2019中考专题复习4--统计与概率 (学生版)

北京市西城区重点中学2019年3月九年级数学中考复习 《统计与概率》复习建议讲义及2019年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。

统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

中考内容中统计与概率大约占14分，15年之前是两道选择题一道解答题，15年是两道3分选择题，一道3分填空题和一道5分解答题，总体难度略有增加。

一、知识结构统计部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体 总体 样本中位数 众 数 平均数 收集、整理数据全面调查 统计表抽样调查条 形 图 扇 形 图 折 线 图 直 方 图方 差概率部分知识结构：二、考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布统计试题涉及知识点：年份选择题考查的概念解答题考查的统计图表统计图统计表2010 平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011 众数、中位数折线图、条形图（补全）√2019 众数、中位数条形图（补全）、扇形图√2019 加权平均数复合条形图（补全）、扇形图补全2019 众数、加权平均数扇形图（补全）√2019 众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2019年增加的填空15题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述预估理由。

概率试题涉及知识点：2010年—2019年：选择题，求随机事件概率四、2019年中考统计题第7题、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22本题涉及到根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。

2019年中考数学统计与概率·初中数学统计与概率知识点“统计与概率是中考数学的必考知识点了，是不能翻车、必须稳稳拿在手里的，但总有一部分同学因为粗心、因为混淆概念等等的小错误就丢了分数。

统计与概率的题目一旦出现了错误，就像扣错纽扣一样，一步错步步错。

在中考数学中常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析;事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等。

统计初步和概率考试一定要注意，平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确。

统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N 是正整数。

扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。

加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

【高频考点精讲】1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。

2、统计调查过程：（1）问卷调查法——收集数据；（2）列统计表——整理数据；（3）画统计图——描述数据。

3、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。

（1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。

（2）有些项目不适合全面调查（普查）①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。

②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合IPX6级防水标准。

4、总体、个体、样本、样本容量（1）总体：调查对象的全体；（2）个体：组成总体的每一个调查对象；（3）样本：总体中取出部分个体；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量。

（样本容量只是个数字，没有单位）5、频数与频率（1）频数：每个对象出现的次数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。

6、统计图的选择（1）扇形统计图特点①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图的特点①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。

（3）折线统计图的特点①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。

知识点02：数据分析【高频考点精讲】1、算术平均数（1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）叫做这n个数的算术平均数。

2、加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数。

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占20%，权的大小直接影响结果。

中考统计与概率知识点大全一、统计1.数据的收集和整理：-调查方法：抽样调查、完全调查。

-图表的制作：频数表、频率表、条形图、折线图、饼图等。

2.数据的分析和解读：-中心趋势：平均数、中位数、众数。

-发散程度：极差、方差、标准差。

-相关性分析：散点图、相关系数。

3.概率：-事件与样本空间：事件、样本空间、基本事件、对立事件。

-概率的定义和性质：概率的定义、概率的性质、互斥事件、对立事件。

-概率的计算：排列组合、加法原理、乘法原理、条件概率、独立事件。

4.事件的统计：-抽样：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样。

-频率与概率：频率、频率分布、相对频率、长期频率转化为概率。

5.概率的应用：-事件的组合与分解：事件的并、交与差。

-概率的计算：事件的概率计算、互斥事件的概率计算、相互不独立事件的概率计算。

-事件的分类：确定事件、不确定事件、必然事件、不可能事件。

二、常见问题1.误差分析：-统计结果的误差分析：标准误差、置信区间。

2.统计图表的解读：-频数表与频率表：数据的分组与整理。

-条形图与折线图：数据的分布情况。

-饼图与扇形图：数据的占比情况。

3.概率计算：-排列组合问题：计算事件的可能性个数。

-加法原理与乘法原理：计算事件的概率。

-条件概率与独立事件：计算事件的概率。

三、解题思路1.分析问题：-确定问题是属于统计还是概率的范畴。

-确定所给数据的意义和目的。

2.思维灵活：-运用数学知识和思维方法解决问题。

-善于利用已知条件和问题的特点。

3.具体问题具体分析：-分析问题具体情况和要求。

-根据问题需求选择合适的统计或概率方法。

四、解题步骤1.阅读题目：-仔细阅读题目，了解问题的具体要求和限制条件。

-理解题目中所给的数据和条件。

2.分析问题：-根据题目的意义和目的，确定问题类型（统计或概率）。

-分析问题的具体情况和要求。

3.利用知识和方法：-运用已有的统计和概率知识和方法解决问题。

-根据题目的要求，选择适当的计算公式和方法。

1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3. 理解和运用概率性质进行概率的运算知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的实验，随着实验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当实验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本中个体的数目叫做样本的容量。

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

概率的古典定义：如果一个实验满足两条： ⑴实验只有有限个基本结果：⑵实验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的实验，称为古典实验．对于古典实验中的事件，它的概率定义为：，表示该实验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的实验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．公式含义：如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为，那么骰子掉在桌上且数字“”向上的概率为．知识点拨教案目标8-7概率与统计【例 1】（2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是”．对此信息，下列说法中正确的是．①本市明天将有的地区降水．②本市明天将有的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，______得分高的可能性比较大．【例 2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【例 3】在某个池塘中随机捕捞条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞尾，发现其中有条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。

2019中考数学备考知识考点概率与统计
2019中考是九年义务教育的终端显示与成果展示, 2019中考是一次选拔性考试, 其竞争较为激烈。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识, 提高复习质量和效率, 在2019中考中取得理想的成绩, 下文为大家准备了2019中考数学备考知识考点。

概率初步的有关概念
(1)必然事件是指一定能发生的事件, 或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;
(3)随机事件是指在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件;
(4)随机事件的可能性
一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的, 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
(5)概率
一般地, 在大量重复试验中, 如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近, 那么这个常数P就叫做事件A的概率, 记为P(A)=P.
(6)可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大, 它的概率越接近于1, 反之事件发生的可能性越小, 则它的概率越接近0.
统计初步的有关概念
总体: 所要考查对象的全体叫总体;个体: 总体中每一个考查对象.
样本: 从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本.
样本容量: 样本中个体的数目.
样本平均数: 样本中所有个体的平均数叫样本平均数.
总体平均数: 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断, 用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律.
这篇2019中考数学备考知识考点的内容, 希望会对各位同学带来很大的帮助。

中考数学二模备考知识考点：概率与统计2019 中考是九年义务教育的终端显示与成就展现， 2019 中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提升复习质量和效率，在 2019 中考中获得理想的成绩，下文为大家准备了2019 中考数学二模备考知识考点。

概率初步的相关看法(1)必然事件是指必定能发生的事件，也许说发生的可能性是100%;(2)不行能事件是指必定不可以发生的事件;(3)随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件;(4)随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不一样的随机事件发生的可能性的大小有可能不一样 .(5)概率一般地，在大批重复试验中，假如事件 A 发生的频率会稳固在某个常数 P 周边，那么这个常数P 就叫做事件 A 的概率，记为 P(A)=P.(6)可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越凑近于 1，反之事件发生的可能性越小，那么它的概率越凑近 0.统计初步的相关看法整体：所要观察对象的全体叫整体;个体：整体中每一个观察对象.样本：从整体中所抽取的一部分个体叫整体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量.样本均匀数：样本中全部个体的均匀数叫样本均匀数.〝师〞之看法，大体是从先秦期间的〝师长、师傅、先生〞而来。

其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

? 说文解字 ? 中有注曰：〝师教人以道者之称也〞。

〝师〞之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知识技术也或是某方面有专长值得学习者。

〝老师〞的原意并不是由〝老〞而形容〝师〞。

〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。

〝老〞〝师〞连用最先见于 ? 史记 ? ，有〝荀卿最为老师〞之说法。

慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可合用。

不过司马迁笔下的〝老师〞自然不是今日意义上的〝教师〞，其不过〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不必定是知识的流传者。