3 MN，BN＝NF＋BF，∴NF＋BF＝MN， 3＋ 3 3 即 3 MN＋x＝MN，解得 MN＝ 2 x.
③当 6－2 3＜x≤6 时，如图③，由 BF＝x，则 AF＝AB－BF ＝6－x， 设 AC 与 EF 交于点 M， 则 AM＝AF· tan 60° ＝ 3(6－x)， 1 1 y＝S△AFM＝2AF· AM＝2(6－x)· 32 3(6－x)＝ 2 x －6 3x＋18 3.
图③
3＋1 2 － 4 x ＋4x＋80≤x≤2， 3＋ 3 2 综上所述，y＝－ x ＋ 18 2 <x ≤ 6 － 2 3 ， 4 3 2 2 x －6 3x＋18 36－2 3<x≤6.
2 2
②当 0＜t＜ 5时，分三种情况： i)AE＝EF 时，即 5－t＝1，t＝ 5－1； ii)AE＝AF 时，∴∠AFE＝∠AEF， ∴∠ADF＝∠AFD， 5 ∴AD＝AF，∴ 5－t＝t，t＝ 2 ；
iii)AF＝EF 时，如图(c)，过 F 作 FG⊥AE 于 G，
FG DF 则 AG＝EG，tan∠FEG＝EG＝EF上所述，当△AEF 是等腰三角形时，t 的值是 5－1 或 2 或 3 5 或 5 ＋ 1 . 5 (3)存在，理由如下： 当四边形 ACBF 是矩形时，AF＝BC＝1，∴AF＝EF＝1.
3 5 由(2)得此时 t＝ 5 ， 3 5 ∴点 A，C，B，F 组成的四边形为矩形时，t＝ 5 .

2019年中考数学总复习课堂本课件：11-46


(1)求 n 的值； (2)若该校学生共有 1 200 人， 试估计该校喜爱看电视的学生人 数． 解：(1)n＝5÷10%＝50.
(2)样本中喜爱看电视的人数为 50－15－20－5＝10(人)， 10 则 1 200×50＝240(人)， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人．
3．(2018 自贡)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查 的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名 学生的兴趣爱好， 并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整 的统计图，请你根据图中提共调查
解：(1)70 0.2 (2)70，补全频数分布直方图略． (3)80≤x＜90 (4)该校参加本次比赛的 3 000 名学生中成绩“优”等的约有 3 000×0.25＝750(人)．
2．(2018 泸州)为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课 外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查 统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的 方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)， 并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统 计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
1．(2018 白银模拟)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深 广． 为传承中华优秀传统文化， 某校团委组织了一次全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校 团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计， 制 频数频率分布表 成如下不完整的统计图表：
成绩x(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数(人) 10 30 40 m 50
5．(2018 宿迁)有 2 部不同的电影 A，B，甲、乙、丙 3 人分别 从中任意选择 1 部观看． (1)求甲选择 A 部电影的概率； (2)求甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率(请用画树状图的 方法给出分析过程，并求出结果)．

2019年中考数学总复习第十一章解答题第53讲第2课时(课堂本)课件


解：(3)①当点 P 在线段 AO 上时，过 F 作 FG⊥x 轴，G 为垂 足(如图 1)．
∵OE ＝ FG ， EP ＝ FP ， ∠EOP ＝ ∠FGP ＝ 90° ， ∴Rt△EOP≌Rt△FGP(HL)，∴OP＝PG， 又∵ 3 FG 1 OE＝FG＝ 3 t，∠A＝60° ，∴AG＝tan 60° ＝3t， 2 2 而 AP＝t，∴OP＝3－t，PG＝AP－AG＝3t，由 3－t＝3t，得 9 t＝5.
在 Rt△ FNP 中，由勾股定理得 PF ＝ FN ＋ PN ＝ (2t) ＋
17 2 353 2 10－ t ＝ t －85t＋100. 4 16
2
2
2
2
在 Rt△PEF 中，由勾股定理得 EF ＝PE ＋PF ，
5 2 113 2 353 2 183 2 即10－2t ＝ 16 t ＋ 16 t －85t＋100，化简得 8 t －35t＝
②当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形． ③当点 P 在线段 BA 上时，过 P 作 PH⊥EF，PM⊥OB，H， M 分别为垂足(如图 2)， 则四边形 PMEH 是矩形， ∴PM＝EH.
3 ∵四边形 PEP′F 是菱形，∴EH＝FH.∵OE＝ 3 t，∴BE＝ 9－t 3 BE t 1 3 3－ 3 t，∴EF＝tan 60° ＝3－3，∴MP＝EH＝2EF＝ 6 ， 又 BP＝2(t－6)，在 Rt△BMP 中，BP· cos 60° ＝MP，即 2(t－ 1 9－t 45 6 )· ＝ ，解得 t ＝ . 2 6 7 9 45 综上，若四边形 PEP′F 为菱形，则 t 的值是5或 7 .
3 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 3 (长度单位/秒)的速度 向上平行移动(即移动过程中保持 l∥x 轴)，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点．设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO－OB－BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动．

中考数学总复习 第十一章 解答题 第50讲 第1课时(课堂本)课件

第二十四页，共三十七页。
解：(1)设点 D 的坐标为(4，m)(m＞0)，则点 A 的坐标为(4,3 ＋m)， ∵点 C 为线段 AO 的中点，∴点 C 的坐标为2，3＋2m. ∵点 C，D 均在反比例函数 y＝xk的函数图象上，
第二十五页，共三十七页。
k＝4m ∴k＝2×3＋2 m
，解得mk＝＝41 .
第三十四页，共三十七页。
∴点
C
的坐标是3＋
23t，12t，∴3＋
23t×21t＝3t，解得
t1＝
0(舍去)，t2＝2 3，∴k＝3t＝6 3.
②点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：
设点
D
的坐标是x，
33x－
3，
∴x
33x－
3＝6
3，解得 x1＝6，x2＝－3，
第三十五页，共三十七页。
第三页，共三十七页。
(1)求 k 的值； (2)若点 Q 与点 P 关于直线 y＝x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q( )； (3)若过 P，Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N0，53，求该抛 物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
第四页，共三十七页。
解：(1)∵直线 y＝kx＋1 与双曲线 y＝2x(x＞0)交于点 P(1，m)， ∴m＝2. 把 P(1,2)代入 y＝kx＋1 得 k＋1＝2，解得 k＝1.
∴点 D 的坐标是(－3，－2 3)． 又∵点 E 的坐标为(3,2 3)， ∴点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称．
第三十六页，共三十七页。
内容 总结 (nèiróng)
广东省卷近年中考命题分析——解答题难题(函数(hánshù)综合题)。强 化 训 练。目录导航
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5
(2)如图，连接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y 轴于 A，QB⊥x 轴于 B，则 PA＝1，OA＝2，
∵点 Q 与点 P 关于直线 y＝x 成轴对称， ∴直线 y＝x 垂直平分 PQ，
6
∴OP＝OQ，∴∠POA＝∠QOB. ∠PAO＝∠QBO，
在△OPA 与△OQB 中，∠POA＝∠QOB， OP＝OQ，
9
解：(1)∵A(1,3)，∴AB＝3，OB＝1. ∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D(1,1)． 将 D 坐标代入反比例解析式得 k＝1.
10
(2)由(1)知 k＝1，∴反比例函数的解析式为 y＝1x，
y＝3x， 解y＝1x，
得x＝
33，
y＝ 3
或x＝－
33，
y＝－ 3，
∵x＞0，∴C
33，
3.
3
(1)求 k 的值； (2)若点 Q 与点 P 关于直线 y＝x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q( )； (3)若过 P，Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N0，53，求该抛 物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
4
解：(1)∵直线 y＝kx＋1 与双曲线 y＝2x(x＞0)交于点 P(1，m)， ∴m＝2. 把 P(1,2)代入 y＝kx＋1 得 k＋1＝2，解得 k＝1.
年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012
广东省卷近年中考命题分析——解答题难题(函数综合题)
题号 分值
考查点
背景图形
23 9分 函数综合题
一次函数与二次函数
23 9分 函数综合题
一次函数与二次函数
23 9分 函数综合题
一次函数、反比例函数与二次函数
23 9分 函数综合题
12
3．(2014 广东，23,9 分)如图，已知 A－4，12，B(－1,2)是一 次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝mx (m≠0，m＜0)图象的两个 交点，AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D.
13
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次 函数大于反比例函数的值？ (2)求一次函数解析式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点 P 坐标．
22
∴直线 AD 的解析式为 y＝－3x＋5.令 y＝－3x＋5 中 y＝0， 则－3x＋5＝0，解得 x＝53，∴点 P 的坐标为35，0.
23
5．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y＝xk(x＞0)的图象经 过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB＝4，AD＝3. (1)求反比例函数 y＝kx的解析式； (2)求 cos∠OAB 的值； (3)求经过 C，D 两点的一次函数解析式．
14
解：(1)由图象得一次函数图象在上的部分，－4＜x＜－1，
当－4＜x＜－1 时，一次函数大于反比例函数的值．
(2)y＝kx＋b 的图象过点－4，12，(－1,2)，则
－4k＋b＝12， 解得k＝12，
－k＋b＝2，
bห้องสมุดไป่ตู้52，
15
∴一次函数的解析式为 y＝21x＋52. ∵反比例函数 y＝mx 图象过点(－1,2)，∴m＝－1×2＝－2. (3)如图，连接 PC，PD，
∴抛物线的函数解析
式为 y＝－23x2＋x＋53，∴对称轴方程 x＝43.
8
2.(2015 广东，23,9 分)如图，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的 图象与直线 y＝3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 AB⊥x 轴 于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB＝3BD. (1)求 k 的值； (2)求点 C 的坐标； (3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C，D 两点 距离之和 d＝MC＋MD 最小，求点 M 的坐标．
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(3)如图，作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连 接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA＋PB 的值最小，连接 PB.
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∵点 B，D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为(2,1)，∴点 D 的坐 标为(2，－1)． 设直线 AD 的解析式为 y＝mx＋n， 把 A，D 两点代入得m2m＋＋nn＝＝2－1 ，解得mn＝＝5－3 ，
∴△OPA≌△OQB， ∴QB＝PA＝1，OB＝OA＝2，∴Q(2,1)．故答案为 2,1.
7
(3)设抛物线的函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵过 P，Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N0，35，
2＝a＋b＋c， ∴1＝4a＋2b＋c，
c＝53，
a＝－23， 解得b＝1，
c＝53，
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(3)如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 C′D 交 y 轴于 M，
则 d＝MC＋MD 最小，
∴C′－
33，
3，
设直线 C′D 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
∴
3＝－ 33k＋b，
1＝k＋b，
∴bk＝＝23－32－23，，
∴y＝(3－2 3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，∴M(0,2 3－2)．
一次函数与反比例函数
23 9分 函数综合题
一次函数与反比例函数
23 9分 函数综合题
二次函数
22 9分 函数综合题
二次函数
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01 广 东 中 考 02 强 化 训 练
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广东中考
1．(2016 广东，23,9 分)如图，在直角坐标系中，直线 y＝kx ＋1(k≠0)与双曲线 y＝2x(x＞0)相交于点 P(1，m)．
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解：(1)把点 A(1，a)代入一次函数 y＝－x＋3， 得 a＝－1＋3，解得 a＝2，∴点 A 的坐标为(1,2)． 把点 A(1,2)代入反比例函数 y＝kx，得 2＝k，∴反比例函数的 表达式为 y＝x2.
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y＝－x＋3 (2)联立得y＝2x
，解得xy＝＝21 或xy＝＝12 ，
∴点 B 的坐标为(2,1)．
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设 Px，21x＋52，由△PCA 和△PDB 面积相等得 12×12×(x＋4)＝12×|－1|×2－12x－52， ∴x＝－25，y＝21x＋52＝54，∴P 点坐标是－52，54.
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强化训练
4．(2018 东莞模拟)如图，一次函数 y＝－x＋3 的图象与反比 例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象交于 A(1，a)，B 两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点 B 的坐标； (3)在 x 轴上找一点 P，使 PA＋PB 的值最小， 求满足条件的点 P 的坐标.