高考物理解题方法：图像法(教师版)

高考物理答题攻略〔集锦10篇〕篇1：高考物理答题攻略高考物理答题攻略1.整体把握预备铃响，考生应在指定的座位上坐好，摆好文具和证件。

试卷下发后，不要抢着答题，先在试卷的相应位置填写姓名、准考证号、座位号等。

然后注意清点试卷张数和页码号，检查自己的试卷有无漏页、漏印、损破、字迹不清等。

假如试卷有问题及时向监考教师反映。

用三五分钟把试卷从头到尾阅读一遍，有多少个题，各题分数、分布如何，对试卷题目容量、难易程度有个全面、初步的理解，防止下笔时出现前松后紧，虎头蛇尾的现象。

2.先易后难刚进入考场，心情一般比拟紧张，记忆、思维未到达最正确状态。

这时先做容易的题目，不仅有利于顺利地拿到根本分，而且因为“顺利”还会使自己增添信心，稳定情绪。

即使看到暂时不会做的题目也不要慌，因为高考是选拔性考试，试题肯定有一定的区分度。

假如先从难题入手，往往会出现思维“卡壳”现象，使自己有“开局不利”之惑，从而加剧自己的情绪冲动，还会白白挤掉做容易题的时间。

3.冷静稳健保持平和、稳重、冷静的考场心态至关重要。

努力做到战略上重视，行动上沉着冷静。

题目难时，不焦虑，要想到“我难人亦难，我做不出来时，别人也不见得就比我顺利”。

题目容易时不狂喜，要想到“我易人也易，我做得顺手，别人肯定也做得顺手。

要想拉开间隔，那就靠非智力因素起决定作用了”。

保证会做的题不丢分是一种本领。

题目实在太困难了，绞尽脑汁，挖空心思也做不出来时，可暂时放一放。

但在交卷前一定注意，试卷上的题目不要空着不做，实在不会做的，可大胆地蒙，没准能蒙到一两分。

做了或许得不到分，但你空着，绝对一分也得不到。

4.胆大心细能否审清题意，是解题成功的关键，审题是整个解题过程的'“根底重心工程”，审题要慢，解答要快。

(1)细选择题要看清是要求选对的，还是错的;是选全对的，还是选对的最多的;是选只有一个错的，还是选错的最多的。

尤其是选考部分的判断类选择题，似是而非、容易设陷阱，切忌思维定势或麻木大意，否那么就容易出错。

2024届高考物理二轮复习恒定电流专题复习（学生版）姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（）A．探测发射台周围风力的大小B．发射与航天器联系的电磁波C．预防雷电击中待发射的火箭D．测量火箭发射过程的速度和加速度【答案】C【详解】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。

故选C。

2．如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。

移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。

关于长方体几何中心O 点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为二、多选题3．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大【答案】BD【详解】A．由图象可知φb = φe则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；B．由图象可知φa = 3V，φd = 7V根据电场力做功与电势能的变化关系有W ad=E p a-E p d= (φa- φd)⋅( -e) = 4eVB正确；C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。

第二讲 匀变速直线运动的规律及应用[人教版必修第一册]1.第二章第2节，读图，理解匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜的直线，思考匀减速直线运动的图像是什么样的？提示：匀减速直线运动的速度越来越小，速度图像如图甲、乙所示:2.第二章第2节[思考与讨论]图－3，从v ­t 图像中可以看出加速度如何变化？速度如何变化？提示：读图，相等的时间间隔Δt ＝ Δt ′，Δv ＞Δv ′，说明加速度逐渐减小。

从图像上能直接看出，物体的速度随时间增大，物体做加速度逐渐减小的变加速运动。

3.第二章第3节[拓展学习] 匀变速直线运动位移公式的推导，推导过程用到了什么思想方法？提示：推导位移等于v ­t 图像与t 坐标轴围成的面积时,用到了微元法。

4.第二章第3节[练习与应用]第2题，汽车制动后做匀减速直线运动，求5 s 内发生的位移要注意什么？提示：先求出汽车经过多长时间停止，再根据公式计算汽车的位移，要注意刹车陷阱问题。

5.第二章第3节[练习与应用]第4题、第5题，充分理解题目涉及的情境，从实际情境中抽象出物理模型。

提示：第4题，滑跃式起飞过程：飞机初速度为0，先沿平面做匀加速运动，然后再沿斜面做匀加速运动。

第5题，飞船返回舱着陆前做匀减速运动，末速度为0。

考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的定义和分类（1）匀变速直线运动：沿着一条直线，且 加速度 不变的运动。

（2）当a 与v 0 同向 时，物体做匀加速直线运动； 当a 与v 0 反向 时，物体做匀减速直线运动；匀变速运动的v －t 图线是一条倾斜的直线，如图所示，图线①（斜向上）为匀加速直线运动；图线②（斜向下）为匀减速直线运动。

2．三个基本公式（1）速度与时间的关系：0v v at ＝＋ ; （2）位移与时间的关系：2012x v t at +＝ ;（3）速度与位移的关系 ：220-2v v ax = ;应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v 、a 、t 、x 知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。

追及和相遇问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握各种运动学公式；2.掌握运动学图像的分析与使用；3.明确相遇、距离最大或最小等临界条件。

一、运动学图像1.x-t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。

2.v-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小。

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负。

二、对运动图像物理意义的理解1.一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系。

2.二看“线”：图像表示研究对象的变化过程和规律。

在v-t图像和x-t图像中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。

3.三看“斜率”：x-t图像中斜率表示运动物体的速度大小和方向。

v-t图像中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。

4.四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。

例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t图像与横轴所围“面积”无意义。

5.五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。

6.六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。

(1)电磁感应的图像；(2)电磁感应与电路问题。

例1．(2019·全国卷I·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示。

一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。

t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示。

则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0【答案】BC【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的根据楞次定律可知在0～t 0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t 0～t 1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12πr 2·B 0t 0＝B 0πr 22t 0，根据电阻定律可得R ＝ρ2πr S ，根据欧姆定律可得I ＝E R ＝B 0rS4t 0ρ，所以选项C 正确，D错误。

小题必练24：电磁感应中的图象与电路问题例2．(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二像限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。

一位于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动（不发生转动）。

从图示位置开始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场。

在此过程中，导体框内感应电流的大小为I ， ab 边所受安培力的大小为F ab ，二者与时间t 的关系图像，可能正确的是( )【答案】BC【解析】因为4 s 末bc 边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s 内只有ae 边切割磁场，设方格边长为L ，根据E 1＝2BLv ，11E I R=，可知电流恒定；2 s 末时线框在第二像限长度最长，此时有E 2＝3BLv ，22E I R=，可知I 2＝32I 1，2～4 s 线框有一部分进入第一像限，电流减小，在4s 末同理可得I 3＝12I 1，综上分析可知A 错误，B 正确；根据F ab ＝BIL ab ，可知在0～1 s 内ab 边所受的安培力线性增加；1 s 末安培力为F ab ＝BI 1L ，在2 s 末可得安培力为F ab ′＝B ×32I 1×2L ，所以有F ab ′＝3F ab ；由图像可知C 正确，D 错误。

专题07 模拟图示法目录1. 无中生有法 (1)2. 场景还原法 (7)物理现象或物理过程如果用图示的方法直观形象地描述，便于调动学生的学习兴趣，也便于物理问题的理解与解决。

有的物理现象看不见摸不着，可以用模拟图示法把客观的物理现象进行模拟还原作图，形象直观的反应物理规律；有的物理过程比较复杂，用图示法可以客观、形象地简洁描述其物理过程。

模拟图示法可以分为无中生有法、场景还原法。

1.无中生有法电场与磁场是客观存在的，但电场线与磁感线是假想虚拟的，它们可以根据它们的科学表达式或借助于实验结果直观形象描述出电场、磁场的力的性质与能的性质。

典例1（19年北京卷）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则（）A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低【答案】D【解析】负的点电荷的电场线分布如图（过点电荷的截面图），由图可知同一球面的电势相等，电场强度大小相等。

顺着电场方向，电势逐渐降低，靠近点电荷的点电场强度较小。

容易知道D正确。

【总结与点评】本题要模拟画出负的点电荷的电场线与等势线，依据电场线于等势线的性质来作出判定。

针对训练1a（18年天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。

下列判断正确的是（ ）A ．M N M N v v a a <<，B ．M N M N v v ϕϕ<<，C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，D ．P P M N M N a aE E <<，【答案】D【解析】根据电场线疏密判断电场强度的大小，从而判断电场力及加速度的大小，有N M a a <; 作出电场力和电场线方向草图如下图，根据沿电场方向电势降低，知N M ϕϕ>;因为带电粒子带负电，所以PN PM E E <;因为只在电场力作用下，所以电势能与动能之和不变，所以N M v v >【总结与点评】不规则电场线是比较普遍存在的，粒子其中运动时，其轨迹是由初速度方向与受到的电场力方向来确定，要正确理解曲线运动的受力条件。

考点04 运动图像问题追及相遇问题1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题v-t图像2024年甘肃卷、河北卷、福建卷选择题x-t图像2024全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。

【备考策略】1.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2.掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

【命题预测】重点关注各类图像，且要明确图像的斜率、面积等物理意义。

一、运动图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：二、追及相遇问题1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A＝v B。

考点一运动图像问题考向1 v-t图像1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。

如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A ．1t 时刻达到最高点B ．2t 时刻到达最低点C ．12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相同D ．30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度大【答案】A【详解】A ．10t :时间段向上做减速运动，1t 时刻达到最高点，选项A 正确；B ．2t 时刻运动员到达水面，3t 时刻到达水内最低点，选项B 错误；C ．图像的斜率等于加速度，可知12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相反，选项C 错误；D ．30~t 时间段的位移比13t t :时间段的位移小，但是30~t 时间段比13t t :时间段长，根据x v t =可知，30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度小，选项D 错误。

考点03 自由落体运动和竖直上抛运动1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题自由落体运动基本规律应用2024广西卷计算题竖直上抛运动的相遇问题2023天津卷实验题应用自由落体运动测量重力加速度2023北京卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】近几年高考对自由落体运动和竖直上抛运动的考查频率不是特别的高，通常难度不大，多以考查基本规律的应用和对重力加速度的测量。

【备考策略】1.利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。

2.掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。

【命题预测】重点关注通过自由落体运动测量重力加速度的实验，以及竖直上抛运动的基本规律应用。

运动条件(1)物体只受重力作用；(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动运动规律(1)速度公式：v ＝gt ；(2)位移公式：h ＝12gt 2；(3)速度—位移公式：v 2＝2gh(1)速度公式：v ＝v 0－gt ；(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；(3)速度—位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ；(4)上升的最大高度：H ＝v 022g ；(5)上升到最高点所用时间：t ＝v 0g考点一 自由落体运动考向1 自由落体运动的基本规律应用自由落体运动的处理方法：自由落体运动是v 0＝0、a ＝g 的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。

1．某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（ ）A ．5HzB ．10HzC ．20HzD ．50Hz【答案】C【详解】由题图可知，设闪光周期为T ，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间为5t T =物理课本长度约为0.3m l =钢球做自由落体运动()2211522l gt g T ==解得0.05s T »该频闪摄影的闪光频率f 约为120Hz f T=»故选C 。

充分发挥图像在物理教学中的作用
作者：姜乃辉
来源：《新教育时代·教师版》2016年第06期
摘要：物理中的图像法就是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地运用数学图像来描述两个物理量之间的关系，直观形象地展示物理规律的一种解题方法。

用图像来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的工具。

也是一种简洁的物理语言，图像除了能直接表明其变化特点，提供直观、清晰的物理图景外，还常能表示其他物理量的变化情况。

充分利用图像带来的信息，是求解物理问题的一种有效方法。

关键词：物理图像直观有效
运用物理图像法分析解答问题直观、形象、简捷，经常能取到意想不到的效果。

这种方法在启迪学生思维、提高学生解题技能和运算速度上都有很大帮助。

一个物理图像所传达的物理信息是非常丰富的，识别图像所表示的物理意义，从图像中获取信息挖掘条件，利用图像所表达的信息，结合我们所掌握的物理知识，做出相关分析和判断，是解决物理问题的有效方法。

[1]。

第42卷第4期2021年Vol.42No.4(2021)物理教师PHYSICS TEACHER•复习与考试•利用假设法和图像法破解“板块模型”问题崔军（山东省桓台第一中学，山东淄博256400）摘要：板块模型问题是高中物理的重点和难点.利用假设法可以判断出木板和滑块达到共速后摩擦力的情况，从而突破问题的难点和易错点.利用图像法会将复杂的运动直观化，且方便计算，让问题顺利解决.关键词：板块模型；图像法；假设法木板和滑块组成的相互作用系统称为板块物理场景，该模型涉及静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，解题时需要用到相互作用、能量和动量等观念的知识，该场景属于多研究对象的多物理过程问题，备受高考命题者的青睐•⑴利用假设法可以突破问题的难点和易错点，利用图像法会将抽象和复杂的问题直观化.化难为易，让问题顺利解决.板块模型问题可以分为两种情景：（1）木板和滑块初速度为0的情景；（2）木板和滑块的初速度不为零的情景.如图1所示，当木板和滑块初速度为零时，先通过假设法判断摩擦力的情况，即先假设两个物体保持共同的加速度运动，然后判断两者间的摩擦力是否能实现此运动.若能，两者间的摩擦力是静摩擦力；若不能，两者间的摩擦力为滑动摩擦力.当两者有相对运动时，两者间一定是滑动摩擦力，通过受力分析确定两者的运动情况.此类问题的易错点是当两者的速度相同或一者的速度减到零时，它们所受的摩擦力情况可能会发生突变，此时同样可用假设法判断摩擦力的情况.然后作出它们的图像，使物体的运动变得直观•另外借助图像可以清晰的判断速度相同或减为零时的位置，避免分析出错.接下来通过全国卷几道高考压轴题来详细分析.1木板和滑块初速度为0的情景例1.（2015年新课标II卷第25题）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为0=37°（sin37°=辛）的山坡C,上面有一质量为加的石板B,其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图2所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为〃（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数妙减小为鲁，B、C间的动摩擦因数“2减小为0.5,A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，刃保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离了/=27m,C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g= 10m/s?.求：（1）在0〜2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间.解析：（1）此题首先需要判断A、B是否有相对滑动，这个问题可以通过假设法来判断.假设A 和B以共同的加速度下滑，由牛顿第二定律2mgsin（9一2^z mgcos^=2ma共，得a*=2m/s2.对A分析得mgsin0—f=ma A,若f=[i x mgcos6时，可得A加速度的最小值—=3m/s2>a共.所以A 和B—定有相对滑动.对B受力分析得巾gsin0+ /zi mgcosd—2^2mgcos6=ma B,MW a B=l m/s2.（2）当B的上表面突然变为光滑时,A的加速度变为s=gsiM=6m/s2.对于B来说，满足2严mgcosQ—mgsind=map',得a B'=2m/s',方向沿斜面向上，即2S后B做匀减速运动.分别作出两者开始运动时的v-t图像，如图3所示.当B的图线87第42卷第4期2021 年Vol. 42 No. 4(2021)物 理 教师PHYSICS TEACHER与横轴相交时，需判断B 的受力是否发生突变.因为2^2 mgcos6>mgsin9,所以B 保持静止.但A 继续保持原来的加速度做匀加速直线运动，直到离开B 为止，如图4所示.则A 相对B 的位移等于图中3 部分阴影的面积之和，第1部分和第2部分的面积分别为 Si=yX4X2 = 4 m 和 S 2 =（4+12）=8 m,设第3部分所用时间为切则S —3 =1 s.所以址=4 s.图4点评：此题的第一个关键点是判断初始状态时两者的运动情况,先假设两者以共同速度下滑，求出它们的共同加速度，因A 的最小加速度大于共同加 速度，所以两者发生了共同滑动•第二个关键点是当B 的速度减为零时,B 将如何运动.因B 所受到的滑 动摩擦力大于其重力沿斜面方向的分力，所以B 将 保持静止.若明确这两个关键点，此题将迎刃而解. 另外，通过作出v-t 图像，使得A 和B 的运动情况 变得非常直观，计算过程也大大简化.2木板和滑块的初速度不为0的情景2- 1 一者静止，另一 个有初速度的情景例2. （2013年新 课标II 卷第25题）一长 木板在水平地面上运动'在t=0时刻将一相 对于地面静止的物块 轻放到木板上，以后木 板运动的v-t 图像如图5所示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，且物块始终在木板上.重力加速度大小g 取10 m/s?.求：（1）物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数.（2）从t = 0时刻到物块与木板均停止运 动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：（1）因两者初始的速度不同，则它们会 发生相对滑动，设物块与木板间的动摩擦因数为pi,木板与地面间的动摩擦因数为“2,对物块来 说，“V"g = ma x ;对木板来说，“i/wg + 2fi 2mg = ma 2.图像中的拐点是木板运动状态变化的时刻， 即两者达到共同速度的时刻，所以物块的运动如 图6所示.从图中数据可得©=2 m/s 2和 8 m/s z .解得 “1 =0. 2 和出=0. 3.（2）当两者达到共同速度后，分别判断它们的 运动情况.假设两者能够以共同速度减速，则满足 2何m g = 2ma^ ,得a * = 3 m/s 2，而物块的最大加 速度等于© =2 m/s? Va * ,所以两者都做减速运 动且发生了相对滑动，运动图像如图7所示.对木 板分析 ^filing — //j mg = ma 2',得 a/= 4 m/s 2.则 它减速所用时间为0.75 s.当木板的速度减到0 时，因2眇加g>“i 加g ，则木板将保持静止不再运 动，木块继续减速直到停止.物块相对于木板的位 移的大小等于图中两个阴影面积质差，即S = yX点评：此题的第1个关键点是两者达到共同速 度后的运动情况，通过假设法得出两者会继续发生相对滑动,且物块所受摩擦力方向与之前相反.第2 个关键点是木板速度减到零后的运动情况，即图像 与横轴相交后将不再运动•最后借助作出的图像可 以比较方便的计算出两者的相对位移.2.2两者都有初速度的情景例3. （2015年新课标全国I 卷第25题）一长 木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物 块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离 为4. 5 m,如图8（a ）所示.t = 0时刻开始，小物块与 木板一起以共同速度向右运动，直至t=l s 时木 板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）.碰撞前后木板速 度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未88第42卷第4期2021 年Vol. 42 No. 4(2021)物 理教师PHYSICS TEACHER离开木板.已知碰撞后1 s 时间内小物块的a-t 图 线如图8(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)木板与 地面间的动摩擦因数少及小物块与木板间的动 摩擦因数M ；(2)木板的最小长度；(3)木板右端 离墙壁的最终距离.(a) (b)图8解析：(1)两者共同向右减速过程中，满足“1 (M+m)g=(M+zn)a * 和工=01右 +*a ,解得“1=0. 1.与墙壁碰撞后，两者将发生相对滑 动，对小物块分析fi2mg = ma l ,由图像可得© =4 m/s 2，则 ju 2=0. 4.(2)与墙壁碰撞后，木板被原速反弹，两个物 体做相向的匀减速直线运动，当小物块的速度减 到零时，木板仍在向左运动，则小物块会收到向左 的摩擦力反向加速.当两者的速度相等时，判断它 们之后的运动情况.同样利用假设法.即假设两者 共同向左加速，加速度a * = l m/s 2.小物块加速度 的最大值©=4 m/s 2>ajt ,所以两者能共同向左 减速，运动图像如图9所示.设从木板反弹到两者 共速所用的时间为"则两者满足" +对于木板 p2»ig+“i (M+z72)g = Ma 2，得 <22 =y m/f,代入上式可得t = 1.5 s,共同速度u =-2 m/s 2.木板的长度等于图中阴影的面积，即2X2 = 6. 5 m.点评：此题的第一个关键点是小物块的速度 减到零后，因木板还在运动，所以小物块会反向加 速.第二个关键点是两者达到共同速度后，通过假 设法判断出它们将共同减速直到停止.2.3木板上有多个滑块的情景例4. (2017年新课标皿卷第25题)如图11所 示，两个滑块A 和B 的质量分别为mA ^l kg 和 皿=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为“1=0.5；木板的质量为w = 4 kg,与地面间的动摩擦因数为“2 = 0. 1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小 均为5=3 m/s.A 、B 相遇时,A 与木板恰好相对静 止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 大小g=10 m/s 2.求：(1) B 与木板相对静止时，木 板的速度；(2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离.BA图11解析：(1)因初 始A 、B 与木板有相对 运动，则它们所受的 摩擦力方向比较容易 确定.由牛顿第二定律，对A 、B 来说，加速 度 ai =“ig = 5 m/s 2, 对木板满足— ^m A g 一 “2(勿人 +m B -\-Tn)g~maz ，得 <22 = 2. 5 m/s 2.当 v 0 — 5 “ = a 2t ｝时，得山=0. 4 s 和s=l m/s,如图12所示.(2)当B 和木板 达到共同速度时，利 用假设法判断两者的 运动情况，假设两者 共同减速，则“2(»2a +g + fj^m A g = (m B +m)a 3,得 a 3 =y m/s 2,因 a3 Vai =5 m/s?,可得两者将共同减速.当满足fi ~a 3t2 = ~vi +ai«2时，三者达(3)两者共同减速的加速度大小a 共=1 m/s 2, 所用时间/ = 2 s.木板右端离墙壁的最终距离等于图10中阴影的面积.即S 2=y(2 + 4)X1.5 + jX到共同速度，得«2 =0. 3 s 和s=0. 5 m/s.此后的运动情况同样利用假设法来判断，若三者共同向 右减速，加速度a< = “2g=l m/s 2，因a 4 <ai =89第42卷第4期2021 年Vol. 42 No. 4(2021)物 理 教师PHYSICS TEACHER5 m/s?,可得三者将共同减速.由题意，此时A 和 B 恰好相遇，则A 、B 开始运动时，两者之间的距离为图中阴影的面积如图13所示，可得S=*（2 +6）X0. 4 +jX 2X0. 3 = 1. 9 m.点评：木板上有多个滑块的问题与一个滑块的处理方法是一样的，当木板与其中一个滑块达到共同速度后，通过假设法可以判断两者之后的 运动情况.当木板和其中一个滑块保持共同速度 运动时，“三体”问题又变成了“两体”问题，即前面讨论的情景.综上分析，对于板块模型问题总结如下:（1）首先需要根据初始条件，判断木板和滑块的受（上接第86页）综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培 力也趋于恒定值.金属框的速度始终大于导体棒 MN 的速度，因此导体棒到金属框力边的距离也会一直增大.所以答案为（B ）、（C ）.从近三年的高考物理题来看，考题的物理情景 都是结合电磁感应现象的几类经典情况，综合考察 学生对法拉第电磁感应定律的理解和运用.人教版 教材中对法拉第电磁感应定律的描述为：闭合电路 中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比•⑵用公式可表示为:感应电动势E= △©/4.物理教师们可以借助教学仪器或自制教具, 对该定律进行定量探索实验.口⑷下面我们来简单回顾和探讨一下法拉第电磁感应定律所对应的几 种常见情况•在奥斯特发现电流的磁效应后,法拉第 终于在1831年通过一系列实验发现了电磁感应现象，其实验可以归纳为以下3种情况（如图4）.（a ）实验I ,拉着线圈向右移动 （b ）实验II ，磁场向左移动（C ）实验HI 线BI 利磁场静止不动，改变磁场强度图4电磁感应的3种典型实验从这3种实验中，很容易看岀实验I 中线圈 切割磁感线的运动产生动生电动势，而实验UI 中力情况.（2）然后根据受力情况分析其运动情况，并作出它们的a-t 图像.（3）当两者速度相等或一者速度减到零,需要重新判断摩擦力的情况.因为最有 可能突变也是最为隐蔽的力就是摩擦力.⑵（4）根 据新的受力情况分析两者的运动情况，并作出它们的u-Z 图像.尽管这类题目比较复杂，只要充分利 用初始条件,抓住问题的关键点和易错点，借助合理 的解题方法，定能有效破解此类问题.参考文献：1邵壮，王国华.相互作用之板块物理场景分析[J].物理教师,2014,35（04） ：86-88.2林东槟.“滑块一一木板”模型全攻略[J].物理教学，2019,41（03）=23-26.（收稿日期：2020-06-29）磁场变化对应感应电动势.对于实验n ，可能有同学或老师会简单地认为实验u 本质上只不过是和实验I 中的一样，是线圈和磁场的相对运动产生 了电动势.但是大家要注意到，狭义相对论于1905 年才由爱因斯坦首次提出，在这之前人们根本不 会用相对论来联系这两种实验.对于和磁场保持 静止的参照系，观察者会认为线圈切割磁感线运 动产生动生电动势；而对于和线圈保持静止的参 照系，观察者会认为线圈不动，是变化的磁场引起 了感应电动势.尽管在不同参照系所产生的两种物理解释大为不同，但是它们都可以用法拉第电 磁感应定律的公式来描述■事实上，正是在对这个问题的深入思考上，爱因斯坦才由此提出了狭义 相对论.⑷他认为一切物理规律（包括电磁规律）在所有的惯性参考系中都是相同的.把感应电动 势分为动生电动势和感生电动势只有一定程度的 相对意义，⑷即在某一个参考系中的动生电动势也有可能在另外一个参考系中是感生电动势.参考文献：1教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一考试大纲[M].北京：高等教育出版社，201&2普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-2）[M].北京：人民教育出版社,2010.3戴万赛.3个电磁感应演示实验的改进[:J].物理教师，2016（7）: 46-49.4罗慧.定量探究“法拉第电磁感应定律”实验的改进[J].物理教师,2018（10）： 59-61.5 David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics（4th Edition ） [M]. Pearson, 2012 : 502 — 504.6赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程电磁学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.（收稿日期：2020 — 07 — 03）90。

考点10 探究两个互成角度的力的合成规律1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计实验题探究两个互成角度的力的合成规律2023年全国乙卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。

【备考策略】1.掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。

2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。

【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。

1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。

2.实验器材：木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。

3.实验原理：等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。

4.数据处理：（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b这两只弹簧测力计的拉力F 1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。

（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c的拉力F'的图示。

（3）比较F与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。

5.注意事项：（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。

（2）实验中的两个细绳套不要太短。

（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。

（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。

匀变速直线运动的规律考点一匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at.(2)位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2.3.匀变速直线运动的三个常用推论(1)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax.(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：v＝v0＋v2＝2tv.(3)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即：x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).技巧点拨1.解决匀变速直线运动问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝x t 求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度.3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.4.图象法：借助v －t 图象(斜率、面积)分析运动过程.例题精练1.假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为()A.v t 0(1－t 02t ) B.v (t －t 0)22tC.v t 2D.v t 022t 答案B 解析“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a ＝v t，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度为：h ＝12a (t －t 0)2＝12×v t ×(t －t 0)2＝v (t －t 0)22t，故选B.2.如图1所示，某物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四个点，测得x AB ＝2m ，x BC ＝3m.且该物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是()图1A.可以求出该物体加速度的大小B.可以求得x CD ＝5mC.可求得OA 之间的距离为1.125mD.可求得OA 之间的距离为1.5m答案C 解析设加速度为a ，该物体通过AB 、BC 、CD 所用时间均为T ，由Δx ＝aT 2，Δx ＝x BC －x AB＝x CD －x BC ＝1m ，可以求得aT 2＝1m ，x CD ＝4m ，而B 点的瞬时速度v B ＝x AC 2T ，则OB 之间的距离x OB ＝v B 22a＝3.125m ，OA 之间的距离为x OA ＝x OB －x AB ＝1.125m ，C 选项正确.3.如图2所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()图2A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C.t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3D.t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD 解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确；由v 2－v 02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A 错误，B 正确.4.(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A.物体运动时间可能为1sB.物体运动时间可能为3sC.物体运动时间可能为(2＋7)sD.物体此时的速度大小一定为5m/s答案ABC 解析以沿斜面向上为正方向，a ＝－5m/s 2，当物体的位移为向上的7.5m 时，x ＝＋7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确.当物体的位移为向下的7.5m 时，x ＝－7.5m ，由x ＝v 0t ＋12at 2解得：t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确.由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 、v 3＝－57m/s ，故D 错误.考点二自由落体运动竖直上抛运动1.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝gt .②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2.③速度与位移的关系式：v 2＝2gx .2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝v 0－gt ；②位移与时间的关系式：x ＝v 0t －12gt 2.技巧点拨1.竖直上抛运动(如图3)图3(1)对称性a.时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .b.速度大小对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.(3)研究方法分段法上升阶段：a ＝g 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g 向下的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)若v >0，物体上升，若v <0，物体下降若x >0，物体在抛出点上方，若x <0，物体在抛出点下方2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解.图4例题精练5.一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1s 内的位移恰为它在最后1s 内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g ＝10m/s 2)()A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m 答案B 解析物体在第1s 内的位移h ＝12gt 2＝5m ，物体在最后1s 内的位移为15m ，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，12gt 总2－12g (t 总－1s)2＝15m ，解得t 总＝2s ，则物体下落时距地面的高度为H ＝12gt 总2＝20m ，B 正确.6.如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足()图5A.1<t 2t 1<2 B.2<t 2t 1<3C.3<t 2t 1<4 D.4<t 2t 1<5答案C 解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1＝14－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确.考点三多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键.例题精练7.航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1370m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑行的总时间.答案(1)40m/s(2)31s解析(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，联立以上各式并代入数据解得v1＝40m/s.(2)由速度与时间的关系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，联立以上各式并代入数据解得t＝31s.综合练习一．选择题（共20小题）1．（龙华区校级月考）一物体以初速度大小为2m/s做匀加速直线运动，在第2s内通过的位移大小是5m，则它的加速度大小为（）A．2m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．1.5m/s2【分析】通过运动学公式分别表示出前一秒和前两秒的位移，用前两秒的位移减去前一秒的位移即可求解。

追及和相遇问题的多种解法之六（解析版）江苏省特级教师 戴儒京在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m 处有一辆大客车正以12 m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s 2 的加速度追赶。

试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？【解析1】公式法t vt x x 12260+=+=客，225.021t at x ==汽 （1） 追及问题，令汽客x x =，得026125.02=--t t ，解得t=26s(-2舍去)，此时s m v /26at ==汽。

（2） 最大值问题，98)12(5.05.0122622+--=-+=-=∆t t t x x x ，得，当t=12s 时，两车距离最大为98m.图像法:数据表 t0x 客 x 汽 l 距离 026 0 26 138 0.5 37.5 250 2 48 362 4.5 57.5 474 8 66 586 12.5 73.5 698 18 80 7110 24.5 85.5 8122 32 90 9134 40.5 93.5 10146 50 96 11158 60.5 97.5 12170 72 98 13182 84.5 97.5 14194 98 96 15206 112.5 93.5 16218 128 90 17230 144.5 85.5 18242 162 80 19254 180.5 73.5 20266 200 66 21278 220.5 57.5 22290 242 48 23302 264.5 37.5 24314 288 26 25 326 312.5 13.526 338 338 0图象。

从数据表和图象都可以看出：小汽车在t=26s 时追上大客车，追上前小汽车与大客车之间的最远相距是98m 。

【解析3】相对运动法以大客车为参照物，则小汽车相对于大客车的:初位置x 0=-26m ，初速度v 0=-12m/s ，加速度a=1m/s 2；根据公式220021122621t t at t v x x +--=++==0，解得t=26s.小汽车经26s 追上大客车？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？根据公式t at v v +-=+=120,t=26s 时小汽车相对于大客车的速度为14m/s ，则小汽车相对于地面的速度为v小汽车=v 相对+v 大客车=14m/s+12m/s=26m/s ，即追上大客车时小汽车的速度是26m/s.根据公式220021122621t t at t v x x +--=++=，用二次函数求极值的配方法得98)12(21--=t x ，当t=12s 时，追上前小汽车与大客车之间的最远相距是98m. 图像：根据公式t at v v +-=+=120，220021122621t t at t v x x +--=++=得以下数据表： t v 相对 x 相对0 -12 -261 -11 -37.52 -10 -483 -9 -57.54 -8 -665 -7 -73.56 -6 -807 -5 -85.58 -4 -909 -3 -93.510 -2 -9611 -1 -97.512 0 -9813 1 -97.514 2 -9615 3 -93.516 4 -9017 5 -85.518 6 -8019 7 -73.520 8 -6621 9 -57.522 10 -4823 11 -37.524 12 -2625 13 -13.526 14 0 相对速度图象：相对位移图象：从以上数据表和两个图象可以看出：小汽车经26s追上大客车（相对位移为0），追上大客车时小汽车的速度是26m/s（t=26s时）.追上前小汽车与大客车之间的最远相距98m(t=12s时）.（2020年11月23日星期一）。

06“等时圆”模型1．如图所示，在竖直平面内有半径为R 和2R 的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A ，B 和C 分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB，AC长为．现沿AB 和AC 建立两条光滑轨道，自A 处由静止释放小球，已知小球沿AB 轨道运动到B 点所用时间为t 1，沿AC 轨道运动到C 点所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为()A．B ．1:2C．D ．1:3【答案】A 【详解】方法一：设AB 与竖直方向的夹角为θ，则：AB =2R cos θ，由牛顿第二定律得物体沿AB 下滑的加速度为：a =g cos θ，解得在AB上运动的时间为：1t同理设AB 与竖直方向的夹角为α，则：AC =4R cos α，由牛顿第二定律得物体沿AC 下滑的加速度为：a =g cos α，可知物体在AC上运动的时间为：2t．则12t t A 正确．方法二、令AC 和小圆的交点与D 点，物体沿AC 运动到D 的时间为1t ．则在小圆中物体沿AC 到D 点的时间和沿AB 到B点的时间相等，等于：1t 物体沿AC 运动到D 的时间为2t为：2t则12t t 【点睛】本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题时要分析清楚小球的运动情况，并能结合几何关系求解．2．如图所示，一个物体由A 点出发分别沿三条光滑轨道到达C 1，C 2，C 3，则()A ．物体到达C 1点时的速度最大B ．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C ．物体到达C 3的时间最短D ．在C 3上运动的加速度最大【答案】C 【详解】在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度mgsin a gsin m斜面倾角越大，加速度越大，所以3C 上运动的加速度最大，根据几何知识可得：物体发生位移为hx sin，物体的初速度为零，所以212x at解得t倾角越大，时间越短，物体到达3C 的时间最短，根据22v ax 得，v 相等，故C 正确。