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六年级数学下册《统计与概率》导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y小学数学课导学案年级六年级下册课题可能性备课教师刘军娟执教刘军娟备课日期3.10学习目标1、在具体情境中体会不确定时间的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
3、会运用分数表示事件发生的可能性。
重点难点使学生初步感受事件发生的不确定现象，从而体会事件发生的可能性有大有小以及游戏规则的公平性、重要性。
主要导学过程教学环节时间分配活动内容导学策略与方法备注一、激趣导入2分猜测：拿一枚硬币，投向空中，正面朝上的可能性？创设情境，谈话引入出示二、探究新知：20分情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。
情境二：随意抛出一个图钉，图钉落地。
情景三：转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。
情景四：明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？（3）“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？（4）关于可能性你还知道什么？学生观察，独立思考，再组内讨论交流，各组反馈，只要学生说的合理，都给予肯定，教师适时指导。
三,当堂检测按照要求完成活动单问题检测部分15分1、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。
那么，摸出红球的可能性是（），出白球的可能性是（）。
要使他们的可能性相同，可以怎么做？2、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号19202122232425人数3548923（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比（）。
（2）鞋号大于21号的可能性是（）。
3、如图，一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的座位上，BcD三人随机坐到其他三个座位上，求A与B 不相邻而坐的概率。
《统计与概率》复习学案班级： 姓名：一．复习目标：1. 利用统计图解决简单的实际问题.2. 会求一组数据的特征量及简单应用.3. 会求概率及解决简单的实际问题. 二．自查：1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）. A ． 这1000名考生是总体的一个样本 B ． 近4万名考生是总体 C ． 每位考生的数学成绩是个体D ． 1000名学生是样本容量2. 调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）.A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一个村子所有家庭的收入C.检查一个城市的空气质量D.检测某种电视机显象管的寿命3. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( ) .A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15 4.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：2x 1.69 m x 1.69 m s 0.000 6===甲乙甲，，，2s 0.003 15=乙，则这两名运动员中________的成绩更稳定．5. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．三．梳理：请同学们将自查练习中的知识点、方法和易错点梳理如下：四．练析：问题：某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．1 0889925分数人数(第3题)五．小结：本节课通过复习你掌握了什么？应该注意什么？六．评价：1.随意抛一粒豆子，恰好落在图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .2．减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。
统计与概率复习课教案一、课程和目标1.1 课程统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，如掷骰子、抽签、样本调查等，统计与概率能够帮助我们理解和分析这些事件，并从中得到有意义的。
1.2 课程目标本节复习课的主要目标是回顾统计与概率的基本概念和方法，并帮助学生巩固已学知识，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
通过本节课的复习，学生将能够：- 理解概率的基本概念和性质； - 掌握常见的概率计算方法； - 复习统计学中的基本概念和统计量的计算方法。
二、教学内容和方式2.1 教学内容本节复习课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 概率的基本概念 - 样本空间和事件 - 概率的定义和性质2.概率计算方法–独立事件的概率计算–互斥事件的概率计算–条件概率和乘法定理–加法定理和全概率定理3.统计学基本概念和统计量的计算方法–总体和样本的概念–样本均值和样本方差的计算–正态分布的基本性质和应用2.2 教学方式本节复习课采用以下教学方式： - 板书讲解：通过板书解释概念和公式，并结合示例进行说明。
- 互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论，以促进学生的思考和理解。
- 练习和讲解：设置一些练习题供学生练习，再进行讲解和答疑。
3.1 热身活动（5分钟）•引导学生回顾统计与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。
3.2 概率的基本概念（10分钟）•板书讲解样本空间和事件的概念，并举例说明。
•解释概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本含义。
3.3 概率计算方法（25分钟）•板书讲解独立事件的概率计算和互斥事件的概率计算方法。
•解释条件概率和乘法定理的概念，引导学生掌握计算方法。
•板书讲解加法定理和全概率定理的概念和计算方法。
3.4 统计学基本概念和统计量的计算方法（25分钟）•板书讲解总体和样本的概念，引导学生理解抽样的过程。
•解释样本均值和样本方差的计算方法，帮助学生掌握统计量的计算方法。
20232024学年六年级下学期数学6.3统计与概率导学案作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“教育要面向全体学生，注重个性发展”，这是我教学的出发点和落脚点。
下面，我将结合本节课的教学内容，为您详细阐述我的教学设计。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级下册数学教材，第六章第三节“统计与概率”。
本节课的主要内容包括：理解概率的概念，掌握求概率的方法，能运用概率解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解概率的概念，掌握求概率的方法。
2. 培养学生运用概率解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解概率的概念，掌握求概率的方法。
2. 教学重点：运用概率解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习题。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个猜谜游戏，让学生初步感知概率的概念。
2. 知识讲解：讲解概率的定义，举例说明如何求概率。
3. 例题讲解：分析并解决教材中的典型例题。
4. 随堂练习：让学生现场解答练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：概率 = 所求情况数÷ 总情况数七、作业设计1. 作业题目：（1）教材P103练习题第1题。
（2）求一组数据中，偶数的概率。
2. 答案：（1）教材P103练习题第1题答案。
（2）一组数据中，偶数的概率为50%。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果是否达到预期，学生是否掌握了概率的求法，有哪些不足之处需要改进。
2. 拓展延伸：概率在实际生活中的应用，引导学生关注生活中的数学问题。
重点和难点解析：在上述教学设计中，我认为有几个重点和难点需要特别关注，并进行详细的补充和说明。
一、理解概率的概念概率是数学中的一个重要概念，它描述的是某个事件发生的可能性。
在教学过程中，我需要引导学生理解概率的定义，并能够将概率的概念运用到实际问题中。
六年级下册数学导学案-统计与概率前置知识在学习统计与概率之前，我们需要了解以下的知识：1.小学数学运算法则；2.数据的表示方法（如表格、图表等）；3.小学一年级至五年级的数学内容；如果您还没有了解以上知识，请先自学相关教材内容，再进行本章学习。
知识点一：数据的收集数据是统计学的基本概念，是为了反映某种表现现象而进行的测定和观察而得到的数据。
数据可以通过调查问卷、实验观察、抽样调查等方法进行收集。
在收集数据时，我们需要注意以下几个问题：1.收集哪些数据；2.如何收集数据（选择合适的方法）；3.数据的分类（离散型和连续型数据）；4.如何对数据进行简单分类。
知识点二：数据的分析在收集了数据之后，我们需要对数据进行分析和处理，以得到数据的概括性信息。
常用的数据分析方法有：1.频数分析：统计某个数据出现的次数，以求出该数据的频数；2.频率分析：将频数转换为频率，表达为某个数据出现的概率；3.统计图表：直方图、饼图、折线图等可以直观地反映数据的分布情况；4.累计频率分析：将每个数据的频率累加，用来绘制累积分布图；5.分组：将数据按照某个特征值进行分类，以得到各组数据的统计特征。
知识点三：概率的初步认识概率是一个数学概念，是用来描述随机事件发生的可能性大小。
在了解概率之前，我们需要掌握以下概念：1.随机事件：无法预测其具体结果的事件；2.样本空间：所有可能结果的集合；3.事件：从样本空间中选择的某个结果；4.概率：某个事件发生的可信程度。
我们可以通过实验来了解概率，实验的过程中需要注意以下几个问题：1.实验的目的和要求；2.实验的步骤和方法；3.实验的数据收集和分析方式；4.实验结果的证明和解释。
知识点四：概率的应用概率在现实生活中有很多应用，例如：抽奖、赌博、保险、金融等领域。
在应用概率时，我们需要注意以下几个问题：1.选择合适的概率模型；2.推导计算公式和结果；3.分析结果的可靠性，做出正确的决策。
实践活动1.设计一份调查问卷，收集同学们的饮食偏好数据，并按照特定的分类方式进行数据分析；2.通过抛硬币或转骰子等手段，进行概率实验，并记录实验数据，计算得到各种事件发生的概率；3.设计一个游戏或活动，运用概率知识进行决策，分析结果的可靠性和合理性。
统计与概率专题复习导学案学习目标：1、会求一组数据的平均数、众数、中位数、方差。
能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．2、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．3、能运用列举法计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题．例1、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？例2、如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．0 1-1练习：1、八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：分数57 9（每组可含最低值，不含最高值）请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
2、有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写2、3、12把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．3、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本．（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ． （3）样本的中位数落在 这一小组内． （4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为 名；如果该校有 840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为 名．。
2023-2024学年六年级下学期数学6.3统计与概率导学案一、导学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，能对数据进行分类和整理，并用图表、图形等形式展示数据。
2. 使学生理解事件的确定性和不确定性，能对事件的可能性进行判断和推理。
3. 培养学生的数据分析观念和逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、导学内容1. 数据的收集、整理、描述和分析1.1 数据的收集1.2 数据的整理1.3 数据的描述1.4 数据的分析2. 事件的确定性和不确定性2.1 确定性事件2.2 不确定性事件2.3 事件的概率3. 统计与概率的应用3.1 统计表和统计图3.2 平均数、中位数和众数3.3 可能性的计算和应用三、导学过程1. 数据的收集、整理、描述和分析1.1 数据的收集：通过调查、观察、实验等方式收集数据。
1.2 数据的整理：对收集到的数据进行分类和整理，以便于分析。
1.3 数据的描述：用图表、图形等形式展示数据，如条形图、折线图、饼图等。
1.4 数据的分析：对整理好的数据进行分析，提取有用信息，得出结论。
2. 事件的确定性和不确定性2.1 确定性事件：必然会发生的事件，如抛硬币时正面朝上或反面朝上。
2.2 不确定性事件：可能发生也可能不发生的事件，如明天下雨或不下雨。
2.3 事件的概率：事件发生的可能性，用分数、小数或百分数表示。
3. 统计与概率的应用3.1 统计表和统计图：用表格、图表等形式展示数据的统计特征，如频数分布表、条形图、折线图等。
3.2 平均数、中位数和众数：描述数据集中趋势的统计量，平均数是所有数据之和除以数据个数，中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数，众数是数据中出现次数最多的数。
3.3 可能性的计算和应用：根据事件的概率进行计算和推理，如抛硬币连续出现正面的概率、抽奖活动中中奖的概率等。
四、导学方法1. 采用问题驱动法，引导学生提出问题，通过探究和讨论解决问题。
《统计与概率》（导学案）六年级下册数学人教版一、教材分析《统计与概率》是六年级下册数学人教版教材中的重要内容，主要包括数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基本概念。
本章节旨在培养学生的数据意识和分析能力，使他们能够运用统计方法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）学会运用不同的方法收集和整理数据；（2）能够运用图表、文字等形式描述数据，并进行简单的数据分析；（3）理解概率的含义，能够计算简单事件的概率。
2. 过程与方法：（1）通过实践活动，培养学生的观察能力和动手操作能力；（2）通过数据分析，培养学生的逻辑思维能力和判断能力；（3）通过概率的计算，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对统计与概率的兴趣，培养他们的好奇心和求知欲；（2）培养学生合作学习的意识，增强团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高他们的实践能力。
三、教学内容1. 数据的收集、整理和描述：（1）收集数据的方法：问卷调查、观察法、实验法等；（2）整理数据的方法：分类、排序、筛选等；（3）描述数据的方法：图表、文字、统计量等。
2. 数据分析：（1）分析数据的方法：比较、推理、归纳等；（2）数据分析的应用：生活实例、实际问题等。
3. 概率：（1）概率的含义：表示事件发生可能性大小的数值；（2）概率的计算：利用公式、图表等计算简单事件的概率；（3）概率的应用：生活实例、实际问题等。
四、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数据的收集、整理和描述；（2）数据分析的方法；（3）概率的计算和应用。
2. 教学难点：（1）数据分析的深度和广度；（2）概率的理解和计算。
五、教学策略1. 采用实践活动为主的教学方法，让学生在动手操作中掌握统计与概率的基本知识；2. 利用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力；3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4. 适当运用多媒体教学手段，提高课堂教学效果。
部门经理这个经理的介欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高统计与概率的复习【知识结构】1、本章内容的知识结构图为：2、近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性．3、在新课标理念指导下，预计2008年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力． 【例题精析】员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】本题利用表格的形式给出信息，考查平均数、众数、中位数三个重要统计量，并运用三个统计来量进行推断和做出合理决策．本题考查了学生的统计意识以及对相关统计量所代表数据特征的理解，体现了数学的实用性、工具性；其关键是理解平均数、中位烽、众数的的概念，具体应用时，要能够准确求其数值和体会其具体内涵．【解答】（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． y 能反映．【例2】某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行分组频数频率 49.5～59.5 1059.5～69.5 160.08 69.5～79.50.2079.5～89.5 6289.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【解析】频率分布表和频数分布直方图是中考的热点，它形象地描述了个部分数据之间的关系（主要是大小）；利用样本来估计总体，是统计学的基本思想，是考试的热点． 【解答】20 10 30 40 50 60 70 80 166272频数成绩(分)49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5【例3】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率． （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．【解析】本题第（2）问引导学生如何正确理解概率的频率定义及概率的真实含义，王强的说法中体现了实验次数不充分时，结果会受到极端数据的较大影响；当实验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，概率描述的是事件发生可能性的程度，体现某次实验结果发生的可能性．【解答】（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827． （2）都错．（3）画树状图或列表或简单说理（正确）概率121363P == ．【例4】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率． （2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．【解析】本题的游戏规则是否公平可要求参加者获胜的概率相同，但不一定是各占一半，只要相等即可；画树状图与列表法是计算概率的一个基本方法，在判断游戏的公平性、设计公平游戏等方面也经常用到，请同学们务必掌握． 【解答】（1）画树状图如下：开始甲乙甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=． （2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平． 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜． 修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即．例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．【例5】在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83. ⑴试写出y 与x 的函数关系式；⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 和y 的值. 【解析】本题是概率与函数的综合题，充分体现出知识之间的相互交融；近几年中考中也出现了概率与方程结合的题目，并渗透样本估计总体的思想；解题时要要冷静地分析问题，联想和运用有关知识，综合地解决问题． 【解答】解：(1)根据题意得：83=+y x x ，整理，得y x x 338+= ∴5x =3y ， ∴x y 35= (2)根据题意，得211010=+++y x x 整理，得2x +20=x +y +10， ∴y =x +10∴5x =3(x +10), ∴ x =15，y =25【学有所得】本章的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，学习时要注意以下几个方面： 1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来； 2、统计思想：用样本来估计总体；3、分析与综合：对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加强分析与综合，解决相关问题．。
概率与统计一、教材分析本节课的教学内容是在前面学习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基础上进行教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会到各种统计图的特点和作用。
教科书上配合统计内容安排了数学文化“统计学的产生和发展”，让学生初步了解统计的形成过程和在生活中的重要作用，这些内容综合应用了数与代数、图形与几何、统计与概率等多方面的数学知识。
二、学情分析在小学的阶段中，学生学过如下统计的知识，学过统计表，还有平均数，还学过条形统计图，扇形统计图、折线统计图。
本节课在已学过的知识上进行教学，让学生进一步进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计出来表示数据和反映情况，利用统计图的特征获取有用的信息。
二、学习目标1.进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计出来表示数据和反映情况，利用统计图的特征获取有用的信息。
2.经理数据的收集、整理、描述、分析的过程；以及经历统计的全过程。
3.体会数据对决策的作用，及统计在现实生活中的价值三、教学重难点重点：理解各种统计图的特点和作用。
难点：理解各个统计图的具体含义。
三、教学过程（一）复习旧知同学们，大家好，这节课我们一起来学习统计与概率的整理与复习，一说到统计啊，我们肯定不陌生，统计在我们生活中具有广泛的应用。
请同学们回忆一下，我们学过哪些知识呢？（1）统计活动要经历确定任务、收集整理数据……（2）整理后的数据可以用统计表或统计图表示。
（3）我们还学习了平均数（4）我还知道事件发生的可能性有大小（5）根据统计结果作出判断和预测。
小结：对于统计的理解，一定不能只关注形式，统计的核心是数据分析，每一个统计过程都离不开对数据的收集——整理——分析——判断。
提问：请你回忆一下收集和整理数据的方法有哪些呢？我们可以通过调查、实验、查阅资料等方法收集数据。
练习：要解决下面的问题，我们应该怎样收集数据？（1）学校想了解学生对哪类图书最感兴趣。
六年级数学上册复习导学案：统计与概率学习目标1.了解统计在生活中的应用，掌握扇形统计图的特点.2.会根据统计图，提出数学问题，并学会分析解决数学问题.3.经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察和分析问题的学习方法.学习重点会根据统计图分析数据学习准备学习准备PPT课件、相关习题教学环节导案达标检测知识点1.：读懂扇形统计图.教材第100页练习二十一第1题1.李明每天的作息时间安排如下图.(1)李明每天花多少小时做作业？你还能得到哪些信息？（2）你认为李明每天的作息时间安排得合理吗？分析：（1）观察统计图，获取信息.1.下面是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图.（1）参加跳高的人数占全年级人数的（25%），打球人数占全年级人数的（35）%，跑步的人数占全年级人数的（40%）.（2）已知参加跳高的人数是30人，全年级参加三项体育活动的总人数是（120）人，参加跑步的人数是（48）人，参加打球的人数是（42）人.答案：24×8%＝1.92（小时）李明每天的睡眠时间占41%，每天的上课时间占17%，每天的活动时间占13%.分析：（2）通过观察、综合对比得出答案.答案：答：李明每天的作息时间合理.知识点2.：利用扇形统计3.空气的主要成份体积含量占总体积百分比情况统计如下图.分析：（1）看图摘录已知条件和所求问题，然后再分析题意，理清解题思路.1L空气中含有21%的氧2.多媒体出示：超市一天的销量中，服装类占35%，烟酒类占30%，文化用品类占20%，图解决实际问题.教材101页练习二十一第3题（1）在100L空气中含有多少升氧气？（2）估计一下，教室内大约有多少升氧气？气.100L空气中含有的氧气就是求100的21%是多少？用乘法计算.糖果类占10%，药类用品占5%，如果超市一天的收益是5500元.算一算，每类用品分别收益多少元？5500×35%＝1925（元）5500×30%＝1650（元）5500×20%＝1100（元）5500×10%＝550（元）5500×5%＝275（元）答：服装类收益1925元，烟酒类收益1650元，文化用品类收益1100元，糖果类收益550元，药类用品收益275元.答案：100×21%＝21升分析：（2）我们教室的面积大约有40平方米，教室内的氧气，就是求40的21%是多少，用乘法计算.答案：40×21%＝8.4升知识点3.：选择合适的统计图表示数据.教材第104页练习二十一第8题8.下表是我国土地利用类型的大致构成情况.（1）耕地占可利用土地的百分之多少？（2）请选用合适的统计图表示出上表中的相关信息.分析：（1）通过观察表格可以知道耕地占可利用土地的百分数.3.填空.（1）常用的统计图有（条形统计图）、（扇形统计图）、（折线统计图）.（2）（条形）统计图容易看出各种数量的多少.（3）要表示数是增减变化的情况，用（折线）统计图比较合适.（4）要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制（扇形）统计图.答案：耕地占可利用土地的13.5%.分析：(2)条形统计图和扇形统计图都可以表示出我国土地所占的百分比，任意一种即可.答案：。
专题四《统计与概率》复习导学案鲁中考点击考点分析:内容要求1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义I2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念I3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理II4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率II5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题II命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题屮占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点.在屮考命题时，关于概率的考题，多设賈为现实生活屮的情境问题，要求学生能分淸现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.•难点透视例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下而对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多例3 “长三角” 16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中，图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误• •的是A. GDP总量列第五位B. GDP总量超过平均值C.经济增长速度列第二位D.经济增长速度超过平均值图1 图4-2 图2例4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为：24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质S,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S\=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________________________________ 机床.例6以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验屮发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六而体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的巾奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张巾奖.D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48 和0.51.例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分;抛岀其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为______ （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1, 2摸到红球的概率为1，摸到黄球的概率为1，则应设个白球，个红球，3 6个黄球.例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1 分钟跳的次数分别为145, 156, 143, 163, 166,则他在该次预测屮达标的概率是例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范I韦I?（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成缋分别是多少？（2）哪位运动员的成绩更为稳定？（3）若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1. 70m才能得冠军呢？例12如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格XX（元）与游客人数y （万人）满足函数关系y = 5 -1.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？图4-4例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上M了半径分别2m和3m的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你來当裁判.（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.（要求画山图形，说明设计步骤、原理，写出公式）•难点突破方法总结统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点.1.提高运算技能，平均数、屮位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到, 而运算的结果将会影响到统计的预测.2.提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题巾，许多M题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3.注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4.加强统计与概率之间的关系，同吋要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；5.加强训练，能用规范的语言表述自己的观点.•拓展演练一、填空题1.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是__________ .2.一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球.搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是________ .3.2006年5月份，某市巾区一周空气质量报告屮某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是___________ .4.力了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业.在一场降雨中，某县测得10 个面积相区域1234567891()降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_______ (mm)；平均降雨量为____________ (mm).5.—个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5,投掷一次，向上的面出现数卞• 3的概率是__ .6.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：份数本(1)学生会共抽取了______ 份调查报告；(2)若等第A为优秀，则优秀率为_____________ ;(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是________ ，卡片号是7的倍数的概率是________ .8.掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是A第6题图二、选择题9. 在样本方差的计算式S 2=— （x 「20）2+（x 2-20）"+•••+（xw-20）2］中，数字10与20分别10表示样本的（）八.容量、方差 B.平均数、容量 C.容量、平均数 D.标准差、平均数 10. 宾馆客房的标价影响住宿百分率.下表是某一宾馆在近儿年旅游周统计的平均数据:客房价（元） 160140 120 100 住宿百分率 63. 8% 74. 3% 84. 1 %95% 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）.A. 160 元B. 140 元C. 120 元D. 100 元11. 数学老师对小明在参加髙考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学 成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A.平均数或屮位数B.方差或极差C.众数或频率 12. 国家实行一系列“三农”优惠 政策后，农民收入大幅度增加.某乡所 辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是（） A. 3700 元 B. 3800 元 C. 3850 元 D. 3900 元13. 在一所有1000名学生的学校中随机调查了 100人，其中有85人上学之前吃早餐， 在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（） A. 0.85 B. 0.085 C. 0.1 D. 85014. 一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机 地从袋中取出1球不是黑球的概率为（） A - 25 B . 5 15. 某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券屮，设 特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率 是（）18.甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正而得 1分；乙学生抛出一正一反得1分.那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 0 1 3 3 1 D.频数或众数 A 13 D - 25A. B. C. D. 111 100 1000 & 10000 ~ 1000016.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字 同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）a . ! B. C. D. | 10 20 17.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水 彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好 都是红色的概率为（ ）A* 6 B - 3 C. D.A.甲->25分，乙一25分B.甲->25分，乙->50分C.甲一50分，乙一25分D.甲->50分，乙->50分三、解答题:（1）求企体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程.请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米耑汽油8升，汽油每升3. 45元.请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费是多少元？21.（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5 万人.为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客屮随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行：根据表屮提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第儿档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数.22.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从屮随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1） 根据图①提供的信息补全图②；（2） 参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多?（3） 根裾统计阁提供的信息，谈谈自己的感想.（不超过30字）23. 袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球.并且 随意抛掷一个而上标有1, 2, 3, 4, 5, 6各一数字的正方体均匀骰子.（1） 如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数 字为2,则乙胜.这个游戏对双方公平吗？（2） 如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为 偶数和木诀朝上的数字为偶数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由.24. 小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色， 两个白色.小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑 白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方， 清你帮小华出主意，并说明理由.35302S2O15105人教 0 30^ 20-29 30-39 4049 ®-69 70^~~岁 以上>-专题《统计与概率》•习题答案一、填空题I.H （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数是14,故取到黄球的概率U ）1 4 4 12（提示：P （白球）= ------------ =—=-）3 4 + 1 + 7 12 33.31 （提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35,则位于中间位賈的一个数为31,即这纟U数裾的中位数是31）4.14, 14 （提示：14山现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）5.-（提示•• P （向上数字为3）=- = -）3 6 36.50, 0.16, 40 （提示:共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为8 + 50=0.16;等第为E2的报告有1000X — = 40）507.—（提示：1到100中奇数有50个，P （卡片是奇数）=1 =丄；7的倍数250 100 214 7有100 + 7=14,所以P （卡片号是7的倍数）=——=—）100 501 3 18.-（提示：点数不大于3的数字有1、2、3,所以P （点数不大于3）=- = -）2 6 2二、选择题9. C （提示：要熟悉样本方差计算公式的意义）10.B （提示：应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素，要使两者乘积最大）II. B （提示：反映数据稳定性的量是数据的方差或极差）12.C （提示：表巾共有8个数据，位于巾间位置的两个的数分别为3800、3900,故本组数据的中位数为（3800+3900） 4-2=3850）13.A （提示：100人屮吃罕餐的概率85+100=0.85,可以代表1000名学生吃罕餐的概率）12 1214.D （提示：P （摸出的是黑球）= --------- =一，所以P （摸出的不是黑球）=1-8 + 5 + 12 2512 13、25 2515.C （提示：共有10000张奖券，其屮一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P（中-等奖）-10000_ 3 2 116.B （提示•• P （A指奇数）,P （B指奇数）所以P （A、B同时指奇5 4 23 1 3数）=二父丄=一）5 2 1017. D （提7K: P （两支红色水笔）=—X—= 一）2 3 618. B （提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P （甲抛出两个正面）=-,P （乙抛出一正一反）=-,各抛100次后，甲得分100><丄=25 （分），4 2 4乙得分100><丄=50 （分））2三、解答题19.解：（1）众数是14岁，中位数是15岁；（2）（5+19+12+14） X28%=14 （人）所以小明是16岁年龄组的选手.20.解：（1）由图知这七天中平均每天行驶的路程为50（千米）.•••每月行驶的路程为30X50=1 500（千米）.答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米.（2）小谢一家一年的汽汕费用是4 968元.21.解：（1）所有评分数据的屮位数应在第三档内.（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，342所以，22. 5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为^x22.5 = 17.1 （万）.45022.解：（1）略（2） 60—69 岁（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可.23.解：①公平因为获胜概率相同都等于18②不公平；因为甲获胜概率为乙获胜概率为3 624.解：小华当乙方.理由：设八,表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，8,表示第一个白球，B2表示第二个白球.有24种可能结果（可以利用树状图或表格解释），黑白相间排列的有8种.因此，甲方赢的概率为&,乙方赢的概率为| ,故小华当乙方.概率的简要计算♦【课前热身】1.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师屮(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是( )A. 3 5 B. 25 C. 45 D. 152.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为( )A.110B. 210C. 310D. 153.从分别写有数字4 、3 、2 、1 、0、1、2、3、4的九张一样的卡片屮，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()A. 1 9B. 13C. 12D. 234.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______ 个.♦【考点聚焦】K知识点〗必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树阁K大纲要求〗了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用.概率初步的有关概念(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;(2)不可能事件是指一定不能发生的事件；(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；(4)随机事件的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是冇大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.♦【备考兵法】K考查重点与常见题型〗考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用(生命表、中奖率、期望值)，如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉冇1个红球和2个白球，从屮任取一球是红球的概率是 _________(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是( )(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 34可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.~ y氓件发生的可能性越来越小、不可能事件平件发1的可能性越来越人 > 必然事件古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其屮的m种结果，那么事件A发生的概率为几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所冇可能结果所组成图形的面积除以所冇可能结果组成图形的面积.♦【考点链接】1. ______________________ 叫确定事件， ________________ 叫不确定事件（或随机事件）， ___________________________ 叫做必然事件，______________________ 叫做不可能事件.2.求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_______________ 求概率；（3）用________________ 的方法估计一些随机事件发生的概率.♦【典例精析】例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子（1）小玲从盒子屮任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.例2四张扑克牌的牌面如图a所示，将扑克牌洗匀后，b背面朝上放置在桌面上. （1）____________________________________________________ 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ______________________ ；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，•抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.♦【迎考精练】一、选择题1.（北京市）某班共冇41名同学，其中冇2名同学＞^惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.OB. 141C. 241D.12.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选岀两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）.A. 54 B.53 C.52 D.5 13.（广西桂林、百色）有20张竹面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）.A. 14B. 720C. 25D. 5 84.（湖南常徳）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定5.（湖南常德）I面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到10CTC会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中，必然事件有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.（四川成都）下列说法正确的是（）A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1 100 ”表示抽奖100次就一定会中奖D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交7.（浙江义乌）下列事件是必然事件的（）A.抛掷一枚硬币，四次屮有两次正面朝上B..打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C..射击运动员射击一次，命中十环D..若a是实数，则|a|>08.（广西河池）下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100V,水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9.（年广东佛山）在学习掷硬币的概率吋，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币, 正面朝上的概率是12 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证.①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验屮，不科学的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题1. _______ （河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放冋，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为2.（福建甫田）在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 ___________3.（广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 5，则n4.（重庆江津区）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中，有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 __________5.（吉林长春）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中，小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为______________6.（上海市）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ____________三、解答题1.（辽宁铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标冇数字1、2、3、4. 一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋屮剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选.（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率：（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.2.（湖北仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率3.（天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（I ）釆用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（II）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.。
