江苏省常州外国语学校2014-2015年第一学期八年级数学期中考试模拟卷

2015～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）1．以下交通标记图案是轴对称图形的是------------------------------------------------------------【】A．．C．D．B2．以下条件中，不可以判断△ABC 为直角三角形的是--------------------------------------------【】A． a2＝1 ， b2＝ 2 ，c2＝3B． a∶ b∶ c＝ 3∶ 4∶ 5C．∠ A＋∠ B＝∠ C D．∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 3∶ 4∶ 53．如图，给出以下四组条件：A D① AB＝ DE ， BC＝ EF ，AC＝ DF ；② AB＝ DE ，∠ B＝∠ E． BC＝ EF ；③ ∠ B＝∠ E， BC＝ EF ，∠ C＝∠ F；B C E F④ AB＝ DE ， AC＝DF ，∠ B＝∠ E．此中，能使△ ABC≌△ DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------【】A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组4．如图，△ABC ≌△ AEF ，AB＝ AE，∠ B＝∠ E，则对于结论：① AC＝AF ，②∠ FAB＝∠ EAB，③ EF＝ BC，④∠ EAB ＝∠ FAC ，此中正确结论的个数是 ---------------------------------------------------【】A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，将△ ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰巧与点 C 重合，若 BC＝ 5，CD＝ 3，则 BD 的长为 ----------------------------------------------------------------【】A． 1B． 2C． 3D． 4AP ME A QAAD O N BDEB FC B C R B P C第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6．如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M， N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若PM＝， PN＝ 3cm， MN ＝4cm，则线段 QR 的长为 -------------------------------------------------------------------------------------【】A．B．C．D． 7cm7．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是 BC 上随意一点， PD ⊥AB 于 D， PE⊥ AC 于 E，连结 DE ．记△ ADE 的周长为 L 1，四边形 BDEC 的周长为 L 2，则 L1与 L 2的大小关系是-------------------【】A． L l＝ L 2B． L 1＞ L 2C． L2＞ L1D．没法确立8．△ ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【】A． 7B． 7 或 11C． 11D． 7 或 10二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）9．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D ，E 是 AC 的中点．若 AD ＝6， DE＝5，则 CD 的长等于．10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，边 AC 的垂直均分线分别交边AB 、AC 于点 E、 F ．假如∠ B＝ 75°，那么∠ BCE＝度．A A AEAD E FE H E GB C B CB D CB D F C第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11．如图，△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．12．如图，△ ABC 中，∠ BAC＝ 110°， E、 G 分别为 AB、 AC 中点， DE⊥ AB， FG ⊥AC，则∠ DAF ＝°．13．如图，等边△ ABC 中， BD ＝ CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠ APE 的大小是度．14．如图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD＝ 3，则△ ABD 的面积为．AA A D F CE E EPBD C B D C CD B A B 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16题图15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6cm，BC＝ 8cm，现将直角边AC 沿着直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为cm．16．如图，将矩形ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△ AFD 的周长为9，△ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为．三．解答题（共68 分）17．（ 8 分）以下图，要在公园（四边形ABCD ）中建筑一座音乐喷泉，喷泉地点应切合以下要求：⑴到公园两个进出口A、 C 的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、 AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确立喷泉的地点P．（不用写作法，但要保存作图印迹）ADB C18．（ 8 分）如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D，求证：△ ABC≌ △ BAD．C D12A B19．（ 8 分）如图，点C、F 在 BE 上， BF ＝CE， AB＝ DE，∠ B＝∠ E．求证：∠ ACB＝∠ DFE ．A DB FC E20．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，BC＝ 15，⑴求 AB 的长；⑵求 CD 的长．CA D B21．（ 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，且 DE＝ DF ．求证：⑴ △ BDE≌△ CDF ；⑵AB＝ AC．AE FB D C22．（ 8 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵假如梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA'B C C'23．（ 10 分）如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC＝∠ DAE ＝ 90°， AB＝AC ，AD＝ AE，点C、 D、 E 三点在同向来线上，连结 BD．求证：⑴ △ BAD≌ △ CAE；⑵试猜想 BD、 CE 有何特别地点关系，并证明．EADB C24．（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 Q 为斜边 AB 的中点．动点 P 在直线 AB 上（不与 A， B重合），分别过A， B 向直线⑴如图 1，当点P 与点 Q CP 作垂线，垂足分别为E， F．重合时， AE 与 BF 的地点关系是，QE与QF的数目关系式；⑵如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数目关系，并赐予证明；⑶如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延伸线上时，此时⑵中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明．B B BFF PQ( P)Q QE EA C A C A C图 1图 2图 3八年级数学参照答案及评分建议一．选择题（每题2 分，共 16 分）1． B2．D3． C4． C5． D6． A7． A8． B二．填空题（每题2 分，共 16 分）9． 810． 4511． 412． 4013．6014．1515． 316． 12三、解答题（共 8 小题，共 68 分）17．解：以下图，点P 即为所求．ADBPD BC中垂线与角均分线各4 分．18．证明：12(已知 )∵ CD (已知 ) ，----------------------------------------------------------6 分AB BA(公共边 )∴△ ABC ≌△ BAD （ AAS ）． -------------------------------------------------------- 8 分 19．证明：∵ BF ＝ CE ，∴ BF+FC ＝ CE+FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------2 分在 △ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ，BC ＝ EF ， ---------------------- 6 分 ∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS ） .∴∠ ACE ＝∠ DFE ． -----------------------------------8 分20．解：⑴ 在 Rt △ ABC 中，∵ t △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 15， AC ＝ 20，∴ AB ＝ AC 2 BC 2 ＝ 202152 ＝ 25；∴ AB 的长是 25； ----------------------------------------------------------------------4 分⑵ ∵ S △ABC ＝1AC?BC ＝1AB?CD ，22∴ AC?BC ＝ AB?CD∴ 20×15＝ 25CD ，∴ CD ＝ 12． -------------------------------------------------------------------------------8 分21．证明：⑴ ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD ，∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC ＝ 90°， ------------------------------------------------------ 2 分在 Rt △BDE 与 Rt △ CDF 中BD DC -------------------------------------------------------------------------- 4 分DE DF∴ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF （ HL ）， ----------------------------------------------- 6 分⑵ ∵ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF ，7 分∴∠ B＝∠ C， -----------------------------------------------------------------------8 分∴ AB＝ AC．--------------------------------------------------------------------------22．解：⑴由题意得： AC＝ 25 米， BC＝ 7 米，AB＝252－72＝ 24（米）， ----------------------------------------------------------- 3 分答：这个梯子的顶端距地面有24 米． ---------------------------------------------- 4 分⑵由题意得： BA′＝ 20 米，BC′＝252－202＝ 15（米），-------------------------------------------------------- 6 分则： CC′＝ 15－7＝ 8（米），--------------------------------------------------------7 分答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米． -------------------------------------------8 分23．⑴证明：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ DAE+CAD------------------------------------------------------ 1 分即∠ BAD ＝∠ CAE，又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，------------------------------------------------------------------ 3 分∴△ BAD ≌△ CAE（ SAS）． --------------------------------------------------------------- 4 分⑵ BD 、 CE 特别地点关系为BD ⊥ CE． ------------------------------------------------------ 6 分证明以下：由（ 1）知△ BAD ≌△ CAE，8 分∴∠ ADB ＝∠ E． -----------------------------------------------------------------------------∵∠ DAE ＝ 90°，∴∠ E+∠ ADE＝ 90°．∴∠ ADB +∠ADE ＝ 90°．即∠ BDE ＝ 90°．∴BD 、CE 特别地点关系为BD ⊥CE． ------------------------------------------------10 分24．解：⑴ AE∥BF ， QE＝ QF ，------------------------------------------------------------------ 2 分B BFF PP )QQ(E EA C A C图 1图 23 分⑵ QE＝ QF ， --------------------------------------------------------------------------------证明：如图 2，延伸 FQ 交 AE 于 D ，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ QAD＝∠ FBQ，------------------------------------------------------------------ 4 分在△ FBQ 和△ DAQ 中FBQ ＝DAQBQ＝ AQBQF ＝AQD∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ----------------------------------------------------------- 5 分∴QF＝ QD，∵ AE⊥CP，∴ EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE＝ QF ＝ QD ，即 QE＝ QF． ---------------------------- 6 分⑶ ⑵中的结论仍旧建立， ------------------7 分证明：如图 3，延伸 EQ、FB 交于 D，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ 1＝∠ D， ---------------------------8 分在△ AQE 和△ BQD 中，1＝D2＝3AQ＝ BQDB3Q2FA C1图 3EP∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， --------9 分∴QE＝ QD，∵ BF⊥ CP，∴FQ 是斜边 DE 上的中线，∴ QE＝ QF． ----------------------------10 分。

2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2=．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有个．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，1213．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．1016．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．2014-2015学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=75°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=75°．故答案为75°．2．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6．故答案为：6．3．（2分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．【解答】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．4．（2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．5．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．7．（2分）如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为a，那么a2= 7或25．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4，有一条直角边是3，由勾股定理得：a2=42﹣32=7；②3和4都是直角边，由勾股定理得：a2=42+32=25；综上所述，a2的值是7或25．故答案是：7或25．8．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S△ABD+S△ACD，△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．9．（2分）已知等腰△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么符合条件的等腰△ABC有3个．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为13，∴边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故答案为：3．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边BC 上的任意一点，以AD为折痕翻折△ABD，使点B落在点E处，连接EC，当△DEC 为直角三角形时，BD的长为3或6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB==10，∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．当△DEC为直角三角形，①如图1，当∠DEC=90°时，∵∠AED+∠DEC=180°，∴点E在线段AC上，设BD=DE=x，则CD=8﹣x，∴CE=AB﹣AE=4，∴DE2+CE2=CD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，②如图2，当∠EDC=90，∴∠BDE=90°，∵∠BDA=∠ADE，∴∠BDA=∠ADE=45°，∴∠BAD=45°，∴AB=BD=6．综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．故答案为：3或6．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．12．（3分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故选：C．13．（3分）如图，∠A=∠D，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．∠F=∠C【解答】解：A、添加条件AB=DE，可用SAS判定△ABC≌△DEF；B、添加条件∠B=∠E，可用AAS判定△ABC≌△DEF；C、添加条件EF=BC，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；D、添加条件∠F=∠C，可用ASA判定△ABC≌△DEF．故选：C．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，ED是边AB的垂直平分线，则△ACE的周长等于（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：∵ED是边AB的垂直平分线，∴EA=EB，△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=12．故选：C．16．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【解答】解：如图所示：当BD=DC，AC=EC时，能得到符合题意的等腰三角形．故选：D．17．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q ⊥AC．∵AD是∠CAB的角平分线，∴△ACD与△ADC′关于AD对称．∴点C′在AB上．由翻折的性质可知：AC′=AC=3，．PC=PC′．∴QP+PC=QP+PC′．由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB===5．∴sin∠CAB=．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′=，即．∴QC′=．故选：C．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．【解答】证明：∵AC=DB，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证：EB=EC．【解答】解：∵AB=AC，DB=DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴EB=EC．21．（6分）已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．【解答】证明：∵点M是AD的中点，∴AM=DM，在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC（SAS），∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，∴∠MBC=∠MBC，∴∠ABC=∠DCB．四、解答或证明下列各题（共5小题，满分38分）22．（6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．∴所用细线最短需要10cm．23．（8分）如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射线AN上取一点C，使得DC=DB，问∠ABD与∠ACD 有什么数量关系？请说明理由．【解答】解：∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180°；分两种情况：①如图1，当点C在线段AF上时，∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∴∠ABD=∠ACD；②如图2，当点C在线段AF的延长线上时，同理可证Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE=∠DCF，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．24．（10分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．25．（8分）如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．（1）求证：AD⊥BC；（2）求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=BD2+AD2=169，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．（2）解：∵∠BFE=∠FEA，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE．设CE=CF=x，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，解得x=5，∴BC=5+4+5=14，=BC•AD=84．∴S△ABC26．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5；（2）分两种情况：①如图1所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=2，设CN=x，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，∴CN=；②如图2所示：当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，则BN=MN，且AM=AB=5，∴CM=8，设CN=x，则BN=MN=x+4，在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，∴CN=6；综上所述：CN的长为或6．。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

QP MN B O A图3图4 图2CA D BE 2015学年八年级上学期期中考试数学试卷班级_________ 姓名_________ 座号_________ 成绩_________一.选择题（每小题4分，共40分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为( ). A.50B.80C.50或80D.40或653.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 4.在图(1)所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 ( ) A.145° B.180° C.225° D.270°5.如图(2)△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 ( ). A.3 B.4 C.5 D.66.如图(3)，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图(4)已知OQ 平分∠AOB ， 点P 为OQ 上任意一点，点N 为OA 上一点，点M 为OB 上一点，若∠PNO ＋∠PMO ＝180°，则PM 和PN 的大小关系是（ ）． A.PM ＞PN B. PM ＜PN C.PM ＝PN D. 不能确定°8.如图(5)△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于( )cm ．A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5．9.如图6所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 ( ) A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 2图2 图4 图7图5图5图6EABPMNF图7图310.如图(7),C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.以上结论正确的是( )。

2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学模拟试题第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填写在答卷指定位置。

1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的是（ ）A ．(2，4，3)B ．(1，2，1)C ．(2，3，2)D ．(21，31，41) 4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A B C D5．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝120°，∠ABC ＝110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.已知△ABC ，在三角形内部找一点P ，使P 到A 、B 、C 三点距离相等，则P 为（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点7．如图，C 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN ，连接AN 、BM ，若∠MBN ＝40°，则∠ANB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．在已给图形的基础上画一个小正方形，使之成为轴对称图形，有（ ）种画法A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。

9．在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为_____________10．如图，△ABD ≌△BAC ，若AD ＝BC ，则∠BAC 的对应角为__________11．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3 cm ，则点D 到AC 的距离为____12．如果将长度为a －2、a ＋5和a ＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是____________13．若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则=+n m14．一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和是780°，则这个多边形的边数为_______15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，角平分线AF 和BG 交于D ，DE ⊥AB 于E ，则DE 长为________三、解答题（共5题，共52分）17．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 将△ABC 向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A 、B 、C 的对应点的坐标是_______、_______、_______(2) 将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是__________(3) 若△DBC 与△ABC 全等，请画出符号条件△DBC （点D与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标18．（本题满分10分）如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC19．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=60°，试求∠ADC 的度数。

常州外国语学校2014——2015学年第二学期八年级期中质量调研数学试题2015.4一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3.的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长为__________cm. （）A.2.5B.4C.6D.6.54.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图像交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞1B. x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞16.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’,再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D.3，60°第3题图第5题图第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A. 2.5B.C.32D.28.将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3,…如此继续下去，则y2015的值为（）A.2B. -32C.23D.6二、填空题：（本大题共9小题，每空2分，满分20分）9.反比例函数y=m-5x,其图像分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是___10.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.11.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______.12．如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为______.13.某养鸡场养了2000只鸡，上市前，随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表:根据表中数据可估计这批鸡的总重量为_________kg.14. 如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则DF=_________,EF=_________.第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15.如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点p 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A,交C2于点B,则△POB 的面积为______． 16.如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为___.17.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（8分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为______名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为______名，日加工______个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的______%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A （-3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC，若A 的对应点A 2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标_______；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标______．20.（8分） 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若∠DEF= 62，求∠DHF 的度数．21. （7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22.（10分）如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.（1）求证：△BOE≌△DOF;（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.23. （12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24.（11分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4,4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为_____，点D的坐标为___（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：117分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或102、如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是（ ）A ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定3、如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2．5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4．5cmB ．5．5cmC ．6．5cmD ．7cm4、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：①AC ＝AF ，②∠FAB ＝∠EAB ，③EF ＝BC ，④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，给出下列四组条件： ①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．BC ＝EF ； ③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ； ④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：58、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为．12、如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的大小是度．13、如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．14、如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．15、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE ＝ 度．16、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．三、计算题（题型注释）17、如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．18、如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：△ABC ≌△BAD ．四、解答题（题型注释）19、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点Q 为斜边AB 的中点．动点P 在直线AB 上（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．20、如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．求证：（1）△BAD ≌△CAE ；（2）试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．21、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22、如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ； （2）AB ＝AC ．23、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，（1）求AB 的长； （2）求CD 的长．24、如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A 、C 的距离相等； （2）到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）参考答案1、B2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、B9、1210、311、1512、6013、4014、415、4516、817、见解析18、见解析19、见解析20、（2）BD⊥CE21、（1）24；（2）822、见解析23、（1）25；（2）1224、见解析【解析】1、试题分析：根据题意：①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-×8=11．故选B．考点：等腰三角形2、试题分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2．故选A．考点：等边三角形的性质3、试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=4cm，得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+1．5=4．5（cm）．故选：A．考点：轴对称图形的性质4、试题分析：由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BD的长为=4．故选D考点：1．翻折变换，2．勾股定理5、试题分析：由△ABC≌△AEF，根据全等三角形的性质可得AC= AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC．进而得到∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC．因此①AC=AF，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC正确．故选C考点：全等三角形的性质6、试题分析：①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.考点：三角形全等的判定7、试题分析：根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，故不正确；根据比值，设a=3x，b=4x，c=5x，因此可得，是直角三角形，故不正确；根据已知可知2∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，故不正确；根据三角形的内角和可知，不是直角三角形，故正确．故选D考点：1．直角三角形的判定，2．勾股定理的逆定理8、试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．考点：轴对称图形9、试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF 的周长为3即可得出矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．考点：折叠的性质10、试题分析：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．因此可求BE=AB-AE=10-6=4，然后再由Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3．考点：折叠的性质和勾股定理11、试题分析：作DE⊥AB于E．由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=CD=3．因此可求得△ABD的面积为×3×10=15．考点：角平分线的性质12、试题分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE（SAS），再利用全等三角形的性质得∠BAD=∠CBE，然后根据三角形外角和定理求∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．考点：全等三角形，三角形外角和定理13、试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C=180°-∠A=70°，即可求出∠BAD+∠FAC=70°，即可求出∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠FAC）=110°-70°=40°．考点：线段垂直平分线性质14、试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考点：全等三角形的判定与性质．15、试题分析：由边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠BCA=75°，因此可求得∠A=∠ACE=30°，进而可求得∠BCE=45°．考点：线段垂直平分线的性质16、试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理17、试题分析：若要证明∠ACE=∠DFE，则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可．试题解析：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACE＝∠DFE．考点：三角形全等的性质与判定18、试题分析：根据已知条件，利用AAS即可判定∴△ABC≌△BAD．试题解析：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．考点：三角形全等的判定19、试题分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：（1）AE∥BF，QE＝QF，（2）QE＝QF，如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．⑶（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1＝∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE＝QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE＝QF．考点：1．全等三角形的性质和判定，2．直角三角形斜边上中线性质的应用20、试题分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．试题解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．考点：三角形全等的性质与判定21、试题分析：（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．试题解析：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15－7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．考点：勾股定理22、试题分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．试题解析：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．考点：1．三角形全等的性质与判定，2．等腰三角形的判定23、试题分析：（1）根据勾股定理AB=，代入计算即可；（2）根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD的长．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝＝＝25；∴AB的长是25；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD∴20×15＝25CD，∴CD＝12．考点：勾股定理，三角形的面积24、试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P 为所求作的点．试题解析：如图所示，点P即为所求．考点：1．垂直平分线，2．角平分线。

2014-2015学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷班级 姓名 评价一、填空题（每题2分，共20分）1．16的平方根是 ， x 3=﹣1，则x= ．2．|﹣|= ， 比较大小π﹣3 0.14．3．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为 ．4．如图，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．第4题图 第7题图 第10题图5．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则 ． 6．若+|b+2|=0，则点P （a ，b ）在第 象限，点P 到x 轴的距离是 ．7．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 ．8．已知点A （﹣1，m ），点B （1，n ）在函数y=﹣2x+b 的图象上，则m n （填“＞”或“=”或“＜”）9．已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象上 的点P 的坐标（x ，y ）满足下表： 则k= ；m= ．10．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=x+，直线l 1与y 轴相交于点A ，动点C 从点A 出发，沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 2上的点B 1处后，沿垂直于x 轴的方向向上运动，到直线l 1上的点A 1处：再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 2上的点B 2处后，沿垂直于x 轴的方向向上运动，到直线l 1上的点A 2处：按此规律运动，…，试写出点A 1的坐标 ，点A 2015的坐标 ．二、选择题（每小题3分，共18分）11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列表述正确的是（ ）A ．是无理数B ． =±5C ．=（）2D ．无限小数都是无理数13．一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象如图所示，则m 、n 的符号是（ ）x 3 m 1 y 2 ﹣6 ﹣2A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0第13题图第15题图14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a2=c2﹣b2C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：415．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°16．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．计算：+（﹣）﹣1﹣．18．已知（1+x）2=4，求x的值．19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE∥AB．20．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．21．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点．（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论．23．先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=2﹣3，求n m的值．解：由题意，移项得，（m﹣2）+（n+3）=0，∵m、n是有理数，∴m﹣2，n+3也是有理数，又∵是有理数，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3∴n m=（﹣3）2=9．问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值．24．甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．一、填空题（每题2分，共20分）1．±4，﹣1．2．﹣，＞3．70°或55°．4．∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．5．1.73．6．四，2．7．．8．＞9．2；﹣1．10．（1，2），（22015﹣1，22015）．二、选择题（每小题3分，共18分）11～16 A C B D B B三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．解：原式=﹣3﹣2﹣3=﹣8．18．解：方程开方得：1+x=2或1+x=﹣2，解得：x=1或x=﹣3．19．证明：∵AE⊥CA，∴∠EAD=90°，∵∠CBA=90°，∴∠CBA=∠EAD，在△BCA和△AED中，，∴△BCA≌△AED（SAS），∴∠CAB=∠EDA，∴DE∥AB．20．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；21．解：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；（3）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y=mx﹣n得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，所以M点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB=×3×﹣×（3﹣）×1=1．故答案为；x＞3；≤1．22．（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵点E是AC的中点，∴ED=AC；（2）解：EF垂直平分AD．证明如下：∵点E是AC的中点，∴EA=AC，∵ED=AC，∴EA=DE，∵点F是AD的中点，∴EF垂直平分AD．23．解答：解：由题意得：（a2﹣16）+（b﹣5）=0，∵a，b为有理数，∴a2﹣16=0，b﹣5=0，解得：a=±4，b=5，∵a≥0，∴a=4，则原式=2×2﹣5×5=4﹣25=﹣21．24．解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0≤x≤20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=﹣250，b=5000，则y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；（3）当x=15时，y=﹣250x+5000=﹣250×15+5000=5000﹣3750=1250，则两人相距（5000﹣1250）﹣（5000﹣2000）=750（米）．故答案为：5000；甲25解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），∴S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|=×2×|﹣a+3|=|﹣a+3|=﹣a+3=4．解得a=﹣，∴P点的坐标为（﹣，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a＜0，n＞0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（﹣a，n），①如图1，当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，∴﹣a=2，∴a=﹣2，∴AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n＞0得n=4，∴P点坐标为（﹣2，4）．设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c≠0），将P（﹣2，4），A（2，0）代入得，解得，∴a=﹣2，b=2．②如图2，当∠AQC=90°且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴QH=CH=AH=AC，由Q（﹣a，n）知H（﹣a，0）．Q的横坐标﹣a=，解得a=﹣，Q的纵坐标QH==∴Q（，），∴P（﹣，），由P（﹣，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=﹣x+1，∴b=1，∴a=﹣，b=1，综上所述当△QAC是等腰直角三角形时，a=﹣2，b=2或a=﹣，b=1．。

2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．已知三角形的两个内角分别为50°，60°，则这个三角形的第三个内角为 ------------ 【 】 A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．下列四个汉字中是轴对称图形的是 -------------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．3．如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长13m 的梯子可以达到该建筑物的高度是 ---- 【 】 A ．11m B ．12m C ．13m D ．14m4．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则下列结论中错误的是 --------------------------------------- 【 】A ．∠A ＝∠BB ．AC ＝BDC ．∠A ＋∠B ＝90°D ．AC ∥BD5．下列说法正确的是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．有一边和两角分别相等的两个三角形全等B ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．面积相等，且有一边相等的两个三角形全等6．如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上，且BF ＝DE ．若∠AEB ＝105°， ∠ADB ＝35°，则∠BCF 的度数为 --------------------------------------------------------------- 【 】A ．70°B ．90°C ．110°D ．140°7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是 图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是 --------------------- 【 】A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，四边形纸片ABCD 中，∠B ＝120︒， ∠D ＝50︒．将纸片右下角沿直线PR 向 内翻折得到∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 的度数为 ------------------------------- 【 】A ．110°B ．95°C ．80° D ．85°DBOCA第8题图第7题图第6题图第4题图DFED CBABA2014.11，则该字母与数字的组合实际12．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF ＝EC ，△DEF 周长是32cm ，DF ＝9cm ，EF ＝13cm ．则AB ＝ cm .13．如图，△ABC 中，BC ＝8 cm ，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm .14．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝7，CD ＝25，则BE ＝ .15．如图，△ABC 为等边三角形，BC ⊥CD ，且AC ＝CD ，则∠BAD ＝°．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，沿BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，再将△ADE沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，则∠A ＝ °.17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ．若AB ＝6，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ． 18．如图中的八个直角三角形全等，记正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝第15题图第16题图第17题图第18题图CBAT M NKHG FDECAC D DB AD BE ABDECP 第13题图第11题图 第12题图第14题图DACBFDAECBPDC三、解答题（共64分）19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.⑴ △ABC 的面积为__________；⑵ 将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； ⑶ 将△A 1B 1C 1沿直线l 翻折得△A 2B 2C 2，画出翻折后的△A 2B 2C 2．l20．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：⑴ △ABC ≌△DCB ； ⑵ ∠1＝∠2．21．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ．若∠BOC ＝108°，求∠A 的度数．21ODCBAOCBA22.（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．∠ABC 的平分线BG 交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．求证：EF ＝ED ．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15， AD 是高，且AD ＝12．⑴ 求BC 的长； ⑵ 求∠BAC 的度数.24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝60°，BD 平分∠ADC ．作BE ⊥DC ，AF⊥BD ，E 、F 为垂足，连接EF ．判断△BEF 的形状，并说明理由．CD BAF CEDBA25．（10分）定义：“到三角形两个顶点距离相等的点，叫做这个三角形的等点．．.”如图1，若PB ＝PC ，则点P 为△ABC 的等点．⑴ 填空：一个三角形的等点有__________个.（从“一个”、“两个”、“三个”或“无数”中选择适当的一种填空）⑵ 如图2，等边△ABC 中，CD 是高，等点P 在CD 上，且AB ＝2PD ，在图中大致标出点P 的位置，并求∠APB 的度数.⑶ 如图3，△ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝5，AB ＝3．等点P 在AC 边上，在图中大致标出点P 的位置，并求P A 的长.图3CBADCBAPCBA图2 图126. （10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝6cm ．直线CM ⊥BC ，在射线CB上取点D ，在直线CM 上取点E ，使CD ＝2CE ． ⑴ 若△ABD 的面积为6cm 2，求CD 的长；⑵ 若△ABD ≌△ACE ，求CD 的长（可在备用图中画出具体图形）．备用图MABCMABCEDMABC八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题（共20分）9．6或2 10．A 6453 11．答案不唯一 12．10 13．8 14．31 15．135 16．3017．618．5三、解答题（共64分） 19．⑴27； ⑵ 与⑶如下图所示．l 1C 2B 2C 1B 1A 2A 1CBA每小题各2分，共6分．20．证明：⑴ 在△ABC 和△DCB 中AB ＝DC AC ＝DB BC ＝CB ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ------------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ∵△ABC ≌△DCB∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC∵∠1＝∠ABC －∠DBC ，∠2＝∠DCB －∠ACB∴∠1＝∠2 ------------------------------------------------------------------------------------- 8分21．解：∵∠BOC ＝108°∴∠OBC +∠OCB ＝180°－∠BOC ＝72° --------------------------------------------------------- 2分 ∴BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACBl∴∠ABC ＝2∠OBC ，∠ACB ＝2∠OCB∴∠ABC +∠ACB ＝2∠OBC +2∠OCB ＝144° ---------------------------------------------------- 5分∴∠A ＝180°－（∠ABC +∠ACB ）＝180°－144°＝36° -------------------------------------- 8分22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，AD ⊥BC∴EF ＝ED ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 23. 解：⑴ ∵AD ⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∴BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝256∴BD ＝16 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 同理可得：CD ＝9 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴BC ＝BD +CD ＝25 -------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ∵AB 2＝400，AC 2＝225，BC 2＝625∴AB 2+AC 2＝BC 2∴∠BAC ＝90° ----------------------------------------------------------------------------------- 8分24. 解：△BEF 为等边三角形．理由： ------------------------------------------------------------------ 1分∵BD 平分∠ADC ∴∠ADB ＝∠CDB ＝21∠ADC ＝30°． ∵DC ∥AB∴∠BDC ＝∠ABD ＝30°． ∴∠ABD ＝∠ADB∴AD ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 又∵AF ⊥BD ． ∴DF ＝BF ， ∵BE ⊥DC ，∴在Rt △BDE 中，DF ＝BF ，∴DF ＝BF ＝EF ， ----------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵∠BDE ＝30°．∴∠DBE ＝90°－∠BDE ＝60°，∴△BEF 为等边三角形． -------------------------------------------------------------------------- 8分PABCDABC P25．解：⑴ 无数； ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分⑵ 由题意得：P A ＝PB ，由PD ＝21AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD ＝45°， ∴∠APB ＝90°；（作图2分） ------------------------------------------------------------- 6分⑶ ∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC 2＝BC 2－AB 2得：AC ＝4，① 若PB ＝PC ，设P A ＝x ， 则2x ＋32＝2)4(x -， ∴x ＝87，即P A ＝87， ② 若P A ＝PC ，则P A ＝2，③ 若P A ＝PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能． 故P A ＝2或87．------------------------------------------------------------------------- 10分26．解：⑴ 作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ． ∵∠BAC ＝90°，∴AH ＝21BC ． ∵BC ＝6cm ，∴AH ＝3cm ． ----------------------------------------------------------------- 1分 当点D 在线段BC 上时，BD ＝6－CD ， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝2．当点D 在CB 的延长线上时，BD ＝CD －6， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝10．∴综上所得，CD ＝2或CD ＝10． ------------------------------------------------------- 5分⑵ ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，BD ＝CE ． ------------------------------------------------------- 6分 如图2，当点E 在直线BC 上方时，D 在CB 上，BD ＝CE ， 6－CD ＝21CD ，CD ＝4． 如图3，当点E 在直线BC 下方时，DB ＝CE ， CD －6＝21CD ，CD ＝12．综上所得，CD ＝4或CD ＝12． --------------------------------------------------------- 10分图3图2图1EEDD ABC MDECBAMCBAMH。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．试题2:下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm试题4:在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）试题5:圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）评卷人得分A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416试题6:式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．试题7:如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA试题8:如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°试题9:如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－∠A试题10:．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s试题11:把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．试题12:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°试题13:如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5试题14:如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间试题15:如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4试题16:9的平方根是，试题17:16的算术平方根是，试题18:－8的立方根是．试题19:若＋＝0，则a=，b= ．试题20:比较大小：－3 －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）试题21:4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．试题22:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题23:如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．试题24:如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．试题25:两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．试题26:如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．试题27:如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm试题28:如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．试题29:在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．试题30:++()2试题31:＋试题32:×（）÷．试题33:试题34:如图，化简．试题35:已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．试题36:x2 —=0试题37:3(x＋1)3=24试题38:已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．试题39:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．试题40:如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．试题41:问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．试题42:如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？试题43:如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．试题44:如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．试题45:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案: A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: CB试题12答案: D试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: D试题16答案: ，试题17答案: 4，试题18答案: —2．试题19答案: 4，—2．试题20答案: >．试题21答案: 4.60 千位试题22答案: 20．50º或80º．试题24答案:试题25答案:5试题26答案:6．试题27答案:10．试题28答案:6．试题29答案:（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍试题30答案:1）试题31答案:）试题32答案:解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．试题33答案:解：原式=×× = =×4=3．试题34答案:解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．试题35答案:解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．试题36答案:解：∴试题37答案:解：∴试题38答案:解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---试题39答案:6.如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（ ）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。

A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。

一．选择题（共71A．钝角三角形B2．王师傅用4再钉上几根木条？（A．0根B．1根C3数为（）A．80 B．50 C第2题4．如图所示，在△AC=6，则EFA．4 B．5 C5．如图，∠1=∠2，A．PD=PE B．6A． B． C． D．7．如图，D是（）A．锐角三角形BC）度，则这个多边形的边数是．△ACD和△BCD°，∠C=36°，13题OM上一个动点，若P=．°，∠ACB=80°，这个多边形是边形．P到两城镇第 2 页 共2 页 18．如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ． 求证：△BEC ≌△CDA ．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．21．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 是底边BC 的中点，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．试说明：AD=AE ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，求AC 的长．23．已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形．。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．52．（2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm23．（2分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点4．（2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．（2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC7．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．（2分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）三角形三边分别为5，12，13，那么最长边上的高为．11．（2分）已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形．12．（2分）三角形三边分别为7，24，25，那么这个三角形的面积为．13．（2分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．18．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）已知：在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，且c=，求a、b．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=20cm，AD是角平分线，且BD：CD=2：3，求点D到AC边上的距离．21．（6分）长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．四、解答题（每小题7分，共14分）22．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．（7分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．五、解答题（每小题7分，共14分）24．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．25．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．六、解答题（每小题6分，共18分）26．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2=c2，请你写出勾股定理的证明过程．27．（6分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．28．（6分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共18分）1．（2分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA，∴=即：CD=×AC=×4=2.4．所以，本题应选择B．2．（2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm2【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴=48cm2，故选：B．3．（2分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．4．（2分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故选：D．5．（2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．7．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．8．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．9．（2分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°【解答】解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选：D．二、填空题（每题2分，共18分）10．（2分）三角形三边分别为5，12，13，那么最长边上的高为．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形是直角三角形，设最长边上的高为h，由三角形面积公式得：×5×12=×13×h，解得：h=，故答案为：．11．（2分）已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为直角三角形．【解答】解：∵BC=41，AC=40，AB=9，且92+402=412，即：AB2+AC2=BC2∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（2分）三角形三边分别为7，24，25，那么这个三角形的面积为84．【解答】解：∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，∴其面积=×7×24=84．故答案为：84．13．（2分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．14．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= 4cm．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．15．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为4．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，OA2=OA1=•=2，OA3=OA2=2，OA4=OA3=2•=4．故答案为：4．18．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）已知：在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，且c=，求a、b．【解答】解：∵a：b=3：4，c=，∴设a=3x，b=4x．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=（）2，解得x=，∴a=3x=2，b=4x=．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=20cm，AD是角平分线，且BD：CD=2：3，求点D到AC边上的距离．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵BC=20cm，BD：CD=2：3，∴BD=BC=8．∵AD是角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴DE=BD=8．答：点D到AC边上的距离是8cm．21．（6分）长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∴AB2+CB2=AC2，∵AB=6，AC=10，∴BC2=AC2﹣AB2=102﹣62=64，∴BC=8，S=AB•BC=6×8=48cm2．四、解答题（每小题7分，共14分）22．（7分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．23．（7分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°﹣36°=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣54°）=63°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣36°=54°，∴∠BAC=180°﹣54°=126°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣126°）=27°；综上所述：等腰三角形底角的度数为63°或27°．五、解答题（每小题7分，共14分）24．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．【解答】解：如图，∵CM是斜边AB上的中线，∴CM=AM=AB，∴∠A=∠MCA（设为α）；由翻折变换的性质得：∠DCM=∠MCA=α；∵CD⊥AB，∴∠DCA+∠A=90°，即3α=90°，∴∠A=α=30°．25．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．六、解答题（每小题6分，共18分）26．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2=c2，请你写出勾股定理的证明过程．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a．∵S=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），又∵S五边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．27．（6分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．28．（6分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．。

常州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（）A．40606x x=+B．40606x x=-C．40606x x=-D．40606x x=+3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，94．若分式方程133x mx x-=++产生增根，则m=（）A．5-B．4-C．3-D．15．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．86．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。

同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或37．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒9．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 10．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 二、填空题11．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.12．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．15．已知236x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为_________________16．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．17．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．18．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题21．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．25．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，40606x x =+， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A 、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B 、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．B解析：B【分析】方程两边都乘以最简公分母x＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x＋3，得1x m-=∵方程有增根，∴x＋3＝0，x＝－3，将x＝－3代入x－1＝m，得m＝－4，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．5．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.6．D解析：D【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值为2或3．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方二、填空题11．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．12．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】 首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】 ∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．15．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两解析：12±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：222366x mx x mx ++=++，26mx x ∴=±⋅，解得12m =±．故答案为：12±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA ,∠POB =∠P″OB ,OP ′=OP ″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP ′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.17．15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形解析：15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．18．50【解析】【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH 的面积，解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A 为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD 和DN所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴α＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴α＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：160302ABD∠=⨯︒=︒，30A∠=︒，ABD A ∴∠=∠，AD BD∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．25．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．29．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒因为 EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

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