2011-2012学年高一数学期中模拟试卷(必修3)

高中数学学习材料唐玲出品高一年级数学期中考参考答案一、选择题（每题3分，共10题，合计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCBDAAAC二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12．3 13 ．4π14．22 15．202海里/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．23k =-或113k =或3132k ±= ……..7分19．解：（1）213()2cos 1cos()cos cos sin 2322xf x x x x x ωπωωωω=-++=+- 332cos sin 3sin 223x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,………..3分 由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分21．解(1)由已知得: cos 3sin cos cos c B b C a c B b C ⋅+==+ 3sin cos b C b C ∴=3tan 3C ∴=6C π∴= … …3分 （2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+ 22224sin sin ()423sin(2)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<3sin(2)123A π∴<-≤ 227423a b ∴<+≤+… …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥… …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+… …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<< … …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (0,3⎤⎦2． 372。

绍兴一中 期中测试试题卷 高一数学一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等差数列{}n a 中，1348a a a +==，则6a 的值是 ( )A ．10B ．12C ．8D ．162．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，已知b 2=，30B =o，15C =o， 则a =（ ） A ．22B ．23C ．26-D ．43．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()23,a =，()47b =-,，则b 在a 上的投影为（ ）A ．135 B ． 655C ．13D ．65 5．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （ ）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π 6．设,a b 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+，BC a b =+，2CD a b =-，若2013学年第二学期,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1- 7．已知α是第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α等于( ) A ．53-B ．59-C ．59D ．538．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及所在平面内一点P 满足230BC BA PB ++=, 则BCP ∆ 的面积与ABP ∆的面积之比为（ ）A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．1:29．在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，6a =，7cos 8A =，则ABC ∆的面积S 为 ( ) A ．152 B ．15 C ．8155D ．6 3 10．数列{n a }定义如下:1a =1,当2n ≥时,211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数,若85n a =,则n 的值为（ ） A ．20B ．28C ．30D ．40二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．若向量)sin ,(cos αα=→a ，))3sin(),3(cos(απαπ++=→b ，则a b →→⋅= ．12．已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为___ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，2224a b c S +-=，则角C = ．14．已知向量,,a b c 满足20a b c -+=，且⊥a c ，||2=a ，||1=c ，则||=b ． 15．一货轮航行到M 处测得灯塔S 在货轮的北偏东15相距20海里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮航行的速度为 海里/小时．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则33n S n+的最小值为 ． 17．已知平面向量,a b 满足1a =，b 与a b -的夹角是120，则22()b a b -⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形.求k 的值．19．（本题满分10分） 已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；20．（本题满分10分） 设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin c B b C a ⋅+=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ)设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ．1357911 48121620 12202836。

高一数学 第 页 共6页1 郑州二中2011-2012学年高一下学期月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取2．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（ ）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)4233．840和1764的最大公约数是（ ）A ．84B ．12C ．168D ．2524．利用秦九韶算法公式⎩⎨⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，3，…，n )，计算多项式f (x )＝3x 4－x 2＋2x ＋1，当x ＝2时的函数值，则v 3＝( )A ．11B ．24C ．49D ．145．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：A 14和0.14B 0.14和14C 141和0.14D 31和141 6. 如下图的程序框图(未完成).设当箭头a 指向①时,输出的结果s =m,当箭头a 指向②时,输出的结果s =n, 则m+n= ( )A.30B.20C.15D.5（6题图） （7题图）高一数学 第 页 共6页27．如上图是一个算法的程序框图，若循环体只执行了一次，且输出的结果是1e ，则其输入的x 值为( )A.1eB.1e 2 C ．e D ．e 2 8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．459．某市为加强教师基础素质建设，开展了“每月多读一本书，提高自身修养”的读书活动．设该市参加读书活动的教师平均每人每年读书的本数为X (单位：本)，按读书本数分下列四种情况统计：①0～10本；②11～20本；③21～30本；④30本以上．现有10000名教师参加了此项活动，如右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果为6200，则该市参加活动的教师中平均每年读书本数在0～20本的频率是( )A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.6210．求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )11．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s ，后来发现登录有误，某甲得70分却记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s 1，则s 与s 1之间的大小关系是( )A ．s ＝s 1B ．s <s 1C ．s >s 1D ．不能确定12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16A ．6EB ．72C ．5FD ．B 0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 阅读下列程序：（9题图）。

【压轴卷】高中必修三数学上期中第一次模拟试卷带答案(1)一、选择题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生2．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．函数()log a x xf x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．566．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，107．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.8．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）A ．127B ．128C ．128.5D ．12910．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，812．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题13．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．15．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________． 16．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为na mb m n+； ④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交． 其中真命题的序号是__________．17．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．18．根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________． 19．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．三、解答题21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，ˆˆay bx =- 22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 23．已知椭圆的焦距为2，离心率12e =． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆上一点，且1260F PF ∠=o，求△F 1PF 2的面积．PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国24． 2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方PM监测数据中，随机抽米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；PM日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中（2）以这15天的 2.5大致有多少天的空气质量达到一级.20,45的教师队伍中随机选取25．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]30,35,35,40,40,45中用100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]分层抽样的方法选取6名教师代表．35,40中的教师代表人数；（1）求年龄在[)35,40中至少有一名教师被选中的概（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)率．26．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如统计结果分成5组：[)[)[)[)[)图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.2．C解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 3．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．D解析：D 【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．10．A解析：A 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L ，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.11．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号()11129n a a n d n =+-=-.令200n a ≤，即5129200,1712n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5129500,4212n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.12．B解析：B 【解析】 【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率． 【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ， 则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r ，∵20PB PC PA ++=u u u r u u u ru u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r， ∴2PD PA =-u u u ru u u r，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12． ∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S V V =12． 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．二、填空题13．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16 【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：， 所以高三抽取的人数是440=16.3+3+4⨯ 14．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：解析：15【解析】若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间， 则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间，满足条件的P 点对应的线段长为2cm ， 而线段AB 的总长度为10cm ，故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105P ==． 故答案为：15. 15．【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域面积为满足的平面区域为阴影部分的面积利用几何概型概率公式可得结果详解：根据题意画出图形如图所示则不等式组表示的是正方形区域面积为其中满足的平面区域为阴影部分的 解析：36p 【解析】分析：不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，满足221x y +<的平面区域为阴影部分的面积21144ππ⋅=，利用几何概型概率公式可得结果.详解：根据题意，画出图形，如图所示，则不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，其中满足221x y +<的平面区域为阴影部分的面积21144ππ⋅=，故所求的概率为4936P ππ==，故答案为36p . 点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．16．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事解析：①④.分析：根据方差定义、互斥与对立概念、平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假. 详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对 因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 不为互斥事件，所以②错；因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为ma nbm n++，所以③错； 因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以④对. 因此真命题的序号是①④.点睛：对命题真假的判断，主要要明确概念或公式.17．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =19．4【解析】循环依次为循环结束输出解析：4 【解析】循环依次为0120,21,1;1,22,2;2,24,3;x x k x x k x x k ============424,216,4;16,log 164,55;x x k x x k ========≥循环结束,输出4x =20．【解析】将3个正四面体同时投掷于桌面时共有种情况与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时则这3个数的乘积为4的倍数（1）这3个数为122时有3种情况；（2）这3个数为124时有种；（3）这3个 解析：1116将3个正四面体同时投掷于桌面时，共有3464= 种情况，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时，则这3个数的乘积为4的倍数，（1）这3个数为1,2,2时，有3种情况；（2）这3个数为1,2,4时，有33=6A 种；（3）这3个数为1,3,4时，有33=6A 种；（4）这3个数为1,1,4时，有3种；（5）这3个数为2，2,2时，有1种；（6）这3个数为2,2,3时，有3种；（7）这3个数为2,2,4时，有3种；（8）这3个数为1,4,4时，有3种；（9）这3个数为2,3,4时，有33=6A 种；（10）这3个数为2,4,4时，有3种；（11）这3个数为3,3,4时，有3种；（12）这3个数为3,4,4时，有3种；（13）这3个数为4,4,4时，有1种。

期中考试 高一级数学科试卷一本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（填空题、解答题）两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至6页，共21题，合计100分。

第一卷的选择题和第二卷的填空题、解答题都要答在第二卷上。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 下列四种叙述能称为算法的是（ ）（A ）在家里一般是妈妈做饭（B ）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 （C ）在野外做饭叫野菜 （D ）做饭必须要有米 2、 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）（A ） 逻辑结构 （B ） 条件结构 （C ）循环结构 （D ）顺序结构3、 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为（ ） （A ） 1 （B ）2 （C ） 3 （D ）44、 把十进制数15化为二进制数为（ ）（A ） 1011 （B ）1001 （2） （C ） 1111（） （D ）1111 5、 某校为了了解学生的课外阅读情况， 随机调查了50名学生，得到他们在 某一天各自课外阅读所用时间的数据， 结果用右侧的条形图表示。

根据条形 图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为（ ） （A ）0.6 小时 （B ）0.9小时 （C ）1.0小时 （D ）1.5小时6、 某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）（A ）简单随机抽样 （B ）系统抽样 （C ） 分层抽样 （D ）以上都不是7、 甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床两台机床出次品较少的是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ） 一样（D ）以上都有可能8、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M 。

如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出了41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）（A ）4140 （B ） 1 （C ） 4041 （D ）2 9、下面的事件：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上（2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在C 1结冰 是随机事件的有（ ） （A ） （2） （B ）（3） （C ）（1） （D ）（2）（3） 10、给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（ ）（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 （2）做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是73 （3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 （A ） 0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11、有2个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的， 则2个人在不同层离开的概率为（ ） （A ）91 （B ） 92 （C ）94 （D ）98 12、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ） （A ）109 （B ） 103 （C ） 81 （D ）1012004—2005学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷二班别 姓名 学号二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高中数学人教版-必修三必修四测试卷(含答案)华鑫中学2011~2012学年第三次月考高一数学试卷（总分150）一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分）1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A．等于15B．等于3 10C．等于23D．不确定2、已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）23A.2B. 1sin 2sinC.2sin1D.sin24、函数y ＝2sin(3x －π4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π3C.πD. 4π35、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ）A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z)B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8］(k ∈Z)C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8］(k ∈Z)4D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8］(k ∈Z)6、若,24παπ<<则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－68、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a →、b →、c →,则向量等于( )A.a b c ++r r rB.a b c -+r r rC.a b c +r r r -D.a b c r r r --二、填空题（每小题5分，共7题合计35分）9、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________。

2011-2012学年高一数学期中模拟试卷（必修3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列事件中是随机事件的事件的个数为（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．A．1 B．2 C．3 D．42．产量（x，台）与单位产品成本（y，元/台）之间的回归方程为y=356﹣1.5x，这说明（）3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，54．下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=12+22+32+…+1002C．S=1++…+D．S=1+2+3+……5．下列说法中，正确的是（）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5．A．①③B．②④C．③⑤D．④⑤6．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）7．计算机执行下面的程序，输出的结果是（）a=1b=3a=a+bb=b*a输出a，bEnd．A．1，3 B．4，9 C．4，12 D．4，88．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）10．下图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B. i<7C. i<8D. i<9`二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_________个个体，编号后应均分为_________段，每段有_________个个体．12．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________13．向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的，则芝麻落在三角形内的概率为_________．14．写出下列语句的运行结果：输入aif a ＜0then 输出“是负数”else t=输出 t a=﹣4，输出结果为 _________ ，a=9，输出结果为 _________ ．15．一个总体中的80个个体编号为0，l ，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为i+k （当i ＋k<10）或i+k －10（当i ＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤≤=8),12(284,840,2x x x x x y , 画出求函数的函数值的程序框图。

绍兴一中高一年级2013学年第二学期期中考试数 学 答 题 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共49分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分7分）在ABC ∆中， (2,3)AB =，(1,)AC k =，若ABC ∆是直角三角形，求k 的值．级 准考证号 试场 座位号……………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………19．（本题满分10分）设公差为d (0d ≠)的等差数列{}n a 与公比为q (0q >)的等比数列{}n b 有如下关系:211==b a ,33b a =,53=b a .(Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 记{}20321,,,,a a a a A =,{}20321,,,,b b b b B =,B A C =,求集合C 中的各元素之和.20．（本题满分10分）已知向量212cos ,12xa ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0ω>，点A 、B 为函数b a x f⋅=)(的相邻两个零点，AB π=.(Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 若33)(=x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值；21．（本题满分10分）设锐角△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin c B b C a ⋅+=; (Ⅰ) 求角C 的大小 (Ⅱ) 若1c =，求22a b +的取值范围;22．（本题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈都有33332123+2n n n a a a a S S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 求12a a ，； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2na n n nb λ-=+-⋅，对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围.附加题(本大题共10分,每小题5分)1．已知AB 是单位圆上的弦，P 是单位圆上的动点，设()f BP BA λλ=-的最小值是M ，若M 的最大值max M 满足max 32M ≥，则AB 的取值范围是 ．2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是1,3,5,7,9,,21n -; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n 行; 问:第32行的第17个数是 ． 3721357911 48121620 12202836。