2019年湖北省中考数学压轴题汇编
1．（2019•黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是 ．
2．（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的
边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）．
3．（2019•随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．
给出下列判断：
①45EAG ∠=︒；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ∆的面积为2110
a ；④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
4．（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．
问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．
5．（2019•孝感）如图，点I 是ABC ∆的内心，BI 的延长线与ABC ∆的外接圆O e 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ．
（1）求证：//DG CA ；
（2）求证：AD ID =；
（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长．
6．（2019•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,4)C -．
（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，线段AC 的长为 ，抛物线的解析式为 ．
（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．
①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．
②如图2，过点P 作//PE CA 交线段BC 于点E ，过点P 作直线x t =交BC 于点F ，交x 轴
于点G ，记PE f =，求f 关于t 的函数解析式；当t 取m 和14(02)2
m m -<<时，试比较f 的对应函数值1f 和2f 的大小．
7．（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6,0)，(4,3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若AOC
∠的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE PF
+的值最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
8．（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取
点F，使FC＝FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）当点E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理
由；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
9．（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知(2,2)
D
C，(2,0)
B-，(0,2)
A-，(2,0)
四点，动点M以每秒2个单位长度的速度沿B C D
→→运动(M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒)．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAM PBM
∆≅∆，求点P的坐标；
（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF x
⊥，垂足为
⊥轴，垂足为F，ME AB
E．设矩形MEBF与BCD
∆重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得HOK
∆为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2019•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线122
y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212
y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴的负半轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；
（3）已知E ，F 分别是直线AB 和抛物线上的动点，当以B ，O ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E 点的坐标．
