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高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
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【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
高一物理圆周运动知识点笔记在高中物理中，圆周运动是一个重要的知识点，它涉及到了转动和运动的概念，对于我们理解自然界中的许多现象都具有重要意义。
在这篇文章中，我将与大家分享一些关于圆周运动的基本知识和相关概念，希望能够帮助大家更好地理解这一内容。
一、圆周运动的概念和特点圆周运动是指一个物体沿着一条固定的圆周路径移动的运动方式。
它通常都是由一个中心点以及一个半径决定的，并且按照一定的速度进行旋转。
在圆周运动中，有几个重要的特点需要注意：1. 圆周运动的速度是不断变化的。
由于物体在不同位置上的速度大小和方向都不同，所以整个运动过程中速度是变化的。
2. 圆周运动的加速度指向圆心。
这是因为在圆周运动中，物体在不停地改变运动方向，即向心加速度的方向指向圆心。
3. 圆周运动的周期与角速度有关。
周期是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间，而角速度则是指单位时间内物体旋转的角度。
二者之间有着简单的关系：周期= 2π / 角速度。
二、圆周运动的基本量和运动方程在圆周运动中，有一些重要的基本量需要我们了解。
1. 弧长（s）：圆周上某一点到起点之间的弧长，单位为米（m）。
2. 角度（θ）：圆心角所对应的角度，单位为弧度（rad）。
我们通常使用180°=π rad来进行换算。
一个完整的圆周对应的角度是360°或2π rad。
3. 角速度（ω）：物体单位时间内旋转的角度，单位为“弧度/秒”（rad/s）。
4. 圆周速度（v）：物体运行一段弧长所需的时间，单位为“米/秒”（m/s）。
圆周速度与角速度之间有如下关系：v = rω，其中r是圆周运动的半径。
圆周运动的运动方程可以用下面的公式表示：s = rθ，其中s表示弧长，r表示半径，θ表示对应的角度。
这个公式非常重要，可以帮助我们计算圆周运动中的各种物理量。
三、给定圆周运动的角速度和半径，求解其他物理量在我们学习圆周运动的时候，有时候会遇到给定一些条件，然后求解其他相关的物理量的问题。
高一物理圆周运动知识点高一物理圆周运动知识点详解圆周运动是高中物理中的重要内容之一，它是描述物体在圆周轨道上运动的一种运动形式。
了解圆周运动的基本原理，对于解决相关物理问题具有重要的意义。
接下来，我们将分别从圆周运动的定义、力学分析和自由落体问题等方面，进行详细的论述。
1. 圆周运动的定义圆周运动是指物体沿着圆周轨道运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，而速度的方向则随着时间不断改变，指向圆心。
由此可知，圆周运动是一种变速运动。
2. 圆周运动的力学分析在进行圆周运动的物体上，必然存在向圆心指向的向心力。
向心力是维持物体做圆周运动的力。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量和加速度有关。
所以，物体的向心加速度可以通过向心力与物体质量之间的关系来确定。
3. 向心力与圆周运动的关系向心力与圆周运动的关系可以用向心加速度的表达式来描述。
根据牛顿第二定律和向心加速度的定义，我们可以得到向心力与圆周运动半径和物体质量的关系公式：F = m·a_c = m·v^2/ r其中，F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示圆周运动的半径，a_c表示向心加速度。
4. 圆周运动与自由落体问题在圆周运动中，物体绕圆心做匀速圆周运动时，当它与其他物体处于同一圆周轨道时，这两个物体之间的相互作用力可以使它们保持匀速运动。
这里与圆周运动相关的自由落体问题是指当物体在竖直方向上做圆周运动时，其重力与向心力之间的平衡问题。
5. 圆周运动的应用圆周运动在生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在机械运动中，很多机器的旋转部分都是通过圆周运动来实现的；在天文学中，行星绕着太阳做圆周运动，卫星绕地球做圆周运动。
综上所述，圆周运动是高一物理中一个重要的知识点。
通过深入理解圆周运动的定义、力学分析、与自由落体问题的关系以及应用等方面，我们可以更好地解决和应用这一知识点。
深入学习圆周运动，不仅有助于提高物理学习的能力，也能拓宽我们对物理学的认识。
力学中的圆周运动问题解析圆周运动是力学中的一个重要概念，涉及到物体在固定半径上做匀速或变速运动的情况。
本文将对圆周运动的基本原理、运动学和动力学等方面进行深入解析。
一、圆周运动的基本原理圆周运动是一种约束性运动，其基本原理可由以下两个关键要点来概括：1. 物体在圆周运动过程中会受到向心力的作用，向心力的大小与物体的质量和半径有关，表示为F = mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r为半径。
2. 物体在圆周运动过程中会产生向心加速度，向心加速度的大小与角速度的平方和半径有关，表示为a = ω²r。
二、圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析主要包括角度、速度和加速度等方面的研究：1. 角度：圆周运动可以用角度来描述，物体在单位时间内所经过的角度称为角速度。
角速度的单位通常为弧度/秒，记作rad/s。
2. 速度：圆周运动的速度分为线速度和角速度。
线速度v表示物体在圆周轨道上的实际移动速度，其大小为v = ωr，其中r为圆周的半径。
角速度ω表示单位时间内物体角度的变化速率。
3. 加速度：圆周运动的加速度分为线加速度和角加速度。
线加速度a表示物体在圆周轨道上的实际加速度，其大小为a = ω²r。
角加速度α表示单位时间内角速度的变化速率。
三、圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析主要涉及到向心力和转动惯量等方面的研究：1. 向心力：圆周运动身体所受的向心力与质量和半径的乘积成正比。
向心力的方向指向圆心，使物体沿着圆周轨道做匀速运动。
向心力的大小可通过F = mω²r来计算。
2. 转动惯量：圆周运动的物体具有转动惯量，其大小与物体的质量分布和转动轴的位置有关。
转动惯量的计算可通过I = mR²来求解，其中m为物体的质量，R为转动轴到物体质心的距离。
四、圆周运动的应用举例圆周运动在物理学和工程学等领域有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 机械振动：许多机械装置中都存在圆周运动，如发动机的曲轴、风力发电机的叶片等。
匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
物理圆周运动知识点总结初二年级物理圆周运动知识点总结一、力与运动的关系1、运动状态发生改变2、速度大小不变3、加速度等于零4、匀速直线运动5、相对静止6、相对匀速直线运动7、加速度方向向下8、合外力为零9、合外力等于零10、有向心加速度，且加速度的方向与速度方向相同11、物体处于平衡状态12、质量越大，加速度越大13、受到的摩擦力越大14、人体是导体15、运动物体要受到力的作用16、惯性和质量是两个不同的概念17、惯性和质量是两个不同的概念18、惯性定律是初中物理中最基本的定律之一19、人们根据惯性定律设计出了许多仪器20、当质量相同时，惯性越大，运动得越慢21、当速度相同时，质量越大，物体的惯性越大22、质量大，加速度大，运动得越快23、惯性越大，速度越大，运动得越慢24、惯性大小跟加速度无关25、惯性定律在高中、大学物理中均会涉及二、圆周运动的特点： 1、在一条封闭曲线上，物体作等速圆周运动;2、物体只受到竖直方向的力; 3、沿着圆的切线方向，速度不断增大;4、物体的向心加速度为零;5、物体的加速度为零，所以加速度方向始终竖直向下;6、物体运动方向与圆的切线方向始终保持垂直;7、只有加速度没有力;8、加速度方向始终沿着圆周切线方向;9、加速度方向与速度方向始终相同;10、只有重力和弹力做功;11、做圆周运动的物体不一定受到向心力;12、匀速圆周运动中，位移是恒量，速度是变量。
三、圆周运动分析法（理想化法） 1、推导公式：圆周运动的半径的平方速度v=r*sinθ/(ω* d)2、由v=ω2可知， v=2ω/r 3、做圆周运动的物体的动能：1、一切物体在任何时刻都受到重力的作用。
2、重力是物体由于地球吸引而受到的一种力，它总是竖直向下的。
3、重力的施力物体是地面。
4、我们通常所说的“重”就是指重力。
5、重力的大小等于物体所受重力的大小。
6、在一般情况下，物体的重力和质量成正比。
7、重力是物体由于地球吸引而受到的作用力。
高中物理必修课《生活中的圆周运动》知识讲解及考点梳理【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态 要点诠释： 1.汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得： Rv m F mg N 2=-为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即0N F > 所以车的速度应满足关系gR v <临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度gR v =。
圆周运动小结知识点总结一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是一个物体或者一个系统绕着一个固定的圆心做圆周运动。
2. 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体绕着一个固定的圆心做圆周运动，由于物体的运动方向和加速度方向垂直，因而圆周运动中的加速度称为向心加速度。
3. 向心加速度的方向：向心加速度的方向始终指向圆心。
4. 向心加速度的大小：向心加速度的大小与圆周运动的线速度的平方和圆的半径成正比，公式为 a = v²/r，其中 a 表示向心加速度，v 表示线速度，r 表示半径。
5. 圆周运动的周期：圆周运动完成一次运动所需的时间称为圆周运动的周期，用 T 表示。
6. 圆周运动的频率：圆周运动单位时间内完成的圆周运动次数称为圆周运动的频率，用 f 表示。
7. 圆周运动的角速度：圆周运动角度在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω 表示。
二、圆周运动的运动规律1. 圆周运动的速度：圆周运动的速度是指物体绕圆心做圆周运动时在圆周上的线速度。
2. 圆周运动的线速度公式：圆周运动的线速度 v 与角速度ω 和圆的半径 r 成正比，公式为v = ωr。
3. 圆周运动的角速度公式：圆周运动的角速度ω 与圆周运动的周期 T 成反比，公式为ω = 2π/T。
4. 圆周运动的受力分析：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，向心力一般由拉力、重力等提供。
5. 圆周运动的牛顿运动定律：在圆周运动中，牛顿第一定律和牛顿第二定律仍然成立，不过要根据实际情况进行修正。
6. 圆周运动的能量转化：在圆周运动中，由于向心力的作用，物体的机械能将发生转换，动能和势能将不断地进行转换。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的线速度公式：v = ωr。
2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π/T。
3. 圆周运动的向心加速度公式： a = v²/r。
4. 圆周运动的周期和频率之间的关系： f = 1/T。
5. 圆周运动的动能公式： KE = 1/2mv²。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
二、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力；若是匀速圆周运动，则有222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合，方向始终指向圆心三、典型情景受力分析竖直面轨道F 向=G-F 支 F 向=F 支-GF 向=G+F 支F 向=G 时恰好到达最高点F 向=G-F 支绳（竖直面）F向=F支-G F向=F支+G轻杆F向=F支-G F向=G-F支打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即BA。
（1）根据r v =ω知21===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知21====A B A C A C BC r r r r v v v v （3）根据ωv a =知412121=⨯==B B C C B C v v a a ωω点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。
【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）A. a 点与b 点的线速度大小相等B. a 点与b 点的角速度大小相等C. a 点与c 点的线速度大小相等D. a 点与d 点的向心加速度大小相等 解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ；c 点、b 点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；设a 点的线速度为 ，则a 点向心加速度 ，由，，所以，故，D 正确。
本题正确答案C 、D 。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例2：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。
求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得（1）因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿第二定律得，解得。
点评：当转盘转动角速度时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出。
可见，是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度与物体的质量无关，仅取决于和r。
这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力（或拉力）的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
（小球的半径远小于R）。
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。
如图3所示有由此可得，可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。
点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
【例6】如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。
当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有将已知条件代入上式解得②当角速度继续增大时减小，增大。
设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有将已知条件代入上式解得所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。
将数据代入上面两式解得，点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。
3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类如下：这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
（1）弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有，即，否则不能通过最高点；（2）弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：a. 当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。
b. 当弹力大小时，向心力有两解；当弹力大小时，向心力只有一解；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。
结合牛顿定律的题型【例7】如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。
解析：小球所需向心力向下，本题中，所以弹力的方向可能向上也可能向下。
（1）若F向上，则，；（2）若F向下，则，点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。
需要注重的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。
【例8】如图所示，用细绳一端系着的质量为的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为的小球B，A的重心到O点的距离为。
若A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。
（取）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。
A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。
角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：对于A：，联立解得，所以点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。
这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
练习题：1. 关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线，也可能是曲线运动D. 以上答案都不对2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则这4个球（）A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为、点在小轮上，到小轮中心的距离为。
