吕跃进-粗糙集方法建模

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粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧

粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧引言：信息系统建模是现代科技发展的重要组成部分，它在各个领域都有广泛的应用。

而粗糙集理论作为一种有效的数据分析方法，在信息系统建模中也发挥着重要的作用。

本文将探讨粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧，并探讨其优势和局限性。

一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和不完备性数据的数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过粗糙集的近似描述来处理信息系统中的不确定性问题。

它通过对数据进行粗化和约简，找出数据之间的关联性和规律性，从而实现对信息系统的建模和分析。

二、粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧1. 数据预处理在信息系统建模中，数据预处理是非常重要的一步。

而粗糙集理论可以通过对数据进行粗化和约简，减少数据的复杂性，提高数据处理的效率。

通过对数据进行预处理，可以去除冗余信息，减少数据的维度，从而提高数据的质量和可靠性。

2. 特征选择在信息系统建模中，特征选择是非常关键的一步。

而粗糙集理论可以通过对数据进行约简，找出最重要的特征，从而减少特征的数量，提高建模的效果。

通过粗糙集理论的特征选择方法，可以降低建模的复杂度，提高建模的准确性。

3. 规则提取在信息系统建模中，规则提取是非常重要的一步。

而粗糙集理论可以通过对数据进行粗化和约简，找出数据之间的关联性和规律性，从而提取出有效的规则。

通过粗糙集理论的规则提取方法，可以帮助建模者更好地理解数据，从而提高建模的可解释性。

三、粗糙集理论的优势和局限性1. 优势粗糙集理论具有较强的适应性和灵活性，可以处理各种类型的数据。

它不依赖于数据的分布和假设，适用于各种复杂的信息系统建模问题。

同时，粗糙集理论具有较好的可解释性，可以提取出易于理解的规则，帮助建模者更好地理解数据。

2. 局限性粗糙集理论在处理大规模数据时存在计算复杂度较高的问题。

由于粗糙集理论需要对数据进行粗化和约简，对于大规模数据的处理会消耗较多的计算资源。

广义不完备信息系统中一种拓展粗糙集模型

定义 3[7] 给定一个决策系统 S
U , AT ,V , f ，
性质 1 程度限制优势关系仅满足自反性，不满足传递性和对称性。定义 6 给定一个决策系统 S U , AT,V, f ， P ) AT ，
P ) AT ， P 上的限制优势关系定义为：
x!U ， 0 / 1， DP
是属性值， VC
q
&v ! V
q
பைடு நூலகம்
q
| ∃v3 ! Vq , v ∗ v3∋，
&Vd | d ! D∋分别为
？（ “ * ”表示
min Vq
&v ! V
3 ! Vq , v / v 3 | ∃v ∋ , IU
&
x, x | x ! U ∋为恒
LD
条件属性值集和决策属性值集，则称 S 为决策系统。若 S 中 (x ! U , a ! C , f x, a
− *1
上的类的向上并和向下并分别定义为： Clt ∗
Cls ，
∃q! P − f x ,q 2 ?, f y ,q f y, q * − f x, q
Clt /
s /t
Cls ，其中， t 1, 2, , n 。
min Vq 1
由定义 2 可以得到如下性质： (1) Cl (2) Cl
∗ 1
min Vq
∃x ! U , ∃a ! AT ，有 f x, a ! Va 。如果 AT V & | q ! C∋和 VD
CD，
1 f x, q 2* − f y, q 2* # f y, q ∗ f x, q UI其
中， max Vq
∋
CD %， C 和 D 分别为条件属性集和决策属性集， V

经典粗糙集理论

粗糙集理论能够处理不确定性和模糊性，而神经网络则能够通过学习过程找到数据中的模式。将粗糙集与神经网络结合，可以利用粗糙集对数据的不确定性进行建模，并通过神经网络进行分类或预测。
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预测。
边界区域
近似集合中的不确定性区域，即既不属于正域也不属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模糊性的数学工具，通过集合近似的方式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。

不一致决策表规则提取的粗糙集方法

信息粒与目标概念的包含度定义对象关于目标概念的隶属度，扩展传统的粗糙近似。给出不一致获取协调规则的算法描述及其时问复杂度。对比分析及说明性算例验证了该算法的有效性和可行性。
关健诃：粒计算；信息粒；粗糙集；不一致决策表；规则提取
ＲｏｈＳｔＭｅｈｏ０ｎｃｎｓｓｅｃｓｏＴａｅＲｕｌｔａｔｏｕｇｅｔｄｆｒＩｏｉｔｎｔＤｅｉｉｎｂｌｅＥｘｒｃｉｎ
其中，ｉｄＰ是一个等价关系，在ｕ上形成一个划分ｎ（）
Ｕ／ｄＰ，简写成ＵＰ。ｉ（）ｎ／
定义３设Ｓ＝（ＡＶ厂是一个信息系统，ｖＡ，，，，）Ｐ
称【］等价关系Ｐ决定的Ｘ的等价类：为
计
算
机
工
程
２１０１年４月２日０
（Ｇ（
一 ‘
（）至）：
‘ ∑ｆ（ｆ）
定义５给定一个决策表Ｓ，定义从Ｘ到ｌ的决策规，
则为：
ｒ：ｅｉ＿ｅ（）ｄｓＸ） ÷ｄｓＹ．ＹＮＸ ≠
根据上面的定义，有：若ｊ息粒ＩＧ（）ＣＧ（，信Ｉｅｘｌｅ）Ｉｌ则可从中提取分类规则ＩＧ（）－ｙ，其可信度为：ＩＩ＋Ｉ１
一
其中，ｉ（）ｎＰ的等价类称为知识Ｊｄｐ的基本集。在决策系统中依据条件属性或决策属性的不可分辨关系对样本进行划分出的等价类分别称为条件类和决策类。定义４￣下、上近似）设ＸＵ，集合关于等价关系１（Ｊ

粗糙集理论方法及其应用ppt课件

具有相同或相似信息的对象不能被识别。
粗糙集概念示意图
粗糙集理论方法及其应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2 粗粗糙糙集集理理论论思思想想
粗糙集理论方法及其应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2.3 粗糙近似
定义给定一个知识表示系统 S (U, A,V, f ) ， P A，X U ，x U ，集合 X 关于 I 的下近似、上近似、负区及边界区分别为
apr (X ) {x U : I(x) X} p
aprP (X ) {x U : I(x) X }
neg p ( X ) {x U : I (x) X }
2.2 不可分辨关系（Indiscribility relation)
❖ 不可分辨关系是一个等价关系(自反的、对称的、传递的）。
❖ 包含对象x的等价类记为I(x)。等价类与知识粒度的表达相对应，它是粗糙集主要概念，如近似、依赖及约简等，定义的基础
粗糙集理论方法及其应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
决策属性(D)
U
a1
a2
a3
d
n1
High
Low
Low
Low
n2
Medium
High
Low
High
n3
High
High
High
High
粗糙集理论方法及其应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

广义不完备信息系统中一种拓展粗糙集模型

ｄｍｏｓａｅｔａｈｒｐｓｄｅｔｎｅｏｇｅｄｌｉｆａｉｌｎｆｅｔｅｔｅｌｔｕｚｎｎｅｔｉｅｎｔｔｈｔｔｅｐｏｏｅｘｅｄｄｒｕｈｓｔｍｏｅｓｅｓｅａｄｅｃｉｏｄａｈｆｚｙａｄｕｃｒａｎｒｂｖｗｉｋｏｅｇｅｇｎｒｌｅｃｍｐｅｅｉｆｒａｉｎｓｓｅ．ｎｗｌｄｅｉｔｅｅａｉｄｉｏｌｔｏｎｈｚｎｎｍｔｙｔｍｏ
摘
要：同时具有遗漏型和丢失型未知属性值的广义不完备信息系统为研究对象，义一种用于分类的以定
程度限制优势关系，出一种基于０提ｃ程度限制优势关系的拓展粗糙集模型，并给出其上、下近似性质。通过一
个教师教学质量评估实例，说明这种模型在广义不完备信息系统中处理模糊和不确定知识是有效和可行的。关键词：粗糙集；广义不完备信息系统；ｃ。程度限制优势关系；粗糙集模型
文章编号：０２８３（０２１—１６０文献标识码：１０ —３１２１）９０２．５Ａ中图分类号：是近年来发展起来的一种处理模糊、不确定性和不精确知识的数学工具，它可以发现隐含在信息系统中的知识，进而获取有用的决策规
ｐｒａｐｏｉｔｎｒｔｄｅｓｗｅｌｓｔｅｒｐｏｅｔｓＡｎｅａｌｆｅａｕｔｎｏａｈｎｕｌｓｕｅｏｅｐｒｘｍａｉｓａｅｓｕｉｄａｌａｉｒｐｒｅ．ｘｍｐｅｏｖｌａｉｆｅｃｉｇｑａｉｉｓｄｔｏｈｉｏｔｙｔ

一种基于粗糙集构造决策树的改进算法

维普资讯
广西科学院学报
ＪｕｎｌｆＧｕｎｘａｅｆＳｉｎｅｏｒａａｇｉＡｃｄｍｙｏｃｅｃｓｏ
２０，３２：６７０７２（）７～９
Ｖｏ．１２３，ｏＭａ０７Ｎ．２ｙ２０
王志强吕跃进。操海燕王萌，，，
ＷＡＮＧｈ—ｉｎＬｔＹｕ —ｉＣＡＯｉｙｎ，ＡＮＧｅｇＺｉｑａｇ，ｉｅｊ，ｎＨａ—ａＷＭｎ
（．１广西大学电气工程学院，广西南宁５００；．西大学数学与信息科学学院，３０４２广广西南宁
ＣｏｌｇｏＭａｈｍａｉｓｎｄｎｆｒｔｏＳｃｅｃｓｌｅｅｆｔｅｔｃａＩｏｍａｉｎｉｎｅ，ＧｕｎｇｉａｘＵｎｉｅｓｔｖｒｉｙ，Ｎａｎｎｎｉｇ，Ｇｕｎｉａｇｘ，
５００Ｃｈｎ）３０４，ｉａ
ＳＲＮ等。ＰＩＴ
决策树的方法［。这些构造决策树的方法都是基于７］
经典Ｐｗｌａａｋ粗糙集模型。Ｐｗｌａａｋ粗糙集模型所处
文献标识码：Ａ文章编号：０２７７（０７０—０６０１０ —３８２０）２０７－４中图法分类号：Ｐ８Ｔ１
ＡｂｔａｔＢａｅｎＶａｉｂｌｅｉｉｎＲｏｈＳｔｏｅ，ｔｅｄｃｓｏｒｅｉｄｕｉｇａｒａｈｓｒｃ：ｓｄｏｒａｅＰｒｃｓｏｕｇｅｓＭｄｌｈｅｉｉｔｅｎｃｎｐｐｏｃ

粗糙集理论的使用方法与建模步骤详解

粗糙集理论的使用方法与建模步骤详解粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具。

它是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、决策分析等领域。

本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法和建模步骤。

一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论的核心思想是通过对数据进行粗糙划分，找出数据之间的相似性和差异性，从而进行有效的分类和决策。

在使用粗糙集理论进行建模之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1.1 上近似集和下近似集上近似集是指在给定条件下，能够包含所有与目标属性有关的样本的集合；下近似集是指在给定条件下，能够完全确定与目标属性有关的样本的集合。

1.2 等价类和不可区分关系等价类是指在相同条件下，具有相同目标属性的样本所构成的集合；不可区分关系是指在给定条件下，无法通过已有的属性来区分不同的样本。

二、粗糙集建模的步骤在使用粗糙集理论进行建模时，我们可以按照以下步骤进行操作。

2.1 数据预处理在进行粗糙集建模之前，我们需要对原始数据进行预处理。

预处理包括数据清洗、数据转换、数据归一化等操作，以确保数据的质量和可用性。

2.2 属性约简属性约简是粗糙集建模中的关键步骤。

通过属性约简，我们可以从原始数据中选择出最具代表性的属性，减少冗余信息，提高模型的效率和准确性。

2.3 确定目标属性在进行粗糙集建模时，我们需要明确目标属性。

目标属性是我们希望通过建模来预测或分类的属性。

2.4 确定条件属性条件属性是用来描述和区分不同样本的属性。

在确定条件属性时，我们需要根据实际问题和数据特点选择合适的属性。

2.5 构建上近似集和下近似集通过已知的条件属性和目标属性，我们可以构建上近似集和下近似集。

上近似集包含了所有与目标属性有关的样本，下近似集则包含了能够完全确定与目标属性有关的样本。

2.6 确定等价类和不可区分关系根据上近似集和下近似集，我们可以确定等价类和不可区分关系。

等价类是具有相同目标属性的样本集合，不可区分关系则是无法通过已有的属性来区分不同的样本。

粗糙集的泛系化扩展模型

示包含ｚ的Ｒ的等价类，中．其ｚ ∈Ｕ，ＰＲ，Ｐ≠ 设且
Ｑ，中所有等价关系的交集仍为上的等价关系，尸
记作ＩＮＤ（，有］，一ｎ］Ｕ／ＮＤ（表示Ｐ）且，，Ｉ邶Ｐ）
关于等价关系ＩＮＤ（的商集［。Ｐ）１］定义１］给定近似空间Ｋ一（厂Ｒ）对于每个子－：２己，，集和ＰＲ，义两个子集：ｚ）（定Ｐ（一ｚ∈Ｕｆ
集理论的基本概念进行了基本的概括和扩展，将粗糙集理论泛系化扩展加以研究，进而构建了粗糙集的泛系化扩展模型，并通过实例给予解释，为粗糙集的进一步完善和扩展找到了一条新路。
【键词】粗糙集，泛系，泛权场，泛权网，泛权场／关网
定义２设广义系统可以表示为ｓ＝（Ｂ）其中：，，为论域，Ｂ为论域上的关系，为泛权集： ① 泛权场：ＡＢ：一；
］）ｚ一（；）ｚ∈Ｕ］ｎ（Ｉ ≠ ｏ分别称它们为）ｘ的尸下近似集和Ｐ上近似集。关于粗糙集理论的详细描述请参见文献Ｅ］３。
１２泛系理论．
② 泛权网：一（ＢＢ：或Ａ。）；
③ 泛权场／：Ａ【Ａ一。网Ｂ：，其中，是上的泛权。
泛系理论是研究广义系统的学科。广义系统可看
成广义硬件与广义软件的复合体或软硬兼设体，这里广义硬件可以是任何事物集，包括另外的广义系统或广义软件集，而广义软件则是有关的某些关系或带参量的关系以及它们的迭代生成。形式上，以定义广义可系统：广义硬件，义软件）广义硬件：任何事物集；（广。（任何广义系统集；何广义软件集）广义软件：广义任；（硬件与参量的泛权关系族；义硬件与参量的泛系关广

广西大学2012届本科优秀毕业设计(论文)名单-推荐下载

西大教字〔2012〕77号附件广西大学2012届本科优秀毕业设计（论文）名单序学院学生姓名设计（论文）题目指导教师职称号1机械莫兴漫木薯块根拔起装置的仿真设计杨坚教授2机械蒙国全高速乘坐式插秧机建模与仿真设计韦海燕教授3机械林伟龙基于CAN总线的车用动力电池智能管理系统设计潘海鸿教授4机械余弦广西大学东门留学生楼公寓地源热泵实时监测系统的开发蒙艳玫教授5机械舒敏自平衡两轮电动车造型设计李亮教授6机械尧淼伟内/外啮合双联齿轮泵的反求设计陈远玲教授7机械谭金富广西交通运输的能源消耗与排放分析黄惠兰副教授8机械张廷杰基于斜面铣削加工路径围观切削机理的研究胡映宁教授9机械陈静敏捷供应链的Petri网建模与仿真龙国平高级工程师10机械谭铭Vp6插秧机专用控制阀的反求设计麻芳兰副教授11机械陆少珍广西民族特色餐具设计李丰延讲师12电气陆维忠基于最优潮流的地区电网负荷转移控制韦化教授13电气黄河柳州市220kV新兴变电站电气部分初步设计李如琦教授14电气肖助力光伏并网发电模拟装置的研制龚仁喜教授15电气张媛琼基于力控组态软件的南丹城南变电站监控系统设计兰飞高级工程师16电气蓝希清基于DSP与FPGA的三相交流异步电动机控制器的设计和验证胡立坤教授17电气吴映洋基于PSCAD/EMTDC融冰型SVC装置损耗模型分析梁志坚副教授18电气张智光基于CIM/XML电网模型的电力系统潮流计算韦化教授号19电气徐鸿计及供电可靠率的用户满意度测评体系研究陈碧云副教授20电气刘康先动态电压调节器电路设计及控制杨达亮副教授21土木陈智华防城港市长安新城（A#公寓偻）设计（一）梁新彩高级工程师22土木陈莉姣金鸡滩水电站厂房设计及主机间上游挡水墙结构计算苏国韶教授23土木李瑞良南宁市某中学学生公寓楼结构与施工设计(一)彭修宁高级工程师24土木李洪荣南宁（坛洛）至百色高速公路江坝右江特大桥施工图设计谢开仲副教授25土木李柳某市第一中学实验楼结构与施工设计（一）郑宏宇、马少坤副教授、教授26土木江梓杉荔浦县城旧城中心区城市设计王红原、卢一沙副教授、讲师27土木鲁诗刊岑溪市义昌江大湾电站溢流坝金属结构设计樊冠桥工程师28土木陈雄科百色市迎龙小学（四）张玉新、韦良副教授、讲师29土木郑海钦南宁市兴望中学方案设计(二)操红讲师30土木王欢欢南宁市某酒店结构及施工组织设计（⑧轴）陈宗平、黄莹教授、讲师31化工付水香α-蒎烯+β-蒎烯+柠檬烯三元体系在常压及303.15 K下超额焓的测定与关联童张法、孙丽霞教授32化工黄文祥机械活化强化ITO浸渣中铟浸出的工艺研究黎铉海教授33化工黄丹年产60万吨烯烃（30万吨乙烯、30万吨丙烯）项目设计陈小鹏、梁杰珍教授、实验师34化工莫智雄以甲醇为原料年产60万吨低碳烯烃MTP项目设计韦小杰、王琳琳高级实验师、教授35化工张泉CdSe:Eu量子点的制备及其发光性能研究周立亚教授36化工张小彬石墨烯-L-胱氨酸修饰电极的制备及在沙丁胺醇测定中的应用研究蔡卓副教授37化工谭洪兵去氢枞酸基新型磺酰胺化合物的合成研究段文贵教授38化工曾艳萍基于Metal-salen和Keggin型多酸构筑的无机-有机杂化材料的合成及性质研究李斌、苏忠民教授39化工王锦UPLC-MS/MS同时测定加味左金丸中的九种有效成分徐远金教授号40化工刘成维甘蔗糖厂锅炉烟道气二氧化碳浓缩工艺控制系统及其附属设备设计袁荣华、黄世钊副教授、副教授41化工谢典峰139200Nm3/d糖厂锅炉烟道气CO2浓缩湿法系统预处理工艺及设备设计黄世钊副教授42化工周东军蒜头果多糖提取及抗氧化性研究刘雄民教授43轻工秦溪预调理冷鲜鱼片加工保藏技术研究刘小玲教授44轻工谢媛中国特色干酪生产菌株的分离及其生产特性研究李全阳教授45轻工李义辉8500t/d蒸发自控系统甘蔗亚硫酸法糖厂的初步设计谢彩锋副教授46轻工欧幼希日产80t硫酸盐法桉木漂白风干浆制浆车间漂白工段进行扩大初步设计周敬红教授47轻工黄祥开食用菌干制品中高档包装设计黄崇杏副教授48轻工石美玲吸附铜离子接枝纤维的制备及其应用的研究朱红祥教授49计电刘昭昭LLL算法的实现与分析李道丰讲师50计电潘健银行中间业务系统的设计与实现张小萍副教授51计电苏海健基于视频的运动车辆监控软件设计韦巍副教授52计电王立俊糖尿病患者综合管理系统——个人分析和标本管理等模块的设计与开发杨颖教授53计电韦静静基于区域生长和分裂合并的细胞图像分割陈华教授54计电谢桃桃消费者手机支付使用意愿影响因素研究蒋侃副教授55计电杨定标基于android平台的博客客户端的设计与实现陈燕副教授56计电杨磊肝细胞癌手术中的计算机辅助诊断和检测技术研究张学军教授57计电张蓓蓓云计算环境下虚拟机部署技术研究陈宁江教授58环境谭丽莎桉树林业废弃物对模拟废水中铬、铅、镉的吸附机理研究唐艳葵教授59环境郭孟飞改性电厂粉煤灰用作人工湿地基质的实验研究冼萍教授60材料王玉文方管铝型材等温挤压关键工艺参数优化的研究庞祖高教授号61材料蒋利浩汽车底盘系统的三坐标测量夏薇教授62数信潘珊珊考虑阀点效应的水火联合调度——半定规划模型及其算法简金宝教授63数信郭雪婷考虑风险的多次投资金融网络平衡研究吴晓层副教授64数信陈万翠基于信息熵的决策粗糙集正域约简算法吕跃进教授65数信秦艳丽某些群上的Cayley图及陪集图研究徐尚进教授66数信岑东益基于dotNET的在线课程考试辅助系统研究与实现韦琳娜讲师67物理王江帆晶体相场方法模拟纳米晶结构演化过程高英俊教授68物理郑晓刚用伽玛暴限制高红移恒星形成率陆睿静副教授69物理蔡卓淮多功能LED节能灯驱动电源设计陆翔高级实验师70生科李丽珍类芽孢杆菌的分离鉴定及其CGTase基因的克隆、表达与分子改造杜丽琴副研究员71生科潘俊霞水稻细菌性条斑病菌与保外蛋白酶相关基因的研究何勇强、姜伟教授、副教授72生科潘雪梅吡唑衍生物PTF及其金属配合物与鲑鱼精DNA相互作用的研究卢洁副教授73生科胡蓉板栗疫病菌△cpatg8互补菌株的构建陈保善、商巾杰教授、副教授74动科李赞2011~2012年南宁市鲜肉食品中食源性致病菌的监测分析韦平教授75动科石梦霞广西新型鸭肝炎病毒的分离与鉴定韦天超副教授76动科欧莹马尾藻对鸡传染性法氏囊病毒感染鸡抗氧化能力的影响崔月明讲师77动科屈春凤水通道蛋白AQP2、7、8在水牛睾丸中的表达分析李湘萍研究员78动科杜凤娇不同冻存条件对兔精子DNA损伤及其显微授精能力的影响陆凤花研究员79动科黄晨广西隆林山羊MyoG基因的克隆、序列分析及结构预测杨膺白教授80动科沈夏霜齿缘摄龟线粒体基因组序列测定及分析蒋钦杨副教授81动科舒玉琴胃排空实验对瓦氏黄颡鱼幼鱼在不同投饲频率下养殖效果的评价冯健教授82农学王会芳红麻细胞质雄性不育相关基因cob侧翼序列的克隆与分析陈鹏副教授号83农学韦守澎越南凉粉草组织培养的技术研究岑秀芬副研究员84农学吴海宁低温胁迫对木薯幼苗生理特性的影响罗兴录教授85农学梁建魁几个甘蔗新品系的农艺产性状、产量及品质研究陈超君副教授86农学谢钊尔多效唑与遮光处理对盆栽一品红生长及花期的影响宁云芬副教授87农学陈勃家居别墅庭院景观设计叶明琴讲师88农学聂盛虹靖西县烟田昆虫群落及其动态研究陆温教授89林学王泽坤香椿木材机械加工性能及砂光参数优化研究苏初旺副教授90林学廖振峰森林资源管理系统的初步设计吴英副教授91林学陈玫妃三种植物生长调节剂对格木幼苗根系生长的影响王凌晖教授92林学王文琰青钩栲人工林生态系统碳储量及分配格局吴庆标副教授93林学韦素桑低温胁迫对厚荚相思苗木生理生化指标的影响及耐寒性家系的选择梁机副教授94林学王腾南宁市五象新区城市绿地慢生活概念设计黄汉莉讲师95新闻蒋梅芳《环球时报》社论的特点探析李庆林教授96新闻蒋璐新浪微博的新闻信息资源增值研究岳晓华副教授97新闻黄文森微博话题讨论与网络集群行为分析——以新浪微博“南京梧桐树”事件为例江宇讲师98新闻卓舒芸手机应用程序在大学生群体推广中意见领袖的作用研究——以微信等在广西大学的推广为例黎明洁教授99新闻罗淋传统广播的微电台传播策略初探——以中国之声新浪微电台传播策略为例吴海荣教授100文学丁丽颜色词“白”从先秦到明清的语义演变研究田春来副教授101文学莫水艳泰国中学汉语初学者汉字字形偏误分析及教学策略肖瑜教授102文学卫敬星路遥乡土小说的“二杆子”形象研究李志艳教授103文学吴瑕“撒谎的小说”——浅析凡一平小说的悬念模式韩颖琦副教授号104文学韦肖银《经义考·孟子》著录研究孙先英教授105文学廖夏璇试论常剑钧剧作的本土情结王建平教授106公管王运涛规制理论视角下中小学课外辅导行业优化管理研究谢清副教授107公管孙梦非王艮“身”论的思想史意义郑朝晖教授108公管何大杰南宁市大学生日常消费差异及其影响因素研究闭伟宁副教授109公管黄林海社会管理创新视域下农民组织化发展对策研究——基于南宁西乡塘区的实证研究蒋永甫教授110公管谷宇琪养老机构老年人精神文化生活状况研究——基于南宁市C老年公寓的调查罗树杰教授111商学廖素桃广西制造业上市公司营运资金管理绩效分析李永梅副教授112商学冯媛媛基于渠道管理的广西制糖企业营运资金管理模式研究徐全华副教授113商学李素芸浅议公司治理中的内部审计徐全华副教授114商学蔡君展中铁二局四公司企业文化建设的问题和对策研究庞祖光高级经济师115商学陈虹志中国—东盟博览会小家电企业展会营销策略改进研究梁运文教授116商学李欣泽基于灰色关联分析的广西上市公司经营业绩评价朱少英副教授117商学董苏慧基于熵权法的国内航空公司财务竞争力研究梁淑红教授118商学卢伽仪我国上市公司董事会特征与会计信息透明度关系的实证研究——来自两广地区深交所上市的经验数据梁淑红教授119商学覃冠敏2006—2011年我国国际收支管理问题研究岳桂宁教授120商学王超恩我国保障性住房融资困境及对策研究谭春枝副教授121商学蒋愉新加坡汇率状况研究：2001－2011潘永教授122商学梁舒莹工商银行个人理财业务发展策略研究秦建文教授123商学罗瀛从构建香港人民币离岸金融市场视角浅谈人民币国际化曹传碧副教授124商学姚晓丹跨境贸易人民币结算的发展与问题分析滕莉莉副教授号125商学黎娟壮乡民歌对广西旅游形象塑造的影响研究程胜龙副教授126商学李丽社会化媒体对出境游客旅游决策影响研究刘亚萍教授127商学韩震企业参与扶贫的机制探讨——以广西PRCDP项目为例吕玲丽教授128商学李刚华晨汽车的营销策略研究——以南宁鑫佰健汽车贸易有限公司为例唐玉生教授129法学覃莫丹论网络服务提供商的合理注意义务韦志中副教授130法学陈溪论不动产留置权——以建设工程价款优先受偿为例刘英副教授131外语胡俊卿日本“奶爸”现象浅析——兼论中国男性育儿的现状与走向蒋敬诚副译审132外语杨前征论敬语和日本人的“内外”意识卜朝晖教授133外语金果子探索交替传译语言重组中不流利显现及其原因黄建凤教授134外语黄靖女性主义视角下玛丽安达什伍德与林黛玉的对比研究胡戈副教授135外语魏斯敏中美两国年轻人人生观的异同：以《老友记》和《奋斗》为例韦薇教授136外语黄莲对比研究视角下汉语无主句英译方法的探讨谢晓莺教授137外语黎颢广西城乡初中生英语学习差异分析——以两所中学为例黄清心副教授138外语黄涵归化异化与广西少数民族民俗文化翻译宋亚菲教授139外语项霄从原型理论看卡勒德·胡塞尼的成长小说——以《追风筝的人》为例白佳芳讲师。

如何运用粗糙集理论解决多目标优化问题

如何运用粗糙集理论解决多目标优化问题引言：多目标优化问题是现实生活中常见的一类问题，例如在工程设计、金融投资和物流规划等领域都存在着需要同时优化多个目标的情况。

然而，由于多目标优化问题的复杂性，传统的优化方法往往难以找到全局最优解。

为了解决这一问题，粗糙集理论被提出并广泛应用于多目标优化问题的求解中。

本文将介绍粗糙集理论的基本概念和原理，并探讨其在多目标优化问题中的应用。

一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是由波兰学者Zdzislaw Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理不确定性和不完备性信息。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行粗糙划分，找到属性间的依赖关系，从而实现对数据的分类和决策。

1.1 上近似与下近似在粗糙集理论中，上近似和下近似是两个基本概念。

上近似是指用属性集合A 来描述目标集合B的能力，即用A的属性来近似B。

下近似是指用属性集合A来刻画目标集合B的不确定性，即用A的属性来低估B。

1.2 粗糙集的约简粗糙集的约简是指在保持粗糙集属性的情况下，通过删除冗余属性来降低属性集合的复杂性。

粗糙集的约简可以提高数据集的处理效率，并减少决策过程中的不确定性。

二、粗糙集理论在多目标优化问题中的应用多目标优化问题的特点是存在多个冲突的目标，传统的优化方法往往难以找到全局最优解。

粗糙集理论通过对数据的粗糙划分和属性的约简，可以有效地处理多目标优化问题。

2.1 数据的粗糙划分粗糙集理论可以将多目标优化问题中的数据集进行粗糙划分，找到目标之间的依赖关系。

通过对数据的粗糙划分，可以降低问题的复杂性，并减少搜索空间。

2.2 属性的约简多目标优化问题中存在多个目标，每个目标都有一组属性。

粗糙集理论可以通过属性的约简，找到目标之间的关联性，从而减少目标之间的冲突。

属性的约简可以降低问题的维度，提高优化效率。

2.3 求解多目标优化问题在利用粗糙集理论求解多目标优化问题时，可以采用遗传算法、模拟退火算法等优化算法。

2010年广西大学硕士学位论文抽查送评评审结果

良好优秀
良好良好
Hale Waihona Puke 非科学硕士共 27 篇（一优一良 2 篇，双良 15 篇，一良一合格 9 篇，双合格 1 篇）
结果学院研究生姓名学科专业学位论文题目指导教师姓名及职称专家１电气工程学院电气工程学院梁玲郑军龙控制工程电力系统及其自动化基于图像的烟化炉冶炼还原终点判断研究基于 PLC 控制的水轮机电气制动系统的研究李国进高工郑江教授良好良好专家 2 良好良好工程硕士专业学位高等学校教师在职攻读硕士学位动物科技学院李志勇兽医硕士海南省规模化猪场副猪嗜血杆菌病的分子流行病学调查和综合防治措施法学院公共管理学院景凌凌冯涛民商法学公共管理硕士论公众人物隐私权的分类调整素质教育背景下的中考制度创新研究—以南宁市为例计算机与电子信息学陶荣院农学院魏华农业科技组织与服务城乡一体化背景下的广西职业教育研究江立庚教授、徐世宏研究良好员商学院谢德富国际贸易学广西与越南高等教育服务贸易研究—以广西四所高校与越南开展教育服务贸易为例商学院 MBA 中心江涛工商管理硕士中国农地金融制度背景下土地银行构建及运营问题研究商学院 MBA 中心商学院 MBA 中心周顺家曾有志工商管理硕士工商管理硕士洛升轴承公司战略研究梁运文教授合格良好良好合格双证单证张明宏合格良好单证李立民教授良好合格同等学力人员申请硕士学位合格农业推广硕士专业学位计算机技术旅游资讯主题搜索引擎的设计与实现陈燕副教授良好良好工程硕士专业学位吴小英教授叶大凤副教授良好良好合格合格同等学力人员申请硕士学位公共管理硕士专业学位陆芹章教授良好合格兽医硕士专业学位备注

粗糙集相关知识及举例实现

实例分析
Posc(D)={e1}U{e2}U{e3}U{e4} K=C(D)=Posc(D)/U=4/8=0.5 Pos(C-C1)(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-C2)(D)={e1,e2,e4}=Posc(D) Pos(C-C3)(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-{C1,C2})(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-{C2,C3})(D)={e1,e2,e4}Posc(D) 所以C2为冗余属性，即可以删除的属性，所以C的D约简为C{C2}={C1,C3}
• 3 集合的下近似，上近似[x]RX )} X的上近似：
R*(X)={x:(xU) ([x]RX )}
下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素;上近似则是包含了所有那些可能是属于X的元素的最小集合。
U
RβX
RβX
setＸ
U/R
R : subset of attributes
实例分析
具有条件属性与决策属性的知识表达系统叫做决策表
实例分析
• 在决策表中U={e1,e2,…,e8},C={头痛，肌肉疼，体温}，D={流感} • 令C1=头痛，C2=肌肉痛。C3=体温，则 U/C1={{e1,e2,e3},{e4,e5,e6,e7,e8}} U/C2={{e1,e2, e3, e4,e6,e8},{e5,e7}} U/C3={{e1,e4},{e2 ,e5,e7},{e3,e6,e8}} U/{C2,C3}={{e1,e4},{e2},{e5,e7},{e3,e6,e8}} U/{C1,C2}={{e1,e2,e3},{e4,e6,e8},{e5,e7}} U/{C1,C3}={{e1},{e2},{e3},{e4},{e5,e7},{e6,e8}} U/C={{e1},{e2},{e3},{e4},{e5,e7},{e6,e8}} U/D={{e2,e3,e6,e7},{e1,e4,e5,e8}}

基于布尔区分矩阵与关联规则挖掘的属性约简算法

出了基于简化差别矩阵的约简方法，文献［４—１］从其它角１７也
０引言
粗糙集理论作为一种处理不精确、不完整、不确定性数据的
度提出了以区分矩阵为基础的约简算法。由于寻找最优约简已经被证明为Ｎ —ａｄ问题，Ｐｈｒ因此，一类约简算法目前主要第在于设计各种启发式信息，用于寻找近似最优约简，该类算法思路简单，但设计合理的启发式信息存在一定难度，在第二类算法
信息熵的角度出发设计属性重要性的度量指标，进而用于指导
约简过程，文献［］９则通过首先计算简化决策表，然后用信息熵计算约简的方法，具有较低的时间复杂度，文献［０１］以信１，１也
息熵为出发点，设计了相应的约简算法。在基于区分矩阵的约简研究上，文献［２提出了改进的差别矩阵，１］通过核增量式更新算法，可用于处理对象动态增加时的约简问题，文献［３提１］
③ 若取：，ｍ＝（，０，０，ｍ＝ｕ（ｍ２３；２ｄ１１，１）则ｓｓｄ，，０，ｍ）＝
④ 若取ｖｌｅ＝１，ｄ＝（，，，，，），有ｃ＝ａｕｍ１ｌ００１０则ｍ
．
个示例决策表如表１所示。
表１示例决策表
ｉｇ，ｎ）算法不仅可以减少存储空间，能寻找到系统的所有约还
简。
出了以基本块为基础计算正域进而求得约简的算法。文献［５

基于正域的决策树构造方法

主要研究方向为数据挖掘、粗糙集理论与方法；吕跃进（９８一）男，东梅州．，西大学数信院教授，士生导１５，广人广硕师，主要研究方向为数据挖掘、粗糙集与概念格、运筹与控制。
Ｏ引言
分类是数据挖掘中的一个重要问题。分类的目的是提出一个分类函数或分类模型（即分类器）通过分，类器将数据映射到某一特定的类别中。在商业、医学诊断、天气预报等领域中有着广泛的应用前景。近年来，内外的许多学者和研究人员在分类知识发现领域中进行了大量的研究和实际应用的推广。引起了工国
，）／Ｙａ， ∈ ，系Ｉ（）ａ＝（，）ＶａＰ｝关ｎＰ可确定的一个划分，ｄ｝的Ｐ上近似集表示为：＝，
设ＸＣＵＰＣＸ的Ｐ下近似集表示为：＝Ｕ｛Ｉ］＿，，Ｐ［］［。
到关系Ｄ中等价类中去的对象集合。其中：
［关键词］决策树；策表；决粗糙集；正域［中图分类号］Ｔ３１１Ｐ１．２［文献标识码］Ａ［文章编号］１７９２（０８００７０６２— ０１２０）５— ０１— ４
［作者简介］邓春燕（９１，壮族）广西宜州人，西大学数信院硕士研究生，１７一）女（，广河池学院计信系讲师，
第２８卷第５期
２００８年１０月
河池学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＨＩＵＮＶＥＩＹＣＩＲＳＴ
Ｖ１８Ｎ．ｏ２ｏ５．０ｃ．０８ｔ２０

λ-相似关系下的区间粗糙数粗糙集模型

λ-相似关系下的区间粗糙数粗糙集模型程林海; 何莹莹; 张玉; 吕跃进【期刊名称】《《计算机工程与应用》》【年(卷),期】2019(055)021【总页数】6页(P45-50)【关键词】粗糙集; 区间粗糙数信息系统; 相似关系; 区间相似度【作者】程林海; 何莹莹; 张玉; 吕跃进【作者单位】广西大学电气工程学院南宁 530004; 广西大学数学与信息科学学院南宁 530004; 广西科技大学鹿山学院广西柳州 545616【正文语种】中文【中图分类】TP181 引言粗糙集理论是由波兰数学家Zdzisław Pawlak于1982年提出的一种处理模糊和不确定知识的数学工具[1]。

经过近40年的发展，该理论已在机器学习、数据决策分析、过程控制、模式识别与数据挖掘等领域得到广泛应用[2-5]。

区间粗糙数是由一个下近似区间和一个上近似区间组成的粗糙变量，是模糊数据的一种表现形式。

目前，针对区间粗糙数的研究主要集中于区间粗糙数的性质、排序方法和多属性决策方法等方面。

如文献[6]探讨了区间粗糙数的性质与运算，并提出了粗糙变量、粗糙运算等概念；文献[7]则提出了一种带参数的新型区间粗糙数，并给出了区间粗糙数基于期望与方差的排序方法和基于随机变量分布的可能度面积计算公式的排序方法；文献[8]在补充了联系数的运算法则的基础上，针对属性值为区间粗糙数且权重已知的区间粗糙数多属性决策问题，提出了一种基于联系数的区间粗糙数多属性决策方法；文献[9]则将粗糙集和层次分析法结合起来，研究了用层次分析法解决判断值为区间粗糙数时的多属性决策问题。

经典粗糙集理论中每个对象的所有属性值都是已知的并且是单一值，而且对象之间用等价关系来表示。

然而，在实际应用中，由于现实世界的复杂性和不确定性以及人类对事物认知的局限性等原因，对象在属性下的取值往往不是以单一值的形式出现，比如对象的属性值可能为模糊数、区间值、集值或者区间粗糙数，在这些情况下，等价关系无法合理表达对象之间的关系，导致经典粗糙集理论难以处理这些问题。

一种基于并行遗传算法的粗糙集属性约简

一种基于并行遗传算法的粗糙集属性约简
吕跃进;刘南星;陈磊
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2008(35)3
【摘要】指出现有粗糙集属性约简算法的不足,考虑并行遗传算法在处理大型数据库上的特有优势,将粗糙熵作为粗糙集不确定性的度量,给出一种求解信息系统约简集的三群体并行遗传算法.最后通过实例计算表明该算法能快速有效求解属性约简,而且对大规模数据样本的信息系统效果更为明显.
【总页数】3页(P219-221)
【作者】吕跃进;刘南星;陈磊
【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,南宁,530004;广西大学数学与信息科学学院,南宁,530004;广西大学数学与信息科学学院,南宁,530004
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种基于SQL的用户自定义精度的粗糙集属性约简算法 [J], 马凌;喻幸
2.一种基于灰色变精度粗糙集的属性约简方法及其应用 [J], 宋李俊;周怡伶;谷和平
3.一种基于灰色变精度粗糙集的属性约简方法及其应用 [J], 宋李俊;周怡伶;谷和平;
4.一种基于概率粗糙集的属性约简加速算法 [J], 刘芳;李天瑞
5.基于决策理论粗糙集的一种新属性约简方法 [J], 姚晟;吴照玉;陈菊;王维
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“是”、“否”，“肌肉痛”属性下的取值为“是”、“否”，“体温”属性下的取值为“正常”、“高”、“很高”。原始数据表如表 3 所示，对属性及属性值进行符号化处理，得决策表如表 4 所示：
第14页共58页
表 3. 流感病人数据表
A
条件属性头痛肌肉痛是是是是否是否是体温正常高很高正常高很高高很高
ind ( R) 表示在属性集 R 下，具有相同属性取值的对象对的集合。
例 3：在表 3 中，若取 R = {C1 , C2 } ，则有
ind ( R) = {( x1 , x1 ),( x1 , x2 ),( x1 , x3 ),( x2 , x1 ),( x2 , x2 ),( x2 , x3 ),( x3 , x1 ),( x3 , x2 ),( x3 , x3 ), ( x4 , x4 ),( x4 , x6 ),( x4 , x8 ),( x6 , x4 ),( x6 , x6 ),( x6 , x8 ),( x8 , x4 ),( x8 , x6 ),( x8 , x8 ), ( x5 , x5 ),( x5 , x7 ),( x7 , x5 ),( x7 , x7 )}
第20页共58页
3. 等价关系与划分之间的联系
等价关系与划分之间是一一对应的。给定一个等价关系 ind ( R) ，可以导出该等价关系所对应的唯一划分 U / R ，同理，给定一个划分
第13页共58页
1 2 3 3 1 2 3 3
1 2 1 1 1 1 2 2
例 2：决策表（疾病诊断）
表 3 给出了一个关于某些病人的决策表，其中 U ={x1, x2,..., x8}表示 8
体温 D = { 流感} 。 “ 头痛 ” 属性下的取值为位测试病人， C={头痛 , 肌肉痛 ,} ，
a 1 , a 2 , a 3 ，将红、蓝、黄三种颜色依次赋值为 1,2,3，对形状和体积下
的取值做类似的处理，则得规范化的信息表如表 2 所示：
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例 1：信息表（玩具）
表 2. 规范化信息表示例
A
a1 a2 a3
U
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
1 2 1 2 3 3 1 3
2012 年广西高校数学建模学术研讨会暨师资培训班
粗糙集方法建模
主讲人：吕跃进 lvyjin@ 2012 年 7 月
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目录
一、粗糙集简介二、粗糙集理论研究的对象及实例引入信息表（玩具）；决策表（疾病诊断）；问题引入三、粗糙集理论的基本概念 1. 等价关系（及其性质）；2. 等价分类（划分）；3. 等价关系与划分之间的联系；4. 下近似，上近似（概念及其性质）；5. 粗糙集的正域、负域、边界域；6. 近似精度，粗糙度；7. 近似分类精度，近似分类质量；8. 知识约简（属性约简，核）；9. 相对正域，相对属性约简；10. 属性约简的方法；11. 规则提取四、粗糙集方法建模一般步骤五、粗糙集理论的拓展及研究 1. 主要研究的问题； 2. 粗糙集模型拓展； 3. 应用研究
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粗糙集发展重大历程及相关文献：
（3）粗糙集学术组织 S) 国际组织：国际粗糙集学会(International Rough Set Society，IRS IRSS) http://roughsets.home.pl/www/ 国内组织：中国人工智能学会粗糙集与软计算专业委员会（CRSSC） /crssc
例 1：信息表（玩具）
表 1. 积木信息表颜色
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
形状圆方三角三角圆方三角三角
体积小大小小小小大大
红蓝红蓝黄黄红黄
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例 1：信息表（玩具）
表 1 所示即为一个信息表，为方便数学上的处理，一般将属性和属性值符号化或数值化。如将颜色、形状、体积三个属性依次记为
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0 1 2 0 1 2 1 2
0 1 1 0 0 1 1 0
2.问题引入
1.对于给定的信息表（或决策表），其所有信息是否都是必要的，能否对给定的信息表进行简化，减少数据规模，降低解决问题的难度。例如在表 3 中，对于流感的判定，上述三项指标是否都是必须的？能否仅根据其中一项或两项指标判定某个测试病人患有流感？类似还有模式识别（如人脸识别时可能提取出成千上万个特征）等问题中，我们所获取的信息往往是大量的，但是否所有信息都是有价值的。这一问题值得深思，数据规模对数据挖掘的效率将产生重大影响。为解决这一问题，我们将引出属性约简的概念。 2.对于给定的决策表，如何由条件属性的取值确定其决策类取值，即如何从大量数据中提取有用的知识或信息，用于指导决策过程具有重大意义。由此引出规则提取（决策推理）的概念。
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2. 等价分类（划分）
设信息表 S = (U, A,V , f ) ， R ⊆ A ， [x]R ={y | (x, y) ∈ind(R)} 称为等价关系 R 下元素 x的等价类（不可区分类），等价类表示在某一属性集下取值相
U / R={[x]R | x∈U}称为论域 U 在属性集 R下的一个划分（或同的对象集合。
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粗糙集发展重大历程及相关文献：
（4）国内外学术会议
国际会议： R SK T （每年一次， EI、ISTP 收录）International Conference on Rough Sets and Knowledge Technology. 国际会议： RSFDGrC （两年一次，奇数年， EI 、 ISTP 收录） International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular Computing. RSCTC EI、ISTP 收录）International Confe rence 国际会议：（两年一次，偶数年， Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing. 国际会议：RST（每年一次）International Workshop on Rough Sets Theory. 国内会议：CRSSC（每年一次，部分收录杂志）中国 Rough 集与软计算学术研讨会；CRSSC-CWI-CGrC 联合会议.
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例 1：信息表（玩具）
给定一玩具积木的集合 U = { x1 , x 2 , ..., x8 } ，并假设这些积木有不同的颜色（红、黄、蓝），形状（方、圆、三角形），体积（小、大）。因此，这些积木都可以用颜色、形状、体积这些知识来描述，8 个玩具的具体情况如下表所示：
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yRz ，则 xRz ）。
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1.等价关系（及其性质）
定义在粗糙集上的等价关系也称为称不可区分关系，一般记为
ind(R) ，其定义形式为：
ind ( R ) = {( x, y ) ∈ U × U | ∀a ∈ R, f ( x, a ) = f ( y , a )}.
其中 R ⊆ A 为信息表的一个属性子集。显然，粗糙集下的等价关系
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一、粗糙集简介
优势：该理论与其它处理不确定性问题理论（如概率方法、模糊集方法、证据理论等）的最显著区别是它无需提供所需处理的数据集合（信息表）之外的任何先验信息。
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粗糙集发展重大历程及相关文献：
（1）理论诞生：1982 年 [1] PAWLAK Z. Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Science [J]，1982,11（5）:341-356. （2）进入活跃时期：1991 年 [2] PAWLAK Z. Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning 0about Data [M]. Boston：Kluwer Academic Publishers Press，1991:9 1991:90166.
X i = U ， ∀i, j ≤ k , X i ∩ X j = ∅ 。称为等价分类）。 U / R 满足 i =∪ 1,...k
例 4：在表 3 中，若取 R = {C1 , C2 } ，则可形成
令
U / R = {{x1 , x2 , x3},{x4 , x6 , x8 },{x5 , x7 }} ={ X 1 , X 2 , X 3} .
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一、粗糙集简介
简介：粗糙集理论（ Rough Sets）是波兰数学家 Z. Pawlak 于 1982 年提出的一种数据分析理论，由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面的成功应用，使其逐渐引起了世界各国学者的广泛关注。粗糙集理论主要是基于信息表和等价关系，对不精确、不完整、不确定数据进行处理。从大量的、杂乱无章的、强干扰的数据中提取有用信息，形成决策或推理规则，用于指导决策的过程。
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三、粗糙集理论的基本概念
1. 等价关系（及其性质）
等价关系 R 为一个二元关系，可表示为 R = {( x, y) ∈U × U } ， U 为一个元素集合，( x, y ) ∈ R 表示 x 与 y 存在关系 R ，亦可记为 xRy 。等价关系满足自反性、对称性和传递性。 ①自反性：对 ∀x ∈U 都有 ( x, x) ∈ R （或 xRx ）； ②对称性：若 ( x, y) ∈ R ，则必有 ( y, x) ∈ R （或若 xRy ，则 yRx ）； ③传递性：若 ( x, y ) ∈ R ，且 ( y, z ) ∈ R ，则必有 ( x, z ) ∈ R （或若 xRy 且

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