中考数学专题复习 《与圆有关的位置关系》学案(无答案)

1 第23讲 与圆有关的位置关系
学习目标
1.了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，会判断图形的位置关系。

2.掌握切线的性质，探索切线与过切点的半径的关系。

学习重难点 与圆周角定理，尺规作图，线段计算结合考查切线的性质。

学习过程
自学指导 自学内容：生结合课本完成考点梳理
自学时间：10分钟 自学要求：自主完成，不会的用红色笔标注，同桌低声讨论
自学检测：
如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于
典例分析
1.典例1.2 分析：关键是建立起位置关系与数量关系之间的联系，特别要注意，构成圆的基本元素是圆心和半径，因此，研究这两种位置关系就都转化成圆心到点（或直线）的距离与半径之间的数量关系。

2.典例
3.4 分析：圆的切线垂直于过切点的半径，因此在遇到已知切线的问题时，通常会连接圆心与切点，得到垂直关系，在此基础上进行计算或推理;对于切线的判定，常常有两种添加辅助线的策略：一是已知切点，“连半径、证垂直”；二是已知未知切点，“作垂线、证半径”。

当堂检测
P 90实战集训夺满分1——3题
要求：时间15分钟，步骤要规范
课堂小结
本节课你还有那些疑惑？。

与圆有关的位置关系一．知识整理1.点和圆的位置关系有三种：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔点在圆上⇔．点在圆内⇔．2．直线和圆的位置关系有三种：．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔，直线与圆相切⇔，直线与圆相离⇔3．设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离⇔；两圆外切⇔；两圆相交⇔；两圆内切⇔；两圆内含⇔．4. 切线的性质：如果一条直线满足“①过圆心②过切点③垂直于切线”中的任意两条，必满足第三条。

5．切线的判定：．6.切线长定理：。

7. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．三角形的外心到三个顶点的距离相等.8. 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．三角形的内心到三边的距离相等.二．经典习题1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径长为： .2. △ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC= ，若O为△ABC的内心，则∠BOC= ，若O为△ABC的垂心，则∠BOC= .3.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 .4.△ABC周长为10，内切圆半径为2，则△ABC的面积为 .5.如图，PA切⊙O于A，求证：∠PAB=∠C.P6.如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD。

求证：DC是⊙O的切线。

A8.如图，⊙O 与△ABC 三边分别截于DE 、FG 、HM ，且DE =FG =HM ，若∠A =70°,求∠BOC 度数.9.如图，C 为⊙O 直径AB 延长线上的点，CD 切⊙O 于D 点，CE 平分∠DCA ，交AD 于E 点，求∠DEC 的大小。

《圆的有关性质，与圆有关的位置关系》复习导学案宜城市讴乐中学姚卫华复习目标：1、了解圆的有关概念（弧，等弧，半圆，圆心角，圆周角等）。

2、理解垂径定理（及其推论），弧、弦、圆心角关系定理及其推论，圆周角定理及其推论，并能运用相关定理进行推理或计算。

3、了解点与圆，直线与圆，圆与圆几种位置关系。

4、理解三点共圆，切线的性质与判定，切线长定理等定理的意义，并能运用其相关定理进行推理或计算。

一、知识点回顾1、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，其对称中心是，对称轴是。

2、垂直于弦的直径。

其推论是。

如图，半径OC⊥AB于点D，其中AB=a，OC=R，OD=d，CD=h，以上四个量中已知任意两个量，可求其它另两个量。

（你赋予两个值试一试）。

两个、两条中有一组量相等，它们所对应的其余量也相等。

4、圆周角定理及其推论。

5、（1）点与圆有种位置关系，分别是；（2）直线与圆有种位置关系，分别是；（3）圆与圆有种位置关系，分别是；利用数形结合的思想来理解这些关系。

6、点确定一个圆。

7、叫做圆的切线。

证明确一条直线是圆的切线，一般有两种证明的思路，一是知道直线与圆有公共点：，二是不知直线与圆有公共点：8、圆的切线的性质是：9、切线长定理：10、我们知道两圆相交，连心线公共弦。

两圆相切，连心线过切点．．。

二、目标例证：边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）2、如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ． （1）求证：DP ∥AB ；（2）试猜想AE 、EF 、BF 之间有何数量关系，并加以证明。

（3）若AC=6，BC=8，求线段PD 的长．3、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心画圆，半径为R 。

与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。

2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。

3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。

重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。

2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。

教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。

欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。

2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。

二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。

（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。

)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。

（限时4分钟，解决这个问题。

完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。

）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。

（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。

例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。

中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计一. 教材分析《与圆有关的位置关系》是中考数学复习的第29课时，主要涉及圆的性质和与圆有关的位置关系。

本节课的主要内容有：圆的切线、圆的弦、圆的对称性等。

这些内容是中考数学的重要考点，也是学生理解圆的性质和应用的基础。

教材通过实例和习题，帮助学生掌握圆的性质和与圆有关的位置关系的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆的半径、圆心等。

但是对于圆的切线、弦、对称性等概念的理解和应用还不够熟练。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系，并通过练习题加强应用能力的培养。

三. 教学目标1.理解圆的切线、弦、对称性的概念和性质。

2.学会运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的切线、弦、对称性的概念和性质的理解。

2.运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题的方法。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系。

2.练习教学：通过练习题，加强学生对圆的性质和与圆有关的位置关系的应用能力的培养。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的性质和与圆有关的位置关系的实例和习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如自行车轮子的运动，引导学生思考和讨论与圆有关的问题，激发学生的兴趣和思考能力。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示圆的切线、弦、对称性的定义和性质，通过图示和实例，帮助学生理解和掌握这些概念。

3.操练（20分钟）学生分组进行练习，解决一些与圆有关的位置关系的问题。

2019-2020年中考数学一轮复习第28课时与圆有关的位置关系教学案（无答案）教学目标：教学时间：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。

2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．教学重难点：1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。

教学方法：教学过程：（一）【复习指导】1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 切线的性质：圆的切线，过切点的半径；判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等.5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .（二）【预习练习】中考指要第 106页的基础演练。

预习检查中对错的较多的问题进行讲解1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定2. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .3.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则= ．4.如图，正方形ABCD 中，半圆O 以正方形ABCD 的边BC 为直径，AF 切半圆O 于点F ，AF 的延长线交CD 于点E ，则DE ：CE = 。

5如图，⊙O 内切于，切点分别为．，，连结，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．（三） 【新知探究】 例1.见中考指要 例2.见中考指要例3：（xx·孝感）如图，以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE .⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R .例4：如图，为的直径，切于，于，交于． （1）求证：平分；（5分） （2）若，，求的半径．（5分）ED（四） 【变式拓展】例5：(xx·孝感)如图1，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 在BC ⌒上运动(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，连接AD 、CD ． (1)在图1中，当AD ＝210时，求AE 的长． (2)如图2，当点D 为BC ⌒的中点时：①DE 与⊙O 的位置关系是 ； ②求△ACD 的内切圆半径r ．（五） 【总结提升】 （六） 【当堂反馈】 见中考指要（七） 【课后作业】 见中考直通车 （八） 【教学反思】2019-2020年中考数学一轮复习专题三角形认识能力提升无答案一 选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm ，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ） A.75° B.95° C.105° D.120°3.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF =2，则S △ABC 等于( )A ．16B ．14C ．12D ．104. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．55.如图，已知点D 是△ABC 的重心，连接BD 并延长，交AC 于点E ，若AE=4，则AC 的长度为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126. 如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是( ). A ．4 B ．5 C ．6 D ．107.在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（ ）A ．6＜AD ＜8B ．2＜AD ＜14C ．1＜AD ＜7 D ．无法确定 8.在△ABC 中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜11 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则∠DCE 的度数为（ ）图1A．20° B．25° C．30° D．40°10.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°14.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二填空题：17、一个三角形的三边长均为正整数，且其中有两边的长分别是3和8，第三边长为奇数，那么第三边长是____________.18、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为__________19、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是_____________.20.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．21.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．22.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．23.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A xx BC的平分线与∠A xx CD的平分线相交于点A xx，得∠A xx，则∠A xx= ．(用含ɑ的式子表示)三简答题：24.把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．25.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．28.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．29.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）。

学 习 资 料 专 题第27课时 与圆有关的位置关系班级： 姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 学习过程 一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在 ． ②d r ＝ ⇔点在 ． ③d r > ⇔点在 ．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆 ． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆 ． ③d r > ⇔ 直线l 与圆 ．3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ; 连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．①求证：DE 是⊙O 的切线；②若24CF DF ==，，求⊙O 直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC 中，60B ∠=︒，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ． ①求证：AM AC =； ②若3AC =，求MC 的长．P3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为 三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ． （1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．第6题图F B四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ． 点A 在圆内C ． 点A 在圆外D ． 无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A.133B.92C.D.4、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。

精品“正版”资料系列，由本公司独创。

旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。

本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。

包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。

圆和圆的位置关系课题：24.2.3圆和圆的位置关系序号:学习目标：1、知识与技能（1）通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；（2）经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；（3）在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。

2．过程与方法学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。

3.情感.态度与价值观：学生经过操作.实验.发现.等数学活动，从探索两圆的位置关系中，体会运动变化的观点感受数学中的美感。

学习重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；学习难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系导学过程一、课前预习：阅读课本P93---100页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二、课堂导学：1．情境导入阅读《导学案》96页的问题导学2. 出示任务自主学习阅读98-100页内容解决下列问题（1）圆和圆有哪几种位置关系？划分的依据是什么?每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断两圆的位置关系？（2）两圆相离和相切分别包含哪些情况？同心圆属于哪种位置关系？（3）由两个圆组成的组合图形一定是轴对称图形吗？（4）相交两圆的连心线与两圆的公共弦有怎样的位置关系？（5）相切两圆的连心线一定经过两圆的切点吗？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查预习情况，解决学生疑惑四、课堂小结两圆位置关系及其相应的数量关系：在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表o 1o 1o 1o 1o 1o 2o 2o 2o 2o 2公共点个数位置关系数量关系 d r R +d r R +r R -d r R +d r R -d rR -五、达标检测：1.教材101页3练习1-4题2. 完成96页《导学案》.自主测评1—3题课后作业:1必做题：教材101页习题24.2 第8--14题板书设计:24.2.3圆和圆的位置关系1. 两圆位置关系o 1o 1o 1o 1o 1o 2o 2o 2o 2o 22. 两圆之间相应的数量关系公共点个数位置关系数量关系 d r R +d r R +r R -d r R +d r R -d rR -课后反思 ：通过本节课的学习，本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

课时38．与圆有关的位置关系【课前热身】1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、相交C ．外切、外离D ．外离、内切3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A ．外切B ．相交C ．相离D ．内切4.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C．D．5.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置 关系是 . 【考点链接】1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R－r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .P【典例精析】例 1 如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．例2如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC .（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.例3 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：AB AC =； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长．【中考演练】1.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠AP O等于（ ） A ．54B ．53C ．34D ．43POA·2. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123OO O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝43，则弦AC 的长为 ． 4.已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________． 5. 如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O3DE =，求AE ．﹡6. 如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？O 2O 3O 1N。

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习与圆有关的位置关系学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习与圆有关的位置关系学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习与圆有关的位置关系学案（无答案）的全部内容。

AOP课题：与圆有关的位置关系班级 姓名 日期 【复习目标】1。

掌握点与圆、直线与圆的位置关系；2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定;能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线,以及切线长定理的应用与内切圆。

. 【重点难点】 直线与圆的位置关系及应用【知识梳理】直线与圆的位置关系相交相切 相离图 形圆心到直线的距离d 与半径的r 的关系3.切线的性质与判定定理：（1）判定定理：点与圆的位置关系点在圆内点在圆上 点在圆外图 形点到圆心的距离d 与半径的r 的关系43DCBA OBCA（2）性质定理： 4．已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，结论有 。

【课前热身】1。

如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 (1） 以A 为圆心，AD 为半径画圆；（2）点B 在⊙A 的 部,点C 在⊙A 上 部。

2。

⊙O 的直径为10,圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定3.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．如果∠APB=60°，PA =8,那么弦AB 的长是( ） A ．4B ．8C ．43D ．834. 如图,在△ABC 中，点O 是内心,（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°， 则∠BOC = °（2）若∠A=50°， 则∠BOC = °5.线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，若BD 是⊙O 的切线30A ∠=，则∠B=6。