高中数学必修五的教案

不 等 式 单 元 测 试 卷

命题人:舒毓维 时间:90分钟

班级 姓名 编号

一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1、 下列不等式不．成立的是 （ ）

A、abba222 B、aaa

C、dbcadcba且 D、abbaRba112，则、若

2、若0,0,0nmmn且，则下列不等式中成立的是 （ ）

A、mnmn B、nmmn C、mnnm D、nmnm

3、已知bdacabdcba，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是

（ ）

dbcaDdbcaCadbcBadbcA、、、、

4、不等式3112xx的解集是

A 324xx B 324xx C 324xxx或 D 2xx

5、若11,lglg,(lglg),lg(),22ababPabQabR则

A R

6、下列不等式中解集为实数集R的是

021110044222xDxxCxBxxA、、、、

7、 等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切04)2(2)2(2的取值范围是

（ ）

)2(]22(]22[)2(，、，、，、，、DCBA

8、人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静。因此随着楼层的升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时,环境不满意度为9n，则此人应选

1 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

知识结构梳理

几何法证明

正弦定理的证明

向量法证明

已知两角和任意一边

正弦定理 正弦定理 正弦定理的两种应用

已知两边和其中一角的对角

解三角形

知识点1 正弦定理及其证明

1正弦定理：

2.正弦定理的证明：

（1）向量法证明

（2）平面几何法证明

3.正弦定理的变形

知识点2 正弦定理的应用

1. 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

2.应用正弦定理要注意以下三点：

（1）

（2）

（3）

知识点3 解三角形

2 1.1.2余弦定理

知识点1 余弦定理

1. 余弦定理的概念

2. 余弦定理的推论

3. 余弦定理能解决的一些问题：

4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：

（1）

（2）

（3）

（4）

知识点2 余弦定理的的证明

证法1：

证法2：

知识点3 余弦定理的简单应用

利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：

（1）已知三边求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。

例1（山东高考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=73.

(1) 求Ccos；

(2) 若CB•CA=25,且a+b=9，求c.

3 1.2应用举例

知识点1 有关名词、术语

（1） 仰角和俯角：

（2） 方位角：

知识点2 解三角形应用题的一般思路

（1） 读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；

（2） 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

（3） 合理选择正弦定理和余弦定理求解；

（4） 将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。

2022年高中数学必修5电子课本高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案

教学准备

教学目标

进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习准备：

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1. 教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)

② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：liu_

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化? 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

② 出示例3：在_Delta;ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别? 求最大角余弦，由符号进行判断

③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角? 再思考：又如何将角化为边?

3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

三、巩固练习：

3. 作业：教材P11 B组1、2题.

一)教材分析

(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用

3．3.3 简单的线性规划问题

第1课时 简单的线性规划问题

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；

(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；

(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．

2.过程与方法

(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；

(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．

3．情感、态度与价值观

(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；

(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

●重点、难点

重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．

难点：利用图解法求最优解．

为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．

(教师用书独具)

●教学建议

从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．