第七讲 模糊粗糙集模型

DUFE管理科学与工程研究方法概论学号：2013100654专业：电子商务姓名：徐麟粗糙集理论一、粗糙集的来源与发展智能信息处理是当前信息科学理论和应用研究中的一个热点领域。

由于计算机科学与技术的发展，特别是计算机网络的发展，每日每时为人们提供了大量的信息。

信息量的不断增长，对信息分析工具的要求也越来越高，人们希望自动地从数据中获取其潜在的知识。

特别是近20年间，知识发现(规则提取、数据挖掘、机器学习)受到人工智能学界的广泛重视，知识发现的各种不同方法应运而生。

粗糙集(RoughSet，也称Rough集、粗集)理论是Pawlak教授于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具。

粗糙集理论最初的原型来源于比较简单的信息模型，它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则，通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现知识发现。

由于粗糙集理论思想新颖、方法独特，粗糙集理论已成为一种重要的智能信息处理技术，该理论已经在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面得到广泛应用。

粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对近似算子，即上近似算子和下近似算子(又称上、下近似集)。

经典Pawlak模型中的不分明关系是一种等价关系，要求很高，限制了粗糙集模型的应用。

二、粗糙集的理论基础1、概念、可定义集从经典的角度来看，每个概念都包含其内涵和外延。

为了给出概念内涵和外延的具体描述，我们考虑一个简单的知识表达系统，即信息表。

信息表就是一组可定义集的形式化定义如下：在信息表M中，如果称子集XAU是可被属性子集AAAt定义的，当且仅当在语言L(A)中存在一个公式<使得X=m(<)。

否则，X 称为不可定义的。

2、近似空间语言L(A)的所有可定义集正好构造成一个R代数R(U/E(A))，即Def(U，L(A))=R(U/E(A))。

序对apr=(U，E(A))称为一个Pawlak近似空间，简称近似空间。

覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记石素玮;李进金;李克典【摘要】Based on the analysis of a class of covering rough intuitionistic fuzzy set model, it gives some technical improve-ments for an existing definition of roughness degree. Furthermore, rough entropy is introduced to the covering rough intui-tionistic fuzzy set mode and its uncertainly measure is discussed. An example illustrates the efficiency of the proposed roughness entropy.%通过对一类覆盖粗糙直觉模糊集模型中粗糙度定义的分析，对其所存在疏漏进行了改进；再将粗糙熵的概念引入到该模型，研究直觉模糊集的不确定度量；通过例子说明该度量的有效性。

【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)020【总页数】4页(P131-134)【关键词】覆盖;直觉模糊集;粗糙度;粗糙熵;粗糙集【作者】石素玮;李进金;李克典【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000【正文语种】中文【中图分类】O159模糊集理论[1]和粗糙集理论[2]都是经典集合论的拓展，两者都可用以刻画不确定和不精确的数学理论。

Dubois和Prade研究模糊集和粗糙集之间的内在联系，将两者结合起来，提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集[3-6]。

在实际应用中，由于经典粗糙集模型中的等价关系过于严格而受到限制，而生活中对象的分类大多是覆盖分类而不是划分分类，故提出了基于覆盖的粗糙模糊集。

直觉模糊粗糙集的公理化1模糊粗糙集的介绍模糊粗糙集是指从数据样本中，不仅可以导出一组精确有效的数据，而且能够从中推导出更大空间中复杂模糊相关信息的知识工程技术。

它是一种形式化技术，可以描述处于宏观层次的信息及其相互关系。

它由各种模糊集和模糊系统的融合而来，表现出牢固的常识性知识形式，能够以规则的方式推断推理出可行的复杂问题，可以为科学家们打开一扇进入复杂系统世界的大门。

2模糊粗糙集公理化模糊粗糙集公理化是指通过一组公理来定义某一行为或一组概念的抽象描述，使之能够更好地模拟实际的行为和概念的规律。

通过定义公理，能够把这类复杂的模糊问题归结为明晰定量的关系，使得模糊粗糙集的计算和分析问题类比变得更加精准。

模糊粗糙集的公理化主要是用来定义模糊参数、规则，以及各种决策准则。

公理定义了模糊参数使用的具体数值，而模糊规则则用来控制参数间的精准关系，最终确定输出结果。

3公理化的应用模糊粗糙集公理化可以应用于投资决策、情报分析等复杂的现实问题，可以实现对多调整参数的计算，使人类共同达成一致。

比如，假设一个投资者想选择投资一家企业，根据企业相关数据及预测因素，他可以用模糊粗糙集公理化来预测哪家企业的投资最有利可图。

同时，模糊粗糙集公理化还可以用于实现智能控制系统，比如船舶驶过河流或海洋时，可以根据河道的深度和宽度，以及船舶的尺寸等参数，自动计算出最优的前进方向及速度，以避免浅滩或暗礁的碰撞。

4模糊粗糙集的发展模糊粗糙集是一种非常成熟的知识工程技术，已经在多个领域被成功使用，但也存在一定的局限性，比如对异质数据集的处理很弱，分析准确率也不高。

然而，通过联合机器学习和大数据技术，可以给模糊粗糙集引入具有启发式学习能力的智能元件，从而更好地解决复杂的模糊问题。

未来，模糊粗糙集将会由普通的工具发展成更可靠、更加智能化、更有效率的解决模糊问题的分析系统，让人们可以更好地掌控复杂的现实环境和知识，使模糊粗糙集的应用更加普遍。

模糊集与粗糙集的互补定义方法胡建根;朱烈浪;吴志远【摘要】利用粗糙集定义模糊集,利用模糊集定义粗糙集。

%Use Rough sets define a fuzzy set and Use Fuzzy sets define a Rough sets.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2012(030)005【总页数】3页(P567-568,624)【关键词】粗糙集;模糊集;互补;定义【作者】胡建根;朱烈浪;吴志远【作者单位】江西农业大学,江西南昌330045;江西农业大学,江西南昌330045;江西农业大学,江西南昌330045【正文语种】中文【中图分类】O159模糊集理论是1965年由Zadeh提出来的，其关键概念是隶属函数，由隶属函数定义模糊集，从而建立模糊集理论与方法。

隶属函数一般不易也是该理论的一个缺陷。

现在隶属函数主要以专家的经验知识为基础来确定。

隶属函数的定义为:对于论域U，A是U上的一个模糊集，如果对于任意x∈U，都有一个确定的数μA(x)∈［0，1］与之对应，这个数来表示x属于U的程度，称为U中元素x对模糊集A的隶属度。

μA(x)是一个映射:μA∶U→［0，1］，x|→μA(x)∈［0，1］，μA(x)称为A的隶属函数。

模糊集A由隶属函数唯一确定，当μA(x)=0或1时，模糊集A就成为普通集。

粗糙集的关键概是等价关系，设U论域，R为等价关系族，则K=(U，R)称为知识库，给定知识库K=(U，R)，对于X≠φ，且X⊆U，一个等价关系，则根据现有知识R，判断U中所有肯定属于X的对象所组成的集合称为下近似集合，记为R—X ={x∈U，［x］R⊆X}，而则根据现有知识R，判断U中所有肯定属于和可能属于X的对象所组成的集合称为上近似集合，记为RX={x∈U，［x］R∩X≠φ}。

若X≠RX，则X为R的粗糙集，否则称X为R的精确集。

粗糙集与模糊集均是处理不确定性问题的数学理论与方法，应用极其广泛，粗糙集处理不确定性问题时，优点是人为因素少，缺点是完全依靠等价关系进行知识分类与决策，处理效率不高。