洛伦兹力如何变化匀速圆周运动一

带电粒子在匀强磁场中的运动1．两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。

方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。

2．几何知识求半径利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt 。

(2)直角三角形的应用(勾股定理)。

找到AB 的中点C ，连接OC ，则△AOC 、△BOC 都是直角三角形。

3．两个观点算时间观点一：由运动弧长计算，t ＝lv (l 为弧长)； 观点二：由旋转角度计算，t ＝α360°T ⎝⎛⎭⎫或t ＝α2πT 。

4．三类边界磁场中的轨迹特点 (1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。

类型(一)直线边界问题[例1](多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则()A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2[解析]粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝m vqB可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝2πmqB，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。

v=v孔射出的速度为vR=+()R=LB==5vr=evB=mt=．R==T/4===m-mvOC=()==R=mvB=m，则R==0.2m PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．v=m2解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+mgRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一.历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高.从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”.全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视.本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略.一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1. 圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄V,只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2. 半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=E，周期T=2nm/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解.［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B,今有质量为m带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心Q则由几何知识有k图1 L2+（R- 2 ）2二戌又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB二m由以上二式联立解得v=5qBL/4m［例2］如图2所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E. 一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v o,经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1) 判断所加的磁场方向;(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率;⑶求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外.(2) 设带电粒子的电荷量为q,质量为m盒子的边长为L,粒子在电场中沿ad方向的位移为L,沿ab方向的位移为弓，在电场中，有L=3 m1由动能定理EqL=212耳mv- 2 2mv由以上各式解得E==汕,v^7v o.在电场中粒子从e孔射出的速度为疔v o,在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v o.(3) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v。

带电粒子在磁场中匀速圆周运动的时间是一个物理学中的重要问题，涉及到磁场、带电粒子的运动规律等多个方面的知识。

本文将从相关概念的解释、物理公式的推导、实验验证等方面细致地分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，以期为读者深入理解这一问题提供一定的帮助。

一、带电粒子在磁场中匀速圆周运动的基本概念1.1 磁场的基本概念磁场是指物质中存在的与电流或磁矩相关的物理量。

处于磁场中的带电粒子会受到一个叫洛伦兹力的作用力而产生运动。

1.2 带电粒子在磁场中的运动规律处于磁场中的带电粒子会受到一个洛伦兹力，导致其做匀速圆周运动。

二、带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的物理公式推导2.1 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以表示为：F = qvBsinθ，其中q 为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度，θ为带电粒子速度方向与磁感应强度方向之间的夹角。

2.2 圆周运动的基本物理公式带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，可以通过圆周运动的基本公式来推导。

圆周运动的基本公式为：v = 2πr / T，其中v为速度，r为半径，T为运动周期。

2.3 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间推导通过将带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与圆周运动的基本公式相结合，可以得到带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式：T = 2πm / (qB)，其中m为带电粒子的质量，q为带电粒子的电荷量，B 为磁感应强度。

三、实验验证带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的方法3.1 实验装置为了验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间，可以搭建一个简单的实验装置。

实验装置主要包括磁铁、电源、导线等。

3.2 实验步骤首先在实验装置中生成一个磁场，然后将带电粒子引入磁场中，观察带电粒子是否做匀速圆周运动，并测量带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间。

3.3 实验结果分析通过实验数据的分析，可以验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式的准确性，从而进一步验证相关理论。

1 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力一、洛伦兹力图1正、负电荷所受洛伦兹力方向的判定(1)洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（四指指向负电荷的反方向），这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． --(2)洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v 和B 所决定的平面(但v 和B 的方向不一定垂直)． 二、洛伦兹力的大小如图2所示，磁场的磁感应强度为B .设磁场中有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q 且定向运动的速度都是v .图2(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所受安培力是多大？(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力是多大？ 答案 (1)I ＝nq v S F 安＝ILB ＝nq v SLB (2)N ＝nSL F 洛＝F 安N ＝q v B洛伦兹力的大小(1)当v 与B 成θ角时：F ＝q v B sin θ. (2)当v ⊥B 时，F ＝q v B . (3)当v ∥B 时：F ＝0.三．洛伦兹力与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．洛伦兹力一直与速度垂直，对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．（导线运动的时候其实安培力只与其中一个洛伦兹力相对应）四、带电粒子在磁场中的运动 (1)洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”)．洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小(2)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动分析带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子将做匀速圆周运动． 向心力由洛伦兹力提供．由q v B ＝m v 2r 可知r ＝m vqB.T ＝2πr v ＝2πmqB . 由此可知带电粒子做匀速圆周运动的T 与v 和r 无关． 运动时间表示为t ＝θ2πT (或t ＝θR v ＝Δsv ，)．一、洛伦兹力的方向和大小1 下列有关运动电荷和通电导线受到磁场对它们的作用力方向判断正确的是.. .. ..2如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是... ...3.下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是...4．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确．．．的是... ...5如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.图56．(2017海淀期末)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。

洛仑兹力作用下的匀速圆周运动求解方法 学习目标：1. 掌握带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定方法。

2. 掌握洛仑兹力的多解问题。

一．思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力关健：画出运动轨迹图（规范画图，才有可能找准几何关系）。

物理规律方程：向心力由洛伦兹力提供q B v = m R v 2T = vR 2π = qBm 2π 1、找圆心：（圆心的确定）因f 洛一定指向圆心，f 洛⊥v①任意两个f 洛的指向交点为圆心；②任意一弦的中垂线一定过圆心；③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。

2、求半径：①由物理规律求：q B v = m R v 2 ⇒ R =qBmv ； ②由图得出的几何关系式求 几何关系：速度的偏向角ϕ=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)α=2倍的弦切角θ； 相对的弦切角相等，相邻弦切角互补；由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。

3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）α=2倍的弦切角θ，即α=2θ； T t ⨯=)360(2)(0或回旋角圆心角π4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件a 、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

b 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：①洛伦兹力为零(即v ∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动． ②洛伦兹力F 与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动． (2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动二．规律方法：1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定(1)用几何知识确定圆心并求半径． (2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．(3)注意圆周运动中有关对称的规律．2、洛仑兹力的多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解．带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．(2)磁场方向不确定形成多解．若只告知B 大小，而未说明B 方向，则应考虑因B 方向不确定而导致的多解． (3)临界状态不惟一形成多解．带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．(4)运动的重复性形成多解．如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解．三．当堂训练：1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=________，最大y=________.2.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感臆强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为1，求该粒子的电量和质量之比q/m.3.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电于束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多大?4.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).5.如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?6.如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.。

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一．历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高．从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”．全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视．本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略．一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期T=2π m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．[例1]长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有L2+(R-)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m由以上二式联立解得v=5qBL/4m．[例2]如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v0t 由动能定理EqL=mv2-mv02由以上各式解得E=，v=v0．在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m，解出R=又根据图3所示的几何关系，应有(L-R)2+()2=R2解得轨道半径为R=L故得磁场的磁感应强度B=因此=5v0．二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=T即可求出．[例3]一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得r=而电子在磁场中运动时满足evB=m故可得电子穿出磁场所用时间为t=．[例4]如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能E k．解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m即R=而t B=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时t E=故粒子从A点运动到D点所需的时间t=t B+t E=m．(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有qER=E k-mv02又在电场中OC=()2==R即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能E k=mv02+qER=mv02．三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．[例5]如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．解析粒子进入匀强磁场后，满足qv0B=m，则R==0.2m由于β粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的β粒子及向右方射出的β粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键．由图7知PO=OQ，故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．四、复合场问题所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等．当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．[例6]在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8，一带电体A带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a外碰撞并粘合在一起，试分析其后的运动情况．[解析]设A、B的质量分别为m1、m2，B的速率为v，对电荷A q1E=m1g对电荷B q2E=m2g，且Bq2v=m2二者碰撞时系统动量守恒，有m2v=(m1+m2)v′, 且此时总电荷量为q1+q2，总质量为m1+m2, 显然仍有(q1+q2)E=(m1+m2)g故它们将以速率v′在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q1+q2)v′B=(m1+m2)由以上方程，可得R=q2r/(q1+q2)，此即碰撞后二者共同的运动半径．[例7]有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B，如图9所示．(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变) 解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+m gRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m 解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B 应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

洛伦兹力的应用(精品)一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一个圆形区域内，该圆形的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图3-5-1所示。

一个初速度大小为v0带电粒子(m,q),沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中以半径为R绕O'点做匀速圆周运动，从Q点射出磁场时，速度大小仍是v0,但速度方向已发生了偏转。

设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由图中所示的几何关系可以看出rtan2Rmv0式中匀速圆周运动的半径R,所以上式可写为qBqBrtan2mv0可见，对于一定的带电粒子(m,q一定),可以通过调节B和v0大小来控制粒子的偏转角度θ.利用磁场控制粒子的运动方向的特点是：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。

例1.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.例2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。

已知B、v以及P到O的距离l.不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。

解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=mv2/RBv因粒子经O点时的速度垂直于OP.故OP是直径，l=2R由此得q/m=2v/BlMPlON二、质谱仪电荷量、质量是带电粒子的两个最基本的参量，带电粒子的电荷量与质量之比，叫做比荷(也叫荷质比)荷质比的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义.测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪(mapectrometer)如图3-5-3质谱仪的原理图讨论与交流1.在S1、S2之间粒子作什么运动？2.粒子经S2进入并能从S3穿出，则在这之间作什么运动？3.粒子在S2、S3之间受到几个力？(重力不计)4.作匀速直线运动的条件是什么？5.通过分析则进入B2区的粒子的速度的大小理论分析：S2、S3间：带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，粒子沿直线S2、S3进入B2区，即qEqvB1在B2区，粒子做圆周运动发生偏转mvmvRRqB2qB2化简解得：qv2EmB2RB1B2L式中的E、B1、B2和L都可以预先设定或实验测定，则带电粒子的荷质比也就测出来了.三、高能物理研究重要装置——加速器应用实例流程图:新核镍核低速轻核高速轻核重核中子钴核γ肿瘤汽化1.直线加速器2.回旋加速器(一)、直线加速器1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2.直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：(二)、回旋加速器1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。

电磁学中的电子在磁场中的运动轨迹解析在电磁学的广阔领域中，电子在磁场中的运动轨迹是一个引人入胜且具有重要实际应用的研究课题。

当电子进入磁场时，其运动方式不再是简单的直线，而是遵循着特定的规律形成复杂而有趣的轨迹。

要理解电子在磁场中的运动，首先我们得清楚几个关键的概念。

磁场是一种由磁体或电流产生的物理场，它能够对处于其中的带电粒子施加力的作用。

对于电子来说，由于其带有负电荷，当它处于磁场中时，就会受到一个称为洛伦兹力的作用。

洛伦兹力的大小与电子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。

具体来说，洛伦兹力的大小等于电子电荷量、速度大小以及磁感应强度大小的乘积，再乘以它们之间夹角的正弦值。

而洛伦兹力的方向则始终垂直于电子的速度方向和磁场方向。

当电子的初速度方向与磁场方向平行时，电子将不受洛伦兹力的作用，从而做匀速直线运动。

这就好比在一条笔直的道路上没有任何阻力，电子会一直保持原来的速度和方向前进。

然而，当电子的初速度方向与磁场方向垂直时，情况就变得有趣起来。

在这种情况下，电子将受到一个大小恒定、方向始终垂直于速度方向的洛伦兹力。

由于力的方向始终在变化，电子就会做匀速圆周运动。

其圆周运动的半径可以通过电子的速度、电荷量、质量以及磁场的磁感应强度来计算。

想象一下，电子就像一个在赛道上奔跑的运动员，而磁场就是那无形的赛道边界，始终给电子一个垂直于其运动方向的力，迫使它沿着圆形轨道奔跑。

而且，电子做圆周运动的周期也只与磁场的磁感应强度、电子的电荷量和质量有关，与电子的速度大小无关。

但实际情况往往更加复杂。

当电子的初速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，电子的运动轨迹就会是一个螺旋线。

这种螺旋线的形状就像是把直线运动和圆周运动结合在了一起。

为了更直观地理解电子的运动轨迹，我们可以通过一些实验来观察。

在一个真空的环境中，发射一束具有一定初速度的电子束进入磁场，然后通过特殊的探测器来观察电子的运动轨迹。

在科学研究和实际应用中，对电子在磁场中运动轨迹的研究具有重要意义。