云南省2017—2018学年高二下学期期末模拟考试卷(一)

高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（ ）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（ ） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（ ）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是 ． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。

20172018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·汇文中学]若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ）．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B 【解析】()()()21i 21i 1i1i 1i z +===+--+，则复数的共轭复数为1i -，故选B ．2．[2018·人大附中]设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln2【答案】B【解析】由函数的解析式可得：()ln 1f x x '=+，则()00ln 12f x x '=+=，0ln 1x ∴=，0e x =，本题选择B 选项．3．[2018·北京工大附中]函数332e x y x x -=+-，则导数y '=（ ）A ．2236e xx x-+-B ．22312e 3xx x-++此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．22316e 3xx x-++D ．22316e 3+x x x--+【答案】D【解析】根据幂函数的求导公式、指数函数的求导公式以及复合函数的求导法则可知，()2222331161633+ee xx y x xx x----=+-⨯-=+'，故选D ．4．[2018·山西一模]完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数．） A ．()22πV - B ．()22πF -C ．()2πE -D ．()4πV F +-【答案】A【解析】用正方体（8V =，6F =，12E =）代入选项逐一检验，可排除B ，C ，D 选项． 故选：A5．[2018·湖北联考]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内．若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．34【答案】B【解析】由题可知建立以AB 为X 轴，AD 为Y 轴的直角坐标系，则抛物线方程为214y x =，:2232011414123y x dx x x =-=-=⎛⎫⎪⎝⎭⎰，则此点落在阴影部分内的概率为42323=． 6．[2018·北京工大附中]函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数()21ln 2f x x x =-得()211x f x x xx'-=-=，定义域为()0,+∞，由()0f x '>，得01x <<；由()0f x '<，得1x >，∴函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且()f x 在()0,+∞上的最大值为()1102f =-<，故选B ．7．[2018·豫西名校]已知函数()222e xf x x ax ax =--在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],e -∞ B ．(],1-∞ C ．[),e +∞ D ．[)1,+∞【答案】A【解析】()()()()()212121e e x x f x x a x x a =+-+=+-'，因为函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，所以导函数在区间[)1,+∞上上()0f x '≥，即0e x a -≥，e xa ≤，e a ≤，选A ．8．[2018·淮北一中]将正整数排成下表： 1 234 56789 ……………则在表中数字2017出现在（ ） A ．第44行第80列 B ．第45行第80列 C ．第44行第81列D ．第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n 行的最后一个数为2n ．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上； 又由2017﹣1936=81，故2017出现在第81列，故选D ．9．[2018·人大附中]若函数()32f x x ax a =-+在()01，内无极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),0-∞C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由函数的解析式可得：()232f x x a '=-，函数()32f x x ax a =-+在()01，内无极值，则()0f x '=在区间()01，内没有实数根， 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 无极值，满足题意，当0a >时，由()0f x '=可得x =1≥，解得：32a ≥， 综上可得：实数a 的取值范围是(]3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，本题选择D 选项．10．[2018·中山期末][]0,3的最大值与最小值之积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】结合函数的解析式有：()()()2422f x x x x '=-=+-，当()0,2x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当()2,4x ∈时，()'0f x >，()f x 单调递增， 且：()04f =，()423f =-，()31f =，据此可得函数的最大值为()04f =，函数的最小值为()423f =-，则最大值与最小值之积为416433-⨯=-．本题选择B 选项．11．[2018·南阳一中]从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B【解析】阴影部分的面积为()()121222221xx dx xx x-----+--=-⎰⎰，矩形的面积为2，故点M 取自阴影部分的概率为12．故选B ．12．[2018·豫西名校]偶函数()f x 定义域为ππ,22-⎛⎫⎪⎝⎭，其导函数是()f x '．当0π2x <<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则关于x 的不等式()2cos 4πf x f x >⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππππ,,2442-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．ππ,44-⎛⎫⎪⎝⎭D ．πππ,0,442-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】由题意构造函数()()cos f x F x x=，()()()2cos sin cos f x x f x xF x x+''=，所以函数()F x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0F x '<，()F x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()π2cos 4f x f x >⎛⎫⎪⎝⎭ππ,22x ∈-⎛⎫⎪⎝⎭时，可变形为()π4cos 22f f x x >⎛⎫⎪⎝⎭，即()π4F x F >⎛⎫⎪⎝⎭，即ππ44x -<<．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·首师附中]若复数z 满足，则复数z 的模为__________．【解析】14．[2018·百校联盟]函数()ln g x x =图象上一点P 到直线y x =的最短距离为__________． 2【解析】设与直线y x =平行的且与()ln g x x =相切的直线切点为()00,ln x x ，因为()1ln 'x x=，则011x =，01x ∴=，则切点为()1,0，∴最短距离为切点到直线yx =的距离：2d ==，故答案为2．15．[2018·上饶模拟]二维空间中，圆的一维测度（周长）2πl r =，二维测度（面积）2πS r =；三维空间中，球的二维测度（表面积）24πS r =，三维测度（体积）推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312πV r =，则其四维测度W =__________． 【答案】43πr 【解析】二维空间中圆的一维测度（周长）2πl r =，二维测度（面积）2πS r =；观察发现S l '=，三维空间中球的二维测度（表面积）24πS r =，三维测度（体积）发现V S '=，∴四维空间中“超球”的三维测度38πV r =，猜想其四维测度W ，则312πW V r '==，43πW r ∴=，故答案为43πr ．16．[2018·烟台诊断]直线y b =分别与直线21y x =+和曲线ln y x =相交于点A 、B ，则AB 的最小值为____________________． 【答案】ln 212+【解析】两个交点分别为1A ,2b b -⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,b B b ，1e 2bb AB -=-， 设函数()1e 2xx g x -=-，()1e 2xg x '=-，()0g x '=的根为ln 2x =-，所以()g x 在区间(),ln 2-∞-单调递减，在区间()ln 2,-+∞上单调递增， 所以()()ln 2min g x g =-=ln 212+．填ln 212+．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·石嘴山中学]已知复数1Z 2ai =+（其中a ∈R 且a 0>，i 为虚数单位），且21z 为纯虚数．（1）求实数a 的值； （2）若1z z 1i=-，求复数z 的模z ． 【答案】（1）2；（2）2．【解析】（1）2221(2i)44i z a a a =+=-+，因为21z 为纯虚数，所以2400 0a a a ⎧-=≠>⎪⎨⎪⎩，解得：2a =．·······6分 （2）122i z =+，22i (22i)(1i)4i2i 1i (1i)(1i)2z +++====--+，2z =．·······12分 18．[2018·西城156中]已知函数()32133f x x x x =--．（）求()f x 的单调区间．（）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间为()1-∞-，和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-；（2）的最大值为53，最小值为9-．【解析】（）由题得()()()22313f x x x x x '=--=+-．令()0f x '>，解得1x <-或3x >，令()0f x '<，解得13x -<<，∴()f x 的单调递增区间为()1-∞-，和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-．·······6分（）由（）可知，()f x 在区间()3,1--上单调递增， 在()1,3-上单调递减，且()39f -=-，()39f =-， ∴()f x 在区间[]3,3-上的最大值为5(1)3f -=， 最小值为()()339f f -==-．·······12分19．[2018·豫西名校]（1）当0n ≥时，证明：211n n n n +-+<+-； （2）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+，求证：a ，b 中至少有一个不小于0． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）要证211n n n n +-+<+-， 即证221n n n ++<+，只要证()()22221n nn ++<+，即证()222244n n n n +++<+，即证()21n n n +<+， 只要证22221n n n n +<++，而上式显然成立， 所以211n n n n +-+<+-成立．·······6分 （2）假设0a <且0b <，由210a x =-<得11x -<<，由220b x =+<得1x <-，这与11x -<<矛盾，所以假设错误，所以a 、b 中至少有一个不小于0．·······12分 20．[2018·天津联考]已知曲线21:2C y x =与221:2C y x =在第一象限内交点为P ．（1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S ． 【答案】解：（1）22212y xy x==⎧⎪⎨⎪⎩，22x y =⎧∴⎨=⎩，(2,2)P ∴，221()22x k x ='==，∴所求切线方程为：220x y --=．·······6分（2）2322320200011142(2)2363xdx x dx x x -=-=⎰⎰，·······12分 解法2：算y x =与212y x =围出的面积，再利用对称性可求．【解析】略．21．[2018·北京八中]若函数()34f x ax bx -=＋，当2x =时，函数()f x 有极值43-．（1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()31443f x x x =-＋；（2）42833k -＜＜．【解析】（1）由题意可知()23f x ax b '=－，于是()423f =-，()20f '=解得13a =，4b =故所求的解析式为()31443f x x x =-＋． (5)分（2）由（1）可知()2()()422f x x x x =--'+=，令()0f x '=，得2x =或2x =-． 当x 变化时()f x '、()f x 的变化情况如下表所示：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()f x ' + 0 0 +()f x单调递增283单调递减43- 单调递增因此，当2x =-时，()f x 有极大值283；当2x =时，()f x 有极小值43-． 所以函数的大致图象如图，故实数k 的取值范围是42833k -<<．·······12分22．[2018·贺州调研]已知函数()()()ln f x x a x a =+-∈R ，直线22:ln 333l y x =-+-是曲线()y f x =的的一条切线． （1）求a 的值；（2）设函数()()2e 22g x x x f x a a =----+，证明：函数()g x 无零点． 【答案】（1）1a =；（2）见解析． 【解析】（1）()11f x x a'=-+，设切点为()00,P x y ，则()0000121322ln ln 333x a x a x x -=-++-=-+-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得02x =，1a =，∴1a =为所求．·······4分（2）由（1）知()()e 2112e ln xxg x x x f x x x x =----+=--，()()()()111e 1e1xxx g x x x xx+=+--=-'，令()e 1x G x x =-，∵当0x >时，()()1e 0xG x x =+>'，∴函数()G x 在()0+∞，上单调递增， 又()010G =-<，()1e 10G =->，∴()G x 存在唯一零点()0,1c ∈，且当()0,x c ∈时，()0G x <，当(),x c ∈+∞时，()0G x >． 即当()0,x c ∈时，()0g x '<；当(),x c ∈+∞时，()0g x '>， ∴()g x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增，∴()()g x g c ≥． ∵()10e x G c c =+-=，01c <<，∴()ln 1ln 0x g c c c c c c c =+--=-->， ∴()()0g x g c ≥>，∴函数()g x 无零点．·······12分。

云南省曲靖市沾益县播乐中学高二生物模拟试题含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列哪项对种群的基因频率没有影响A．基因突变 B．染色体变异C．随机交配 D．自然选择参考答案：答案：C2. 下列不属于人体免疫器官的是A．骨髓 B．胸腺 C．脾脏 D．小脑参考答案：D3. 某些制糖厂用淀粉做原料进行工业制糖。

其技术基本要求是：调节温度来影响淀粉酶的活性。

下图甲表示温度对淀粉酶活性的影响，图乙表示一定量的淀粉酶在催化足够量的淀粉水解时温度对麦芽糖产量的影响，图中的累积量表示在一段时间内生成麦芽糖的总量。

下面关于X、Y、Z三点温度值的判断正确的是A． X点代表T a、Y点代表T b B．X点代表T a、Z 点代表T cC．Y点代表T b、Z点代表T c D．X点代表T b、Y点代表T c参考答案：D4. 因水葫芦的引入，导致太湖中水葫芦泛滥，水面被单一的水葫芦覆盖，针对上述实例的分析，不正确的是（）A．该实例说明引入水葫芦时具有一定的盲目性B．该实例说明引入水葫芦时没有遵循协调与平衡原理C．太湖是水葫芦生长繁殖的良好环境D．从最终结果来看，水葫芦的引入增加了物种的多样性参考答案：D【考点】U3：生态工程依据的生态学原理．【分析】生态工程依据的生态学原理：（1）物质循环再生原理：物质能在生态系统中循环往复，分层分级利用；（2）物种多样性原理：物种繁多复杂的生态系统具有较高的抵抗力稳定性；（3）协调与平衡原理：生态系统的生物数量不能超过环境承载力（环境容纳量）的限度；（4）整体性原理：生态系统建设要考虑自然、经济、社会的整体影响；（5）系统学和工程学原理：系统的结构决定功能原理：要通过改善和优化系统结构改善功能；系统整体性原理：系统各组分间要有适当的比例关系，使得能量、物质、信息等的转换和流通顺利完成，并实现总体功能大于各部分之和的效果，即“1+1＞2”．【解答】解：A、引入水葫芦时，是外来物种，竞争能力强于太湖原有的物种，导致破坏了物种的多样性，说明引入水葫芦时具有一定的盲目性，A正确；B、生态系统的生物数量不能超过环境承载力（环境容纳量）的限度，否则容易破坏生态环境，如盲目引入水葫芦，导致太湖中水葫芦泛滥．因此，题中实例说明引入水葫芦时没有遵循协调与平衡原理，B正确；C、太湖中水葫芦泛滥，说明太湖是水葫芦生长繁殖的良好环境，C正确；D、从最终结果（太湖中水葫芦泛滥，水面被单一的水葫芦覆盖）来看，水葫芦的引入并没有增加物种的多样性，D错误．故选：D．【点评】本题考查生态工程依据的生态学原理，要求考生识记生态学原理，能理论联系实际，运用所学的知识合理解释生活中的生物学问题．5. 下列关于内环境稳态的叙述，不正确的是 ( )A.正常人血液中的pH通常在7.35—7.45之间B.H2CO3/NaHCO3、NaH2PO4/Na2HPO4对血液中酸碱度起缓冲作用C.内环境稳态的维持依赖于各器官系统的协调活动D.内环境的稳态是神经—体液调节的结果参考答案：D6. 实验测定链霉素对3种细菌的抗生素效应，用3种细菌在事先准备好的琼脂平板上画3条等长的平行线(3条线均与图中的链霉素带接触)，将平板置于37 ℃条件下恒温培养3天，结果如图所示。

云南省元江民中2017-2018学年下学期期末考试1. 将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A. 它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同B. 它们的加速度可能为零C. 它们的加速度方向一定相反D. 它们的加速度大小一定越来越小【答案】C【解析】若同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小。

由牛顿第二定律得知它们的加速度变小，方向相反。

若是异种电荷，则相互吸引，间距减小，库仑力增大，则加速度也变大，但方向仍相反，故C正确，ABD 错误，故选：C.点睛：根据库仑定律分析电荷间作用力的变化．根据牛顿第二定律分析加速度大小与方向的变化．2. 如图所示，为某一电场中的一条电场线，a、b为线上的两点，则下列判断正确的是( )A. 这是一个匀强电场B. a点场强一定比b点场强大C. a点场强一定比b点场强小D. 负电荷在两处所受静电力的方向一定相同【答案】D【解析】A、一条电场线无法确定电场线的疏密，所以不能确定场强大小和方向是否处处相同，所以该电场不一定是匀强电场，故A错误；BC、电场线的疏密反映电场强度的大小，而一条电场线无法确定电场线的疏密，所以不能比较a、b两点的场强大小，故B、C错误；D、负电荷在a、b两点受力方向均与电场线方向相反，即负电荷在两处所受静电力的方向一定相同，故D 正确。

综上所述本题答案是：D3. 电路中，每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6m2的导线，那么电路中的电流是( )A. 0.016 mAB. 1.6 mAC. 0.16 μAD. 16 μA【答案】C【解析】试题分析：根据公式可得,C正确，考点：考查了电流的宏观表达式点评：关键是对公式的正确掌握，不被题中的无效信息迷惑4. 有甲、乙两个导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的2倍，则以下说法中正确的是( )A. 甲、乙两导体中的电流相同B. 乙导体中的电流是甲导体中的2倍C. 甲、乙两导体两端的电压相同D. 乙导体两端的电压是甲的2倍【答案】B...............5. 物理学在揭示现象本质的过程中不断发展，下列说法不正确的是（）A. 通电导线受到的安培力，实质上是导体内运动电荷受到洛仑兹力的宏观表现B. 最先认为电磁相互作用是通过介质“场”传递的，并用“力线”描述“场”的图景的人是法拉第C. 磁铁周围存在磁场，是因为磁铁内有取向基本一致的分子电流D. 踢出去的足球最终要停下来，说明力是维持物体运动的原因【答案】D【解析】通电导线受到的安培力，实质上是导体内运动电荷受到洛仑兹力的宏观表现，选项A正确；最先认为电磁相互作用是通过介质“场”传递的，并用“力线”描述“场”的图景的人是法拉第，选项B正确；根据安培的分子电流假说，磁铁周围存在磁场，是因为磁铁内有取向基本一致的分子电流，选项C正确；踢出去的足球最终要停下来是因为阻力作用，说明力是改变物体运动状态的原因，选项D错误；此题选项不正确的选项，故选D.6. 下列关于磁感线的说法不正确的是( )A. 磁感线是闭合曲线且互不相交B. 磁感线的疏密程度反映磁场的强弱C. 磁感线不是磁场中实际存在的线D. 磁感线是小磁针受磁场力后运动的轨迹【答案】D【解析】试题分析：磁感线是闭合曲线且互不相交，A对；磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，B对；磁感线不是磁场中实际存在的线，是人们假想出来的一系列曲线，C对；磁感线不是小磁针受磁场力后运动的轨迹，D错；故选D考点：考查磁感线的特点点评：难度较小，磁感线为闭合曲线，两条磁感线不能相交，磁感线是假想出来的曲线7. 如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合．现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动，从cd边刚好进入磁场开始计时，线圈磁通量在变大，则感应电流的磁场会阻碍其变大，所以感应电流方向是adcba，感应电动势大小在渐渐变小，因此满足条件有BCD选项，然而磁场只有一半，所以只有C选项符合条件。

解析】高二数学模拟考试卷、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）在给出的四个选项中，只有一项是符 21．复数 1-3 ii 是虚数单位 的模等于（ ）A ． 5B ． 1C ． 5 55【答案】 C【解析】2 23 i312 1Q1 11ii 3i 3i3i555 5合题目要求的 D ． 1032i2．极坐标方程 2sin 表示的圆的半径是（ ） 1 1C ．2A ．B ．34【答案】 D【解析】极坐标方程 2sin ，即 2 2 sin ，故选 C. D ．1转化为普通方程，得： x 2 y 2 2y 0， 极坐标方程2sin表示的圆的半径是： r 12 1. 2故选 D. 3． 已 知 f 1xsinx cosx， 是f n 的导函数， 即 f 2 x f 1 ' x ，3x f 2 '，n，则f 2018 xA ． sinx cosxB ． cosx sinxC ． sinx cosxD ． sinx cosx答案】 CQ f 1 x sinx cosx ， f 2 x f 1 ' x cosx sinx， f 3 x f 2 ' xsinx cosx，f 4 x f 3 ' x cosx sinx ，f 5 xf 4 ' x sinx cosx ，f n 4 x f n ' x ，即函数 f n x 是周期为 4 的周期函数，则f 2018 x f 504 4 2 x f 2 x cosx sinx . 故选 C.4．曲线 y sinx e x 在点 0,1 处的切线方程是（ ） A ． x 3y 3 0 B ． x 2y 2 0 C ． 2x y 1 0 D ．3x y 1 0【答案】 C 【解析】xQ y sinx e ，xy' cosx e ，在 x 0 处的切线斜率 k f ' 0 1 1 2，y sinx e x 在 0,1 处的切线方程为： y 1 2x ， 2x y 1 0 .故选 C.5．函数 f x 的定义域为 R ，导函数 f ' x 的图象如图所示，则函数 f x （ ）x ,a ，函数是增函数； x a,b ，函数是减函数； x b,c ，函数是增函数； x c,d ，函数是减函数； x d, ，函数是增函数；可知极大值点为： a ，c ；极小值点为： b ，d . 故选 C.6．已知 a n log n 1 n 2 n N ，观察下列算式：B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 【答案】 C0，f ' c 0，f ' d 0A ．无极大值点，有四个极小值点犯在乙、丙、丁三人之中 ”：乙说： “我没有作案，是丙偷的 ”：丙说： “甲、乙两人中有一人是小偷 ”：丁“乙说的是事实 ”．经过调查核实，四人中有两人说的是真两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】 B 【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，此 乙、丁两人的供词应该是同真或同假 （即都是真话或者都是假话， 不会出现一真一假的情况） 假设乙、 丁两人说的是真话， 那么甲、丙两人说的是假话， 由乙说真话推出丙是罪犯的结论；a 1 a 2 log 2 3 log 3 4lg3 lg 4 lg2 lg 32，a 1 a 2 a 3 a 4a 5 a 6 log 2 3 log 3 4 log 78lg 3 lg 4 lg 2 lg3 lg8lg73， ，若a 1 a 2 a 3a m 2018 mN ，则 m 的值为（A ． 22018 B ． 22018 C ．22016D ． 22016答案】 A 解析】根据题意， a n log n 1 n2lg n 2 lg n+1a 1 a 2 log 2 3 log 3 4lg3 lg2 lg 4 lg3 lg 4lg22，若a 1 a 2a 3 a m 2018 m，则有a 1 a 2a 3a m log 2 3 log 3 4 log m 1 mlg3 lg2 lg4 lg3lg m 2 lg m 1lg m 22018 lg2则m2018，2018m 22018 2；故选 A.7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时， 四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的； 所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是 罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯． 故选 B.）时0故选 A.8．在 R 上可导的函数 f的图形如图所示，则关于 x 的不等式 x f ' x 0 的解集为A ．,10,1B C ． 2, 1 1,2D答案】 A解析】1,0 1, , 2 2,若x 0时，不等式 f'0不成立． 若x 0，则不等式 f'0 等价为 f '0， 此时函数单调递减，由图象可知，此若x 0，则不等式 f' 0 等价为 f ' 0， 此时函数单调递增，由图象可知，此时x1．故不等式 x f '0的解集为 ,10,1 ．9．已知函数f x R 的图象上任一点x0,y0 处的切线方程为A．C．y0 x01,,122 x02 1 x x0 ，那么函数f x 的单调递减区间是（B．,2和1,2 D．2,答案】 C解析】Q 函数f x x R 上任一点 x 0, y 0 的切线方程为 y y 0 x 0 2 x 02 1 x x 0 ，即函数在任一点 x 0,y 0 的切线斜率为 k x 0 2 x 02 1 ，2即知任一点的导数为 f ' x x 2 x 2 1 ． 由 f ' x x 2 x 2 1 0，得 x 1或1 x 2， 即函数 f x 的单调递减区间是 , 1 和 1,2 ． 故选 C.x 1 tcos10．已知直线 l 的参数方程为 3 y 3 tsint 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为4sin，直线 l 与圆 C 的两个交3A ．B ．C43答案】 D解析】2D ．3直线 l 过点 M 1,，倾斜角为Q 圆 C 的极坐标方程为 4sin，即 2 2 sin 2 3 cos 32圆 C 的直角坐标方程为2y 2 3x 0 ，即 x324，Q132314，点为 A,B ，当 AB 最小时， 的值为（ ） t 为参数），x 1 tcos Q 直线l 的参数方程为3y 3 tsinQ 直线l 与圆C 的两个交点为A,B ，当AB 最小时，直线CM⊥AB ，tan k AB 3 ．23故选 D.11．如图，过原点斜率为k 的直线与曲线y ln x 交于两点A x1,y1 ，B x2,y2 ，给出以下结论：1①k 的取值范围是0,1e②x1 1 x2③当x x1,x2 时，f x kx ln x 先减后增且恒为负．其中所有正确的结论的序号是（）A ．①B ．①②C．①③D．②③答案】 C解析】点M1, 3在圆内，3圆心C 3，1 与M1, 3连线的斜率3 k CM313131121令 f x kx lnx ，则 f ' x k ，x由已知 f x 有两个不同的零点，则 k 0 ，所有正确结论的序号是①③．故选 C.的最大值为（答案】 C 解析】1，故选 C.0,k 1 上单调递减，上单调递增， l n，则，①正确；且有 x1 x 2， kx 1 kx 2， ②错误；当x x 1,x 2时， fkx ln x 先减后增且恒为负，③正确； xf ' x2f x 2f'2xf12，x1，则 g'x 2f ' x2xf1，x lnx ， fln xf'1 2ln12时，2ln x时，f'xe 2 时，f xmax1e2 12 e 2 ln 2ln x 0，12．已知函数 f 的导函数 f ' x ，满足 xf ' x 2f x1，且 f 1 1 ，则函数 f xA ．0B ．C ．D ． 2e1，、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）13．由直线x ，x 2，y 0 与y sin x 所围成的封闭图形的面积为33【答案】1【解析】函数的图象如图：Q 1 a cos x 1，①当a时，a a cos x a ，a 1，0 a 1 ；②当a时，适合；③当a 0时，a a cos x a ，a 1，1 a 0 ．综上，1 a 1 ．2S 3 sin xdx323 2 cos x | 3cos33故答案为：1．14．若函数fx x asinx在R上递增，【答案】1,1 【解析】Q f' x 1 a cosx，要使函数fx x asin x 在R 上递增，2 1 1 cos coscos 13 3 3 2 2则1 acosx 0对任意实数x 都成立．当3 x 3时，f x sinx 0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为则实数a 的取值范围为故答案为：1,115．观察下面一组等式：S1 1，S22 3 4=9，S33 4 56 7 25，S4 4 5 67 8 9 10 49 ，根据上面等式猜S2n 1 4n 3 an b ，则a2b2 【答案】25【解析】当n 1 时，S1413ab a b 1，①当n 2 时，S3 4 2 3 2a b 5 2a b 25，②，由①②解得a 4,b 3 ，22a2b216 9 25 ，故答案为：25 ．f x016．如果函数y f x 在其定义域上有且只有两个数x0 ，使得0 f ' x0 ，那么我x0们就称函数y f x 为“双T 函数”，则下列四个函数中：① y x21 ，② y e x，③ y ln x ，④ y sinx 1 ．为“双T 函数”的是 .答案】①③解析】对于①， y f x x 2 1，fx 1 x ， xf ' x 2x ，x ， 令 x 1x1 2x ，即 x x ， 解得 x 1 ，满足题意， yf x 为 “双T 函数 ”； 对于②， y f xx e ，fx x e x ，f' xxx，x 令 e e x ，解得 x 1，x不满足题意， y f x 不是“双T 函数”；ln x, x 0 对于③， y f x lnxln x , x 0f x ln x1x 0 ， ， f ' x ，xxxln x 1令 ，即 ln x 1，解得 x e ， xx fx lnx1x 0 ，f ' x 1，xxxln x 1令1，即 ln x1，解得 x e ，xx满足题意， yf x 为 “双T 函数 ”； 对于④， y f x sinx1，f xsin x 1， f ' x cosx ，xx xsin x 1令cos x ，即 sin x xcosx 1 0，xxi77已知z 1 16 10 2 a i ， z 22 a2a4 1a（1）求实数 a 的值；（2）求z 1 z 2 的值．【答案】 1 3； 2 -23 7 9 +i 7【解析】（1）z 1z 21610 a 2 i2a2 a4 1aQ z 1 z 2 是实数，10 a 2a 20i （其中 i 为虚数单位） ，若 z 1 z 2 是实数 a3；2） 由（ 1）可得z 16 i ，z 2 1 i ，716z 17i16 1+i16 16 z 1 z 2i1i 77 723 9由 g x sinx xcosx 1，则 g ' x xsin x ，令 g ' x 0 ，解得 x k ， k Z ； 由三角函数的周期性知，方程 sin x xcosx 1 0 的解有无数个， 不满足题意， y f x 不是“双T 函数”； 综上，正确的命题序号是①③． 故答案为：①③．6 小题，满分 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）求证： 8 6 5 3 ；三、解答题（共 17．（本小题 12 分）i ，解得 a 3或 a 4 （舍去），18．（本小题 122）已知实数 a 、b 、c 满足 0 a 、b 、c 2，求证： 2 a b ， 2 b c ， 2 c a 不 同时大于 1． 【答案】 1 略；2 略 【解析】证明：（ 1）要证： 8 6 5 3 ， 只要证 8 3 5 6 ，22只要证 8 3 5 6 ， 即证 11 2 24 11 2 30 ， 即证 24 30 ，即证 24 30 ，显然成立， 故 8 6 5 3 ．（2）假设 2 a b 1， 2 b c 1， 2 c a 1， 由题意知 2 a 0，2 b 0， 2 c 0，2 a b 那么 2 a b 1 ，21，三式相加，得 3 3 矛盾，所以假设不成立．19．（本小题 12 分） 已知函数 f x 1 a 2 x 2 2xln x ． 1）当 a 1时，求函数 f x 的极值；同理所以 2 a b ，2 b c ， 2 c a 不能同时大于 1．2）若函数 f x 在 0, 单调递增，求实数 a 的取值范围．答案】 1 极大值：121 2 ，无极小值； 2 - ，0 ee解析】1）当 a 1时， f x2xlnx ，x 0 ，f' x 21 lnx ，1令f' x 0，解得 x ，e1当 0 x 时， f ' x 0 ，函数单调递增， e1当 x 时， f ' x 0 ，函数单调递减，e1 12 2 1 ln 1 2，无极小值；e e e2） Q 函数 f x 在 0, 单调递增，f ' x 2 1 a x 2 1ln x0 ，在 0, 上恒成立，1 a 1 ln xx设g x1 ln xx 0 ，xg' x ln x2，x令g' x 0，解得 x 1 ，当0 x 1时， g ' x 0 ， 函数 g x 单调递增， 当x 1时， g ' x0 ，函数 g x 单调递减，gx g 1 11 a 1，a 0故 a 的取值范围为 - ，020．（本小题 12 分） 1 n n 1数列a n 满足： a 1，前 n 项和 S n a n ，621）写出 a 2， a 3， a 4；1 当 x 时，函数取得极大值，极大值为 e2）猜出a n 的表达式，并用数学归纳法证明．答案】a2112,a31120,a4 30; 2 a n1n1n2证明略解析】1) Q a1 1，前n 项和S n61 1a2 a1 122212 a n ，令n3，即a1 a2 a36a3，a3120令n4，得a1 a2 a3 a410a4，a4令n 2 ，即a1 a2 3a2 ．1302）猜想a n1n1n2 面用数学归纳法给出证明．①当n 1 时，结论成立．②假设当n k 时，结论成立，即a k1 k1k2则当n k 1 时，S k k，2 k 2k1k2S k 1 a k 12k 1 k 2即S k a k 1 a k 1 ，2k 1k k 1 k 2，a k 1 a k 1 ，2 k 2k 12k 1k k3a k 1 k，k12k 12 k 2a k 11 k2k3当n k 1 时结论成立．21．（本小题 12 分） 已知函数 f x e 2x ax ． 1）讨论 f x 的单调性；解析】x 在 R 上递增，2x8xe2xh ' x22 x 1a 2时， g ' x 0没有实根， g 'x 在 0，+ 上单调递增， g x g 0 0 ，符合题意， 第16页（共 18页）由①②可知，对一切n N 都有 a n1 成立． n1n22）当 x 0 时， f x 2ax 1， 求 a 的取值范围．答案】 单调递增区间：，1 ln a ，单调递减区间：2221ln a 2，+ ；2，21) f '2e 2xa，时，得1ln a， 22，1ln a 22f' ，1ln a 22 上递减；1ln a ，+2f' 1ln a ，+22上递增．2）2xxeax 2ax 2 1 变形为2xe 2ax ax令g2xe2ax ax1， g ' x2e 2x2ax a，0 ，可得a 2e 2 x ，2x 1 0时， 0， h x 在 0，+ 上单调递增，h x 的值域是 2，+ ， 0时，2x2e 2 x ，2 x 12当 a 2时， g ' x 0有唯一实根 x 0， x 0,x 0 时， g' x 0 ，g x 在 0,x 0 上递减， g x g 0 0 ， 综上， a 的取值范围是 a 2．22．（本小题 10 分）xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ： cos sin 2 2 ．1）试写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的普通方程；2）在曲线 C 上求一点 P ，使点 P 到直线 l 的距离最小，并求此最小值． 答案】 1 2+2 2 sin 2 3,x y 2 2 0;解析】即 2 2 2 sin 2 3 ．Q 直线 l ： cos sin直线 l 的普通方程为 x2）设 P 3 cos,sin则 P 到直线 l 的距离 3 cos sin2222si n22 3当2sin2时，点 P 到直线 l 的距离最小，不符题意， 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C ：x 3 cos （ 为参数），以平面直角坐标系 ysin1）Q 曲线 C： xy 3 cos sin为参数），曲线 C 的普通方程为1，曲线 C 的极坐标方程为 2cos322sin1，此时3,1 2,2此最小值为d min。

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腾八中2018学年高二物理期末试卷考试时间：120分钟 满分:100分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分。

共24分。

1. 如图1所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面上。

重力加速度为g 。

则物块( ）A ．受到重力、支持力、摩擦力和下滑力作用B ．受到的摩擦力大小为mg cos θC ．受到的支持力大小为mg sin θD ．受到的摩擦力与支持力的合力大小为mg2．用一个水平拉力F 拉着一物体在水平面上绕着O 点做匀速圆周运动.关于物体受到的拉力F 和摩擦力f 的受力示意图,下列四个图中可能正确的是3．有质量相同的三个小物体a 、b 、c 。

现将小物体a 从高为h 的光滑斜面的顶端由静止释放，同时小物体b 、c 分别从与a 等高的位置开始做自由落体运动和平抛运动，如图所示.有关三个物体的运动情况，下列判断正确的是（ ）A ．三个物体同时落地B ．三个物体落地前瞬间的动能相同C ．重力对三个物体做功相同D ．重力对三个物体的冲量相同4．如图所示，地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,他们的运动均可近C AD图1似看成匀速圆周运动.如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量（ ）A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期5．如图所示,小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A 、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m ，O 点在半圆柱体圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是( )A ．小球A 、B 受到的拉力T OA 与T OB 相等，且T OA ＝T OB ＝3mgB ．弹簧弹力大小2mgC ．A 球质量为6mD ．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg6．如图甲所示，20匝的线圈两端M 、N 与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。