江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 4.3 用一元二次方程解决问题(第1课时)教学案

苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
《4.3用一元二次方程解决问题》
【学习目标】：
1、A 了解因式分解法的解题步骤；
2、B 能用因式分解法解一元二次方程。

3、C 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 【重点和难点】：
B 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

C 学习难点：因式分解的方法。

【知识回顾】
1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？
2、你能用因式分解的方法来解方程 吗
3、A 把下列各式因式分解
（1）x x -22 （2）2216y x - （3）2216249b ab a +-
（4）0162=-x
（5）16)2(2=-x
（6）5442=++t t （7）9122
=+-x x
【知识梳理】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
１、将方程的右边化为０
２、将方程左边因式分解．
３、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 ４、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 【典型例题】
例1、A 解下列方程：
（1）2x =-4x ；
（2）x+3-x （x+3）=0
例2、B 解方程： 0x )1x 2(2
2=--
观察与思考：小明解方程）（）（2x 42x 2+=+时，在方程两边都除已（x+2），得x+2=4，于是解 03x x 2=-
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

4.2 一元二次方程的解法（第2课时）课题 4.2一元二次方程的解法（2）教学目标教学重难点重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式 教具多媒体 教材 相关资料 教法 合作探究 启发引导一次备课集体备课 教学过程一、情境引入：1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？式子a 2±2ab+b 2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b 2 =(a ±b)22、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；3、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解二、探究学习：1．尝试：问题1：如何用配方法解方程2x 2-5x+2=0呢？解：两边都除以2，得x 2-25x+1=0 移项，得x 2-25x=-1 配方，得x 2-25x+2245145⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛即169452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 开方，得4345±=-x ∴x 1=21，x 2=2 问题2:如何解方程-3x 2+4x+1=0?...2．概括总结．对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根3概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（C ）A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t 2-7t-4=0化为(t-27)2=465 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=910 4.典型例题：解下列方程（1）4x 2-12x-1=0 (2)2x 2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x25.探究：一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h （m ）与抛出后小球运动的时间t （s ）有如下关系：h=24t-5t 2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m6.巩固练习：练习1解下列方程（1）2x 2-8x+1=0 (2)21x 2+2x-1=0 (3)2x 2+3x=0 (4)3x 2-1=6x (5)-2x 2+19x=20 (6)-2x 2-x-1=0练习2用配方法求2x 2-7x+2的最小值练习3用配方法证明-10x 2+7x-4的值恒小于0三、归纳总结：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？【课后作业】1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。

苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元二次方程解决问题》》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

教材通过例题和练习题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数的基本概念，如变量、常数、代数式等，并掌握了一元一次方程的解法。

但是，对于一元二次方程的解法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。

2.让学生能够理解一元二次方程的实际应用，并能够将其应用于解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。

2.将一元二次方程应用于实际问题的解决中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决中。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。

六. 教学准备1.教材和教学PPT。

2.练习题和实际问题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，让学生回顾一元一次方程的解法，并引导学生思考一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。

在展示过程中，引导学生思考并理解一元二次方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生练习一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。

在学生练习过程中，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用一元二次方程进行解决。

在解决问题的过程中，引导学生巩固一元二次方程的解法。

5.拓展（5分钟）让学生分组讨论，思考一元二次方程在实际生活中的应用。

江苏省洪泽外国语中学2012-2013学年七年级数学上册 4.2 解一元二次方程教学案（1） 苏科版学习目标：1.了解方程的解和解方程的意义，养成检验的习惯。

2.理解把握等式性质，并能用于解一元一次方程。

3.了解解一元一次方程的目标——将一元一次方程变形成“x=a ”的形式。

学习重点：解一元一次方程的方法。

学习难点：等式性质的探索及应用 教学过程： 一、课前预习1.下列方程中是一元一次方程的有:,32x x =- ,13.0=x ,152-=x x,22)1(2x x =-- 342=-x x ,0=x ,02=+y x 1=x2.填表：（1）当x= 时，方程2x+1=9成立。

（2）分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程成立： ①2x-1=5; ②3x-2=4x-3 二、探索新知1、什么叫方程的解？什么叫解方程？方程的解：能使方程________________________________________叫做方程的解. 下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2的解 x=0, x=-1, x=3, x=12. 解方程：____________________________________________做解方程.2、天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？ ①等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式;②等式两边都_______________________________________，所得结果仍是等式。

用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果2＝5＋x , 那么x ＝（2）如果6x ＝5x －3 ，那么6x － ＝ －3 （3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ 例 解下列方程：① x + 5 = 2 ② -2x = 4三、课堂练习 1.解下列方程：-62x )1(=+ x x 433)2(-=- 321)3(=x 26)4(=-x练习2.判断下列变形是否正确（1）由 x ＋5 = y ＋5 ，得 x = y （ ） （2）由2x －1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）练习3.如果ma=mb,那么下列变形不一定正确的是（ ）Ａ.ｍａ＋１=ｍｂ＋１ Ｂ.ｍａ-３=ｍｂ-３ C.-0.5ｍａ= -0.5ｍｂ Ｄ.ａ=ｂ 四、课堂小结今天这节课，你学到了什么？ 五、板书设计六、教学反思课题：解一元一次方程（1）1．下列方程中，解为 2-的是 （ ） A ．042=-x B ．042=+x C ．02=-x D ．02=+-x 2．与方程254-=x x 有相同的解的方程是 （ ） A ．21=+x B ．02=+x C ．2x+3=5 D ．2x=x+23．下列方程变形中，不正确的是 （ ） A ．234+=x x ，得2=x B ．225-=+x ，得522--=xC ．由238-=x x ，得238=-x xD ．由2364+=-x x ，得6234+=-x x 4．下列方程中，由方程1231+=-x x 变形得到的是 （ ）A ．342+=-x x B ．1231=+-x x C ．)12(31+=-x x D ．x x +=-21315．下列是解方程83=+x 的几种求解过程，其中正确的是 （ ） A ．53883=-===+x x B ．113883++===+x x C ．38+=x ，即11=x D ．38-=x ，即5=x 6．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式。

七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样用一元一次方程解决方案型问题？素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第四章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题怎样用一元一次方程解决方案型问题？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第四章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题怎样用一元一次方程解决方案型问题？素材（新版）苏科版的全部内容。

怎样用一元一次方程解决方案型问题？难易度:★★★★关键词：方程答案:方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。

【举一反三】典例：某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位.（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2)现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。

请你求出该校初三年级学生的总人数。

思路导引：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数:40(x－2）+35。

解：（1）该校初三年级学生的总人数为:30x+15（2）由题意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人)标准答案:初三年级总共195人.。

《43用一元二次方程解决问题》
【学习目标】
1、A进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法
2、B进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力
3、能解决增长率的应用问题。

【重点和难点】
B重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题．
难点：如何找出增长率问题中的等量关系
【典型例题】
例1、A某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？
分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。

例2、B一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。

已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。

【知识梳理】
谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？
【课堂练习】
1、A某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。

决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。

经结算，这批服装共盈利430元。

如果两次打折相同，每次打了几折？
2、B某乡产粮大户2007年粮食产量为50吨由于加强了经营和科学种田2009年粮食产量上升到605吨求平均每年增长的百分率
3、B某种手表原每只售价96元经过连续2次降价后现在每只售价54元平均每次降价的百分率是多少?
4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨此后每月比上个月产量提高的百分数相同且三月份比二月份的产量多1200吨求这个相同的百分数
5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程以后每年都捐款计划到2010年共捐款475万元问该厂捐款的平均增长率是多少?。

苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，主要介绍了求解一元二次方程的常用方法，包括公式法、因式分解法等。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数、方程等概念有一定的了解。

但一元二次方程的解法较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力。

通过对学生的调查和观察，发现部分学生在解决实际问题时，往往不能正确列出方程，对一元二次方程的解法不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过适当的教学手段，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法和因式分解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等环节，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.教学难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生能够联系实际，更好地理解一元二次方程的解法。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学视频或动画，用于直观展示一元二次方程的解法过程。

3.准备黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，设某商品原价为x元，打8折后售价为0.8x元，求商品的原价。