第一讲 Pawlak粗糙集模型

粗糙集理论如何指导模型评估与选择的关键步骤总结引言：在当今数据驱动的社会中，模型评估与选择是数据科学领域中至关重要的一环。

粗糙集理论作为一种有效的数据挖掘方法，可以帮助我们在模型评估与选择过程中进行决策。

本文将介绍粗糙集理论的基本概念，并探讨如何利用它来指导模型评估与选择的关键步骤。

一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理不确定性和不完备性的数据。

它通过将数据集划分为等价类来描述数据的粗糙程度，从而实现数据的简化和决策的支持。

二、数据预处理在模型评估与选择之前，数据预处理是必不可少的一步。

粗糙集理论提供了一种有效的方法来处理数据中的不确定性和不完备性。

通过粗糙集理论的等价类划分，我们可以对数据进行简化和规范化，从而提高模型评估与选择的效果。

三、属性约简在模型评估与选择中，属性约简是一个关键的步骤。

通过属性约简，我们可以减少模型中的冗余属性，从而提高模型的效率和准确性。

粗糙集理论提供了一种基于等价类划分的属性约简方法，可以帮助我们找到最具代表性的属性子集。

四、决策规则的生成在模型评估与选择中，决策规则的生成是一个重要的环节。

粗糙集理论通过等价类划分和属性约简，可以生成简洁而有效的决策规则。

这些决策规则可以帮助我们理解数据中的模式和关联，并为模型评估与选择提供指导。

五、模型评估与选择在模型评估与选择中，我们需要根据具体的问题和需求选择适合的模型。

粗糙集理论提供了一种基于等价类划分和属性约简的模型评估与选择方法。

通过比较不同模型的粗糙度和决策规则的质量，我们可以选择最合适的模型。

六、案例分析为了更好地理解粗糙集理论在模型评估与选择中的应用，我们以一个案例来进行分析。

假设我们需要选择一个合适的模型来预测股票市场的涨跌。

我们可以使用粗糙集理论来对历史股票数据进行预处理、属性约简和决策规则生成。

然后，我们可以通过比较不同模型的粗糙度和决策规则的质量来选择最合适的模型。

粗糙集理论的基本原理与模型构建粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的基本原理和模型构建方法。

一、粗糙集理论的基本原理粗糙集理论最早由波兰学者Pawlak于1982年提出，它是基于集合论和近似推理的一种数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行分析，找出数据之间的关联和规律，从而进行决策和推理。

粗糙集理论的基本原理包括下近似和上近似。

下近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最小集合；上近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最大集合。

通过下近似和上近似的计算，可以得到粗糙集的边界区域，进而进行数据分类、决策和模式识别等任务。

二、粗糙集模型的构建方法粗糙集模型的构建方法主要包括属性约简和决策规则提取两个步骤。

属性约简是指从原始数据集中选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

属性约简的目标是减少属性的数量，同时保持原始数据集的决策能力。

常用的属性约简方法包括正域约简、核约简和快速约简等。

这些方法通过计算属性的重要性和相关性，从而选择出最优的属性子集。

决策规则提取是指从属性约简后的数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则是一种描述数据之间关系的形式化表示，它可以用于数据分类、决策和模式识别等任务。

决策规则提取的方法包括基于规则的决策树、基于规则的神经网络和基于规则的关联规则等。

三、粗糙集理论的应用领域粗糙集理论在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

它可以用于数据预处理、特征选择、数据分类和模式识别等任务。

在数据预处理方面，粗糙集理论可以帮助我们对原始数据进行清洗和转换，从而提高数据的质量和可用性。

通过对数据集进行属性约简和决策规则提取，可以减少数据集的维度和复杂度，提高数据挖掘和决策分析的效率和准确性。

在特征选择方面，粗糙集理论可以帮助我们选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

粗糙集理论的基本概念与原理粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它的提出源于20世纪80年代初期的波兰学者Zdzisław Pawlak。

粗糙集理论的核心思想是通过将数据划分成不同的等价类，来描述和处理不完全和不确知的信息。

本文将介绍粗糙集理论的基本概念与原理。

1. 粗糙集的定义与等价关系粗糙集是指将一个数据集划分成若干个等价类，其中每个等价类称为一个粗糙集。

在粗糙集理论中，等价关系是一个重要的概念。

等价关系是指具有自反性、对称性和传递性的关系。

在粗糙集理论中，等价关系用来描述数据中的相似性和差异性。

2. 上近似集与下近似集上近似集是指在一个粗糙集中，包含了所有与该粗糙集中的元素相似的元素。

下近似集是指在一个粗糙集中，包含了所有与该粗糙集中的元素不相似的元素。

上近似集和下近似集是粗糙集理论中的两个重要概念，它们用来描述数据的粗糙性和不确定性。

3. 约简与精确度约简是粗糙集理论中的一个重要操作，它的目的是通过删除一些不必要的属性或条件，从而减少数据集的复杂性，提高数据的处理效率。

约简可以通过删除一些不重要或不相关的属性来实现。

精确度是用来评估数据集的质量和可靠性的指标，粗糙集理论通过约简来提高数据集的精确度。

4. 粗糙集与模糊集粗糙集理论与模糊集理论有一些相似之处，但也存在一些差异。

模糊集理论是一种用来处理模糊和不确定性问题的数学工具，它通过给每个元素赋予一个隶属度来描述元素的模糊性。

而粗糙集理论是一种用来处理不完全和不确知信息的数学工具，它通过将数据划分成不同的等价类来描述数据的粗糙性。

5. 粗糙集的应用领域粗糙集理论在许多领域中都有广泛的应用。

在数据挖掘领域，粗糙集理论可以用来处理不完全和不确定的数据。

在人工智能领域，粗糙集理论可以用来处理模糊和不确定性问题。

在决策支持系统领域，粗糙集理论可以用来辅助决策过程。

在模式识别领域，粗糙集理论可以用来提取和分类模式。

总结：粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它通过将数据划分成不同的等价类来描述和处理不完全和不确知的信息。

粗糙集理论简介及基本概念解析粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它由波兰学者Pawlak于1982年提出。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据进行粗糙化处理，将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。

粗糙集理论的基本概念包括：粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。

首先，粗糙集是指在不完全信息条件下，通过将数据进行粗糙化处理得到的集合。

粗糙集可以看作是原始数据的一个近似描述，它包含了原始数据的一部分信息。

粗糙集的构建是通过等价关系来实现的。

其次，等价关系是粗糙集理论中的一个重要概念。

等价关系是指在给定的数据集中，将数据划分为若干等价类的关系。

等价关系的划分可以通过相似性度量来实现，相似性度量可以是欧氏距离、余弦相似度等。

等价关系的划分可以将原始数据进行分类，从而构建粗糙集。

下面，我们来介绍下近似集和上近似集。

下近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，能够确定的元素的集合。

换句话说，下近似集是能够满足某个条件的元素的集合，它是粗糙集的一个子集。

而上近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，可能满足的元素的集合。

上近似集是包含下近似集的最小集合，它是粗糙集的一个超集。

粗糙集理论的应用非常广泛，特别是在数据挖掘和模式识别领域。

通过粗糙集理论，可以对大量的数据进行处理和分析，从中发现隐藏的规律和模式。

粗糙集理论可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务，为决策提供有力支持。

总结起来，粗糙集理论是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。

它通过粗糙化处理将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。

粗糙集理论的基本概念包括粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。

粗糙集理论在数据挖掘和模式识别领域有着广泛的应用，可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务。

通过粗糙集理论，我们可以更好地理解和处理不确定性和模糊性问题，为决策提供有力支持。

粗糙集理论的使用方法与步骤详解引言：粗糙集理论是一种用来处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据分析和决策支持系统中得到了广泛的应用。

本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法与步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。

一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于近似和粗糙程度的数学理论。

粗糙集理论的核心思想是通过对属性间的关系进行分析，识别出数据集中的重要特征和规律。

它主要包括近似集、正域、决策表等概念。

二、粗糙集理论的使用方法1. 数据预处理在使用粗糙集理论之前，首先需要对原始数据进行预处理。

这包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，以确保数据的准确性和一致性。

2. 构建决策表决策表是粗糙集理论中的重要概念，它由属性和决策构成。

构建决策表时，需要确定属性集和决策集，并将其表示为一个矩阵。

属性集包括原始数据中的各个属性，而决策集则是属性的决策结果。

3. 确定正域正域是指满足某一条件的样本集合，它是粗糙集理论中的关键概念。

通过对决策表进行分析，可以确定正域，即满足给定条件的样本集合。

正域的确定可以通过计算属性的约简度或者使用启发式算法等方法。

4. 近似集的计算近似集是粗糙集理论中的核心概念，它是指属性集在正域中的近似表示。

通过计算属性集在正域中的近似集，可以确定属性之间的关系和重要程度。

近似集的计算可以使用不同的算法，如基于粒计算、基于覆盖算法等。

5. 属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它是指从属性集中选择出最小的子集，保持属性集在正域中的近似表示不变。

属性约简的目标是减少属性集的复杂性，提高数据分析和决策的效率。

属性约简可以通过计算属性的重要度、使用启发式算法或者遗传算法等方法实现。

6. 决策规则的提取决策规则是粗糙集理论中的重要结果，它是从决策表中提取出来的一组条件和决策的组合。

决策规则可以帮助我们理解数据集中的规律和特征，从而做出更好的决策。

粗糙集理论的使用方法和步骤粗糙集理论是一种用于处理不完全、不确定和模糊信息的数学工具，它在决策分析、数据挖掘和模式识别等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的使用方法和步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。

一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它的核心思想是通过对数据集进行粗糙化处理，找出数据集中的重要信息，从而进行决策和分析。

在粗糙集理论中，数据集由属性和决策组成，属性是描述对象的特征，决策是对对象进行分类或判断的结果。

二、粗糙集理论的步骤1. 数据预处理：在使用粗糙集理论之前，需要对原始数据进行预处理。

预处理包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，旨在提高数据的质量和可用性。

2. 属性约简：属性约简是粗糙集理论的核心步骤之一。

在属性约简过程中，需要根据属性的重要性对属性进行选择和优化。

常用的属性约简方法有基于信息熵的属性约简和基于模糊熵的属性约简等。

3. 决策规则的生成：在属性约简完成后，可以根据属性和决策之间的关系生成决策规则。

决策规则是对数据集中的决策进行描述和判断的规则，可以帮助决策者进行决策和分析。

4. 决策规则的评价：生成的决策规则需要进行评价和优化。

常用的决策规则评价方法有支持度和置信度等指标，通过对决策规则进行评价，可以提高决策的准确性和可靠性。

5. 决策与分析：最后一步是根据生成的决策规则进行决策和分析。

根据决策规则，可以对新的数据进行分类和判断，从而帮助决策者做出正确的决策。

三、粗糙集理论的应用案例粗糙集理论在实际应用中具有广泛的应用价值。

以电商平台为例，可以使用粗糙集理论对用户行为进行分析和预测。

首先，对用户的行为数据进行预处理，包括清洗和归一化等步骤。

然后，通过属性约简找出用户行为中的关键属性，如浏览时间、购买频率等。

接下来，根据属性和决策之间的关系生成决策规则，如用户购买商品的决策规则。

最后，根据生成的决策规则对新的用户行为进行分类和分析，从而提供个性化的推荐和服务。

模糊集与粗糙集的简单入门1.前言Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势.本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较.2.基本概念这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质.2.1模糊集模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.2.1.1模糊集合的基本定义定义 1 设X是有限非空集合,称为论域,X上的模糊集A用隶属函数表示如下:→→A X x A x:[0,1],()其中()A x表示元素x隶属于模糊集合A的程度,记X上的模糊集合全体为F X.()模糊集合的数学表示方式为A x A x X where A x=∈∈{(,(x))|},()[0,1]2.1.2模糊集合的运算设,A B为X上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为=∀∈A B A x B x x Xmax{(),()}A B A x B x x X=∀∈min{(),()}⌝=-A A12.1.3 模糊集合的关系A xB x作为模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数(),()集合之间的关系表示的.(1)模糊集合之间的相等:=⇔=∀∈A B A x B x x X()()(2)模糊集合之间的包含:⊂⇔≤∀∈()()A B A x B x x X2.1.4 截集与支集定义2 对于()A F X ∈和任意[0,1]λ∈,定义{}()A x A x λλ=≥{}()s A x A x λλ=>分别为A 的λ截集和A 的λ强截集.特别的,当1λ=时,1A 为A 的核;当0λ=时,0s A 为A 的支集.表示为如下:{}1()()1core A A x A x ==={}0()()0s support A A x A x === 则根据上面截集的概念,模糊子集通过λ截集就变成了普通集合.截集就是将模糊集合转化为普通集合的方法,截集的概念是联系模糊集合与普通集合之间的桥梁.2.2 粗糙集2.2.1粗糙集合的基本定义(1)粗糙集合提出的背景由于经典逻辑只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊的现象,并不能简单的用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege 提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.1965年,L.A. Zadeh 提出Fuzzy Sets 的概念,试图通过这一理论解决G.frege 的含糊概念.Zadeh 的FS 方法是利用隶属函数描述边界上的不确定对象.1982年,波兰华沙理工大学 Z.Pawlak 教授针对G. frege 的边界线区域思想提出了Rough Sets 理论.Pawlak 的RS 方法:把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集.(2)粗糙集合的定义粗糙集理论特点是不需要预先给定默写特征或属性的数量描述,直接从给定的问题的描述集合出发,通过不可分辨关系和不可分辨类确定给定问题的近似域,找出问题内在规律.定义 2 设(,,,)K X A V f =是一个知识库,其中X 是一个非空集合,称为论域.A C D =是属性的非空有限集合,C 为D 的决策属性,C D =Φ,a V 是属性a A ∈的值域,:f X A V ⨯→是一个信息函数,它为每个对象赋予一个信息值.定义 3 设X 是一个有限的非空论域,R 为X 上的等价关系,等价关系R 把集合X 划分为多个互不相交的子集,每个子集称为一个等价类,用[]R x 来表示,[]{}R x y X xRy =∈,其中x X ∈,称,x y 为关于R 的等价关系或者不可分辨关系.论域X 上的所有等价类的集合用/X R 来表示.2.2.2 上、下近似集,粗糙度(1)上下近似集的定义定义4 对于任意的Y X ⊆,Y 的R 上、下近似集分别定义为(){/|}R Y Z X R Z Y =∈≠Φ(){/|}R Y Z X R Z Y =∈⊆集合()posR Y 称为集合Y 的正域,()()posR Y R Y =;集合()()negR Y X R X =-称为集合Y 的负域;集合()()()bnR Y R Y R Y =-称为Y 的R 边界域.集合的不确定性是由于边界域的存在,集合的边界域越大,精确性越低,粗糙度越大. 当()()R Y R Y =时,称Y 为R 的精确集;当()()R Y R Y ≠时,称Y 为R 的粗糙集,粗糙集可以近似使用精确集的两个上下近似集来描述.(2) 粗糙度粗糙度是表示知识的不完全程度,由等价关系R 定义的集合X 的粗糙度为:()1R RX X RX ρ=-其中X ≠Φ,X 表示集合X 的基数.3 研究对象、应用领域及研究方法3.1模糊集的研究对象、应用领域及研究方法(1) 模糊集的研究对象模糊集研究不确定性问题,主要着眼于知识的模糊性,强调的是集合边界的不分明性.(2) 模糊集的应用领域模糊集理论[5]广泛应用与现代社会与生活中,主要有以下几个方面:消费电子产品、工业控制器、语音辨识、影像处理、机器人、决策分析、数据探勘、数学规划以及软件工程等等.(3)研究方法模糊集理论的计算方法是知识的表达和简化.从知识的“粒度”的描述上来看,模糊集是通过计算对象关于集合的隶属程度来近似描述不确定性;从集合的关系来看,模糊集强调的是集合边界上的病态定义,也即集合边界的不分明性;从研究的对象来看,模糊集研究属于同一类的不同对象间的隶属关系,强调隶属程度;从隶属函数来看,模糊集的隶属函数反映了概念的模糊性,而且模糊集的隶属函数大多是专家凭经验给出的,带有强烈的主观意志.3.2粗糙集的研究对象、应用领域及研究方法(1)粗糙集的研究对象[6]粗糙集理论研究不确定性问题,基于集合中对象间的不可分辨性思想,建立集合的子集边缘的病态定义模型.(2)粗糙集的应用领域粗糙集理论在近些年得到飞速发展,在数据挖掘,模式识别,粗糙逻辑方面取得较大进展.与粗糙集理论相关的学科主要有以下几方面:人工智能,离散数学,概率论,模糊集理论,神经网络,计算机控制,专家系统等等[7].(3)粗糙集的研究方法粗糙集理论的研究方法就是对知识的含糊度的一个刻画,其计算方法主要是连续特征函数的产生.粗糙集理论研究认知能力产生的集合对象之间的不可分辨性,通过引入一对上下近似集合,用它们的差集来描述不确定的对象.从集合的关系来看,粗糙集强调的是对象间的不可分辨性,与集合上的等价关系相联系;从研究的对象来看,粗糙集研究的是不同类对象组成的集合关系,强调分类;从隶属函数来看,粗糙集的粗糙隶属函数的计算是从被分析的数据中直接获得,是客观的[8].4.基本研究内容4.1 模糊集理论研究的主要内容模糊集理论研究的内容很广泛,主要包括以下几方面:模糊控制,模糊聚类分析,模糊模式识别,模糊综合评判,模糊集的扩展.4.1.1 模糊控制 自从Zadeh 发展出模糊集理论之后,对于不明确系统的控制有极大的贡献,自七十年代以后,便有一些实用的模糊控制器相继的完成,使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步,在此将对模糊控制理论做一番浅介[6].模糊控制利用模糊集理论的基本思想和理论的控制方法.在传统的控制领域里,控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键,系统动态的信息越详细,则越能达到精确控制的目的.然而,对于复杂的系统,由于变量太多,往往难以正确的描述系统的动态,于是工程师便利用各种方法来简化系统动态,以达成控制的目的,但却不尽理想.换言之,传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力,但对于过于复杂或难以精确描述的系统,则显得无能为力了.所以,模糊集理论便被用来处理这些控制问题.4.1.2模糊聚类分析模糊聚类分析的研究是基于模糊等价关系和以及模糊分类上的[4].主要有以下的定理以及定义.定理1 令R 是一个模糊等价关系,并且01αβ≤<≤,则对y X ∀∈有[][]R R y y βα⊆.定义 5 设数据集12{,,,}n X x x x =,且12,,,c A A A 是其一个分类,若该分类满足以下条件:(1) 对k ∀,存在i 使得k i x A ∈;(2) 对所以i 均有i A ≠Φ;则称该分类是X 的一个模糊划分.基于上面的理论,我们可以用一个划分矩阵()ik c n D d ⨯=来刻画数据集的分类,其中0 , 1 , k i ik k i x A d x A ∉⎧=⎨∈⎩ 定义6 对于上面的矩阵D ,若其满足以下三个条件:(1){}0,1ik d ∈;(2)11, c ik i d k ==∀∑;(3)10, n ik k d i =>∀∑;则称D 是X 上的一个精确的c -划分矩阵.定义7 设c 和n 时两个给定的正整数若模糊矩阵()ik c n D d ⨯=满足以下三个条件:(1) []0,1ik d ∈;(2) 11, c ik i d k ==∀∑;(3) 10, n ik k d n i =<<∀∑;则称D 为X 上的一个模糊的c -划分矩阵.定义8 设12{,,,}m n X x x x =⊆,12{,,,}m c V v v v =⊆,()ik c n D d ⨯=()c n ≤是X 上的一个模糊的c -划分矩阵,则 ()211(,)c n p ik i k i k J D V d v x ===-∑∑(p ∈)称为模糊划分上的一个聚类准则函数,这里()12()21[]m i i x x===∑ 定义9 如果对于任意的12{,,,}mn X x x x =⊆,存在****12{,,,}m c V v v v =⊆以及模糊的c -划分矩阵*D 使得 **(,)(,)J D V J D V ≤对所有的12{,,,}m n X x x x =⊆以及模糊的c -划分矩阵D 都成立,则称*D 为最优模糊c -划分矩阵,*V 为一个模糊聚类中心.4.1.3模糊模式识别模糊模式识别是利用模糊集理论对行为的识别.根据识别模式的性质,可以将模式识别分为两类:具体事物的识别,如对文字,音乐,语言等周围事物的识别;抽象事物的识别,如对已知的一个论点或者一个问题的理解等.下面介绍一些基本的定理及定义.定义10 清晰度增强因子:令()A F X ∈是X 上的一个模糊集,定义另外一个模糊集(2)()()I A F X ∈,其中 2(2)22() , ()[0,0.5]()()12(1()), ()(0.5,1]A x A x I A x A x A x ⎧∈⎪⎨--∈⎪⎩ 称(2)()()I A x 为清晰度增强因子.4.1.4模糊综合评判模糊综合评判是利用模糊集理论对一个事物进行评价.具体的过程为:将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合X ,再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评判集V ),分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵D ),然后根据各个因素在评价目标中的权重分配,通过计算(称为模糊矩阵合成),求出评价的定量解值.定义11 设:[0,1][0,1]n f →满足以下几个条件:(1)1212(,,,)n n x x x x f x x x x ====⇒=; (2)(1)(2)(1)(2)111111(,,,,,,)(,,,,,,)i i i i i n i i i n x x f x x x x x f x x x x x -+-+≤⇒≤,i ∀; (3)12(,,,)n f x x x 对每个变量都是连续的;则称f 为n -维综合函数. 常用的n -维综合函数主要有加权平均函数,几何平均函数,单因素决策函数,显著因素准则函数等等.4.2粗糙集理论研究的主要内容粗糙集理论作为一种数据分析处理理论,无论是在理论方面还是在应用实践方面都取得了很大的进展,展示了它光明的前景,因而其研究内容以及领域也是非常广泛的,主要包括以下几方面:变精度粗糙集,集值信息系统,粗糙集理论的应用,支持向量基等.4.2.1变精度粗糙集变精度粗糙集模型[9]是Pawlak 粗糙集模型的扩充,它是在基本粗糙集模型的基础上引入了β(00.5β≤<),即允许一定的错误分类率存在,这一方面完善了近似空间的概率,另一方面也有利于用粗糙集理论从认为不相关的数据集中发现相关的数据.当然,变精度粗糙集模型的主要任务是解决属性间无函数或不确定关系的数据分类问题.当0β=时,Pawlak 粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例.4.2.2集值信息系统集值信息系统[5]是信息系统的一般化模型,在实际应用中信息系统随着对象的变化而不断地动态变化.(,)S X AT =是信息系统,其中X 是对象的非空有限集合,AT 是属性的非空有限集合,对于每个a AT ∈有:a a X V →,其中a V 称为a 的值域.每个属性子集A AT ⊆决定了一个不可区分关系()ind A :(){(,)|,()()}ind A x y X X a A a x a y =∈⨯∀∈=.关系()ind A (A AT ⊆)构成了X 的划分,用/()X ind A 来表示.对于一个对象,一些属性值可能是缺省的.为了表明这种情况,通常给定一个区分值(即空值 null value )给出这些属性定义12 如果至少有一个属性a AT ∈使得a V 含有空值,则称S 是一个不完备信息系统[5],否则称它是完备的,我们用*表示空值.设S 是一个不完备信息系统,a AT ∈使得a V 含有空值*时,并且该空值*的取值为一个集合,该集合的元素是这个属性中其他所有可能值的集合,则S 就是集值信息系统.下面是一个不完备信息系统的例子:4.2.3 支持向量基支持向量机(Support Vector Machine,SVM)[10][11]是Corinna Cortes和Vapnik8等于1995年首先提出的.SVM起初是广泛应用在神经信息处理系统(Neural Information Processing Systems,NIPS), 但是,现今,SVM 已经在所有的机器学习研究领域中起着重要作用.SVM是一种学习系统,他利用高维空间中的线性分类器,在这个空间中建立一个最大的间隔超平面,这里的最大是基于最优化理论的.广义的SVM起源于统计学习理论[12].5.模糊集与粗糙集的结合由上面的讨论可知,模糊集理论与粗糙集理论各具特点,两种理论有着很强的联系与互补性,因此将两者的特点结合起来形成研究不完全数据集的有效方法.此外,通过模糊聚类和粗糙集两种方法进行属性的对象约简和属性约简,可以使数据得到横向和纵向两个方向上的约简,对象约简是引入了相似性的概念进行模糊聚类的过程,对象约简改变了标准粗糙集模型的不可分辨关系的确定条件;由于粗糙集所处理的都是离散数据,所以在数据分析中需要应用模糊聚类或隶属函数离散化,进而应用粗糙集理论属性约简、提取规则.所以结合模糊集、粗糙集理论能够有效地分析数据,提高生成规则的可信性和和合理性,倒出可信的规则集.5.1模糊粗糙集及粗糙模糊集结合模糊集和粗糙集两种理论可以得到模糊粗糙集及粗糙模糊集模型,当知识库中的知识模块是清晰的概念,而被描述的概念是一个模糊的概念,人们建立粗糙模糊集模型来解决此类问题的近似推理;当知识库中的知识模块是模糊知识,而被近似的概念是模糊概念时,则需要建立模糊粗糙集模型,也有人将普通关系推广称模糊关系或者模糊划分而获得模糊粗糙集模型.定义13 设R 是X 上的一个等价关系,()A F X ∈,[0,1]λ∈,模糊集A 、A λ以及s A λ的上下近似分别为:(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆ (){|[]},(){|[]}s s s s R R R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A =∈≠Φ=∈⊆ 可以验证,当A 是X 上的经典集合时,上面所介绍的上下近似就是Pawlak 意义下的上下近似. 定义14 设R 是X 上的等价关系,A 是X 的一个模糊集合,()A F X ∈,则A 关于R 的上下近似分别定义如下:()sup{()|[]},()inf{()|[]}R R R R A x A y y x A x A y y x =∈=∈可以看出,模糊集()A F X ∈关于等价关系R 的上下近似仍为模糊集合,若 R R A A =,则称A 是可定义的,否则称A 是粗糙集,称R A 是A 关于近似空间(,)X R 的正域,称~R A 是A 关于(,)X R 的负域,称(~)R R A A 为A 的边界.R A 可以理解为对象x 肯定属于模糊集A 的隶属程度;R A 理解为对象x 可能属于模糊集A 的隶属程度,同样可以验证,当A 时X 上的经典集合时,就是Pawlak 意义下的上下近似.在标准粗糙集模型中引入变精度,提高了相对近似精度,而在粗糙模糊集引入变精度,得到新定义:()sup{()|[]()1}R R A x A y y x A y ββ=∈∧>-()inf{()|[]()}R R A x A y y x A y ββ=∈∧≥这样下近似集合中元素隶属度降低,而上近似的隶属度提高,提高了相对精度.5.2粗糙隶属函数粗糙隶属函数式借助模糊理论来研究粗糙集理论的方法,通过粗糙隶属度函数可以将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论的关系,并得到一些性质.定义15 设R 是论域X 上的一个相似关系,若A 是X 上的一个模糊集合,则A 关于R 的一个下近似()R A 和上近似()R A 分别定义为X 上的一个模糊集合,称为粗糙隶属度函数[5],定义为 |[]|()|[]|R R A x A x x = 粗糙隶属函数表示的是一个模糊概念,一般不是Zadeh 意义下的隶属函数.粗糙隶属函数()A x 表示的是x 的等价类[]R x 隶属于A 的程度.由定义14和定义15可以得到:模糊集A 的下近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为1;模糊集A 的上近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为大于0小于1,因此有:性质1 1(){|()1,/}Core A A x A x x X R RA ===∈=0(){|()0,/}s support A A x A x x X R ==>∈(){|0()1,/}bnR A RA RA x A x x X R =-=<<∈(){|()0,/}negR A X RA x A x x X R =-==∈性质2 []()()R y x A x A y ∈⇒=[]()1R x A A x ⊆⇒=[]()0R x A A x =Φ⇒=[] []()(0,1)R Rx A and x A A x ⊄≠Φ⇒∈ 6 总结本文系统的介绍了模糊集理论与粗糙集理论,二者研究的主要内容,以及二者的结合的相关理论.是对本学期所学的模糊计算和粗糙计算的一个简单的小结,也是我本人对该学科的一个简单的入门.参考文献[1] L.A.Zadeh, Fuzzy sets[J], Information and Control, 1965,8:338-353.[2]Pawlak Z, Rough sets[J], International Journal of Computer andInformation science, 1982,1(11):341-356.[3]胡宝清,模糊理论基础,武汉:武汉大学出版社,2010.[4]张文修,模糊数学基础,西安:西安交通大学出版社,1984.[5]张文修,粗糙集理论与方法,北京:科学出版社,2001[6] /view/87377.htm[7]K. Y. Chan, C.K. Kwong, B.Q. Hu, Market segmentation and ideal pointidentification for new product design using fuzzy data compression and fuzzy clustering methods[J], Applied Soft Computing, 2012, 12, 1371-1378.[8]Z.Pawlak, Rough sets and fuzzy sets [J], Fuzzy sets and Systems,1985,17,99-102.[9]Beynon M.Reducts within the variable precision rough sets model: afurther investigation[J], European Journal of Operational Research, 2001,134:592-605.[10]邓乃扬,田英杰,数据挖掘中的新方法:支持向量基,北京:科学出版社,2004.[11]邓乃扬,田英杰,支持向量基-理论、算法与拓展,北京:科学出版社,2009.[12]V.Vapnik, Statistical Learning Theory, John Wiley & Sons, 1998.。

粗糙集约简方法简介粗糙集约简方法是数据挖掘领域中一种常用的特征选择方法。

在众多特征选择方法中，粗糙集约简方法以其简单快速、易于理解的特点而受到广泛关注。

它通过粗糙集理论的基本原理，对原始数据集进行约简，从而得到一个更精简的特征子集，提高数据挖掘效率。

粗糙集理论基础粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，是一种处理不确定性信息的方法。

它基于集合论和近似推理，并尝试解决数据集中存在的不确定性和模糊性问题。

在粗糙集理论中，将数据集划分为对象的集合和属性的集合，并使用近似关系来描述属性与对象之间的关系。

约简的概念与意义约简是指通过对原始数据集进行操作，得到一个特征子集，该子集包含了原始数据集中的重要、有用的特征信息，而丢弃了无关、冗余的特征信息。

约简的过程就是在保持数据集中信息完整性和准确性的基础上，减少特征的数量，提高数据挖掘的效率。

约简所起到的作用有以下几个方面： - 减少特征的数量，提高数据挖掘算法的效率和性能； - 去除冗余信息，减少数据挖掘模型的复杂度； - 提高数据可视化效果，减少特征数量可以降低维度，更方便数据的可视化和分析。

粗糙集约简方法的步骤粗糙集约简方法一般包括以下几个步骤：1.确定属性集合和决策集合：首先确定数据集中的属性集合和决策集合。

属性集合是指数据集中待选择的特征集合，决策集合是指用于分类或预测的结果集合。

2.计算属性间的依赖度：使用粗糙集理论中的依赖度指标，计算属性集合中各个属性之间的依赖程度。

具体来说，可以计算属性集合中每个属性与决策集合之间的依赖度，衡量该属性对于分类结果的贡献程度。

3.确定依赖度阈值：根据需求和实际情况，确定一个依赖度阈值。

该阈值可以根据经验选择，也可以通过交叉验证等方法进行确定。

4.生成约简的特征子集：根据依赖度阈值，从属性集合中选择具有较高依赖度的特征，构成约简的特征子集。

5.验证约简的质量：使用约简的特征子集，进行数据挖掘任务，比如分类、预测等。