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一次函数第二课时

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一次函数第二课时ppt课件

一次函数第二课时ppt课件

比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么
关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
y
y
0
x
0
x
新知探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围 是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
1
(1,1)
(1,0.5)01源自X你画出的图象与教材上
-1
的相同吗?
操作探究
画出函数y=x+1,y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
y=-x+1
y=x+1
y
y=2x+1
2
··
x
o··1
y=-2x+l
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数 图象有什么影响？
函数y=-6x的图象经过原点，
01
x
函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点_(0_,_5_)_，即它可以看作由直
线y=-6x向_上___平移__5___个单
位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
观察归纳
观察前面一次函数的图象,可 以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b 从左向右上升; k<0时直线y=kx+b 从左向右下降.由此得出一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有 如下性质:

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件
正比例函数是一种特殊的一次函数. 从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只 差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直

八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件

八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件

140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？

一次函数的第二课时

一次函数的第二课时

2、用两点法画一次函数图象 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
x
5
y=2x－１
4
3
2
1
x y= －0.5x+1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
常数的和。
2.这两个函数解析式仅在 常数项 有 区别。
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差 5 。
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线
y = kx 进行平移得到的.
y
观察图象，当两直 线平行时，常数K 有什么关系？
特性：
当k相等时
两直线平行
o
乘胜追击
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 那么类比正比例函数图象的画法，我们还有其 它更简单地方法来画一次函数的图象吗？
两点法
探探究究 2 一次函数的性质
用简便方法在坐标系内分别画出函数 y=x+1、y=2x+1、y=-x+1及y=-2x+l的图象 .
观察思考：一次函数的图象和解析式 y=kx+b(k， b是常数，k≠0)有关系吗？谁对 函数图象有影响？
快乐晋级
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＝0
K＜ 0 b＜ 0
K＞ 0 b＜ 0
K ＜0 b ＞0
K＞ 0 b＞ 0
1、学习本课后我的收获
知识
方法
1、 y = kx＋b（k≠0）

《一次函数》PPT课件(第2课时)

《一次函数》PPT课件(第2课时)

k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.

人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)

人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
一次函数的 图象和性质
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.

12.2一次函数(第2课时)


例1：画一次函数 y 2x 3的图象.
x
y 2x
y 2x 3
………
-2 -4 -4+3
一次函数 y 2x 4
的图象可以通过正
比例函数 y 2x 的图
象怎么移动得到？
-1
0
1
-2
0
2
-2+3
0+3
2+3
7
y
y 2x3
6
2 4 4+3
………
5
y 2x
4
x
y 过第一、 二、四象 限
过第二、 三、四象 限
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.( 截距不是 距离，它可以为负数）
看看谁的脑筋转速快
例2：分别说出下列函数图象的截距和它所经过象限：
y 2x 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
请同学们注
-2
意观察它们的
-3
位置关系
-4
请同学们在老师发的练习纸上作出正比例函数
y x 和一次函数 y x 4 的图象，观察两个图
象之间的位置关系？
跟踪训练：已知 y kx 7 与 y 3x 平行，求 k的值.
已知函数 y=kx 的图象在二、四象限，那么函数 y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0
x
（A)
0
x
（B)
0
x

(人教版)八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数第2课时

学习重点：
能通过函数解决简单的实际问题.
引入新课
求下图中直线的函数解析式.
y
解：设y=kx.
2 1
-2 -1 O 1 2 x
∵经过点（1,2）， ∴ k=2.
∴y=2x.
讲授新课
求下图中直线的函数解析式.
解：设y=kx+b.
y
∵经过点（2，0）, （2，0），
3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
解得 k=2，
b=-1. ∴y=2x-1 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么 形状吗？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法， 叫做待定系数法.
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样 结合互化的？
函数解 析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件 的两定点
①求出h与d之间的函数解析式 （不要求写出自变量d的取值范 围）.
②某人身高为196 cm，一般情 况下他的指距应是多少？
解： ①设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b． 把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得，
20k+b＝160， 21k+b＝169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. ②当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
ห้องสมุดไป่ตู้
设0时-5时的一次函数关系式为
y1=k1x+b1， 经过点（0,3），（5，-3），
b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2，
b1=3. ∴y1=-1.2x+3.
设5时-8时的一次函数关系式

一次函数第二课时


7
y=2x+3
… 4-4+3 -2+3 0+3 2+34+3 …
6
描点： 连线：
5 4
从表中可以看出，对于自变量x 的同一值，一次函数
3
y=2x+3 y=2x
3
y=2x+3的函数值要比正比例 函 数y=2x的值大3个单位
2
1
。也就是说：对于相同的横坐标，y=2x+3图象上点的
纵坐标比y=2x图象上点的纵坐标大3，
定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。
例3
画直线
y

2 3
x
2
并求它的截距。
y
765Fra bibliotek解：列表 x 0 3
4
3
y -2 0
2
1
过两点（0，-2），（3，0）画直线
，
2
y x2
即得
3
的图象。
它的截距是 -2
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
平移3个单位是 5
：y=2x+3
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x+3 y=2x
y=2x-3
1 234 5 x
把直线y=2x向下 平移3个单位是 ：y=2x - 3
小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条 直线，因此我们以后把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 -1

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学课件

A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当 x1＜x2 时，y1＜y2 D．当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
例3 已知正比例函数 y＝(n－1)x|n|－8 的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．
解：∵函数 y＝(n－1)x|n|－8 是正比例函数， ∴|n|－8＝1，即 n＝±9． 又∵函数图象经过第一、第三象限， ∴n－1＞0，即 n＞1． ∴n＝9． 即函数的解析式为 y＝8x．
新知
特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．
用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
x
0
1
y
0
1
解：列表、描点、连线，即可得函数图象．
x
0
1
y
0
3
x
0
2
y
0
－1
x
0
1
y
0
－4
（1）
（2）
（3）
（4）
y＝x
y＝3x
y＝－4x
练习
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
思考
函数图象上的点与解析式的关系
（1）函数图象上的任意点(x，y)中的 x，y 都满足函数解析式；
（2）满足函数解析式的任意一对 x，y 的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．
新知
经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
当 k＜0 时，k 越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．
x
0
1
y＝6x
0
6
y＝－6x
0
－6
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝6x，y＝－6x 的图象．
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一次函数第二课时
复习回顾
正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的
正负对函数图象有什么影响?
y
经过一、三象限 x y随x增大而增大
y
经过二、四象限 x y随x增大而减小
情境导入
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一 次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
-2 -1 0 1 2 4 2 0 -2 -4 7 5 3 1 -1 1 -1 -3 -5 -7
合作学习
比一比：正比例函数y=－2x与一次函数
y=－2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.
y=－2x－3
y
y6=－2x+3
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx__平__移__b _个__单__位
而得到
当b>0，向上平移 b 个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
特殊点
b
与x轴的交点坐标（ k ，0 ）
与y轴的交点坐标 （ 0 ， b ）
小结
一次函数的性质
一
y
次
b
函
数
ox
y
o
b
x
y
y
b
ox
ob x
y=kx+b b≠0)
图象与y轴交于点＿＿（＿0，＿3，）即它可以看作由直线y=
－2x向＿＿上平移＿＿3个单位长度而得到； 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它可以看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3＿个单位长
度而得到；
合作学习
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__互__相__平__行__；
上,则a的值是-1 .
6.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 y=3x. -2
7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 （ ）
B
A.y3x2
B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31x
反馈练习
8、一次函数y=3x-2的图象不经过（ B ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
0 0.5
1
－1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
经过(0,－1)和(0.5，0)
-1
-2
02 -3
10
-4
经过(0，1)和(2，0)
-5
-6
y=2x－1
2 3 4 5 6x
合作学习
总结：特殊点
画一次函数的图像时，只要描出合适
关系式的两点，再连接两点即可，我
们通常选取（
b k
，）0和（
y=2x+1 y=-2x+1 的图 象．
合作学习
探究:观察上面四个一次函数的图象，
类比正比例函数y=kx中k的正负对图
象的影响,表述一次函数的性质．
当K>0时，图象从左到右上升，y随x增大而增大
当K<0时，图象从左到右下降，y随x增大而减小
合作学习
在同一直角坐标系中画出下列每组函数 图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数， k≠0）中b对函数图象的影响． １．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
合作学习
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在y轴正半轴（x轴上方）. 当b=0时，交点即原点． 当b<0时，交点在y轴负半轴（x轴下方）．
合作学习
一次函数图象与性质
一
y
y
y
y
次 函 数
b
ox
o
b
x
boxຫໍສະໝຸດ ob xy=kx+b b≠0)
k>0
k>0
k<0
k<0
（
b>0
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5
-6
y=－2x
合作学习
观察：比较上面三个函数的相同点与不同 点，根据你的观察结果回答下列问题：
(1)这三个函数的图象形状都是＿直＿线＿，并且倾斜程 度＿相＿同＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的
19.2.1一次函数 第二课时
学习目标
1 能熟练地画出一次函数的图像，理解 一次函数的性质；
2 了解k、b与一次函数的图像之间的联系. 能根据一次函数的图像与k、b的关系解 决简单的问题；
3 逐步形成利用函数观点认识现实世界的 意识和能力。
合作学习
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数
b<0
b>0
b<0
一、二、三
一、二、四
一、三、四
二、三、四
y随x的增 y随x的增 y随x的增 y随x的增 大而增大 大而增大 大而减少 大而减少
反馈练习
１交．点直坐线标y为=(20x,-)-3，3与图x轴象交经点过坐第标___为一_23_,三(0象四)限，，与yy随轴x 增大而_____增__大__． 2.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ D）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 3、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、 二、三象限．求 : m、n的取值范围.
m>2,n>0
反馈练习
4.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则
a= -1,b=
.
5 2
5.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象
D．第四象限
9、一次函数y=2x+1的图象不经过( D )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限
D．第四象限
10、已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
小结
y=kx+b的图象、与直线y=kx的关系
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是__一__条__直__线；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx___互__相__平__行_；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx__平__移__b _个__单__位
而得到
当b>0，向上平移 b 个单位； 当b<0，向下平移 b 个单位。
合作学习
2、用两点法画一次函数图像
实践：用两点法在同
y 6
一坐标系中画出函数
5
y=2x－1与
y=－0.5x+1 4
y=－0.5x+1的图象．
3
2
）0，b
这两个点，也就是选取图像与x轴和y
轴的交点坐标。
合作学习
3、学习一次函数性质 y
6
y=－２x+1
5
y=2x+1
y=－x+1
4
3
2
y=x+1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1
-2
-3
-4
-5 -6
体验:在同一 坐标系中用两 点法画出函数
y=x+1， 6 xy=-x+1，