高中人教版数学必修五教案

2.5 等比数列的前n

2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用

从容说课

师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的

等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得qaaaaaaaannnn1223211...

再由分式性质，得qaSaSnnn1,整理得)1(11qqqaaSnn

教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间

教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导

2.等比数列前n项和公式的应用

教学难点 等比数列前n项和公式的推导

教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等

三维目标

一、知识与技能

1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；

2.探索并掌握等比数列前n项和公式；

3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；

4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想

二、过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动

三、情感态度与价值观

1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.

教学过程

导入新课

师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？

生

知道一些，踊跃发言

师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求

数学必修五《1.2 应用举例（二）》教案

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.

教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.

教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？

2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？

二、讲授新课：

1. 教学高度的测量：

① 出示例1：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.

分析：测量方法→ 计算方法

师生一起用符号表示计算过程与结论.

AC=sinsin()a，AB= AE+h=ACsin+h=sinsinsin()a+h.

② 练习：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501. 已知铁塔BC部分的高为27.3

m,求出山高CD(精确到1 m)

③ 出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.

分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？ 分别选用什么定理来依次解各三角形？ → 师生共同解答.

解答:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理,sinBCA = sinABC ,

BC =sinsinABAC=5sin15sin10≈7.4524(km)，CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m).

2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.

第一章解三角形

1.2正余弦定理应用举例

一、教学目标

1. 核心素养

通过学习正余弦定理应用举例，初步形成基本的数学抽象、逻辑推理与运算能力

2. 学习目标

应用正余弦定理解决三角形相应问题、解决实际问题 .

3. 学习重点

综合运用正余弦定理解三角形问题和实际问题 .

4. 学习难点

正余弦定理与三角函数知识的综合运用.

二、教学设计

(一)课前设计

1. 预习任务

任务

阅读教材P11-P16.

思考:正余弦定理的内容是什么？利用正余弦定理求解实际问题的基本步骤是什

么?题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？

2. 预习自测

1. 在△ ABC 中，若Z A= 60" B= 45°,BC= 3也，则 AC =()

A. 4 3

B. 2 .3

C. 3

3

D. 方

答案:B. 2. 已知AABC中,a、b、c分别为A,B,C的对边,a =4,b =4启,NA = 30：则£B等丁A. 30

B. 30 '或150 ：

C. 60

D. 60 '或120 =

答案:D.

3. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 测出AC的距离为50m,Z ACB=45〉,Z CAB =105。后,就可以计算出A、B两点 的距离为（）

A. 50、.2m

B. 50 ,3m

C. 25、、2m

D. E

2

答案:A.

（二）课堂设计

1. 知识回顾

（1）正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理

内容

a2 = ;

_____________________________ 2R b2 = ____________________________ ;

（为△ ABC外接圆半径） 2

c = _.

变形 ① a = ___________ ,b = __________ ,c =___________ ; cos A= _;

形式 ②sin A = ,sin B = ,sin C = ; cos B = ;

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精品文档 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

知识结构梳理

几何法证明

正弦定理的证明

向量法证明

已知两角和任意一边

正弦定理 正弦定理 正弦定理的两种应用

已知两边和其中一角的对角

解三角形

知识点1 正弦定理及其证明

1正弦定理：

2.正弦定理的证明：

（1）向量法证明

（2）平面几何法证明

3.正弦定理的变形

知识点2 正弦定理的应用

1. 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

2.应用正弦定理要注意以下三点：

（1）

（2）

（3）

知识点3 解三角形

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精品文档 1.1.2余弦定理

知识点1 余弦定理

1. 余弦定理的概念

2. 余弦定理的推论

3. 余弦定理能解决的一些问题：

4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：

（1）

（2）

（3）

（4）

知识点2 余弦定理的的证明

证法1：

证法2：

知识点3 余弦定理的简单应用

利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：

（1）已知三边求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。

例1（山东高考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=73.

(1) 求Ccos；

(2) 若CBCA=25,且a+b=9，求c.

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精品文档 1.2应用举例

知识点1 有关名词、术语

（1） 仰角和俯角：

（2） 方位角：

知识点2 解三角形应用题的一般思路

（1） 读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；

（2） 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

（3） 合理选择正弦定理和余弦定理求解；

（4） 将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。