【一等奖教案】 棱柱的体积

北师大版必修2《棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积》教案及教学反思一、教学目标1.理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的概念。

2.学会利用公式计算棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积。

3.通过解题，巩固和灵活运用所学的知识。

4.培养学生的观察能力和解决问题的能力。

二、教学重难点(一) 教学重点1.理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的概念。

2.学会利用公式计算棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积。

(二) 教学难点1.针对不同形状的物体，计算的公式和方法不同，学生需要通过实例练习掌握。

2.学生容易混淆“棱”和“边”这两个概念，需要严格区分并反复讲解。

三、教学过程(一) 导入环节老师可以通过举实际生活中的例子，帮助学生理解体积的概念。

例如蓝牙音箱、水杯、书、盒子等都是物体，都有一定的体积。

然后，引入本节课的主题——棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积。

(二) 讲解和练习1.棱柱的体积棱柱的体积公式为 V = Bh，其中B为底面积，h为高。

老师可以通过教材上的实例和板书，讲解棱柱的定义和计算公式。

然后，让学生在课堂上通过实例进行练习，巩固所学内容。

2.棱锥的体积棱锥的体积公式为 V = 1/3Bh，其中B为底面积，h为高。

同样，老师可以通过实例和板书讲解棱锥的定义和计算公式，并让学生进行练习。

3.棱台的体积棱台的体积公式为 V = 1/3h(R2+r2+Rr)，其中h为高，R和r分别为上底和下底的半径。

老师同样可以通过实例和板书讲解棱台的定义和计算公式，并让学生进行练习。

4.圆柱的体积圆柱的体积公式为V = πr^2h，其中r为半径，h为高。

老师可以通过实例和板书讲解圆柱的定义和计算公式，并让学生进行练习。

5.圆锥的体积圆锥的体积公式为V = 1/3πr^2h，其中r为半径，h为高。

老师同样可以通过实例和板书讲解圆锥的定义和计算公式，并让学生进行练习。

6.圆台的体积圆台的体积公式为 V =1/3πh(R2+r2+Rr)，其中h为高，R和r分别为上底和下底的半径。

《8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。

教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。

【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。

【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。

建立知识间的联系，提高学生概括、类2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。

棱柱的体积教案
目标
本教案的目标是引导学生通过理解和应用公式计算棱柱的体积。

教学步骤
1. 引入概念：首先，引导学生了解什么是棱柱以及棱柱的特征，如底面形状和棱的数量。

可以通过使用实际例子或展示图片来帮助
学生理解。

2. 公式解释：解释并教授学生计算棱柱体积的公式，即体积等
于底面积乘以高度。

强调每个变量的意义，并通过示例进行演示。

3. 计算实例：给学生提供几个不同底面形状的棱柱实例，要求
他们使用公式计算每个棱柱的体积。

在这个过程中，鼓励学生互相
讨论和交流解题方法。

4. 团体练：将学生分成小组，给每个小组分配一个棱柱问题。

让他们合作计算体积，并在完成后向其他小组呈现他们的解答。

这将促进学生之间的合作和思考能力。

5. 复和总结：与学生一起回顾研究的内容，并强调重要概念和解题方法。

让学生发表他们的思考和疑惑，确保他们理解了这个概念。

教学资料
- 图片或实物展示棱柱的例子
- 白板或投影仪展示公式和计算步骤
- 练题集合
教学评估
为了评估学生对棱柱体积计算的理解程度，可以使用以下评估方法：
- 提问：向学生提出相关问题，测试他们对公式和计算步骤的理解。

- 课堂练：给学生足够的练时间，观察他们的解题过程和答案准确性。

- 合作项目：要求学生合作解决一个棱柱计算问题，评估他们在小组合作中的表现和解题能力。

扩展活动
对于那些对更高级数学感兴趣的学生，可以引入其他几何体积的概念，并与他们一起探讨如何计算。

教案：棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积一、教学目标1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念；2.掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.棱柱的定义及性质；2.棱锥的定义及性质；3.棱台的定义及性质；4.计算棱柱、棱锥和棱台的表面积公式；5.计算棱柱、棱锥和棱台的体积公式；6.实际问题应用。

三、教学方法1.演示法：通过示意图、实物模型等形式展示各种几何体，帮助学生理解概念。

2.讲解法：结合示例，详细讲解计算表面积和体积的公式及步骤。

3.练习法：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。

4.讨论法：引导学生思考并讨论如何应用所学知识解决实际问题。

四、教学过程第一步：引入1.利用图片或实物模型展示棱柱、棱锥和棱台，引导学生观察并描述它们的特点。

2.引导学生思考如何计算这些几何体的表面积和体积。

第二步：讲解概念和性质1.讲解棱柱的定义：底面为多边形，侧面是连接底面相对顶点的线段。

2.讲解棱锥的定义：底面为多边形，侧面是连接底面顶点与一个点（称为顶点）的线段。

3.讲解棱台的定义：底面为多边形，顶面为平行于底面的同样形状的多边形，侧面是连接底面边与顶面相对顶点的线段。

4.通过示意图或实物模型展示各种几何体，并帮助学生理解其性质。

第三步：计算表面积公式1.计算棱柱表面积：底面积加上所有侧面积之和。

公式为S=2B+Pℎ，其中B为底面积，P为底边周长，ℎ为高度。

2.计算棱锥表面积：底面积加上侧面积。

公式为S=B+L，其中B为底面积，L为侧面积。

3.计算棱台表面积：底面积加上顶面积加上所有侧面积之和。

公式为S=B1+B2+L，其中B1和B2分别为底面和顶面的面积，L为侧面积。

第四步：计算体积公式1.计算棱柱体积：底面积乘以高度。

公式为V=Bℎ，其中B为底面积，ℎ为高度。

2.计算棱锥体积：底面积乘以高度再除以3。

公式为V=1Bℎ，其中B为底3面积，ℎ为高度。

3.计算棱台体积：（上底面积加下底面积加平行截面的乘积）乘以高度再除以(B1+B2+√B1⋅B2)ℎ，其中B1和B2分别为上下底的3。

棱柱的体积教材上海教育出版社高中二年级第二学期（试验本）教学目标（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决实际问题；（4）通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导.教学难点祖暅原理的含义.教学过程一、实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性：引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，计划投资约262亿元，铁路全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路．针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术．比如埋设热棒或通风管，就是在路堤中埋设直径30厘米左右的金属或混凝土横向通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但造价高．假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？2 410001说明：在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积．因此有必要研究几何体的体积计算．上例就是一个直四棱柱的体积计算问题．提出问题：棱柱的体积如何计算？二、探究棱柱体积公式1．从已知到未知，从特殊到一般：首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式，然后探究一般棱柱的体积公式．（1）3V a正方体＝（a－棱长）；（2）V长方体abh Sh==（a－长，b－宽，h－高，S－底面积）2．进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉：（1）请学生谈谈对体积的理解，并小结：几何体占空间部分的大小叫做它的体积．（2）提问：体积是如何度量的？(类比长度的度量和面积的度量)学生讨论后小结：1）我们在度量长度时，有一个标准，比如说，1米，1厘米等；将一段线段用1厘米来截，看这个线段是1厘米的多少个倍数，就是这个线段有多少厘米．5倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米．2）在度量面积时，也有一个标准，比如说1平方米即边长为1米的正方形作为1个单位面积，去度量平面图形的面积．因此，我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方，长方形的面积等于底乘以高．因为任意多边形都可以分割成若干个三角形，三角形可以补成平行四边形，平行四边形可以割补成长方形，所以任意平面多边形的面积都可以度量．（直边形）3）在体积中，我们也要先选定一个单位，用来度量体积，然后求出几何体是单位体积的多少倍，多少个倍数就是几何体的体积数值．通常把棱长等于单位长度的正方体所占空间的大小作为一个体积单位．只要直接把单位正方体尽可能地堆在所量的几何体内，来确定所量几何体的体积的量数．因此我们容易得到正方体和长方体的体积公式，但是不容易得到一般棱柱的体积公式．（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱补成平行六面体，平行六面体割补成长方体）4）如何找到长方体的体积和一般棱柱的体积之间的关系？3．从平面到空间的类比猜想：（利用几何画板的动态演示）（1）等底等高的长方形和平行四边形的面积有何关系？（2）等底等高的三角形的面积有何关系？（3）等底等高的梯形的面积有何关系？结论：根据面积公式我们可以得到面积均相等．初中我们学过的面积公式的推导是因为任意平面多边形（直边形）都可以用割补的方法转化为长方形的面积得到．在利用几何画板动态演示的过程中，我们发现，用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等．启发思考：这是否可以成为两个平面图形面积相等的条件呢？继续探究：线是由无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的．因此我们可以得到：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么，这两个平面图形的面积相等．猜想：类比到两个空间图形体积相等的条件有什么相似的结论呢？用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等．4．祖暅原理的引入——利用“小试验”验证以上猜想：（1）取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．启发思考：1)推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）2)推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）3)这种共同之处是不是就是两个几何体体积相等的条件呢？（2）用一摞不同的书，推移成各种形状，继续探讨结论是否正确．（不一定是棱柱）（3）由学生总结归纳出祖暅原理的大致内容．5．祖暅原理：“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．（1）内容解释：这里的“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高．即体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等．还可表达为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行．．于这两个平面的任意．．平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．（我国古代数学家祖暅在实践的基础上，明确肯定了这一点）（2）由“面积都相等”推出“体积相等”，体会辩证法的思想．（3）祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明．它只能判定两个几何体是否等积，不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础．（4）几何画板动态演示任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置．6． 利用祖暅原理推导棱柱体积公式：（1）利用祖暅原理推导棱柱体积，需要构造一个几何体，此几何体必须符合两个条件：①它的计算公式是已知的；②它符合祖暅原理的条件，即该几何体与棱柱能夹在两个平行平面之间，且用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时，截得的截面面积总．相等． （2）方法：如果一个棱柱与一个长方体的高相同（都为h ）且底面面积相等（都为S ），那么当我们用一个与底面平行的平面去截它们时，可以证明截面的面积都等于各自底面的面积S ，根据祖暅原理可知，棱柱的体积与长方体的体积相等，即V Sh 棱柱＝，其中V 棱柱表示棱柱的体积，S 表示棱柱底面的面积，h 表示棱柱的高．7． 介绍祖冲之父子及我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究：中国古代数学，在魏晋南北朝达到新的高峰．这一时期的代表人物是刘徽（公元263年左右）、祖冲之（429－500）和他的儿子祖暅．刘徽为《九章算术》作注，祖冲之父子在此基础上撰写了《缀术》等著作．祖冲之精确地计算圆周率，提出约率和密率，是世界数学史上的重大成就．他们三人还先后研究并最终给出了球的体积公式．在这过程中，他们利用了“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”的原理，唐朝的李淳风在为《九章算术》作注时称求球体体积公式的方法是“祖暅之开立园术”，祖暅之即祖暅，因此我国称之为祖暅原理．意大利数学家卡瓦列里1635年提出了相同的原理，西方称之为卡瓦列里原理，为微积分学创立作了准备．8．祖暅原理的简单应用：（1） 底面积和高都相等的圆柱和长方体的体积相等吗？（2） 底面积和高都相等的斜六棱柱和三棱锥的体积相等吗？三、巩固与应用1．引例的解答：这是一个底面是梯形的直四棱柱的体积问题．()()31241100030002V m =+⋅⋅=．C'B'0.10.10.30.30.30.30.324.82．例2．已知三棱柱ABC A B C '''-的底面为直角三角形，两直角边AC 和BC 的长分别为4cm 和3cm ，侧棱AA '的长为10cm ，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1） 侧棱AA '垂直于底面；（2） 侧棱AA '与底面所成的角为60．解：（1）因为侧棱AA '⊥底面ABC ，所以三棱柱的高h 等于侧棱AA '的长，而底面三角形ABC 的面积()2162S AC BC cm =⋅=，于是三棱柱的体积 ()361060V Sh cm ==⨯=． （2）如图所示，过A '作平面ABC 的垂线，垂足为H ，于是A H '为三棱柱的高．因为侧棱AA '与底面所成的角为60，所以60A AH '∠=,可计算得)sin 6053A H AA cm ''=⋅=()26S cm =，又由（1）可知底面三角形ABC 的面积故三棱柱的体积)365330V S '=⋅=⨯= 3． 例3．一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米）解：将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱．()10.6 1.10.50.30.30.542S =⨯-+⨯=底（平方米），0.5424.813.39V S h =⋅=⨯≈底（立方米）． 答：略．说明：在实际问题中，可能需要将几何体割、补成棱柱，然后计算其体积，本题意在提高学生这方面的能力．四、课堂小结：1．学生小结：2．老师小结：（1）本节课的主要内容有两个：一是棱柱体积公式的推导．所采用的方法是利用祖暅原理，根据长方体的体积公式推导出棱柱的体积公式．应用祖暅原理可以根据已知几何体的体积求未知几何体的体积，这是一种求体积的办法，但要注意是否满足祖暅原理的条件．二是应用棱柱体积公式解决实际问题．在具体问题中要结合直观图，认真分析棱柱的底面积和高从而得到体积．（2）本节课的数学思想方法主要体现在：由特殊棱柱——长方体的体积推导一般棱柱的体积，再根据一般棱柱的体积公式去解决具体问题中的特殊棱柱的体积，这种从特殊到一般，再从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法常常是学习数学概念的方法．从两个平面图形面积相等的条件类比猜想到两个空间图形体积相等的条件，然后在实践中理解论证，这种归纳、猜想、论证的数学思想方法经常用在发现数学原理和规律的过程中．在祖暅原理的理解中，体会由“截线都相等”推出“面积相等”，由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想，实际上就是微积分的思想．（3）若用割补的办法把一般棱柱转化为长方体也是可以的，但是由于课堂时间有限，留给同学们课后研究．教学设计说明体积的计算在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识．本节课用一个需要利用棱柱体积公式才能解决的实际问题引入，说明研究棱柱体积公式的必要性．这个实例是学生熟知的青藏铁路的冻土解决方案，具有很强的现实意义，本节课的重点是棱柱体积公式的推导．首先启发学生思考体积是如何度量的．从长度的度量、面积的度量都是必须先找一个度量单位，类比得出体积的度量也是必须先找一个度量单位即单位正方体所占空间的大小．然后得到正方体和长方体的体积公式，但是一般棱柱体积的公式不容易得到．通过几何画板的动态演示，把平面上等底等高的平行四边形面积相等、等底等高的三角形面积相等的本质揭示出来，即若用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等，则两个平面图形面积相等．然后由学生从平面到空间类比猜想得出祖暅原理的基本内容，并且利用实物道具的“小试验”验证猜想．首先讨论推斜前后的两叠裁切相同的纸的体积是否相等，主要把握整叠纸张的大小、顺序和厚度不变三个共同特点．在祖暅原理内容的理解中，使学生体会从“面积都相等”得到“体积相等”的辩证法的思想．然后，把“小试验”中的裁切相同的纸换成一摞不同的书，让学生继续讨论这摞书经过推斜后是否体积相等，从棱柱到非棱柱，进一步理解祖暅原理的含义．因为祖暅原理的发现是从实践中得来的，因此设置一些从简单到复杂，从特殊到一般的“小试验”，让学生观察试验、发现规律、总结规律．通过设置试验和启发引导，呈现原理的发现过程．用几何画板动态演示“任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置”，帮助学生理解祖暅原理中的“任意”和“总相等”，有效地突破教学难点．最后说明祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明．它只能判定两个几何体是否体积相等，不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础．接下来，学生利用长方体的体积公式和祖暅原理很容易就可以推导出棱柱体积公式．这个过程体现了从已知到未知、从特殊到一般的学习数学概念的基本方法．最后，通过介绍祖冲之父子及我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究，揭示数学发展过程，体现数学的人文精神，激发学生学习数学的热情．巩固和应用中的例题的选取尽量体现在实际生活中的运用，以激发学生学习的兴趣，增强数学的应用意识.。

棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案(一)棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案教学目标•理解什么是棱柱、棱锥、棱台，以及它们的特点和性质；•掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法；•能够应用所学知识解决实际生活问题。

教学准备•板书：定义和性质的总结；•教学工具：投影仪、计算器、活页纸、钢尺。

教学过程1. 引入通过展示一些具体的物体（如书、笔），让学生观察并回答这些物体属于哪种几何体，并简要介绍棱柱、棱锥、棱台的定义。

2. 讲解定义和性质2.1 棱柱•定义：具有两个平行且相等的底面，侧面由直线段连接底面的对应点，而且所有的侧面都是平行四边形的几何体。

•性质：底面积与高之积为棱柱的体积。

2.2 棱锥•定义：有一个底面和一个定点，侧面由定点与底面上各点相连而成，所有侧面都是三角形的几何体。

•性质：底面积与高之积的一半为棱锥的体积。

2.3 棱台•定义：具有两个平行且相等的底面，侧面由底面上的点与另一底面上对应的点相连，而且所有的侧面都是梯形或平行四边形的几何体。

•性质：两个底面积之和与高之积的一半为棱台的体积。

3. 计算表面积和体积3.1 棱柱的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积：底面的面积–侧面积：侧面的总和•侧面的面积 = (底面周长× 棱柱的高) ÷ 2•体积：底面积× 棱柱的高3.2 棱锥的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积：底面的面积–侧面积 = (底面周长× 棱锥的斜高) ÷ 2•体积：(底面积× 棱锥的高) ÷ 33.3 棱台的表面积和体积计算•表面积：底面积 + 侧面积–底面积之和：两个底面的面积之和–侧面积 = [(上底边长 + 下底边长 + 平行高) × 棱台的高] ÷ 2•体积：(底面积之和× 棱台的高) ÷ 34. 解决实际问题通过一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识，计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，并进一步理解几何体在日常生活中的应用。