=是减函数。
对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：
①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x
=2和y x
=10相交于()01，，当x >0
时，y x
=10的图象在y x
=2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及
10222--<。
②y x
=2与y x
=⎛⎝ ⎫⎭
⎪12的图象关于y 轴对称。
③通过y x
=2，y x
=10，y x
=⎛⎝ ⎫⎭
⎪12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a
x
=（a a >≠01且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x
=10两个图象的中
间，且过点()01，，从而y x =⎛⎝ ⎫⎭⎪13也由关于y 轴的对称性，可得y x
=⎛⎝ ⎫
⎭
⎪13的示意图，即
通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。
2、对数：
定义：如果a N a a b
=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。）
由于N a b
=>0故log a N 中N 必须大于0。
当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 （2）对数恒等式： 由a N
b N b
a ==()log ()12
将（2）代入（1）得a N a N log =
运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算：
()
313
2
-log
解：原式==⎛⎝ ⎫⎭
⎪-=3
131
2
222
13
1
3
log log 。
（3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则：
①()()log log log a a a MN M N
M N R =+∈+
，
②()log log log a
a
a
M
N
M N M N R =-∈+
， ③()()log log a n a
N n N N R =∈+
④()log
log a n a
N n
N N R =∈+
1
3、对数函数：
定义：指数函数y a a a x
=>≠()01且的反函数
y x a =log x ∈+∞(,)0叫做对数函数。
1、对三个对数函数y x y x ==log log 212
，，
y x =lg 的图象的认识。
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（1）图象都位于 y 轴右侧； （1）定义域：R +
，值或：R ；
（2）图象都过点（1，0）；
（2）x =1时，y =0。即log a 10=；
（3）y x =log 2，y x =lg 当x >1时，图象在x 轴上方，当00<与上述情况刚好相反； （3）当a >1时，若x >1，则y >0，若01<0，则y <0，若
01<0；
（4）y x y x ==log lg 2，从左向右图象是上升，而y x =log 12
从左向右图象是下降。 （4）a >1时，y x a =log 是增函数； 01<（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是y x =log 2与y x =lg 在点（1,0）曲线是交叉的，即当x >0时，y x =log 2的图象在y x =lg 的图象上方；而01<y x =log 2的图象在y x =lg 的图象的下方，故有：log .lg .21515>；log .lg .20101<。 （2）y x =log 2的图象与y x =log 12
的图象关于x 轴对称。
（3）通过y x =log 2，y x =lg ，y x =log 12
三个函数图象，可以作出任意一个对数函数
的示意图，如作y x =log 3的图象，它一定位于y x =log 2和y x =lg 两个图象的中间，且过点（1,0），x >0时，在y x =lg 的上方，而位于y x =log 2的下方，01<的示意图。
4、对数换底公式：
log log log log (.)log b a a n e g N N
b
L N N e N L N N =
===其中…称为的自然对数称为常数对数
27182810 由换底公式可得：
L N N e N
N n =
==lg lg lg ..lg 04343
2303 由换底公式推出一些常用的结论：
（1）log log log log a b a b b a b a =
=11或· （2）log log a m a n b m
n
b =
（3）log log a n
a n
b b = （4）log a m n a m n
=
