最新常州外国语学校期中试卷无水印

2024年江苏省常州市新北区外国语校中考英语仿真试卷含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

Ⅰ. 单项选择1、Not only Ciqikou but Hongyadong ________ well-known to people around China now.A．is B．are C．was D．were2、—How wonderful these paintings are! Which one do you think the artist?—Perhaps he __________ the one hanging on the wall.A．satisfying; satisfies B．satisfies with ; satisfiesC．satisfies ; is satisfied with D．satisfied with; is satisfied with3、--- You must be thirsty after a long walk. Would you like some ______?--- Yes, please. Thanks a lot.A．water B．bread C．food D．hamburgers4、Being a full-time mother is______ salaried(有薪水的) job in the world, because the salary is all the love from her children.A．high B．higher C．the higher D．the highest5、—Did you have a good time at the party?—Yes. We sang ______danced until late at night.ZXXK]A．but B．if C．and D．so6、—Let’s go shopping for some vegetables.—.A．Thank you B．You’re welcome C．Me, too D．Good idea7、Even though we’re in difficult times, we need to keep hope ______.A．fresh B．real C．alive D．close8、If you_________ something, it means you write or say something in a careful and clear way.A．serve B．notice C．state9、The shopping mall ________ go through fire control safety check, or it can’t start business.A．can B．may C．need D．must10、—Ellen, I picked up a white pen under your chair. Is this yours?—Oh, yes. It’s _______. Thank you, Lisa.A．she B．his C．mine D．yourⅡ. 完形填空11、What would people like to 1 on their birthday? The answer would be different in differentcountries.In many countries, people have birthday cakes with candles. The number of candles is the person’s age. The birthday person must make a wish and blow out the candles. If he or she blows out all the candles in 2 go, the wish will come true. In the UK, people sometimes put a candy in a birthday cake. The child with the candy is 3 .In China, it is getting popular to have cake on your birthday. But many people still eat very long noodles for their birthday. They never 4 the noodles because the long noodles are a symbol of long life. In some places, Chinese people also eat eggs on their birthday. They are a symbol of life and good luck.All of these birthday foods may be different, but the ideas are the same. They bring good luck to the 5 person.1．A．drink B．eat C．cook D．make2．A．one B．two C．three D．four3．A．lucky B．unlucky C．sad D．bad4．A．give up B．put up C．cut up D．make up5．A．good B．young C．old D．birthdayⅢ. 语法填空12、阅读下面短文，在空白处填入一个适当的词，或填入括号中所给单词的正确形式。

2023~2024学年度第一学期期中质量调研八年级英语试题2023.11(考试范围:至牛津初中英语8上Unit4)注意事项:1.本试卷共10页，满分100分。

考试时间90分钟。

2.请将答案全部填写在第8-10页的答题纸上，在1-7页上答题无效.第一卷(共66 分)一、听力(共20小题;每小题1分，满分20分)A)听下面10段对话。

每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1. How will the man go to the museum?2. Which country does Millie plan to visit?3. What else does the girl need to make the paper roses?4. What lesson does Millie have on Friday afternoon?5. What does the woman think of swimming in the river?A. Interesting.B. Dangerous.C. Safe.6. How long did the girl stay in the World Park?A.5 hours.B.3 hours.C. Half an hour.7. How often dos the woman exercise?A. Once a week,B. Twice a month.C.Twice a week.8. What's the relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.9. Who runs fastest?A. Jack.B. Simon.C. Ben.10. What does the woman mean?A. Paul caught a cold.B. Paul likes to help others.C. Paul won't help them.B)听对话或独白。

2022~2023学年度第二学期阶段水平测试八年级英语(考试范围:至牛津初中英语8下Unit 4)一、听力(共20小题;每小题1分,满分20 分)第一部分:听对话回答问题。

本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话读两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目;听完后你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

1. Where is the man's father?A. B. C.2. How is the weather at the moment?A. B. C.3. How did the woman go to have the meeting?A. B. C.4. What pollution are they talking about?A. B. C.5. Where is the woman from?A. Canada.B. America.C. Germany.6. What kind of animals does Lisa like best?A. Monkeys.B. Dogs.C. Elephants.7. What has the man done?A. He has done some cooking.B. He has done some washing.C. He has done some cleaning.8. What's the possible relationship(关系) between the two speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Mother and son.9. When does David want to leave?A. Next Tuesday.B. Next Monday.C. Next Wednesday.10. What time is it now?A.7:30.B.8:00.C.8:30.第二部分:听对话和短文回答问题。

常州外国语学校2022 - 2023学年第一学期九年级英语期中质量调研一、听力（共20小题；每小题1分，满分20分）二、单项选择（共10小题，每小题1分，满分10分）21. Life is like _________ one-way street. It will never lead you back. So enjoy life every moment as _________ of them will happen the same way again.A. the; nothingB. a; noneC. an; noneD. a; nothing22. Mike is a(an) _________ boy because his mind is full of all kinds of questions every day.A. organizedB. patientC. curiousD. energetic23. --- Did you enjoy yourself at the party last night?--- No. not at all! I was _________ blind because I left my glasses in the taxi.A. so good asB. as well asC. as good asD. so well as24. --- He always _________ to read books till midnight!--- Oh, he is a curve wrecker(学霸). If he is not in the library, he is sure to be on the way.A. gives upB. picks upC. puts upD. stays up25. --- That old man looks weak these days.--- Yes. We're sure _________ something is wrong with him and we doubt _________ the disease can be cured.A. if; whetherB. that; thatC. whether; ifD. that; whether26. Young people _________ city life to country life while old people _________ live in the country.A. would rather; preferB. prefer; would ratherC. would rather; would ratherD. prefer; prefer27. --- Sir, when can we have two days off?--- Not until your task _________ tomorrow.A. completesB. is completedC. will completeD. will be completed28. --- I felt very proud when I saw many things made in China during my stay in Europe.--- There's still a long way to go. _________ "Made in China" _________ "Created in China" is what we need.A. Either; orB. Both; andC. Neither; norD. Not only; but also29. --- I wonder what Mr Wang asked you just now.--- He asked _________ .A. whether will I take part in the writing competitionB. what was wrong with my old watchC. how long I have bought my new iPadD. how much money did I spend on the books30. --- Reading is the best way to kill time during a long flight.--- _________ ! I get into a habit of travelling with a book every time.A. I can't agree moreB. You are kiddingC. I don't think soD. That's a pity三、完形填空（共10题，每小题1分，满分10分）Not long ago, my daughter's leather shoes were cut by a knife. She burst into tears. I took the shoes to a shoemaker to get them repaired.The young shoemaker took a look at the opening and said, "There is nothing I can do but change the leather."His master looked at them and said to me. ''If you (31) ______ me. I will add more cuts in the form of special style and reuse. "I didn't quite know why, but I decided to leave the shoes.Two days later. I went there to get the shoes. At the first sight I found there were indeed five or six (32) ______ on each shoe. but all the openings were covered by soft red leather sewed(缝) with thick thread(线). The shoes looked more specialand interesting than ever. I couldn't help (33) ______ the master for his work.Another time, my sister's white blouse had a large opening on the back. My wife took it over and checked (34) ______, and then said, "Let me take it home and repair it."Three days went past, and I was surprised to see it again: all the openings were sewed up by thin and (35) ______ thread and they looked like the ice crystal(晶) on winter's branches(树枝) in the north. She even made a lovely snowman and a wooden house on the blouse. I said with praise, "It's just as beautiful as a piece of (36) _______ ""I learned from the master. Patches(补丁) can be designed to look (37) ______." replied my wife.Her words taught me even more: perfection is (38) ______ to achieve in everything: patches are unavoidable(不可避免的), so is human's life, which will appear in the form of wound disability or disease. (39) ______ you can't change that, all you can do and have to do is to cover the wound by patches and try your best to make a most beautiful flower on the wound and that is (40) ______ life teaches us. Once you understand it you can enjoy your life better.31. A. know B. see C. trust D. like32. A. marks B. colours C. flowers D. cuts33. A. praising B. paying C. inviting D. asking34. A. carefully B. excitedly C. sadly D. happily35. A. black B. white C. red D. yellow36. A. art B. ice C. wood D. leather37. A. poor B. perfect C. old D. ugly38. A. unhelpful B. necessary C. important D. impossible39. A. But B. Since C. Unless D. So40. A. how B. why C. what D. where四、阅读理解（共10小题，每小题2分，满分20分）阅读下列短文，然后从各题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。

常州外国语学校2020-2021学年第一学期八年级期中质量调研一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2、下列各数中，无理数是（）3、下列各式中，正确的是4、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）A. 2B. 3C. 4D. 3或45、下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是A、c²=a²+b²B、∠A+∠B=∠CC、∠A：∠B：∠C=2:3:5 D 、a=6,b=12,c=106、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED=3，则AE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.57、如图,数轴上点C表示的数是()23、已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线。

例如：图1,在Rt△ABC中,∠A=90∘,∠C=20∘,过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20∘，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线。

(1)如图2,在△ABC中,若∠A=50∘,∠C=20∘.请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB=___度；(2)在△ABC中,∠C=26∘,若△ABC存在关于点B的奇异分割线,，请求出此时的∠ABC的度数24、在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=10，BC=AD=6，P为射线BC上一点，将▲ABP沿直线AP泛翻折至▲AEP 的位置，使点B落在点E处.(1)若P为BC上一点a: 如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时CE=b: 如图二，连接CE，若CE∥AP，则BP⊥BC有何数量关系？请说明理由（2）如图3，如果点P在BC的延长线上时，当▲PEC为直角三角形时，求PB的长。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣4的相反数（）A． 4 B．﹣4 C．D．﹣试题2:A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A． 2（x﹣1）+3x=13 B． 2（x+1）+3x=13 C． 2x+3（x+1）=13 D． 2x+3（x﹣1）=13试题3:在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个试题4:A． a是正数 B． a是负数 C． a是零 D． a是正数或零试题5:下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④若=﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个试题6:已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A． 1 B． 5 C．﹣5 D．﹣1试题7:一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2试题8:．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，x k=x k﹣1+1﹣4（[]﹣[]）（符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2014等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题9:近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为试题10:比较大小：﹣（+8）﹣|﹣9|；（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．试题11:单项﹣的系数是，次数是次；多项式xy2﹣xy+24是次项式．试题12:一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是试题13:绝对值不大于5的所有整数的积是试题14:方程ax2+5x b﹣1=0是关于x的一元一次方程，则a+b= 2 ；若方程2x+1=﹣3和2﹣=0的解相同，则a的值是试题15:小丁在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，解得方程的解是x=﹣2，则原方程的解为试题16:设P=2y﹣2，Q=2y+3，且3P﹣Q=1，则y的值为试题17:当k= 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．试题18:有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2014次输出的结果是．试题19:﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；试题20:﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2．试题21:4（x﹣1）=1﹣x试题22:﹣=1．试题23:先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣3．试题24:已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．试题25:观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32…+82= 204（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ．试题26:某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．试题27:．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．试题28:一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．试题1答案:A考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．试题2答案:A考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．解答：解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．点评：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．试题3答案:D考点：实数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，共有5个．故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题4答案:D考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零．故选D．点评：考查了绝对值的性质．试题5答案:C考点：相反数．分析：根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．试题6答案:B考点：去括号与添括号．专题：计算题．分析：先把括号去掉，重新组合后再添括号．解答：解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）得：原式=﹣（﹣3）+2=5．故选：B．点评：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．试题7答案:A考点：扇形面积的计算．分析：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积﹣（正方形的面积﹣扇形的面积），依面积公式计算即可．解答：解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm2）．故选：A．点评：本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．试题8答案:B考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：首先由x1=1和当k≥2时，x k=x k﹣1﹣4（[]﹣[]）求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：x n每4次一循环，又由2014÷4=503…2，可知x2014=x2，则问题得解．解答：解：由x1=1且当k≥2时，根据x k=x k﹣1﹣4（[]﹣[]）可得：x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1，…∴x n每4次一循环，∵2014÷4=503…2，∴x2014=x2=2，故选B．点评：此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：x n每4次一循环．试题9答案:2.03×105人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：20.3万=203000=2.03×105，故答案为：2.03×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题10答案:＞＞考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．解答：解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＞．点评：本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．试题11答案:﹣,4 三三考点：多项式；单项式．分析：根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．解答：解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．点评：根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．试题12答案:±7 ．考点：数轴．分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．试题13答案:0 ．考点：有理数的乘法；绝对值．分析：根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答．解答：解：由题意得，（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5=0．故答案为：0．点评：本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键．试题14答案:4 ．考点：一元一次方程的定义；同解方程．分析：根据一元一次的定义以及同解方程的定义分别得出即可．解答：解：∵ax2+5x b﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a=0，b﹣1=1，∴a=0，b=2，则a+b=0+2=2；∵方程2x+1=﹣3和2﹣=0的解相同，∴2x=﹣4，解得；x=﹣2，∴2﹣=2﹣=0，解得；a=4．故答案为：2；4．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义和同解方程，根据已知得出方程的解是解题关键．试题15答案:x=2 ．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：本题中误将﹣x看作+x，解得方程的解是x=﹣2，就是说明方程5a+x=13的解是x=﹣2，因而代入方程就可求出a 的值，从而求出原方程，再解方程就可以．解答：解：把x=﹣2代入5a+x=13得：5a﹣2=13，解得：a=3；∴原方程是15﹣x=13，解这个方程得：x=2．故答案为：x=2．点评：本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．试题16答案:．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将P与Q代入3P﹣Q=1中计算即可求出y的值．解答：解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）=1，去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3=1，移项合并得：4y=10，解得：y=．故答案为：点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．试题17答案:3考点：多项式．分析：不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．解答：解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3=0，k=3．故答案为：3．点评：本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．试题18答案:3 8考点：函数值．专题：图表型．分析：根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用（2014﹣1）除以6，再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果．解答：解：第2次输出的结果是6，第3次输出：×6=3，第4次输出：3+5=8，第5次输出：×8=4，第6次输出：×4=2，第7次输出：×2=1，第8次输出：1+5=6，第9次输出：×6=3，…，∵（2014﹣1）÷6=335余3，∴第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8．故答案为：3，8．点评：本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键．试题19答案:原式=﹣20﹣5+18=﹣7试题20答案:原式=﹣3+6﹣8+9=4．试题21答案:去括号得：4x﹣4=1﹣x，移项合并得：5x=5，解得：x=1；试题22答案:去分母得：4x+2﹣10x﹣1=6，移项合并得：﹣6x=5，解得：x=﹣．试题23答案:解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣3时，原式=﹣9﹣6=﹣15．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题24答案:解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）=2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x=5xy+2y﹣2x；（2）5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5y﹣2=0解得：y=．试题25答案:解：（1）=204；（2）12+22+32…+n2=．故答案为：204；．点评：此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．试题26答案:解：（1）周一的产量为：300+5=305个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）=316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290=26（个）；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]=2100+10=2110（套）．答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10=127100（元）．点评：此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．试题27答案:考点：数轴；相反数；倒数．分析：（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．解答：解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：点评：此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．试题28答案:考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．。

江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列各选项中，属于无理数的是（．2273.1416-ABC 中，∠a ，b ，c ，由下列条件不能判定△为直角三角形的是（．A B ∠=∠-A B ∠∠∠::222a cb =-．::4:5a bc =．如图，ABC 和O 、ACB ∠不能证明AOB 和．ABC ∠=∠A D ∠=∠AO DO=．AB DC=如图，一架梯子为梯子AB 的中点，当梯子底端向左水平CD 位置时，滑动过程中的变化规律是（）A ．变小6．对于实数x ，我们规定对82进行如下操作：82只需进行3次操作后变为A ．67．如图，在四边形BD ．若35EBD ∠=A ．55︒B ．588．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形方形ACKJ ，正方形ABFE 1，正方形ABFE 面积为5，则以A ．4B ．5二、填空题9．16的算术平方根是10．杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，总建筑面积与△14．如图，ABC的度数为15．如图，在Rt△ABC 将△ABM沿直线AM是．16．如图，在ABC∆︒⊥，DF点D．DE AB17．如图，在四边形ABCD BC=，则AB=．418．如图，在Rt ABC 中，AC 点B 、E 关于直线AD 对称，则三、计算题19．求满足下列各式的未知数(1)22149x -=；(2)()31640x -+=．20．计算：(1)()(31π122---+-(2)()()223368-+---四、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，()3,0A ，()1,3B -，()2,1C --．(1)在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标______；(2)ABC 的边AB 上的高为______；(3)点()2,P a a -与点Q 关于y 轴对称，若6PQ =，直接写出点P 的坐标______．五、证明题22．如图，在△ABC 中，=AB AC ，D 是BC 的中点，过点A 作EF BC ∥，且=AE AF ．求证：=DE DF ．六、问答题23．【阅读理解】在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，我们将1212||||x x y y -+-称为点M 与点N 的“直角距离”，记作MN d ．例如：点(2,4)M -与点(5,3)N 的“直角距离”|25||43|8MN d =--+-=．【问题解决】(1)已知点A 坐标为(3,1)．七、计算题24．我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即20a ≥，但是，在复数体系中，我们规定：2i 1=-，这个数i 叫做虚数单位，形如i a b +（a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如：2i i i 1=⨯=-，3i i i i 1i i =⨯⨯=-⨯=-；又如：()23i i 3i i 3i 1+=+=-；再如：()()()()2i 34i 2314i 53i ++-=++-=-．②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如12i +的共轭复数为12i -．根据材料回答：(1)填空：4i =______，2345i i i i +++=______，32i -的共轭复数为______．(2)()2i a b +的运算符合实数运算中的完全平方公式，求()223i +的值：(3)已知()()i i 25i a b ++=-，求()()222342023i i i i a b +++++ 的值．八、问答题（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点(12,5)B ，过点B 作BA y ⊥轴，垂足为点A ，作BC x ⊥轴，垂足为点C ，P 是线段AB 上的一个动点，点Q 是平面内一点，且坐标为(,25)m m -．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰Rt OPQ △，若存在，请求出此时m 的值，若不存在，请说明理由．。

2022-2023八下期中模拟第一部分听对话回答问题本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目:听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

1. What does the speaker's new neighbour look like?2. Where does this dialogue probably take place?A. B. C.3. When does school begin?A. B. C.4. What sign can they see?5. How much does the man's watch cost?A.50 yuan.B.35 yuan.C.65 yuan.6. What is Simon looking for?A. His school bag.B. His desk.C.His dictionary7. Why are the two speakers in such a hurry?A.Because they are late for school.B. Because they want to catch the train.C. Because they want to do some exercise.8. Why doesn't Peter want to have pizza?A.He doesn't like the taste of pizza.B.He likes sandwiches betterC. He thinks it's expensive.9.How often does the bus come?A. Every 3 minutes.B. Every 5 minutes.C. Every 8 minutes.10.What did the boy think of the weather in Beijing?A.He didn't like the weatherB.The weather was so nice.C.He liked the weather.第二部分，听对话和短文回答问题。

二、单项选择(共10小题，每小题1分，满分10分)21.-Are you ready for______English exam today?-Oh, it’s a piece of cake.It is just______usual test.Don't worry.A. the;anB. the;aC. an; anD. an;a22.-______is your school from Global Harbour?-About ten minutes’ walk.A.How longB. How muchC. How many timesD. How far23. Maybe they like shopping.______we take them to the shopping mall?A.MayB.WouldC.WillD. Shall24.-I______about the grade of my English exam because ofnot checking my answers.-Believe yourself! You are______good.A.worried; quietB. worry; quiteC. worried; quiteD. worry; quiet25.What good weather! The sun shines______the window and the wind blows gently.A.crossB. throughC. pastD. across26.-My friends tells me to meet at China Dinosaur Park. Where is it?- It is to the______ of our school. You can take a bus there.A.north-westB. north-eastC. south-westD. south-east27. - Is this your postcard?-No, it isn’t______ .I think it is for______ , because there is his name on it.A. my;Smith'sB. my; SmithC.mine; Smith'sD. mine; Smith28.-There______ any homework tonight, is there?-Yes. What about going to see the new film The Super Mario Bros.?A. isn't going to haveB. won't haveC. won't beD. isn't going to be29.-My hometown Changzhou is 4,361 square kilometres in size.-You mean Changzhou has an area of______square kilometres?A. Four thousand three hundred and sixty oneB.Four thousand three hundred sixty-oneC. Four thousand three hundred and sixty-oneD.Four thousands three hundred sixty-one30.-Will your father come to see your piano show tomorrow?-______.He is having an important meeting in Beijing now.A. They'd like toB. You're rightC. I'm afraid soD. I'm afraid not三、完形填空(共10 小题，每小题1分，满分10分)You are literale(有读写能力的). This___31___you know how to read and write. But do you know what “digital literacy(数字素养)”is?Being digitally literate means you can___32___understand and use information online, according to(根据) the digital literacy. You can tell if something online is true or false. You can quickly___33___what you need on the internet. But___34___are these skills important?One reason is the___35___of cyberbullying(网络欺凌). Has anyone ever said___36___ impolite to you online? According to the Norton Online Family Report,62 percent of kids around the world have experienced(经历) cyberbullying. You can___37___cyberbullying by learning how to see through it and protect yourself from it.More importantly, you can learn and make sure that you do not ___ 38___ a bully(霸凌的) yourself.Digital literacy is also important because it___39___help you find the truth. Many people say a lot on the internet but not tell the truth.___40___you are digitally literate, you will know it is not real. You will not be fooled.31. A. makes B. likes C. means D. thinks32. A. kindly B. carefully C.importantly D. correctly33. A. find B. read C.share D. change34. A. why B.what C.when D. which35. A. lesson B. dream C.game D.problem36. A.everything B.anything C. everyone D.anyone37.A. run after B. go near C. stay away from D. be close to38. A. know B.become C.hurt D. stop39. A.can B. need C. should D. must40.A.So B.After C. And D. If四、阅读理解(共10 小题，每小题1.5 分，满分15分)These years, we like taking our mobiles to a dinner table.This is usual,especially(尤其) when we eat out. Once a dish comes,instead of lifting our Chopsticks(筷子),we take out our mobiles and ter, we post the photos onto Weibo or WeChat, waiting to be “liked”.Then we check our mobiles from time to time during the meal,to see how many “liked”s we can get.A study shows that what we are used to(习惯)doing is not so good. Spending time taking photos of food makes the food less pleasant.Another study shows, the more photos you take, the less delicious the food seems to you. So, why don’t we stop taking photos and just enjoy the food in front of you?On the other hand, after posting the photos onto the Internet,one will not be able to control(控制)himself and check his mobile many times.“Does everyone like my photos?I hope a lot of people like them!”It seems that your mobile secretly calls your name all the time, even when you are with real people.So, next time you go out to have dinner with your family or friends,how about not taking photos of food? Let the food be delicious as it is and share your life with people around you.Trust me, it will be a wonderful time.41.According to the passage, what happens a lot at the dinner table these years?A.People talk about how to cook delicious food.B.People take photos of delicious food and post them.C.People chat with their friends on WeChat.D.People take photos of the friends eating with them.42. What does the underlined word “lifting" in Para. 1 mean?A.taking awayB. raisingC.putting downD. leaving43. What does the writer mainly want to tell us by writing this passage?A. It’s not good to play with our mobiles at a dinner table.B. It’s difficult to make our food delicious.C. It's interesting to take photos of delicious food.D. It's healthier to eat at home than eat out.When Reginald Johnston first walked into the Forbidden City in 1919,most palaces couldn't be visited. But 100 years later, the 600-year-old palace complex(宫殿群) becomes the world's busiest museum.Open to the publicIn the old days, most people could only think of what it looked like inside. When the Palace Museum was built in 1925, the public couldn’t go into the palaces. Now 80% of the area of the museum is open to the public and it will increase to 85% in 2025.Embracing(拥抱) the world“It feels like you were hit by many years of history,”Allen from Britain said. “I begin to love its history and culture.” The Forbidden City is becoming more open and friendly to visitors. It attracted(吸引) about 3.5 million visitors from other countries.Attracting the youngOn the Palace Museum’s online store on Taobao, you can find more than 10, 000 cultural products(产品).The ones with cute and interesting pictures are very popular. Some favourite products also go offline. For example, the “Kangxi Emperor’s Favourite Chocolate”, the most popular drink, always has people lining up(排队) to get a taste. As a child, Xu Jing often rode a bike in front of the Meridian Gate(午门).“I had little memory of the museum then,but now I am more willing to visit it after watching some popular TV shows about the museum,"she said.44. Where can you read this passage?A. In a story book.B. In a tour magazine.C. In a movie guide.D.In a science newspaper.45. According to the last part, the young know more about the Palace Museum mainly through______.a.the online store on Taobaob.offline storesc. history booksd.popular T'V showsA. a, b, dB. a, b, cC.b, c, dD. a, c, d46. Which is RIGHT according to the passage?A. The Palace Museum becomes world famous in a short period.B.Visitors can leave their footprints(脚印)in each area of the museum.C.All the Chinese people could visit the museum when they were kids.D. The Palace Museum opens its arms and welcomes the visitors from all around the worldCWhen night comes, they stop under a big tree. The Tin Woodman cuts some wood and makes a fire for Dorothy. Dorothy and Toto eat some bread and the Lion goes into the forest to find something for his dinner. The Scarecrow collects some nuts for Dorothy’s breakfast. Then all of them lie down and sleep until morning.The next day they start again very early.They walk a few miles and then come to a big ditch(沟).It’s very wide and very deep.There are a lot of sharp rocks at the bottom of it."How can we cross the ditch?” Dorothy asks her friends.“We can't fly over it,”the Scarecrow says. “And we can’t jump over it. So we must stay here.”The Lion looks at the ditch and says, “I can jump over it.”“Can you?”the Scarecrow says. “Good. You can take us across on your back one by one.”“Who wants to go first?"the Lion says.“Me!” the Scarecrow says and he gets on the Lion’s back. The Lion jumps across the ditch easily. Then he jumps back and takes Dorothy and then Toto.Finally he lakes the Tin Woodman across the ditch.Later in the afternoon, they come to a wide river.“How can we cross the river?”Dorothy asks.“Easy!”the Scarecrow answers.“The Tin Woodman can cut down some trees and build a raft(木筏). We can cross the river on that.”“That’s a good idea,” the Lion says to the Scarecrow, “One would believe you had brains in your head, instead of straw!”But it takes time to make a raft, and it’s very late when the Tin Woodman finishes it. So they find a comfortable place under the trees where they sleep well until the morning. That night Dorothy dreams of flying to the Emerald City and finding the good Wizard Oz, who would soon send her back to Kansas.The next morning they all get on the raft.The Tin Woodman and the Scarecrow push their poles (杆) into the mud (泥)at the bottom of the river and the raft moves. But the water takes them down the river and far from the yellow brick road on the other side. The Tin Woodman and the Scarecrow can't touch the bottom with their poles any more.“This is very bad,” the Tin Woodman says.“We're going towards the land of the Wicked Witch of the West.”—Taken from Wizard Oz47.How many times does the Lion jumps to take his friends across the ditch on his back?A.Four.B.FiveC. Six.D.Seven48. The underlined (划线) sentence means the Lion wants to______.A. play a joke on the Scarecrow for funB. tell the Scarecrow to change the brainC. ask the Scarecrow not to build the raftD. help the Scarecrow to think like a man49.Which of the following sentences is not TRUE?A.The Lion goes to the forest to find some food for himself as supper.B. The Scarecrow is the first to cross the ditch on the Lion’s back.C. The Scarecrow thinks of the good idea to cross the wide river.D. Dorothy flies to the Emerald City and found the Wizard Oz.50. What will happen next?A. The river stop the Tin Wood man and the Scarecrow, so they come back.B.Dorothy cross the river alone and go to the land of the Wicked Witch of the West.C. Lion lets others get on his back and takes them across the river.D. Dorothy asks someone else for help and go on the travel with friends together.五、六选四阅读(共4小题，每小题1.5分，满分6分)阅读下面短文，从短文后所给的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2022—2023学年江苏省常州市新北区常州外国语学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3. 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A．以上调查属于全面调查B．总体是七年级550名学生C．所抽取的200名学生是总体的一个D．每名学生的睡眠时间是一个个体样本4. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A．B．C．D．5. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6. 一次函数与反比例函数时，列表如下，由此可以推断，当，x的取值范围是( )A．或B．或C．或D．或7. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是（）A．2B．3C．4D．58. 如图．在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，k的值是（）A．B．C．D．二、填空题9. 函数中，自变量x的取值范围是 __________ ．10. 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温36.1次数2则这些体温的中位数是 _____11. 甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25 ，则两人中成绩较稳定的是．12. 下列函数①，②，③，④，⑤中，y随x的增大而减小的有 ________ ．（填写序号）13. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中 ________ ．14. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为 ________ ．15. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示．轴于点，点在轴上，若的面积为3 ，则的值为 ________ ．16. 如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到，若，，的长为 ________ ．17. 如图，正方形的边长为5 ，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向左侧作等腰直角三角形，，，连接，则的最小值为 ________ ．18. 如图，四边形为矩形，，且，点为边上一个动点，以为边作正方形，当是为腰的等腰三角形时，该正方形边长为 ________ ．三、解答题19. 计算、化简．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．20. 解方程．(1) ；(2) ．21. 某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？22. 如图，的顶点坐标分别为，，．(1) 画出与关于点成中心对称的图形；(2)①画出绕原点逆时针旋转的；②在①基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为．23. 如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交延长线于点．(1)求证：；(2)连接，．如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论．24. 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；…(1)根据上面的规律，猜想关于x的方程的两个解是．(2)解方程：，可以变形转化为的形式，写出你的变形求解过程，运用（1）的结论求解．(3)方程的解为．25. （1 ）如图，已知点、在双曲线上，轴与，轴于点，与交于点，是的中点，点的横坐标为2 ．与的坐标分别为、（用表示），由此可以得与的数量关系是．（2 ）四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点，是的中点，点的横坐标为6 ．①当，时，判断四边形的形状并说明理由．②若四边形为正方形，直接写出此时，之间的数量关系．。

2022-2023学年江苏省常州外国语中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题2分，共16分）1．（2分）下列现象属于平移的是（）A．下雨天雨刮刮车玻璃B．每天早上打开教室门C．每天早上打开教室窗户D．荡秋千2．（2分）下列运算正确的（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6+a2＝a4D．3a3﹣a2＝2a 3．（2分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x（2x﹣y）+2y（2x﹣y）＝（x+2y）（2x﹣y）B．x2+3xy+y2＝（x+y）2+xyC．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．（2分）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝3的解，则a的值为（）A．B．6C．D．35．（2分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（）A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正三角形7．（2分）如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯．右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC．已知MN∥PQ∥BD，∠BAP ＝147°，∠NCB＝92°，则∠CBA的度数为（）A．55°B．121°C．125°D．147°8．（2分）如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（）A．255024B．253008C．257048D．255054二、填空题（共10题，每题2分，共20分）9．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为．10．（2分）若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是．11．（2分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（2分）已知10x＝a，10y＝b，则103x+2y＝．13．（2分）若x，y满足方程组，则x+y＝．14．（2分）计算＝．15．（2分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示，如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：（结果为最简）．16．（2分）如图，将△ABC沿着DE折叠，点A的对应点为A′．已知∠A＝34°，当A′D∥AC时，∠AED的度数为．17．（2分）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是．18．（2分）如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB，BC的中点，AE、CD相交于点F．已知AB＝6，四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为．三、解答题（共8题，共64分）19．（6分）计算：（1）（﹣）﹣1+（3﹣π）0+（﹣3）2；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2+a2．20．（8分）因式分解：（1）3ax2﹣6ax+3a．（2）9x2（a﹣b）+4y3（b﹣a）．21．（8分）解下列二元一次方程组：（1）．（2）．22．（6分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．23．（6分）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．24．（8分）已知：x+y＝5，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．求下列代数式的值．（1）xy；（2）x2+4xy+y2；（3）x2+xy+5y．25．（10分）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移|x|个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移|y|个单位），则把有序数对（x，y）叫做这一平移的“平移量”．如图，已知△ABC，点A按“平移量”（2，3）可平移到点B．（1）填空，点B可看作点C位“平移量”（，）平移得到．（2）若将△ABC依次按“平移量”（﹣1，1）平移得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B'C'．（3）将点A按“平移量“（a，b）平移得到点D（点D在直线BC上），使SABD＝S△ABC写出此时的平移量（a，b）．△（4）将点C按平移量”（a，b）平移得到点P，连接AP、BP，若△ABP的面积与△ABC 的面积相等，写出a、b满足的关系式．26．（12分）已知：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF＝45°，CF＜CD．将△CEF绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点M、点N．（1）当t＝15时，如图②，此时直线EF与AD的位置关系是，∠ANM ＝°；（2）是否存在某个时刻t，使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，△AMN中有两个角相等，请直接写出t的值．2022-2023学年江苏省常州外国语中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题2分，共16分）1．（2分）下列现象属于平移的是（）A．下雨天雨刮刮车玻璃B．每天早上打开教室门C．每天早上打开教室窗户D．荡秋千【答案】C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可．【解答】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意；B．每天早上打开教室门是旋转现象，故不符合题意；C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意；D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意．故选：C．2．（2分）下列运算正确的（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6+a2＝a4D．3a3﹣a2＝2a 【答案】B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B符合题意；C、a6与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、3a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．（2分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x（2x﹣y）+2y（2x﹣y）＝（x+2y）（2x﹣y）B．x2+3xy+y2＝（x+y）2+xyC．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1【答案】A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、x（2x﹣y）+2y（2x﹣y）＝（x+2y）（2x﹣y），是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；B、x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，等式的右边不是几个整式积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．4．（2分）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝3的解，则a的值为（）A．B．6C．D．3【答案】B【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：将代入原方程得：2a﹣3×3＝3，解得：a＝6，∴a的值为6．故选：B．5．（2分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形高的定义对各选项进行判断．【解答】解：作△ABC的高，下列作法正确的是．故选：D．6．（2分）已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（）A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正三角形【答案】D【分析】分别求得各正多边形中每个内角的度数，然后结合已知条件，判断能否存在整数个两种正多边形的内角之和为360°即可．【解答】解：A．∵正四边形的每个内角为90°，∴不能用整数个90°和150°构成360°的角，则A不符合题意；B．∵正六边形的每个内角为（6﹣2）•180°÷6＝120°，∴不能用整数个120°和150°构成360°的角，则B不符合题意；C．∵正八边形的每个内角为（8﹣2）•180°÷8＝135°，∴不能用整数个135°和150°构成360°的角，则C不符合题意；D．∵正三角形的每个内角为60°，∴2×150°+60°＝360°，则D符合题意；故选：D．7．（2分）如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯．右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC．已知MN∥PQ∥BD，∠BAP ＝147°，∠NCB＝92°，则∠CBA的度数为（）A．55°B．121°C．125°D．147°【答案】C【分析】设直线BD交AC于点H，根据平行线的性质得出∠ABH＝33°，∠CBH＝92°，根据角的和差即可得解．【解答】解：如图，直线BD交AC于点H，∵MN∥PQ∥BD，∴∠CBH＝∠NCB，∠BAP+∠ABH＝180°，∵∠BAP＝147°，∠NCB＝92°，∴∠ABH＝33°，∠CBH＝92°，∴∠CBA＝∠ABH+∠CBH＝125°，故选：C．8．（2分）如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（）A．255024B．253008C．257048D．255054【答案】A【分析】首先设两个连续的奇数分别为：2n﹣1，2n+1，计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，再计算：，从而可得出不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：8×252＝2016，而2016＝5052﹣5032，据此可计算出在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和．【解答】解：设两个连续的奇数分别为：2n﹣1，2n+1，∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，∴任意一个“和谐数”8的倍数，又∵，∴在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：8×252＝2016，∴在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为：8，16，24，32， (2016)又∵8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，32＝92﹣72，……，2016＝5052﹣5032，∴8+16+24+32+……+2016＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+92﹣72+……+5052﹣5032＝5052﹣12＝255024．故选：A．二、填空题（共10题，每题2分，共20分）9．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为5×10﹣11．【答案】5×10﹣11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000000005＝5×10﹣11．故答案为：5×10﹣11．10．（2分）若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是a≠．【答案】见试题解答内容【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：∵（2a﹣1）0＝1成立，∴2a﹣1≠0，∴a≠，故答案为：a≠．11．（2分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【答案】见试题解答内容【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．（2分）已知10x＝a，10y＝b，则103x+2y＝a3b2．【答案】见试题解答内容【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当10x＝a，10y＝b时，103x+2y＝103x×102y＝（10x）3×（10y）2＝a3b2．故答案为：a3b2．13．（2分）若x，y满足方程组，则x+y＝7．【答案】7．【分析】解方程组，可用含m的代数式表示出x，y的值，再将其相加后，即可得出结论．【解答】解：，由①得：x＝4﹣m，由②得：y＝3+m，∴x+y＝4﹣m+3+m＝7．故答案为：7．14．（2分）计算＝ 5.16．【答案】5.16．【分析】先将所求式子变形，然后根据平方差公式计算即可．【解答】解：＝（×6.16）2﹣（2×1.04）2＝3.082﹣2.082＝（3.08+2.08）×（3.08﹣2.08）＝5.16×1＝5.16，故答案为：5.16．15．（2分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示，如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：a2+b2＝c2（结果为最简）．【答案】a2+b2＝c2．【分析】这个图形是一个边长为a+b的正方形，且这个图形可以看成边长为c的正方形与4个直角三角形的面积之和，据此可解决问题．【解答】解：因为图中是一个边长为a+b的正方形，所以它的面积为（a+b）2．又该图形可看成一个边长为c的正方形和四个直角三角形拼接而成，所以它的面积为c2+4×．因此可得到：（a+b）2＝c2+，整理得a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2．16．（2分）如图，将△ABC沿着DE折叠，点A的对应点为A′．已知∠A＝34°，当A′D∥AC时，∠AED的度数为73°．【答案】73°．【分析】由折叠可得∠A'＝34°，∠AED＝∠A'ED，再由平行线的性质可得∠A'EC＝∠A'，利用补角的定义可求得∠AEA'的度数，即可求∠AED的度数．【解答】解：由折叠可得：∠A'＝∠A＝34°，∠AED＝∠A'ED，∵A′D∥AC，∴∠A'EC＝∠A'＝34°，∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EC＝146°，∴∠AED＝∠AEA'＝73°．故答案为：73°．17．（2分）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是9．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案为：9．18．（2分）如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB，BC的中点，AE、CD相交于点F．已知AB＝6，四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为6．【答案】6．【分析】连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形中线性质只需求出SABC＝18，△进而求出CH＝6，即可利用点到到直线的距离垂线段最短求解．【解答】解：如图，连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴＝SADC＝S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△CEF＝S△BEF，△∴SCEF+S四边形BDFE＝S△CEF+S ACF，S△AFD+S△CEF＝S△BEF+S△BFD＝S四边形BDFE＝6，△∴SBDFE＝S△ACF＝6，四边形∴SABC＝S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF＝18，△∴＝18，∴CH＝6，∵点到到直线的距离垂线段最短，∴AC≥CH＝6，∴AC的最小值为6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共64分）19．（6分）计算：（1）（﹣）﹣1+（3﹣π）0+（﹣3）2；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2+a2．【答案】（1）8；（2）9a6﹣2a2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；（2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣）﹣1+（3﹣π）0+（﹣3）2＝﹣2+1+9＝8；（2）a2•a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2+a2．＝a6﹣（﹣8a6）﹣3a2+a2＝a6+8a6﹣3a2+a2＝9a6﹣2a2．20．（8分）因式分解：（1）3ax2﹣6ax+3a．（2）9x2（a﹣b）+4y3（b﹣a）．【答案】（1）3a（x﹣1）2；（2）（a﹣b）（9x2﹣4y3）．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；（2）提取公因式分解因式．【解答】解：（1）3ax2﹣6ax+3a＝3a（x2﹣2x+1）＝3a（x﹣1）2；（2）9x2（a﹣b）+4y3（b﹣a）＝9x2（a﹣b）﹣4y3（a﹣b）＝（a﹣b）（9x2﹣4y3）．21．（8分）解下列二元一次方程组：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）利用加减消元法即可求解．【解答】解：（1），将①代入②得：3x﹣（x﹣5）＝8，解得：x＝，将x＝，代入①得：y＝﹣，∴方程组的解为；（2），由①×2+②得：13x＝13，解得：x＝1，将x＝1代入①得：3﹣2y＝1，解得：y＝1，∴方程组的解为．22．（6分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2﹣2a2+2ab+a2﹣4b2＝4ab﹣3b2，当a＝﹣1，b＝4时，原式＝﹣16﹣48＝﹣64．23．（6分）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．【答案】答案见解答过程．【分析】首先证明AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠ABE＝∠DEB，然后结合已知条件可得到∠MBE＝∠NEB，进而可判定BM∥EN，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠ABE+∠CEB＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠DEB，即：∠1+∠MBE＝∠2+∠NEB，又∵∠1＝∠2，∴∠MBE＝∠NEB，∴BM∥EN，∴∠M＝∠N．24．（8分）已知：x+y＝5，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．求下列代数式的值．（1）xy；（2）x2+4xy+y2；（3）x2+xy+5y．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3的左边，再将x+y＝5的值代入计算即可求出xy值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（3）把x2+xy+5y化成x（+y）+5y，再两次代入x+y＝5的值，便可得最后结果．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．∴xy﹣2（x+y）+4＝﹣3∵x+y＝5，∴xy＝3；（2）∵x+y＝5，xy＝3，∴原式＝（x+y）2+2xy＝25+6＝31；（3）原式＝x（x+y）+5y，∵x+y＝5，∴原式＝5x+5y＝5（x+y）＝5×5＝25．25．（10分）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移|x|个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移|y|个单位），则把有序数对（x，y）叫做这一平移的“平移量”．如图，已知△ABC，点A按“平移量”（2，3）可平移到点B．（1）填空，点B可看作点C位“平移量”（﹣2，2）平移得到．（2）若将△ABC依次按“平移量”（﹣1，1）平移得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B'C'．（3）将点A按“平移量“（a，b）平移得到点D（点D在直线BC上），使SABD＝S△ABC写出此时的平移量（a，b）．△（4）将点C按平移量”（a，b）平移得到点P，连接AP、BP，若△ABP的面积与△ABC 的面积相等，写出a、b满足的关系式．【答案】（1）﹣2，2：（2）作图见解析部分；（3）（﹣1，6）或（5，0）；（4）当点P在AB的下方时＝．点P在AB的上时，＝．【分析】（1）根据“平移量”（的定义判断即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（3）判断出点D的位置，可得结论；（4）取格点T，作直线CT，当点P在直线CT上时，满足条件．【解答】解：（1）点B可看作点C位“平移量”（﹣2，2）平移得到．故答案为：﹣2，2；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图点D或D′即为所求，∴平移量（﹣1，6）或（5，0）；（4）取格点T，作直线CT，当点P在直线CT上时，满足条件，此时＝．当点P在AB的上方直线l上时，也满足条件，此时＝．26．（12分）已知：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF＝45°，CF＜CD．将△CEF绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点M、点N．（1）当t＝15时，如图②，此时直线EF与AD的位置关系是EF⊥AD，∠ANM＝60°；（2）是否存在某个时刻t，使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，△AMN中有两个角相等，请直接写出t的值．【答案】（1）EF⊥AD，60；（2）t的值为69或33；（3）t的值为9或18或54或63．【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°可得∠AMN＝90°，EF⊥AD，再由角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求t的值；（3）分四种情况分别画图，由四边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）当t＝15时，则∠FCD＝75°，由题意可知，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∠ADC＝2∠B＝60°，∠NFC＝180°﹣∠EFC＝180°﹣45°＝135°，在四边形MFCD中，∠AMN＝360°﹣∠ADC﹣∠NFC﹣∠FCD＝90°，∴EF⊥AD．∴∠ANM＝90°﹣30°＝60°，故答案为：EF⊥AD，60；（2）存在，如图，当旋转角＜180°时，延长DC交EF于点H，∵EF∥AD，∴∠ADH+∠FHC＝180°，∴∠FHC＝120°，∴∠FCH＝180°﹣∠CHF﹣∠CFE＝15°，∴∠FCD＝165°，∴t＝＝33，当旋转角＞180°时，同理可求：t＝＝69，综上所述：t的值为33或69；（3）由（1）可知，∠AMN＝360°﹣∠ADC﹣∠NFC﹣∠FCD＝360°﹣60°﹣（90°+45°）﹣∠FCD＝165°﹣∠FCD，∴∠FCD＝165°﹣∠AMN，∠FCD即CE旋转的度数，在△AMN中，∠NAM＝30°，大小固定，①如图1，当∠NAM＝∠ANM＝30°时，∠AMN＝120°，∠FCD＝165°﹣120°＝45°，即此时CE旋转了45°；②如图2，当∠ANM＝∠AMN＝75°时，∠FCD＝165°﹣75°＝90°，即此时CE旋转了90°；③如图3，∠NAM＝∠AMN＝30°，此时E与M重合，∠ACE＝∠CEF＝45°，即此时CE旋转了315°；④如图4，∠AMN＝∠ANM＝75°，此时点E在BC上，即此时CE旋转了270°；综上，当CE旋转了45°或90°或270°或315°时，△AMN中有两个角相等．∴t的值为9或18或54或63．。

2023-2024学年江苏省常州市常州外国语学校八年级下学期期中数学试题1.下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．蝴蝶曲线B．阿基米德螺旋线C．卡西尼卵形线D．太极曲线2.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．百步穿杨B．缘木求鱼C．旭日东升D．拔苗助长3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.反比例函数的图象在其每个象限内都随的增大而减小，则的值可以为（）A．B．C．D．5.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE6.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（）A．B．C．D．7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．8.如图，已知线段，、是上两点，且，是线段上一动点，分别以、为对角线作正方形和正方形，为线段的中点，点由点移动到点时，点移动的路径长度为（）A．B．C．D．9.北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空！调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”）10.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有________个．11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．12.已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________．13.已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值20.5c分式的值无意义03则c的值是_____________．14.数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是_________．15.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为2，则的值是__________．16.我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为（希腊字母读作“柔”），从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角，用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为________．17.如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为_____．18.如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是_________．19.计算化简：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中．20.解分式方程：(1)(2)21.青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：(1)若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”）(2)将条形统计图补充完整；(3)直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________．(4)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________．22.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．(2)在图②中，在边上找一点，在边上找一点，连接，，使四边形为矩形．(3)在图③中，在四边形的边上找一点，连接，使．23.如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求．24.【阅读理解】对于任意正实数、．∵，∴，∴，（只有当时，）．【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：(1)若，只有当________时，有最小值_______；(2)已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值．25.如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点．(1)________，_________；(2)求点的坐标；(3)点在双曲线，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_____________________；(4)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．。

江苏省常州市常州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．44a a a ⋅= B ．()3339a a = C ．632a a a ÷=D ．()()23320a a =-3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()y x x y -- B ．()()x y x y -+-- C ．()()y x x y -+D ．()()x y x y +-4．下列命题中，真命题是（ ） A ．如果22a b =，那么a b = B ．两条直线被第三条直线所裁，同位角相等 C ．单项式23a -的系数是3-D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 5．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm6．已知一个多边形的每个外角为60︒，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．107．在台球桌上有A B C D 、、、四个球，通过观察，球与球之间的角度关系如图所示，已知直线a 与直线b 平行，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒8．“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”在如图的三角形中，一条中线将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即14，已知11172488++=，根据这个几何图形的规律求得111124816++++…9912+的值为（ ）A ．1B ．99112-C ．99112+D ．98112-二、填空题 9．计算：()05-=．10．嫦娥五号返回器携带月球样品安全岩陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥li 号返回器在接近大气层时，飞行1m 大约需要0.000089．数据0.000089用科学记数法表示为成8.910n ⨯，则n 的值为 ． 11．()202420250.52⨯=．12．已知220a a --=，计算()()34a a +-的值为． 13．若x m +与1x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为14．将ABC V 沿射线BC 方向平移至如图所示DEF V 的位置，平移距离为3cm ，若3B E C E =，则BC =cm ．15．小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是229x xy y ++■，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数是（写出所有可能的值） 16．若1139P x -＝， 213Q x x =-，则P ，Q 的大小关系为∶PQ ．17．如图，将三角形纸片ABC 的B ∠折叠，使得点B 的对应点B '落在直线AB 上，折痕为DE ，再将C ∠折叠，使得折叠后点C 的对应点C '落在直线B D '上，折痕为DF ，此时可得90EDF ∠=︒，若70A ∠=︒，则CFD ∠的度数为．18．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，30MON ∠=︒，OE 平分MON ∠，点C 是射线ON 上的动点，连接AC 交射线OE 于点D ，若A B O M ⊥，延长AB 交射线ON 于点F （点F 在C 右侧），当四边形DCFB “匀称四边形”时，BAC ∠=．三、解答题19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC V 是格点三角形（三个顶点都在格点上）．ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，点B 恰好落在点B '处，(1)请画出平移后的A B C '''V ；(2)若连接BB '，CC '，则这两条线段之间的位置关系是；(3)若MA C ''△的面积是MA B ''△面积的2倍，且点M 在线段PQ 上，则满足条件的格点M 共有个． 20．计算 (1)()113.1422π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭(2) ()2423·2x x x +- (3)()()()2333m m m -++-21．定义一种新运算∶33y x x y =⨯※． (1)求25※的值（结果保留幂的形式）； (2)求143)9x -=※(，求x 的值． 22．如图，AE BC ∥，A C ∠=∠．试探索AF 与CD 有怎样的位置关系，并说明理由．解：结论：AF 与CD 的位置关系是___________； 理由：∵AE BC ∥（已知），∴C ∠=___________（_________________）， 又∵A C ∠=∠（已知），∴CDE ∠=________（等量代换）， ∴AF CD （___________________）．23．如图，在ABC V 中，AE BC ⊥于点E ，57BAECAE ∠∠∶＝∶，BD 平分ABC ∠，点F 在BC 上，=70CDF ∠︒，20ABD ∠︒＝．(1)①请问CAE ∠和CDF ∠的数量关系是， ②请证明①中的结论； (2)求BDF ∠的度数． 24．综合与探究[知识生成]我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数证等式．例如，由图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题．[直接应用]（1）若22513x y x y ++==，，求xy 的值． [类比应用]（2）若()43x x -=，求()224x x +-的值．[知识迁移]（3）将两个完全相同的直角AOB V 和直角COD △，按如图2所示的方式放置，连接AC BD ，．其中AO CO OB OD ==，，90AOB COD ∠=∠=︒，点A O D ，，在同一直线上，点B OC ，，也在同一直线上．若12AD =，50AOC BOD S S +=△△，则AOB S =△． 25．数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180︒”，进行了一系列探究，过程如下∶(1)[论证]如图1，延长BA 至点D ，过点A 作AE BC ∥，就可以说明180BAC B C ∠+∠+∠=︒成立，即：三角形的内角和为180︒．请完成上述说理过程．(2)[应用]如图2，在ABC V 中，BAC ∠的平分线与ACB ∠的角平分线交于点P ，过点A 作AE BC ∥，M 在射线AE 上，且ACM AMC ∠=∠，MC 的延长线与AP 的延长线交于点D ．① 设B α∠=，则D ∠=________（用含α的代数式表示）； ②DCP ∠的度数为________．(3)[拓展]如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，过点A 作EF BC ∥，直线MN 与EF 相交于A 点右侧的点P ，60APN ∠=︒．ABC V 绕点A 以每秒10︒的速度逆时针方向旋转，同时MN 绕点P 以每秒6︒的速度顺时针方向旋转，当MN 第一次与EF 重合后，立刻再绕着点P 以原速度逆时针方向旋转至出发位置运动全部停止．设运动时间为t 秒()0t >．在旋转过程中，当t 的值为多少时，MN 与ABC V 的一边平行？请直接写出t 的值．。

江苏省常州外国语学校2021-2022学年八年级上学期期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．白居易《琵琶行》中的名句“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”中，“大弦”、“小弦”指的是琵琶中最粗的和最细的弦。

弦的粗细会影响声音的（）A．响度B．音调C．音色D．没有影响2．在复习声现象时，同学们举出了一些实例：①放在钟罩内的闹钟正在响铃，在抽取钟罩内空气的过程中，铃声逐渐减小①正在发声的音叉插入水里，看到水花四溅①用手按住正在发声的琴弦时，琴声会消失①吹笛子时，手按住不同的孔便会发出不同的声音；其中能说明声音产生原因的是（）A．①B．①①C．①①D．①①①3．疫情期间老师带着口罩上课，为了让同学们听得更清楚，老师需要更大声的讲课，大声讲课主要是为了（）A．提高音调B．增大响度C．降低音调D．加快声速4．昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉A．能感到蝴蝶从你身后飞过B．能感到蜜蜂从你身后飞过C．都能感到它们从你身后飞过D．都不能感到它们从你身后飞过5．如图所示的四种物态变化的实例中，和露珠形成道理相同的是（）A．冰雪遇暖消融B．水烧开时冒出“白气”C．草叶上形成“白霜”D．用干手器将手烘干6．下列物态变化，需要吸热的是（）A．白露，青青的小草挂上露珠B．立春，皑皑的白雪开始消融C．霜降，红红的枫叶蒙上白霜D．冬至，静静的池塘覆上薄冰7．如图所示，容器底部放水，水上面浮有一层沸点比水高的油，如果对容器底部加热，则下列说法正确的是（）A．水先沸腾，油后沸腾，但水和油同时蒸发B．开始油蒸发，水不蒸发，然后同时沸腾C．油蒸发，水不蒸发，然后同时沸腾D．油蒸发，水不蒸发，直到水全汽化后，油沸腾8．如图所示为制作液氮冰激凌的过程，将液态氮倒入调好的冰激凌汁中时，出现大量“白气”，冰激凌汁迅速变成固态，同时在杯子外壁看到了霜。

常州外国语学校高三英语期中检测第二部分：知识运用（共两节，满分35分）第一节语法词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21. In face of ____ failure, it is the most important to keep up ____ good state of mind.A. \ , aB. a, \C. the , \D. \, the22. —Lucy can’t come for dinner; she is leaving for Beijing tonight.— ____. I hope I can talk to her soon.A. I’m sorry for thatB. No, she needn’tC. Yes, she shouldD. What a pity23. To his disappointment, the opinion he had stuck ____ out wrong.A. to turnB. to turningC. to turnedD. to be turned24. ____ the house Mr Smith has been broken into?A. When was it thatB. When hasC. HasD. Had25. He once worked in a company, ____ he went abroad for further study.A. from whichB. after thatC. from thisD. after which26. Red is usually ____ danger so traffic lights include red ones.A. marked withB. lined withC. related withD. associated with27. Had she been older, she _____ it better.A. had doneB. might have doneC. might doD. would do28. ____, he sometimes makes mistakes.A. Though he is careful teacherB. As he is carefulC. A careful teacher as she isD. Being a careful teacher29.____ is it ____ has made Tom ____ he is today.A. What, that, thatB. That, that, whatC. What, what, thatD. What, that, what30.____ the question correctly made the teachers present satisfied.A. The student answeredB. The student answersC. The student had answeredD. The student’s answering31. —The boy cares too much about himself.—Yes, he’s never interested in what ____ is doing.A. no one elseB. anyone elseC. someone elseD. other people32. The Frenchman asked me ____ to call that in ChineseA. whetherB. howC. whichD. what33. The key ____ English well is to read more when ____.A. to learn, possibleB. of learning, possiblyC. of learning, was possibleD. to learning, possible34. The old woman had a letter from her son in the army ____ to her.A. readB. writeC. writtenD. received35. 5. You ____ pay too much attention to your English learning, as it is so important.A. shouldB. mustC. cannotD. needn’t第二节：完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)阅读下面短文，掌握其大意。

2023-2024学年江苏省常州外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把一元二次方程x 2＝﹣3x +1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣32．（3分）已知⊙O 的半径为2，OA ＝4，则点A 在（ ） A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定3．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB =√5，AC ＝1，则tan B 的值为（ ） A ．12B ．2C ．√55D ．2√554．（3分）如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠BB ．∠APC ＝∠ACBC ．AC AB=CP BCD ．ACAP=AB AC5．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°6．（3分）如图，△OAB 与△OA 'B '是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），则点B ′的坐标为（ ）A．（3，6）B．（4，2）C．（6，3）D．（2，4）7．（3分）如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝6，CE的最大值为9，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠A＝60°，∠C＝120°，则CB+CD的最大值（）A．3√3B．4C．5D．2√3二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）线段1cm、4cm的比例中项为cm．10．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是．11．（2分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.56厘米，则这两地的实际距离是千米．12．（2分）一元二次方程（x﹣3）2＝0的根是．13．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．（2分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．15．（2分）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．AN：NC的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．若tan∠CAD=38，则sin∠BED＝．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AB=√7，点D是BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，BD＝．三、解答题19．（10分）计算：（1）(−2)2+(√3−π)0+sin30°；（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．20．（10分）解方程：（1）（x﹣2）2﹣5＝0；（2）x（x+2）＝3x+6．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．22．（8分）如图，斜坡OM的坡角∠MON＝30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A 的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB＝30°．（1）求DA的长；（2）求树BA的高度（结果保留根号）．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．̂的中点，点C在BA的延长线上，且24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为BD∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=34，动点P从点C出发沿CA运动到终点A，速度为每秒5个单位长度，动点Q从点C出发沿CB运动到终点B，速度为每秒√10个单位长度，连接PQ，过点P作PD⊥DQ，∠PQD＝∠A，点D在PQ的左侧，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝．（2）求DQ的长（用含t的代数式表示）．（3）连接BD，当△BDQ的某一个内角与∠A相等时，求t的值．26．（10分）【概念学习】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O 上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A（3，0），B（4，0），则⊙O 对线段AB的“最近覆盖距离”为3．【概念理解】（1）⊙O对点（3，4）的“最近覆盖距离”为．（2）如图②，点P是函数y＝2x+4图象上一点，且⊙O对点P的“最近覆盖距离”为3，则点P的坐标为．【拓展应用】（3）如图③，若一次函数y＝kx+4的图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k 的取值范围．（4）D（3，m）、E（4，m+1），且﹣4＜m＜2，将⊙O对线段DE的“最近覆盖距离”记为d，则d的取值范围是．2023-2024学年江苏省常州外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把一元二次方程x 2＝﹣3x +1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【分析】通过移项，将原方程化为一般形式为x 2+3x ﹣1＝0，然后写出其常数项． 【解答】解：原方程化为一般形式为x 2+3x ﹣1＝0， ∴常数项为﹣1， 故选：B ．2．（3分）已知⊙O 的半径为2，OA ＝4，则点A 在（ ） A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定【分析】根据点在圆上，则d ＝r ；点在圆外，则d ＞r ；点在圆内，则d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）进行判断是解决问题的关键． 【解答】解：∵OA ＝4＞2，∴点A 与⊙O 的位置关系是点在圆外， 故选：C ．3．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB =√5，AC ＝1，则tan B 的值为（ ） A ．12B ．2C ．√55D ．2√55【分析】先在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出BC 的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB =√5，AC ＝1， ∴BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2， ∴tan B =ACBC =12， 故选：A ．4．（3分）如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．ACAB =CPBCD．ACAP=ABAC【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵ACAB =CPBC，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵ACAP =ABAC，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．36°B．45°C．54°D．72°【分析】如图，连接BC．求出∠ABC即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝54°，∴∠ADC＝∠ABC＝54°，故选：C．6．（3分）如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点B′的坐标为（）A．（3，6）B．（4，2）C．（6，3）D．（2，4）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴点B′的坐标为（﹣1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，4），故选：D．7．（3分）如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝6，CE的最大值为9，则EF的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OA ，根据垂径定理得AE =BE =12AB =3，设半径为r ，根据当C ，O ，E 在同一条直线上时CE 最长得到EF ＝2r ﹣9，在Rt △AOE 中，根据勾股定理得[r ﹣（2r ﹣9）]2＝r 2﹣32，解方程即可得到答案．【解答】解：如图，连接OA ，∵⊙O 的半径OF ⊥弦AB 于点E ，AB ＝6， ∴AE =BE =12AB =3，设半径为r ，可知当C ，O ，E 在同一条直线上时CE 最长， 即CE ＝OE +OC ， ∴r +r ﹣EF ＝9， ∴EF ＝2r ﹣9，在Rt △AOE 中，由勾股定理得OE 2＝OA 2﹣AE 2， ∴[r ﹣（2r ﹣9）]2＝r 2﹣32，解得r ＝5， ∴EF ＝2r ﹣9＝1， 故选：A ．8．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，∠A ＝60°，∠C ＝120°，则CB +CD 的最大值（ ）A．3√3B．4C．5D．2√3【分析】连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC，根据题意可得A、B、C、D四点共圆，再证明△ADM≌△BDC得到AC＝AM+MC＝BC+CD，故可得到当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CB+CD最大，根据解直角三角形的性质得到AC的长，即可求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、解直角三角形的性质．【解答】解：如图，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC，∵∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，∵DM＝DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB＝∠MDC＝60°，CM＝DC，∴∠ADM＝∠BDC，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM＝BC，∴AC＝AM+MC＝BC+CD，∴四边形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC＝AD+AB+AC，∵AD＝AB＝3，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CB+CD最大，∴当AC是△ABC的外接圆的直径时，CB+CD最大，̂中点处，此时C点在BD∴∠CAB =12∠DAB =30°， ∴AC 最大值=AB ÷cos30°=3÷√32=2√3，∴CB +CD 最大值为2√3， 故选：D ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）线段1cm 、4cm 的比例中项为 2 cm ．【分析】根据比例中项的定义列出方程，解方程即可求解， 【解答】解：设它们的比例中项是x ， 则x 2＝1×4， ∴x ＝±2，∵线段的长度是正数， ∴x ＝2，∴比例中项为2cm ， 故答案为：2．10．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是13．【分析】直接得出朝上的面数字小于3的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上点数大于4的有5和6两种情况， ∴朝上面的数字大于4的概率为：26=13，故答案为：13．11．（2分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.56厘米，则这两地的实际距离是 15.6 千米． 【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，得到实际距离＝图上距离：比例尺，代入数据计算，再进行单位换算即可得到答案，可直接得出实际距离，【解答】解：∵比例尺为1：1000000，图上距离为1.56厘米，∴实际距离是1.56÷11000000=1.56×1000000＝1560000（厘米）＝15.6（千米）．故答案为：15.6．12．（2分）一元二次方程（x ﹣3）2＝0的根是 x 1＝x 2＝3 ． 【分析】直接开平方法解一元二次方程即可． 【解答】解：∵（x ﹣3）2＝0， ∴x ﹣3＝0， ∴x 1＝x 2＝3， 故答案为：x 1＝x 2＝3，13．（2分）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 12π cm 2．（结果保留π） 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积=12×6π×4＝12πcm 2． 故答案为：12π．14．（2分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为403米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【解答】解：设楼高为x 米， 根据题意得，23=x 20，解得：x =403， 故答案为：403．15．（2分）如图，已知D 是BC 的中点，M 是AD 的中点．AN ：NC 的值为 1：2 ．【分析】过点D 作AC 的平行线交BN 于点H ，构造“A ”型和“8”型，得出△BDH ∽△BCN 和△DHM ∽ANM ，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案； 【解答】解：如图，过点D 作AC 的平行线交BN 于点H ．∵DH ∥AC ． ∴△BDH ∽△BCN ， ∴DH CN=BD BC．∵D 为BC 的中点， ∴DH CN=BD BC=12，∵DH ∥AN ， ∴△DHM ∽△ANM ， ∴DH AN=DM AM，∵M 为AD 的中点， ∴DH AN=AM DM=1．∴DH ＝AN ， ∴AN CN=12．16．（2分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，D 为边BC 的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为3019．【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB ，根据勾股定理求出BC ，根据三角形的面积公式列式计算，得到答案．【解答】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB ， ∵AB 、BC 是⊙O 的切线， ∴点E 、F 是切点，∴OE ＝OF ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13， ∴BC =√AB 2−AC 2=√132−52=12， ∵D 是BC 边的中点， ∴S △ABD ＝S △ACD ，∴12AB •OE +12BD •OF =12CD •AC ，即12×13×OE +12×6×OE =12×5×6， 解得，OE =3019， ∴⊙O 的半径是3019，故答案为：3019．17．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，连接BE ．若tan ∠CAD =38，则sin ∠BED ＝45．【分析】先证△CDE ∽△ADC ，推出CD 2＝DE ⋅AD ，进而得出BD 2＝DE ⋅AD ，证得△BDE ∽ADB ，推出∠BED ＝∠ABC ，结合tan∠CAD =38求出sin ∠ABC 的值即可． 【解答】解：∵CE ⊥AD ， ∴∠CED ＝∠ACB ＝90°， ∵∠CDE ＝∠ADC ， ∴△CDE ∽△ADC ，∴CD AD=DE CD，∴CD 2＝DE ⋅AD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ， ∴BD 2＝DE ⋅AD ， ∴BD AD=DE BD，又∵∠ADB ＝∠BDE ， ∴△BDE ∽ADB ， ∴∠BED ＝∠ABC ， ∵tan∠CAD =38， ∴CD AC=38，∵D 是BC 的中点， ∴CB ＝2CD ， ∴CB AC=34，设AC ＝4x ，则CB ＝3x ， ∴AB =√AC 2+BC 2=5x ， ∴sin ABC =AC AB =4x 5x =45， ∴sin ∠BED =45． 故答案为：45．18．（2分）如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD ＝60°，∠AHC ＝90°时，BD ＝√73．【分析】延长AD 至点E ，使得HE ＝BH ，连接BE 、CE ，可得△BHE 是等边三角形，∠BHA ＝120°，结合等边三角形的性质可证得△ABH≌△CBE（SAS），可知∠BEC＝∠BHA＝120°，AH＝CE，得∠HEC＝60°，则∠HCE＝30°，设BH＝x，则HE＝x，CE＝2x，CH=√3x，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，列出方程解得：x＝1，即BH＝1，则CH=√3，过点B作BG⊥HE于G，则HG=12，∠BGD＝∠CHD＝90°，BG=√32，可证△BDG∽△CDH，得BDCD=BGCH=12，即可求得BD=13BC=√73．【解答】解：延长AD至点E，使得HE＝BH，连接BE、CE，∵∠BHD＝60°，∴△BHE是等边三角形，∠BHA＝120°，∴BH＝BE＝HE，∠BEH＝60°，∵△ABC是等边三角形，AB=√7，∴AB=BC=AC=√7，∠ABC＝60°，∴∠ABH+∠CBH＝∠CBE+∠CBH＝60°，∴∠ABH＝∠CBE，∴△ABH≌△CBE（SAS），∴∠BEC＝∠BHA＝120°，AH＝CE，∴∠HEC＝∠BEC﹣∠BEH＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CHE＝90°，则∠HCE＝30°，设BH＝x，则HE＝x，CE＝2x，∴CH=√CE2−HE2=√3x，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，即：7=(2x)2+(√3x)2，解得：x＝1，即：BH＝1，则CH=√3，过点B作BG⊥HE于G，则HG=GE=12HE=12BH=12，∠BGD＝∠CHD＝90°，在Rt △BGH 中，BG =√BH 2−HG 2=√32，∵∠BDG ＝∠CDH ， ∴△BDG ∽△CDH ，∴BD CD=BG CH =√32√3=12，∴BD =13BC =√73， 故答案为：√73． 三、解答题 19．（10分）计算：（1）(−2)2+(√3−π)0+sin30°； （2）cos45°﹣tan 260°﹣|sin45°﹣1|．【分析】（1）根据幂的运算法则，零指数幂及特殊角三角函数直接计算即可得到答案； （2）根据幂的运算法则，去绝对值及特殊角三角函数直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1）原式=4+1+12 =112； （2）原式=√22−(√3)2−|√22−1|=√22−3−1+√22=√2−4． 20．（10分）解方程： （1）（x ﹣2）2﹣5＝0； （2）x （x +2）＝3x +6．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）（x ﹣2）2﹣5＝0， （x ﹣2）2＝5， ∴x ﹣2＝±√5，∴x 1＝2+√5，x 2＝2−√5；（2）x（x+2）＝3x+6，x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【分析】（1）根据勾股定理得MA＝MB=√5．（2）连接AC，取AC中点M，MA＝MB＝MC=√5．（3）取△ABC外心M，由圆周角定理得∠AMC＝2∠ABC．【解答】解：如图，22．（8分）如图，斜坡OM的坡角∠MON＝30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A 的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB＝30°．（1）求DA的长；（2）求树BA的高度（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠AON＝45°，OD＝30米，从而可得∠AOD＝15°，再利用三角形的外角性质可得∠OAD＝15°，然后利用等角对等边即可解答；（2）过点D作DH∥ON，交AB的延长线于点H，从而利用平行线的性质可得∠BDH＝∠MON＝30°，进而可得∠ADH＝60°，然后在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH，DH的长，再在Rt △BDH中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：∠AON＝45°，OD＝30米，∵∠MON＝30°，∴∠AOD＝∠AON﹣∠MON＝45°﹣30°＝15°，∵∠ADB是△AOD的一个外角，∴∠OAD＝∠ADB﹣∠AOD＝15°，∴∠AOD＝∠OAD＝15°，∴OD＝AD＝30米，∴DA的长为30米；（2）过点D作DH∥ON，交AB的延长线于点H，∴∠BDH＝∠MON＝30°，∵∠ADB＝30°，∴∠ADH＝∠ADB+∠BDH＝60°，由题意得：∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，AD＝30米，∴AH＝AD•sin60°＝30×√32=15√3（米），DH＝AD•cos60°＝30×12=15（米），在Rt△BDH中，BH＝DH•tan30°＝15×√33=5√3（米），∴AB＝AH﹣BH＝15√3−5√3=10√3（米），∴树BA的高度为10√3米．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出800个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．【分析】（1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个即可求解；（2）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元一次方程即可求解；（3）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可说明．【解答】解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．̂的中点，点C在BA的延长线上，且24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为BD∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠ODB＝∠CDA，从而得到∠ODC＝90°，然后根据切线的判定方法得到CD为⊙O的切线；̂的中点得到∠BOE＝∠DOE，再根据（2）连接OE，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系，由E为BD圆周角定理得到∠BOE＝2∠BDE＝60°，接着证明△ODE为等边三角形得到OD＝DE＝2，计算出∠COD＝60°，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形AOD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODA+∠ODB＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠B＝∠CDA，∴∠ODB＝∠CDA，∴∠ODA+∠CDA＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：连接OE，如图，∵E为BD̂的中点，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＝2∠BDE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE为等边三角形，∴OD＝DE＝2，∵∠COD＝180°﹣∠BOE﹣∠DOE＝60°，∴CD=√3OD＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形AOD=12×2×2√3−60×π×22360=2√3−23π．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=34，动点P从点C出发沿CA运动到终点A，速度为每秒5个单位长度，动点Q从点C出发沿CB运动到终点B，速度为每秒√10个单位长度，连接PQ，过点P作PD⊥DQ，∠PQD＝∠A，点D在PQ的左侧，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝2√10．（2）求DQ的长（用含t的代数式表示）．（3）连接BD，当△BDQ的某一个内角与∠A相等时，求t的值．【分析】（1）由勾股定理可求出BM ＝6，AM ＝8，再利用勾股定理即可求出BC ；（2）证明△CPQ ∽△CAB ，求得PQ ＝5t ，利用勾股定理即可求出DQ ；（3）由△CPQ ∽△CAB 得到∠CPQ ＝∠A ，由∠PQD ＝∠A 推导出DQ ∥AC ，分两种情况：，分别证明△DBQ ∽△ABC 和△BDQ ∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可解答．【解答】解：（1）过点B 作BM ⊥AC 于点M ，则∠AMB ＝∠BMC ＝90°，∵tanA =34，∴BM AM =34， 设BM ＝3x ，AM ＝4x ，∴（3x ）2+（4x ）2＝102，解得x ＝2，∴BM ＝6，AM ＝8，∴CM ＝10﹣8＝2，∴BC =√BM 2+CM 2=√62+22=2√10，故答案为：2√10；（2）解：由题意得，CP ＝5t ，CQ =√10t ，∵CP CA =CQ CB =t 2，∠C ＝∠C ， ∴△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB =t 2，即PQ 10=t 2，∴PQ ＝5t ，∵PD ⊥DQ ，∴∠PDQ ＝90°，∵∠PQD ＝∠A ，∴tan∠PQD =tanA =34，∴PD DQ =34，设PD ＝3a ，DQ ＝4a ，∴（3a ）2+（4a ）2＝（5t ）2，解得a ＝t ，∴DQ ＝4t ；（3）解：如图，连接BD ，∵△CPQ ∽△CAB ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵∠PQD ＝∠A ，∴DQ ∥AC ，∴∠DQB ＝∠C ，当∠DBQ ＝∠A 时，∵∠DQB ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ABC ，∴BQ AC =DQ BC ，即2√10−√10t 10=2√10， 解得t =23；当∠BDQ ＝∠A 时，∵∠DQB ＝∠C ，∴△BDQ ∽△ABC ，∴DQ AC =BQ BC ， 即4t 10=√10−√10t 2√10， 解得t =109； ∴t =23或t =109．26．（10分）【概念学习】在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，若⊙O 平移d 个单位后，使某图形上所有点在⊙O 内或⊙O 上，则称d 的最小值为⊙O 对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A （3，0），B （4，0），则⊙O 对线段AB 的“最近覆盖距离”为3．【概念理解】（1）⊙O 对点（3，4）的“最近覆盖距离”为 4 ．（2）如图②，点P 是函数y ＝2x +4图象上一点，且⊙O 对点P 的“最近覆盖距离”为3，则点P 的坐标为 （0，4）或（−165，−125） ．【拓展应用】（3）如图③，若一次函数y ＝kx +4的图象上存在点C ，使⊙O 对点C 的“最近覆盖距离”为1，求k 的取值范围．（4）D （3，m ）、E （4，m +1），且﹣4＜m ＜2，将⊙O 对线段DE 的“最近覆盖距离”记为d ，则d 的取值范围是 3≤d ＜3√2 ．【分析】（1）由题意即可求解；（2）由题意可知，P到圆的最小距离为3，即P到圆心的距离为4，设P（x，2x+4），则OP2＝x2+（2x+4）2＝16，即可求解；（3）考虑临界状态，当OC＝2时，函数图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，利用三角形相似求出k=√3；同理，另一个临界状态为k=−√3，即可求解；（4）由题意可知，DE是一条倾斜角度为45°，长度为√2的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB，FG，如果D落在弧AF上，或者E落在弧BG上，进而求解．【解答】解：（1）由题意得，⊙O对点（3，4）的“最近覆盖距离”为4，故答案为：4；（2）由题意可知，P到圆的最小距离为3，即P到圆心的距离为4，设P（x，2x+4），则OP2＝x2+（2x+4）2＝16，解得x1=0，x2=−165，故点P的坐标为（0，4）或（−165，−125），故答案为：（0，4）或（−165，−125）；（3）如图，考虑临界状态，当OC＝2时，函数图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，∵∠OCD＝∠EOD，∠ODC＝∠EDO，∴△OCD∽△EOD，∴OCOE =ODDE，则OE DE =OC OD =12， 设OE ＝x ，则DE ＝2x ，由勾股定理可得：x 2+16＝（2x ）2，解得x 1=43√3，x 2=−43√3（舍），∴E(−43√3，0)， 此时k =√3．同理，另一个临界状态为k =−√3，经分析可知，函数相比临界状态更靠近y 轴，则存在点C ， ∴k ≥√3或k ≤−√3；（4）由题意可知，DE 是一条倾斜角度为45°，长度为√2的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB ，FG ，如果D 落在弧AF 上，或者E 落在弧BG 上，则成立， 当﹣1≤m ＜2时，E 到弧BG 的最小距离为EO ﹣1， 此时3≤d ＜4，当﹣4＜m ＜﹣1时，E 到弧BG 的最小距离为EB ， 此时3＜d ＜3√2，综上，3≤d ＜3√2，故答案为：3≤d ＜3√2．。