【全国百强校】浙江省慈溪中学人教版高中数学必修4课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义(共23张PPT)

D d
O
C c
a
A
b B
２.根据图示填空
E
eD
g
f
d
c
A
C
a
b B
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从 长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速 度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).
ab
同向
反向
规 定 ： 对 于 零 向 量 与 任 一 向 量 a , 有 0 a a 0 a
小组合作讨论：
已知 a、b 是非零向量，则
ab
与 a ，b
有什么关系？
探((12))究当当结aa果与与：bb不同共向线 时时，，aa (3) 当 a与 b反向时，若a
若a
b ＜ b=
a
随堂检测
2、如图，一艘船从 A点出发以2 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水 以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向。
解:如图,设用向量A C 表示船向垂直于对岸的速 度，用向量A B 表示水流的速度。
以AC，AB为邻边作平行四边形，则 AD 就是船实 际行驶的速度

D
A1
A n 1
A2
An
A3
A4
二、向量加法的运算律
B
b
A
a
ba
ab
a
D
b
C
交换律: abba
D
(a b) c
a (bc)
bc
A
ab
a
B
结合律: (ab)ca(bc)
c
C
b
1.根据图示填空:
(1)a + d =___D___A______ (2) c + b =____C__B______
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
水速
B
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).
在Rt△ABC中， AB=2, BC=5
D
C
2
2
AC AB BC
2252=295.4
因为tanCAB5, 2
2 . 已 知 一 个 平 面 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 求 证 ： 它 是 平 行 四 边 形 .
小结
几何意义 运算律
三角形法则 平行四边形法则
物理背景
向量的加法
应用
知识•方法•思想
多边形法则:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
A 1 A 2 A 2A 3 A 3A 4 A n 1 A nA1 A n
A B C D B C ?
运算律：（1）交换律： abba
（2）结合律： (a b ) c a (b c )
D
B
a
b ab
C abc
c
bc
O
a
b
A
ab
C
A
a
b
B
多个向量的加法运算可以按照任意的 次序、任意的组合来进行
知识应用：
例：如图，一艘船从A点出发以 2 3 km/h的速度 向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 2km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与 流速间的夹角表示）。
CAB68
A
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角为68°.
随堂检测
１.化简
(1) A B C D BC ___A_D____
(2) M A BN A C C B __M__N____
(3) A B BD C A DC ___0_____
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
慈溪中学 应勤俭
如图,如果“马”从A点跳到C点， 至少需要要走几步？这样的走法有几种方式？
思考
C B
B' A
ABBC AC
AB' B'CAC ABAB' AC
向量的加法
已知向 a、 量 b（如图 ,求） 作向 a量 b
b
C
B
C
ab
b
b ab
a
•
Aa
BO
a
A
三角形法则 平行四边形法则
变式：
在水流速度为 4 3 km h 的河中,如果要使船以 的 12 km h 实际航速与河岸垂直行使,求船的 航行速度的大小与方向.
解: v 8 3km h
与流速成 1 2 0 0 角
１.化简:
( 1 )M A B N A C C B _ _ M_ N_ _ _ _ _
( 2 ) A B B D C A D C _ _ _ 0_ _ _ _ _
b
ab
＞
b
＜b
，则 ，则
ab
ab
= =
a b b a
A B B C C D ?
D
C
A
B
一般地，有：
A 0 A 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A n 1 A n A 0 A n
0 A 0 A 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A n 1 A n A n A 0
解：如图，设 AD表示船向垂直于
D
C
对岸行驶的速度 , AB表示水流的
速度，以 A D、A B为邻边作平行
四边形ABCD，则 AC就是船实际 航行的速度。
A
B
D
C
在Rt△ABC中| AB| 2，| BC| 2 3
| AC| | AB|2 | BC|2 4
∵tanCAB 3
A
B
CAB 60。
答：船实际航行速度的大小为4km/h, 方向与流 速间的夹角为600。
A
B
随堂检测
在 R t △ A B D 中 ,A B = 2 ,B D = 2 3
∵ A D = A B + B D
∴ AD =4 ∴ tan∠ D AB=3 ∴ ∠ DAB=60o
答:船实际行驶速度的大小为4km/h， 方向与水流速度间的夹角6 0 .o
C
D
A
B
定各义自：的已特知 点：向量a 首、b尾,相在连平面内任有取公一共A点 ,起点
作AB a,BC b,则 向 量AC叫 做a与b的 和，
记 作a b,即a b AB BC AC. 求 两 个 向 量 和 的 运叫算做,向 量 的 加 法
练习： 已知向a量、 b ,求作向a量b
b
b
a
a
ab