第六讲变精度粗糙集模型

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粗糙集理论的基本原理与模型构建

粗糙集理论的基本原理与模型构建粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的基本原理和模型构建方法。

一、粗糙集理论的基本原理粗糙集理论最早由波兰学者Pawlak于1982年提出，它是基于集合论和近似推理的一种数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行分析，找出数据之间的关联和规律，从而进行决策和推理。

粗糙集理论的基本原理包括下近似和上近似。

下近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最小集合；上近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最大集合。

通过下近似和上近似的计算，可以得到粗糙集的边界区域，进而进行数据分类、决策和模式识别等任务。

二、粗糙集模型的构建方法粗糙集模型的构建方法主要包括属性约简和决策规则提取两个步骤。

属性约简是指从原始数据集中选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

属性约简的目标是减少属性的数量，同时保持原始数据集的决策能力。

常用的属性约简方法包括正域约简、核约简和快速约简等。

这些方法通过计算属性的重要性和相关性，从而选择出最优的属性子集。

决策规则提取是指从属性约简后的数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则是一种描述数据之间关系的形式化表示，它可以用于数据分类、决策和模式识别等任务。

决策规则提取的方法包括基于规则的决策树、基于规则的神经网络和基于规则的关联规则等。

三、粗糙集理论的应用领域粗糙集理论在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

它可以用于数据预处理、特征选择、数据分类和模式识别等任务。

在数据预处理方面，粗糙集理论可以帮助我们对原始数据进行清洗和转换，从而提高数据的质量和可用性。

通过对数据集进行属性约简和决策规则提取，可以减少数据集的维度和复杂度，提高数据挖掘和决策分析的效率和准确性。

在特征选择方面，粗糙集理论可以帮助我们选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

基于覆盖的变精度粗糙集模型

ｌｗｅｐｏｍａｏｏｒａｐｒｘｉｔｎｉＡｂｓｒｃ：ＴｈｅｒｕｅｏｙｏｆＰａａｉａｅｎｔｅｅｕｉａｅｔｒｌｔｏｂｔｔｅｅａｅｐｅｔｔａｔｏｇｈｓｔｈｅｒｗｌｋｓｂｓｄｏｑｖｌｎｅａｎ，ｕｒｒｌｎｙｔｈｉｈｏｆｎｏ－ｑｖｅｔｒｌｔｏｎｔｅｒａｒｄｕｈａｅｔｉｌｗｉｇｃｒａｎｅｒｒｎｃａｓｆｃｔｏｎｅｕｉａｎｅａｎｓｉｅｗｏｌ，ｓｃｓｔｈｎｇａｏｎｅｔｉｒｏｓｉｌｓｉａｎ．ｌｉｈｌｈｌｉｉＩｈｓｃｓ，ｅｅｕｖｅｔｒｌｔｏｎｗｌｋ’ ｒｇｎｏｇｈｓｔｔｅｒｓｓｌｏｓｒｃｏｏｎｎｔｉａｅｔｑｉａｎｅａｎｉＰａａＳｏｎａｒｕｅｏｉｔｌｆｒｔｉｔｎｎｍａｙｈｌｉｉｉｌｈｙｉｅｉａｐｌｃｔｏｓｎｏｒｅｏｅｐａｄｒｕｇｅｐｐｉａｏｐａｅａｄｏｇｎｒｉｅｔｅｃａｓｃｏｇｓｔｐｉａｎ．Ｉｄｒｔｘｎｏｈｓｔａｌｃｔｎｓｃｉｉｎｔｅｅａｚｌｓｉａｒｕｈｅｌｈｌｍｏｅ，ｔｅｏｖｒｎｒｕｓｔｏｅｂａｅｏｖｒａｅｄｌｈｃｅｇｏｇｈｅｍｄｌｉｓｄｎａｉｂｌｐｒｃｓｏｎｅｉｉｗａｐｅｅｔｄ，ｓｍｅｅｅｎｔｓｒｓｎｅｏｒｌｖａｉｍｐｏｔｎｏｃｐｓｗｅｅｄｆｎｅＳｏｅｃｒｅｐｎｄｎｒｐｒｉｓｏｏｇｅｐｐｏｉｔｏｅｒｔｒｒａｔｃｎｅｔｒｅｉｄ．ｍｏｒｓｏｉｇｐｏｔｅｆｒｕｈｓｔａｒｘｍａｎｏｐａｏｓｅｉｗｅｉｃｓｄｂｐｌｉｇａｉｍａｉｐｒａｈ．ｅｒｄｓｕｓｅｙａｐｙｎｘｏｔｃａｐｏｃ

变精度软粗糙集

１．昆明理工大学系统科学与应用数学系，昆明６５０５００２．杭州电子科技大学应用数学与工程计算研究所，杭州３１００１８
１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ
ｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，５０（１）：１０１ — １０４．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｓｅｔｓ，ａｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｔｒｏｕｇｈｓｅｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅｔｈｅｏｒｙｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈａｐａｒａｍｅｔｅｒａｒｅｄｅｉｎｆｅｄ．Ｔｈｅｎｓｅｖｅｒａｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｏｒｅｍｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｄｏｕｂｌｅｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｏｓｅｐｒｏｐｅｔｉｒｅｓａｒｅａｌｓｏｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｂｏｖｅ — ｍｏｄｅｌａｎｄｏｔｈｅｒｒｏｕｇｈｓｅｔｍｏｄｅｌｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｔｆｓｅｔｓ；ｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ｓｏｔｆｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅ；ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ

可变精度多粒度粗糙集模型

集最大的不同就是它可以使用多个粒空间中的知识来进行概念的近似逼近．但无论是乐观和悲观多粒度粗糙集，都是建立在严格包含和相交的基础上，缺乏对噪声数据的适应能力．文中在多粒度环境中构建可变精度粗糙集，提出了可变精度多粒度粗糙集的概念．可变精度多粒度粗糙集融合了可变精度粗糙集和多粒度粗糙集不仅可以适应具有一定不确定性的分类，增优点，强对不一致数据的处理能力，而且可以从多粒度的视角进行概念的近似逼近，因而可变精度多粒度粗糙集是可变精度粗糙集和多粒度粗糙集的广义化表现形式．
∑ i = 1 Ai
m
m
O
（ X）与多粒度乐观上近似集合
∑ i = 1 Ai （ X）分别定义为 m O ∑ i = 1 Ai （ X） = ｛ x ∈ U：［x］A
X ∨ … ∨［ x］ A m X｝
O
1
x］ X ∨［ A2 （ 4）
∑ i = 1 Ai
m
O
（ X） = ～
Journal of Jiangsu University of Science and Technology（ Natural Science Edition）
Vol． 26 No． 1 Feb． 2012
可变精度多粒度粗糙集模型
1 窦慧莉，吴 1 1， 2， 3 ，杨静宇2 陈，杨习贝
（ 1．江苏科技大学计算机科学与工程学院，江苏镇江 212003 ）（ 2．南京理工大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210094 ）（ 3．江苏尚博信息科技有限公司，江苏无锡 214072 ）摘要：可变精度粗糙集和多粒度粗糙集都是在不可分辨关系的基础上对经典粗糙集进行扩展．为了融合这两种扩展模

变精度粗糙集模型及其一个性质的推广

ｒｕｈｅｍｄ１ｓｅｔｄｎｉｌｉｈｓｆｈｃａｇｐｒｎ９ｌｅａｐｏｉａｏｏｇｔｏｅＷｅｌｅｓｏｔｎｒａｏｉｔｅｈｎｅｆＢｐｅｄｏｒｐｒｘｔｎｓ．ａｏｘｎｃａｓｅｔｎｐｏｅｘｓｏｕａｗｍｉ
ＶＡＩＡＢＬＥＵＰＲＥＣＩＩＳＯＮＲＯＵＧＨＳＥＴｏＤＥＬＭＡＮＤＴＳＮＡＴＵＲＥＩｏＦＡＰＲｏＭｏＴＩｏＮ
ＬＡＮＧｕ — ｉ’ ＩＪｎｑ
（．ｐｒｎｍｏＭａｈｍａｉ，ｈｎｑｕＮｒｌｉｅｓｙ，ｈｎｑｕＨｅａ４６０，ｉａ１ＤｅａｒｔｅｆｔｅｔｓａｇｉｏｍａＵｎｖｒｉＳａｇｉ，ｎｎ７００Ｃｈ；ｃＳｔｎ２Ｓｈｏｆｔｅａｉ＆ＳａｉｉｓＷｕａｉｖｒｔ，ｈｎＨｂｉ４０７，ｈｎ）．ｃｏｌＭａｍｔｓｔｔｔ，ｈｎｏｈｃｓｃＵｎｅｓｙＷｕａ，ｕｅｉ３０２Ｃｉａ
些变化。目前，对这些模型的近似算子性质研究
的较少。我们在文献【７】中推广了覆盖粗糙集模型的
一
个性质。本文在【】７的基础上，继续讨论变精度粗
糙集模型及其性质的推广。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰｗａ．ａｌｋ粗集模型的局限性凸显。为了推广粗集理
论及其应用的范围，根据具体问题，人们对ＺＰｗｌｋ．ａａ粗集模型进行了多种形式的推广，如基于一般二元

基于一般关系的可变精度粗糙集模型

（．电子科技大学软件学院，成都６０５１１０４；２．电子科技大学计算机学院，成都６０５）１０４
摘
要：传统的基于一般关系的粗糙集模型中存在许多不足之处。为了弥补这些不足定义了主
要包含关系，并引入错误参数ａ，由此建立了一个可变精度的粗糙集模型。在此模型中，给出了当满足不同条件时该模型的各种具体形式。并且对基于一般关系和程度粗糙集模型的经典基
ｂｅｎｇｎｒｌｅｔｎＩｅｒｇｅｍｅ，ｉｅｔｒｓｏｅｍｅｗｒｙｎｗｅａｓｅｓａｄｏｅｅｌｉ．ｔｏｈｓｔｏｌｄ衢ｒｍｆｈｏｌｅｇｅｈｎｄｓｔｆｓａｒａｏｎｈｕｄｎｆｏｔｄｅｉｉｉ
１问题介绍
粗糙集理论首先由ＺＰｗａ、ａｌｋ在１８年提出，９２已
多不足，例如在经典基本粗糙集模型中查询绝对精
度的包含关系的时候就会丢失很多有用的信息。
经逐渐成为处理模糊、确定和不完整数据的一种不
本粗糙集模型进行了扩展。在引入错误参数ａ后，就能收集到和挖掘出更多的有用信息，从而
克服了传统基于一般关系的经典基本粗糙集模型中对于挖掘绝对精度中的包含关系时信息丢失
的不足。
关键词：粗糙集；主要包含关系；程度粗糙集；可变精度
Ｖａｉｂｅｐｅｉｉｎｒｕｈｓｔｍｏｅａｅｎｇｎｒｌｒｌｔｏｒａｌｒｃｓｏｏｇｅｄｌｂｓｄｏｅｅａｅａｉｎ

双论域上的变精度粗糙集模型

（）ｐＲＹ２３ａ（１ｙ）＝￣ｎ
（ｌＮａｒ（２，ｐ月Ｙｎｙ，ｐ异ｙ）ａｔ（１
ｙ）＝ａｔ（１Ｌａｔ（２。２ｐ月Ｙ）／ｐ月ｙ）
ｒ） ≥ ｝ｐｓ（一。（）＝ｏ）￣
ａｔ（ｙ）ｐｎｐ月２，ａｒ
上近似算子。注：１对任意的 ∈Ｕ若ｒ ≠ ，（），（）则称关系
尺是串行的。
面又使模型具有了一定的容错能力，为解决不确定关系的数据分类问题，对处理由于噪声所引起的数
据不一致性问题提供了很好的方法。
２００６年８月２３收到１１
（）Ｕ＝２当Ｗ时，可将ｒｘ看成的邻域，（）这时得到的模型就退化为一般关系下的精糙集模型。
性质１１设尺是串行的，．对任意的ｌ，２，ｌ，，
，
第一作者简介：庾慧英（９９）女，沙理工大学数学与计算１７一。长科学学院，研究方向：粗糙集与数据挖掘。Ｅ—ｍｉｈｉｎ１７ａ：ｕｉ９７ｌｙｇ
＠１３．ｏ．ｃ。６ｃｒｎｎ
近似算子Ｒａｒ满足如下性质：和ｐＲ
（）ａｔ１ｐ（Ｙ）＝Ｕ — ａｒ一Ｙ）ａｒＹ）＝ｐＲ（，ｐＲ（
Ｕ—ａｒ（一ｌ。ｐＲ，）
维普资讯
１期
庾慧英，：域上的变精度粗糙集模型等双论
维普资讯
第７卷第１期２００７年１月
１７ —８９２０）一０４０６１１１（０７１Ｏ０・４

变精度粗糙集模型与应用

１Ｚｋｉｒｏ变精度粗糙集模型［］１ｑ
定义１设ｘ和ｙ表示有限论域Ｕ的非空子集．令
ｆ（，ｘｙ）一ｌ
１ｌ０，ｌｌ『Ｉｘ＞．一Ｘ／ｘ，！ｏｎ！Ｉ０，Ｙ一
其中，ｘ｝ｆ表示ｘ的基数．ｃｘ，为集合ｘ关于集合ｙ的相对错误分类率．称（ｙ）
０引言
近年来，随着计算机、网络和通讯等信息技术的急速发展，数据日益丰富，数据分析工具贫乏，但因此系
统地开发数据挖掘工具就成为焦点．粗糙集（ｏｇｅｓ是由ＰｗｌＲｕｈＳｔ）ａａｋ于１８９２年提出的一种数据分析理论，是研究不完整数据、不确定知识表达的新型数学工具，够处理模糊不精确、确定或不完全信息，需要预能不不先给定某些特征或属性的数量描述，接从给定问题的描述集合出发，直通过一对上、近似算子确定给定问下题的近似域，而找出该问题的内在规律．从粗糙集理论已经成为数据挖掘的一种新工具，且在该领域获得并了成功的应用．传统粗糙集理论建立在等价关系上，限制了它在实际中的应用．但这于是Ｚａｋｉｏ提出了变精ｒ度粗糙集模型．它是Ｐｗｌｋ粗糙集模型的扩展，本思想是在Ｐｗａａａ基ａｌｋ粗糙集模型中引入参数ＢＯ＜（ ≤ ０５，．）即允许一定程度的错误分类率存在．

可变精度多粒度粗糙集模型

ＤｏｉｕＨｕｌ，ＷｕＣｅｉｈｎ，ＹａｇＸｉｅ，ＹａｇＪｎｙｎｂｉ’ ｎｉｇＵ
（．ｃｏｌｆｏｕｅｉｃｎｎｉｅｒｇＪｎｓｎｖｒｉｆｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＺｅａｇＪｇｕ２２０，ｈｎ）１ＳｈｏｏｍｐｔＳｅｅａｄＥｇｎｅｎ，ｉｇｕＵｉｓｙｏｉｃｎｅｈｏｏ，ｈ￣ｉｎｉｓ１０３ＣｉａＣｒｃｎｉａｅｔＳｅｇｎａ（．ｈｏｆｏｕｅｃｅｃｄＴｃｎｌｇ，ａｊｇＵｉｒｔｆｃｅｃｄＴｃｎｌｙ，ａｊｇＪｇｕ２０９Ｃｉａ２ＳｏｌｍｐｔＳｉｅａｅｈｏｙＮｎｉｎｖｓｙｏｉｅａｅｈｏｏＮｎｉｉｓ１０４，ｈｎ）ｃｏＣｒｎｎｏｎｅｉＳｎｎｇｎａｎ（．ｉｎｓｕｂｎＩｆｒｔｎＴｃｎｌｇｏｔ．Ｗｕｉｉｇｕ２４７，Ｃｉ）３ＪｇｕＳｎｏｏｍａｉｅｈｏｙＣ．Ｌｄ，ｘＪａｓ１０２ｈｎａｎｏｏｎａ
ｖｒａｌｒｃｓｏｈｇａｕａｉｎｐｓｉｓｃａｐｏｉｔｎａｉｂｅｐｅｉｉｎｍｕｉｒｎｌｔｅｓｏｍｉｔｐｒｘｍａｉ．Ｎｔｎｙｔｅｐｏｅｔｓａｏｔｈａａｌｒｃｓｎｉｏｏｌｒｐｒｅｂｕｅｖｒｂｅｐｅｉｏｏｈｉｔｉｉｍｕｉａｕａｉｎｒｕｈｓｔａｅｄｓｕｓｄ，ｂｔａｓｈｅａｉｎｈｐｂｔｅａａｌｒｃｓｎｍｕｉｒｎｌｔｎｈｇｎｌｔｇｅｓｒｉｃｓｅｒｏｏｕｌｏｔｅｒｌｔｓｉｅｗｅｎｖｒｂｅｐｅｉｉｈｇａｕａｉｏｉｏｏｒｕｈｓｔｎｅｃａｓｃｌｈｇａｕａｉｎｒｕｈｓｔｒｅｐｙｉｖｓｉａｅ．Ｆｎｌ，ｉｉｃｎｌｄｅｈｔｕｄｒｏｇｅｄｔｌｓｉａａｈｍｕｉｒｎｌｔｏｇｅｅｄｅｌｅｔｔｄｏａｎｇｉａｙｔｓｏｃｕｅｌａｎｅｌｔｍｕｉｒｕａｉｖｆａ，ｔｅａｃｒｃｆａｐｏｉｔｎｃｎｂｍｐｏｅｙｔｅｖｒａｌｒｃｓｏｐｒａｈｈｇａａｔｒｍｅｈｃｕａｙｏｐｒｘｍａｉａｅｉｒｖｄｂｈａｉｂｅｐｅｉｉｎａｐｃ．ｌｏｏｏＫｅｒｓｙｗｏｄ：ｍｈｇａｕａｉｎｒｕｈｓｔａｉｂｅｐｅｉｏｏｇｅ；ｖｒｂｅｐｅｉｉｎｍｕｉｒｎｌｔｎｒｕｈｓｔｕｉｒｎｌｔｏｇｅ；ｖｒａｌｒｃｓｎｒｕｈｓｔａｉｌｒｃｓｈｇ苏尚博信息科技有限公司，江苏无锡２Ｌ０２１７）４

变精度粗糙集方法

近似集合与真实集合的相似度。
决策规则的生成算法
确定决策规则
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法确定决策规则，即根据近似精度进行分类或决策。
评估决策规则
根据实际需求和数据集，通过一定的算法评估决策规则的准确性和可靠性。
属性约简算法
确定冗余属性
根据数据集和决策规则，通过一定的算法确定冗余属性，即对决策结果没有影响的属性。
进行属性约简
根据冗余属性，通过一定的算法进来自属性约简，即去除冗余属性后得到最小决策规则集合。
04
变精度粗糙集方法的应用实例
数据预处理与实例选择
原始数据收集
首先需要收集相关的数据，这些数据可以是来自不同来源和格式的数据。
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，去除重复、错误或不完整的数据。
数据转换
处理连续属性受限
传统的变精度粗糙集方法主要针对离散属性，对于连续属性的处理能力有限，需要进一步改进和扩展。
决策规则提取困难
变精度粗糙集方法在提取决策规则方面可能面临挑战，尤其是在处理复杂和不均衡数据集时，难以得到可靠和有效的决策规则。
未来研究方向与展望
属性约简优化
进一步研究属性约简算法，提高模型在处理大规模数据集时的效率和准确性。
资源和时间。
03
变精度粗糙集方法的核心算法
近似集的求解算法
确定下近似集
01
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定下近似集，即
确定哪些对象属于集合。
确定上近似集
02
根据给定的数据集和阈值，通过一定的算法确定上近似集，即
确定哪些对象可能属于集合。
计算近似精度
03
根据下近似集和上近似集，通过一定的算法计算近似精度，即

变精度覆盖粗糙集模型的推广研究

ｏｅａｏｓｗｅｅｄｓｕｓｄ，ｔｅｒｌｔｎｈｐａｎｈｓｐｒｘｍａｉｎｏｅａｏｓｗｅｅａａｙｅｎｄｔｉｐｒｔｒｒｉｃｓｅｈｅａｉｓｉｍｏｇｔｅｅａｐｏｉｔｐｒｔｒｒｎｌｚｄｉｅａｌｏｏ．ＫｅｗｒｓＶａｉｂｅｐｅｉｉｎｒｕｈｓｔｍｏｅ，ｐｏｉｔｎｏｅａｏｓＣｖｒｎ，ｉｈｏｙｏｄｒｌｒｃｓｏｇｅｄｌＡｐｒｘｍａｉｐｒｔｒ，ｏｅｉｇＮｅｇｂｒａｏｏ
ＳＵＮｈ— ａＱＩＫｅｙｎＳｉｂｏ１。Ｎ－ｕ２
（ｅｔｏｉｎｏｍａｉｎＥｎｉｅｒｇＣｏｌｇ，ＨｅａｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｌｇＥｌｃｒｎｃＩｆｒｔｇｎｅｉｌｅｅｏｎｎｎＵｎｖｒｉｙｏｃｅｃｎｃｎｏｏｙ，Ｌｕｙｎ１０Ｃｈｉａｏａｇ４７０３，ｎ）
ｒｕｈｓｔｍｏｅｓｐｏｏｅｔｈｅｐｏｕｃｓｏｅｇｂｒＴｈａｉｒｐｒｉｓｏｐｒｘｍａｉｎｏｅａｏｓｏｇｅｄｌｗａｒｐｓｄｗｉｈｔｅｈｌｆｓｃｅｓｒｎｉｈｏ．ｅｂｓｃｐｏｅｔｅｆａｐｏｉｔｐｒｔｒｏ
１引言
粗糙集（ｏｇｅｓ理论是ＺＰｗｌＲｕｈＳｔ）．ａａｋ教授于１８９２年提出的一种研究不完整、确定知识和数据的表达、不学习、归纳的理论方法＿。该理论已经成为智能计算领域的研究热点，１］并在信息处理、据挖掘（Ｍ）数Ｄ和数据库知识发现（Ｄ）ＫＤ等认知领域获得了成功的应用＿］２。但Ｐｗｌａａ糙集模型具ｋ粗有一定的局限性：一方面它所处理的分类必须是完全正确的或肯定的，因而它的分类是精确的，即只考虑完全“ 亦包含” 和 “ 不包含” 而没有某种程度上的“ ，包含 ” 属于” 另一方面它和“ ；所处理的对象是已知的，从模型中得到的结论仅适用于这且

多重变精度粗糙集模型

ｓｔｍｏｅｓｐｔｆｒｒ，ａｄｉｏｒｓｏｄｎｅｎｔｎ，ｔｅｒｍｓａｄｐｏｅｔｓｗｒｕｌｅｃｂｄｗｈｃｎｌｄｄｅｄｌｗａｕｏｗａｄｎｔｃｒｅｐｎｉｇｄｆｉｏｓｈｏｅｎｒｐｒｅｅｅｆｌｄｓｒｅ，ｓｉｉｉｙｉｉｈｉｃｕｅ
Ｌｉ—ｉ，Ｈａ，ＨＡＧＧａｇｑｕＵＱｕｑｎＥＴｏＵＮｕｎ－ｉ
（ｃｏｌｆＭａａｅｎ，Ｘ ’ｎＵｉｒｉＡｃｉｃｒａｄＴｃｎｌｙｉａｈａｘ１０５ｈｎ）Ｓｈｏｎｇｍｅｔｉａｎｅｓｙｏｒｔｔｅｎｅｈｏｏ，Ｘ ’ｎＳａｎｉ０５，Ｃｉｏｖｔｆｈｅｕｇ７ａ
摘
要：了解决Ｚｉｅ变精度粗糙集模型的论域划分不能重叠的问题，于多重集合，Ｚｉ为ａｋ基对ａｅ变精度粗糙集模ｋ
型的论域进行了扩展，出了基于多重集的多重变精度粗糙集模型，出了该模型的完整定义、关定理和重要性提给相
质，中包括多重论域定义、其多重变精度近似集的定义及其性质的证明、Ｚｉｅ变精度粗糙集的关系等。这些定义、与ａｋ定理和性质与Ｚｉｅ变精度粗糙集既有区别又有联系。多重变精度粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性，象的ａｋ对重要度差别及其多态性，这样有利于用粗糙集理论从保存在关系数据库中的具有一对多、多对多依赖性的且认为不
ｄｆｉｏｓｏｌｉｌｏｉｎｌｐｅｖｒｌｒｃｓｎａｐｏｉｔｅｓｐｏ￣ｏｈｉｐｏｅｉｓａｄｒｌｔｎｅｉｔｎｆｍｕｔｅｄｍａｎａｄｍｕｔｌａａｅｐｅｉｉｐｒｘｍａｅｓｔ，ｒｏｎｉｐｉｉｂｏｆｔｅｒｒｐｒｅ，ｎｅａｉｓｔｏｂｔｅｎｍｕｔｌａｋａａｌｒｃｓｏｏｇｅｎｌｔｌａｉｌｒｃｓｏｏｇｅ．ＴｅｅｄｆｉｏｓｈｏｅｄｅｗｅｌｐｅＺｉｅｖｒｅｐｅｉｎｒｕｈｓｔｄｍｕｉｅｖｒａｅｐｅｉｉｎｒｕｈｓｔｈｓｅｎｔｎ，ｔｅｒｍｓａｉｉｂｉａｐｂｉｉｎｐｏｅｔｅａｅｎｔｎｙｄｆｒｎｅｕｌｏｒｌｔｎｅｗｅｌｐｅｖｒｂｅｐｅｉｉｎｒｕｈｓｔｎａｋａｉｂｅｐｅｉｉｎｒｐｒｓｈｖｏｌｉｅｅｃｓｂｔａｓｅａｉｓｂｔｅｎｍｕｔｌａｉｌｒｃｓｏｏｇｅｄＺｉｅｖｒａｌｒｃｓｉｏｏｉａａｏｒｕｈｓｔＭｕｔｌｖｒａｌｐｅｉｉｎｏｇｓｔａｕｌｄｓｒｂｏｅｌｐｍｏｇｎｗｅｇｐｒｃｅ，ｄｆｒｎｅｆｏｇｅ．ｌｐｅａｉｂｅｒｃｓｒｕｈｅｃｎｆｌｉｏｙｅｃｉｅｖｒａａｎｋｏｌｄｅａｔｌｓｉｉｅｅｃｏ

变精度相容粗糙集模型

摘要：变精度粗糙集的思想引入相容粗糙集，出了两种变精度相容粗糙集模型，将提在模型Ｉ目中，标概念的下近似和边界域的交集非空；在模型Ｉ中，Ｉ目标概念的下近似和边界域的交集为空。研究了两种模型中上、下近似算子的基本性质、两种模型之间的关系，以及与其他粗糙集模型之间的关系。
ＣｍｕｅＥｇｎｅｉｄｐｌａｉｓｏｐｔｎｉｒｇｎＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｒｅｎａｃｏ
变精度相容粗糙集模型
翟俊海，翟梦尧高原原，，王熙照
ＺＨＡＩＪｎａ，ｕｈｉＺＨＡＩＭｅｇａＧＡＯａｙａＷＡＮＧｚａ２ｎｙｏ。ＹｕｎｕｎＸｉｈｏｌ
关键词：粗糙集；上近似；下近似；变精度粗糙集；容粗糙集相文章编号：０２８３（０２２．１４０文献标识码：中图分类号：Ｐ８１０ —３１２１）６０３—５ＡＴ１１
１引言
粗糙集理论Ⅲ 波兰科数学家Ｐｗａ教授于是ａｌｋ１８年提出的一种数据挖掘新方法，９２已成功应用于数据挖掘、模式识别、机器学习、决策分析等领域。粗糙集理论是一种不确定性数据分析工具，与经典
２ＫｅｂｏＭａｈｎｅｒｉｇａｄＣｏｕａｉｎｌｎｅｌｅｃ，ｂｉｉｅｓ，ｏｉｇＨｅｅ７０２Ｃｉａ．ｙＬａｆｃｉｅＬａｎｎｎｍｐｔｔａｔｌｇｎｅＨｅｅｖｒｉＢａｄｎ，ｂｉ１０，ｈｎｏＩｉＵｎｙｔ０

基于集对顺势相似关系的变精度粗糙集模型

2017，53（6）1引言粗糙集理论是波兰数学家Pawlak 于1982年提出的一种处理具有不精确性、不确定性和模糊性知识的有效工具[1]，并被广泛地运用到知识发现、数据挖掘、决策分析和模式识别等领域[2-4]。

传统粗糙集的研究对象是具有离散属性值的完备信息系统，并基于不可区分关系，定义对象的下、上近似集。

然而，由于客观世界的复杂性、不确定性以及人类认知的有限性，信息系统的属性值并不是都已知的，即可能存在着部分对象的属性值未知的情况，处理此类信息系统，传统粗糙集方法显得无能为力。

为了处理此类问题，一些专家、学者主要从两个角度展开研究基于不完备信息的粗糙集方法。

第一个角度，主要针对不完备信息系统数据的不完整，采用预处理方法补全残缺的数据，而后利用传统粗糙集方法进行处理；另一个角度，是将对象间的不可分辨关系进行软化处理，建立容差关系、相似关系等。

对于第一个角度，由于预处理可能会造成更多的信息丢失，这里不做介基金项目：国家自然科学基金（No.71503103）；江苏省自然科学基金（No.BK20150157）；中央高校基本科研业务费专项资金资助-江苏省研究生培养创新工程（No.KYZZ_0096）。

作者简介：赵焕焕（1988—），女，博士生，研究方向：软计算；刘勇（1985—），通讯作者，男，博士，副教授，硕导，研究方向：软计算，冲突分析，E-mail ：clly1985528@ 。

收稿日期：2015-08-25修回日期：2015-12-16文章编号：1002-8331（2017）06-0051-06CNKI 网络优先出版：2016-01-12,/kcms/detail/11.2127.TP.20160112.1710.020.html基于集对顺势相似关系的变精度粗糙集模型赵焕焕1，菅利荣1，刘勇2ZHAO Huanhuan 1,JIAN Lirong 1,LIU Yong 21.南京航空航天大学经济与管理学院，南京2111062.江南大学商学院，江苏无锡2141221.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China2.School of Business,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,ChinaZHAO Huanhuan,JIAN Lirong,LIU Yong.Variable precision rough set model based on set pair homeopathic simi-lar puter Engineering and Applications,2017,53（6）：51-56.Abstract ：In order to deal with incomplete information system with noise data,ambiguity and other information,the thought and method of the set pair theory and variable precision rough set is used to construct a novel variable precision rough set model.To begin with,the advantages and limitations of these models previously established based on the set pair similarity relationship are compared,and then the set pair homeopathic similar relationship based on the threshold αconnection degree is defined,and then it is used to substitute the equivalence relationship of the variable precision rough set,so that a novel variable precision rough set model based on the set pair homeopathic similar relationship is established,and its properties are researched.Finally an example is used to verify the feasibility and effectiveness of the novel model.Key words ：incomplete information system;set pair analysis;set pair homeopathic similar relationship;variable precision rough set;equivalence relationship摘要：为了能有效处理含有含噪音数据、模糊性的不完备信息系统，利用集对分析与粗糙集的思想与方法，在比较几种集对相似关系的优势与劣势的基础上，提出了一种基于阀值α联系度系数的集对顺势相似关系，并将其代替变精度粗糙集的不可区分关系，构建了一种基于集对顺势相似关系的变精度粗糙集模型，探讨其性质。

多重变精度粗糙集模型

多重变精度粗糙集模型陆秋琴;和涛;黄光球【摘要】In order to solve the problem that the domain partition of Zaike variable precision rough set can not overlap, an expansion was made on the domain of Zaike variable precision rough set based on multi-set, a multiple variable precision rough set model was put forward, and its corresponding definitions, theorems and properties were fully described, which included definitions of multiple domain and multiple variable precision approximate sets, proofs of their properties, and relations between multiple Zaike variable precision rough set and multiple variable precision rough set. These definitions, theorems and properties have not only differences but also relations between multiple variable precision rough set and Zaike variable precision rough set. Multiple variable precision rough set can fully describe overlap among knowledge particles, difference of significance among objects and polymorphism of objects, and can conveniently find associated knowledge from data saved in a relation database, having one-to-many and many-to-many dependency, and thought to have no relations.%为了解决Zaike变精度粗糙集模型的论域划分不能重叠的问题,基于多重集合,对Zaike变精度粗糙集模型的论域进行了扩展,提出了基于多重集的多重变精度粗糙集模型,给出了该模型的完整定义、相关定理和重要性质,其中包括多重论域定义、多重变精度近似集的定义及其性质的证明、与Zaike变精度粗糙集的关系等.这些定义、定理和性质与Zaike变精度粗糙集既有区别又有联系.多重变精度粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性,对象的重要度差另及其多态性,这样有利于用粗糙集理论从保存在关系数据库中的具有一对多、多对多依赖性的且认为不相关的数据中发现相关知识.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)006【总页数】5页(P1634-1637,1640)【关键词】知识发现;粗糙集;多重粗糙集;变精度粗糙集;多重集【作者】陆秋琴;和涛;黄光球【作者单位】西安建筑科技大学管理学院,西安710055;西安建筑科技大学管理学院,西安710055;西安建筑科技大学管理学院,西安710055【正文语种】中文【中图分类】TP1820 引言Zaike变精度粗糙集模型［1］是Z.Pawlak 粗糙集模型［2－3］的重要扩展，其实质是允许一定的错误分类存在，这样有利于用粗糙集理论从认为不相关的数据中发现相关数据，解决属性间无函数或不确定关系的数据分类问题。

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P( E6 , X ) 0 ，故 m1 0.5 ， m2 0.25 ，
从而 ( R, X ) 0.5 ，即使得 X 为精确集的最小的值为 0.5 ，或者说，对于任意 0.5 ， X 为粗糙集。
3 （2）令 X {x1 , x2 , x6 , x9}，则 P( E1 , X ) ， 5 2 3 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) ， P(E4 , X ) P(E5 , X ) P(E6 , X ) 1 ， 3 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.7} U E3.
从而 bnr ( X ) E1 E2 E4 ， negr ( X ) E3.
0.3 0.3
0.3
0.3
3 基本性质
定理：设 (U , R) 为近似空间。对于任意的 X , Y U ，
由于 P( E1 , X ) ，P( E2 , X ) 故
3 5
2 1 1 ，P( E3 , X ) 1 ，P( E4 , X ) ，P( E5 , X ) ，P( E6 , X ) 0 ， 3 2 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.3} E5 E6 {xi ;15 i 20}，
第六讲: Ziarko变精度粗糙集模型
1 错分率与多数包含关系
设 U 为非空有限论域， X , Y U . 令
1 | X Y | , | X | 0 | X | P( X , Y ) | X | 0 0,
其中 | X | 表示集合 X 的基数。称 P( X , Y ) 为集合 X 关于集合 Y 的相对错误分类率。
U
R
{Ei ;1 i 6} ， E1 {xi ;1 i 5} ， E2 {xi ;6 i 8} ， E3 {xi ;9 i 12} ，
E4 {xi ;13 i 14} ， E5 {xi ;15 i 18} ， E6 {xi ;19 i 20} 。取 0.3 ，考虑集合 X {x4 , x5 , x8 , x14 , x16 , x17 , x18 , x19 , x20} 的近似。

R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ， R ( X Y ) R X R Y ；

（4） R ( X ) R ( X ) ；（5） R ( X ) ~ R (~ X ) ， R ( X ) ~ R (~ X ) ；（6） X R ( X ) ；（7）若，则 R ( X ) R ( X ) ， R ( X ) R ( X ) 。
0 0.5 ，下列关系成立：
（1） R (U ) R (U ) U ， R () R () ；（2）若 X Y ，则 R ( X ) R (Y ) ， R ( X ) R (Y ) ；（3） R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ， R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ，
d
若 B A 满足 pos( A, d , ) pos( B, d , ) ，则称
B 是 S 的一个正域协调集；极小的（关于集合包含关系）
正域协调集称为 S 的正域约简。
问题2 广义变精度粗糙集模型
定义：设 (U , R) 为广义近似空间， 0 0.5 。对于任意的
R
{Ei ;1 i 6} ， E1 {xi ;1 i 5} ， E2 {xi ;6 i 8}，
E3 {xi ;9 i 12} ， E4 {xi ;13 i 14} ， E5 {xi ;15 i 18} ， E6 {xi ;19 i 20} 。
（2）令 0.5 1，

R ( X ) {x U |

[ x]R X [ x]R [ x]R X [ x]R
}，
R ( X ) {x U |
1 } 。
例：考虑近似空间 (U , R) ，其中 U {xi ;1 i 20} ，等价关系 R 所确定的划分为
故 m1 0.4 ， m2 0 ，从而 ( R, X ) 0.4 ，即使得 X 为精确集的最小的值为 0.4 。
问题：1 属性约简
设 S (U , A {d},V , f ) 是决策表，其中 A 为条件属性集合， d 为决策属性。定义：
pos( A, d , ) Y U A (Y ).
X U ， X 关于 (U , R) 的下近似 R ( X ) 、上近似
R ( X ) 分别定义为：
R ( X ) {Rs ( x); P( Rs ( x), X ) } ，
R ( X ) {Rs ( x ); P( Rs ( x ), X ) 1 } 。

m1 1 min{P( E, X ); E U ,0.5 P( E, X )} ， R m2 max{P( E, X ); E U , P( E, X ) 0.5}. R
5例
考虑近似空间 (U , R) ，其中 U {xi ;1 i 20} ，等价关系 R 所确定的划分为U
R ( X ) 分别定义为：
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) } ，
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 1 } 。

等价定义（1）
R ( X ) {x U | P([ x]R , X ) }，
R ( X ) {x U | P([ x]R , X ) 1 } 。

4 集合的精度
集合的精度与错误分类率有关。一般地，定义
X U 的精度 ( R, , X ) 为：
( R, , X )
R (X ) R (X )

。
若 ) ( R, 2 , X ) ，即随着错
令 0 0.5 ，包含关系定义为

Y X P( X , Y ) .
一般地，称包含关系为多数包含关系。

2 变精度粗糙集
定义：设 (U , R) 为近似空间， 0 0.5 。对于任意的
X U ， X 关于 (U , R) 的下近似 R ( X ) 、上近似
（1）令 X {x4 , x5 , x8 , x14 , x16 , x17 , x18 , x19 , x20 } ，由于 P( E1 , X )
3 ， 5
2 1 1 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) 1 ， P( E4 , X ) ， P( E5 , X ) ， 3 2 4

令 rg ( R, X ) { ; bnr } ，即 rg ( R, X ) 是使得 X 为粗糙的所有值的集合。设
( R, X ) sup rg ( R, X ) ，
( R, X ) 可理解为使得 X 为精确集的最小的值。
定理：设 (U , R) 为近似空间， X U 。则 ( R, X ) max{m1 , m2} ，其中
误分类率的增加，集合的精度将增加。
类似于 Pawlak 粗糙集模型，若 ( R, , X ) 1 ，则称 X 为精确集；若 ( R, , X ) 1 ，则称 X 为粗糙集。显然， X 为精确集等价于 R ( X ) R ( X ) ，或 bnr ( X ) .

第六讲变精度粗糙集模型

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粗糙集理论的基本原理与模型构建

基于覆盖的变精度粗糙集模型

变精度软粗糙集

可变精度多粒度粗糙集模型

变精度粗糙集模型及其一个性质的推广

基于一般关系的可变精度粗糙集模型

双论域上的变精度粗糙集模型

变精度粗糙集模型与应用

可变精度多粒度粗糙集模型

变精度粗糙集方法

变精度覆盖粗糙集模型的推广研究

多重变精度粗糙集模型

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