有理数的乘法(2)
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1.4.1有理数的乘法(2)班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、选择题(每小题6分,共30分)1.观察算式(﹣4)(﹣25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.下列运算结果是负数是( )A .(﹣1)×2×3×(﹣4)B .5×(﹣3)×(﹣2)×(﹣6)C .﹣11×5×6×0D .5×(﹣6)×7×(﹣8) 3.如果a +b <0,ab <0,那么这两个数( )A .都是负数B .都是正数C .一正一负,且负数的绝对值大D .一正一负,且正数的绝对值大4.计算9×(-4)×14=9×1(4)4⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦=9×(-1)=-9,这个运算应用了() A .加法结合律 B .加法交换律 C .乘法结合律 D .分配律5.计算)12()4131211(-⨯++-,运用哪种运算律可避免通分() A .加法交换律 B .加法结合律 C .乘法交换律 D .分配律二、填空题(每小题6分,共30分)6.如果abcd <0,a +b =0,cd >0,那么这四个数中负因数的个数至少有个.7.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于.8.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”,则搭10条“金鱼”需要火柴__________根9.用“=”或“≠”填空:-12×(31-41)______-4-3. 10.计算(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)=.三、解答题(每小题20分,共40分)11.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a *b =4ab ,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(﹣4)的值;(2)求(﹣2)*(6*3)的值.12.计算:已知|m |=1,|n |=4.(1)当mn <0时,求m +n 的值;(2)求m ﹣n 的最大值.参考答案1.C【解析】原式=[(﹣4)×(﹣25)](28)=100×4=400, 所以在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律. 故选:C .2.B【解析】A 、(﹣1)×2×3×(﹣4),积为正数,不符合题意;B、5×(﹣3)×(﹣2)×(﹣6),积为负数,符合题意;C、﹣11×5×6×0,积为零,不符合题意;D、5×(﹣6)×7×(﹣8),积为正数,不符合题意;故选:B.3.C【解析】∵a+b<0,ab<0,∴一正一负,且负数的绝对值大,故选:C.4.C【解析】本题将后两个数先乘,用了乘法结合律.故选C.5.D【解析】由题意得,运用分配律可避免通分,故选D.6.1个【解析】根据a+b=0,cd>0,推出cd同号,ab异号,分为两种情况①a>0,b<0,c<0,d<0,②a>0,b<0,c>0,d>0,判断即可.∵abcd<0,a+b=0,cd>0,∴cd同号,ab异号,∴①a>0,b<0,c<0,d<0,∴负因数得个数是3个,②a>0,b<0,c>0,d>0,∴负因数得个数是1个.7.0【解析】根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和.解:由题意得:这四个数小于等于9,且互不相等.再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为:1,-1,3,-3,和为0.8.62【解析】本题是有关于图形的变化的问题.分别数出图中搭1条,2条,3条“金鱼”需用的火柴根数,可以发现:搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2.如搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20=6×3+2.按照这个规律即可求出搭10条“金鱼”需用的火柴根数.分别数出图中搭1条,l 条,3条“金鱼”需用的火柴根数,搭1条“金鱼”需用的火柴根数为8=6×1+2;搭2条“金鱼”需用的火柴根数为14=6×2+2;搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20=6×3+2;可以发现,搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2. 所以,搭10条“金鱼”需用的火柴根数为6×10+2=62.9.≠【解析】-12×(31-41)=-1,而-4-3=-7,所以答案为:≠. 10.-37【解析】原式=[(-2.5)×(-4)]×[1.25×(-8)]×0.37=10×(-10)×0.37=-37.11.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b =4ab ,如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(﹣4)的值;(2)求(﹣2)*(6*3)的值.【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式,然后进行计算即可得解.【解析】(1)3*(﹣4),=4×3×(﹣4),=﹣48;(2)(﹣2)*(6*3),=(﹣2)*(4×6×3),=(﹣2)*(72),=4×(﹣2)×(72),=﹣576.12.计算:已知|m|=1,|n|=4.(1)当mn<0时,求m+n的值;(2)求m﹣n的最大值.【分析】由已知分别求出m=±1,n=±4;(1)由已知可得m=1,n=﹣4或m=﹣1,n=4,再求m+n即可;(2)分四种情况分别求解即可.【解析】∵|m|=1,|n|=4,∴m=±1,n=±4;(1)∵mn<0,∴m=1,n=﹣4或m=﹣1,n=4,∴m+n=±3;(2)m=1,n=4时,m﹣n=﹣3;m=﹣1,n=﹣4时,m﹣n=3;m=1,n=﹣4时,m﹣n=5;m=﹣1,n=4时,m﹣n=﹣5;∴m﹣n的最大值是5.。
有理数的乘法(2)学案年级:七年级 学科:数学 执笔:吴达辉 审核:内容:有理数的乘法(2) 课型:新授 时间:2011年 月 日 学习目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、会进行有理数的乘法运算。
3、经历探索有理数的乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
学习重点:多个有理数乘法运算符号的确定;正确运用运算律,使运算简化 学习难点:正确运用运算律,使运算简化一、无师自通:1、利用自学时间预习课本P 44-47,将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上记号;2、试一试:计算(1)、(-0.5)×(+1)×(-0.75)×(-6) ×(-4)(2)、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-321853(3)、12300.423⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭二、探究活动:1、小组合作将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流,各组进行归纳发言,同学们整理记录:2、小组合作·掌握重难点【活动一】1、下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较左右式子的计算结果:(1)(-7)×8 8×(-7)[(-2)×(-6)]×5 (-2)×[(-6)×5]5×[(-3)+(-7)] 5×(-3)+ 5×(-7)(2)(-53)×(-910)(-910)×(-53)[12×(-73)]×(-4)12×[(-73)×(-4)](-6)×[12+(-73)] (-6)×12+(-6)×(-73)2、请以小组为单位,相互检查,合作交流:1)仔细观察上面的式子与结果,有什么共同特点?把你的发现相互交流交流. ____2)它们分别反映了怎样的运算率?猜想在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?____________3)你能用字母表示吗?通过上面这几组题目你有什么感受?请进行归纳总结乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积____。
XX 市XXX 中学统一备课用纸科 目 数学年 级七年级班 级授课时间 年 月 日 课 题1.4.1 有理数的乘法(2)课 型新授课教学目标 1.能确定多个因数相乘时,积的符号,•并能用法则进行多个因数的乘积运算.2. 经历探索几个不为0的数相乘,积的符号问题的过程,发展观察、归纳•验证等能力.3. 培养学生主动探索,积极思考的学习兴趣.教学重点 能运用乘法运算律进行乘法运算. 教学难点 灵活运用运算律进行乘法运算. 教具准备 多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、复习引入P30 练习 第1题有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.有理数乘法的步骤:两个有理数相乘,先确定积的_____,再确定积的______.二、新课讲解问题1 观察下列各式,它们的积是正的还是负的?思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?几个不是0的数相乘,负因数的个数是______时,积是正数;负因数的个数是_________时,积 是负数. 问题2你能看出下列式子的结果吗?如果能,请说明理由.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于____ 问题3 计算下列式子的结果 先确定____,再计算____【练习】234(5)⨯⨯⨯-23(4)(5)⨯⨯-⨯-(2)(3)(4)(5)-⨯-⨯-⨯-2(3)(4)(5)⨯-⨯-⨯-7.8(8.1)0(19.6).⨯-⨯⨯-591(3)()()654-⨯⨯-⨯-问题四 简便运算,并说出根据是什么:摇身一变问题4 计算下列各题,并比较它们的结果, 你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 乘法交换律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
乘法结合律: 问题5 阅读,并思考在上述运算过程中,你得到什么规律呢?一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 分配律: 问题6 用两种方法计算:问题7 分配律的逆用2. 用简便方法计算(-23) ×25-6 ×25+18 ×25+253.逆用分配律正确的是( )A.25×(-23-6+18)B.25×(-23-6+18+1)C.- 5×(23+6+18)D.-25×(23+6-18+1)) ( 12)216141)(2()( 25804.0125)1(⨯++⨯⨯⨯12)216141)(2()25(8)04.0()125)(1(⨯-+-⨯⨯-⨯-[]53(7)5(4)20⨯+-=⨯-=-535(7)153520⨯+⨯-=-=-。
有理数的乘法(2)学习目标1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;2、会进行有理数的乘法运算;3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力;学习重点:多个有理数乘法运算符号的确定;学习难点:正确进行多个有理数的乘法运算;自学指导一、温故知新1、有理数乘法法则:二、自主探究1、计算并注意观察下列各式的积是正的还是负的?思考:几个不是0 的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?总结规律:几个不是0 的数相乘,负因数的个数是时,积是数;负因数的个数是时,积是数。
2、新知应用(1)、请你思考,多个不是0 的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?(2)你能看出下列式子的结果吗?如果能,说出理由○17.8×(-8.1)×O× (-19.6) ○2—5×0×(—7)×(—0.25);归纳总结:1、几个不是0 的数相乘,负因数的个数是时,积是数;负因数的个数是时,积是数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为,积等于;合作交流1.判断下列积的符号(口答):①(-2)×3×4×(-1);②(-5)×(-6)×3×(-2);③(-2)×(-2)×(-2);④(-3)×(-3)×(-3)×(-3).2.判断下列积的符号:3.计算:(1)(5)8(7)(0.25);-⨯⨯-⨯-5812(2)()()121523-⨯⨯⨯-5832(3)(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-;(4)(-3)×56×(-14)×(-14).4.计算②1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1).能力提升1、20筐菜的重量记录表,每筐以25千克为标准重量求一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量.达标测评1.五个数相乘,积为负,那么其中负因数的个数是( ). A .1 B .3 C .5 D .1或3或5 2.下列运算结果错误的是( ). A .(-2)×(-3)=63.计算:(5)(-7)×(-43)×514 ; (6) 91118×18;(7)-9×(-11)+12×(-9); (8)75373696418⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭;(9)11(37)()(3)88-⨯---⨯ (10)(-4)×5×(-0. 25 );(11)111()(24)346+-⨯- (12)(-2523)×256×(-21)×1323×0×(-7.5)(13)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-13)×(-0.1)我的收获:。