学案4：5.4 统计与概率的应用

2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5．4 统计与概率的应用考点学习目标核心素养统计与概率的意义通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用数学抽象统计与概率的应用能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题数学抽象、数学运算判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”）（1)事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件．（)（2)某医院治愈某种病的概率为0。

8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( ）(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．（)答案:（1）×(2)×(3)√已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是（)A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错解析:选C.概率是指一件事情发生的可能性大小．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有（)A．f(n)与某个常数相等B．f(n）与某个常数的差逐渐减小C．f(n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：选D.随着n的增加，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．事件A发生的概率是错误!,则错误!表示的________．解析：根据概率的含义知错误!表示的是事件A发生的可能性大小．答案：事件A发生的可能性的大小统计在决策中的应用2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3＋1＋2"新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2"中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x＝19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19％），绘制茎叶图如下．（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．【解】(1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋5910＝30。

统计与概率的应用【学习目标】1．通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.2．能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题.【学习重难点】1．统计与概率的意义.2．统计与概率的应用.【学习过程】一、新知探究1．统计在决策中的应用2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．【解】（1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋5910＝30.2，化学学科10大联考百分比排名的中位数为26．生物学科10大联考百分比排名的平均数为19＋21＋22＋29＋29＋33＋33＋34＋35＋4110＝29．6，生物学科10大联考百分比排名的中位数为31．（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物．或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学．2．概率在决策中的应用某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝37100＋36100＝73100＝0.73，因此随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73．3．概率在整体估计中的应用为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到1 200只这种动物并做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中做过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内约有多少只该种动物．【解】设保护区内这种野生动物有x 只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设事件A ＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P （A ）＝1 200x .第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A 发生的频数m ＝100，由概率的统计定义可知P （A ）≈1001 000＝110，故1 200x ≈110，解得x ≈12 000.所以保护区内约有12 000只该种动物． 二、学习小结1．概率在决策问题中的应用（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．2．利用频率与概率的关系求未知量的步骤（1）抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为mn . （2）随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1n 1.（3）用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1n 1.（4）求得n ≈m ·n 1m 1.三、精炼反馈1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( ) A ．7 840 B ．160 C ．16D ．784解析：选B ．8 000×98%＝7 840(件)，8 000－7 840＝160(件)．故次品件数为160件． 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选C ．所含的基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以两胎均是女孩的概率为14.3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )A ．56B ．45C ．23D ．12 解析：选C ．10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，所以所求的概率为45＋1590＝23.4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．解析：由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33160. 答案：331605．某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？解：（1）第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P ＝520＝14.（2）前两次翻牌均获奖，第三次翻牌时，只有3个有奖品，还有18个商标牌，故获奖的概率为P＝318＝16.。

5.4 统计与概率的应用【自主预习】1．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与 ． 2．概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是 之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件( )很少发生，而大概率事件( )则经常发生．【基础自测】1．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，则随着n 的逐渐增加，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数附近摆动并趋于稳定2．从某批零件中随机抽出40个检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( ) A．36% B ．72% C ．90%D ．25%3．事件A 发生的概率是35，则35表示的________．4．鱼池中共有N 条鱼，从中捕出n 条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 条，其中有记号的有m 条，则估计鱼池中共有鱼N ＝________条．【合作探究】【例1】 为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系统，其加密、解密原理如下：明文――――→加密密钥密文――――→解密密钥明文．设加密密钥为y ＝a x ＋1(a ＞0)，明文“3”通过加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”．(1)若接收方接到密文为“64”，则解密后的明文是多少？(2)若用数字1,2,3，…分别表示A ，B ，C ，…(字母表中的顺序)，且在英文常用文章中字母“E ”(即5)出现的概率为10.5%，则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？ [思路探究] (1)由条件给出的信息可得16＝a 3＋1，即求出a 后，可解决． (2)利用明文与密文之间的对应关系结合条件给出判断．【规律方法】密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的用途.为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码中的概率都相等. 【跟踪训练】1．现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a ，b ，c ，…，z 的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3，…，26，这26个自然数，见表格：给出下列一个变换公式：x ′＝⎩⎨⎧x ＋12，x ∈N ，1≤x ≤26，x 不能被2整除.x2＋13，x ∈N ，1≤x ≤26，x 能被2整除.将明文转换成密文，如8→82＋13＝17，即h 变成q ；5→5＋12＝3，即e 变成c .(1)按上述规定，将明文good 译成密文是( ) A ．lo v e B ．eo v l C ．dhho D ．ohhd(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( ) A ．lhho B ．ohhl C ．lo v eD ．eo v l[探究问题]1．社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到他们所提问题真实的回答，但是被采访者常常不愿如实作出应答(特别是所提问题是敏感话题或令人为难时)，这该怎么办？2．你认为在问卷的设计中，除了考虑“难以启齿”问题外，还应考虑哪些因素？请举例说明．3．调查人员根据调查问卷上的调查数据得到了我们想要的问题答案，他们这种做法的理论依据是什么？【例2】 某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了两个问题． 问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？[思路探究]因为摸出红球与白球的可能性相同，所以我们近似地认为回答两个问题的人数相同，进而再求解．【规律方法】社会调查问题中概率的应用(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.【跟踪训练】2．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？【例3】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[思路探究]利用古典概型的特征，等可能性可估计．【规律方法】用古典概型概率的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率．【跟踪训练】3．某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？【课堂小结】1．本节课的重点是对概率意义的理解．难点是应用概率知识解决实际生活中的问题．2．本节课要掌握的几类问题(1)理解概率的意义，应用概率解决密码破译问题．(2)概率在社会调查中的应用．(3)概率知识在总体估计中的应用．3．本节的易错点是不能正确应用概率模型解决问题．【当堂达标】1．思考辨析(1)事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．()(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．()(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．() 2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()A．64个B．640个C．16个D．160个3．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________．4．中央电视台某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．(1)第一次翻牌获奖的概率是多少？(2)某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【参考答案】【自主预习】1．决策 2．0～1概率接近0概率接近1【基础自测】1．D [随着n 的增大，频率f (n )会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．] 2．C [用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.]3．事件A 发生的可能性的大小 [根据概率的含义知35表示的是事件A 发生的可能性大小．]4．nM m [由题意得n N ≈m M ，∴N ≈nM m.]【合作探究】【例1】[解] (1)由题意知，16＝a 3＋1，解得a ＝2.由64＝2x ＋1，得x ＝5，所以解密后的明文是“5”．(2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密文出现的概率也是10.5%. 【跟踪训练】1．(1)C (2)C [(1)g →7→7＋12＝4→d ，o →15→15＋12＝8→h ，d →4→42＋13＝15→o ，故明文good 的密文是dhho .(2)逆变换公式为x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ′－1，x ′∈N ，1≤x ′≤13，2x ′－26，x ′∈N ，14≤x ′≤26，则s →19→2×19－26＝12→l ，h →8→2×8－1＝15→o ，x →24→2×24－26＝22→v ，c →3→2×3－1＝5→e ，故密文shxc 的明文是lo v e .][探究问题]1．[提示] 1965年Stanley L ．Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题．两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的．这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．2．[提示] 例如，调查中问题的措辞会对被调查者产生影响，举例来说，“你在多大程度上喜欢吸烟”与“你在多大程度上不喜欢吸烟”两种问法中，前者会比后者给出更为肯定的答案．再如，问题在问卷中的位置也会对调查者产生影响．一般地，比较容易的、不涉及个人的问题应当排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面，等等．3．[提示] 用样本估计总体，即用样本出现的频率近似地估计总体中该问题的概率，从而为决策做出指导． 【例2】[解] 由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186365≈0.51. 因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”．所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生吸烟． 【跟踪训练】2．[解] 用A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示事件“对这次调整不发表看法”，则A 和B 是互斥事件，并且A ∪B 就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”．由互斥事件的概率加法公式，得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝37100＋36100＝0.73.因此，随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.【例3】[解] 设保护区中天鹅的数量约为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号， 由概率的统计定义可知P (A )＝20150. ②由①②两式，得200n ＝20150，解得n ＝1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只． 【跟踪训练】3．[解] 设有n 套次品，由概率的统计定义可知n 2 500≈5100，解得n ≈125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．【当堂达标】1．[答案](1)×(2)×(3)√2．C[80×(1－80%)＝16.]3．33160[由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33160.]4．[解](1)第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P＝520＝14.(2)前两次翻牌均获奖，第三次翻牌时，只有3个有奖品，还有18个商标牌，故获奖的概率为P＝318＝1 6.。

初中数学教案统计与概率的应用初中数学教案统计与概率的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解统计学和概率论的基本概念；2. 掌握统计与概率在现实生活中的应用；3. 培养学生的观察和数据处理能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学重点与难点1. 学习统计学的基本概念，包括调查、样本、总体、频数等；2. 掌握统计与概率在实际问题中的运用方法；3. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 教师准备：a. 相关教学资料和课件；b. 预先设计好的课堂活动和小组讨论题目；c. 统计与概率的例题和练习题。

2. 学生准备：a. 文具和笔记本；b. 课前阅读相关教材内容。

四、教学过程一、导入（5分钟）教师可以通过提问等方式，引导学生回顾前几课学过的内容，并激发学生对统计学和概率论的兴趣，引出本节课的主题。

二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 统计学的概念和应用；2. 概率论的概念和应用；3. 通过例题引导学生理解和掌握相关知识。

三、分组活动（20分钟）1. 将学生分成小组，每组4-5人；2. 分发调查表和相关材料；3. 学生根据老师提供的题目，设计自己的调查问题；4. 小组内进行实地调查，并记录数据；5. 根据所得数据，进行统计分析和概率计算；6. 小组展示并讨论调查结果。

四、讲解与拓展（20分钟）1. 教师对学生的调查结果进行点评，引导他们发现其中的规律和问题；2. 引导学生思考如何进一步利用统计与概率的知识解决实际问题；3. 提供更多例子和练习，巩固学生对统计与概率的理解与应用。

五、课堂练习（15分钟）1. 教师出示几个实际问题，并要求学生运用所学知识进行数据分析和概率计算；2. 学生独立完成练习题，可以选择小组合作或个人解答；3. 教师进行解答和点评。

六、概念回顾与作业布置（10分钟）1. 教师对本节课学习的核心概念进行回顾和总结；2. 布置相关作业，要求学生通过调查和数据分析解决一个实际问题；3. 强调并鼓励学生关注统计学和概率论在日常生活中的应用。

初中数学教案统计与概率的应用初中数学教案——统计与概率的应用引言：统计与概率是数学中非常重要的一部分，它们在日常生活中的应用非常广泛。

通过统计，我们可以了解到大量的信息，并进行分析和预测；而通过概率，我们可以计算出事件发生的可能性。

因此，教授统计与概率的知识对学生的数学学习和日常生活都具有重要的意义。

本教案将重点介绍统计与概率的应用，并提供一些实际问题供学生练习和思考。

一、统计的应用1. 收集数据为了进行统计分析，我们首先需要收集一定数量的数据。

可以通过实地调查、问卷调查、观察等方式收集数据。

例子：小明想要了解班级同学的身高分布情况，他通过测量每个同学的身高，并记录在表格中，然后对数据进行整理和分析。

2. 数据整理与展示在统计分析过程中，我们需要对收集到的数据进行整理和展示，以便更清晰地观察和分析数据的特点。

例子：小红通过制作条形图来展示班级同学的身高分布情况，同学们可以通过条形图直观地了解身高的情况，并进行比较。

3. 数据分析与预测在得到整理后的数据之后，我们可以进行一些统计分析，进而做出一些关于数据的预测。

例子：根据班级同学的身高数据，小亮通过计算平均身高、最大身高、最小身高等指标，来揭示同学们身高的普遍情况，并对未来的身高变化进行预测。

二、概率的应用1. 概率的基本概念在教授概率知识之前，我们首先需要引入概率的基本概念，比如事件、样本空间、概率等。

例子：通过抛硬币的例子来引入概率的概念，抛硬币的结果为正面或反面，样本空间为{正，反}，概率为事件发生的可能性。

2. 概率的计算方法在学习概率时，我们还需要了解一些常用的概率计算方法，比如古典概率、几何概率、条件概率等。

例子：通过投掷骰子的例子来介绍古典概率的计算方法，一个骰子有六个面，每个面的概率都是1/6。

3. 概率的应用概率在我们的生活中有着广泛的应用，比如在赌博、游戏、保险等方面。

例子：通过抽奖的例子来介绍概率的应用，每个参与抽奖的人有一定的概率中奖，而我们可以通过计算概率来了解自己中奖的可能性。

统计与概率的应用教学案教学目标：1. 了解统计学和概率论的基本概念和应用领域；2. 掌握统计方法与概率计算的基本步骤；3. 学会运用统计和概率分析解决实际问题；4. 培养学生分析问题、提出假设、收集数据并进行统计和概率分析的能力。

教学内容：1. 统计学的基本概念及应用：数据的收集、整理和表示方法，描述统计和推断统计的基本原理；2. 概率论的基本概念及应用：随机事件、概率的计算方法，概率分布的类型及其应用；3. 统计与概率的应用案例分析：通过实际问题的解决，让学生掌握统计和概率在现实生活中的应用。

教学步骤：一、导入（10分钟）通过举例子引发学生对统计与概率的兴趣，让学生认识到统计和概率在日常生活中的应用，如：抽奖、投票、运动比赛等。

二、讲解统计学基本概念及应用（20分钟）1. 统计学的定义和分类：介绍统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和表示方法等；2. 描述统计与推断统计：讲解描述统计和推断统计的意义及其基本原理；3. 案例分析：通过实际案例分析的方式，让学生了解统计学在不同领域的应用，如人口统计、经济统计等。

三、讲解概率论基本概念及应用（20分钟）1. 概率论的定义和基本概念：介绍随机事件、概率的计算方法等；2. 概率分布：讲解常见的概率分布，如离散型和连续型概率分布；3. 案例分析：通过一些生活中的例子，让学生了解概率在事件预测、赌博等方面的应用。

四、统计与概率的应用案例分析（40分钟）1. 案例选择：选择一些与学生生活经验相关的案例，如调查学生的学习习惯、分析学生的考试成绩等；2. 数据收集与整理：指导学生进行数据的收集，并进行整理、分类和归纳；3. 数据分析与解释：让学生运用相应的统计方法和概率计算，对数据进行分析并给出相关的解释和结论；4. 结果验证：引导学生对结果进行验证和讨论，培养学生批判性思维和问题解决能力。

五、课堂小结与展望（10分钟）对本节课的内容进行小结，并展望下一节课的教学内容，如：回归分析、假设检验等。

数学学科的教案标题统计与概率的应用教案标题：统计与概率的应用——解读数据背后的信息一、引言在现代社会中，数据已经无处不在。

统计学和概率论作为数学学科的重要分支，能够帮助我们从各种数据中提取有意义的信息。

本教案将以统计与概率的应用为主题，通过具体案例，引导学生运用统计分析和概率计算的方法，从数据中发现规律与规律，并将其应用于实际问题中。

二、统计学的基本概念与方法1. 数据收集的方法- 调查法- 实验法- 抽样法2. 数据的整理与分析- 频数分布表- 直方图- 饼图- 折线图3. 描述统计量- 平均数- 中位数- 众数- 方差- 标准差三、概率论的基本概念与计算1. 随机试验与样本空间2. 事件与概率- 定义- 概率的性质- 事件的相互关系- 事件的运算3. 条件概率与独立性4. 事件的组合与排列- 排列四、统计与概率的应用案例1. 调查与统计- 通过调查了解学生的上网时间分布及原因- 利用所得数据制作相关图表，进行数据分析2. 概率计算与预测- 根据过去几年的天气数据，通过条件概率计算明天下雨的概率- 根据概率计算对未来某种产品的需求量进行预测3. 统计推断与假设检验- 利用样本数据判断总体是否服从某种分布- 利用样本数据检验两组数据之间的差异是否具有统计学意义五、教学设计1. 案例引入：通过一个真实的案例，引发学生对统计与概率的兴趣，认识数据的重要性。

2. 知识探究：引导学生学习和掌握统计学的基本概念和方法，以及概率论的基本概念和计算方法。

3. 实例分析：通过具体案例，让学生运用所学知识进行数据分析，培养学生的问题解决能力。

4. 实践应用：布置课后作业，要求学生利用统计与概率的方法解决实际问题，如调查分析、概率计算和假设检验等。

5. 深入拓展：引导学生了解更多统计学和概率论的应用领域，激发学生对数学的兴趣和学习动力。

六、教学评价1. 课堂参与度：评估学生在课堂中的提问、讨论和回答问题的积极性。

2. 作业完成情况：评估学生对所学知识的理解和应用能力。

人教版小学四年级数学上册教案学习统计和概率的分析和应用人教版小学四年级数学上册教案学习统计和概率的分析和应用在四年级的数学学习中，统计和概率是一个重要的内容。

通过统计和概率的学习，学生可以了解到数据的收集、整理和分析方法，以及概率的概念和应用。

本文将对人教版小学四年级数学上册的教案进行分析和应用，帮助教师和家长更好地辅导孩子学习统计和概率。

一、教学目标学习统计和概率的目标主要包括以下几个方面：1.了解数据的收集方法：学生能够使用问卷调查等方式收集数据，并整理成数据表格。

2.学会统计数据：学生能够根据数据表格进行数据的分类、整理和总结，并能够正确使用统计图进行数据的展示。

3.认识概率的概念：学生能够理解概率是事件发生的可能性，并能够用简单的语言描述概率的大小。

4.应用概率进行问题解决：学生能够通过概率的计算，解决与日常生活相关的问题，如抽奖、投掷骰子等。

二、教学内容分析本册教材的统计和概率部分主要包括以下几个主题：数据的收集、整理和分析、统计图的绘制、概率的概念和应用。

1.数据的收集：通过实际生活情境，教导学生如何使用调查问卷等方式收集数据，并将数据整理成表格形式，帮助学生了解数据的收集过程和方法。

2.数据的整理和分析：学生通过对数据的分类和整理，能够对数据进行总结和分析，从中找出规律和特点，并能够运用统计图对数据进行展示。

3.统计图的绘制：教材中包含了条形图、折线图等统计图的绘制方法，通过实际绘制统计图的操作，帮助学生掌握统计图的绘制技巧和应用。

4.概率的概念和应用：教材中通过抽奖、投掷骰子等情境，引导学生认识概率的概念，并学会用简单的语言描述概率的大小。

同时，通过实际问题的解决，帮助学生应用概率进行推测和判断。

三、教学方法和策略在教授统计和概率的过程中，教师可以采用以下教学方法和策略：1.启发式教学法：通过引导学生观察、探索和实践，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生解决问题的能力。

2.游戏化教学法：利用游戏等趣味性活动，使学生在轻松的氛围中掌握统计和概率的相关知识和技能。

小学数学教案统计与概率的应用小学数学教案：统计与概率的应用Introduction在小学数学教学中，统计与概率是重要的数学概念和技能之一。

通过学习统计与概率，学生可以学会如何收集、整理和分析数据，并在日常生活中做出合理的预测和决策。

本教案将介绍如何在小学数学课堂中应用统计与概率的概念，并提供相关的教学活动和资源。

Activity 1: 数据收集与整理教学目标：学生能够收集、整理和展示简单的数据。

1.1 准备一个小组活动，要求每个小组收集同一类别的数据，例如班级中每个人喜欢的水果。

1.2 孩子们使用调查问卷或访谈的方式，收集同学们的喜好，并记录数据。

1.3 将数据整理成表格或图表的形式，展示出来。

Activity 2: 数据分析与描述教学目标：学生能够分析和描述数据的特征和规律。

2.1 引导学生观察并分析表格或图表中的数据，帮助他们发现数据的规律和特征。

2.2 学生可以讨论数据的最大值、最小值、中位数和众数，并描述它们之间的关系。

Activity 3: 概率与预测教学目标：学生能够利用概率概念做出简单的预测。

3.1 教师提供一个简单的情境，例如抛硬币的结果，然后引导学生讨论可能的结果和他们出现的概率。

3.2 学生可以通过实际抛硬币的方式验证他们的预测，并记录结果。

3.3 学生可以使用概率的概念预测其他类似的情境，例如抛骰子、抽卡片等。

Activity 4: 数据应用综合活动教学目标：学生能够综合运用统计与概率的概念解决实际问题。

4.1 提供一个实际的问题情境，例如分析学生偏爱的休闲活动，并设计一个调查问卷。

4.2 学生收集数据，并通过表格或图表的形式展示出来。

4.3 学生通过数据分析和描述，得出结论，并提出解决问题的建议或预测。

Conclusion通过以上的教学活动，学生可以从小学阶段就开始接触并运用统计与概率的概念。

这将有助于他们培养数据收集与分析的能力，以及做出合理预测和决策的能力。

在日常生活中，统计与概率的应用无处不在，小学数学教学的引导将为学生建立牢固的数学基础，并培养他们在未来更高层次数学学习中的兴趣和自信。

初中数学教案：统计与概率的应用一、统计与概率在初中数学教学中的重要性统计与概率是数学中一个重要的分支，也是初中数学课程中不可或缺的内容之一。

在现实生活中，我们经常需要进行数据的收集、整理以及分析，并根据这些数据做出合理的判断和预测。

统计与概率的应用可以帮助我们更好地理解和处理这些数据。

本文将以初中数学教案的形式，介绍如何通过具体案例引导学生运用统计与概率知识解决实际问题。

二、教学目标通过本次教学，学生将会：1. 了解统计与概率在日常生活中应用的重要性；2. 掌握统计图表的制作和解读方法；3. 能够利用条件语句和概率模型进行问题求解；4. 培养运用统计和概率思维解决问题的能力。

三、教学内容1. 统计图表制作与解读- 学习条形图、折线图、饼图等常见统计图表的制作方法；- 分析数据特征，掌握如何从图表上获取有效信息；- 利用某期报纸刊登消费调查结果为例，帮助学生练习制作并解读相应的统计图表。

2. 利用条件语句进行问题求解- 引导学生通过条件语句建立概率模型；- 分析概率模型，解决与实际情境相关的问题；- 以摇色子游戏为例，让学生通过条件语句计算不同点数出现的概率，并分析其应用场景。

3. 概率模型和事件之间的关系- 学习基本概率公式和事件之间的逻辑关系；- 组织学生进行抽签实验，帮助他们理解样本空间、事件和概率之间的联系；- 运用所学知识，探究联赛球队晋级的概率计算方法，并引导学生思考如何应用在比赛中。

四、教学步骤1. 导入：通过提问或引入有趣的实际问题引发学生对统计与概率的兴趣，让他们思考其中的重要性。

2. 知识讲解：详细介绍条形图、折线图、饼图等统计图表制作方法，并指导学生如何从这些图表中获取有效信息。

3. 实例练习：利用某期报纸刊登的消费调查数据，引导学生制作相应的统计图表，并通过图表进行数据分析和解读。

4. 知识讲解：介绍条件语句和概率模型的基本概念，并注意提醒学生注意不同情境下条件语句的使用方式。

教案标题统计与概率的应用统计与概率的应用数学教案导语：统计与概率是数学中一门重要的应用领域。

通过学习统计与概率，学生可以掌握分析和解释数据的方法，发展逻辑思维和判断能力。

本教案旨在帮助学生理解统计与概率的基本概念，并学会应用它们解决实际问题。

一、教学目标1.了解统计与概率的基本概念；2.掌握统计与概率的常用方法；3.能够应用统计与概率解决实际问题。

二、教学内容1.统计概念及应用；2.概率概念及应用；3.统计与概率的实际问题解决。

三、教学步骤步骤一：统计概念及应用1.引入统计概念，解释统计学的定义；2.介绍统计学的应用领域，如社会科学、生物学等；3.展示统计数据的收集与整理方法，如频数表、直方图等；4.以实例演示如何利用统计数据进行分析。

步骤二：概率概念及应用1.引入概率概念，解释概率的定义；2.介绍概率的基本原理，如古典概率和条件概率；3.演示如何计算简单事件的概率；4.探讨概率在实际生活中的应用，如赌博、保险等。

步骤三：统计与概率的实际问题解决1.提供一些实际问题，要求学生运用已学知识解决；例子一：某班级学生的身高数据，如何分析男生与女生的身高分布情况？例子二：某城市明天下雨的概率是多少？如何计算？四、教学方法1.讲解法：通过介绍统计与概率的概念和原理；2.演示法：通过实例演示如何应用统计与概率解决问题；3.讨论法：鼓励学生参与讨论，并分享解决问题的思路。

五、教学评估1.编写小测验，检测学生对统计与概率的掌握程度；2.布置作业，要求学生解答一道相关问题，并写出解题思路。

六、课堂延伸鼓励学生自主学习统计与概率相关的实际案例，并进行报告和分享。

七、教学反思本节课通过讲解统计与概率的基本概念和应用方法，引导学生理解并应用统计与概率解决实际问题。

在教学过程中，学生参与度较高，表现出了较强的兴趣和好奇心。

但在作业布置方面可以更加具体明确，以便学生能够有针对性地复习和巩固所学知识。

八、参考资料1.《数学教育学导论》；2.《统计与概率教学实用指南》；3.《统计与概率在现实生活中的应用》。

新教材数学人教B版必修第二册教学案：5.4统计与概率应用探究二总体估计中概率的应用例2 某厂家声称自己产品的合格率为95,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格.问:厂家声称的合格率可信吗?探究三相互独立事件概率在实际中的应用例3 人的卷舌与平舌同眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D,隐性基因记作d,成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的.决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰)提示:可利用古典概型和相互独立事件的概率求解.课堂练习1.为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )A.64B.54C.48D.272.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品?3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?核心素养专练1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是(A.12B.512C.112.甲、乙两人参加“社会核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(A.34B.23C.53.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( )A.16B.14C.14.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5765.某栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖品,其余没有奖品,参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).(1)第一次翻牌获奖的概率是多少?(2)某观众前两次翻牌均获奖,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?课后作业1.层次一,课本124页习题A第1,4,5题.2.层次二,课本125页习题B第1、3、4题.参考答案自主预习略课堂探究例1 解:(1)化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12+16+21+23+25+27+34+42+43+5910=30.2化学学科10大联考百分比排名的中位数为26.生物学科10大联考百分比排名的平均数为19+21+22+29+29+33+33+34+35+4110=29.6生物学科10大联考百分比排名的中位数为31.(2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物.或从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学.例2 解析:如果一件产品的合格率是95,那么随机抽取一件产品,产品的不合格率为1-95=5,因此,随机抽取3件产品,都不合格的概率为5×5×5=0.012 5.也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有0.012 5的事.但是,概率是0.012 5的事是不太可能发生的,因此,有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.例3 解:根据题意,这对夫妻孩子的舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图表示.不难看出,样本空间包含16个样本点,其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb,Ddbb,dDbb,因此,所求概率为316当堂检测1.B 解析:[4.7,4.8)的频率为0.32,[4.6,4.7)的频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.解:设有n套次品,由概率的统计定义可知n2 500=5100,解得n=125,所以该厂所产2 5003.解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A∪B表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=37100+36100=0.核心素养专练1.A 解析:设甲译出密码为事件A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=13×1-14+1-13×12.D 解析:设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)=23,P(B)=3则P(A)=1-23=13,P(B)=1-34所以这两人中恰有一人获得一等奖的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×34+23×14=53.D 解析:①甲、乙在同一组的概率P1=13②甲、乙不在同一组,但相遇的概率P2=23×12×12所以甲、乙相遇的概率P=13+16=12.4.B 解析:A1,A2同时不能正常工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.5.解:(1)第一次翻牌时有5个有奖品,故获奖的概率为P=520=1(2)前两次翻牌均获奖,第三次翻牌时,只有3个有奖品,还有18个商标牌,故获奖的概率为P=318=1学习目标1.了解统计与概率在实际生活应用的广泛性,会用概率与统计的相关知识解决实际生活的一些问题,培养学生数学建模、数学运算的核心素养;2.通过生活中的实例,学生能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学和现实之间的联系,提高学生数学建模、数学运算的核心素养,认识数学建模在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科学精神.自主预习知识梳理1.抽样方法简单随机抽样2.数据的数字特征极差、方差与标准差3.数据的直观表示柱形图4.用样本估计总体总体数字特征5.样本空间随机事件0≤P(A)6.事件及其概率互斥事件7.确定事件概率的方法古典概型8.事件的独立性P(AB)=?课堂探究情境与问题1:我国是一个人口众多、人均能非常匮乏的国家.近些年来,随着经济的持续快速发展,能的需求越来越大,电力消费也每年都在增长.我国长期以来实行的是低电价政策,这有效地减轻了人们的负担.然而,另外一方面,“5的高收入家庭消费了约24的电量,这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受,这既不利于社会公平,无形中也助长了电力资的浪费”.因此,“建立‘多用者多付费’的阶梯价格机制,将有助于形成节能减排的社会共识,促进资节约型、环境友好型社会的建设”.某市准备实行阶梯电价,要求约75的居民用电量在第一阶梯内,约20的居民用电量在第二阶梯内,约5的居民用电量在第三阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点呢?例如,假设从该市抽取了20户居民的用电量(单位:kW·h),所得数据按从小到大排序如下.81822314248495051565757606161616262636566676970707172 72 7476777778 78 80 80 82 82828384 84 88888991 9393949596 96969798 989899 100 100 100105 106 106 106 107 107 107 107108 109 109 110 110 110 111 112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121 123 124 127 127 127 130 130 130 131132 132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135 136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146 146 147 148 149152 154 156 159 160 162 163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174 177 178 194 20 201 201 202 203 203 206212 213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253 254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319 320 324 339 462530542626变式训练A 某地区想实施阶梯电价,经调查发现,该地区居民用电信息如下.分位数50分位数70分位数80分位数90分位数用电量/(kW·h)160176215230如果要求70的居民用电量在第一阶梯内,约20的居民用电量在第二阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点?情境与问题2:为了更好地做好鱼食的采购,某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼,你有什么好的办法吗?作为模拟,我们可以思考一个类似的问题:已知一个盒子里装有若干个小玻璃球,在不允许玻璃球一一拿出来数的情况下,怎样才能估计出玻璃球的个数?变式训练B 某盒子中有若干白色的围棋子,为了估计白色围棋子的数目,小明将100颗黑色的围棋子放入其中,充分搅拌后随机抽出30颗,数得其中有6颗黑色的围棋子,试根据这些信息估计白色围棋子的数目.情境与问题3: 人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题,例如,对于问题“拾到东西后是否有据为己有的行为”,有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑;再比如,直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下也难以得到真实的数据,怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢?你能想出好办法吗?下面是一种能解决此类问题的问卷样式.在回答问题前,请自行抛一个硬币:如果得到正面,请按照问题一勾选答案;如果得到反面,请按照问题二勾选答案.(友情提示:为了不泄露您的隐私,请不要让其他人知道您抛硬币的结果.)问题一:您的身份证号码最后一个数是奇数吗?问题二:捡到东西是否有据为己有的行为?□是□不是对于收集数据的人来说,如果收回的20份问卷里,有62份答“是”,那么有多少人回答了问题二?其中又有多少人答“是”呢?例1 一天,甲拿出一个装有三张卡片的盒子(一张卡片的两面都是绿色,一张卡片的两面都是蓝色,还有一张卡片一面是绿色,另一面是蓝色),跟乙说玩一个游戏,规则是:甲将盒子里的卡片顺序打乱后,由乙随机抽出一张卡片放在桌子上,然后卡片朝下的面的颜色决定胜负,如果朝下面的颜色与朝上面的颜色一致,则甲赢,否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑,但甲说:“当然公平!你看,如果朝上面的颜色为绿色,则这张卡片不可能两面都是蓝色,因此朝下的面要么是绿色,要么是蓝色,因此,你赢的概率为12,我赢得概率也是12,怎么不公平分析^p 这个游戏是否公平?变式训练1 如果游戏规则改为:抽出卡片朝上的面为蓝色则甲赢,否则乙赢.这是否公平?例2 某厂家称自己的产品合格率95,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格,厂家所声称的合格率可信吗?变式训练2 某厂家称自己的产品合格率99,市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验,发现2件都不合格,厂家所声称的合格率可信吗?例3 人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)同人的眼皮单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D.隐性基因记作d;成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的(这就是说“卷舌”的充要条件是“基因对是DD,dD或Dd”).同前面一样,决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因)有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(有关生物学知识表明:控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰.)变式训练3 已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8,0.7,0.5,如果他们三人每人投篮一次,则:(1)三人都命中的概率是多少?(2)恰有一人命中的概率是多少?课堂小结:1.?2.?评价反馈1.五一放假,甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13,14,15,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为A.5960B.35C.122.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为34,若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34,则他第3球投进的概率为A.34B.58C.13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图.现随机选取一个成员,他恰好只属于2个小组的概率是.?核心素养专练层次一一、课本P124习题5-4A.二、选择题1.“今天北京的降雨概率是60,上海的降雨概率是70”,下列说法不正确的是( )A.可能北京今天降雨了,而上海没有降雨B.可能上海今天降雨了,而北京没有降雨C.可能北京和上海都没有降雨D.北京降雨的可能性比上海大2.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.13.某单位电话总机室内有2部外线电话:T1和T2.在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )A.0.9B.0.7C.0.6D.0.5三、填空题4.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,我就去;如果落地后两面一样,你就去!”你认为这个游戏公平吗?答: .?5.小王从他的钱包里取出一张百元钞票,钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成,除去开头的两个英文字母,则事件(1)钞票上的号码是奇数的概率为;?(2)钞票上的号码是5的倍数的概率为;?(3)钞票上的号码是10的倍数的概率为.?四、解答题6.为调查某森林内松鼠的繁殖情况,可以使用以下方法:先从森林中捕捉松鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号,然后再把它们放回森林.经过半年后,再从森林中捕捉50只,假设尾巴上有记号的松鼠共有5只.试根据上述数据,估计此森林内松鼠的数量.层次二一、课本P124习题5-4B.二、选择题1.某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A.14B.16C.12.乘客在某电车站等候26路或16路电车,在该站停靠的有16,22,26,31四路电车,若各路电车先停靠的概率相等,则乘客等候的电车首先停靠的概率等于( )A.12B.13C.2三、填空题3.经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为54,显效率为22,有效率为12,其余均无效,则某人患该病后使用此药无效的概率为.?4.如图为竖直平面内一些通道,图中线条均表示通道,一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入B处的概率是.?四、解答题5.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示).转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.参考答案自主预习略课堂探究情境与问题1:解:∵20×75=150,∴75分位数可取为第150个数和第151个数的算数平均值,即178+1782=178又∵20×95=190,∴95分位数可取为第190个数和第191个数的算数平均值,即289+3042=296.5根据计算结果和用样本估计总体的思想可知,用电量数值在(0,176]内为第一阶梯,在(178,296.5]内为第二阶梯,在(296.5,+∞)为第三阶梯.变式训练A 解:应分别以70分位数和90分位数为临界点,即用电量数值在(0,176]内为第一阶梯,用电量数值在(176,230]内为第二阶梯,用电量数值在(230,+∞)内为第三阶梯.情境与问题2:利用统计与概率的知识,可以这样来估计.再往盒子里放入m个带有标记的玻璃球,充分搅拌盒子里的玻璃球之后,从盒子里取出n个玻璃球,数出其中带有标记的球的个数,记为k.由此可知,从搅拌后的盒子中随机取出一个球,得到的是有标记的球的概率可以估计为kn另外,如果设盒子中原有的玻璃球个数为,则从搅拌后的盒子中随机取出一个球,得到的是有标记的球的概率为m由m+m≈kn,可得变式训练B 解:设白色围棋子约有n颗,则100n+100=∴n=400,即白色围棋子约有400颗.情境与问题3:解:由于抛硬币得到正面的概率为12,因此可估计出回答问题一的人数为20×12=又因为身份证号码最后一个数是奇数与是偶数的概率都认为是12,因此回答了问题一的人,答“是”的人数可估计为100×12=50.由此可得,大约有100人回答了问题二,其中约有62-50=12(人)答“是”.也就是说,捡到东西后据为己有的行为的比例约为例1 解:(方法一)把卡片六个面的颜色记为:G1,G2,G3,B1,B2,B3,其中G表示绿色,B表示蓝色;G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色.游戏所有的结果可以用下图表示.不难看出,此时,样本空间有6个样本点,朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有两种,因此乙赢的概率为26=1因此,这个游戏不公平.(方法二)把三张卡片分别记为G,B,M,其中,G表示两面都是绿色的卡片,B表示两面都是蓝色的卡片;M是表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.考虑到乙抽的卡片只有三种情况,而且只有抽到M乙才能赢,所以乙赢的概率为13因此,这个游戏不公平.变式训练1 解:把卡片六个面的颜色记为:G1,G2,G3,B1,B2,B3,其中,G表示绿色,B表示蓝色;G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色.游戏所有的结果可以用下图表示.不难看出,此时,样本空间有6个样本点,朝上的面为蓝色和朝上的面为绿色的情况一样,因此甲、乙赢的概率均为36=1因此游戏公平.例2 解:如果产品合格率为95,则随机抽取一件产品,不合格的概率应为1-95=5.此时,随机抽取3件,都不合格的概率为5×5×5=0.012 5.也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有0.012 5的事!但是,一件概率只有0.012 5的事是不太可能发生的,因此有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.变式训练2 解:如果产品合格率为99,则随机抽取一件产品,不合格的概率应为1-99=1.此时,随机抽取2件,都不合格的概率为1×1=0.01.一件概率只有0.01的事是不太可能发生的,但是居然发生了,因此有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.例3 解:(方法一)根据题意,这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图表示.不难看出,样本空间包含16个样本点,其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb,Ddbb,dDbb,因此,所求的概率为316(方法二)先考虑孩子是卷舌的概率.所有的情况可用右图表示,由图可以看出,孩子是卷舌的概率为34同理,孩子是双眼皮的概率为34,因此是单眼皮的概率为1-34=由于不同性状的基因遗传时互不干扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且为单眼皮的概率为34×14=变式训练3 解:(1)设A,B,C分别表示甲、乙、丙投篮命中,因为三个事件相互独立,所以所求概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.7×0.5=0.28.所以三人都命中的概率为0.28. (2)由题意知所求概率为P(AB C+ABC+A BC)=0.8×(1-0.7)×(1-0.5)+(1-0.8)×0.7×(1-0.5)+(1-0.8)×(1-0.7)×0.5 =0.22.所以恰有一人命中的概率为0.22.评价反馈1.B2.D3.7核心素养专练层次一1.D2.A3.B4.公平5.(1)因为钞票上的号码是奇数还是偶数是由个位数字决定的,所以号码是奇数的概率是510=1(2)因为个位数字是0或5时,号码是5的倍数,所以号码是5的倍数的概率是210=1(3)因为个位数字是0时,号码是10的倍数,所以号码是10的倍数的概率是1106.解:设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的,从森林中任捕一只,设事件A={带有记号的松鼠},则由古典概型可知P(A)=100n.①第二次从森林中捕捉50只,有记号的松鼠共有5只,即事件A发生的频数m=5,由概率的统计定义可知,P(A)≈550=110.由①②可得100n≈110,所以n≈1 000,所以,此森林内约有松鼠1 000层次二1.B2.A3.124.35.解:(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”或C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是大于4的数”的概率为610=0.6,它们都超过了0.5,(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.第 21 页共 21 页。

5.4 统计与概率的应用学习目标1.通过实例进一步了解统计与概率的意义及应用;2.能用统计和概率的知识来解决日常生活中的相关问题;3.通过对实际问题的解决来提升数学建模与数据分析的能力.重点:统计与概率知识的应用.难点:利用统计与概率的知识解决实际问题.自主预习情境与问题1.某市准备实行阶梯电价,要求约75%的居民用电量在第一阶梯内,约20%的居民用电量在第二阶梯内,约5%的居民用电量在第三阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点呢?2.人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”,绝大多数情况下难以得到真实的数据,怎样才能让人们打消顾虑,如实回答敏感问题呢?你能想出好办法吗?不难知道,为了确定临界点,我们首先要获取全市居民的用电量,再将用电量按从小到大的顺序排列,最后求出这组数的75%分位数和95%分位数即可.但是,要获取所有居民的用电量并不容易,你能想出好办法吗?我们可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决这个问题.1.概率在我们的现实生活中还有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?提示:(1)处理概率的应用问题要抓住关键词语,转化为数学问题.(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公式求解.课堂探究探究一统计在决策中的应用例12019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%),绘制茎叶图如下:(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数;(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.探究二总体估计中概率的应用例2某厂家声称自己产品的合格率为95%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格.问:厂家声称的合格率可信吗?探究三相互独立事件概率在实际中的应用例3人的卷舌与平舌同眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D,隐性基因记作d,成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的.决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰)提示:可利用古典概型和相互独立事件的概率求解.课堂练习1.为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.272.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品?3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?核心素养专练1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是()A.12B.512C.1112D.142.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.34B.23C.57D.5123.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为()A.16B.14C.13D.124.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5765.某栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖品,其余没有奖品,参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).(1)第一次翻牌获奖的概率是多少?(2)某观众前两次翻牌均获奖,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?课后作业1.层次一,课本124页习题A第1,4,5题.2.层次二,课本125页习题B 第1、3、4题.参考★★答案★★自主预习略 课堂探究例1 解:(1)化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12+16+21+23+25+27+34+42+43+5910=30.2,化学学科10大联考百分比排名的中位数为26. 生物学科10大联考百分比排名的平均数 为19+21+22+29+29+33+33+34+35+4110=29.6,生物学科10大联考百分比排名的中位数为31.(2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物.或从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学.例2 解析:如果一件产品的合格率是95%,那么随机抽取一件产品,产品的不合格率为1-95%=5%,因此,随机抽取3件产品,都不合格的概率为5%×5%×5%=0.012 5%.也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有0.012 5%的事.但是,概率是0.012 5%的事是不太可能发生的,因此,有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.例3 解:根据题意,这对夫妻孩子的舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图表示.不难看出,样本空间中共包含16个样本点,其中表示卷舌且单眼皮的是 DDbb ,Ddbb ,dDbb , 因此,所求概率为316.当堂检测1.B 解析:[4.7,4.8)的频率为0.32,[4.6,4.7)的频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22, 所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.解:设有n 套次品,由概率的统计定义可知n 2 500=5100,解得n=125,所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.3.解:用A 表示事件“对这次调整表示反对”,B 表示事件“对这次调整不发表看法”,则A 和B 是互斥事件,并且A ∪B 表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P (A ∪B )=P (A )+P (B )=37100+36100=0.73.核心素养专练1.A解析:设甲译出密码为事件A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(A感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

5.4 统计与概率的应用【学习重点】应用统计和概率解决实际问题【学习难点】把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题知识梳理1.抽样方法（1）简单随机抽样：（2）分层抽样：2.数据的数字特征（1）极差、方差、标准差：（2）平均数：（3）中位数和百分位数：3.数据的直观表示（1）柱形图：（2）扇形图：（3）折线图：（4）茎叶图：（4）直方图：频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图4.用样本估计总体（1）总体数字特征：（2）总体分布：5.样本空间与事件（1）随机事件、不可能事件、必然事件：（2）样本点、样本空间：（3）0()1P A ≤≤6.事件的关系与运算（1）事件的包含关系，事件的和、积：（2）互斥事件：（3）对立事件：7.确定事件概率的方法（1）古典概型：（2）频率估计概率：8. 事件的独立性：问题1：随机抽样、百分位数的应用分析：(1)为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可.(2)一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决.【变式练习】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.问题2.频率估计概率的应用分析：思考一个类似的问题：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？【变式练习】为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物．【解题方法】利用频率与概率的关系求未知量的步骤(1)抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为m n. (2)随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1n 1. (3)用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1n 1. (4)求得n ≈m ·n 1m 1. 问题3：统计和概率综合应用分析：可设计如下问卷，帮助解决此类问题例1.一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片打乱顺序后，由乙随机抽出一张卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的颜色觉得胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色是绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的买诺要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为12，我赢的概率也是12，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.【变式练习】深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．你认为警察的判断对红色出租车公平例2.某厂家声称子集得产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家声称的合格率可信吗？例3.人的卷舌与平舌（指的是能否左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD，Dd”）,同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b(隐性基因).有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明，控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰）【变式练习】在一场对抗赛中，A，B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是.。

统计与概率的应用教学方案一、教学目标通过本课程的学习，让学生能够理解和掌握基本的统计与概率概念，掌握概率分布的基本原理和方法，并能够应用到实际生活中，解决实际问题。

具体目标如下：1. 了解统计与概率的概念、基本原理和方法。

2. 熟悉常见的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。

3. 掌握基本的概率计算方法，如加法原理、乘法原理、条件概率等。

4. 能够应用统计与概率的知识，解决实际问题。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1. 统计基础知识2. 概率基础知识3. 概率分布4. 统计应用实例详细内容介绍如下：1. 统计基础知识统计学的概念和作用；统计数据类型和数据处理方法；描述统计学基本概念，包括平均值、中位数、众数、离散程度和波动度、分布和形状等；推导方差、标准差等统计量，了解正态分布。

2. 概率基础知识概率的概念、分类和性质；概率基本公式和方法；条件概率和贝叶斯公式。

3. 概率分布二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。

4. 统计应用实例利用概率计算方法解决实际生活中的问题，如掷骰子、扑克牌、生病概率和购买彩票等；利用统计学的方法解决实际生活中的问题，如调查问卷、抽样调查、信赖区间和假设检验等。

三、教学方法本课程的教学方法主要包括以下几个方面：1. 讲授法对于知识点的介绍和概念讲解，采用讲授法的方式。

2. 实例分析法通过一些生活中的实际例子，对概率与统计学的应用进行解释和分析，以加深学生对知识点的理解和掌握。

3. 问题解决法在教学过程中，引导学生通过问题解决的方式，将理论知识转化为实际应用，让学生体验到知识在实际生活中的重要性和应用性。

4. 组织讨论法通过小组讨论或班级讨论，让学生自己充分发挥主观能动性，讨论相关问题，开展自主学习和思考。

四、教学资源统计学与概率学的教材、参考书籍无纸化教材互联网资源、视频课程、 MOOC 科学网课程等实际案例和数据五、教学评估本课程的教学评估旨在考核学生对课程内容的掌握情况，评价教学效果。

§5.4统计与概率的应用学习目标 1.能用随机模拟的方法进行估计.2.了解游戏的公平性和遗传性问题中的概率.3.能借助概率对实际问题进行决策．知识点概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1(包含0,1)之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生．1．事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．(×)2．某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．(×)3．平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．(√)一、统计在实际问题中的应用例1某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数1324926 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1，0.2) [0.2，0.3)[0.3，0.4) [0.4，0.5)[0.5，0.6)频数15131016 5(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示．(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天中日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为x2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．反思感悟频率分布直方图是考查数据收集和整理的常用依据，掌握频率分布直方图中常见数据的提取方法是解决此类问题的关键．跟踪训练1某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得3万元，否则公司将损失1万元．在此次活动中公司收入多少万元的可能性最大？解 (1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 1×1 000×2 000＋0.000 1×1 000×3 000＋0.000 2×1 000×4 000＋0.000 3×1 000×5 000＋0.000 2×1 000×6 000＋0.000 1×1 000×7 000＝4 700(元)． (2)抽取比为5100＝120，从工资在[1 500,4 500)内的员工中抽出100×(0.1＋0.1＋0.2)×120＝2(人)，设这两位员工分别为1,2；从工资在[4 500,7 500]内的员工中抽出100×(0.3＋0.2＋0.1)×120＝3人，设这三位员工分别为A ，B ，C .从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：(1,2)，(1，A )，(1，B )，(1，C )，(2，A )，(2，B )，(2，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )．两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，概率为310；其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入为2万元，有以下6种不同的等可能结果：(1，A )，(1，B )，(1，C )，(2，A )，(2，B )，(2，C )，概率为610＝35； 两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：(1,2)，概率为110.∵110<310<35，∴公司收入2万元的可能性最大． 二、概率在整体估计中的应用例2 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到1 200只这种动物并做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中做过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内约有多少只该种动物．解 设保护区内这种野生动物有x 只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设事件A ＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P (A )＝1 200x .第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A 发生的频数m ＝100，由概率的统计定义可知P (A )≈1001 000＝110，故1 200x ≈110，解得x ≈12 000.所以保护区内约有12 000只该种动物．(学生留)反思感悟 利用频率与概率的关系求未知量的步骤 (1)抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为mn .(2)随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1n 1.(3)用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1n 1.(4)求得n ≈m ·n 1m 1.跟踪训练2 若10个鸡蛋能孵化出8只小鸡，根据此情况，估计某小鸡孵化厂20 000个鸡蛋大约能孵化出多少只小鸡？解 假定每个鸡蛋能孵化出小鸡的可能性是相等的，从中任选一个，记事件A ＝{鸡蛋能孵化出小鸡}，此试验为古典概型，则P (A )＝45.①设20 000个鸡蛋能孵化出小鸡m 只， 则P (A )≈m20 000，②由①②得m 20 000≈45，解得m ≈16 000.所以20 000个鸡蛋大约能孵化出16 000只小鸡． 三、概率在决策中的应用例3 A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解 (1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 用频率估计概率，可得所求概率为44100＝0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得所求各频率为(3)记事件A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站； 记事件B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)>P (A 2)， ∴甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P (B 2)>P (B 1)， ∴乙应选择L 2.反思感悟 概率在决策问题中的应用(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来做出更有利的决策．跟踪训练3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如下表所示：男 女 总计 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法20 16 36 总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 解 用A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示“对这次调整不发表看法”， 由互斥事件的概率加法公式，得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝37100＋36100＝73100＝0.73，因此随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.1．从某批零件中随机抽出40个检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( ) A ．36% B ．72% C ．90% D ．25% 答案 C解析 用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.2．从甲、乙、丙、丁4名选手中选取2人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.35答案 B解析 这个试验的样本空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，其中甲被选中包含3个样本点， 故甲被选中的概率为12.3．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税的情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所有人都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数为( ) A ．600 B ．200 C ．400 D ．300 答案 A解析 因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于13，所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知，在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．4．乘客在某电车站等候26路或16路电车，在该站停靠的有16,22,26,31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电车首先停靠的概率等于( ) A.12 B.13 C.23 D.34 答案 A解析 因为各路电车先停靠的概率都等于14，所以乘客等候的电车首先停靠的概率为14＋14＝12.5．鱼池中共有N 条鱼，从中捕出n 条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 条，其中有记号的有m 条，则估计鱼池中共有鱼N ＝________条． 答案nM m解析 由题意得n N ≈m M ，∴N ≈nMm.1．知识清单：(1)概率在决策问题中的作用． (2)概率在游戏公平中的作用．(3)概率在科学试验和日常生活中的应用． 2．方法归纳：数学建模．3．易错误区：不能将实际问题转化为统计与概率问题求解致误．。

5.4统计与概率的应用素养目标·定方向课程标准学法解读利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题．通过统计与概率的应用，培养学生的数学建模、数据分析素养．必备知识·探新知概率的应用知识点概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生．思考：用概率描述事物发生的可能性准确吗？提示：概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是有很强的说服力的．关键能力·攻重难题型探究题型游戏的公平性┃┃典例剖析__■典例1某校高一年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[分析]分别计算游戏参与各方获胜的概率，若相等，则公平，否则就不公平．[解析]该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：45671567826789378910由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．规律方法：游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．┃┃对点训练__■1．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：__公平__．[解析]两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．题型概率在决策中的应用┃┃典例剖析__■典例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．[解析]甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100，由此看出，这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，可以认为是从概率大的箱子中抽取的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽取的．规律方法：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学的决策．┃┃对点训练__■2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(A)A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的[解析]落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．题型统计与概率的应用┃┃典例剖析__■典例3为迎接第32届东京奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率1[0,60) a 0.12[60,75)150.33[75,90)25b4[90,100] c d合计50 1(1)(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率；(3)求本次竞赛学生的平均分．[解析](1)a＝50×0.1＝5，b＝2550＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1．(2)由(1)知c＝5，则得分在[90,100]之间的有五名学生，分别记为男1，男2，女1，女2，女3．事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310．(3)x －＝0.1×30＋0.3×67.5＋0.5×82.5＋0.1×95＝3＋20.25＋41.25＋9.5＝74． ┃┃对点训练__■3．下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表．(单位：cm)(2)估计身高低于134 cm 的人数占总人数的百分比．[分析] (1)先根据表中数据求出各组的频率，再画频率分布直方图． (2)试估计500名12岁男孩中身高低于134 cm 的频率． [解析] (1)根据表中数据列表如下.(2)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为5＋8＋10120＝23120≈0.19，所以估计该校500名12岁男孩中身高低于134 cm 的人数占总人数的19%．易错警示┃┃典例剖析__■典例4 元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？[错解] 这种说法正确．[辨析] 在解题过程中，很容易误认为先抽获奖的概率大，后抽获奖的概率小．实际上该题是一个简单随机抽样问题，号签“1”在每一次被抽到的概率都是相等的，不会因为抽取的顺序而改变．[正解] 取三张卡片，上面分别标有1,2,3，抽到“1”就表示中签．假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况人名一 二 三 四 五 六 甲 1 1 2 2 3 3 乙 2 3 1 3 1 2 丙323121第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性相同，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，所以对于小华来说，先抽后抽，机会是均等的．。