考试时间:100分钟,满分100分.
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是：
A ．Q ∈2
B ．}2{}2|{2
==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅
2．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃
A ．}6,3,2,1{
B ．}5,4{
C ．}6,5,4,3,2,1{
D ．}6,1{ 3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是
A ．x y 2=
B ．x y 2log =
C ．2
1x y = D ．2
x y =
4．若b a ==5log ,3log 22，则5
9
log 2
的值是： A ．b a -2
B ．b a -2
C ．b a 2
D ．b
a
2
5．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞） 6．已知函数ax x x f +=2
)(是偶函数，则当]2,1[-∈x 时，)(x f 的值域是： A ．]4,1[ B ．]4,0[ C ．]4,4[- D ．]2,0[
8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩
9.设c b a ,,均为正数，且a a
2
1log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c
2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
10．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是
A ．()()()f x y f x f y +=
B ．()()()f x y f x f y +=+
C ．()()()f xy f x f y =
D ． ()()()f xy f x f y =+
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.
11．若幂函数()f x 的图象过点2,
2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，则()9f = _________
12．函数()f x =的定义域是
13． 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。若给定精确度01.0=ε，取区间的中点32
4
21=+=x ，计算得0)()2(1<⋅x f f ，则此时零点∈0x _____________(填区间)
14．已知函数()()
()1,01log ≠>-=a a a x f x
a ，有以下命题：○1函数()x f 的图象在y
轴的一侧；○2函数()x f 为奇函数；○3函数()x f 为定义域上的增函数；○4函数()x f 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 。
三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题8分） 已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:（1）A
B ；
（2）()U C A B
16．（本小题9分）已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；
（3）若函数f (x )的最小值为4-，求a 的值。 17．（本小题9分）
已知函数1
21
2)(+-+⋅=x
x a a x f . （1）求证：不论a 为何实数)(x f 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使)(x f 为奇函数； （3）当)(x f 为奇函数时, 求)(x f 的值域.
18. （本小题8分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100
元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪
⎨⎧>≤≤-=400,
000804000,2
1400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量。 （1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利
润）
19.（本小题10分）
设函数()x f y =定义在R 上，对于任意实数n m ,，恒有
()()()n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<（1）求证： 1)0(=f 且当0x f （2）求证： )(x f 在R 上是减函数；
（3）设集合}1)()16(|),{(2
=⋅-+-=y f x x f y x A ，}|),{(a y y x B ==，
且∅=⋂B A ， 求实数a 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.
