2.9.1有理数的乘法法则

思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：

华师大版数学七年级有理数乘法法则教学设计课题有理数乘法法则单元 2.9.1 学科数学年级七年级学习目标1、通过实例理解有理数乘法法则；2、掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；3、学习分类的数学思想；重点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；难点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、计算：（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（2）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）2、把下列加法算式改写成乘法算式（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）二、提出问题从上面的计算和改写可以得出：（－3）×5=－15（－1.5）×4=－6那么，（－3）×（－5）=？独立完成直接回答直接回答复习巩固引入新课讲授新课一、探索有理数乘法法则1、问题1：一只小虫沿一条东西的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置在哪个方向？相距多少米？规定向东为正，向西为负。

3×2=6即小虫位于原来的位置的东边6米处. 请同学们用数轴表示这一事实。

直接回答动手操作感知2、小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向？相距多少米？画数轴分析如下：可以看出：小虫位于原来位置的西边6米处，写成算式是：（－3）×2=－63、提炼规律：比较两个算式，你有什么发现？3×2=6（－3）×2=－6学生交流讨论后，教师总结。

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。

二、推导有理数乘法法则1、计算：（1）3×5（2）（－3）×（－5）（3）6×7（4）（－6）×（－7）（5）2×12（6）（－2）×（－12）2、提炼规律.学生交流讨论后，老师总结。

有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。

掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。

一、有理数的乘法法则有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0等于0。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。

二、有理数的除法法则有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；3. 一个数除以1等于它本身。

例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。

三、应用举例1. 乘法法则的应用假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。

2. 除法法则的应用假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。

四、乘除法法则的综合应用乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。

例如：小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。

然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。

所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。

五、结语有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。

1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
整合方法
(2)－114×45＋－13×＋112. 解：－114×45＋(－13)×(＋112) ＝－54×45＋(－13)×(＋32) ＝－1－12＝－32.
整合方法
15．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租 车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶， 向东每次行驶10 km，向西每次行驶7 km.
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
夯实基础
10．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是( C ) A．10 B．－10 C．10或－10 D．－3或－7 【点拨】由|a|＝5得a＝±5，由|b|＝2得b＝±2，因为 a＋b＜0，所以a＝－5，b＝2或a＝－5，b＝－2，则 ab的值为－10或10.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类

初中数学所有公式定义性质定理初中数学所有公式定义性质定理第2章（七年级上）有理数2.1 有理数负数正数正整数、零和负整数统称为整数，正负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。

把一些数放在一起形成一个数的集合，简称数集。

有理数集。

整数集。

负集。

非负整数集(自然数集)。

2.2 数轴原点定义原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

数轴上显示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。

正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

2.3 相反数只有两个符号不同的数叫做反义词。

数轴上代表相反数的两个点位于原点的两侧，离原点的距离相等。

零的相反数是零。

2.4 绝对值我们把在数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。

1.一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值是零；负数的绝对值是它的倒数。

2.5 有理数的大小比较数轴上，代表两个负数的两点中，远离原点的点在左边，也就是绝对值大的点在左边。

所以，两个负数，绝对值越大越小。

2.6 有理数的加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；当一个数加到零时，它仍然得到这个数。

有理数的加法仍然满足交换律和结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c).2.7 有理数的减法有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的倒数。

2.8 有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；。

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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
2018年秋
数学 七年级 上册 • HS
第2章 有理数
2．9 有理数的乘法 2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1．乘法的运算律：交换律：ab＝ ba ；结合律：(ab)c＝ a(bc) ；分配律：
a(b＋c)＝ ab＋ac .
2．几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数 是 偶数 时，积为正数；当负因数的个数是 奇数 时，积为负数．
自我诊断 1.下列乘积中，符号为正的是( C )
A．(－2)×0×(－3)×4
B．(－5)×(－21)×31×(－14)
C．－2×(－11)×(＋3)
D．(－1)×(－9)×(－32)
易错点：运用分配律出错． 自我诊断 2.计算：－12×(172－56＋41－1)． 解：原式＝－12×172＋12×56－12×41＋12＝－7＋10－3＋12＝12.

【探究新知】
【探究新知】
【探究新知】
【巩固练习】

【课堂小结】
• 通过本节课的学习，你学会了什么？
• 谈谈自己这节课的学习体会。
【课后作业】
• 必做题 习题２．９ 第３题 ２）、３）、５） 第４题 １）、２） • 补充题： ａ、ｂ、ｃ符号为下面哪一种情况时，这 三个数相乘的积必为正数。（ ） Ａ．ａ、ｂ、ｃ同号 Ｂ．ｂ是负数，ａ、ｃ同号 Ｃ．ａ是负数，ｂ、ｃ异号 Ｄ．ｃ是正数，ａ、ｂ异号
第2.9节 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
【学习目标】
• 会用乘法的三个运算律进行有理数乘法的 简化运算。
• 会确定多个因数相乘时积的符号，并会用 法则进行多个因数的乘积运算。 • 通过大家探究、猜测、推理、验证，获得 成功的体验。
【课前热身】
【课前热身】
【课前热身】
【探究新知】

思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
讲授新课
一 有理数乘法的运算律
问题 下面每小组运算分别体现了什么运算律？
第一组：
(1) 2×3＝6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2 (2) (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个 数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因 数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个因数 为零，积就为零.
例3 计算:
（1）8



1 2


8
3 4
；（2） 3

5 6



4 5




1 4
1

7 10
=4
3 10
;
(2)8



2 5


4



2 9


8

3 5
=
8

2 5


8
3 5

4

2 9
=

8

2 5

3 5


8 9
=

8

8 9
=

8
8 9
.
【跟踪训练】
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1)1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]

）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）

有理数的乘法法则(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个互为相反数的有理数相乘,积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.ab>0D.ab≥03.有4张写着不同数字的卡片:-4 -5 +3 -2从中任取两个数相乘,所得积最大的是( )A.20B.-20C.-12D.10二、填空题(每小题4分,共12分)4.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃,用了退烧药后,以每小时下降0.8℃的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是________℃.5.叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,请你计算=________.6.若|a|=5,|b|=3,则a·b的值为________.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-1-(-5)×(+).(2)×(-)-(-1)×(-1).8.(8分)小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序:(1)若输入的数是-4,那么执行了程序后,输出的数是多少?(2)若输入的数是2,那么执行了程序后,输出的数是多少?【拓展延伸】9.(10分)观察下列各式:-1×=-1+;-×=-+;-×=-+.…(1)你发现的规律是________________(用含n的等式表示,n为正整数).(2)用规律计算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×).答案解析1.【解析】选 D.正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,即积为负.0的相反数是0,所以积为0.综上所述两个互为相反数的有理数相乘,积为负数或零.2.【解析】选A.由数轴可以看出:b是负数,a是正数,所以a>0,b<0,ab<0.3.【解析】选A.两两相乘的积分别为:-6,8,10,-12,-15,20,其中20最大.4.【解析】39.2-0.8×2=39.2-1.6=37.6(℃).答案：37.65.【解析】=(-2)×(-9)-(-)×4=18-(-2)=18+2=20.答案：20【变式训练】定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy+(-x)(-y),则2@3=________.【解析】2@3=2×3+(-2)×(-3)=6+6=12.答案：126.【解析】因为|a|=5,所以a=±5,同理b=±3.则当a=5,b=3时a·b=15;当a=5,b=-3时a·b=-15;当a=-5,b=3时a·b=-15;当a=-5,b=-3时a·b=15.答案：15或-157.【解析】(1)原式=-1+×=-1+=.(2)原式=-(×)-×=--2=-2.8.【解析】(1)(-4-8)×9=-12×9=-108.答:输出的数是-108.(2)把2输入,得(2-8)×9=-54,因为|-54|<100,所以再把-54从头输入,得(-54-8)×9=-558.答:输出的数是-558.9.【解析】(1)-×=-+(n为正整数).(2)原式=-1+-+-+-…-+=-1+=-.3 用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像【知识与技能】能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息.【过程与方法】培养学生的观察能力，预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度】让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识.【教学重点】结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.并能从图象中获取变量间关系的信息.【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.一、情景导入，初步认知通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x2-4x+8，填表：2.假设圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量.因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V可以表示为V=5πr2.（3）当r由1cm变化到10cm时，V由5πcm3变化到500πcm3.【教学说明】对上节课内容进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫.二、思考探究，获取新知1.某地某天的温度变化情况如图所示，观察后回答下列问题：（1）上午9时的温度是27℃；12时的温度是31℃.（2）这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃.（3）这一天的温差是14℃，从最高温度到最低温度经过了12小时，（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.【归纳结论】上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.【教学说明】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了.丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫.2.合作探究：你了解它吗—“沙漠之舟”.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.【教学说明】可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题.并清楚图象上的点所表示的内容.三、运用新知，深化理解1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（B）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（D）A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢3.某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？解：34℃至40℃（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的.解：最低体温是34℃，是4时和28时达到的；最高体温是40℃,是16时达到的.（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降.解：0时至4时，16时至28时体温在下降.（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？解：36℃4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？解：这一天中15时温度最高，是24度；6时温度最低，是4度.（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？解：6时至15时，温度开始上升；0时至6时和15时至24时开始下降.5.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【教学说明】对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.检测内容：第三章 一元一次方程得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列方程中，解为x ＝－3的是(A)A ．13 x ＋1＝0B ．2x －1＝8－xC ．－3x ＝1D ．x ＋13 ＝0 3．如果2x ＋3＝5，那么6x ＋10等于(B ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．344．若关于x 的方程ax －8＝3a ＋4的解是x ＝1，则a 的值是(A) A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．15 5．下列变形正确的是(B )A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1B ．若3(x ＋1)－5(1－x )＝0，则3x ＋3－5＋5x ＝0C ．若1－3x －12 ＝x ，则2－3x －1＝xD ．若x ＋10.2－x 0.3＝10，则x ＋12－x3＝16．关于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc .已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －4 x 1 ＝18，则x 的值为(C) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．47．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2 ＝b c2 ，则a ＝b ．其中正确的是(B )A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x 个小组，则依题意列方程为(B )A ．8x －3＝9x ＋2B ．8x ＋3＝9x －2C ．8(x －3)＝9(x ＋2)D ．8(x ＋3)＝9(x －2)9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B )A ．亏40元B ．赚400元C ．亏400元D ．不亏不赚10.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10 cm 高度处连通(即管子底端离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高 4 cm ，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲的水位比乙高1 cm.横线上应填的数是(C)A ．53B ．6C ．53 或203D ．53 或6 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．方程6x －6＝0的解是x ＝1． 12．若x ＋32与－3x －14互为相反数，则x 的值为7．13．当x ＝2时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2是同类项．14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 则：(1)用含x 的式子表示m ＝3x ；(2)当y ＝－2时，n 的值为1．示例：即4＋3＝7第14题图第18题图15．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为：a ⊗b ＝－2a ＋3b ，如：1⊗5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ⊗4＝0的解为x ＝6．16．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下人数恰好比乙组人数的一半多3人．设乙组有x 人，则可列方程为2x －8＝12(x ＋8)＋3．17．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为 2 240元，则这种商品的进价是 2 000元．18．图①是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1 000．三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程：(1)2(10－0.5x )＝－(1.5x ＋2)； (2)y ＋14－1＝2y ＋16.解：x ＝－44 解：y ＝－1120.(8分)已知关于x 的方程2x －35 ＝23x －3和3a ＝3(x ＋a )－2a 的解相同，求a 的值．解：解方程2x －35 ＝23x －3，得x ＝9，把x ＝9代入方程3a ＝3(x ＋a )－2a 中，得3a ＝3(9＋a )－2a ，解得a ＝27221．(8分)小明解方程2x －15 ＋1＝x ＋a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知，2(2x －1)＋1＝5(x ＋a )，把x ＝4代入，得a ＝－1，将a ＝－1代入原方程，得2x －15 ＋1＝x －12，去分母，得4x －2＋10＝5x －5，移项、合并同类项，得－x ＝－13，解得x ＝1322．(10分)某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？解：设负的场数为x ，则平的场数为2x ，那么胜的场数为(8－x －2x )，由题意，得3(8－x －2x )＋2x ＝17，解得x ＝1，则8－x －2x ＝5.答：该队胜了5场23．(10分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x ＋6＝0为“兄弟方程”．(1)若关于x 的方程5x ＋m ＝0与方程2x －4＝x ＋1是“兄弟方程”，求m 的值；(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；(3)若关于x 的方程2x ＋3m －2＝0和3x －5m ＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．解：( 1 )方程2x －4＝x ＋1的解为x ＝5，5的相反数是－5，将x ＝ －5代入方程5x ＋m ＝0，解得m ＝25；(2)根据“兄弟方程”的定义可知另一解为－n ，则由题意可得n －(－n )＝8或－n －n ＝8，解得n ＝4或n ＝－4；(3 )方程2x ＋3m －2＝0的解为x ＝－3m ＋22， 方程3x －5m ＋4＝0的解为x ＝5m －43， 则根据题意可得－3m ＋22 ＋5m －43＝0，解得m ＝2. 所以，这两个方程的解分别为－2和2.24．(10分)2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由3 500元提高到5 000元，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去5 000元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税税率如下表所示：(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为6 000元和9 500元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为180元，则丙每月的工资收入额应为多少？解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(6 000－5 000)×3%＝30(元)，乙每月应缴纳的个人所得税为3 000×3%＋(9 500－5 000－3 000)×10%＝240(元).答：甲每月应缴纳的个人所得税为30元，乙每月应缴纳的个人所得税为240元(2)设丙每月的工资收入额为x元，3 000×3%＝90(元)，90＋(12 000－3 000)×10%＝990(元).因为90＜180＜990，所以8 000＜x＜17 000，即丙每月应纳税所得额在第2级．根据题意得90＋(x－5 000－3 000)×10%＝180，解得x＝8 900.答：丙每月的工资收入额应为8 900元25．(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌的单价是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．(其中一把椅子和一张桌子为一套桌椅)(1)求桌椅的单价分别是多少；(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，到甲、乙两家公司购买付款一样多？(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额．解：(1)设椅子的单价是x元，则桌子的单价是3x元，依题意，得x＋3x＝280，解得x＝70.所以3x＝210.答：椅子的单价是70元，桌子的单价是210元(2)依题意，得70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得m＝40.答：当m为40时，到甲、乙两家公司购买付款一样多(3)到甲公司购买20张办公桌，到乙公司购买10把椅子，可以使得付款最少．最少付款金额是210×20＋70×10×0.8＝4 200＋560＝4 760(元)。

后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc) .
根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几 个数相乘.
例题讲解
例1 计算：（-10）× 1×0.1×6
3
解：（-10）×1 ×0.1×6
3
=［（-10）×0.1］ × （1 ×6）
3
=-1×2 -2
获取新知
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分 配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
获取新知
探究
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），
分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□ ×〇和〇 × □ ;
2
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__0________.
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
例题讲解
例2 计算：
（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2
4
（2）（-3）×
5 6
×（-
4 5
）×（-
1 4
）
（3）（- 3 ）×5×0× 7
4
8
解：（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2
4
素是负数.
随堂演练
1. 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的
个数是( D )
A．0
B．2
C．4
D．0或2或4
2. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个
有理数中( C ) A．全部为0
B．只有一个因数为0

有理数的运算(乘、除、乘方)教学目的:1、 理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律：2、 会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点:1、 有理数的乘法、除法法则：2、 熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点:若干个有理数柑乘，积的符号的确定，乘方的符号确世。

有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例题目的：掌握有理数的乘法法则。

有理数乘法法则的推广：(1) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。

(2) 几个数相乘，有一个因数为0,积为0. ⑵ 1^X (-1)X (-2.5)X (-A) 3 9 25例®目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。

有理数乘法的运算律：衽有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位S,积不变，用式子表示为a b=b a例1：计算⑴(-5)x(-3)⑵(一7)x41 7例 2： (I) -X(--)x(-4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.用式子表示成(a ・b)・c=a ・(b ・c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘. 用字母表示成-a(b+c)=a ・b+a ・c⑶7唏心)例題目的：掌握有理数乘法的运算律。

有理数的除法法则两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的 数都得0。

倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a, b 互为倒数，则ah = l ； 乘积为一1的两个有理数互为负倒数，即若互为负倒褻 则a b = -l法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即《4 ="・一0式0) b 例4： 1.求下列各■数的倒数，负倒数。

课题：有理数的乘方（1）课型：新授课教学目标在现实背景中，理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.重点:有理数乘方的概念及运算难点:有理数乘方运算的符号法则教法学法指导:前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础,尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法，提出了本节课的具体学习任务，通过学生学习细胞分裂示意图来理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算.为便于学生接受，以学生小组交流,自主探索为主,教师适时引导、示范为辅.课前准备多媒体课件投影教学过程第一环节：创设情景引入新课生:(七嘴八舌)......生1:5h=300min,300 30=10次.师:正确!分裂10次后是多少个?生2:第2次分裂成2×2=4个.生3:第2次分裂成2×2=22个.师:你很棒!这个算式有何特点?你是怎样想到这样表示的?生3:相乘的因数相同.因为正方形的面积表示成a 2,正方体的体积表示成a 3. 师:第3次分裂成几个? 生4: 第3次分裂成4×2=8个. 生5: 第3次分裂成2×2×2=23个.师:第10次呢?你能仿照正方形的面积和正方体的体积的表示方法表示上面的算式吗?请以组为单位交流,讨论.学生活动:学生在笔记本上写出,小组内交流.教师活动:教师巡回观察和辅导,对各小组正确的答案给予肯定.结果如下:(投影展示) ①1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,…,512×2=1024. ②第10次分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024个 ③第10次分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210=1024个 师:大家表现都很棒!若是10个a 相乘呢?2小组:1010a a a a a a a a a a a a=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个师:如果上面不是10个a 相乘,而是n 个a 相乘,如何表示呢?这便是我们今天学习的内容:有理数的乘方.(板书)学生活动:以组为单位讨论交流.设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的速度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.设计效果：在活动中需要运用乘法运算计算五小时即10次一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程学生利用类比仔细分析，大胆猜想,逐步完成，并依次类推，培养学生的符号感.第二环节： 探究新知师:下面展示第3小组的答案:一般地,n 个相同因数a 相乘,记为a n,即: (投影展示)n a n a a a a a a =⨯∙∙∙⨯⨯⨯⨯个,,师:请大家阅读课本58页,探究以下问题:(多媒体展示)设计意图:区分开乘方、幂、指数、底数的概念.为乘方运算作准备. 设计效果:以课本为学习的第一手资料,研读好课本.师:大家学习了有理数的乘方的概念,你能独立完成以下问题吗?(多媒体展示) 设计意图: 为了及时消化新知识,要完成活动中的填空及乘方与乘法的相互转换,为下一步计算打下基础,让每一位同学都找到自信. 注意：相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号,当一个数上面没有写指数时,表示指数为1(1省略不写)而不是0. 设计效果: 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.na第三环节：深入探究 应用提高师:我们的学习从不会到会,从基础开始,逐渐提高,请完成以下例题:(多媒体展示)师: 通过例1的计算,哪位同学能说出有理数的乘法与乘方的关系?生:有理数的乘法中,因数可以不一样.有理数的乘方是相同因数的乘积.,因数的个数由指数确定.乘方是乘法的特殊情况.设计意图:教师板书,规范做题步骤,规范书写格式.设计效果:巩固有理数的乘方的概念,当有理数相乘时,注意两个符号相遇一定要加括号.理解并区分有理数的乘法与乘方的关系.师:小组讨论:()4422--与的区别.学生活动：四人一小组，每人都计算这两题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言.）6小组: 相乘的相反数个表示相乘，个表示242-2-4)2(44-. 4小组:解:(-2)4=16)2()2()2()2(=-⨯-⨯-⨯-,而-24=-2×2×2×2=-16师:这两个小组同学积极思考,勇于探索,值得其他组同学学习.设计意图:小组合作交流,理解两个算式的意义,也巩固了做题格式, 对有理数的乘方的概念有更进一步的理解.设计效果:学生交流热烈,充分体现学生合作精神.培养学生学习数学的兴趣.师:以上学习大家表现都很棒,下面是每个同学冲锋陷阵的时候了,你准备好了吗?(多媒体展示)学生活动:独立完成,其中有三位在黑板板书,其余同学写在笔记本上.完成的同学组内交流答案.教师活动:教师巡回观察,并用红笔画出不规范的地方和做错的题.特别是432-中,指数2许多同学都写错地方了.用投影展示学生的作业.并纠正黑板上的题.设计意图：只有让学生做,才能发现问题.才能实现自我改正.设计效果：当底数是负数或分数时，书写时有同学没用括号把底数括起来，再有指数没写在右上角.如（-3）4 不能写成-34.师:通过上面练习，以小组为单位讨论：你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？2小组:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.设计意图：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.设计效果：让学生主动发现数学的奥秘,激发学生学习的潜能.第四环节：课堂演练设计意图：只学生根据自己学习情况有选择的做题，即照顾学生的个体差异，又关注了学生个性发展.设计效果：使每个学生都参与课堂,都有不同程度的提升.第六个环节：畅谈收获师:孔子曰：学而不思则罔，古人都知道学到知识要总结，何况我们呼！大家谈谈这节课你有收获？生1：知道了n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.a中,a叫做底数，n叫做指数.生2:在n生3: 底数a是相同的因数，可以是任何有理数，指数n是相同因数的个数，在现阶段中是正整数.乘方是乘法的特殊情况生4:当有理数相乘时,注意两个符号相遇一定要加括号,乘方和乘法都存在这样的易犯错误.生5：当底数是负数或分数时，书写时用括号把底数括起来.生6：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .生7：指数写在右上角.师:大家总结的很全面.还有和疑惑吗?生:书写时指数经常不注意写错地方.应用题有不会的.师:注意规范格式,应用题一定读懂题意.设计意图：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 设计效果:教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.第七环节：布置作业(必做题)习题2.13，知识技能1.2.(选做题)数学理解4.(选做题)5.设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.设计效果:必答题学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用.选做题学生根据自己所学来定.第八环节：板书设计通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．1.通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．2.让学生理解乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来,引导学生去发现正数幂的特点与负数幂的特点．不足:1.学生对负数乘方和乘方的相反数还是易混淆.2.书写格式还是不规范.。