高考数学复习点拨 解指数函数和对数函数综合题的方法和策略

如何解决高考数学中的指数与对数运算问题在高考数学中，指数与对数运算问题一直是考生们的难点之一。

本文将介绍一些解决这类问题的方法和技巧，帮助考生们更好地应对高考数学中的指数与对数运算。

一、指数运算问题的解决方法：1. 熟悉指数的基本运算法则：指数相乘，底数不变，指数相加；指数相除，底数不变，指数相减；指数的负指数是指数的倒数等。

掌握这些基本运算法则可以快速简化指数运算。

2. 注意指数运算的特殊情况：0的任何正指数都等于0，0的负指数为不存在；1的任何指数都等于1，1的负指数为1的倒数等。

遇到这些特殊情况，可以直接计算结果。

3. 运用指数运算的化简规则：当指数运算中有相同底数时，可以运用化简规则将指数部分合并或分解。

例如，指数相乘时可以将底数不变，指数相加；指数相除时可以将底数不变，指数相减。

灵活应用这些规则可以简化计算过程。

4. 运用对数函数化简指数：对数函数和指数函数是互逆关系，通过运用对数函数可以将指数运算转化为对数运算，并利用对数运算的性质来解决问题。

二、对数运算问题的解决方法：1. 了解对数的基本性质：对数的底数必须为正实数且不能等于1，对数的真数必须为正实数。

了解这些基本性质可以帮助我们正确应用对数运算。

2. 运用对数运算的基本公式：对数运算有两个基本公式，即对数公式和换底公式。

对数公式是ln(a/b) = ln(a) - ln(b)，换底公式是loga(b) = logc(b) / logc(a)。

根据具体情况灵活应用这些公式可以化简对数运算。

3. 善用常见对数与自然对数的计算：常见对数的底数为10，自然对数的底数为e。

掌握常见对数和自然对数的近似值，可以在计算过程中快速估算结果。

常见对数的近似值为log10(2)≈0.3010，log10(3)≈0.4771，自然对数的近似值为ln(2)≈0.6931，ln(3)≈1.0986。

4. 运用对数变换解决问题：对数变换是将原问题转化为以对数形式表示的问题，通过运用对数的性质解决问题。

掌握高中数学中的指数与对数问题解析与技巧数学中的指数与对数问题是高中数学中的重要内容之一，也是学习数学的基础。

掌握这一部分的解析与技巧，对于高中数学知识的理解和应用都有着重要的作用。

本文将为大家介绍一些掌握高中数学中的指数与对数问题的解析与技巧。

1. 指数与幂运算的基本概念指数是数学中的一个重要概念，表示一个数被乘若干次。

以a^n为例，其中a称为底数，n称为指数。

当n为正整数时，a^n表示a连乘n次；当n为负整数时，a^n表示a的倒数连乘n次；当n为0时，a^0表示1。

另外，指数运算具有一些基本的法则，如乘法法则、除法法则、幂的乘法法则和幂的除法法则等。

2. 对数与对数运算的基本概念对数是指数的逆运算，以log_a(x)表示，其中a为底数，x为真数。

对数的性质包括对数的运算法则、对数与指数的互为逆运算、对数的变换法则等。

在解决一些指数问题时，可以通过取对数将问题转化为求对数值的问题，从而简化计算过程。

3. 指数与对数的性质与等式在指数与对数的运算过程中，有一些重要的性质与等式应该掌握。

比如，指数的乘方律、对数的乘法法则、对数的换底公式等。

熟练掌握这些性质与等式，可以帮助我们在计算中更加高效准确。

4. 解决指数与对数问题的一般步骤在解决高中数学中的指数与对数问题时，可以按照以下步骤进行：首先，明确问题要求，理解问题的背景和意义；其次，根据已知条件，运用指数与对数的基本概念和性质列出方程或不等式；然后，通过化简、变形等方法解决所列方程或不等式，得到最终的解；最后，对解的合理性进行验证，将解代入原方程或不等式进行检验。

5. 解析与技巧的应用举例为了更好地理解与掌握指数与对数的解析与技巧，我们通过实际问题举例进行讲解。

例如，对于指数函数的图像研究，我们可以通过画出函数的图像来探索函数的性质；对于对数方程的解法，我们可以通过取对数将方程转化为线性方程，再求解等。

6. 练习与拓展为了加深对指数与对数问题的理解与应用，我们还需要进行一些练习与拓展。

指数函数和对数函数的解题策略，高中学生需要知道的那些事
儿！
关于指数函数的图像和性质的综合应用，其解题策略我们一般需要抓住三点：
第一，利用指数函数的性质时，一般应画出函数y=a^x（a>0，且不等于1）的函数图象。

与此同时，抓住三个重要的点，分别是（1，a），（0，1），（-1，1/a），做到数形结合。

第二，利用指数函数的图像和性质研究函数的奇偶性，单调性时，对称性时，要特别注意底数a的范围。

按照a>1以及0<><> 第三，指数函数的底数中若含有参数，一般需要分情况讨论，指数函数与其他函数构成复合函数，讨论函数的单调性是解决题目的关键和途径之一。

下面，我们举一个例子：
题目
解体分析：可以先作出函数的y=f（x）的图像，从图像可以清楚知道f(x)=c最多只有4个不同实数解；这个时候，当我们结合一元二次方程最多两个不同的实数解就可以判断题目给出方程的解的范围。

当然，这里我们用到大家很熟悉的韦达定理。

解题过程如下，由于在平台发文公式很难输入，我们采用手写：
祝大家在未来的高考成功！。

指数对数函数的综合应用与解题策略指数对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们在实际问题中的应用非常广泛，能够帮助我们解决各种与增长、衰减、复利等相关的问题。

同时，掌握一些解题策略也能有效地解决与指数对数函数相关的题目。

本文将探讨指数对数函数的综合应用以及解题策略。

1. 指数函数的应用指数函数可以描述一些随时间或变量的增长或衰减情况。

在经济学中，指数函数常用于描述人口增长、经济增长以及物质的分解等现象。

下面通过一个应用实例来说明指数函数的用法。

假设某城市2010年的人口为100万，并且每年以1.5%的速度增长。

我们可以使用指数函数来描述未来几年的人口增长情况。

首先，我们将2010年的人口设为初始值P0=100万，增长率为1.5%或0.015。

则该城市t年后的人口可以表示为：Pt = P0 * (1 + r)^t其中，Pt表示t年后的人口数量，r表示增长率，t表示年数。

根据这个公式，我们可以计算未来几年的人口数量，进而预测该城市的人口情况。

2. 对数函数的应用对数函数与指数函数密切相关，可以用来解决指数函数中的变量问题。

在实际问题中，对数函数常常用于测量声音、震动、地震等各种物理量的强度。

下面通过一个应用实例来说明对数函数的用法。

假设我们需要测量某物体的声音强度。

声音强度通常用分贝（dB）单位表示。

声音强度I与参考强度I0之间的关系可以用下面的公式表示：I = I0 * 10^(L/10)其中，L表示分贝数。

根据这个公式，我们可以通过测量分贝数来计算声音强度。

3. 解题策略在解题过程中，我们可以采用一些策略来简化计算或者推导出更多的结果。

以下是几个常见的解题策略。

（1）利用对数函数的性质简化计算。

对数函数有一些有用的性质，比如对数函数中的指数乘积可以转化为对数函数的和、对数函数中的指数商可以转化为对数函数的差等。

利用这些性质可以简化计算过程。

（2）利用指数函数的增长规律进行推断。

指数函数的增长速度非常快，我们可以根据指数函数的特点来进行一些估算。

如何应对高考数学中的指数与对数运算题目随着高考的临近，数学科目中的指数与对数运算题目成为了考生们备战的重点之一。

这类题目既考验了学生对基本概念的理解，又要求他们具备灵活的运算能力。

为了帮助考生们更好地应对高考数学中的指数与对数运算题目，下面将从知识梳理、解题技巧和练习方法三个方面进行讲解。

一、知识梳理指数与对数是数学中重要的概念，对应于实际生活中的很多现象和应用。

在应对高考数学中的指数与对数运算题目时，考生首先要对相关概念进行梳理和理解。

指数运算是将一个数与自己连乘若干次的运算，用表达式表示为a^n。

在指数运算中，考生需要了解指数的性质，例如指数相等时底数相等，指数相加时底数相乘等。

此外，考生还要熟悉指数运算的基本法则，如乘方法则、幂函数的运算等。

对数运算是指数运算的逆运算，用表达式表示为loga(x)。

在对数运算中，考生需要了解对数的性质，例如对数的底数应为正数且不等于1，对数的定义域和值域等。

同时，考生还需掌握对数运算的基本法则，如对数的乘法法则、除法法则、换底公式等。

这些知识对于高考数学中的指数与对数运算题目至关重要。

二、解题技巧在应对高考数学中的指数与对数运算题目时，考生可以采用以下解题技巧，帮助他们更好地理解和解决问题。

1. 灵活运用变换法考生可以通过变换法来处理指数与对数运算题目。

例如，在化简指数表达式时，可以将指数转化为相同底数的乘方形式，以便进行运算。

在解对数方程时，可以通过变换底数的方法，将方程转化为相同底数的对数方程，从而简化计算过程。

2. 利用指数和对数的性质指数和对数具有一些重要的性质，考生可以充分利用这些性质来解题。

例如，在求指数和的数值时，可以利用指数加法性质将指数相加，从而得到最终结果。

在解决对数运算题目时，可以应用对数乘法法则或对数换底公式将复杂的运算转化为简单的形式。

3. 注意问题中的限制条件在解答数学题目时，考生需要仔细阅读问题并注意其中的限制条件。

指数与对数运算题目中常常会给出一些条件，这些条件对于解题过程以及最终结果的求取都具有重要的指导作用。

高中数学中的指数与对数问题解析与解题技巧在高中数学中，指数与对数问题是一个重要且常见的话题。

指数与对数是描述数的幂运算与反运算的工具，广泛应用于科学、工程和经济等领域。

掌握指数与对数的解析与解题技巧，对于提高数学能力和解决实际问题具有重要作用。

一、指数的基本概念与性质指数是用于表示幂运算的一个数。

在指数运算中，指数表示幂的次数，底数表示被乘的数。

例如，2³中的2是底数，3是指数，表示将2连乘3次。

在解决指数问题时，常用到以下几个基本性质：1. 指数相同，底数相乘。

例如，2² × 2³ = 2⁵。

2. 底数相同，指数相加。

例如，2³ × 2² = 2⁵。

3. 乘方的乘法法则。

例如，(2²)³ = 2⁶。

掌握这些基本概念与性质，对于解决指数问题是非常重要的。

二、对数的基本概念与性质对数是指数运算的反运算。

在解决对数问题时，常用到以下几个基本概念与性质：1. 对数的定义。

设a为正实数，b为正实数且不等于1，若满足a = b^x，则称x为以b为底a的对数，记作log_b⁡a。

2. 对数的换底公式。

log_b⁡a = log_c⁡a / log_c⁡b，其中c为任意正实数且不等于1。

3. 对数的性质。

log⁡(a × b) = log⁡a + log⁡b，log⁡(a / b) = log⁡a - log⁡b，log⁡(a^x) = x × log⁡a。

掌握这些基本概念与性质，对于解决对数问题是至关重要的。

三、解析与解题技巧在解析指数与对数问题时，可以运用以下几个常见的解题技巧。

1. 化简。

将复杂的指数或对数式子化简为简单形式，以便于后续计算。

例如，将2⁴ × 2²化简为2⁶。

2. 转化。

将指数问题转化为对数问题，或将对数问题转化为指数问题，利用对数与指数的互逆关系求解。

例如，将2⁴ = 16转化为log⁡2⁡16 = 4。

第二章函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2) 第三章 (对应学生用书(文)、(理)22～23页)考情分析考点新知高考对指数函数的考查近三年有所升温，重点是指数函数的图象和性质，以及指数函数的实际应用问题，在复习时要特别重视对指数函数性质的理解与应用．① 了解指数函数模型的实际背景.②理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.③知道指数函数是一类重要的函数模型.1. (必修1P110复习9改编)函数y＝a x－3＋3恒过定点________．答案：(3，4)解析：当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴ f(x)必过定点(3，4)．2. (必修1P110复习3改编)函数y＝8－16x的定义域是________．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34解析：由8－16x≥0，所以24x≤23，即4x≤3，定义域是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34.3. (必修1P67练习3)函数f(x)＝(a2－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________________．答案：(－2，－1)∪(1，2)解析：由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a|＜2，即－2＜a＜－1或1＜a＜ 2.4. (必修1P71习题13改编)已知函数f(x)＝a＋14x＋1是奇函数，则常数a＝________.答案：－12解析：由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－12.5. (原创)函数y＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫45|x－1|的值域为__________.答案：(1，2]解析：设y′＝⎝⎛⎭⎪⎫45u，u＝|x－1|.由于u≥0且y′＝⎝⎛⎭⎪⎫45u是减函数，故0<⎝⎛⎭⎪⎫45|x－1|≤1，则1＜y≤2.1. 指数函数定义一般地，函数y＝a x (a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R．2. 指数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1(1) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2) 当x＞0时，f(x)>1；x＜0时，0<f(x)<1(2) 当x＞0时，0<f(x)<1；x＜0时，f(x)>1(3) 在(－∞，＋∞)上是增函数(3) 在(－∞，＋∞)上是减函数[备课札记]题型1 指数型函数的定义域、值域例1 已知x∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：f(x)＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x －122＋34.∵ x ∈[－3，2], ∴14≤2－x ≤8.则当2－x ＝12，即x ＝1时，f(x)有最小值34；当2－x＝8，即x ＝－3时，f(x)有最大值57.备选变式（教师专享）已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2的最大值和最小值．解：由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，∴ 0≤x ≤2.令(12)x ＝t ，则14≤t ≤1，y ＝4t 2－4t ＋2＝4(t －12)2＋1， 当t ＝12即x ＝1时，y min ＝1；当t ＝1即x ＝0时，y max ＝2.题型2 指数型函数的图象例2 已知函数f(x)＝|2x －1－1|. (1) 作出函数y ＝f(x)的图象；(2) 若a<c ，且f(a)>f(c)，求证：2a ＋2c<4.(1) 解：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－1，x ≥1，1－2x －1，x<1，其图象如图所示．(2) 证明：由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a <2，2c ≤2，所以2a ＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a －1>2c －1－1，即2c －1＋2a －1<2，所以2a ＋2c<4.综上知，总有2a ＋2c<4. 备选变式（教师专享）画出函数y ＝||3x －1的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程||3x－1＝k 无解？有一个解？有两个解？解：.由图知，当k<0时，方程无解；当k ＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．题型3 指数函数的综合运用例3 已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解：(1) 由于a x －1≠0，则a x≠1，所以x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R ，且x≠0}． (2) 对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝(1a －x －1＋12)(－x)3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1－a x ＋12x 3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12x 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(3) ① 当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以1a x－1＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 3⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)， 则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立． ② 当0<a<1时，f(x)＝（a x＋1）x32（a x－1）， 当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>1. 变式训练设a ＞0，f(x)＝3x a ＋a3x 是R 上的偶函数．(1) 求a 的值；(2) 判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性； (3) 求函数的值域．解：(1) 因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)， 于是3a ＋a 3＝13a ＋3a ，即9＋a 23a ＝9a 2＋13a .因为a ＞0，故a ＝1.(2) 设x 2＞x 1≥0，f(x 1)－f(x 2)＝(3x 2－3x 1)(13x 2＋x 1－1)．因为3x为增函数，且x 2＞x 1，故3x 2－3x 1＞0.因为x 2＞0，x 1≥0，故x 2＋x 1＞0，于是13x 2＋x 1＜1，即13x 2＋x 1－1＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(3) 因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．1. (2013·西安一检)函数y ＝a x－1a(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)答案：④解析：当a>1时，y ＝a x－1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1a <1，故①②不正确；当0<a<1时，y ＝a x－1a 为减函数，且在y 轴上的截距1－1a<0，故④正确．2. (2013·温州二模)以下函数中满足f(x ＋1)>f(x)＋1的是________．(填序号)① f(x)＝lnx ；② f(x)＝e x ；③ f(x)＝e x －x ；④ f(x)＝e x＋x. 答案：④解析：若f(x)＝e x ＋x ，则f(x ＋1)＝e x ＋1＋x ＋1＝e ·e x ＋x ＋1>e x＋x ＋1＝f(x)＋1.3. (2013·天津)设函数f(x)＝e x ＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3.若实数a 、b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．答案：g(a)<0<f(b)解析：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(a)＝0，而f(0)＝－1<0，f(1)＝e －1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)．4. (2013·湖南)设函数f(x)＝a x ＋b x －c x，其中c>a>0，c>b>0.(1) 记集合M ＝{(a ，b ，c)|a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________．(2) 若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号) ① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x 、b x 、c x不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 答案：(1) {x|0<x≤1} (2) ①②③解析：(1) 因为c>a>0，c>b>0，a ＝b 且a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长， 所以0<2a≤c，所以ca ≥2.令f(x)＝0，得2a x＝c x，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a x＝2， 即x ＝log c a2，1x ＝log 2ca ≥1，所以0<x≤1.(2) 由a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，知a ＋b>c ， 因为c>a>0，c>b>0，所以0<a c <1，0<bc <1，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1>c x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ac ＋b c －1＝c x ·a ＋b －c c >0，①正确；令a ＝2，b ＝3，c ＝4，则a 、b 、c 可以构成三角形，而a 2＝4，b 2＝9，c 2＝16不能构成三角形，②正确；由c>a ，c>b ，且△ABC 为钝角三角形，则a 2＋b 2－c 2<0.因为f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确．1. 已知函数f(x)＝a －12x －1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32解析：因为f(x)是奇函数，f(－1)＋f(1)＝0，解得a ＝－12，所以f(x)＝－12－12x －1，易知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞)上也是增函数．当x∈[1，＋∞)时，f(x)∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12.又f(x)是奇函数，所以f(x)的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32.2. 已知f(x)＝(e x－1)2＋(e －x－1)2，则f(x)的最小值为________． 答案：－2解析：将f(x)展开重新配方得f(x)＝(e x ＋e －x )2－2(e x ＋e －x )－2，令t ＝e x ＋e －x，则g(t)＝t 2－2t －2＝(t －1)2－3，t ∈ [2，＋∞)，所以，最小值为－2.3. 设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤K，K ，f （x ）>K.取函数f(x)＝2－|x|.当K ＝12时，函数f K (x)的单调递增区间为________．答案：(－∞，－1)解析：函数f(x)＝2－|x|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|，作图易知f(x)≤K＝12x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．4. 若函数f(x)＝a x(a>1)的定义域和值域均为[m ，n]，求实数a 的取值范围．解：由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a m＝m ，a n ＝n ，即方程a x ＝x 有两个不同的解，设f(x)＝a x －x ，f ′(x)＝a xlna－1，令f′(x)＝0，得x ＝log a 1lna＝－log a lna ，分析得f(－log a lna)<0即可，∴ 1<a<e 1e.1. 指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是高考必考内容．本部分知识在高考中主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)．2. 将指数函数y ＝a x(a>0，a ≠1)的图象进行平移、翻折，可作出y －y 0＝f(x －x 0)，y ＝|f(x)|，y ＝f(|x|)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题．3. 对可转化为a 2x ＋b·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b·a x＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．请使用课时训练（A ）第8课时（见活页）.[备课札记]。

解指数函数和对数函数 综合题的方法和策略一、定义域问题和值域问题： Ⅰ〕定义域和值域例1 函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦〔1〕定义域是R ，求m 的取值范围. 〔2〕值域是R ，求m 的取值范围。

分析：在对数函数的定义域是R 与值域是R ，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。

解：〔1〕因为函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦的定义域是R ，故而对任意x R∈有 21(1)04mx m x +-+>恒成立。

01、0m =时，左边=104>恒成立；02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：〔2〕因为函数21()log (1)4a f x mx m x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦的值域是R ，故而有2〕定义域和有意义例2 函数()f x =(1)假设此函数在(-∞,1)上有意义，求m 的取值范围. (2)假设此函数的定义域为(-∞,1)，求m 的取值范围. 分析：注意定义域和有意义是有区别的。

(1)因为函数()f x =在(-∞,1)上有意义，即()f x =在(-∞,1)上有意义，所以有： 01、0m =时，()f x (-∞,1)上有意义；02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：1220(1)0m m f >>≥-⎧⎨⎩且或{140m m >∆=-≤解得：14m ≥综上所述：此函数在(-∞,1)上有意义， m 的取值范围为0m =或14m ≥。

(2)假设函数()f x =的定义域为(-∞,1)，那么1240xxm ++≥在(,1)x ∈-∞内恒成立。

从而有212111()()4224x x xm +≥-=-++ 因为(,1)x ∈-∞时，11(,)22x ∈+∞，所以21113()(,)2244x-++∈-∞-，从而m 的取值范围是34m ≥-。

二、单调性问题 对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法那么〔同向为增，异向为减。

如何应对高考数学中的指数与对数题高考数学中，指数与对数题是常见且关键的题型之一。

它们涉及到数学中的指数和对数概念，需要考生具备一定的理论知识和解题技巧。

本文将从理论知识的梳理和解题技巧的掌握两个方面，提供一些有效的方法来应对高考数学中的指数与对数题。

一、理论知识的梳理在应对高考数学中的指数与对数题之前，首先需要对相关的理论知识进行梳理，以确保对指数和对数的定义、性质和运算规律有清晰的认识。

1. 指数的定义与性质指数是数学中表示乘方运算的一种方法，通常使用小的数字作为上标。

根据指数的定义，aⁿ 表示 n 个相同的因子 a 的连乘，其中 a 称为底数，n 称为指数。

指数的性质包括：（1）底数相同，指数相加时，底数不变，指数相加。

（2）指数相同，底数相乘时，指数不变，底数相乘。

（3）指数为 0 时，任何非零数的零次幂等于 1。

等等。

2. 对数的定义与性质对数是指数运算的逆运算。

对数的表示方法为 logᵦN = x，其中 b 为底数，N 为真数，x 为所求的对数。

对数的性质包括：（1）logᵦ1 = 0，任何数以其自身为底的对数等于 1。

（2）logᵦb = 1，任何数以其自身为底的对数等于 1。

（3）对数的底数不能为 0 或 1，底数为 0 或 1 的对数是没有意义的。

等等。

了解和熟练掌握指数与对数的定义、性质和运算规律，是应对指数与对数题的基础。

二、解题技巧的掌握在应对高考数学中的指数与对数题时，除了理论知识的掌握外，还需要灵活运用解题技巧，以提高解题效率和正确率。

1. 转化为指数形式或对数形式当遇到涉及指数与对数的题目时，有时可以将对数转化为指数形式，或者将指数转化为对数形式，来简化问题的处理。

通过相互转化，能够更好地利用指数和对数的性质进行运算和简化。

2. 运用换底公式当底数不为 10 或 e 时，可以使用换底公式将题目中的对数转化为以 10 或 e 为底的对数，以便更好地进行计算和化简。

3. 熟练运用指数与对数的运算规律指数与对数有一系列的运算规律，诸如指数的乘法法则、除法法则，对数的乘法法则、除法法则等。

如何解决高考数学中的指数对数不等式问题指数对数不等式是高中数学中一个重要的知识点，也是高考数学中经常出现的题型。

在解决指数对数不等式问题时，我们需要掌握一些解题方法和技巧。

本文将介绍如何解决高考数学中的指数对数不等式问题。

一、指数不等式的解题方法指数不等式是指以指数形式表示的不等式，一般形式为a^x>b，其中a为常数，x为未知数，b为常数。

解决指数不等式问题的关键是找到x的取值范围。

1. 分析底数a的范围：a>0时，不等式成立的条件为x>log_a(b)。

0<a<1时，不等式成立的条件为x<log_a(b)。

a=1时，不等式成立的条件为无穷解。

a>1时，不等式成立的条件为x>log_a(b)。

2. 深入分析指数和底数关系：如果a>1，由于指数函数是单调递增函数，所以当x1>x2时，a^x1>a^x2。

如果0<a<1，由于指数函数是单调递减函数，所以当x1>x2时，a^x1<a^x2。

根据以上分析，我们可以根据给定的不等式条件，通过对底数和指数的关系进行分析，得到最终的解。

二、对数不等式的解题方法对数不等式是指以对数形式表示的不等式，一般形式为log_a(x)>b，其中a为底数，x为常数，b为常数。

解决对数不等式问题的关键是找到x的取值范围。

1. 分析底数a的范围：a>1时，不等式成立的条件为x>a^b。

0<a<1时，不等式成立的条件为x<a^b。

2. 利用对数函数的性质：log_a(x)是严格单调递增函数，即当x1>x2时，log_a(x1)>log_a(x2)。

log_a(x)>0，即只有x>1时，不等式才成立。

根据以上分析，我们可以根据给定的不等式条件，通过对底数和对数的关系进行分析，得到最终的解。

三、综合运用指数和对数的解题方法在高考数学中，有些题目会综合运用指数和对数的知识来解决不等式问题。