最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
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高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(复习大全)
一、基础知识
匀速圆周运动问题是学习的难点,也是高考的热点,同时它又容易和很多知识综合在一起,形成能力性很强的题目,如除力学部分外,电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识,对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点,首先是匀速圆周运动的运动学规律,其次是其动力学规律,现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变,而方向都是时刻变化的,因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性,又引入周期(T)、
频率(f)、角速度(「)等物理量,涉及的物理量及公式较多。因此,熟练理解、掌握这些概念、公式,并加以灵活选择运用,是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式
s Y?
(1)线速度大小:丁,方向沿圆周的切线方向,时刻变化;
$ 2开
(2)角速度丄「,恒定不变量;
T二丄
(3)周期与频率.■;
2 2 屮二-- =a = — =
(4)向心力,,总指向圆心,时刻变化,向心加速度”
方向与向心力相同;
(5)线速度与角速度的关系为]二了,1'> :」、」、「的关系为
2 加r,-
v =——二朝二Z测/
丁。所以在也、T、了中若一个量确定,其余两个量也就确定了,
而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A.线速度不变
B. 角速度不变
C. 加速度为零
D. 周期不变
解析:匀速圆周运动的角速度和周期是不变的;线速度的大小不变,但方向时刻变化,故匀速圆周运动的线速度是变化的,加速度不为零,答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点,如图1所示,过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ;向心加速
度之比为
。
7寻3
A
■
30
°60_ B
O
解析:A 、B 两点做圆周运动的半径分别为
V A 5,
:
1
3
--- -- ------ -- --- -- -------- -----
它们的角速度相同,所以线速度之比
V B
r
B 3
3
a
A
加速度之比
a
B
2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1) 具有一定的速度;
(2) 受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。 合力(向心力) 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明
向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力, 只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体, 所需向心力就是该物体受的合外力,总是指向圆心;而做变速圆周运动的物体,所需 向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力,
合外力的另一个分力沿着圆周
的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此,解答圆周 运动的基本思路是:先分析物体的受力情况,然后把物体受的各外力沿指向圆心(即 沿半径)方向与沿切线方向正交分解,最后用沿指向圆心的合外力等于向心力,即
F m — =
尺
列方程求解做答。
、解决圆周运动问题的步骤
r A = Rsin30' ^-R
2
中二 Rsin 60
1.确定研究对象;
2.确定圆心、半径、向心加速度方向;
3.进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;
4.
根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。
基本规律:径向合外力提供向心力
I 若是匀速圆周运动,则有
2 小
V 2 , 2 愿 2
=m mr mr( ) r T
三、典型情景受力分析
方向始终指向圆心
F 向=G+F支
F向=6时恰好到达最高点竖直面轨道
F向=G-F支
F 向=F 支-
G 四、常见问题和处理方法 1. 皮带传动问题
【例
3
】 如图2所示,a 、b 两轮靠皮带传动,A 、B 分别为两轮边缘上的点,C 与A 同在
a 轮上,
已知
r
A =
2
「B ,°C 二r
B ,在传动时,皮带不打滑。求:
解析:A 、C 两点在同一皮带轮上,它们的角速度相等,即 ’A-,c
,由于皮带不
打滑,所以A B 两点的线速度大小相等,即
V
A =V
B
。
F 向=F 支-
G 向=F 支+G
向=G-F 支
(2)V C : V B
(3)a C :a B
绳(竖直面)
▼G
(1) C ・ B
(3)
点评:共轴转动的物体上各点的角速度相同,不打滑的皮带传动的两轮边缘上各
点线速度大小相等,这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的 运动学特点联系在一起。
【例4】如图所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为 r ,a 是它边缘上的一点, 左侧是一轮轴,
大轮的半径为4r ,小轮的半径为2r ,b 点在小轮上,到小轮中心的距 离为r ,c 点和d 点分别位于小
轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑, 则( )
解析:皮带不打滑,故a 、c 两点线速度相等,选C ; c 点、b 点在同一轮轴上角 速度相等,半径不同,由
,b 点与c 点线速度不相等,故a 与b 线速度不等,
A 错;同样可判定a 与c 角速度不同,即a 与b 角速度不同,
B 错;设a 点的线速度
v 3
为「,则a 点向心加速度’=
.,由,八」,气 心,所以「話 故^一 V, D 正确。本题正确答案C 、D 。
点评:处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速 度大小相等,同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动
-'C
(1) 根据
V c
r c r B
V B
a c
Vc ■
A. a 点与b 点的线速度大小相等
B. a 点与b 点的角速度大小相等
C. a 点与c 点的线速度大小相等
D. a 点与d 点的向心加速度大小相等