江苏省常州外国语学校2017——2018第一学期八年级期中质量调研数学无答案

2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．5，7，12C．3，4，D．1，7．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝5，MN＝9，则线段CN的长是（）A．3B．4C．4.5D．58．如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（）A．B．C．D．6第7题图第8题图二、填空题（木大题共8小题，每小题2分，共16分）9．﹣8的立方根是．10．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是．第13题图第15题图第16题图14．函数y＝x+1的图象可由函数y═x的图象经一定的变换得到．写一个这样的变换：．15．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是（填序号）16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣1的解集是．三、解答题（第17、18题每题5分）17．计算：﹣18．已知（x+1）2﹣1＝3，求x的值．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y＝﹣x的图象相交于点A，且OB＝5．（1）求点A的坐标；（2）求函数y＝﹣3x+b、y＝﹣x的图象与x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（3，2）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数表达式．23．（8分）某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元，销售1部B型手机的利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的手机共100部，设购进A 型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，问：该商店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？24．（8分）周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．25．（10分）如图，已知一次函数y＝x+3的图象与坐标轴交于点A、B，点C 在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处．（1）求OC的长；（2）过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，试判断△AOE的形状，并说明理由．。

江苏省常州市2017-2018学年八年级英语上学期期中阶段性质量调研试题 （考试范围: 至牛津初中英语8上 Unit4） 注意事项：1．本试卷共8页，满分100分。

考试时间90分钟。

2．请将答案全部填写在第6—8页的答题纸上，在1-5页上答题无效．第一卷（共62分）一、听力（共20小题；每小题1分，满分20分）A) 听下面10段对话。

每段对话后有1个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1. What sport does the boy like best?2. Why will the boy be late for the party?3. What place of interest did Tom go?4. When did the meeting begin?5. Where is the boy ’s father now?A. He is in the office.B. He is at home.C. He is in hospital.6. How much does it cost Jack?A. 100 dollars.B. 50 dollars.C. 25 dollars.7. When does the dialogue most probably take place?A. In winter.B. In autumn.C. In spring.8. What has the boy done many times before?A. He has jumped over the gate.B. He has swum across the river.C. He has climbed the tree.9. What may make the room full of water?A. His room had a power cut.B. He hit a pipe.C. The ceiling fell down.A B CA B CA B C09:30 09:45 10:00 A B C10. What will they do then?A. They’ll have lunch.B. They’ll visit the restaurant.C. They’ll gohome.B ）听对话或独白。

绝密★启用前[首发]江苏省常州市勤业中学2017-2018学年八年级上学期期中质量调研数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS2、以下四个银行标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．3、下列说法中，正确的是【 】A ．形状相同的两个三角形全等B ．线段不是轴对称图形C ．等腰三角形的底角必小于90°D ．面积相等的两个三角形全等4、如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠C ＝38°，则∠BAE 的度数为【 】A ．13°B ．14°C ．15°D ．16°5、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是【 】A ．6，12，8B ．7，24，25C ．1.5，2，2.5D ．9，12，156、等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为【 】 A ．5.5 B ．9 C ．11 D ．5.5或97、△ABC 中，∠A ＞90°，AB ＝6，AC ＝8，则BC 的长度可能是【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．148、如图，正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE ＝FC ＝4，BE ＝DF ＝3，则以EF 为直径的圆的面积为( )A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、小明站在镜前，在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是_________．10、已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为cm.11、等腰三角形最多有条对称轴.12、如图，CD＝CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15、如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择.16、如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是50cm 2，AB ＝11cm ， BC ＝14cm ，则DE ＝ cm ．17、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB ＝AC ＝CD ，AD ＝BD ，∠ADB 的度数为 ．18、△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝12，D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），当线段AD ＝7时，BD 的长为 ．三、解答题（题型注释）19、如图，已知∠ABC ＝50°，请你利用直尺和圆规在射线BA 上找一点P ，使得∠BPC＝80°，并画出△BPC .（保留作图痕迹）20、如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC 的三个顶点在格点上． ⑴在图中画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1；⑵在⑴中，将点B 1沿网格线平移一次到格点D ，使得△A 1C 1D 为直角三角形，且A 1C 1为直角边．试在图中画出点D 的位置．21、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，且∠B ＝∠1，BD ＝CF ．求证：△EBD ≌△DCF ．22、如图，已知BA ⊥AC ，CD ⊥DB ，AC 与BD 交于O ，BD ＝CA ．求证：⑴BA ＝CD ； ⑵△OBC 是等腰三角形．23、如图，小明所在学校的旗杆BD 高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE ．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求出该位置与旗杆之间的距离.当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度.25、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA的长度.26、在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.⑴如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数.⑵如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积．参考答案1、D2、B3、C4、B5、A6、D7、C8、A9、16:25:0810、1011、312、∠DCA＝∠BCA13、514、1115、316、417、10818、4或819、详见解析.20、详见解析.21、详见解析.22、（1）详见解析；（2）详见解析.23、该位置与旗杆之间的距离为6米.24、AP的长为2.5或2或1.4.25、(1)详见解析；（2）线段PA的长度为.26、（1）∠BCE＝90°；（2）.【解析】1、试题解析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．2、由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形.”可知，A、B、C、D四个选项中，只有B选项中的图形是轴对称图形，其它三个都不是.故选B.3、A选项中，因为形状相同的两个三角形不一定全等，所以A中的说法错误；B选项中，因为线段是轴对称图形，所以B中的说法错误；C选项中，因为三角形内角和为180°，且等腰三角形两底角相等，所以C中的说法正确；D选项中，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以D中说法错误；故选C.4、∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=38°，∴∠BAC=180°-90°-38°=52°.∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=38°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=52°-38°=14°.故选B.5、∵，∴B、C、D中的线段都能围成直角三角形，只有A中的线段不能围成直角三角形.故选A.6、（1）设长为9的边为腰，则底边为：20-9-9=2，因为9、9、2能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为9；（2）设长为9的边为底边，则腰长为：，因为9、5.5、5.5能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为5.5.综上所述，这个等腰三角形的腰长为9或5.5.故选D.点睛：（1）解这类题时，一般都需分已知边是腰或底两种情况讨论；（2）求出的结果必须用三角形三边间的关系检验，看能否围成三角形.7、∵当∠A=90°时，由勾股定理可知：BC=，∴当∠A>90°时，BC>10，又∵当BC=14时，AB+AC=BC了，此时不能围成三角形，∴BC=12.故选C.8、如图，延长DF交AE于点M，∵正方形ABCD中，AD=AB=DC=5，AE=FC=4，BE=DF=3，∴△ABE≌△CDF（SSS），AB2=AE2+BE2，CD2=FC2+DF2，∴∠AEB=∠CFD=90°，∠BAE=∠DCF，∴∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠DAM=90°，∠DCF+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ABE=∠DAM，∠ADF=∠DCF=∠BAE，又∵AB=AD，∴△ABE≌△DAM（ASA），∴AM=BE=3，DM=AE=4，∠AMD=∠BEA=90°，∴ME=AE-AM=4-3-1，MF=DM-DF=4-3=1，∠DME=90°，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积为：.故选A.9、试题分析：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．考点：镜面对称．10、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BC=10cm，∴EF=10cm.11、∵等边三角形属于等腰三角形中的一种，而等边三角形有三条对称轴，∴等腰三角形最多有3条对称轴.12、∵已经知道CD=CB，AC=AC（公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC≌△ADC，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA.13、∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°.∴△ABC中，最长的边是斜边AC，其长为10cm，∴△ABC中，最短的边是30°的锐角所对的BC边，其长为5cm.14、∵在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，∴AB2+AC2=BC2=36而由题意可知：AC2=25，S正方形M=AB2，∴S正方形M=36-25=11（cm2）.15、如下图，这样的白色小方格共有3种选择.16、过点D作DF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，∴DE=DF.∵S△ABC=S△ABD+S△CBD==50cm2，∴，即，解得DE=4（cm）.17、设∠B=，∵AB=AC=CD，AD=BD，∴∠C=∠B=∠BAD=，∠ADC=∠DAC，又∵∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠ADC=∠DAC=2，又∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，∴，解得，∴∠ADC=2=72°，∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-72°=108°.18、如图，AE⊥BC于点E，则∠AED=90°，∵AB=AC，BC=12，∴BE=CE=6，∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.又∵AD=9，∴在Rt△ADE中，DE= 2.∴①当点D在B、E之间时，BD=BE-DE=6-2=4；②当点D在C、E之间时（图中的D1处），BD=BE+DE=6+2=8.∴BD的长为4或8.点睛：（1）在关于等腰三角形的问题中，作出底边上的高（或中线，或顶角的平分线）利用“三线合一”是常用的解题思路；（2）在解本题时，要注意分D点在底边中点的左侧和右侧两种情况讨论，不要忽略了任何一种.19、试题分析：作线段BC的垂直平分线交射线BA于点P，连接PC即可.试题解析：作线段BC的垂直平分线l ,交射线AB于点P,连接PC，则图中∠BPC=80°，△BPC为所求三角形.20、试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，并顺次连接所作三点即可；（2）把点B1向下移动1个单位长度或向左移动3个单位长度可得点D.试题解析：⑴如图，△A1B1C1为所作三角形；⑵如图，点D1与点D2即为所求点.21、试题分析：由AB=AC可得∠B=∠C；由∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠CDF及∠1=∠B，可得∠BED=∠CDF，这样就可由“AAS”证得△EBD≌△DCF．试题解析：∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC＝∠BED＋∠B.即∠1＋∠FDC＝∠BED＋∠B.∵∠B＝∠1，∴∠FDC＝∠BED.在△EBD和△DCF中：，∴△EBD≌△DCF(AAS).22、试题分析：（1）由已知易证△ABC和△DCB都是直角三角形，利用BD=CA，BC=CB可由“HL”证得两三角形全等，从而可得BA=CD；（2）由（1）中所证△ABC≌△DCB可得∠ACB=∠DBC，从而可得OB=OC.试题解析：(1) ∵ BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△DCB中：，∴△ABC≌△DCB (HL).∴ BA＝CD.⑵∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC.∴ BO＝CO.∴△OBC是等腰三角形.23、试题分析：设这个点为点C，连接EC、DC，则由题意可知EC=DC，再设AC=米，则BC=（20-）米，在两个直角三角形中，由勾股定理分别表达出CE2和CD2，就可列出方程解得的值，从而就可求出该位置与旗杆之间的距离.试题解析：根据题意可得：AE＝3m，AB＝20m，BD＝13m.如图，设该位置为点C，且AC＝m.由AC＝m得：BC＝(20－)m.由题意得：CE＝CD，则CE2＝CD2.∴，解得：＝14.∴ CB＝20－＝6.由0＜14＜20可知，该位置是存在的.答：该位置与旗杆之间的距离为6米.24、试题分析：当△PCB为等腰三角形时，存在3种情况：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，结合已知条件分上面三种情况讨论解出对应的AP长度即可.试题解析：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝=5.当△PCB为等腰三角形时，存在3种情况：①PC＝PB、②BC＝BP、③CB＝CP，现分别讨论如下：①如图1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴当点P是AB的中点时，PC＝PB=AP=AB，△PCB是等腰三角形，此时：AP＝AB =2.5；②如图2，当BP=BC=3时，△PCB是等腰三角形，此时AP＝AB-BC="5-3=2；"③如图3，当CB＝CP时，△PCB是等腰三角形，此时过点C作CD⊥AB于点D，则DP＝DB，∵在△ABC中，，∴，解得CD=2.4.∴在Rt△CBD中，利用勾股定理可得：BD＝=1.8.∴ BP＝2BD＝3.6.∴ AP＝AB-BP=1.4.综上上述：若△PCB是等腰三角形，则AP的长为2.5或2或1.4.点睛：（1）在等腰三角形中，若题目中没有指明底边和腰时，要分三种情况分别讨论，避免漏解；（2）第3种情形，相当于已知等腰三角形的腰长，求底边长，一般情况下，此时底边是不确定的；但在本题中分析发现底边PB上的高刚好是直角△ABC斜边上的高，利用面积法在△ABC中可将高求出来，这样通过作CD⊥AB，问题就得以解决.25、试题分析：（1）利用方格纸可作出BC的垂直平分线交AC于点P，点P为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC2-PA2=AB2；（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA=，则PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.试题解析：⑴如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴，即：，∴.⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：线段PA的长度为.26、试题分析：（1）由已知条件证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B=45°，从而可得∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°；（2）同（1）由已知条件证△ABD≌△ACE，可得CE=BD=5及∠ACE=∠ABD=180°-45°=135°，从而可得∠DCE=∠ACE-∠ACB=90°，这样在Rt△DCE 中由勾股定理可求得DE的长，再过点A作AF⊥DE于点F，由等腰三角形和直角三角形的性质可得AF=DE，这样就可由S△ADE=DE AF求得面积了.试题解析：(1)如图1，∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°,∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠EAC＋∠DAC＝90°,∴∠BAD＝∠EAC .在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE＝∠B∵∠BAC＝90°∴∠B＋∠ACB＝90°∴∠ACE＋∠ACB＝90°即：∠BCE＝90°.(2) 如图2，过点A作AF⊥DE于点F.∵ AD=AE，∴点F是DE的中点.∵∠DAE＝90°，∴.同（1）可证：△ABD≌△ACE，∴EC=BD=5，∠ABD＝∠ACE=180°-∠ABC=135°，∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=90°，又∵DC=BD+BC=5+7=12，∴DE=.∴AF=.∴△ADE的面积为＝点睛：（1）当两个等腰直角三角形的直角顶点重合时，在两三角形重叠部分的两侧通常会出现以原两三角形的顶点为顶点的全等的三角形（如本题两问中的△ABD和△ACE）；（2）在几何问题中，当两个问题中的第二个是由第一个演变而来的时，分析第二问的解题思路时，通常循着第一问的解题思路去延伸思考可找到第二问的解题思路.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7B．4.5×10﹣6C．45×10﹣7D．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045=4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等【答案】A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等【答案】B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．5．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列命题，假命题是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A 是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B 是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C 是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D 是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其解题是关键.7．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．8．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．0.5B．12C．13D．42【答案】D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】A. 0.5=12=2，不是最简二次根式，此选项不正确；B. 12=23，不是最简二次根式，此选项不正确；C. 13=3，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 42是最简二次根式，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．9．下列实数中最大的是（）A．32B．πC．15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.10．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】B【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b．故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大二、填空题11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．【答案】9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得3由图可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.12．代数式2--______，此时x=______．34x【答案】2 ±1．2-≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．4x【详解】∵2-≥0，4x∴当x=±12-有最小值0，4x则当x=±1，22--有最大值是2．4x故答案为：2，±1．【点睛】a0是关键．13．计算：()()201820195-252+的结果是_____.【答案】52+【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】()()201820195-252+=()()()201820185-25252+⨯+⨯=()()()20185-25252⎡⎤⎣⎦⨯⨯++ =(5-4)2018×()52+ =5+2，故答案为5+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．【答案】93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分）， 故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ，下列结论：①BD ＝DC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AG ＝12DE ．正确的是_____（填写序号）【答案】①②④【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：①∵△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD ＝DC ，故本选项正确，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本选项正确，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本选项错误，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝12 DE，故答案为：①②④【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．16．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 ■89 88 91【答案】6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），∴方差为：15[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案为：6.8.【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.17．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．【答案】30°【详解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题18．如图，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，DF平分BDE∠交BC于点F，180BDF DFC∠+∠=︒，AED BFD∠=∠．（1）DE与BC平行吗？并说明理由；（2）写出图中与CED∠相等的角，并说明理由；【答案】（1）DE ∥BC ，理由见解析；（2）与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF ，理由见解析【分析】（1）利用角平分线及邻补角证得∠BDF=∠BFD ，即可得到∠BFD=∠EDF ，得到DE ∥BC ； （2）根据DE ∥BC 及AED BFD ∠=∠证得∠CED=∠CFD ，再根据∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD ，得到∠ADF=∠CED.【详解】（1）DE ∥BC ，理由如下：∵DF 平分BDE ∠，∴∠BDF=∠EDF ，∵180BDF DFC ∠+∠=︒，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD ，∴∠BFD=∠EDF ，∴DE ∥BC ；（2）与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF ，理由如下：∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠C ，∠C+∠CED=180°，∵AED BFD ∠=∠，∴∠C=∠BFD,∴DF ∥AC ，∴∠C+∠CFD=180°，∴∠CED=∠CFD ，∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD ，∴∠CFD=∠ADF,∴∠ADF=∠CED,∴与CED ∠相等的角有：∠CFD 、∠ADF.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质定理，邻补角定义，补角的性质.19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m 过点A （5，—2）且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画AD//x 轴，交y 轴于点D ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP+ CP 最小，求点P 的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键 20． “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a =______；b =______；m =______．（2）求线段BC 所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．【答案】（1）10,15,200；（2）2001500y x =-；（3） 距图书馆的距离为750米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a 的值，然后用a+5即可得到b 的值，利用路程除以时间即可得出m 的值；（2）用待定系数法即可求线段BC 所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD 的解析式，与直线BC 的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【详解】（1）150010150a == （分钟） 510515b a =+=+= （分钟）3000150020022.515m -==-米/分 故答案为：10,15,200；（2）设线段BC 所在直线的解析式为y kx b =+因为点(15,1500),(22.5,3000)B C 在直线BC 上，代入得15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解 得 2001500k b =⎧⎨=-⎩ 线段BC 所在直线的解析式为2001500y x =-（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD 的解析式为120y x =令2001500120x x -=，解得754x =所以距图书馆的距离为753000120=7504-⨯ （米） 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．21．为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为x ，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀()4550x ≤≤、良好()4045x ≤<、合格()3040x ≤<、不合格()030x ≤<．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?【答案】（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为85160÷=％（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为20÷50=40％补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级； 故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，1400×32%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.22．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b a b⨯+⨯=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A 的对应点A′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为 ．【答案】（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键．24．根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）将以上各乘积分别写成“a 2﹣b 2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）用含有a ，b 的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为2p q %，其中p ≠q ，比较哪种方案提价最多？【答案】（1）答案见解析；（2）对于：ab ，当|b ﹣a|越大时，ab 的值越小；（3）方案2提价最多．【分析】（1）根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；（2）根据（1）中的计算结果，可以写出相应的结论；（3）根据题意列出代数式，根据（2）中的结论可以解答本题．【详解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：对于ab ，当|b ﹣a|越大时，ab 的值越小；（3）设原价为a ，则方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1%2p q ++)2 ∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p ﹣q)%|， |1%2p q ++-(1%2p q ++)|=2． ∵p≠q ，∴|(p ﹣q)%|＞2，∴由（2）的结论可知：方案2提价最多．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B 点坐标；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC 向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1；则点A 1的坐标为_____；点B 1的坐标为______，【答案】（1）坐标系见解析；B（-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标（2）根据y轴对称即可画出（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：依据图形，可知B点坐标为（-2，1）（2）△A'B'C'如图所示；（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），故答案为（1，2），（4，0）；【点睛】本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【答案】D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．2．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 3．下列实数中最大的是（ ）A ．32B ．πCD ．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：3442π<<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.4．若x= -1．则下列分式值为0的是（ ）A ．11x - B ．+1x x C ．21x x - D ．1x x- 【答案】C 【分析】将1x =-代入各项求值即可．【详解】A. 将1x =-代入原式，1111112x ==----，错误； B. 将1x =-代入原式，+1x x 无意义，错误； C. 将1x =-代入原式，()2211101x x ---==-，正确； D. 将1x =-代入原式，11121x x ---==-，错误； 故答案为：C ．【点睛】 本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．5．若分式方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．7-D ．1-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝1，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m ＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x ＋1＝1，即x ＝−1，将x ＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m ＝−5，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．7．点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【答案】B【分析】把y 1,y 2求出即可比较．【详解】∵点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，∴y 1=-5×4+4=-16，y 2=-5×（-5）+4=29∴12y y <故选B ．【点睛】此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．8．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A 、图形不是轴对称图形，B 、图形不是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，D 、图形不是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.9．如果()2:1:3x x -=，那么x 的值为( )A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可．【详解】∵()2:1:3x x -=∴3(2)x x =-63x x =- 解得，32x = 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．10．计算：9等于（）A ．3B ．-3C ．±3D ．81【答案】A【分析】9=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．【详解】9=3故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．二、填空题11．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．【答案】92°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF ＝______．【答案】60°.【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.13．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是2S甲＝35.5，2S＝41，从操作技能稳定的角度考虑，乙选派__________参加比赛；【答案】甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所∠=____度．示的正五边形ABCDE．图中，BAC【答案】36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】(52)1801085ABC -⨯︒∠==︒，ABC ∆是等腰三角形， 36BAC BCA ∴∠=∠=度．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．15_____78 【答案】＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.【详解】解：通分有1248=，比较分子大小2257=≈<，则有14<78. 故答案为：＜.【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.16．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】2020x ≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案． 【详解】要使12020x x --有意义，则2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．17．若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．【答案】1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（-1，2），∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|-1|=1．故填：1．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．三、解答题18．一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人.（2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人）， 11x =时，女生人数为41862x +=（人）， ∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键. 19．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．【答案】见解析。

八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案B C D B A D C A二、填空题（每小题2分，共20分）9．1010．16：25：08（下午4点25分08秒）11．312．∠DCA＝∠BCA 13．514．1115．316．417．10818．4或8三、作图题（共14分）19．作线段BC的垂直平分线l--------3分交射线AB于点P------------------4分连接PC------------------------------6分20．⑴如图，△A1B1C1为所作三角形--4分⑵如图，点D1与点D2即为所作点8分（作对一个点D得2分）四、解答题（共50分）21．∵AB＝AC∴∠B＝∠C-------------------------------1分∵∠EDC是△EBD的外角∴∠EDC＝∠BED＋∠B即∠1＋∠FDC＝∠BED＋∠B---------------------------2分∵∠B＝∠1∴∠FDC ＝∠BED -----------------------------------------------3分在△EBD 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF BD C B FDC BED ∴△EBD ≌△DCF (AAS )----------------------------------------6分22．⑴∵BA ⊥AC ，CD ⊥DB ∴∠A ＝∠D ＝90°----------1分在Rt △ABC 和Rt △DCB 中⎩⎨⎧==BCBC DB AC ∴△ABC ≌△DCB (HL)-------------------------------------4分∴BA ＝CD ------------------------------------------------------5分⑵∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB ＝∠DBC --------------------------------------------6分∴BO ＝CO ------------------------------------------------------7分∴△OBC 是等腰三角形-------------------------------------8分23．根据题意可得：AE ＝3m ，AB ＝20m ，BD ＝13m.如图，设该位置为点C ，且AC ＝xm .由AC ＝xm 得：BC ＝(20－x)m ----------------------------------1分由题意得：CE ＝CD ，则CE 2＝CD 2----------------------------2分∴222213)20(3+-=+x x -----------------------------------4分解得：x ＝14---------------------------------------------------5分∴CB ＝20－x ＝6---------------------------------------------------6分由0＜14＜20可知，该位置是存在的.-------------------7分答：该位置与旗杆之间的距离为6米.8分24．△ABC 中，∠ACB ＝90°，由AC ＝4，BC ＝3，得AB ＝5---------------------1分当△PCB 为等腰三角形时，则PC ＝PB 或BC ＝BP 或CB ＝CP①若PC ＝PB ，易得：AP ＝2.5-------------------------------------------------------------3分②若BC ＝BP ，易得：AP ＝2----------------------------------------------------------------5分③若CB ＝CP ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ∴DP ＝DB利用面积可求得：CD ＝2.4，------------------------------------------------------------6分Rt △CBD 中，利用勾股定理求得：BD ＝1.8-----------------------------------------7分∴BP ＝2BD ＝3.6∴AP ＝1.4-----------------------------------------------------8分综上：AP 的长为2.5或2或1.4.25．⑴作BC 的垂直平分线，分别交AC 、BC 于点P 、Q ，则PC ＝PB .-------------2分△APB 中，∠A ＝90°，由根据定理得：222PB AB PA =+，即：222ABPA PB =----------------------------------------3分∴222AB PA PC =-.---------------------------------------5分⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x ，则PB=PC=6－x -6分△PAB 中，∠A ＝90°，222PBBA PA =+∴222)6(4x x -=+------------------------------------------8分解得：35=x .------------------------------------------------------9分答：线段PA 的长度为35.10分26．⑴∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝90°∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∠EAC ＋∠DAC ＝90°∴∠BAD ＝∠EAC -------------------------------------------------------------------------1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EA DA CAE BAD CA BA ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）------------------------------------------------------------3分∴∠ACE ＝∠B-----------------------------------------------------------------------------4分∵∠BAC ＝90°∴∠B ＋∠ACB ＝90°∴∠ACE ＋∠ACB ＝90°即：∠BCE ＝90°-------------------------------------5分⑵过点A 作AF ⊥DE 于点F .∵AD=AE ∴点F 是DE 的中点∵∠DAE ＝90°∴DE AF 21=---------------------------------------------------6分同理可证：△ABD ≌△ACE∴∠ADB ＝∠AEC ，DB ＝EC∵DB ＝5，BC ＝7∴EC ＝5，DC ＝12-----------------------------------------7分∵∠DAE ＝90°∴∠ADE ＋∠AED ＝90°∴∠ADC ＋∠CDE ＋∠AED ＝90°∴∠AEC ＋∠AED ＋∠CDE ＝90°即：∠CED ＋∠CDE ＝90°∴∠ECD ＝90°----------------------------------------------------------------------------8分∴DE 2＝CE 2＋CE 2＝25+144＝169∵DE ＞0∴DE ＝13----------------9分∴AF ＝213∴△ADE 的面积为＝4169213132121=⨯⨯=⋅AF DE 10分。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．试题2:下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm试题4:在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）试题5:圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）评卷人得分A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416试题6:式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．试题7:如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA试题8:如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°试题9:如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－∠A试题10:．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s试题11:把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．试题12:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°试题13:如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5试题14:如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间试题15:如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4试题16:9的平方根是，试题17:16的算术平方根是，试题18:－8的立方根是．试题19:若＋＝0，则a=，b= ．试题20:比较大小：－3 －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）试题21:4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．试题22:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题23:如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．试题24:如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．试题25:两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．试题26:如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．试题27:如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm试题28:如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．试题29:在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．试题30:++()2试题31:＋试题32:×（）÷．试题33:试题34:如图，化简．试题35:已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．试题36:x2 —=0试题37:3(x＋1)3=24试题38:已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．试题39:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．试题40:如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．试题41:问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．试题42:如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？试题43:如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．试题44:如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．试题45:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案: A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: CB试题12答案: D试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: D试题16答案: ，试题17答案: 4，试题18答案: —2．试题19答案: 4，—2．试题20答案: >．试题21答案: 4.60 千位试题22答案: 20．50º或80º．试题24答案:试题25答案:5试题26答案:6．试题27答案:10．试题28答案:6．试题29答案:（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍试题30答案:1）试题31答案:）试题32答案:解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．试题33答案:解：原式=×× = =×4=3．试题34答案:解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．试题35答案:解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．试题36答案:解：∴试题37答案:解：∴试题38答案:解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---试题39答案:6.如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC ≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。

八年级数学第1页（共6页）5•己知一次函数尸kx+b,函数值y 随自变量x 的增大而减小，且好＜0■则函数厂吹x+b题号一二三总分分数17181920 21 222324 252018.1常州市教育学会学业水平监测八年级数学 得分评卷人选择题（本大题共8小题，每小題2分.共16分）1.剪纸是中国最古老的民间艺术之一, 案中不是轴对称图形的是是中华传统文化中的瑰宝.下列四个剪纸图（ ）A.2. 9的算术平方根是A. 3B. 一33. 平面直角坐标系中，点力的坐标为A.第一彖限B.第二彖限B.C. (一3, C. ±3D.占2） •则点M 在 第三象限 D ・第四象限C. 4. 如图，两个三角形全等，则Zu 的度数是A. 50° C ・ 72°B ・ 58° D ・ 60°D.))的图像大致是A. 4. 5, 6B ・ 5, 7. 12 C. 3. 4, 41D ・ 1, 72, 38. 如图（1）,在中，点P从点/出发向点C运动，在运动过程中•设x示线段肿的长，y表示线段肋的长.夕与x之间的关系如图（2）所示.则边BC 的长是（）A. >/30B. 733 C■厲 D. 6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. 一8的立方根是_________ .10・平面直角坐标系中.点M（3, -2）关于x轴的对称点坐标为 _______________ ・11.已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走4km.乙往南走了3km,这时甲、12. 己知点尸（-2, a）在一次函数尸3x+l的图像上，则" ________________ ・得分评卷人7•如图，在dlBC中，ZABC、ZACB的平分线相交于点O, MTV过O,且网〃BC,八年级数学第2页（共6页）13. 如图，在三角形纸片中，AC=BC.把ZUEC沿着/C翻折，点2?落在点Q处，连接3D.如果ZB4C=40° ,则ZCBD的度数是 _________________ ° •14. 函数y=x+l的图像可由函数尺的图像经一定的变换得到.写一个这样的变换^15. 己知：如图，AB=AC. DB=DC，点E在AD ±.下列结论：®ZBAD= ZCAD；②厶ABE^^ACE；③厶DBE^^DCE.其中正确的是.（填序号）16. 已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式&+Q-1的解集是八年级数学第3页（共6页）八年级数学第3页(共6页)19•如图■点& F 在 4B 上,AD 二BC ・ ZA=ZB, AE=BF ・求证：4DF 沁BCE.20・如图，平面直角坐标系中，函数y = + b 的图像与y 轴相交于点与函数4 的图像和交于点儿ROB=5・3 (1)点/的坐标；4(2) 求函数y = -3x + b % y = -jx 的图像与x 轴所围成的三角形的面积.得分评卷人三、解答题(第17、18题每题5分, 第25题10分.共68分)第19〜24题每题8分,18.已知(X + 1)2-1 = 3,求 x 的值.17•计算：辰-J" +V^・。

2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2 8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=°．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选：B．5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，根据题意得x+3x+2x=180°，∴x=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选：B．7．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选：A．8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为64cm2．【解答】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为75°．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为x，则BD=12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=．故答案为：．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．解得：x=（负值舍去）．∴x=，∴x+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．根据题意得：x2+52=（x+3）2．解得：x=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB ﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA ′=2．∴由勾股定理得：A′B 2=AB 2﹣AA′2=42﹣22=12．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2017-2018学年江苏省常州市天宁区八年级（上）调研数学试卷（12月份）一、填空题（本大题共10小题，第1、2、3、6、9题每空1分，满分22分.）1．（3分）的绝对值是，的相反数是，的倒数是．2．（3分）16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．3．（3分）一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．4．（1分）已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加．5．（1分）下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．6．（2分）若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=；（2）关系式是．7．（1分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是．8．（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．9．（6分）汽车的速度随时间变化的情况如图：（1）这辆汽车的最高时速是；（2）汽车在行驶了min后停了下来，停了min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了min，速度是，在这一段时间内，它走了km．10．（1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位 D．它精确到千位13．（3分）若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）14．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．816．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分）17．（4分）在数轴上作出表示﹣的点．18．（6分）如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．19．（6分）李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．四、解答题（第20，21题每题6分，第22，23，24题每题8分，第25题10分，共46分）20．（6分）在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．（1）求这个函数的关系式；（2）当x=2时，求函数的值．21．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．22．（8分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．23．（8分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．（1）求a，b的值；=△ABC的面积，求出点M的坐标；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为．24．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．2017-2018学年江苏省常州市天宁区八年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，第1、2、3、6、9题每空1分，满分22分.）1．（3分）的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣，的倒数是．【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣，的倒数是．故答案为：﹣2，﹣1﹣，．2．（3分）16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．3．（3分）一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为h=3n+1，其中可以将n看成自变量，h是因变量．【解答】解：由题意可得：h=4+3（n﹣1）=3n+1，其中n是自变量，h是因变量．故答案为：h=3n+1，n，h．4．（1分）已知函数y=2x﹣1，当自变量x增加a时，则函数值y增加2a．【解答】解：当x=b时，y=2b﹣1，当x=b+a时，y=2（b+a）﹣1，则[2（b+a）﹣1]﹣（2b﹣1）=2b+2a﹣1﹣2b+1=2a，故答案为：2a．5．（1分）下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个．【解答】解：﹣=4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．6．（2分）若y=（m+2）x|m|﹣1是正比例函数．（1）求m的值m=2；（2）关系式是y=4x．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，|m|﹣1=1，∴m=2．把m=2代入y=（m+2）x|m|﹣1=4x，故答案为：2；y=4x7．（1分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（2，﹣5）．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是：（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．8．（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．9．（6分）汽车的速度随时间变化的情况如图：（1）这辆汽车的最高时速是120；（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90，在这一段时间内，它走了6km．【解答】解：（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，610．（1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是2．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=9，故本选项错误；D、=13，故本选项正确．故选：D．12．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位 D．它精确到千位【解答】解：1.36×105精确到千位．故选：D．13．（3分）若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣4，﹣4）C．（4，﹣4）D．（4，4）【解答】解：∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣4，4）．故选：A．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．16．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分）17．（4分）在数轴上作出表示﹣的点．【解答】解：如图．18．（6分）如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标．（3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．【解答】解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近；（2）由垂线段最短可知当汽车位于（7，0）处时，汽车距离B点最近；（3）如图所示：过A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴的交点即为所求，则A′B=．．19．（6分）李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，故图象为：四、解答题（第20，21题每题6分，第22，23，24题每题8分，第25题10分，共46分）20．（6分）在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=2．（1）求这个函数的关系式；（2）当x=2时，求函数的值．【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=2代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=，则函数解析式为y=﹣x+．（2）当x=2时，y=﹣×2+=﹣．21．（6分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜；（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，综上所述：m≥3．22．（8分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，请你求出点O′的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA==3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由cos∠ABC==∴=，∴BD=∴O′D==，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），23．（8分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．（1）求a，b的值；=△ABC的面积，求出点M的坐标；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．【解答】解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数，所以得，解方程组得，，∴a=﹣2，b=3．（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|=5．∵C（﹣1，2），∴△ABC的AB边上的高是2，∴．要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使．此时．∴M点的坐标为②由①中的对称点得，当M在y轴上时，△COM的高为1，∵△COM的面积=△ABC的面积，∴|OM|×1=∴OM=±5，∴M2（0，5）M3（0，﹣5）．故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．24．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则FE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n1=或者n2=﹣（舍去），当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．。