19.2.2 一次函数 第二课时

部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。

教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。

本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。

2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。

教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.2.2第二课时一次函数的图像与性质课标解读让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；2.灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.核心素养目标1.让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.2.通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.3.通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.教学重点会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.教学难点能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.导学过程学法指导【课前预习案】复习回顾忆一忆1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？交流预习正比列函数解析式：y=kx (k≠0)图象：经过原点和(1，k)的一条直线.性质：当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0，y随x的增大而减小.一次函数解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？.【课堂探究案】例题精讲例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y =-6x 向___平移____个单位长度而得到的.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系例2，考虑一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是什么形状，它与直线y =kx (k ≠0)有什么关系？一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 向上(或向下)平移|b |个单位长度而得到的. 当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移.例3 画出函数y =2x -1与y =-0.5x +1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：先画直线y =2x 与直线y =-0.5x ，再分别平移它们，也能得到直线y =2x -1与y =-0.5x +1.探究画出函数y =x +1，y =-x +1，y =2x +1，y =-2x +1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b (k ，b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x 轴的交点(-kb ，0)与y 轴的交点(0，b ).当k ＞0时，直线y =kx +b 从左向右上升；当k ＜0时，直线y =kx +b 从左向右下降.由此可知，一次函数y =kx +b(k ，b 是常数，k ≠0)具有如下性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.【课堂检测案】练习1.直线y =2x -3与x 轴交点坐标为__________，与y 轴交点坐标为__________，图象经过______________象限，y 随x 的增大而________.2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)y =x -1，y =x ，y =x +1；(2)y =-2x -1，y =-2x ，y =-2x +1.解：(1)直线y =x -1可以看作由直线y =x 向下平移1个单位长度得到，直线y =x +1可以看作由直线y =x 向上平移1个单位长度得到.(2)直线y =-2x -1可以看作由直线y =-2x 向下平移1个单位长度得到，直线y =-2x +1可以看作由直线y =-2x 向上平移1个单位长度得到.3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y =21x +1，y =x +1，y =2x +1； (2)y =-21x -1，y =-x -1，y =-2x -1. 解：(1)函数图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y 轴交点是(0，1).(2)函数图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y 轴交点是(0，-1).【课堂训练案】1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）2.下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是( ).A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x -2D.y=-x -23.直线y=3x -2可由直线y=3x 向_______平移_______单位得到.4.直线y =2x -3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).课后作业 1.必做题：教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题：教材习题19.2第4、5、10题. 板书设计教学反思 本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系. 在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果.。

19。

2.2一次函数(第2课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流例1。

用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象解：错误!列表:②描点○，3连线.【问题1】观察:比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1）两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=—6x的图象经过(0，0)，y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度得到的；（3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系;教师多媒体（或学案）展示问题。

学生画图.例1.解：列表②描点错误!连线。

通过观察、比较两个函数图象完成问题1.结合问题1，独立完成问题2的猜想,并在小组内部进行讨论，形成统一意见。

归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行;(3）直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的。

（当b＞0时，向上平移；当b＜【问题2】猜想:（1）所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系?(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象?【活动二】例2。

画出21y x=-与0.51y x=-+的图象【问题】认真观察前面画出的图象,分析并总结规律：当k＞0时,直线bkxy+=由_______上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_______下降.【活动三】例 3 画出函数y=x+1、y=—x+1、y=2x+1、y=— 0时,向下平移）例2.解:（1)列表x…01…y=2x-1…—11…y=-0。

5x+1…10.5 (2)描点、连线例3。

解：画图如下：综上,由活动一、二，可归纳为以下规律：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____1 2m解得尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

1第2课时 一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是()解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围； (3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m2 ＝－1；(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象 2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。

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同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢
为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝
分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线
是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2
、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝
2x＋1与y＝2x-2），有
共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与 y＝2x、
与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），有
共同点：它们与y轴交于同一点
不同点：直线不平行．
三、实践应用
例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋
y
(2)y＝3x＋1与=
画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，交流，看谁取的点比较简便．
通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x 轴、交点比较简便．
例2 直线321+-=x y 到的．
分析 只要k 相同，直线就平行，图象y ＝kx (k ≠0)经过向上或向下平移b ＜0，直线向下移．
1
附：板书设计。

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。

2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。