高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度v平=st（定义式）2.有用推论vt2cv02=2as3.中间时刻速度v平=vt2=vt+v024.末速度vt=v0+at5.中间边线速度vs2=v02+vt22126.加速度s=v平t=v0t+at22=vt2t7.加速度a=(vt-vo)/t以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论δs=at^2δs为相邻连续相等时间(t)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(vo):m/s 加速度(a):m/s^2末速度(vt):m/s时间(t):秒(s)加速度(s):米（m）路程:米速度单位折算：1m/s=3.6km/h注：(1)平均速度是矢量。

(2)物体速度大,加速度不一定大。

(3)a=(vt-vo)/t只是量度式，不是决定式。

(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/2)自由落体1.初速度vo=02.末速度vt=gt3.下落高度h=gt^2/2（从vo位置向下计算）4.推论vt^2=2gh备注:(1)自由落体运动就是初速度为零的坯快速直线运动，遵从匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地大，方向直角向上。

3)直角上甩1.位移s=vot-gt^2/22.末速度vt=vo-gt（g=9.8≈10m/s2）3.有价值推断vt^2cvo^2=-2gs4.下降最小高度hm=vo^2/2g(抛出点算是起至)5.来往时间t=2vo/g（从甩老迈回原边线的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。

(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动万有引力1)元显恭甩运动1.水平方向速度vx=vo2.竖直方向速度vy=gt3.水平方向位移sx=vot4.竖直方向位移(sy)=gt^2/25.运动时间t=(2sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度vt=(vx^2+vy^2)1/2=[vo^2+(gt)^2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/vo7.合位移s=(sx^2+sy^2)1/2,加速度方向与水平夹角α:tgα=sy/sx＝gt/2vo注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。

高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。

02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。

（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。

⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。

04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。

三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。

02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。

03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。

04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。

02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力，，则，由，，所以，故，2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。

无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。

例1：如图2所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。

高一物理必修2；匀速圆周运动理论讲解_1.线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。

（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。

（3）大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2.角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.（2）大小：＝ /t（rad／s）3.周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4.v、、T、f的关系T＝1/f，＝2 /T=2 f，v＝2 r/T＝2 rf= r.T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.但v 还和半径r有关.5.向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r= 2r=4 2f2r=4 2r/T2= v，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化.不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。

（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与 2成正比，与v2也成正比.6.向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝m 2r=m4 2f2r=m4 2r/T2=m v （3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化.即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。

二、匀速圆周运动1.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

2.性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

专题03 圆周运动知识整理一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝ΔsΔt.(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt.(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． 5．描述圆周运动的各物理量之间的关系6．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．(2)角速度不变．(3)转速、周期不变．三、向心力1．定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．公式：F n＝mv2r或者F n＝mω2r.3．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力．5．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．四、变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力F t，此分力与物体运动的速度在一条直线上．(2)合外力F指向圆心的分力F n，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向．2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．匀速圆周运动和变速圆周运动的对比匀速圆周运动 变速圆周运动线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性 有不一定有性质 均是非匀变速曲线运动 公式F n ＝m v 2r＝mω2r 都适用五、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．六、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 3．向心加速度的几种表达式4．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图所示，由a n -r 图象可以看出，a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．5．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n 与v 具有瞬时对应性．七、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．八、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大九、航天器中的失重现象和离心运动 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r .(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．两个模型一、火车转弯模型1．模型构建(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。

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匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1。

匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率;（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度,方向与向心力相同;（5）线速度与角速度的关系为, 、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关.2. 质点做匀速圆周运动的条件（1)具有一定的速度；（2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心.3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力.（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3。

高一物理必修二圆周运动重难点解析导读：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。

它是一种最常见的曲线运动。

例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。

1.线速度V：①圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度该比值即为线速度②V=Δs/Δt 单位：m/s③匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等(tips:方向时时改变)2.角速度ω：①物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，即角速度②公式ω=Δθ/Δt (角度使用弧度制) ω的单位是rad/s3.转速r：物体单位时间转过的圈数单位：转每秒或转每分4.周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间单位：秒S5.关系式：V=ωr(r为半径) ω=2π/T6.向心加速度①定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度②表达式a=V2/r=ω2r=(4π2/T2)r=4π2f2r=4π2n2r(n指转过的圈数)方向：指向圆心7.向心力F=mV2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=4π2f2mr=4π2n2mr 方向：指向圆心8.生活中的圆周运动①铁路的弯道：②拱形桥：(1)凹形：F向=FN-G 向心加速度的方向竖直向上(2)凸形：F向=G-FN 向心加速度的方向竖直向下③航天器失重：航天员受到地球引力与飞船座舱的支持力，合力提供绕地球做匀速圆周运动的所需的向心力mg-FN=mv2/R v=√gR时FN=0 航天员处于失重状态④离心运动(逐渐远离圆心)：(1)做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿切线方向飞去的倾向。

当向心力消失或不足时，即做离心运动(2)应用：洗衣机脱水加工无缝钢管(离心制管技术)(3)危害：公路弯道不得超速高速转动的砂轮飞轮不得超速否则会酿成事故。

高中物理必修二第六章圆周运动基础知识点归纳总结单选题1、将火车在铁轨上转弯的过程近似看作水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．转弯时内轨一定不受力B．转弯时外轨一定不受力C．转弯时火车速度越小越好D．转弯处应内轨低外轨高答案：D根据匀速圆周运动的规律，做匀速圆周运动的物体的向心力由其合力提供。

对火车进行受力分析，火车受到重力和轨道对火车的支持力，若火车轨道内轨低外轨高，设与水平方向夹角为θ，则满足mgtanθ=m v2 r即当v=√grtanθ时火车内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零，火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力。

当火车速率大于v时，所需要的向心力增大，车轮轮缘对外轨施加压力；当火车速率小于v时，所需要的向心力减小，车轮轮缘对内轨施加压力；所以火车的速率过大或者过小都不好；综上所述选项ABC 错误，D正确。

故选D。

2、如图所示是“陀螺旋转醒酒器”，它可以绕底座的支点旋转，当其转动醒酒时，瓶上的A、B两点，下列说法正确的是（）A．AB杆上各点角速度大小都相同B．AB杆上各点线速度大小都相同C．AB杆上各点加速度大小都相同D．以上关于AB杆的说法都不正确答案：AA．AB杆上各点，相同时间内转过的角度相同，所以角速度大小相同，故A正确；B．AB杆上各点做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据v=ωr可知，各点的线速度大小不同，故B错误；CD．根据a=ω2r可知，各点的加速度大小不同，故CD错误；故选A。

3、如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力)B．小球通过最高点时的最小速度v min=√g(R+r2C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度v min=√g(R+r)答案：ABD．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故BD错误；C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；A．小球在水平线ab以上的管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁对小球有作用力，故A正确。

知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。

因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。

4、受力提特点： 。

1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（ ） （A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。

⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。

⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。

⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位： （s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。

⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。

n 的单位是 （s r ）或 （m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。

6.1：圆周运动一：知识精讲归纳考点一：匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．3．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．考点二：描述圆周运动的物理量技巧归纳：v、ω及r间的关系(1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图(2)由ω＝v r 知，v 一定时，ω∝1r ，ω与r 间的关系如图考点三、常见的传动装置及其特点A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同二：考点题型归纳题型一：（匀速）圆周运动的定义1．（2023·高一）做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A ．线速度B ．角速度C ．周期D ．转速2．（2022春·新疆伊犁·高一期中）下列说法正确的是（ ）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时，线速度不变3．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·高一期中）一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内下列说法中，错误的是（）A．通过相等的弧长B．通过的位移相同C．转过相等的角度D．速度的变化不相同题型二：线速度问题4．（2023秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）物体做匀速圆周运动时，2s内通过的弧长为4m，则线速度大小为（）A．2m/s B．6m/s C．8m/s D．1.2m/s5．（2021春·北京通州·高一期末）摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一绕中心轴在竖直平面内匀速转动。

第六章 圆周运动6.1：圆周运动一：知识精讲归纳一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v ＝Δs Δt. 如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度．此时Δs 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示．(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n. 4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v ＝2πr T. 2．角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .四、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ，T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝r R .2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R 、T A T B ＝R r.二：考点题型归纳一：匀速圆周运动1．物体做匀速圆周运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（ ）A ．大小相同、方向相同B ．大小相同、方向不同C ．大小不同、方向不同D ．大小不同、方向相同2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是A ．匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B ．做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动3．下列说法正确的是（ ）A ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B ．做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力C ．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定D ．做匀速圆周运动的物体的速度恒定二：圆周运动的各物理量的关系4．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2，周期之比是2：1，则（ ）A ．甲与乙的线速度之比为1：4B ．甲与乙的线速度之比为1：1C ．甲与乙的角速度之比为2：1D ．甲与乙的角速度之比为1：15．一物体做匀速圆周运动的半径为r ，线速度大小为v ，角速度为ω，周期为T ．关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（ ）A ．v r ω= B ．2v T π= C ．2R T πω= D ．v r ω=6．A 、B 两物体都做匀速圆周运动，在 A 转过45°角的时间内， B 转过了60°角，则A 物体的角速度与B 的角速度之比为A ．1:1B ．4:3C ．3:4D ．16:9三、同轴转动与皮带传动问题7．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A 、B 两点的半径之比为2:1，C 、D 两点的半径之比也为 2:1，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的线速度之比为v A :v B = 1:2B ．A 、C 两点的角速度之比为:1:2A C ωω=C ．A 、C 两点的线速度之比为v A :v C = 1:1D ．A 、D 两点的线速度之比为v A :v D = 1:28．如图所示，一匀速转动的水平转盘上有两物体A ，B 随转盘一起运动（无相对滑动）．则下列判断正确的是（ ）A ．它们的线速度V A ＞V BB ．它们的线速度V A =V BC ．它们的角速度ωA =ωBD ．它们的角速度ωA ＞ωB9．如图所示，地球可以视为一个球体，O 点为地球球心，位于昆明的物体A 和位于赤道上的物体B ，都随地球自转做匀速圆周运动，则：（ ）A ．物体的周期AB T T =B ．物体的周期A B T T >C ．物体的线速度大A B v v >D ．物体的角速度大小A B ωω>三：考点过关精练一、单选题1．关于匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是变加速曲线运动C ．匀速圆周运动线速度v 、周期T 都是恒量D ．匀速圆周运动向心加速度a 是恒量，线速度v 方向时刻改变2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述错误的是（ ）A．a点与d点的线速度大小之比为1:2B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:13．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们A．线速度大小之比为4：3B．角速度大小之比为3：4C．圆周运动的半径之比为2：1D．向心加速度大小之比为1：24．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为1r 的大齿轮，Ⅱ是半径为2r 的小齿轮，Ⅲ是半径为3r 的后轮，假设脚踏板的转速为n （r/s ），则自行车前进的速度为（ ）A ．132πnr r rB ．231πnr r rC ．1322πnr r rD ．2312πnr r r 6．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，则( )A ．ωP <ωQ ，v P <v QB ．ωP <ωQ ，v P ＝v QC ．ωP ＝ωQ ，v P <v QD ．ωP ＝ωQ ，v P >v Q7．如图所示的皮带传动装置中，左边是主动轮，右边是一个轮轴，a 、b 、c 分别为轮边缘上的二点，已知a b c R R R <<。

圆周运动一、匀速圆周运动1.概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

2.描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。

2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。

r/min5．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T= v /r=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．例题1．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小3．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（）A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大．3.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( )A、a A=a B=a CB．a C>a A>a BC．a C<a A<a BD．a C=a B>a A7．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=8．如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？9．在如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω，试求：(1) 两轮转动周期之比；(2) A轮边缘上点的线速度的大小；(3) A轮的角速度．二、向心力 1．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：ma f m r Tm r mw r v m F =====22222244ππ（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力． 说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．2．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。

ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

高一物理必修二匀速圆周运动学习重点【汇
总】
匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动，因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动，这些都是高一物理必修二匀速圆周运动学习重点里所包含的精彩内容：一、考点理解 1、关于匀速圆周运动 (1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。

二、公式解析 1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度
ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 三、圆周运动实验 1、传动与同轴转动 2、向心力 3、向心力游戏 4、竖直面内的圆周运动 5、车转弯
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高一物理必修二：平抛运动与圆周运动知识总结全文共5篇示例，供读者参考高一物理必修二：平抛运动与圆周运动知识总结11、“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过点条件：v<（实际上球还没有到点时，就脱离了轨道）2、“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。

）（1）小球能过点的临界条件：v=0，f=mg（f为支持力）（2）当0f>0（f为支持力）（3）当v=时，f=0（4）当v>时，f随v增大而增大，且f>0（f为拉力）高一物理必修二：平抛运动与圆周运动知识总结2线速度v=s/t=2πr/t2.角速度ω=φ/t=2π/t=2πf向心加速度a=v^2/r=ω^2r=(2π/t)^2r4.向心力f心=mv^2/r=mω^2_=m(2π/t)^2_周期与频率t=1/f6.角速度与线速度的关系v=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m)角度(φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(hz)周期(t)：秒(s)转速(n)：r/s半径(r):米(m)线速度(v)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。

(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

高一物理必修二：平抛运动与圆周运动知识总结3第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。

运动的特性：普遍性，永恒性，多样性参考系1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。